江苏省徐州市黄山外国语学校七年级数学上册 4.1 从问题到方程(第2课时)教学案 (新版)苏科版

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苏教科版初中数学七年级上册 4.1 从问题到方程导学案

苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！4.1 从问题到方程一、【学习目标】1.探索实际问题中的数量关系，能够用方程描述问题中数量之间的相等关系.2.通过观察，归纳一元一次方程的概念.二、【学习重难点】重点：用方程描述问题中数量之间的相等关系，理解一元一次方程的概念.难点：找数量之间的相等关系，并列出方程.三、【自主学习】1、自习课本P96-P97内容，完成P98练一练及习题.2、正方形的边长是x,它的周长是，面积是 .3、比x 的1.5倍多8的数是22，可用方程表示为 .4、什么叫一元一次方程？ .5、把50kg 大米分别装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩5kg.每个袋子里可装多少大米？相等关系：如果设每个袋子可装大米Xkg ，那么可得方程：四、【合作探究】1、某排球队参加排球比赛,胜一场得2分,负一场得1分，该队共赛了12场,总得分为20分, 请问该队胜了几场?（1）找出问题中数量之间的相等关系.（2）设未知数，列方程.2、军军今年5岁, 他的爸爸32岁，如果设x 年以后军军的年龄是他爸爸年龄的一半。

x 年后,军军岁, 爸爸 _______岁,根据问题中的等量关系，可得方程。

归纳：由实际问题到方程要经历哪些过程?关键是什么？3、判断下列方程是不是一元一次方程.如果不是，请说明理由.53-x ，453>-x ，7823-=+x x ，312-=+y x ，1=x ，x x512=- 2x 032=--x4、说一说：本节课，你学到了什么？五、【达标巩固】相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

数学思维可以让他们更理性地看待人生。

苏科初中数学七年级上册《4.1 从问题到方程》教案 (2)【精品】.doc

从问题到方程教学目标：1、对实际问题的分析，体会方程作为实际问题的数学模型的作用；2、会列一元一次方程解决一些简单的实际应用。

教学重点：方程的概念及方程与生活的应用教学难点：方程的概念及方程与生活的应用课时：1第1课时教学过程：一、创设情境，引入新课问题一：（1）如图，天平右盘内的砝码质量为160g ，天平平衡时，你能说出食盐的质量吗？（2）已知右图中食盐的质量为160g ，在天平的右盘中共放几个20g 的砝码才可以使天平平衡呢？（3）已知右图中食盐的质量为160g ，在天平的右盘内有一个50g 的砝码，那么还需加多重的砝码才可以使天平平衡呢？（4）若在天平的左盘中有一个小球和一袋160g 的食盐，天平的右盘内砝码的质量和为200g ，当天平平衡时，你能求出这个小球的质量吗？（5）若在天平的左盘中有两个质量相等的小球和一袋160g 的食盐，天平的右盘内有总质量为200g 的砝码，当天平平衡时，你能求出小球的质量吗？（学生一起讨论完成）问题二：某排球队参加排球联赛，得分规则：胜一场得2分，负一场得1分。

（1）若该队全胜，共得20分，请问该队胜了多少场？（2）若该队负了2场，共得20分，请问该队胜了多少场？（3）若该队赛了12场，共得20分，请问该队胜了多少场？（4）若得分规则改为：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。

该队赛了14场，负了5场，共得13分，问这个队胜了几场？二、新课讲解：引导学生回忆小学时对方程的理解，巩固方程的概念。

给出不含有未知数的等式、方程、代数式、不等式的具体事例，让学生判断，辨别方程的真面貌。

总结出方程含有两个必不可少的条件：（1）含有未知数，（2）是等式。

练习：1、下列各式是方程的是（）A ．23-xB ．257=-yC ．b a +D ．5-3=22、下列各式是一元一次方程的是（）A ．122+-x xB ．x x 11+= C ．43-=+x y D ．132=-y y 『问题研讨』已知m xm =+-632是关于x 的一元一次方程，试求代数式()20093-m 的值。

苏科版七年级数学上册4.1《从问题到方程》教学课件(共19张PPT)

