七年级数学解方程汇总
七年级数学一元一次方程应用题归类
列方程解应用题的一般步骤（解题思路）
（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．
（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．
（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．
（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）
（一）和、差、倍、分问题——读题分析法
这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套……”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率…”来体现。
2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量
例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？
例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？
（二）等积变形问题
等积变形是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：原料体积=成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，
②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc 但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝2r h
例3．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？
练习：将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米， ≈3.14）．
（三）数字问题
1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9），则这个三位数表示为：100a+10b+c．
2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
例4．有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。
例5．一个2位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的大6，求这个2位数。
1 一个两位数，个位数字比十位数字小1，这个两位数的个位十位互换后，它们的和是33，求这个两位数.
2 已知三个连续偶数的和是2004，求这三个偶数各是多少？
（四）商品利润问题（市场经济问题或利润赢亏问题）
（1）销售问题中常出现的量有：进价(或成本)、售价、标价（或定价）、利润等。
（2）利润问题常用等量关系：
商品利润＝商品售价－商品进价＝商品标价×折扣率－商品进价
商品利润率＝商品利润
商品进价×100%＝
商品售价－商品进价
商品进价×100%
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（4）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．即商品售价=商品标价×折扣率．
例6：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
1 某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？
2、甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调
价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？
3.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680
名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．
4.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
5. 八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售
货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？
李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.
售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.
根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？
6.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦
则超过部分按基本电价的70%收费．
（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？?应交电费是多少元？
7.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3?种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，?销售一台C 种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你
选择哪种方案？
8 .某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？
9. 某产品按原价提高40%后打八折销售，每件商品赚270元，问该商品原标价多少元？现销售价是多少？
10.甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？
11、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？
（五）行程问题——画图分析法
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.
1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间
2.行程问题基本类型（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距
（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程．
常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。
1、甲、乙二人相向相遇问题
⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程⑵二人所用的时间相等或有提前量
2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题
⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量⑵二人所用的时间相等或有提前量
3、单人往返
⑴各段路程和＝总路程⑵各段时间和＝总时间⑶匀速行驶时速度不变
5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题
将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。
例7：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？(此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。)
例8：一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
一、一般行程问题（相遇与追击问题）
1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。
2、甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分相遇，当甲比乙每小时快1千米时，求甲、乙两人的速度。
3、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？
4、在800米跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于分钟。
5、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车
车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？
6、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？
7、休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追我们，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？
8、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千
米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）
9、一列火车长150米，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，到这列火
车完全通过隧道所需时间是【】
（A）60秒（B）50秒（C）40秒（D）30秒
10、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他
因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。
11、甲、乙两人相距5千米，分别以2千米/时的速度相向而行，同时一只小狗以12千米/时的速
度从甲处奔向乙，遇到乙后立即掉头奔向甲，遇到甲后又奔向乙……直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程。
12、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向
下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。
13、甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，车速平均
每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方程得。
14、列车在中途受阻，耽误了6分钟，然后将时速由原来的每小时40千米提高到每小时50千米，
问这样走多少千米，就可以将耽误的时间补上？
15、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，已知当两车相
向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。
⑴两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？
⑵如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的
车尾开始到，快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？
16、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速
度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。求两人的速度。
17、一辆汽车上午10：00从安阳出发匀速行驶，途经曲沟、水冶、铜冶三地，时间如下表，
水冶在曲沟和铜冶两地之间，距曲沟10千米，距铜冶20千米，安阳到水冶的路程有多少千米？
18、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B到A地，两人都匀速前进，已知两人在上午8时
同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A、B 两地间的路程。
19、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时
同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？
三、行船与飞机飞行问题：
1、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3
小时，求两码头之间的距离。
2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞
行需要3小时，求两城市间的距离。
3、小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，
求该河的水流速度。
4、某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速
度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。
（六）工程问题
1．工程问题中的三个量及其关系为：
工作总量＝工作效率×工作时间
=
工作总量
工作效率
工作时间
=
工作总量
工作时间
工作效率
2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量．
例、做某件工作，甲单独做要8小时才能完成，乙单独做要12小时才能完成，
问：①甲做1小时完成全部工作量的几分之几？
②乙做1小时完成全部工作量的几分之几？
③甲、乙合做1小时完成全部工作量的几分之几？
④甲做x小时完成全部工作量的几分之几？
⑤甲、乙合做x小时完成全部工作量的几分之几？
⑥甲先做2小时完成全部工作量的几分之几？
乙后做3小时完成全部工作量的几分之几？
甲、乙再合做x小时完成全部工作量的几分之几？
三次共完成全部工作量的几分之几？结果完成了工作，则可列出方程：
例9：一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
例10：一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
练习作业、1，一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？
2、食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果
多烧了10天，求原存煤量.
