泰兴市济川实验初中初三数学第二次模拟试题
九年级数学下学期第二次模拟题(2021学年)
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BOACM N 江苏省泰兴市２0１7届九年级数学下学期第二次模拟题（考试时间:1２0分钟 满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．２.所有试题的答案均填写在答题卡上,答案写在试卷上无效. ３．作图必须用２B 铅笔作答，并请加黑加粗.第一部分 选择题(共18分)一、选择题（每小题3分) 1．－２０17的绝对值是( ） A ．201７ B.20171 C 。
－2０１7 D.-201712.下面所给几何体的俯视图是( )A B C D3．下列事件中是必然事件的是( )A.－a 是负数 Ｂ.两个相似图形是位似图形 C 。
随机抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面朝上 D 。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直４.如图所示,AB∥CD，AD 与ＢC 相交于点Ｅ，EF 是∠BED的平分 线，若∠1=3０°,∠2=４0°，则∠ＢＥF=( ） A 。
70° B.40° C.３5° D 。
3０°５。
若点M(x,y)满足(x+y)2 =x 2 +y 2 -１,则点M 所在象限是 ( ）ﻫＡ.第一象限或第三象限 B ．第二象限或第四象限 ﻫC ．第一象限或第二象限 D.不能确定6. 如图,已知A 、B 、C 为⊙O 上三点，过C 的切线MN ∥弦AB ， AB=2，A Ｃ＝5，则⊙O 的半径为（ ）lPABOxy A.25 Ｂ.45 ﻩC ．2 D.25 二、填空题(每小题3分）7。
江苏省泰兴市实验初级中学2022年中考二模数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S6，则S6的值为（）A．3B．23C．332D．2332．估计19273⨯-的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（）A．﹣2和﹣1 B．﹣3和﹣2 C．﹣4和﹣3 D．﹣5和﹣43．等式33=11x xxx--++成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）5．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是()A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n6．某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）A．2003503x x=-B．2003503x x=+C．2003503x x=+D．2003503x x=-7．如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE1=1（AD1+AB1）﹣CD1．其中正确的是（）A ．①②③④B ．②④C ．①②③D ．①③④8．下列各式计算正确的是（ ）A ．2223a a +=B ．()236b b -=-C ．235c c c ⋅=D ．()222m n m n -=- 9．在△ABC 中，AB=3，BC=4，AC=2，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC 中点，连接DF ，FE ，则四边形DBEF 的周长是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．1110．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线交BC 于D ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E ，若BC=3，则DE 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411． “五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（ ）A ．567×103B ．56.7×104C ．5.67×105D ．0.567×10612．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的中线，AC ＝8，BC ＝6，则∠ACD 的正切值是( )A ．43B ．35C ．53D ．34二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，直线m ∥n ，以直线m 上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m ，n 于点B 、C ，连接AC 、BC ，若∠1=30°，则∠2=_____．14． 如图，已知AB BC =,要使ABD CBD ∆≅∆,还需添加一个条件，则可以添加的条件是 ．（只写一个即可，不需要添加辅助线）15．若y=334x x -+-+，则x+y= ．16．用一张扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝处不计），若这个扇形纸片的面积是90πcm 2，围成的圆锥的底面半径为15cm ，则这个圆锥的母线长为_____cm ．17．如图，矩形ABCD 中，BC ＝6，CD ＝3，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD 则阴影部分的面积为____（结果保留π）18．一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为：_________________三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，某班一课外活动小组成员在全校范围内随机抽取了若干名学生，针对“你每天是否会节约粮食”这个问题进行了调查，并将调查结果分成三组（A ．会；B ．不会；C ．有时会），绘制了两幅不完整的统计图（如图）（1）这次被抽查的学生共有______人，扇形统计图中，“A 组”所对应的圆心度数为______；（2）补全两个统计图；（3）如果该校学生共有2000人，请估计“每天都会节约粮食”的学生人数；（4）若不节约零食造成的浪费，按平均每人每天浪费5角钱计算，小江认为，该校学生一年（365天）共将浪费：2000×20%×0.5×365=73000（元），你认为这种说法正确吗？并说明理由．20．（6分）（1）计算：0|2|8(2)2cos45π︒----+．（2）解方程：x 2﹣4x +2＝021．（6分）（操作发现）（1）如图1，△ABC 为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB 重合，再将三角板绕点C 按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB 交于点D ，在三角板斜边上取一点F ，使CF=CD ，线段AB 上取点E ，使∠DCE=30°，连接AF ，EF ．①求∠EAF 的度数；②DE 与EF 相等吗？请说明理由；（类比探究）（2）如图2，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB 重合，再将三角板绕点C 按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB 交于点D ，在三角板另一直角边上取一点F ，使CF=CD ，线段AB 上取点E ，使∠DCE=45°，连接AF ，EF ．请直接写出探究结果：①∠EAF 的度数；②线段AE ，ED ，DB 之间的数量关系．22．（8分）如图，在△ABC ，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，且BF 是⊙O 的切线，BF 交AC 的延长线于F ．（1）求证：∠CBF=12∠CAB．（2）若AB=5，sin∠CBF=55，求BC和BF的长．23．（8分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/2m下降到12月份的11340元/2m.求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/2m请说明理由24．（10分）如图，在⊙O中，AB是直径，点C是圆上一点，点D是弧BC中点，过点D作⊙O切线DF，连接AC 并延长交DF于点E．（1）求证：AE⊥EF；（2）若圆的半径为5，BD＝6 求AE的长度．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝6厘米，OB＝8厘米．点P从点B开始沿BA边向终点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动.若P、Q同时出发运动时间为t(s). （1）t为何值时，△APQ与△AOB相似？（2）当t为何值时，△APQ的面积为8cm2？26．（12分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D在BC上，点E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE 为菱形．（1）求证：AC=CE；（2）求证：BC2﹣AC2=AB•AC；（1）已知⊙O的半径为1．①若ABAC=53，求BC的长；②当ABAC为何值时，AB•AC的值最大？27．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；如图1，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝1．求CG的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解析】根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积．【详解】如图所示，单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF 中，△AOB 是边长为1的正三角形，所以正六边形ABCDEF 的面积为S 6=6×12×1×1×sin60°=2． 故选C ．【点睛】本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，关键是根据正三角形的面积，正n 边形的性质解答． 2、C【解析】﹣﹣3＜＜4可知﹣4和﹣3之间．故选C ．点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解. 3、B【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出x 的范围．【详解】由题意可知：3010x x -≥⎧⎨+>⎩, 解得：3x ,故选：B ．【点睛】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.4、D【解析】设分配x 名工人生产螺栓,则（27-x ）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x ），故选D.5、D【解析】试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n 个图形中三角形的个数是4n ，根据一般规律解题即可．解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．故选D．考点：规律型：图形的变化类．6、B【解析】试题分析：设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可．考点：由实际问题抽象出分式方程7、A【解析】分析：只要证明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；详解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正确，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正确，∴BE1=BC1-EC1=1AB1-（CD1-DE1）=1AB1-CD1+1AD1=1（AD1+AB1）-CD1．故④正确，故选A．点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．8、C【解析】解：A．2a与2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B ．应为()236b b -=，故本选项错误；C ．235·c c c =，正确；D ．应为()2222m n m n mn -=+-，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．9、B【解析】 试题解析：∵D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 中点，∴DF =12BC =2，DF ∥BC ，EF =12AB =32，EF ∥AB ，∴四边形DBEF 为平行四边形，∴四边形DBEF 的周长=2（DF +EF ）=2×（2+32）=1．故选B ． 10、A【解析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE 垂直平分AB ，∴DA=DB ，∴∠B=∠DAB ，∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD=∠DAB ， ∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°， ∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，CD ⊥AC ， ∴CD=DE=BD ， ∵BC=3， ∴CD=DE=1考点：线段垂直平分线的性质11、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】567000=5.67×105，【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12、D【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD ＝AD ，再根据等边对等角的性质可得∠A ＝∠ACD ，然后根据正切函数的定义列式求出∠A的正切值，即为tan∠ACD的值．【详解】∵CD是AB边上的中线，∴CD＝AD，∴∠A＝∠ACD，∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，∴tan∠A＝6384 BCAC==，∴tan∠ACD的值34．故选D．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出∠A＝∠ACD是解本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、75°【解析】试题解析：∵直线l1∥l2，∴130.A∠=∠=,AB AC=75.ACB B∴∠=∠=2180175.ACB∴∠=-∠-∠=故答案为75.14、可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．【解析】由AB=BC结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等，添加一组边利用SSS证明全等，也可以添加一对夹角相等，利用SAS证明全等，据此即可得答案.【详解】.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD，①∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，∵AB BCABD CBD BD BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②AD=CD，在△ABD和△CBD中，∵AB BC AD CD BD BD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CBD（SSS），故答案为∠ABD=∠CBD或AD=CD．【点睛】本题考查了三角形全等的判定，结合图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关键. 熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．15、1.【解析】试题解析：∵原二次根式有意义，∴x-3≥0，3-x≥0，∴x=3，y=4，∴x+y=1．考点：二次根式有意义的条件．16、1【解析】设这个圆锥的母线长为xcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12•2π•15•x=90π，然后解方程即可．【详解】解：设这个圆锥的母线长为xcm，根据题意得12•2π•15•x=90π，解得x=1，即这个圆锥的母线长为1cm．