培养学生分析问题、解决问题的能力，以及数学建模的初步意识。
教学目标与要求
知识与技能
掌握方程的概念，理解方程的解和解方程的过程；能够列出一元一次方程并求解。
过程与方法
通过实例分析、归纳总结等方法，培养学生数学建模的初步意识和解决问题的能力。
情感态度与价值观
激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
提高难度练习题挑战
01
02
03
04
05
题目1：一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
题目2：甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7.5米，乙每秒跑 7.3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
（1）如果甲让乙先跑2 秒，几秒钟后甲可以追上乙？
劳力调配问题
一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。现在两队合作，由于开展了“社会主义劳动竞赛”，甲队的工作效率提高了 20%，乙队的工作效率提高了30%。两队合作几天可以完成这项工程？
利润和折扣问题转化为方程
01
利润 = 售价 - 进价
02
03
折扣 = 实际售价 / 原售价 × 100%
01
分析问题
02
设定未知数
03 建立等量关系
04
列方程
解方程
05
仔细阅读题目，理解问题的背景和条件，明确问题的目标。根据问题的目标，合理地设定未知数，并用字母表示。根据问题的条件，分析数量之间的关系，建立等量关系式。将等量关系式中的已知量和未知量分别代入，列出方程。运用已学的解方程的方法，求出未知数的值。
分析问题中数量关系

苏科版数学七年级上册4.1从问题到方程教说课稿

苏科版数学七年级上册4.1 从问题到方程教说课稿一. 教材分析《苏科版数学七年级上册4.1 从问题到方程》这一节的内容，主要介绍了方程的概念和一元一次方程的解法。

教材通过生活中的实际问题，引导学生认识方程，理解方程的意义，并学会用方程解决问题。

这部分内容是整个初中数学的基础，对于学生来说，既是新知识的引入，也是学习方法的培养。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对数学已有一定的基础，但方程对他们来说还是一个新的概念。

因此，在教学过程中，我需要注重从问题到方程的引导，让学生能够理解方程的实质，并能够运用方程解决实际问题。

同时，学生在这个年龄段，对新鲜事物充满好奇，善于接受新知识，但注意力容易分散，因此，我需要运用多样的教学方法，吸引他们的注意力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解方程的概念，掌握一元一次方程的解法，能够运用方程解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过从问题到方程的引导，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.重点：方程的概念，一元一次方程的解法。

2.难点：理解方程的实质，运用方程解决实际问题。

五. 说教学方法与手段为了达到教学目标，我将以问题为导向，采用引导发现法、案例分析法和小组合作法进行教学。

同时，利用多媒体教学手段，如PPT、教学视频等，以直观、生动的方式展示教学内容，提高学生的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生认识到问题的解决需要用到方程。

2.讲解：介绍方程的概念，讲解一元一次方程的解法。

3.实践：让学生通过练习题，运用所学知识解决实际问题。

4.讨论：分组讨论，分享解题心得，互相学习。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。

七. 说板书设计板书设计将遵循清晰、简洁、直观的原则，主要包括以下内容：1.方程的概念及其组成2.一元一次方程的解法步骤3.实际问题与方程的结合八. 说教学评价教学评价将从学生的知识掌握、能力提高和态度培养三个方面进行。

数学：4.1《从问题到方程》学案(苏科版七年级上)

数学：4．1《从问题到方程》学案（苏科版七年级上）【教材突破区】【教材精讲】会根据已知条件，设未知数，正确找出问题中的等量关系，列出简单的一元一次方程。

【例1】（2010·綦江中考）2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x 排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（）A ．30x －8＝31x ＋26B ．30x ＋8＝31x ＋26C ．30x －8＝31x －26D ．30x＋8＝31x －26解析：选D ，以总人数为不变的量由题意的2631830-=+x x1、本节重点是一元一次方程的概念：在一个方程中,只含有一个未知数(元)且未知数的次数是1(次),这样的方程叫一元一次方程.2、对一元一次方程的理解应注意：（1）若是一元一次方程，则分母不含有未知数。

如1226x x -=+就不是一元一次方程。

（2）若是一元一次方程，则化简后未知数前面的系数不为0。

如2x+(1-2x)=0就不是一元一次方程。

知识点二一元一次方程（掌握）知识点一会列简单的一元一次方程初步掌握从现实生活问题到列出方程一般途径：关键是找出问题中的等量关系。

有了方程后解决许多问题就更方便了，通过今后的学习，你会逐步认识：从算式到方程是数学的进步．名师指津【例2】判断下列方程是不是一元一次方程。

A 、()232x x x x +-=+B 、()40x x +-=C 、1x y +=D 、10x y+= 【解析】选A 。

选项A 整理得：x+3=0是一元一次方程。

我们已经知道了一元一次方程的概念，反过来，若方程是一元一次方程，则一定满足一元一次方程的概念。

【例3】如果22340a x --=是关于x 的一元一次方程，请写出关于a 的表达式。

【解析】根据一元一次方程的概念，未知数x 的指数应是1 ，即2a-2=1【典例导学台】类型一：会根据已知条件，列一元一次方程【例1】若2a 与1a -互为相反数，请写出a 的表达式。