3、一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？
4、甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程.
2,问甲、乙两队单独做,各需多少天?
已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的
3
5、一项工程300人共做, 需要40天,如果要求提前10天完成,问需要增多少人?
6、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?
7、一水池有一个进水管,4小时可以注满空池,池底有一个出水管,6小时可以放完满池的水.如果两水
管同时打开,那么经过几小时可把空水池灌满?
8、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而
且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？
9、某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙
10、已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合5天后，
甲另有事，乙再单独做几天才能完成？
11、①完成一项工程甲需要a天，乙需要b天，则二人合做需要的天数为
②某工人原计划每天生产a个零件，现实际每天多生产b个零件，则生产m个零件提前的天
数为
12、一个水池安有甲乙丙三个水管，甲单独开12h注满水池，乙单独开8h注满,丙单独开24h可排
掉满池的水，如果三管同开，多少小时后刚好把水池注满水？
13、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，
问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？
14、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30
分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
（七）储蓄问题
1．顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.
2．储蓄问题中的量及其关系为：
利息＝本金×利率×期数本息和＝本金+利息
利率利息
本金×100% 利息税=利息×税率（20%）
例10：某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）
（八）配套问题：
这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。
例11：某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？
例12：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
（九）劳力调配问题
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
（1）既有调入又有调出；
（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；
（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
例13．某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？
例14．甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。
例15：有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的，应从乙队调多少人到甲队？
练习1 某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．?已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工
一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，?求这一天有几个工人加工甲种零件？
2 有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？
3 某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？
（十）古典数学
例16．100个和尚100个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚。
例17．有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？
（十一）比例分配问题
比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x ，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：各部分之和=总量。
例18：甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？
例19：学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。
练习：有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，?这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？
（十二）年龄问题
例20：兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？
例21：三位同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和事41，求乙同学的年龄。
1、某同学今年15岁，他爸爸今年39岁，问几年以后，爸爸的年龄是这位同学年龄的2倍？
2、今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的
岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？
（十三）比赛积分问题
例22：某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了道题。
（十四）方案选择问题
例23．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜
140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多？为什么？
练习1.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费．
（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？?应交电费是多少元？
2.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3?种不同型号的电视
机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，?销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
七年级数学解方程汇总
