七年级数学上册 第五章 5.2解方程(一)课件 北师大版
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北师大版七年级数学上册第5章第2节求解一元一次方程课件
学习新课
问题1: ①什么是去括号法则 ? ②什么是乘法分配律 ?
问题1: ①什么是去括号法则 ? 1)括号前面是“+”号，把括号和它前面的 “+”号去掉，括号里各项都不变符号. 2)括号前面是“-”号，把括号和它前面的 “-”号去掉，括号里各项都改变符号． ②什么是乘法分配律 ? 两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数 分别同这个数相乘,再把两个积加起来,结果 不变。
议一议：视察上述两种解方 程的方法，说出它们的区分， 与同伴进行交流．
解方程
(1) 2(x-1)+3=3（x-1）
(2) 4( y 1) y 2( y 1) 2
归纳总结
问题5:解一元一次方程的一般步骤?
解一元一次方程,一般要通过 ①去分母, ②去括号, ③移项, ④合并同类项, ⑤未知数的系数化为1等 步骤； 1)去分母时注意不要漏乘，再者分母去掉了，分 数线变成了括号； 2)去括号要注意不要漏乘,再者注意符号变化问题; 3)移项注意变号； 4)合并同类项注意每一项都包括它前面的符号; 5)未知数的系数化为1注意未知数的系数做分母， 而不是做分子.
你来试试
5. 如果方程3x+2a=12和方程3x-4=2的解相
同，那么a=_3__.
6. 若m+2与2m-2不相等，则m不能为__4__.
7. 若x=0是方程2006x-a=2007x+3的解，那
么代数式-a+2的值是__5_.
8.如果方程6x+3a=21与方程3x+5=11的解
相同，那么a= （B ）
a (b+c) =ab+ac
去、添括号法则(口诀) 去括号、添括号，关键看符号； 括号前面是正号，去、添括号不 变号；
七年级数学上册第五章一元一次方程2求解一元一次方程课件(新版)北师大版
知识点三 解一元一次方程——去分母 5.(2017江西赣州期末联考)解方程 -1= 时,去分母正确的是 ( A.3x-1=2(x-1) C.3x-6=2(x-1)
x 2 x 2 x 1 3
)
B.3x-3=2(x-1) D.3x-6=2x-1
x 1 3
x 2
答案 C 方程 -1= 两边同乘6,得6 1 =6× ,即3x-6=2(x-1).
解一元一次方程的一般步骤
步骤 去分母 去括号 具体做法 在方程两边都乘各分数的分母的最小公倍数 一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号 依据 等式的基本性质2 注意事项 不要漏乘不含分母的项;分数线的括号作用
乘法对加法的分配 不要漏乘括号里的任何一项 律、去括号法则
续表
步骤 移项 合并同类项 系数化为1 具体做法 把含有未知数的项移到方程的一边,其他项移到另一边 把方程中的同类项分别合并,化成“ax=b(a≠0)”的形式
2 3
知识点三 解一元一次方程——去分母
定义 去分母 依据 做法 方程两边同时乘所有分母的 最小公倍数 一元一次方程中如果有分母,在方程的两边同 等式的基本性质2 时乘所有分母的最小公倍数,将分母去掉.这 一变形过程叫做去分母 重要 提示 (1)由于分数线相当于除号,其又有括号的作用,去分母时,如果分子是一个多项式,应该用括号把这个分子 作为一个整体用括号括起来; (2)去分母是在方程两边同时乘所有分母的最小公倍数,不能漏乘没有分母的项
温馨 提示 (1)如果括号前是“-”号,去括号后各项的符号应与原括号内相应各项的符号相反;(2)去括号时,括号前的 系数要乘括号内的每一项,不要漏乘任何一项
例2 解方程3-(x-2)=5x+1. 分析 去括号时,要注意括号前面的符号是负号时去掉括号后要改变括
5.2 第1课时 等式的基本性质 课件(共20张PPT) 北师大版数学七年级上册
x = 2。
典例精析
例2 解方程：
(1) x + 2 = 5；
(2) 3 = x - 5；
解：(1) 方程两边都减 2，得
x＋2－2＝5－2。
于是
x＝3。
(2) 方程两边都加 5，得
3＋5＝x－5＋5。
于是
8＝x。
即
x＝8。
方程的解，最 后结果要写成 x = a 的形式！
例3 解方程：(1) -3x = 15；
七年级上册数学（北师版）
第五章 一元一次方程
2 一元一次方程的解法
第1课时 等式的基本性质
教学目标
1. 理解等式的基本性质,并能用它们来解方程。 2. 运用等式的基本性质解方程,逐步展现求解方程的一般
顺序,通过观察、操作、归纳等数学活动,感受数学思 考过程的条理性和数学结论的严密性。
重点：理解等式的基本性质,并能利用其解一元一次方程。 难点：能熟练运用等式的基本性质对方程进行变形。
m = 3 m + (-1) = 3 + (-1) → m - 1 = 3 - 1
知识总结
请用自己的语言精炼归纳出等式的基本性质：
等式的基本性质1： 等式的两边都加 (或减) 同一个代__数__式___，所得结果仍 是等式。
如果 a＝b，那么__a_±___c_＝__b__±__c____.