新苏科版七年级数学上册学案：4.1从问题到方程(2)

新苏科版七年级数学上册学案：4.1从问题到方程（2）学习过程感悟栏一.【预习指导】1.如何用方程表示课本P 93试一试的两个问题?2. 课本P 93列车提速问题中，若设提速后的运行时间为xh,你能列出方程吗？3.什么叫一元一次方程？你能写出两个一元一次方程吗？二.【效果检测】1. 观察：3x+5,2.5y-2=3y,2x-1=2x-1,x-2=x-4中，是一元一次方程的有 .说说你的理由。

2.如果 x 3n-2-6=0是一元一次方程，则n=_____________.三.【小组检查】四.【布置任务】师生互动探究感悟栏问题1. 判断下列哪些是一元一次方程。

学习目标1.了解一元一次方程的概念。

2.能够根据具体问题中的数量关系，适当地设定未知数，列出方程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

重点难点根据题意，找出“相等关系”，列一元一次方程。

（1）4365=x （2）7x －5 （3）x x 3671=- （4）3x 2－7x+1=0 （5）2x －y=1 （6）312=-x问题2.一瓶药水，用去它的一半后，又用去剩下的一半多2升，结果还剩下6升，问这瓶药水原有多少升？五.【小组交流】学生展示1.如何理解一元一次方程的概念？2.你能为同组的同学编两道一元一次方程的应用题吗？六.【课堂训练】拓展延伸问题3. 七年级（3）班全体同学向希望工程捐款，捐出的钱数人均4元，差24元，人均3元，还多26元，该班人数是多少？请列出方程.问题4.已知2m 2x-3n 5与4m x+1n 5是同类项，求x.拓展：感悟栏1. 如果（n-3）x n-2+5=0是关于x的一元一次方程，求n的值.2.如果关于x的方程（2m+5）x-3=2x，当a满足什么条件时，该方程是一元一次方程？3.若2x-17的绝对值与18-3x的绝对值相等，则得到关于x的方程为4.一个两位数，两个数位上的数字之和是7，把两个数位上的数字对调后得到新的两位数，比原来的两位数大25，求原来的两位数。