七年级数学一元一次方程应用题归类 列方程解应用题的一般步骤（解题思路） （1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数． （3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程． （4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位） （一）和、差、倍、分问题——读题分析法 这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套……”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. 1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率…”来体现。 2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。 增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？ 例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？ （二）等积变形问题 等积变形是以形状改变而体积不变为前提。 常用等量关系为：原料体积=成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变， ②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc 但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝2r h
北师大版七年级数学下册三角形难题全解
的度数；
三角形强化训练和深化 ? 1、如图a 是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是_________°． 解析： 由题意可知折叠前，由BC//AD 得： ∠BFE=∠DEF=25°将纸带沿EF 折叠成图b 后， ∠GEF=∠DEF=25° 所以图b 中，∠DGF=∠GEF+∠BFE=25°+25°=50° 又在四边形CDGF 中，∠C=∠D=90° 则由：∠DGF+∠GFC=180° 所以：∠GFC=180°－50°＝130° 将纸带再沿BF 第二次折叠成图C 后 ∠GFC 角度值保持不变 且此时：∠GFC ＝∠EFG+∠CFE 所以：∠CFE=∠GFC-∠EFG=130°-25°=105 2、在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，CE 是角平分线，和高AD 相交于F ，作FG ∥BC 交AB 于G ，求证：AE ＝BG ． 解法1： 【解析】证明：∵∠BAC=900 AD ⊥BC ∴∠1= ∠B ∵CE 是角平分线 ∴∠2＝∠3 ∵∠5＝∠1+∠2 ∠4＝∠3+∠B ∴∠4＝∠5 ∴AE ＝AF
过F作FM⊥AC并延长MF交BC于N ∴MN//AB ∵FG//BD ∴四边形GBDF为平行四边形 ∴GB=FN ∵AD⊥BC,CE为角平分线 ∴FD=FM 在Rt△AMF和RtNDF中 ∴△AMF≌△NDF ∴AF＝FN ∴AE＝BG 解法2： 解：作EH⊥BC于H，如图， ∵E是角平分线上的点，EH⊥BC，EA⊥CA， ∴EA=EH， ∵AD为△ABC的高，EC平分∠ACD， ∴∠ADC=90°，∠ACE=∠ECB， ∴∠B=∠DAC， ∵∠AEC=∠B+∠ECB， ∴∠AEC=∠DAC+∠ECA=∠AFE， ∴AE=AF， ∴EG=AF， ∵FG∥BC， ∴∠AGF=∠B， ∵在△AFG和△EHB中， ∠GAF=∠BEH ∠AGF=∠B AF=EH ，∴△AFG≌△EHB（AAS） ∴AG=EB， 即AE+EG=BG+GE， ∴AE=BG． 3、如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB 于E．求证∠CDA＝∠EDB．
七年级数学上册期末复习典型例题讲析(人教版)
七年级数学上册典型例题 例1. 已知方程2x m－3+3x=5是一元一次方程，则m= . 解：由一元一次方程的定义可知m－3=1，解得m=4.或m－3=0，解得m=3 所以m=4或m=3 警示：很多同学做到这种题型时就想到指数是1，从而写成m=1，这里一定要注意x的指数是（m－3）. 例2. 已知2 x=-是方程ax2－（2a－3）x+5=0的解，求a的值. 解：∵x=－2是方程ax2－（2a－3）x+5=0的解 ∴将x=－2代入方程， 得a·（－2）2－（2a－3）·（－2）+5=0 化简，得4a+4a－6+5=0 ∴ a=8 1 点拨：要想解决这道题目，应该从方程的解的定义入手，方程的解就是使方程左右两边值相等的未知数的值，这样把x=－2代入方程，然后再解关于a的一元一次方程就可以了. 例3. 解方程2（x+1）－3（4x－3）=9（1－x）. 解：去括号，得2x+2－12x+9=9－9x， 移项，得2+9－9=12x－2x－9x. 合并同类项，得2=x，即x=2. 点拨：此题的一般解法是去括号后将所有的未知项移到方程的左边，已知项移到方程的右边，其实，我们在去括号后发现所有的未知项移到方程的左边合并同类项后系数不为正，为了减少计算的难度，我们可以根据等式的对称性，把所有的未知项移到右边去，已知项移到方程的左边，最后再写成x=a的形式. 例4. 解方程 1 7 5 3 2 1 4 1 6 1 8 1 = ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? + - x . 解析：方程两边乘以8，再移项合并同类项，得111 351 642 x ?-? ?? ++= ? ?? ?? ?? 同样，方程两边乘以6，再移项合并同类项，得11 31 42 x- ?? += ? ??
【免费下载】中学教材全解 七年级数学上北师大版期末检测题含答案
图2图图 期末检测题 【本检测题满分：120分，时间：120分钟】 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.(2013?湖南张家界中考)-2 013的绝对值是（ ） A.-2 013 B.2 013 C. D.12013 12013 -2.已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式,a b 的结果是（ ） 12a b a b +--++A.1 B. C. D.-1 23b +23a -3.某商店把一件商品按标价的九折出售（即优惠10％），仍可获利20％，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（ ） A.21元 B.19.8元 C.22.4元 D.25.2元 4.(2013?湖南株洲中考)一元一次方程的解是（ ） 24x =A. B. C. D.1x =2x =3x =4 x =5.如图，，则与之比为（ ）11,,34 AC AB BD AB AE CD ===CE AB A.1∶6 B.1:8 C.1:12 D.1:16 6.如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（ ） A.∠1=∠3 B.∠1=180°-∠3 C.∠1=90°+∠3 D.以上都不对 7.如图是某班学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比 例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（ ） A.棋类组 B.演唱组 C.书法组 D.美术组 8.某中学开展“阳光体育活动”，九年级一班全体同学分别参加了巴 山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动，陈老师统计了该班参加这三项活动的人数，并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．根据这两个统计图，可以知道该班参加乒乓A B C D E 第5题图 习题到位。在管设备进行调整使度内来确保机组
