现代传感技术习题答案

4月2日课堂作业

一、单选题（共20分）

l 、信号中若含有周期成分，则当τ→∞时，)(x τR 呈（ D ）变化。

(A)衰减；(B)非周期；(C)2倍周期性；（D ）同频周期性

2、两同频方波的互相关函数曲线是（ A ）。

(A)不是B, C 或D ；(B ）方波；（C ）三角波；(D ）正弦波

3、相关系数xy ρ的取值范围处于（ B ）之间。

(A) 0和1 ； (B) +1和-1；(C)-1和0；(D)+∞和-∞之间。

4、当τ=0，自相关函数)0(x R 必为（ C ）。

(A)零；(B)无限大；(C)最大值；(D)平均值

5、当τ→∞时，均值非零的随机信号的自相关函数)(x τR 为（D ）。

(A)无穷大；（B ）2ψ; (C)无穷小；(D)2μ

6、下面对线性系统的输入、输出间关系表述正确的是（B ）。

(A)())()(2

f X f H f Y =；(B)x xy S f H )(S =； (C)x S f H )(S y =)； (D) )()()(S f S f S f y x xy =

7、如图所示，含有正弦信号的随机信号的概率密度函数图为( D )。

8、对某设备采用均方根值诊断法，如果关注的振动频率是50Hz,那么

适宜的测量参数是（C ）。

(A)加速度；(B)速度；(C)位移；(D)相位

9、时域信号的时移，则频谱变化为（D ）。

A 、扩展 ；

B 、压缩 ；

C 、不变 ；

D 、相移

10、 当τ→∞时,信号x （t ）的自相关函数Rx （τ）呈周期性变化,说明该信号( B )。

A 、为周期信号；

B 、含有周期成份；

C 、为离散信号；

D 、为非周期信号。

二、填空题（共20分）

1、若信号x(t)和 y(t)满足y(t)=k x(t)+b 的关系，其中k, b 均为常数，则其互相关系数)(xy τρ=（ 1或-1 ）。

2、若随机信号x(t)和y(t)均值都为零，当τ→∞时，互相 关函数)(R τxy = ( 0 )。

3、正弦信号的自相关函数保留了信号的（ 幅值 ）信息和（ 频率 ）信息，但是失去了相位的信息。

4、（ 互相关系数 ）在时域表示两个信号之间相关的概率大小。

5、描述随机信号的时域特征参数有（ 均值 ）、（ 均方值 ）、（ 方差 ）。

6、 对信号的双边谱而言，实频谱（ 幅频谱 ）总是（ 偶 ）对称，虚频谱（ 相频谱 ）总是（ 奇 ）对称。

7、若x(t)是均值为x μ为零的宽带随机信号，其自相关函数当τ=0时

R x (τ)=（ 方差 ），τ→∞时Rx(τ)=（ 0 ）。

8、S x 为信号的（ 功率密度 ）沿频率轴的分布，()2

H f 称为（频响函数模的平方）。

9、巴塞伐尔定理表示在（ 时域 ）中计算的信号总能量，等于在（ 频域 ）中计算的信号总能量。

10、信号的有效值又称为（均方根值），有效值的平方称为（均方值）它描述侧试信号平均功率。

三、简答题（共30分）

1、如何确定信号中是否含有周期成分（说出两种方法）

做信号的自相关函数R x (τ)，含有周期成分的信号，其自相关函数R x (τ)也含有周期成分，当延时增大时，信号的通用幅值不衰减；做信号的概率密度函数，含有周期成分时，曲线在均值处有盆形特征。

2、什么是互相关分析，它主要有什么用途？

两个随机信号x(t)、y(t)的互相关函数定义为

互相关系数为

两个统计独立的随机信号，当均值为0时，互相关函数为0；两个不同频率的周期信号，互相关函数为0；周期信号与随机信号的互相关函数为0.

⎰+=∞→T T xy t t y t x T R 0d )()(1lim )(ττy x y x xy y x T y x T y

x T x x T xy R t t y t x T t t y t x T σσμμτσσμμτσσμτμτρ-=-+=-+-=⎰⎰∞→∞→)(d )()(1lim d ])(][()([1lim )(00

主要用途：做输入和输出的互相关，可以排除噪声干扰；利用两个传感器信号的互相关分析，可以非接触测量两点间的距离或两点间运动物体速度；对两个传感器做互相关分析，可以对两个传感器之间的部分进行故障诊断。

3、测量系统输出与输入之间的相干函数小于1的可能原因是什么？

①测试中有外界噪声干扰；②输出是输入和其他输入的综合输出；③系统是非线性的。

四、应用题（共30分）

1、一线性系统其传递函数为Ts

s +=11)(H ，当输入信号为t f t x 02sin A )(π= 时，求(1)();(2)();(3)();(4)()x x xy xy S f R S f R ττ。（20分） 解：

00020200000202001()121(1)

()sin(2)sin[2()dt cos(2)2()[()][()()]41(2)

()sin(2)sin[2()dt cos(2)21(3)()()()[(124

T x x x T x xy x H f j fT R A f t A f t T A f A S f F R f f f f R A f t A f t T A f x S f H f S f f f j fT πτππτπττδδτππτπτδπ=

+=⋅+===++-=⋅+===⋅++⎰

⎰02

00210)()][()()]4(12)

(4)()[()])arctan(2)

xy xy f f A f f f f j fT R F S f f fT δδδπτπτϕϕπ-+-=++-+==+=-式中，