苏科版七年级数学上册教案4.1 从问题到方程

《4.1从问题到方程》教学设计一．教学内容初中数学七年级上册（苏科版）教材第96～98页二．教材分析本章主要内容是一元一次方程及其解法，这是中学数学的重要内容，也是数学中的基本运算工具，对培养学生分析问题、解决问题的能力，体会数学的价值具有重要意义，也是今后学习一次方程组、一元一次不等式、一次函数及一元二次方程的基础.本节课《从问题到方程》是本章第一节内容.教材从贴近学生生活的实际问题出发，设计了许多“做数学”的内容，让学生感受方程可以用来描述问题中数量之间的相等关系，体验并领会实际问题抽象成数学问题的过程，渗透建模的数学思想.三. 教学目标（一）知识与能力1.探索实际问题中的相等关系，并用方程描述.2.通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型.（二）过程与方法1.经历将一些实际问题抽象为数与代数问题（方程问题）的过程.2.经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程.（三）情感态度与价值观1.通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.2.体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣.四. 教学重难点重点：引导学生自主探索实际问题中的相等关系，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.难点：分析和确定问题中的相等关系，能用方程来描述和刻画事物间的相等关系.五. 教学过程（一）情境创设1.数学实验室：现有三袋同样重的食盐、一架天平和一些砝码（有10克、20克、50克、100克、200克砝码各两个），你如何称出每袋食盐的质量？若设每袋食盐的质量为x g,你能各用一个数学式子来描述两种方案下天平平衡的相等关系吗？(学生观察天平，知道天平平衡时，左右两边是相等的，并会用等式表示相等的量.)2.归纳总结：像这种含有未知数的等式叫做方程.方程是表达数量之间相等关系的“天平”.（板书方程的概念）跟踪练习：下列式子哪些是方程?3.引出课题：今天这节课，我们就来学习第四章第一小节《从问题到方程》（板书课题）4212)(463)(3212)(2312)(1=+-=+>-+m n x x a（二）探索活动1.合作探究(1)探究例题一：比赛得分问题学校篮球队上周五参加了区篮球联赛，得分规则：胜一场得2分，负一场得1分，没有平局.若该队赛了12场，共得20分.你知道该队胜了多少场吗？相等关系:胜的场数+负的场数=12场，胜场得分+负场得分=20分（板书）猜一猜：该队胜了多少场？方法一:枚举法（列表格计算得分）方法二:列方程 (板书解题过程，强调问题中的两个相等关系，一个用于设未知数，另一个用于列方程)你觉得哪种方法更简洁些呢？(2)探究例题二：年龄问题问题1：老师今年30岁，比小明年龄的2倍还多6岁，你知道小明多大吗？设小明今年x岁，可得方程________________问题2：小明今年12岁，老师今年30岁，多少年后老师年龄是小明年龄的两倍？设a年后老师年龄等于小明年龄的两倍,此时老师的年龄是_____岁,小明的年龄是_____岁,可得方程_____________(3)交流总结：通过上面的学习，你觉得“从问题到方程”一般要经历哪些过程？(学生交流讨论得出结论)①审:认真审题，找出问题中的相等关系②设:设合适的未知数③列:根据相等关系列出方程关键：找到数量之间的相等关系(板书从“实际问题→数学问题→方程”的过程)2.挑战自我(1)巩固练习：用方程描述下列问题中数量之间的相等关系一星题：(数字问题)如果设某数为m ，那么某数的6倍与它的一半的差等于9，可得方程 .二星题：（调动问题）七年级（1）班分两组参加学校某项活动，第一组16人，第二组28人，现在要重新分组，使两组人数相同.如果设从第二组调x人到第一组去，那么可得方程 . (列表格分析)第一组第二组原有 16 28现有调动问题变式训练：七年级（1）班分两组参加学校某项活动，第一组16人，第二组28人，现在要重新分组，使第二组人数是第一组的3倍.如果设从第一组调y 人到第二组去，那么可得方程 .(列表格分析)三星题：（租船问题）某班学生到公园划船，共租用9条船，每条大船可坐5人，每条小船可坐3人， 39人正好坐满每条船.问大船租了多少条？(强调问题中的两个相等关系，一个用于设未知数，另一个用于列方程,一般问什么设什么)四星题：（路程问题）甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后,列车在两城市间的运行速度从100km/h 提高到120km/h ，运行时间缩短了2小时.设甲、乙两城市间的路程为x km ，可得方程___________________复习路程、速度、时间之间的三个关系式？想一想：提速前所需时间和提速后所需时间哪个长？(2)交流讨论：问题中的这些方程有哪些特点？(列举前面问题中出现的所有方程，学生观察方程讨论得出结论)① 方程两边都是________② 方程中含有_____个未知数(元)③ 方程中未知数的次数都是_____次(3)归纳总结：只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数都是1(次)，像这样的方程叫做一元一次方程 .(板书一元一次方程的概念)注意：必须满足三个条件：①两边都是整式②只含有一个未知数(元)③未知数的次数都是1(次)(4)跟踪练习：①若关于x 的方程 5x |m|+3=0是一元一次方程，则m=_________.②下列方程哪些是一元一次方程?（三）小结与思考谈谈你本节课的收获是什么？1. 经历将一些实际问题抽象为数与代数问题（方程问题）的过程2.从“问题到方程”的几个步骤：（1）审清题意，找出相等关系（2）设未知数（3）列方程关键是找到数量之间的相等关系3.方程、一元一次方程的概念（四）拓展提升1.阅读资料：丢番图的墓志铭同学们，你知道丢番图去世时的年龄是多少吗？相等关系：各阶段的年数和＝丢番图的年龄如果设丢番图去世时的年龄是x 岁，由题意，得：012)5(312)4(3145.2)3(102)2(6.053)1(22=-=+-=-=+-=-xy y x x y x x你会解这个方程吗？下节课我们再来讨论怎么解一元一次方程。

苏科版数学七年级上册4.1 从问题到方程教案

4.1从问题到方程教学目标1．探索实际问题中的已知量和未知量之间的相等关系，并用方程描述，使学生初步感受用方程描述这种相等关系最简明；2．初步认识、体会方程与现实世界的密切联系；3．了解一元一次方程的概念．教学重、难点1.探索实际问题中的数量关系并列出方程；2.改变用算术方法解应用题的习惯，学习如何从实际问题转化为方程.教学过程(一)情景创设教师演示用天平称量物体，天平保持平衡，然后展示用天平称小球，并提出问题：如何描述天平平衡所表示的数量之间的相等关系？【设计意图】1、引起学生学习的兴趣，实现师生互动.2、从实际问题中数量之间的相等关系的描述，到用方程，从而引入新课.(二)探索活动1.对篮球联赛这个问题中的数量之间的相等关系描述，【设计意图】引导学生用方程描述数量之间的相等关系最简洁，感受方程是表达数量之间相等关系的“天平”，并形成从实际问题到方程的过程。