最新人教版七年级下数学解方程练习题
精品文档 初一下册数学解方程练习题1．（每题5分，共10分）解方程组： （1）? ? ?=+=-1732623y x y x ； （2 2．解方程组 ??? ??=-+=++=++12 32721323z y x z y x z y x 3．解方程组： （1）3 3(1)022(3)2(1)10x y x y -?--=?? ?---=? （2）04239328a b c a b c a b c -+=?? ++=??-+=? 4．解方程(组) （1）32 21+=-- x x x （2）???-=+=+12332)13(2y x y x 5．?????? ?=++-=+--34231742 31y x y x 6．已知x ，y 是有理数，且（│x │－1）2+（2y+1）2=0，则x －y 的值是多少？ 7．二元一次方程组437(1)3x y kx k y +=?? +-=? 的解x ，y 的值相 等，求k ． 8．．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y －2ax=a+2（关于x ，y 的方程）?有相同的解，求a 的值． 9．??? ??=---=+-=+-．44145 4y x z x z y z y x
10．若 4 2 x y = ? ? = ?是二元一次方程ax－by=8和ax+2by=－4 的公共解，求2a－b的值． 11．解下列方程： （1）．（2） （3）（4） 12．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2 －（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？ 你能求出相应的x的解吗？ 13．方程组 25 28 x y x y += ? ? -= ?的解是否满足2x－y=8？满足2x －y=8的一对x，y的值是否是方程组 25 28 x y x y += ? ? -= ?的解？ 14．甲乙两车间生产一种产品，原计划两车间共生产300 件产品，实际甲车间比原计划多生产10%，乙车间比原 计划多生产20%，结果共生产了340件产品，问原计划 甲、乙两车间各生产了多少件产品？ 15．（本题满分14分） （1）解方程组 25 211 x y x y -=- ? ? += ? ， （2）解方程组? ? ? = - = + )2 .( 6 3 3 )1(,8 4 4 y x y x 16． ?? ? ? ? = + + - = + - - ． 6 ) (2 ) (3 1 5 2 y x y x y x y x ? ? ? ? ? = - + = + - = + 3 2 1 2 3 6 z-y x z y x z y x 精品文档
新人教版七年级下册数学知识点整理
最新版人教版七年级数学下册知识点 第五章相交线与平行线 一、知识网络结构 相交线 相交线垂线 同位角、内错角、同旁内角 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线 定义 : __________ __________ ________ 平行线及其判定判定 1：同位角相等，两直线平行 判定 2 平行线的判定：内错角相等，两直线平行 相交线与平行线判定 3：同旁内角互补，两直线平行 判定 4：平行于同一条直线的两直线平行 平行线的性质性质 1：两直线平行，同位角 性质 2：两直线平行，内错角 性质 3：两直线平行，同旁内 性质 4：平行于同一条直线 相等 相等 角互补 的两直线平行命题、定理 平移 二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图 1 所示，与互为邻补角，与互为邻补角。+=180°；+ =180° ； + =180°；+ =180°。321 4 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的图 1反 向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1
所示，与互为对顶角。=； =。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90° 时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图 2 所示，当= 90°时，⊥b。 a 垂线的性质：2 1 3 4 性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 图 2 性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 性质 3：如图 2 所示，当 a⊥ b 时，==== 90°。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的c距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：21 3 46 a 75 8 ①在两条直线 ( 被截线 ) 的同一方，都在第三条直线 ( 截线 ) 的同一侧，这样 b 同位角。图 3 中，共有图 3 的两个角叫对同位角：与是同位角； 与是同位角；与是同位角；与是同位角。 ②在两条直线 ( 被截线 )之间，并且在第三条直线 ( 截线 ) 的两侧，这样的两个角叫内错角。图 3中，共有对内错角：与是内错角；与是内错角。 ③在两条直线 ( 被截线 ) 的之间，都在第三条直线 ( 截线 ) 的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。图 3中，共有对同旁内角：与是同旁内角；与是同旁内角。 7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 平行。c 2 3 1 4 6 5 平行线的性质：a78性质 1：两直线平行，同位角相等。如图 4 所示，如果 a∥ b，图4 b 则 =； =； =； =。
(完整版)七年级下册数学知识结构图
第五章知识结构如下图所示： 第六章知识结构 第七章知识结构框图如下：
（二）开展好课题学习 可以如下展开课题学习： （1）背景了解多边形覆盖平面问题来自实际． （2）实验发现有些多边形能覆盖平面，有些则不能． （3）分析讨论多边形能覆盖平面的基本条件，发现问题与多边形的内角大小有密切关系，运用多边形内角和公式对实验结果进行分析． （4）运用进行简单的镶嵌设计． 首先引入用地砖铺地，用瓷砖贴墙等问题情境，并把这些实际问题转化为数学问题：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖．然后让学生通过实验探究一些多边形能否镶嵌成平面图案，并记下实验结果：
（1）用正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌成一个平面图案（图1）．用正五边形不能镶嵌成一个平面图案． （2）用正三角形与正方形可以镶嵌成一个平面图案．用正三角形与正六边形也可以镶嵌成一个平面图案． （3）用任意三角形可以镶嵌成一个平面图案, 用任意四边形可以镶嵌成一个平面图案(图2)．
观察上述实验结果，得出多边形能镶嵌成一个平面图案需要满足的两个条件: （1）拼接在同一个点（例如图2中的点O）的各个角的和恰好等于360°（周角）； （2）相邻的多边形有公共边（例如图2中的OA两侧的多边形有公共边OA）． 运用上述结论解释实验结果，例如，三角形的内角和等于180°，在图2中，∠1+∠2+∠3=180°．因此,把6个全等的三角形适当地拼接在同一个点（如图2）, 一定能使以这点为顶点的6个角的和恰好等于360°,并且使边长相等的两条边贴在一起．于是, 用三角形能镶嵌成一个平面图案．又如，由多边形内角和公式，可以得到五边形的内角和等于 (5－2)×180°=540°． 因此,正五边形的每个内角等于 540°÷5=108°, 360°不是108°的整数倍,也就是说用一些108°的角拼不成360°的角．因此，用正五边形不能镶嵌成一个平面图案． 最后，让学生进行简单的镶嵌设计，使所学内容得到巩固与运用．１．利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程 ２．本章知识安排的前后顺序