故答案为1．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17、94π．【解析】如图，连接OE，利用切线的性质得OD=3，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S正方形OECD-S扇形EOD计算由弧DE、线段EC、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．【详解】连接OE，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD＝CD＝3，OE⊥BC，∴四边形OECD为正方形，∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积＝S正方形OECD﹣S扇形EOD＝32﹣2903360π⋅⋅994π=-，∴阴影部分的面积199369244ππ⎛⎫=⨯⨯--=⎪⎝⎭，故答案为94π．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．18、【解析】如图，正方形ABCD为⊙O的内接四边形，作OH⊥AB于H，利用正方形的性质得到OH为正方形ABCD的内切圆的半径，∠OAB＝45°，然后利用等腰直角三角形的性质得OA＝OH即可解答.【详解】解：如图，正方形ABCD 为⊙O 的内接四边形，作OH ⊥AB 于H ，则OH 为正方形ABCD 的内切圆的半径，∵∠OAB ＝45°，∴OA ＝OH ， ∴ 即一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为, 故答案为：．【点睛】本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n （n 是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．理解正多边形的有关概念．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）50 ，108°（2）见解析；（3）600人；（4）不正确，见解析.【解析】（1）由C 组人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A 组人数所占比例可得；（2）根据百分比之和为1求得A 组百分比补全图1，总人数乘以B 的百分比求得其人数即可补全图2；（3）总人数乘以样本中A 所占百分比可得；（4）由样本中浪费粮食的人数所占比例不是20%即可作出判断．【详解】（1）这次被抽查的学生共有25÷50%=50人， 扇形统计图中，“A 组”所对应的圆心度数为360°×1550=108°， 故答案为50、108°；（2）图1中A 对应的百分比为1-20%-50%=30%，图2中B 类别人数为50×20%=5，补全图形如下：（3）估计“每天都会节约粮食”的学生人数为2000×30%=600人；（4）不正确，因为在样本中浪费粮食的人数所占比例不是20%，所以这种说法不正确.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时本题还考查了通过样本来估计总体．20、（1）-1；（2）x1＝2，x2＝22【解析】（1）按照实数的运算法则依次计算即可；（2）利用配方法解方程．【详解】（12﹣2﹣1+2×22＝﹣1；（2）x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x＝﹣2，x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，∴x﹣2＝±2，∴x1＝2，x2＝22．【点睛】此题考查计算能力，（1）考查实数的计算，正确掌握绝对值的定义，零次幂的定义，特殊角度的三角函数值是解题的关键；（2）是解一元二次方程，能根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键.21、（1）①110°②DE=EF ；（1）①90°②AE 1+DB 1=DE 1 【解析】试题分析：（1）①由等边三角形的性质得出AC =BC ，∠BAC =∠B =60°，求出∠ACF =∠BCD ，证明△ACF ≌△BCD ，得出∠CAF =∠B =60°，求出∠EAF =∠BAC +∠CAF =110°；②证出∠DCE =∠FCE ，由SAS 证明△DCE ≌△FCE ，得出DE =EF 即可；（1）①由等腰直角三角形的性质得出AC =BC ，∠BAC =∠B =45°，证出∠ACF =∠BCD ，由SAS 证明△ACF ≌△BCD ，得出∠CAF =∠B =45°，AF =DB ，求出∠EAF =∠BAC +∠CAF =90°；②证出∠DCE =∠FCE ，由SAS 证明△DCE ≌△FCE ，得出DE =EF ；在Rt △AEF 中，由勾股定理得出AE 1+AF 1=EF 1，即可得出结论．试题解析：解：（1）①∵△ABC 是等边三角形，∴AC =BC ，∠BAC =∠B =60°．∵∠DCF =60°，∴∠ACF =∠BCD ． 在△ACF 和△BCD 中，∵AC =BC ，∠ACF =∠BCD ，CF =CD ，∴△ACF ≌△BCD （SAS ），∴∠CAF =∠B =60°，∴∠EAF =∠BAC +∠CAF =110°；②DE =EF ．理由如下：∵∠DCF =60°，∠DCE =30°，∴∠FCE =60°﹣30°=30°，∴∠DCE =∠FCE ．在△DCE 和△FCE 中，∵CD =CF ，∠DCE =∠FCE ，CE =CE ，∴△DCE ≌△FCE （SAS ），∴DE =EF ；（1）①∵△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB =90°，∴AC =BC ，∠BAC =∠B =45°．∵∠DCF =90°，∴∠ACF =∠BCD ．在△ACF 和△BCD 中，∵AC =BC ，∠ACF =∠BCD ，CF =CD ，∴△ACF ≌△BCD （SAS ），∴∠CAF =∠B =45°，AF =DB ，∴∠EAF =∠BAC +∠CAF =90°；②AE 1+DB 1=DE 1，理由如下：∵∠DCF =90°，∠DCE =45°，∴∠FCE =90°﹣45°=45°，∴∠DCE =∠FCE ．在△DCE 和△FCE 中，∵CD =CF ，∠DCE =∠FCE ，CE =CE ，∴△DCE ≌△FCE （SAS ），∴DE =EF ．在Rt △AEF 中，AE 1+AF 1=EF 1，又∵AF =DB ，∴AE 1+DB 1=DE 1．22、（1）证明略；（2）BC=52，BF=320. 【解析】试题分析：（1）连结AE.有AB 是⊙O 的直径可得∠AEB=90°再有BF 是⊙O 的切线可得BF ⊥AB ，利用同角的余角相等即可证明；（2）在Rt △ABE 中有三角函数可以求出BE ，又有等腰三角形的三线合一可得BC=2BE,过点C 作CG ⊥AB 于点G .可求出AE,再在Rt △ABE 中，求出sin ∠2，cos ∠2.然后再在Rt △CGB 中求出CG ，最后证出△AGC ∽△ABF 有相似的性质求出BF 即可.试题解析：（1）证明：连结AE.∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°.∵BF 是⊙O 的切线，∴BF ⊥AB ， ∴∠CBF +∠2=90°.∴∠CBF =∠1.∵AB=AC ，∠AEB=90°， ∴∠1=21∠CAB. ∴∠CBF=21∠CAB.（2）解：过点C 作CG ⊥AB 于点G .∵sin ∠CBF=55，∠1=∠CBF ， ∴sin ∠1=55. ∵∠AEB=90°，AB=5. ∴BE=AB·sin ∠1=5.∵AB=AC ，∠AEB=90°， ∴BC=2BE=52.在Rt △ABE 中，由勾股定理得5222=-=BE AB AE .∴sin ∠2=552，cos ∠2=55. 在Rt △CBG 中，可求得GC=4，GB=2. ∴AG=3.∵GC ∥BF ， ∴△AGC ∽△ABF. ∴ABAG BF GC =， ∴320=⋅=AG AB GC BF . 考点：切线的性质，相似的性质，勾股定理.23、（1）10%；（1）会跌破10000元/m 1．【解析】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x ，那么4月份的房价为14000（1-x ），11月份的房价为14000（1-x ）1，然后根据11月份的11340元/m 1即可列出方程解决问题；（1）根据（1）的结果可以计算出今年1月份商品房成交均价，然后和10000元/m 1进行比较即可作出判断．【详解】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，则11月份的成交价是：14000（1-x），11月份的成交价是：14000（1-x）1，∴14000（1-x）1=11340，∴（1-x）1=0.81，∴x1=0.1=10%，x1=1.9（不合题意，舍去）答：11、11两月平均每月降价的百分率是10%；（1）会跌破10000元/m1．如果按此降价的百分率继续回落，估计今年1月份该市的商品房成交均价为：11340（1-x）1=11340×0.81=9184.5＜10000，由此可知今年1月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m1．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．24、（1）详见解析；（2）AE＝6.1．【解析】(1)连接OD，利用切线的性质和三角形的内角和证明OD∥EA，即可证得结论；(2)利用相似三角形的判定和性质解答即可．【详解】(1)连接OD，∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∵点D是弧BC中点，∴∠EAD=∠OAD，∴∠EAD=∠ODA，∴OD∥EA，∴AE⊥EF；(2)∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵圆的半径为5，BD=6∴AB=10，BD=6，在Rt△ADB中，22221068AD AB BD=-=-=，∵∠EAD=∠DAB，∠AED=∠ADB=90°，∴△AED∽△ADB，∴AD AE AB AD=，即8108AE=，解得：AE=6.1．【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用以及圆周角定理，关键是利用切线的性质和相似三角形判定和性质进行解答．25、（1）t＝154秒；（1）t＝5﹣5（s）．【解析】（1）利用勾股定理列式求出AB，再表示出AP、AQ，然后分∠APQ 和∠AQP 是直角两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可；（1）过点P 作PC⊥OA 于C，利用∠OAB 的正弦求出PC，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．【详解】解：（1）∵点A（0，6），B（8，0），∴AO＝6，BO＝8，∴AB＝＝＝10，∵点P的速度是每秒1个单位，点Q 的速度是每秒1个单位，∴AQ＝t，AP＝10﹣t，①∠APQ是直角时，△APQ∽△AOB，∴，即，解得t＝＞6，舍去；②∠AQP 是直角时，△AQP∽△AOB，∴，即，解得t＝，综上所述，t＝秒时，△APQ 与△AOB相似；（1）如图，过点P 作PC⊥OA 于点C，则PC＝AP•sin∠OAB＝（10﹣t）×＝（10﹣t），∴△APQ的面积＝×t×（10﹣t）＝8，整理，得：t1﹣10t+10＝0，解得：t＝5+＞6（舍去），或t＝5﹣，故当t＝55s）时，△APQ的面积为8cm1．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、三角形的面积以及一元二次方程的应用能力，分类讨论是解题的关键．26、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（1）①2；②3 2【解析】分析：（1）由菱形知∠D=∠BEC，由∠A+∠D=∠BEC+∠AEC=180°可得∠A=∠AEC，据此得证；（2）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG=AC=CE=CD，证△BEF∽△BGA得BE BGBF BA，即BF•BG=BE•AB，将BF=BC-CF=BC-AC、BG=BC+CG=BC+AC代入可得；（1）①设AB=5k、AC=1k，由BC2-AC2=AB•AC知6k，连接ED交BC于点M，Rt△DMC中由DC=AC=1k、MC=12BC=6k求得DM=22CD CM-=3k，可知OM=OD-DM=1-3k，在Rt△COM中，由OM2+MC2=OC2可得答案．②设OM=d，则MD=1-d，MC2=OC2-OM2=9-d2，继而知BC2=（2MC）2=16-4d2、AC2=DC2=DM2+CM2=（1-d）2+9-d2，由（2）得AB•AC=BC2-AC2，据此得出关于d的二次函数，利用二次函数的性质可得答案．详解：（1）∵四边形EBDC为菱形，∴∠D=∠BEC，∵四边形ABDC是圆的内接四边形，∴∠A+∠D=180°，又∠BEC+∠AEC=180°，∴∠A=∠AEC，∴AC=CE；（2）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG，由（1）知AC=CE=CD，∴CF=CG=AC，∵四边形AEFG是⊙C的内接四边形，∴∠G+∠AEF=180°，又∵∠AEF+∠BEF=180°，∴∠G=∠BEF，∵∠EBF=∠GBA，∴△BEF∽△BGA，∴BE BGBF BA=，即BF•BG=BE•AB，∵BF=BC﹣CF=BC﹣AC、BG=BC+CG=BC+AC，BE=CE=AC，∴（BC﹣AC）（BC+AC）=AB•AC，即BC2﹣AC2=AB•AC；（1）设AB=5k、AC=1k，∵BC2﹣AC2=AB•AC，∴6k，连接ED 交BC 于点M ，∵四边形BDCE 是菱形，∴DE 垂直平分BC ，则点E 、O 、M 、D 共线，在Rt △DMC 中，DC=AC=1k ，MC=12k ，∴，∴OM=OD ﹣DM=1，在Rt △COM 中，由OM 2+MC 2=OC 2得（1k ）2+k ）2=12，解得：或k=0（舍），∴；②设OM=d ，则MD=1﹣d ，MC 2=OC 2﹣OM 2=9﹣d 2，∴BC 2=（2MC ）2=16﹣4d 2，AC 2=DC 2=DM 2+CM 2=（1﹣d ）2+9﹣d 2，由（2）得AB•AC=BC 2﹣AC 2=﹣4d 2+6d+18=﹣4（d ﹣34）2+814， ∴当d=34，即OM=34时，AB•AC 最大，最大值为814， ∴DC 2=272，∴AC=DC=2，∴AB=4，此时32AB AC =． 点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、圆内接四边形的性质及菱形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识点．27、（1）证明见解析；（2）ED=EB ，证明见解析；（1）CG=2．【解析】(1)、根据等边三角形的性质得出∠CED=60°，从而得出∠EDB=10°，从而得出DE=BE；(2)、取AB的中点O，连接CO、EO，根据△ACO和△CDE为等边三角形，从而得出△ACD和△OCE全等，然后得出△COE和△BOE全等，从而得出答案；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据题意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，设CG=a，则AG=5a，OD=a，根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案．【详解】(1)∵△CDE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠EDB=60°﹣∠B=10°，∴∠EDB=∠B，∴DE=EB；(2) ED=EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB=90°，∠ABC=10°，∴∠A=60°，OC=OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA=CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD=∠OCE，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，∴△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB，∵EH⊥AB，∴DH=BH=1，∵GE∥AB，∴∠G=180°﹣∠A=120°，∴△CEG≌△DCO，∴CG=OD，设CG=a，则AG=5a，OD=a，∴AC=OC=4a，∵OC=OB，∴4a=a+1+1，解得，a=2，即CG=2．。
2017年江苏省泰州市泰兴市济川中学中考数学二模试卷(解析版)