2.对于“以绳测井”、“搭小鱼所需火柴棒”“小红和他的爸爸的年龄”问题，【设计意图】让学生反复经历“从问题到方程”的过程，能熟练的用方程来描述数量之间的相等关系；从这些问题到所列的方程，为归纳一元一次方程做铺垫。

3．归纳出一元一次方程的概念，并出示辨析题和填空题对一元一次方程的概念进行考察。

【设计意图】从方程到一元一次方程的概念，让学生明了一元一次方程增加了内涵“含有一个未知数”、“未知数的次数是1”，通过设计正、反例，明确一次方程的概念。

（三）例题教学对于“两城市之间的路程”的问题，【设计意图】在了解了一元一次方程的概念后，再次经历从实际问题到一元一次方程的过程，规范解题步骤。

对于“蓝鲸体重”、“海拔温度”、“卫星离地面距离”问题，【设计意图】巩固所学，培养学生思维的开放性、灵活性、创造性.体会学数学用数学的快乐.从实际问题到一元一次方程的练习，为了强化解题的条理性和规范性，对于“古希腊数学家丢番图的年龄”问题【设计意图】“古希腊数学家丢番图的年龄”问题激发学生的学习数学的探究欲望，并能体验从实际问题到方程的解题步骤，以及学生从实际问题到方程能力的提升。

苏科版-数学-七年级上册-4.1 从问题到方程教案

（3）0.52x-(1-0.52x)=80
小结：像上面方程，它们都含有1个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
教师主导活动
学生主体活动
方程的解
如方程 =4中， =？
方程中的呢？
请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
【答案】1．是方程的解
2.解：设小华要x分钟才能完成.
根据题意列方程50x+700=2000
总结反思：
板书设计
（用案人完成）
当堂作业
课外作业
教学札记
答：“√”，不是打“×”：
① ；（）②3+4=7；（）
③ ；（）④ ；（）
⑤ ；（）⑥ ；（）
【答案】1：含有未知数的等式
2：判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”：
1×②×
③× ④×
⑤× ⑥×
二、自主探究
1. 一元一次方程的概念
观察下面方程的特点
（1）4 =24；（2）1700+150=2450
例检验2和-3是否为方程的解。
解：2是方程的解；
-3不是方程的解.
要点归纳：
1．这节课我们学习了什么内容？
2．什么是方程的解？如何检验一个数是否是方程的解？
拓展训练：
1．检验2和是否为方程的解。
2.老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？（请设未知数列出方程）
4.1从问题到方程
教学目标
1.理解什么是一元一次方程。
2.理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。

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1
4.1从问题到方程（2）

教学内容年级学科七年级数学
教学课时共 2 课时第 2 课时课型新授
教学目标
1、准确找出实际问题中的已知量和未知量之间的相等关系，并用方程描述
2、了解一元一次方程的概念

教学重点探索实际问题中的数量关系并列出方程．

教学难点探索实际问题中的数量关系并列出方程．
教学准备多媒体
教学过程二次备课
【知识回顾】

“从问题到方程”一般要经历的步骤

关键是什么？
【新课导入】

1、甲、乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的运行速度从80km/
h
提高到100km/h，运行时间缩短了3h，甲、乙两城市间的路程是多少？

结合问题情景，思考：解决这个问题的关键是什么？题中涉及哪些量？
这些量之间的关系如何？你能找出表示问题意义的相等关系吗？用方程怎样
表达？
分析：.设提速前列车从甲地到乙地的运行时间为x 小时，
相等关系：提速前的运行速度×运行时间＝提速后的运行速度×运行时
间.
2：小明用50元钱购买了面值为1元和2元的邮票共30张，他买了多少张面
值为1元的邮票？（写出相等关系并列出方程，不需解答）

3、甲乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一
场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败的记录，一共得了
2

22分．求甲队胜了多少场？（写出相等关系并列出方程，不需解答）
5、观察所列方程的特点，归纳得出一元一次方程的概念，
它们只含有个未知数并且未知数的指数是（次），这样的方程叫做
_____________.
再举出几个类似的方程．
举例：

6、判断下列方程哪些是一元一次方程：
（1）3x＝1 （2）8x－2＜3x＋1
（3） 3x2－7x＋7＝0 （4） 2x－y＝1
7提炼归纳：如何判断一个方程是一元一次方程？
（1）未知数个数；
（2）未知数指数；
（3）是否为方程．
8、师生小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？
六、作业：
课本P98习题、3、4

板书设计

教学反思