人教版七年级下数学解方程练习题
初一下册数学解方程练习题 1．（每题5分，共10分）解方程组： （1）? ? ?=+=-17326 23y x y x ； （2 2．解方程组 ??? ??=-+=++=++12 32721323z y x z y x z y x 3．解方程组： （1 （2）04239328a b c a b c a b c -+=?? ++=??-+=? 4．解方程(组) （12）?? ?-=+=+12332)13(2y x y x 5 6．已知x ，y 是有理数，且（│x │－1）2+（2y+1）2=0，则x －y 的值是多少？ 7．二元一次方程组437(1)3x y kx k y +=?? +-=? 的解x ，y 的值相 等，求k ． 8．．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y －2ax=a+2（关于x ，y 的方程） 有相同的解，求a 的值． 9．??? ??=---=+-=+-．441454y x z x z y z y x
10．若 4 2 x y = ? ? = ?是二元一次方程ax－by=8和ax+2by=－4 的公共解，求2a－b的值．11．解下列方程： （1 ）．（2） （3）（4） 12．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2 －（m－2）x在整数围有解，你能找到几个m的值？你 能求出相应的x的解吗？ 13．方程组 25 28 x y x y += ? ? -= ?的解是否满足2x－y=8？满足2x －y=8的一对x，y的值是否是方程组 25 28 x y x y += ? ? -= ?的解？ 14．甲乙两车间生产一种产品，原计划两车间共生产300 件产品，实际甲车间比原计划多生产10%，乙车间比原 计划多生产20%，结果共生产了340件产品，问原计划 甲、乙两车间各生产了多少件产品？ 15．（本题满分14分） （1）解方程组 25 211 x y x y -=- ? ? += ? ， （2）解方程组? ? ? = - = + )2 .( 6 3 3 )1(,8 4 4 y x y x 16 ? ? ? ? ? = - + = + - = + 3 2 1 2 3 6 z-y x z y x z y x
七年级数学下册全部知识点归纳
第一章：整式的运算 单项式 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。 （2）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。 五、同底数幂的乘法 1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m﹒a n=a m+n。 4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m﹒a n。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（a m）n表示n个a m相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m）n =a mn。 3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m）n=（a n）m。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=a n b n。 3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab）n。 八、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点： （1）法则中的底数不变，只对指数做运算。 （2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。 （3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。 2、不同点： （1）同底数幂相乘是指数相加。 （2）幂的乘方是指数相乘。 （3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。 九、同底数幂的除法
(完整word版)北师大版七年级数学下册三角形难题全解
来源：2011-2012学年广东省汕头市潮南区中考模拟考试数学卷（解析版） 考点：三角形 如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90o，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90o，连结AE、BF． 求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF． 【答案】 见解析 【解析】解：（1）证明：在△AEO与△BFO中， ∵Rt△OAB与Rt△EOF等腰直角三角形， ∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90ｏ-∠BOE=∠BOF， ∴△AEO≌△BFO， ∴AE=BF； （ 2）延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD=∠ACO， 由（1）知：∠OAC=∠OBF， ∴∠BDA=∠AOB=90ｏ， ∴AE⊥BF． （1）可以把要证明相等的线段AE，CF放到△AEO，△BFO中考虑全等的条件，由两个等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夹角相等，这两个夹角都是直角
减去∠BOE的结果，所以相等，由此可以证明△AEO≌△BFO； （2）由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，由此可以证明AE⊥BF 来源：2012-2013学年吉林省八年级上期中考试数学试卷（解析版） 考点：四边形 如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB,已知△ABE≌△ADF. （1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中哪一种方法，使△ABE变到△ADF 的位置； （2）线段BE与DF有什么关系？证明你的结论. 【答案】 （1）绕点A旋转90°；（2）BE=DF，BE⊥DF． 【解析】本题考查的是旋转的性质，全等三角形的判断和性质 （1）根据旋转的概念得出； （2）根据旋转的性质得出△ABE≌△ADF，从而得出BE=DF，再根据正方形的性质得出BE⊥DF． （1）图中是通过绕点A旋转90°，使△ABE变到△ADF的位置． （2）BE=DF，BE⊥DF； 延长BE交DF于G；
七年级上解方程50道
七年级上解方程50道 （1）1153 4 12 x x -= + ； （2）70%x+(30-x)×55%=30×65%； （3）5(2)3(27)x x -=-. （4）5112412 6 3 x x x +-- =+ ； （5）2（y －3）－6（2y －1）＝－3（2－5y ）；（6）5(2)3(27)x x -=-； （7）2 3-x － 5 14+x ＝1. （8）()1322242x x ? ? --- = ?? ? ； （9）3（x-2）+1=x-（2x-1） （10）()1143212 3 x x +--= +.