2017年江苏省泰州市泰兴市济川中学中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）﹣2017的倒数是（）A．2017B．﹣2017C．D．﹣2．（3分）下列计算正确的是（）A．4a﹣3a＝1B．a6÷a3＝a2C．2a2•a＝2a3D．3a+2b＝5ab 3．（3分）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（）A．B．C．D．5．（3分）在学校举办的“中华诗词大赛”中，有11名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前6名，他需要了解这11名学生成绩的（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差6．（3分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速运动600米，先到终点的人在终点处休息．已知甲先出发2秒．在运动过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．b＝200，c＝150B．b＝192，c＝150C．b＝200，c＝148D．b＝192，c＝148二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是．8．（3分）分解因式：a3﹣4a＝．9．（3分）共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保．2016年全国共享单车用户数量达18860 000，将18860 000用科学记数法表示应为．10．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．11．（3分）若2m﹣n＝1，则多项式5n﹣10m+1的值是．12．（3分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加若干次测试成绩中随机抽取8次，计算得两人的平均成绩都是85分，方差分别是S甲2＝35.5，S乙2＝41，从操作技能稳定的角度考虑，选派参加比赛．13．（3分）一个圆锥的底面圆的直径为6cm，高为4cm，则它的侧面积为cm2（结果保留π）．14．（3分）已知反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象在第二、四象限，点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在函数的图象上，当x1＜x2＜0时，可得y1y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）．15．（3分）如图，点G是△ABC的重心，连结AG并延长交BC于点D，过点G作EF∥AB 交BC于E，交AC于F．若AB＝12，那么EF＝．16．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别在线段AB、CD上，AE＝CF ＝1，O为EF的中点，动点G、H分别在线段AD、BC上，EF与GH的交点P在O、F 之间（与O、F不重合），且∠GPE＝45°．设AG＝m，则m的取值范围为．三、解答题（本大题共有10题，计102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：（﹣1）﹣2+|2﹣|+2cos30°；（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．18．（8分）小亮与小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏．（1）在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：①填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是；②小亮说：“根据实验，出现1点朝上的概率最大．”他的说法正确吗？为什么？（2）在游戏时两人约定：每次同时掷两枚骰子，如果两枚骰子的点数之和超过6，则小亮获胜，否则小明获胜．则小亮与小明谁获胜的可能性大？试说明理由．19．（8分）某校全体学生积极参加校团委组织的“献爱心捐款”活动，为了解捐款情况，随机抽取了部分学生并对他们的捐款情况作了统计，绘制了两幅不完整的统计图（统计图中每组含最小值，不含最大值）．请依据图中信息解答下列问题：（1）求随机抽取的学生人数．（2）填空：（直接填答案）①“20元～25元”部分对应的圆心角度数为．②捐款的中位数落在（填金额范围）．（3）若该校共有学生3500人，请估算全校捐款不少于20元的人数．20．（8分）为了加强公民的节水意识，某市采用价格调控手段来引导市民节约用水：每户居民每月用水不超过6立方米时，每立方米按基本价格收费；每月用水超过6立方米时，超过的部分要加价收费．该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如右表所示：求该市居民用水的两种收费价格．21．（10分）已知，如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．（1）求证：△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．22．（10分）某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i＝1：．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴相交于点A（0，﹣2），与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2），△AOB的面积为4．（1）求该反比例函数和直线AB的函数关系式；（2）求sin∠OBA的值．24．（10分）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD交于点E，且∠ACB＝∠DCE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AB＝3，BC＝4，求⊙O的半径．25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2cm，将△ABC折叠，使点B 落在射线CA上点D处，折痕为PQ．（1）当点D与点A重合时，求PQ长；（2）当点D与C、A不重合时，设AD＝xcm，AP＝ycm．①求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当重叠部分为等腰三角形时，请直接写出x的值．26．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2，0），与y轴交于点C，点D是抛物线在y轴右侧的一动点，线段AD、直线BD分别交y轴于点F、E，设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的表达式；（2）当0＜m＜2时，求证：tan∠DAB+tan∠DBA为定值；（3）若△DBF为直角三角形，求m的值．2017年江苏省泰州市泰兴市济川中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）﹣2017的倒数是（）A．2017B．﹣2017C．D．﹣【解答】解：﹣2017的倒数是﹣，故选：D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．4a﹣3a＝1B．a6÷a3＝a2C．2a2•a＝2a3D．3a+2b＝5ab【解答】解：A.4a﹣3a＝a，所以A错误；B．a6÷a3＝a3，所以B错误；C.2a2•a＝2a3，所以C正确；D.3a与2b不是同类项，不能合并，所以D错误；故选：C．3．（3分）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选：B．4．（3分）下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图为长方形；B、主视图为长方形；C、主视图为两个相邻的三角形；D、主视图为长方形；故选：C．5．（3分）在学校举办的“中华诗词大赛”中，有11名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前6名，他需要了解这11名学生成绩的（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少．故选：A．6．（3分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速运动600米，先到终点的人在终点处休息．已知甲先出发2秒．在运动过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．b＝200，c＝150B．b＝192，c＝150C．b＝200，c＝148D．b＝192，c＝148【解答】解：由图象，得甲的速度为：8÷2＝4米/秒，乙走完全程时甲乙相距的路程为：b＝600﹣4（100+2）＝192，乙走完全程甲还需要192÷4＝48秒，所以c＝148秒，故选：D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是x≠2．【解答】解：要使代数式有意义，则x﹣2≠0，x≠2．故答案为x≠2．8．（3分）分解因式：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）9．（3分）共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保．2016年全国共享单车用户数量达18860 000，将18860 000用科学记数法表示应为 1.886×107．【解答】解：18860 000＝1.886×107．故答案为：1.886×107．10．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．11．（3分）若2m﹣n＝1，则多项式5n﹣10m+1的值是﹣4．【解答】解：∵2m﹣n＝1，∴5n﹣10m＝﹣5．∴5n﹣10m+1＝﹣5+1＝﹣4．故答案为：﹣4．12．（3分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加若干次测试成绩中随机抽取8次，计算得两人的平均成绩都是85分，方差分别是S甲2＝35.5，S乙2＝41，从操作技能稳定的角度考虑，选派甲参加比赛．【解答】解：∵S甲2＝35.5，S乙2＝41，乙的方差为大于甲的方差，∴选甲参加合适．故答案为：甲．13．（3分）一个圆锥的底面圆的直径为6cm，高为4cm，则它的侧面积为15πcm2（结果保留π）．【解答】解：∵底面圆的直径为6cm，∴底面圆的半径为3cm，而高为4cm，∴圆锥的母线长＝＝5cm，∴圆锥的侧面积＝•2π•3•5＝15π（cm2）．故答案为15π．14．（3分）已知反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象在第二、四象限，点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在函数的图象上，当x1＜x2＜0时，可得y1＜y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）．【解答】解：∵反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象在第二、四象限，∴k＜0，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵x1＜x2＜0，∴y1＜y2．故答案为：＜．15．（3分）如图，点G是△ABC的重心，连结AG并延长交BC于点D，过点G作EF∥AB 交BC于E，交AC于F．若AB＝12，那么EF＝8．【解答】解：∵点G是△ABC的重心，∴DG：AG＝1：2，∴DG：DA＝1：3，∵GE∥AB，∴＝，∴＝，即＝，∴＝＝，∴＝，∴＝，∴＝，∵AB＝12，∴EF＝8，故答案为8．16．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别在线段AB、CD上，AE＝CF ＝1，O为EF的中点，动点G、H分别在线段AD、BC上，EF与GH的交点P在O、F之间（与O、F不重合），且∠GPE＝45°．设AG＝m，则m的取值范围为＜m≤．【解答】解：①假设P与O重合，如图1，∵O为EF的中点，∴O为正方形ABCD的对称中心，过A作AN∥EF交CD于N，则NF＝AE＝1，∴DN＝CN＝2，过O作G′H′∥GH交AD于G′，交BC于H′，∴AG′＝CH′，DG′＝BH′，过A作AM∥G′H′交BC于M，∴AG′＝MH′，∠G′OE＝45°，∴∠MAN＝45°，延长CD到Q，使DQ＝BM，由AB＝AD，∠B＝∠ADQ，BM＝DQ，可得△ABM≌△ADQ，∴AM＝AQ，∠BAM＝∠DAQ，∵∠MAN＝45°，∠BAD＝90°，∴∠BAM+∠DAN＝45°＝∠DAQ+∠DAN＝∠QAN，∴∠MAN＝∠QAN，由AM＝AQ，∠MAN＝∠QAN，AN＝AN，可得△MAN≌△QAN，∴MN＝NQ，设BM＝a，则CM＝4﹣a，MN＝QN＝a+2，∵MN2＝CM2+CN2，∴（2+a）2＝（4﹣a）2+22，解得：a＝，∴BM＝，CM＝，又∵AG'＝CH'＝MH'，∴AG′＝×＝；②当H与C重合时，如图2，由①知BM＝，∴AG″＝CM＝4﹣＝；∴m的取值范围为：＜m≤．故答案为：＜m≤．三、解答题（本大题共有10题，计102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：（﹣1）﹣2+|2﹣|+2cos30°；（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．【解答】解：（1）原式＝1+2﹣＝3；（2）原式＝（﹣）•（x+1）（x﹣1），＝•（x+1）（x﹣1），＝x2﹣2x+1，当x ＝+1时，原式＝（1）2﹣2（1）+1，＝3+1+2﹣2﹣2+1，＝3．18．（8分）小亮与小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏．（1）在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：①填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是0.2；②小亮说：“根据实验，出现1点朝上的概率最大．”他的说法正确吗？为什么？（2）在游戏时两人约定：每次同时掷两枚骰子，如果两枚骰子的点数之和超过6，则小亮获胜，否则小明获胜．则小亮与小明谁获胜的可能性大？试说明理由．【解答】解：（1）①0.2，②不正确，因为在一次实验中频率并不等于概率，只有当实验中试验次数很大时，频率才趋近于概率．（2）列表如下：所有可能的结果共有36种，每一种结果出现的可能性相同．所以P（点数之和超过6）＝，P（点数之和不超过6）＝，因为＞，所以小亮获胜的可能性大．19．（8分）某校全体学生积极参加校团委组织的“献爱心捐款”活动，为了解捐款情况，随机抽取了部分学生并对他们的捐款情况作了统计，绘制了两幅不完整的统计图（统计图中每组含最小值，不含最大值）．请依据图中信息解答下列问题：（1）求随机抽取的学生人数．（2）填空：（直接填答案）①“20元～25元”部分对应的圆心角度数为72°．②捐款的中位数落在15元～20元（填金额范围）．（3）若该校共有学生3500人，请估算全校捐款不少于20元的人数．【解答】解：（1）随机抽取的学生人数是：＝60（人）；（2）10元﹣15元的人数是60×40%＝24（人），20元﹣25元的人数是60﹣24﹣18﹣6＝12（人），①“20元～25元”部分对应的圆心角度数为×360°＝72°；②∵共有60人，∴捐款的中位数落在15元～20元；故答案为：72°，15元～20元；（3）根据题意得：3500×＝1050（人）．答：全校捐款不少于20元的人数是1050人．20．（8分）为了加强公民的节水意识，某市采用价格调控手段来引导市民节约用水：每户居民每月用水不超过6立方米时，每立方米按基本价格收费；每月用水超过6立方米时，超过的部分要加价收费．该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如右表所示：求该市居民用水的两种收费价格．【解答】解：设每户居民每月用水不超过6m3时，收费为x元/m3，超过6m3时，收费为y 元/m3．，解得：．答：每户居民每月用水不超过6m3时，收费为2元/m3，超过6m3时，收费为5元/m3．21．（10分）已知，如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．（1）求证：△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．【解答】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DF A＝∠BEC，在△ADF和△CBE中，∴△AFD≌△CEB（SAS）；（2）四边形ABCD是平行四边形，理由：∵△AFD≌△CEB，∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．22．（10分）某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i＝1：．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）【解答】解：延长AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H．∵在Rt△BCF中，＝i＝1：，∴设BF＝k，则CF＝，BC＝2k．又∵BC＝12，∴k＝6，∴BF＝6，CF＝．∵DF＝DC+CF，∴DF＝40+6．∵在Rt△AEH中，tan∠AEH＝，∴AH＝tan37°×（40+6）≈37.785（米），∵BH＝BF﹣FH，∴BH＝6﹣1.5＝4.5．∵AB＝AH﹣HB，∴AB＝37.785﹣4.5≈33.3．答：大楼AB的高度约为33.3米．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴相交于点A（0，﹣2），与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2），△AOB的面积为4．（1）求该反比例函数和直线AB的函数关系式；（2）求sin∠OBA的值．【解答】解：（1）∵△AOB的面积为4，A（0，﹣2），∴OA×x B＝×2×x B＝4，∴x B＝4，∴B点坐标为（4，2），设反比例函数关系式为y＝，∴k＝4×2＝8，反比例函数关系式为y＝，设直线AB函数关系式为y＝nx﹣2，把（4，2）代入，得4n﹣2＝2，∴n＝1，∴直线AB函数关系式为y＝x﹣2；（2）如图，过点O作OD⊥AB于点D，设AB与x轴相交于点E，由直线AB：y＝x﹣2可得，OA＝OE＝2，∴∠OAE＝45°∴OD＝OA•sin45°＝，由B点坐标为（4，2），可得OB＝＝2，∴sin∠OBA＝＝＝．24．（10分）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD交于点E，且∠ACB＝∠DCE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AB＝3，BC＝4，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OE，∵OA＝OE，∴∠CAD＝∠OEA，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，BC∥AD，∴∠BCA＝∠CAD，∵∠ACB＝∠DCE，∴∠CAE＝∠DCE，∵∠DCE+∠CED＝180°﹣∠D＝90°，∴∠OEA+∠CED＝90°，∴∠OEC＝180°﹣90°＝90°，∴CE是⊙O的切线；（2）解：设⊙O与AC交于F，连接EF，则∠AEF＝90°，∵∠B＝∠D＝90°，∠ACB＝∠DCE，∴△ABC∽△CDE，∴，即，∴DE＝∵AC＝＝5，∵EF∥CD，∴＝，∴AF＝，∴⊙O的半径为．25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2cm，将△ABC折叠，使点B 落在射线CA上点D处，折痕为PQ．（1）当点D与点A重合时，求PQ长；（2）当点D与C、A不重合时，设AD＝xcm，AP＝ycm．①求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当重叠部分为等腰三角形时，请直接写出x的值．【解答】解：（1）如图，当点D和点A重合时，由折叠知，AP＝BP，∠BPQ＝∠APQ，∵∠APQ+∠BPQ＝180°，∴∠BPQ＝∠APQ＝90°＝∠BAC，∴PQ∥AC，∵AP＝BP，∴PQ是△ABC的中位线，∴PQ＝AC＝1；（2）①∵AD＝x，AC＝2，∴CD＝2﹣x，∵AP＝y，AB＝2，∴BP＝2﹣y，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB＝2，∴BC＝2，∠B＝∠C＝45°，如图1，由折叠知，DP＝BP＝2﹣y，在Rt△ADP中，根据勾股定理得，AP2+AD2＝PD2，∴y2+x2＝（2﹣y）2，∴y＝﹣x2+1（0＜x＜2）；②、Ⅰ、PD＝DQ时，BP＝BQ，由翻折变换得，BP＝PD，BQ＝DQ，∴BP＝BQ＝PD＝DQ，∴四边形BQDP是菱形，∴PD∥BC，BP∥DQ，∵∠A＝90°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴△APD和△CDQ都是等腰直角三角形，在Rt△APD中，PD＝AD＝x，在Rt△CDQ中，CD＝DQ，∵PD＝DQ，∴CD＝AD，∵AC＝AD+CD，∴AD+AD＝2，即：x+x＝2解得AD＝2﹣2；Ⅱ、DQ＝PQ时，BQ＝PQ，∴∠BPQ＝∠B＝45°，∴△BPQ是等腰直角三角形，∴点B与点C重合，∴x＝AD＝AC＝2（舍）；Ⅲ、PD＝PQ时，PQ＝BP，∴∠BQP＝∠B＝45°，∴△BPQ是等腰直角三角形，∴点B与点A重合，此时，点B与点A重合，不符合题意，舍去；综上所述，AD的长度为2﹣2．26．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2，0），与y轴交于点C，点D是抛物线在y轴右侧的一动点，线段AD、直线BD分别交y轴于点F、E，设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的表达式；（2）当0＜m＜2时，求证：tan∠DAB+tan∠DBA为定值；（3）若△DBF为直角三角形，求m的值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2，0），∴0＝4a+4，∴a＝﹣1，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+4；（2）∵点D的横坐标为m，∴D（m，﹣m2+4），过D作DG⊥AB于G，∴DG＝﹣m2+4，OG＝m，∵在y＝﹣x2+4中，当y＝0时，x＝±2，∴A（﹣2，0），B（2，0），∴AG＝2+m，BG＝2﹣m，∴tan∠DAB+tan∠DBA＝+＝＝4（定值）；（3）∵△DBF为直角三角形，①当∠FDB＝90°时，如图1，过D作DG⊥AB于G，则DG2＝AG•BG，由（2）知，DG＝﹣m2+4，OG＝m，AG＝2+m，BG＝2﹣m，∴（﹣m2+4）2＝（2+m）（2﹣m），∴m2＝4（不合题意，舍去），m2＝3，∵点D是抛物线在y轴右侧的一动点，∴m＞0，∴m＝；②当∠BFD＝90°时，如图2，则∠AFB＝90°，∵OF⊥AB，AO＝BO，∴OF＝AB＝2，∴F（0，2）或（﹣2，0），∴直线AF的解析式为y＝x+2，或y＝﹣x﹣2解或，解得x＝﹣2或x＝1或x＝﹣2或x＝3，∵m＞0，∴m＝1或m＝3，③如图3中，当∠DBF＝90°时，作DH⊥x轴于H．∵直线AD的解析式为y＝（2﹣m）x+4﹣2m，∴F（0，4﹣2m），∴OF＝2m﹣4，∵△OBF∽△HDB，∴＝，∴＝，解得m＝或﹣（舍弃），综上所述，若△DBF为直角三角形，m的值是或1或3或．。
2022届江苏省泰兴市济川实验初中重点达标名校中考联考数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点B 的坐标是（﹣5，2），先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，再作与△A 1B 1C 1关于于x 轴对称的△A 2B 2C 2，则点B 的对应点B 2的坐标是（ ）A ．（﹣3，2）B ．（2，﹣3）C ．（1，2）D ．（﹣1，﹣2）2．等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 是AC 的中点，EC BD ⊥于E ，交BA 的延长线于F ，若12BF =，则FBC 的面积为( )A ．40B ．46C ．48D ．503．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为( )A ．60海里B ．45海里C ．3D ．34．一元二次方程x 2﹣5x ﹣6=0的根是（ ） A ．x 1=1，x 2=6B ．x 1=2，x 2=3C ．x 1=1，x 2=﹣6D ．x 1=﹣1，x 2=65．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E ，若AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为（ ）A ．16cmB ．19cmC ．22cmD ．25cm6．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，F 是AB 中点，以点A 为圆心，AD 为半径作弧交AB 于点E ，以点B 为圆心，BF 为半径作弧交BC 于点G ，则图中阴影部分面积的差S 1－S 2为( )A ．13124π-B ．9π1?24- C ．1364π+D ．67．m-n 的一个有理化因式是（ ） A ．m n +B ．m n -C ．m n +D ．m n -8．已知5a =，27b =，且a b a b +=+，则-a b 的值为（ ） A ．2或12B ．2或12-C ．2-或12D ．2-或12-9．如图，过点A （4，5）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B 、C 两点，若函数y=kx（x ＞0）的图象△ABC 的边有公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．5≤k≤20B ．8≤k≤20C ．5≤k≤8D ．9≤k≤2010．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．a 3+a 2=a 5C ．（a 2）4=a 8D ．a 3﹣a 2=a二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，已知等腰直角三角形ABC 的直角边长为1，以Rt△ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰直角三角形ADE……依此类推，直到第五个等腰直角三角形AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为__________．12．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B在x轴的负半轴上，将线段AB绕点A逆时针旋转90°至AB'，点M是线段AB'的中点，若反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过点B'、M，则k=_____．13．阅读材料：设a=（x1，y1），b=（x2，y2），如果a∥b，则x1•y2=x2•y1．根据该材料填空：已知a=（2，3），b=（4，m），且a∥b，则m=_____．14．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.1]=1，[3]=3，[﹣2.2]=﹣3，若[43x]=5，则x的取值范围是_____．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，CD是斜边AB上的中线，将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置，连接AE．若DE∥AC，计算AE的长度等于_____．16．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2=_____．17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E＋∠F＝80°，则∠A＝____°．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，AB是⊙O的直径，D、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E，且CE=CF.（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）连接CD、CB，若AD=CD=a，求四边形ABCD面积.19．（5分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；在图中画出以线段AB为一腰，底边长为22的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．20．（8分）某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下：甲7.2 9.69.67.89.3 4 6.58.59.99.6乙 5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7根据上面的数据，将下表补充完整：4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲 1 0 1 2 1 5乙____ ____ _____ ______ _____ _______（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0～7.9万元为良好，6.0～6.9万元为合格，6.0万元以下为不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：结论：人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）甲8.2 8.9 9.6乙8.2 8.4 9.7（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有______个；（2）可以推断出_____业务员的销售业绩好，理由为_______．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）21．（10分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以点O 为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1．画出△A1OB1；直接写出点A1和点B1的坐标；求线段OB1的长度．23．（12分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ＞0）的顶点为M ，直线y ＝m 与抛物线交于点A ，B ，若△AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A ，B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶．由定义知，取AB 中点N ，连结MN ，MN 与AB 的关系是_____．抛物线y ＝212x 对应的准蝶形必经过B （m ，m ），则m ＝_____，对应的碟宽AB 是_____．抛物线y ＝ax 2﹣4a ﹣53（a ＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB ＝1． ①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P （x p ，y p ），使得∠APB 为锐角，若有，请求出y p 的取值范围．若没有，请说明理由．24．（14分）（2016湖南省株洲市）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A 等．（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A 等吗？为什么？ （3）如果一个同学综合评价要达到A 等，他的测试成绩至少要多少分？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1中点B的对应点B1坐标，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2中B2的坐标，即可得出答案．【详解】解：把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，此时点B（-5，2）的对应点B1坐标为（-1，2），则与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2中B2的坐标为（-1，-2），故选D．【点睛】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．2、C【解析】∵CE⊥BD，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠ABD=∠ACF，又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF，∵AB=AC，D为AC中点，∴AB=AC=2AD=2AF，∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，∴AB=AC=2AF=8，∴S△FBC=12×BF×AC=12×12×8=48，故选C．3、D【解析】根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．