（11）3 76 15= -y ； （17） 6 15+x = 8 19+x － 3 1x - （12）5 12 15 2x x x - =-- +； （18）5(x+2)=2(2x+7)； （13）14 126 1103 12-+= +- -x x x （19）2(x+0.5)－3(x －0.4)=5.6 （14）325(2)x x -=-+； （20）3(x+2)-2(x+2)=2x+4 （15）23 135 12+=++ -x x x （21） 9 11z + 7 2= 9 2z － 7 5 （16）2x +3=x －1 （22）5 2-x － 10 3+x － 3 52-x +3=0
（23）2(10-0.5y)=-(1.5y+2) （29）()x 15400x 21003+=- （24）15 142 3=+- -x x （30） 14 323 12=-- -x x （25）05 .035.22 .04-= --x x （31） 3 8316 .036.13 .02+= -- x x x （26）51124126 3 x x x +--=+ （32）3（2x+5）=2（4x+3）－3 （27） 5.702 .0202.05.21 .0)32(2--= --x x （33）4y ﹣3(20﹣y)=6y ﹣7(9﹣y) （28）4x-3(x-20)=6x-7(9-x) （34）7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1
七年级下册初中数学知识点总结
七年级下册初中数学知识点总结 第一章 整式的运算 一. 整式 ※1. 单项式 ①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或 字母也是单项式。 ②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数. ③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. ※2.多项式 ①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多 项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次 数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. ②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式 没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就 是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有 它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式 的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中 最高的那一项次数. ※3.整式单项式和多项式统称为整式. ????????其他代数式多项式单项式整式代数式 二. 整式的加减 ¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式. ¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个 数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘. 三. 同底数幂的乘法 ※同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(都是正数)是幂的运算中最 基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底
苏科版数学七年级下册-配套中学教材全解(北京课.doc
2014-2015学年度配套中学教材全解七年级数学（下）（北京课改版） 期末检测题附答案详解 （本检测题满分：120分，时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.若不等式组 12 x x m ì ?? ， 有解，则m的取值范围是（） A.m＜2 B.m≥2 C.m＜1 D.1≤m＜2 2.（2014?南充中考）不等式组 () 1 12, 2 331 x x x ì? ?+? ?í ?? -<+ ?? 的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C．D． 3.若方程组 2313, 3530.9 a b a b ì- ?? í? + ?? ＝ ＝ 的解是 8.3, 1.2, a b ì?? í? ?? ＝ ＝ 则方程组 ()() ()() 223113, 325130.9 x y x y ì+-- ?? í? ++- ?? ＝ ＝ 的解是（） A. 6.3, 2.2 x y ì?? í? ?? ＝ ＝ B. .3, .2 x y ì?? í? ?? ＝8 ＝1 C. 10.3, 2.2 x y ì?? í? ?? ＝ ＝ D. 10.3, 0.2 x y ì?? í? ?? ＝ ＝ 4.下列语句：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.某中学课外科技小组的同学们设计制作了一个电动智能玩具，玩具中的四个动物小鱼、小羊、燕子和熊猫分别在1、2、3、4号位置上（如图），玩具的程序是：让四个动物按图中所示的规律变换位置，第一次上、下两排交换位置；第二次是在第一次换位后，再左、右两列交换位置；第三次再上、下两排交换位置；第四次再左、右两列交换位置；按这种规律，一直交换下去，那么第2 008次交换位置后，熊猫所在位置的号码是（） A.1号 B.2号 C.3号 D.4号 6.如图，直线a和直线b被直线c所截，给出下列条件： 第5题图
初一七年级数学上册列方程解应用题练习题(附答案)
初一数学上学期列方程解应用题练习题 班级：＿＿学号：＿＿姓名：＿＿＿＿＿＿得分：＿＿ 列方程解应用题（每题１０分） 1．甲、乙两汽车，甲从A 地去B 地，乙从B 地去A 地，同时相向而行，1．5小时后两车相遇．相遇后，甲车还需要2小时到达B 地，乙车还需要 8 9小时到达A 地．若A 、B 两地相距210千米，试求甲乙两车的速度． 2．先读懂古诗，然后回答诗中问题． 巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧． 三百六十四只碗，看看用尽不差争． 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹． 请问先生明算者，算来寺内几多僧． 3．牛奶和鸡蛋所含各种主要成分的百分比如下表．又知每1g 蛋白质、脂肪、碳水化合物产生和热量分别为16．8J 、37．8J 、16．8J ．当牛奶和鸡蛋各取几克时，使它们质量之比为3：2，且产生1260J 的热量 4．某学校社会实践小分队走访100户家庭，发现一般洗衣水的浓度以0．2%-0．5%为