【详解】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：=故选：D．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．4、D【解析】本题应对原方程进行因式分解，得出（x-6）（x+1）=1，然后根据“两式相乘值为1，这两式中至少有一式值为1．”来解题．【详解】x2-5x-6=1（x-6）（x+1）=1x1=-1，x2=6故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．5、B【解析】根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.【详解】解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，∴DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选B．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．6、A【解析】根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值．【详解】∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，∴BF=BG=2，∴S 1=S 矩形ABCD -S 扇形ADE -S 扇形BGF +S 2，∴S 1-S 2=4×3-22903902360360ππ⨯⨯⨯⨯-=13124π-， 故选A ． 【点睛】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 7、B 【解析】找出原式的一个有理化因式即可． 【详解】m-n 的一个有理化因式是m-n ，故选B ． 【点睛】此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键． 8、D 【解析】根据a =5，2b =7，得a 5,b 7=±=±，因为a b a b +=+，则a 5,b 7=±=，则-a b =5-7=-2或-5-7=-12. 故选D. 9、A 【解析】若反比例函数与三角形交于A(4，5)，则k=20；若反比例函数与三角形交于C(4，2)，则k=8；若反比例函数与三角形交于B(1，5)，则k=5.故520k ≤≤. 故选A.10、C 【解析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可． 【详解】A 、a 2•a 3=a 5，故原题计算错误；B 、a 3和a 2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C 、（a 2）4=a 8，故原题计算正确；D 、a 3和a 2不是同类项，不能合并，故原题计算错误； 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、12.2 【解析】∵△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，∴S △ABC =12×1×1=12=11-1； AC=2211+=2，AD=22(2)(2)+=1，∴S △ACD =1222⨯⨯=1=11-1∴第n 个等腰直角三角形的面积是1n-1．∴S △AEF =14-1=4，S △AFG =12-1=8， 由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为12+1+1+4+8=12.2．故答案为12.2． 12、12 【解析】根据题意可以求得点B'的横坐标，然后根据反比例函数y=k x（k≠0）的图象恰好经过点B'、M ，从而可以求得k 的值． 【详解】解：作B′C ⊥y 轴于点C ，如图所示，∵∠BAB′=90°，∠AOB=90°，AB=AB′， ∴∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠B′AC=90°， ∴∠ABO=∠BA′C ，∴△ABO≌△BA′C，∴AO=B′C，∵点A（0，6），∴B′C=6，设点B′的坐标为（6，k6），∵点M是线段AB'的中点，点A（0，6），∴点M的坐标为（3，k6+62），∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过点M，∴k6+62＝k3，解得，k=12，故答案为：12.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13、6【解析】根据题意得，2m=3×4，解得m=6，故答案为6.14、11≤x＜1【解析】根据对于实数x我们规定[x]不大于x最大整数，可得答案．【详解】由[43x+]=5，得:453463x x +⎧≥⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩，解得11≤x＜1，故答案是：11≤x＜1．【点睛】考查了解一元一次不等式组，利用[x]不大于x最大整数得出不等式组是解题关键．15、【解析】根据题意、解直角三角形、菱形的性质、翻折变化可以求得AE的长．【详解】由题意可得，DE=DB=CD=12 AB，∴∠DEC=∠DCE=∠DCB，∵DE∥AC，∠DCE=∠DCB，∠ACB=90°，∴∠DEC=∠ACE，∴∠DCE=∠ACE=∠DCB=30°，∴∠ACD=60°，∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC=CD，∴AC=DE，∵AC∥DE，AC=CD，∴四边形ACDE是菱形，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，∠B=30°，∴∴．故答案为【点睛】本题考查翻折变化、平行线的性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16、75°【解析】试题解析：∵直线l1∥l2，∴130.A∠=∠=,AB AC=75.∴∠=∠=ACB B∴∠=-∠-∠=2180175.ACB故答案为75.17、50【解析】试题分析：连结EF，如图，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠BCD=180°，根据对顶角相等得∠BCD=∠ECF，则∠A+∠ECF=180°，根据三角形内角和定理得∠ECF+∠1+∠2=180°，所以∠1+∠2=∠A，再利用三角形内角和定理得到∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，则∠A+80°+∠A=180°，然后解方程即可．试题解析：连结EF，如图，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，而∠BCD=∠ECF，∴∠A+∠ECF=180°，∵∠ECF+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠2=∠A，∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，∴∠A+80°+∠A=180°，∴∠A=50°．考点：圆内接四边形的性质．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）连接OC，AC，可先证明AC平分∠BAE，结合圆的性质可证明OC∥AE，可得∠OCB＝90°，可证得结论；（2）可先证得四边形AOCD为平行四边形，再证明△OCB为等边三角形，可求得CF、AB，利用梯形的面积公式可求得答案．【详解】（1）证明：连接OC，AC．∵CF⊥AB，CE⊥AD，且CE＝CF．∴∠CAE＝∠CAB．∵OC＝OA，∴∠CAB＝∠OCA．∴∠CAE＝∠OCA．∴OC∥AE．∴∠OCE＋∠AEC＝180°，∵∠AEC＝90°，∴∠OCE＝90°即OC⊥CE，∵OC是⊙O的半径，点C为半径外端，∴CE是⊙O的切线．（2）解：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA＝∠CAB，∴DC∥AB，∵∠CAE＝∠OCA，∴OC∥AD，∴四边形AOCD是平行四边形，∴OC＝AD＝a，AB＝2a，∵∠CAE＝∠CAB，∴CD＝CB＝a，∴CB＝OC＝OB，∴△OCB是等边三角形，在Rt△CFB中，CF＝，∴S四边形ABCD＝（DC＋AB）•CF＝【点睛】本题主要考查切线的判定，掌握切线的两种判定方法是解题的关键，即有切点时连接圆心和切点，然后证明垂直，没有切点时，过圆心作垂直，证明圆心到直线的距离等于半径．19、作图见解析；CE=4.【解析】分析：利用数形结合的思想解决问题即可.详解：如图所示，矩形ABCD和△ABE即为所求；CE=4.点睛：本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题．20、填表见解析；（1）6；（2）甲；甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．【解析】（1）月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，去销售额中找到乙大于8.0的个数即可解题,（2）根据中位数和平均数即可解题.【详解】解：如图，销售额数量4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0x人员甲 1 0 1 2 1 5乙0 1 3 0 2 4（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有6个；（2）可以推断出甲业务员的销售业绩好，理由为：甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．故答案为0，1，3，0，2，4；6；甲，甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．【点睛】本题考查了统计的相关知识,众数,平均数的应用,属于简单题,将图表信息转换成有用信息是解题关键.21、（1）200；（2）108°；（3）答案见解析；（4）600【解析】试题分析：（1）根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数．（2）根据圆心角=百分比×360°即可解决问题．（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图．（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题．试题解析：（1）80÷40%=200（人）．∴此次共调查200人．（2）60200×360°=108°．∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．（3）补全如图，（4）1500×40%=600（人）．∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．【点睛】此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用，由条形图与扇形图结合得出调查的总人数是解决问题的关键，学会用样本估计总体的思想，属于中考常考题型．22、（1）作图见解析；（2）A1（0，1），点B1（﹣2，2）．（3）22【解析】（1）按要求作图.（2）由（1）得出坐标.（3）由图观察得到，再根据勾股定理得到长度.【详解】解：（1）画出△A1OB1，如图．（2）点A 1（0，1），点B 1（﹣2，2）．（3）OB 1＝OB ＝＝2． 【点睛】本题主要考查的是绘图、识图、勾股定理等知识点，熟练掌握方法是本题的解题关键.23、（1）MN 与AB 的关系是：MN ⊥AB ，MN ＝12AB ，（2）2，4；（2）①y ＝13x 2﹣2；②在此抛物线的对称轴上有这样的点P ，使得∠APB 为锐角，y p 的取值范围是y p ＜﹣2或y p ＞2．【解析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用已知点为B （m ，m ），代入抛物线解析式进而得出m 的值，即可得出AB 的值；（2）①根据题意得出抛物线必过（2，0），进而代入求出答案；②根据y ＝13x 2﹣2的对称轴上P （0，2），P （0，﹣2）时，∠APB 为直角，进而得出答案． 【详解】（1）MN 与AB 的关系是：MN ⊥AB ，MN ＝12AB ， 如图1，∵△AMB 是等腰直角三角形，且N 为AB 的中点，∴MN ⊥AB ，MN ＝12AB ， 故答案为MN ⊥AB ，MN ＝12AB ；（2）∵抛物线y ＝212x 对应的准蝶形必经过B （m ，m ），∴m ＝12m 2， 解得：m ＝2或m ＝0（不合题意舍去）， 当m ＝2则，2＝12x 2， 解得：x ＝±2， 则AB ＝2+2＝4；故答案为2，4；（2）①由已知，抛物线对称轴为：y 轴，∵抛物线y ＝ax 2﹣4a ﹣53（a ＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB ＝1． ∴抛物线必过（2，0），代入y ＝ax 2﹣4a ﹣53（a ＞0）， 得，9a ﹣4a ﹣53＝0， 解得：a ＝13， ∴抛物线的解析式是：y ＝13x 2﹣2； ②由①知，如图2，y ＝13x2﹣2的对称轴上P （0，2），P （0，﹣2）时，∠APB 为直角， ∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P ，使得∠APB 为锐角，y p 的取值范围是y p ＜﹣2或y p ＞2．【点睛】此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质，正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键．24、（1）孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）不可能；（3）他的测试成绩应该至少为1分．【解析】试题分析：（1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；（2）利用测试成绩占80%，平时成绩占20%，进而得出答案；（3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值．试题解析：（1）设孔明同学测试成绩为x 分，平时成绩为y 分，依题意得：185{80%20%91x y x y +=+=，解之得：90{95x y ==．答：孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）由题意可得：80﹣70×80%=24，24÷20%=120＞100，故不可能．（3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20，设测试成绩为a分，根据题意可得：20+80%a≥80，解得：a≥1．答：他的测试成绩应该至少为1分．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．。
江苏泰兴济川中学2019初三二模-数学
江苏泰兴济川中学2019初三二模-数学(考试时间：120分钟总分值：150分)请注意：1、本试卷分选择题和非选择题两部分。
2、所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。
3、作图必须用2B 铅笔作图，并请加黑加粗描写清晰。
第一部分选择题【一】填空题(本大题共有8小题，每题3分，共计24分.不需写出解答过程，请把答案直截了当填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．) 1、某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元、将2580000用科学记数法表示为 A.42.5810⨯ B.62.5810⨯ C.70.25810⨯ D.425810⨯ 2、以下运算正确的选项是A 、532a a a =+B 、532a a a =⋅C 、532)(a a =D 、10a ÷52a a =3、如图是由相同小正方体组成的立体图形，那么它的左视图为4、二次函数y=2(x-1)2+3的图像的顶点坐标是 A 、(－1，－3)B 、(－1，3)C 、(1，－3) D 、(1，3)5、在平面直角坐标系中，假设点P(m －3，m ＋1)在第二象限，那么m 的取值范围为 A 、－1＜m ＜3 B 、m ＞3 C 、m ＜－１ D 、m ＞－１6.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为0.56s =2甲，0.60s =2乙，20.50s =丙，20.45s =丁，那么成绩最稳定的是A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁7、在四边形ABCD 中，假如AB ∥CD ，AB=BC ，要使四边形ABCD 是菱形，还需添加一个条件，那个条件不能够是A 、AB=DCB 、AD ∥BC C 、AC ⊥BD D 、AB=AD 8、抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，以下说法正确的有_____个①抛物线与x 轴的交点为(-2，0)(2，0)；②抛物线与y 轴的交点为(0，6)； ③抛物线的对称轴是：直线12x =；④在对称轴右侧，y 随x 增大而减少； A 、1 B 、2C 、3D 、4 第二部分非选择题部分【二】填空题(本大题共有10个题，每题3分，共30分、不需要写出解答过程，请把答案直截了当填写在答题卡相应位置上) 9、当函数y =x 的取值范围是___________.10.分解因式：5x 3-10x 2+5x=.11、某天五个不同时刻的温度记录如下：－40C ，－30C ，－10C ，00C ，30C ，那么这组数据的平均数是_____0C.12、假如a －3b －2=0,那么代数式－2a ＋6b ＋7的值为.13、梯形的上底长为2cm ，下底长为8cm ，那么梯形的中位线长为___________cm.14、假设关于x 的方程x 2－(2m －1)x ＋m 2=0没有实数根，那么m 的取值范围是. 15、如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD=420，那么∠BAD=°.16.如图是圆锥的主视图(单位：cm),那么其表面积为______cm 2(结果保留π)17.以下图案是某大的剪纸，那么第n 的个数为、 18.如图，正方形ABCD 部有6个全等的正方形， 小正方形的顶点E 、F 、G 、H 分别落在边AD 、AB 、BC 、CD上，那么DH 的长为、【三】解答题(本大题共有10小题，共计96分.请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19、(此题总分值8分)(1)计算：(π－3)0－|5－3|＋(－13)－2－5、(2)先化简：22222a b ab b a a ab a ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，当1b =-时，请你为a 任选一个适当的数代入求值、20、(此题总分值8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －5≤3(x －1)x ＋72＞4x，并把它的解集在数轴上表示出来、21、(此题总分值8分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数xy 3=的图象与一次函数y=kx 的图象的一个交点为A(m,-3)、 (1)求一次函数y=kx 的解析式；(2)假设点P 是双曲线上异于点A 的点，且OA=OP ，直截了当写出点P 的坐标、 22、(此题总分值8分)在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4、一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球、假设摸出的两个小球上的数字和为奇数，那么小明获胜；否那么小亮获胜、(1)用树状图或列表法求出小明获胜的概率；(2)你认为那个游戏公平吗？假设不公平，请修改游戏规那么，使得那个游戏对双方公平。
江苏省泰兴市2022届九年级数学上学期第二次阶段考试试题 苏科版
江苏省泰兴市 2022届九年级数学上学期第二次阶段考试试题(考试时间：120分钟总分值：150分)一、选择题(每题3分，共18分)1．假设△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，那么∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比( )A．增加了10% B．减少了10% C．增加了(1+10%) D．没有改变2．河堤横断面如下图，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1:3，那么AB的长为( )A. 12米B. 43米C. 53米D. 63米3．方程x2+2x－3=0的解是x1=1，x2=－3，那么另一个方程(x+3)2+2(x+3)－3=0的解是( )A．x1=－1，x2=3 B．x1=1，x2=－3 C．x1=2，x2=6 D．x1=－2，x2=－64．一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6(a为正整数)，唯一的众数是4，那么该组数据的平均数是( )A．3.6 B．3.8 C．3.6或3.8 D．3.8或45．如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，⌒的度数为( )那么BCA．25° B．50°C．60°D．80°6．关于抛物线y=－x2，给出以下说法：①抛物线开口向下，顶点是原点；②当x＞10时，y随x的增大而减小；③当－1＜x＜2时，－4＜y＜－1；④假设(m，p)、(n，p)是该抛物线上两点，那么m＋n=0．其中正确的说法有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(每题3分，共30分)7．关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为－2，那么另一个根是_____．的正切值为_______________．8．如图，19．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，假设△A′B′C′的面积与△ABCF E D C B A Q P BC A 的面积比是4：9，那么OB′：OB=________．10．如图，E 为□ABCD 的边AB 延长线上的一点，且BE ：AB=2：3，连接DE 交BC 于点F ，那么CF ：AD= ．11．假设圆锥的侧面积等于其底面积的4倍，那么该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为_____________．12．抛物线y=ax 2(a ＞0)过A(－2，y 1)、B(1，y 2)、C(3，y 3)两点，那么y 1、y 2、y 3的大小关系是______________(用“＜〞连接) ．13．如图，正五边形的对角线AD 、BE 相交于点F ，那么∠AFE=_____________．14．如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影局部修建为花圃，AB=13，AC=5，BC=12，阴影局部是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，那么小鸟落在花圃上 的概率为__________．15．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点A(0，1)，与x 轴交于点B ，且tan ∠BAO=3，那么点B 的坐标是____________．16．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，AB=4，点P 是BC 边上的动点，过点A 作直线AP 的垂线，垂足为Q ，当点P 从点C 运动到点B 时，点Q 的运动路径长为__________．三、解答题(本大题共有10小题，共102分)17．(此题各6分，共12分)第13题 第14题 第16题 第8题 第9题 第10题(1)计算：()2－360sin 2322101+︒---⎪⎭⎫ ⎝⎛- (2)解方程：2x 2－1=x18．(此题8分)先化简，再求值：14411122-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x x ，其中x 满足x(x+1)=3(x+1)．19．(此题8分) 关于x 的一元二次方程x 2－(k+3)x+2k+2=0．(1)判断方程根的情况并说明理由；(2)请给k 取一个适宜的整数．．值，使得原方程的根为正整数．．．，并求出此时方程的根．20． (此题8分) 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A(5，4)，B(1，3)，将△AOB绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1．(1)画出△A 1OB 1；(2)求在旋转过程中点B 所经过的路径长；(3)求在旋转过程中线段A B 扫过的图形的面积．21．(此题10分) 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成以下两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲a 7 c 1.2 乙 7b 8 d(1)写出表格中a ，b ，c ，d 的值；(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．假设选派其中一名参赛， 你认为应选哪名队员？22．(此题10分)四张相同的卡片上分别写有数字2，0，π，6，甲、乙两人设计了如下游戏规那么：将卡片反面朝上，洗匀后甲从中任意抽取一张，记录数字后放回、洗匀，乙再从中任意抽取一张，记录数字；当抽到的两个数的积为有理数时，甲获胜；否那么，乙获胜.(1)请用树状图或列表表示出两个数的积可能出现的所有结果；(2)这样的规那么公平吗？为什么？如果这样的规那么不公平，请设计一个公平的游戏规那么．23．(此题10分) 泰兴欧焙食品店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查说明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)假设生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．假设生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该食品店生产的是第几档次的产品？24．(此题10分) 如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα=2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米．(1)求点H到桥左端点P的距离；(2)假设无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．25．(此题12分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．E D C y x B O A (1)求证：DB=DE ；(2)求证：直线CF 为⊙O 的切线．(3)假设tan ∠ADB=34，BC=10，求AD 的长．26．(此题14分)如图，直线333+=x y 与 x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，线段CD=2且在x 轴上从A 点开始沿x 轴以每秒1个单位长度的速度向右运动(点D 在点C 右侧)，过点C 作 x 轴的垂线，交直线AB 于点E ，设线段CD 运动的时间为t(t ＞0)秒．(1)求∠BAO 的度数；(2)是否存在某一时刻t ，使得△EDB 为直角三角形？假设存在，求出t 的值；假设不存在，请说明理由；(3)点P 是射线．．AB 上的点，在运动过程中是否存在以P ，C ，D 为顶点的三角形是等腰三角形， 且满足条件的点P 有且只有三个不同位置，假设存在，求t 的值或取值范围； 假设不存在，请说明理由．A O Bx y 备用图数学阶段试题参考答案 1---6 DADCBC 7．－3 ； 8．31； 9．2：3； 10．3：5； 11．90°； 12．y 2＜y 1＜y 3 ； 13．108°； 14．π152 15．(3，0)或(－3,0) 16．π32； 17．(1) 3﹣2； (2)211-=x ，12=x 18． 21-+x x ，4 19．(1) 有两个实数根，△=(k －1)2≥0； (2)答案不唯一；20．(1)略； (2)π210；(3)π431； 21．(1) (1)a=7，b=7.5，c=7，d=4.2；(2) 从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中 7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环 的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，假设选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为 乙获得高分的可能更大．22．(1)略；(2) 不公平，P(甲获胜)=169，P(乙获胜)=167，修改规那么答案不唯一； 23．(1) 第三档次产品(2) 五档次的产品24．(1) 250米 (2) 5米25．(1) 略 (2)略 (3)2726．(1)60°；(2) t=1032112或或 ；(3) 2＜t ＜2334334-=t 或。
江苏省泰兴市济川中学2020届数学中考模拟试卷
江苏省泰兴市济川中学2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．若函数22y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是( )A.1b <且0b ≠B.1b >C.01b <<D.1b <2．如图为二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象，则下列说法：①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④ 当-1<x<3时，y>0 其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.43．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△ABC ，M 是BC 的中点，P 是A’B’的中点，连接PM ．若BC ＝4，∠BAC ＝30°，则线段PM 的最大值是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．54．如图，已知正方形ABCD ，E 为AB 的中点，F 是AD 边上的一个动点，连接EF 将△AEF 沿EF 折叠得△HEF ，延长FH 交BC 于M ，现在有如下5个结论：①△EFM 定是直角三角形；②△BEM ≌△HEM ；③当M 与C 重合时，有DF ＝3AF ；④MF 平分正方形ABCD 的面积；⑤FH•MH＝214AB ，在以上5个结论中，正确的有（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（ ）A.①③②B.②①③C.③①②D.①②③6．如图，点A 是射线y ＝（x≥0）上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，以AB 为边在其右侧作正方形ABCD ，过点A 的双曲线y ＝交CD 边于点E ，则的值为（ ）A. B. C. D.17．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过点(-1，0)与(0，2)，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是( )A ．x 1>-B ．x 1<-C ．x 2>D ．x 2<8．sin45°的值是（ ）A ．12B ．2CD 9．下列事件是必然事件的是A ．抛掷一次硬币，正面向上B ．13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同C ．射击运动员射击一次，命中9环D ．买一张电影票，座位号是奇数10．下列结果不正确的是（ ）A ．()23533-=B ．22233333++=C ．426333-÷=D ．2019201833-能被2整除11．下列说法正确的是（ ） A ．周长相等的两个三角形全等 B ．面积相等的两个三角形全等C ．三个角对应相等的两个三角形全等D ．三条边对应相等的两个三角形全等12．下列计算正确的是（ ） A ．a 3+a 2＝a 5 B ．a 8÷a 4＝a 2C ．（2a 3）2﹣a•a 5＝3a 6D ．（a ﹣2）（a+3）＝a 2﹣6 二、填空题13．如图，正方形ABCD ，6AB =，E 、F 为BC 边上两点，1EF =，若135AEC BAF ∠+∠=︒，则线段AE 的长为____．14．如图1，平面内有一点P 到△ABC 的三个顶点的距离分别为PA 、PB 、PC ，若有222PA PB PC =+，则称点P 为关于点A 的勾股点.矩形ABCD 中，AB=5，BC=6，E 是矩形ABCD 内一点，且点C 是关于点A 的勾股点，若是△ADE等腰三角形，求AE的长为_______．15．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为__．16．如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为．17．因式分解：x2﹣y2﹣2x+2y＝_____．18．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在半圆AB上，且AC CD DB==，连接AC、AD，则∠CAD的度数是____°．三、解答题19的整数部分为x，小数部分为y，求21xy+的值．20．