合适，即100kg洗衣水里含200-500g的洗衣粉比较合适，因为这时表面活性最大，去污效果最好．现有一个洗衣缸可容纳15kg洗衣水（包括衣服），已知缸中的已有衣服重4kg，所需洗衣水的浓度为0．4%，已放了两匙洗衣粉（1匙洗衣粉约为0．02kg）问还需加多少kg 洗衣粉，添多少kg水比较合适 5．“利海”通讯器材市场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种不一同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元． （1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完．请你帮助商场计算一下如何购买 （2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号的手机购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出每种型号手机的购买数量． 6．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元． （1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案， （2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售进获利最多，你会选择哪种进货方案 （3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案．
天津新人教五四制数学七年级下册同步全解
第十四章实数 (2) 第一节平方根 (2) 第二节立方根 (6) 第三节实数 (8) 中考链接 (11) 单元检测 (12) 第十五章不等式与不等式组 (15) 第一节不等式 (15) 第二节实际问题与一元一次不等式 (17) 第三节一元一次不等式组 (19) 中考链接 (21) 单元检测 (23) 第十六章数据的分析 (26) 第一节数据的代表 (26) 第二节数据的波动 (29) 中考链接 (31) 单元检测 (33) 第十七章三角形 (37) 第一节与三角形有关的线段 (37) 第二节与三角形有关的角 (40) 第三节多边形及其内角和 (44) 中考链接 (47) 单元检测 (49) 第十八章全等三角形 (52) 第一节全等三角形 (52) 第二节三角形全等的条件 (55) 第三节角的平分线的性质 (59) 中考链接 (65) 单元检测 (68) 期中试卷 (72) 期末试卷 (75) 参考答案 (78)
第十四章实数 单元目标 1. 理解平方根、立方根的概念和性质； 2. 掌握算术平方根，算术平方根的非负性的应用． 3. 理解无理数和实数的概念以及有理数和无理数的区别； 4. 掌握实数和数轴上的点的关系，平面直角坐标系中的点和有序实数对之间的关系. 第一节平方根 要点精讲 1、算术平方根 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫被开方数. 0的算术平方根是0. 2、用计算器求一个数的算术平方根 有的计算器上有“”键，就可以使用这个键直接求出一个数的算术平方根. 3、平方根 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（或二次方根），这就是说：如果x2=a，那么x叫做a的平方根. 4、开平方 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 5、平方根的性质 正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根. 6、平方根的表示 正数a的算术平方根用表示； 正数a的负的平方根用表示； 正数a的平方根用符号表示. 7、平方根重要性质： （1）a≥0时，；
初一数学解方程习题
0.5x-0.7=6.5-1.3x 1－2（2x+3）= －3（2x+1）2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) 11x+64-2x=100-9x 15-(8-5x)=7x+(4-3x) 3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22 3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=2 2(x-2)+2=x+1 5x^2+3x+1=0 7x^2+x+12=0 2x^2+4x+4=0 8x^2+3x+1=0 5x^2+3x+2=0 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) 11x+64-2x=100-9x 15-(8-5x)=7x+(4-3x) 3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22 3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=2 2(x-2)+2=x+1 5x^2+3x+1=0 7x^2+x+12=0 2x^2+4x+4=0 8x^2+3x+1=0 5x^2+3x+2=0 45x^2+3x+100=0 89x^2+335x+1=0 x+1=3 2x+3=5 3x+5=8 4x+8=12 5x-6=9 2x-x=1 x+3=0 5x+3x=8 3x+1=2x x-7=6x+2 5x+1=9 9x+8=24 55x+54=-1 23+58x=99 29x-66=21 0.4(x-0.2)+1.5=0.7x-0.38 x=6 30x-10(10-x)=100
x=5 4(x+2)=5(x-2) x=18 120-4(x+5)=25 x=18.75 15x+863-65x=54 x=16.18 3(x-2)+1=x-(2x-1) x=3/2 11x+64-2x=100-9x x=2 x/3 -5 = (5-x)/2 2(x+1) /3=5(x+1) /6 -1 (1/5)x +1 =(2x+1)/4 (5-2)/2 - (4+x)/3 =1 x/3 -1 = (1-x)/2 (x-2)/2 - (3x-2)/4 =-1
七年级上解方程50道
七年级上解方程50道 （1）1153412 x x - =+； （2）70%x+(30-x)×55%=30×65%； （3）5(2)3(27)x x -=-. （4）511241263x x x +--=+； （5）2（y －3）－6（2y －1）＝－3（2－5y ） （6）5(2)3(27)x x -=-； （7）23-x －514+x ＝1. （8）()1322242x x ??---= ?? ?