观察猜想：（1）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，点D与点A重合，点E在边BC上，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接BF，BE与BF的位置关系是，BE+BF＝；探究证明：（2）在（1）中，如果将点D沿AB方向移动，使AD＝1，其余条件不变，如图②，判断BE 与BF的位置关系，并求BE+BF的值，请写出你的理由或计算过程；拓展延伸：（3）如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝a，点D在边BA的延长线上，BD＝n，连接DE，将线段DE绕着点D顺时针旋转，旋转角∠EDF＝a，连接BF，则BE+BF的值是多少？请用含有n，a的式子直接写出结论．21．已知二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣1（m为常数）．（1）证明：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）当自变量x 的值满足﹣3≤x≤﹣1时，与其对应的函数值y 的最大值为﹣5，求m 的值．22．如图，抛物线C 1与抛物线C 2与x 轴有相同的交点M ，N （点M 在点N 的左侧），与x 轴的交点分别为A ，B ，且点A 的坐标为（0，﹣3），抛物线C 2的解析式为y ＝mx 2+4mx ﹣12m （m ＞0）．（1）求M ，N 两点的坐标；（2）在第三象限内的抛物线C 1上是否存在一点P ，使得△PAM 的面积最大，若存在，求出△PAM 的面积的最大值；若不存在，说明理由；（3）设抛物线C 2的顶点为点D ，顺次连接A ，D ，B ，N ，若四边形ADBN 是平行四边形，求m 的值．23．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥BD ，AC 平分∠BAD ．（1）给出下列四个条件：①AB ＝AD ，②OB ＝OD ，③∠ACB ＝∠ACD ，④AD ∥BC ，上述四个条件中，选择一个合适的条件，使四边形ABCD 是菱形，这个条件是（填写序号）；（2）根据所选择的条件，证明四边形ABCD 是菱形．24．计算：()1013cos3012π-︒⎛⎫-+- ⎪⎝⎭． 25．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，直线DC ，DA 分别切⊙O 于点C ，点A ，连结BC ，OD ．(1)求证：BC ∥OD ．(2)若∠ODC ＝36°，AB ＝6，求出BC 的长．【参考答案】***一、选择题13．1415．．16．117．（x ﹣y ）（x+y ﹣2）．18．30三、解答题19．【解析】【详解】，可得整数，小数，根据x 、y 的值，可得答案．解：4＜5，x ＝4，y﹣4，2214x y +=＝＝．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，根据平方根据平方估算无理数是解题关键．20．观察猜想：（1）BF ⊥BE ，BC ；探究证明：（2）BF ⊥BE ，BF+BE ＝，见解析；拓展延伸：（3）BF+BE ＝2sin2n α∙.【解析】【分析】（1）只要证明△BAF ≌△CAE ，即可解决问题；（2）如图②中，作DH ∥AC 交BC 于H ．利用（1）中结论即可解决问题；（3）如图③中，作DH ∥AC 交BC 的延长线于H ，作DM ⊥BC 于M ．只要证明△BDF ≌△HDE ，可证BF+BE ＝BH ，即可解决问题.【详解】（1）如图①中，∵∠EAF ＝∠BAC ＝90°，∴∠BAF ＝∠CAE ，∵AF ＝AE ，AB ＝AC ，∴△BAF ≌△CAE ，∴∠ABF ＝∠C ，BF ＝CE ，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠ABC ＝∠C ＝45°，∴∠FBE ＝∠ABF+∠ABC ＝90°，BC ＝BE+EC ＝BE+BF ，故答案为：BF ⊥BE ，BC ；（2）如图②中，作DH ∥AC 交BC 于H ，∵DH ∥AC ，∴∠BDH ＝∠A ＝90°，△DBH 是等腰直角三角形，由（1）可知，BF ⊥BE ，BF+BE ＝BH ，∵AB ＝AC ＝3，AD ＝1，∴BD ＝DH ＝2，∴BH ＝，∴BF+BE ＝BH ＝；（3）如图③中，作DH ∥AC 交BC 的延长线于H ，作DM ⊥BC 于M ，∵AC ∥DH ，∴∠ACH ＝∠H ，∠BDH ＝∠BAC ＝α，∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB∴∠DBH ＝∠H ，∴DB ＝DH ，∵∠EDF ＝∠BDH ＝α，∴∠BDF ＝∠HDE ，∵DF ＝DE ，DB ＝DH ，∴△BDF ≌△HDE ，∴BF ＝EH ，∴BF+BE ＝EH+BE ＝BH ，∵DB ＝DH ，DM ⊥BH ，∴BM ＝MH ，∠BDM ＝∠HDM ，∴BM ＝MH ＝BD•sin 2α．∴BF+BE ＝BH ＝2n•sin2α．【点睛】 本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．21．（1）见解析；（2）m 的值为﹣5或1．【解析】【分析】（1）根据判别式的值得到△＝﹣4＜0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）利用配方法得到y ＝﹣（x ﹣m ）2﹣1，则抛物线的对称轴为直线x ＝m ，讨论：当m ＜﹣3时，根据二次函数性质得到x ＝﹣3时，y ＝﹣5，所以﹣（﹣3﹣m ）2﹣1＝﹣5；当﹣3≤m≤﹣1时，x ＝m ，y 的最大值为﹣1，不合题意；当m ＞﹣1时，利用二次函数的性质得到x ＝﹣1时，y ＝﹣5，所以﹣（﹣1﹣m ）2﹣1＝﹣5，然后分别解关于m 的方程即可得到满足条件的m 的值．【详解】 （1）证明：△＝4m 2﹣4×（﹣1）×（﹣m 2﹣1）＝﹣4＜0，所以﹣x 2+2mx ﹣m 2﹣1＝0没有实数解，所以不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；（2）解：y ＝﹣x 2+2mx ﹣m 2﹣1＝﹣（x ﹣m ）2﹣1，抛物线的对称轴为直线x ＝m ，当m ＜﹣3时，﹣3≤x≤﹣1，y 随x 的增大而减下，则x ＝﹣3时，y ＝﹣5，所以﹣（﹣3﹣m ）2﹣1＝﹣5，解得m 1＝﹣5，m 2＝﹣1（舍去）；当﹣3≤m≤﹣1时，x ＝m ，y 的最大值为﹣1，不合题意；当m ＞﹣1时，﹣3≤x≤﹣1，y 随x 的增大而增大，则x ＝﹣1时，y ＝﹣5，所以﹣（﹣1﹣m ）2﹣1＝﹣5，解得m 1＝1，m 2＝﹣3（舍去）；综上所述，m 的值为﹣5或1．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．22．（1）M （﹣6，0），N （2，0），（2）a ＝﹣3时，△PAM 的面积最大，面积的最大值是274；（3）34m =- 【解析】【分析】（1）令y ＝0代入y ＝mx 2+4mx ﹣12m ，即可求出M 、N 两点的坐标；（2）利用点A 、M 、N 的坐标即可求出抛物线C 1的解析式，再求出直线MA 的解析式，然后设P 的横坐标为a ，过点P 作PE ∥y 轴交MA 于点E ，所以△PAM 的面积为12PE•OM，列出△PAM 的面积与a 的函数关系式，利用二次函数的性质即可求出△PAM 的面积最大值；（3）当AN ∥DB 时，求出m 的值，此时只需要证明AN ＝DB 即可．【详解】解：（1）令y ＝0代入y ＝mx 2+4mx ﹣12m ，∴0＝mx 2+4mx ﹣12m ，∴x ＝2或x ＝﹣6，∴N （2，0），M （﹣6，0）；（2）设抛物线C 1的解析式为y ＝a （x ﹣2）（x+6），把C （0，﹣3）代入y ＝a （x ﹣2）（x+6），∴﹣3＝﹣12a ， ∴14a =， ∴抛物线的解析式为y ＝211(2)(6)344x x x x -+=+-， 设直线AM 的解析式为y ＝kx+b ，把M （﹣6，0）和A （0，﹣3）代入y ＝kx+b ，∴603k b b -+=⎧⎨=-⎩， ∴123k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AM 的解析式为y ＝﹣12x ﹣3， 设P 的坐标为（a ，14a 2+a ﹣3），其中﹣6＜a ＜0， 过点P 作PE ∥y 轴交MA 于点E ，如图1，∴12E （a,-a-3）， ∴21124PE =-a-3-(a +a-3)＝21342a a --， ∴21113()62242PAM S PE OM a a ∆=∙=--⨯=23942a a --=2327(3)44a -++， ∴a ＝﹣3时，△PAM 的面积最大，面积的最大值是274． （3）如图2，由（1）可知：N （2，0），A （0，﹣3），∴由勾股定理可知：AN=，求得直线AN 的解析式为3y =x 32-， ∴令x ＝0代入y ＝mx 2+4mx ﹣12m ，∴y ＝﹣12m ，∴B （0，﹣12m ），由抛物线C2的解析式可知：D（﹣2，﹣16m），若四边形ADBN是平行四边形，∴AN∥BD，设直线DB的解析式为3122y x m =-，∴﹣16m＝﹣3﹣12m，∴34m=-，∴B（0，9），D（﹣2，12），∴BD==，∴AN＝BD，∴34m=-时，四边形ADBN是平行四边形．【点睛】本题考查二次函数的综合问题，涉及二次函数的最值，待定系数法求解析式，勾股定理等知识．23．（1）④（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定选择的条件能使四边形ABCD是平行四边形，然后即可证明四边形ABCD是菱形；（2）首先证明△AOB≌△AOD，然后结合AD∥BC可得到AB＝AD= BC，根据平行四边形的判定可得四边形ABCD是平行四边形，再由AC⊥BD可证□ABCD是菱形.【详解】解：（1）选择④可以使四边形ABCD是菱形．（2）证明：∵AC⊥BD，∴∠AOB＝∠AOD＝90°．∵AC平分∠BAD，∴∠BAO＝∠DAO．又∵AO＝AO，∴△AOB≌△AOD．∴AB＝AD．∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠BCO．又∵∠BAO＝∠DAO，∴∠BAO＝∠BCO．∴BA＝BC．∴AD＝BC．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AC⊥BD，∴□ABCD是菱形．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质以及菱形的判定和性质，灵活运用性质定理进行推理论证是解题关键.24．【解析】【分析】先计算零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数、绝对值，再进行二次根式化简，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：原式=2﹣1﹣2+1﹣2【点睛】考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算.25．(1)证明见解析；(2)BC的长＝65π．【解析】【分析】(1)连接OC，根据切线长定理得到CD＝AD，根据全等三角形的性质得到∠AOD＝∠COD，根据圆周角定理得到∠B＝∠AOD，于是得到结论；(2)根据切线长定理得到∠ADC＝2∠CDO＝72°，根据四边形的内角和得到∠AOC＝180°﹣∠ADC＝108°，求得∠BOC＝72°，根据弧长公式即可得到结论．【详解】解：(1)连接OC，∵直线DC，DA分别切⊙O于点C，∴CD＝AD，在△ADO与△CDO中，CD AD OC A OD DOO=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADO≌△CDO(SSS)，∴∠AOD＝∠COD，∴∠AOD＝12 AOC，∵∠B＝12 AOC，∴∠B＝∠AOD，∴BC∥OD；(2)∵∠ODC＝36°，直线DC，DA分别切⊙O于点C，点A，∴∠ADC＝2∠CDO＝72°，∴∠AOC＝180°﹣∠ADC＝108°，∴∠BOC＝72°，∵AB＝6，∴OB＝3，∴BC的长＝723180π⋅⨯＝65π．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长的计算，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键．。
泰兴济川试验初中初三阶段数学试题
泰兴市 济川实验初中 初三数学阶段试题2009.3(本试卷满分150分 考试时间120分钟)第一部分 选择题(共24分)一．选择题(下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的.每小题3分，共24分)1. |3|-的相反数是 A ．3 B ．13C ．13-D ． 3-2．下列各式运算结果为8x 的是A ． x 4·x 4B ． (x 4)4C ．x 16÷x 2D ．x 4+x 43．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是4．某几何体的三视图如左图所示，则此几何体是A ．正三棱柱B ．圆柱C ．长方体D ．圆锥5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=41，则tanB 的值是 A ．415 B ．1515C ．15D ．416．在2008年的世界无烟日(5月31日)，小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了1000个成年人，结果其中有150个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是A ．调查的方式是普查B ．本地区约有15%的成年人吸烟C ．样本是150个吸烟的成年人D ．本地区只有850个成年人不吸烟7．已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是AB C D第4题图A ．相交B ．内含C ．内切D ．外切8．如图，点A 是函数y=x1的图象上的点，点B 、C 的坐标分别为B(－2，－2)、C(2，2)．试利用性质：“函数y=x1的图象上任意一点A 都满足|AB －AC|=22”求解下面问题：“作∠BAC 的内角平分线AE ，过B 作AE 的垂线交AE 于F ，已知当点A 在函数y=x1的图象上运动时，点F 总在一条曲线上运动，则这条曲线为A ．抛物线B ．圆C ．反比例函数的曲线D ．以上都不对第二部分 非选择题(118分)二．填空题(每题3分，共30分)9．分解因式：24x y y -=____________________ ．10．在函数52-=x x y 中，自变量x 的取值范围是_____________．11．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级地震,国内外社会各界纷纷向灾区捐款捐物，抗震救灾．截止6月4日12时，全国共接收捐款约为43 681 000 000元人民币．这笔款额用科学记数法表示(保留三个有效数字)为 元．12．一个圆锥形的圣诞帽高为10cm ，母线长为15cm ，则圣诞帽的侧面积为_______cm 2(结果保留π)．13．如果代数式b a 35+的值为－4，那么代数式)2(4)(2b a b a +++的值为 ．14．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像向左平移2个单位，向下平移1个单位后得到二次函数22y x x =+的图像，则二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的解析式为______________．15．有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．下图是反映所挖河渠长度y (米)与挖掘时间x (时)之间关系的部分图象．开挖 小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队．16．观察下列等式：第一个等式是1+2=3，第二个等式是2+3=5，第三个等式是4+5=9，第四个等式是8＋9=17，……第8题图猜想：第n 个等式是 ．17．一个定滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm ，当重物上升20cm 时，滑轮的一条半径OA 绕轴心按逆时针方向旋转的角度（假设绳索之间没有滑动，结果精确到1°）约为_______．18．Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为 ．三．解答题19．(本题共8分)(1)计算：102006)21()23(1-+--- (2) 解方程：xx x 212112--=-20．(本题共8分)先化简分式23111xx x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭,再从－1、0、1、2、3这五个数据中选一个合适的数作为x 的值代入求值．21．(本题共8分)某校九年级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比．作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2∶3∶4∶6∶4∶1．请你回答：(1)本次活动共有 件作品参赛；上交作 品最多的组有作品 件；(2)经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率第17题图6 2 Ox (时)y (米)3060 乙甲50第15题图ABCPE FM第18题图12AO较高？为什么？22．(本题共8分)如图某幢大楼顶部有广告牌CD ．张老师目高MA 为1.60米，他站立在离大楼45米的A 处测得大楼顶端点D 的仰角为30o；接着他向大楼前进14米站在点B 处，测得广告牌顶端点C 的仰角为45o．(计算结果保留一位小数)(1)求这幢大楼的高DH ；(2)求这块广告牌CD 的高度．23．(本题共10分)已知，如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC.(1)试用直尺(不带刻度)和圆规在图中作出底边AD 的中点E ； (不要求写作法，也不必说明理由，但要保留作图痕迹)。
江苏省泰兴市济川中学2022-2023学年九年级下学期数学周周练(2)
济川中学初三数学周周练（2）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）1.比﹣1大的无理数是（）A．3.14 B．C． D．2．下列各式计算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．（a3）2=a5 C． =±2 D． =﹣23．某课外兴趣小组为了解所在地区的老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样较合理的是（）A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．在医院调查了1000名老年人的健康状况C．调查了100名小区内老年邻居的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况4.用一张半径为20的扇形纸片制成一个圆锥（接缝忽略不计），如果圆锥底面的半径为10，那么扇形的圆心角为（）A．60° B．90°C．135°D．180°5．某种衬衫的价格经过连续两次的降价后，由每件150元降到96元，则平均每次降价的百分率是（）A．10% B．15% C．20% D．30%5．6．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足足|a-4|+(b-2)2=0 ,则c的值可以（）A .5 B.6 C.7 D.8二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．16的平方根是．8．2019年3月，鼓楼区的二手房均价约为35000元/平方米，若以均价购买一套100平方米的二手房，该套房屋的总价用科学记数法表示为元．9．因式分解：3a3﹣12a= ．10．为了估计鱼塘青鱼的数量（鱼塘只有青鱼），将200条鲤鱼放进鱼塘，随机捕捞出一条鱼，记下品种后放回，稍后再随机捕捞出一条鱼记下品种，多次重复后发现鲤鱼出现的频率为0.2，那么可以估计鱼塘里青鱼的数量为条．11.关于x的一元二次方程3（x﹣1）（x﹣m）=0的两个根是1和2，则m的值是．12．计算不等式组的解集是☆13．已知y是x的二次函数，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …0 4 6 4 k …观察表中数据，则k的值为．14．已知方程组与有相同的解，则2m﹣n＝．15．已知方程组的解满足方程x+y＝k，则k＝．☆16．如图，在△ABC和△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，若DE＝1，则FG＝．三、解答题（本大题共10小题，共72分．）17．(3×4=12分)计算或解方程（1）2cos45°+（2﹣π）0﹣（）﹣2；（2）；（3）x2﹣4x﹣12＝0；（4）．18．(4+2)先化简，再求值：（+）÷，其中x=+1．19.( 4+4分)如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“45.4*2.8mm，24.4g”是指该枚古钱币的直径为45.4mm，厚度为2.8mm，质量为24.4g．已知这些古钱币的材质相同．根据图中信息，解决下列问题．（1）这5枚古钱币，所标直径的平均数是mm，所标厚度的众数是mm，所标质量的中位数是g；（2）由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元总质量/g58.758.155.254.355.8盒标质量24.424.013.020.021.7盒子质量34.334.142.234.334.1请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．20.（2+6分）某社区组织A，B，C，D四个小区的居民进行核酸检测，有很多志愿者参与此项检测工作，志愿者王明和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民排队等候．（1）王明被安排到A小区进行服务的概率是．（2）请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率．☆21.(2+4+4分) 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．燃油车油箱容积：40升油价：9元/升续航里程：a千米每千米行驶费用：元新能源车电池电量：60千瓦时电价：0.6元/千瓦时续航里程：a千米每千米行驶费用：_____元（1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．①分别求出这两款车的每千米行驶费用．②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）☆22.（4+4分）知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足53°≤α≤72°．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25）如图，现有一架长4m的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上．（1）当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端A与地面距离的最大值；（2）当梯子底端B距离墙面1.64m时，计算∠ABO等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯子？☆23.(4+4)如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，D为的中点，连接AE，BD并延长交于点C．连接OD，在OD的延长线上取一点F，连接BF，使∠CBF＝∠BAC．（1）求证：BF为⊙O的切线；（2）若AE＝4，OF＝，求⊙O的半径．☆24．（4+4分）万州区某民营企业生产的甲、乙两种产品，已知2件甲商品的出厂总价与3件乙商品的出厂总价相同，3件甲商品的出厂总价比2件乙商品的出厂总价多150元．（1）求甲、乙商品的出厂单价分别是多少元？（2）为促进万州经济持续健康发展，为商家搭建展示平台，为行业创造交流机会，2019年万州区举办了多场商品展销会．外地一经销商计划购进甲商品200件，购进乙商品的数量是甲的4倍，恰逢展销会期间该企业正在对甲商品进行降价促销活动，甲商品的出厂单价降低了a%，该经销商购进甲的数量比原计划增加了2a%，乙的出厂单价没有改变，该经销商购进乙的数量比原计划减少了，结果该经销商付出的总货款与原计划的总货款恰好相同，求a的值（a＞0）．。
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泰兴市 济川实验初中 初三数学二模试题 2008.6 (考试时间：120分钟 满分150分)
第二部分 合计 初计分人 复计分人 题号 二 三 四 五 六 七 八 九 十
得分
请注意：1、本试卷分第一部分选择题和第二部分非选择题。 2、考生答题前，必须将自己的姓名、考试证号、座位号用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔填写在试卷和答题卡的相应位置，再用2B铅笔将考试证号、科目填涂在答题卡上相应的小框内。 第一部分 选择题(共36分)
请注意：考生必须将所选答案的字母标号用2B铅笔填涂在答题卡上相应的题号内，答在试卷上无效。 一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共36分） 1、－1的倒数是 A．1 B.－1 C.±1 D. 0 2、40°的余角是 A. 50° B. 150° C．40° D. 140° 3、下列计算中，正确的是
Ａ．221aaaa Ｂ．2323aaa Ｃ．3()abab
Ｄ．236aa 4、某学校有1100名初三学生，想要知道他们在学业水平考试中成绩为A等、B等、C等、D等的人数是多少，则需要做的工作是 A．求平均成绩 B．进行频数分布 C．求极差 D．计算方差 5、下面事件中概率为1的是 A．任取两个互为相反的数，它们的商为－1 B．从1、2、3三个数中任取两个数，它们的积为－6 C．任一时刻去1路公交车站，都有1路公交车停在那里 D．口袋中有两个红球和一个白球，每次摸出两个球，至少有一个是红球
6、反比例函数xky的图象如图所示，点A是该图象上一点， AB⊥x轴于B，若△ABO的面积为3，则k的值为 A．3 B. 6 C. －3 D.－6 7、将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如下面左图所示，将它的侧面沿一条母线剪开， 则得到的侧面展开图的形状不可能．．．是 A B C D 8、设两圆的半径分别为R和r,圆心距为d，且关于x的方程x2－2(R－d)x+r2=0有两个相等 的实数根，则两圆的位置关系是 A．外离 B．外切 C．内切 D．内切或外切 9、若二次函数y=ax2+bx－4的图象开口向上，与x轴的交点为（4，0），（-2，0），则该函数 当x1＝－1，x2=2时对应的y1与y 2的大小关系是 A . y1＞ y 2 B. y1 ＝ y 2 C. y1 ＜ y 2 D.不能确定 10、如右图,将一个大三角形剪成一个小三角形及一个 梯形,若梯形两底的长分别为6、14，两腰分别 为12、16，则下列哪一选项中的数据表示此小 三角形的边长
A B C D 11、下列四个命题
①等式2)6(x= x－6成立的条件是x＜6 ②一直角三角形的两边长为3和4，则斜边上的中线长为2.5 ③顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形 ④如果一个图形经过位似变换得到另一个图形，那么这两个图形一定相似 其中假命题．．．有
A. 4个 B.3个 C.2个 D.1个 12、某班级为准备毕业联欢会，想购买价格分别为2元、4元和10元的三种物品，每种物品至 少购买一件，共16件，恰好用50元，若2元的奖品购买x件，则符合要求的x的值为 A．10或12 B．10或13 C．10或11 或12 D．10或11或12或13 第二部分 非选择题(114分)
请注意：考生必须将答案直接做在试卷上 二、填空题：（每题3分，共24分） 13、滴水穿石，水滴不断地落在一块坚硬的石头上，一年后石头上形成了一个深为4.347×10－2m的小洞，按照这个速度，一百年后这个小洞的深度为______m（保留两个有效数字）.
14、一圆锥的底面半径为2cm，高为4 cm，则其侧面积为______ cm2（结果精确到0.01 cm2）. 15、如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠A=80°，点P为⊙O上任意一点（不与E、F重合），则∠EPF= ° 16、如图，AB是半⊙O的直径，C、D是半圆的三等分点，若AB=2，P是直径AB上的任意一点，则图中阴影部分的面积是__________ 17、根据如图所示的程序，当输入的数为 时，输出的值为 -4
第15题 第16题 第17题 18、如图，图象(折线OEFPMN)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系， ①第3分钟时汽车的速度是40千米／时 ②第12分钟时汽车的速度是0千米／时 ③从第3分钟到第6分钟，汽车行驶了120千米 ④从第9分钟到第12分钟，汽车的速度从60千米／时 减少到0千米／时 上面的说法中正确．．的有_____（直接把序号填在横线上） 19、一天晚上，小明的妈妈在清洗三只除颜色不同外其余都相同的 有盖茶杯，洗完后突然停电，妈妈只好摸黑把茶杯和杯盖随机 地搭配在一起，则全部搭配正确的概率为_____ 20、公园内有一块三角形空地(如图)，现要将它分割成三块， 种植三种不同的花卉，为了美观，要求每块都要是轴对称 图形，请你在右图中画出分割线，保留必要的画图痕迹。
三、解答下列各题(21题8分，22题8分) 21、计算：31－(3.14－)0＋(1－cos30°)×(21)－2
得分 评卷人 22、解方程：22xx+xx2442＝4162x 四、（本题满分10分） 23、体育中考前，某中学对全校初三男生进行了立定跳远项目测试，并从参加测试的500名男生中随机抽取了部分男生的测试成绩（单位：米，精确到0.01米）作为样本进行分析，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组含最低值，不含最高值）．已知图中从左到右每个小长方形的高的比为2：4：6：5：3，其中1.80~2.00这一小组的频数为8，请根据有关信息解答下列问题： （1）填空：这次调查的样本容量为 ，2.40~2.60这一小组的频率为 ； （2）请指出样本成绩的中位数落在哪一小组内； （3）样本中男生立定跳远的人均成绩不低于多少米？ （4）若成绩达2.20米及2.20米以上的为优秀，请估计该校初三男生立定跳远成绩达优秀的约有多少人？
五、（本题满分8分） 24、如图1，在等腰△ABC中，AB=AC=a，P为底边BC上任一点，过P作PE∥AC交AB于E，PF∥AB交AC于F，
图1 图2 （1）求证：PE+PF=a
得分 评卷人 (2) 若将上述等腰△ABC改为等腰梯形ABCD（如图2），其中AD∥BC，AB=CD，AC与BD交于点O，P为BC边上任一点，PF∥BD交DC于F，PE∥AC交AB于E，设梯形的对角线长为a，则（1）中的结论是否还成立，并说明理由。
六、（本题满分8分） 25、“灾难无情人有情”，四川汶川发生大地震后，一批武警官兵奉命营救小山两侧A、B两地的被困人员，为了圆满完成空降任务，需知道小山高度及A、B两地的距离。已知当飞机飞至高空C处时，发现飞机与山顶P及村庄B在同一条直线上，且点A、B、C、P在同一平面内，并测得A、B两地的俯角分别为75°和30°，飞机离A地的距离AC=1400米，又知在A处观测山顶P的仰角为45°，求AB两地的距离及小山的高 (结果保留根号) 。
七、（本题满分10分） 26、解答下列问题： （1）在一个不透明的口袋中有10个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外其他都相同， 请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它 放回袋中，不断重复上述过程，实验总共摸了200次，其中有50次摸到了红球，那么 估计口袋中有白球多少个？ （2）请思考并作答： 在一个不透明的口袋里装有若干个形状、大小完全相同的白球，在不允许将球倒出来 的情况下，如何估计白球的个数(可以借助其它工具及用品)？写出解决问题的主要步骤 及估算方法，并求出结果（其中所需数量用a、b、c 等字母表示）。
得分 评卷人 八、（本题满分12分） 27、某工厂生产A、B两种型号的帐篷, 已知A型帐篷40顶和B型帐篷20顶共重2180 kg，A型帐篷10顶和B型帐篷60顶共重2580 kg ，且每种型号的帐篷都是由防雨布和钢材两种材料制成的。 （1）求A、B两种型号的帐篷每顶各重多少kg，并根据求得的结果把下表中的空格填上。 防雨布 钢材 每顶A型帐篷所需材料 20kg 每顶B型帐篷所需材料 12kg （2）汶川发生特大地震灾害后，该工厂立即用现有的45吨防雨布和28.5吨钢材突击赶制上述两种规格的帐篷2000顶，送往灾区供灾民居住。若设生产A型帐篷x顶 ①求x的取值范围，并说明共有多少种生产方案。 ②若每顶A型帐篷可解决10个灾民的居住问题，每顶B型帐篷可解决12个灾民的居住问题，问如何安排生产可最大限度地解决灾民居住问题，最多可解决多少个灾民的居住问题。
九、（本题满分12分） 28、如图，半圆O的直径AB=12cm，射线BM从与线段AB重合的位置起，以每秒6°的旋转速度绕B 点按顺时针方向旋转至BP的位置，BP交半圆于E，设旋转时间为ts(0＜t＜15)， (1) 求E点在圆弧上的运动速度(即每秒走过的弧长), 结果保留π. (2) 设点C始终为 的中点，过C作CD⊥AB于D，AE交CD、CB分别于G、F，过F作 FN∥CD，过C作圆的切线交FN于N． 求证：①CN∥AE ②四边形CGFN为菱形； ③是否存在这样的t值，使BE2=CF·CB，若存在，求t值；若不存在，说明理由。
座位号