； （9）3（x-2）+1=x-（2x-1） （10） ()11432123x x +--=+. （11）3 7615=-y ； （17）615+x =819+x －31x - （12）5 12152x x x -=--+； （18）5(x+2)=2(2x+7)； （13）14 126110312-+=+--x x x （19）2(x+0.5)－3(x －0.4)=5.6 （14）325(2)x x -=-+； （20）3(x+2)-2(x+2)=2x+4 （15）2313512+=++-x x x （21）9 11z +72=92z －75 （16）2x +3=x －1 （22） 52-x －103+x －352-x +3=0 （23）2(10-0.5y)=-(1.5y+2) （29）()x 15400x 21003+=- （24） 15 1423=+--x x （30）1432312=---x x （25）05.035.22.04-=--x x （31）38316.036.13.02+=--x x x （26） 511241263x x x +--=+ （32）3（2x+5）=2（4x+3）－3 （27）5.702 .0202.05.21.0)32(2--=--x x （33）4y ﹣3(20﹣y)=6y ﹣7(9﹣y) （28）4x-3(x-20)=6x-7(9-x) （34）7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1 （35） 312x +=76 x + （41）2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) （36）(51)13(4-y)=14 (y+3) （42）15-(8-5x)=7x+(4-3x) （37）32x +=x-16x - （43）3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22 （38）511241263 x x x +--=+； （44）120-4(x+5)=25
七年级下册数学知识点整理
七年级数学《知识点》总结2019.12.27 相交线与平行线 一、知识网络结构 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时， = = = = 90°。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。 同位角、内错角、同旁内角基本特征： 平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 ???? ? ?????? ??????????? ? ??? ?????? ??????????? ??????????????????平移 命题、定理 的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补 ：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行 ：平行于同一条直线判定直线平行 ：同旁内角互补，两判定线平行 ：内错角相等，两直判定线平行 ：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线 相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图2 1 3 4 2 a b a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c
平行线的性质： 10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。 平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。平移性质：平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等；②对应线段相等； ③对应角相等。 实数 实数的分类 1、按定义分类： 2.按性质符号分类： 注：0既不是正数也不是负数. 【知识点二】实数的相关概念 1.相反数 (1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0. (2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. (3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0. 2.绝对值 |a|≥0． 3.倒数（1）0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数 . 4.平方根 (1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a(a≥0)的平方根记作． (2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．a(a≥0)的算术平方根记作． 5.立方根 如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零． 【知识点三】实数与数轴 数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可． 【知识点四】实数大小的比较 1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.
教材全解青岛版七年级数学下册第十章检测题及答案解析
第10章 一次方程组检测题 （时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ． B ． C ． 1x D ． 2 4 y - 中，是二元一次方程组的有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3. 二元一次方程（ ） A ．有且只有一解 B ．有无数个解 C ．无解 D ．有且只有两个解 4. 方程组 的解与的值相等，则等于（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 5. 某商店有两种进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A.赔8元 B.赚32元 C.不赔不赚 D.赚8元 6. （2019?山东泰安中考）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克 4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克?设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组 为（ ） A. B. C. D. 7. (2019·浙江宁波中考)如图，小明家的住房平面图是长方形， 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知 道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长 的图形的标号为( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 8. 已知是方程组的解，则间的关系是（ ） A. B. C. D. 9．如图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，1∠比2∠的3倍少?10，设1∠，2∠的度数分别 为x ,y ,那么下列求出这两个角的度数的方程组正确的是（ ） A.180,10x y x y +=?? =-? B.180, 310 x y x y +=??= -? C.180,10x y x y +=?? =+? D.3180, 310 y x y =??=-? 第7题图