合作探究
据等式的基本性质_2__．
3. 应用等式的基本性质解下列方程并检验：
(1) x + 3 = 6； (3) -2x + 4 = 0；
(2) 0.2x = 4；
(4)1 1 x 3. 2
解： (1) x = 3. (2) x = 20.
(3) x 2. (4) x =－4.
典例精析
例2 解方程：
(1) x + 2 = 5；
(2) 3 = x - 5；
解：(1) 方程两边都减 2，得
x＋2－2＝5－2。
于是
x＝3。
(2) 方程两边都加 5，得
3＋5＝x－5＋5。
于是
8＝x。
即
x＝8。
方程的解，最 后结果要写成 x = a 的形式！
例3 解方程：(1) -3x = 15；
七年级上册数学（北师版）
第五章 一元一次方程
2 一元一次方程的解法
第1课时 等式的基本性质
教学目标
1. 理解等式的基本性质,并能用它们来解方程。 2. 运用等式的基本性质解方程,逐步展现求解方程的一般
顺序,通过观察、操作、归纳等数学活动,感受数学思 考过程的条理性和数学结论的严密性。
重点：理解等式的基本性质,并能利用其解一元一次方程。 难点：能熟练运用等式的基本性质对方程进行变形。
m = 3 m + (-1) = 3 + (-1) → m - 1 = 3 - 1
知识总结
请用自己的语言精炼归纳出等式的基本性质：
等式的基本性质1： 等式的两边都加 (或减) 同一个代__数__式___，所得结果仍 是等式。
如果 a＝b，那么__a_±___c_＝__b__±__c____.
合作探究
据等式的基本性质_2__．
3. 应用等式的基本性质解下列方程并检验：
(1) x + 3 = 6； (3) -2x + 4 = 0；
(2) 0.2x = 4；
(4)1 1 x 3. 2
解： (1) x = 3. (2) x = 20.
(3) x 2. (4) x =－4.
北师大版七年级数学上册ppt课件：5.2 第2课时 用去括号解一元一次方程
历史课件：/kejian/lishi/
①去括号,得 4x-4-x=2x+1;②移项,得 4x+x-2x=4+1;③合并同类项,
5
得 3x=5;④系数化为 1,得 x= .其中开始出现错误的一步是( B )
3
A.①
B.②
C.③
D.④
3.方程 3x+2( 1-x )=4 的解是
x=2 .
地理课件：/kejian/dili/
PPT素材：/sucai/
PPT图表：/tubiao/
PPT教程： /powerpoint/
个人简历：/jianli/
教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/
数学课件：/kejian/shuxue/
美术课件：/kejian/me ishu/
物理课件：/kejian/wul i/
生物课件：/kejian/she ngwu/
D.2x-8x+12=6-2x-2
1
2.( 改编 )解方程 4( x-1 )-x=2 + 2 ,步骤如下:
PPT模板：/moban/
PPT背景：/beijing/
PPT下载：/xiazai/
资料下载：/ziliao/
B.4
C.-4
D.4
-5-
第五章
第2课时 用去括号解一元一次方程
知识要点基础练
综合能力提升练
9.若( 5x+2 )与( -2x+7 )互为相反数,则2-x的值为( C )
A.-1
B.1 C.5 D.-5
【变式拓展】代数式 9-x 比代数式 4x-2 小 4,则 x( A )
A.3
3
5
①去括号,得 4x-4-x=2x+1;②移项,得 4x+x-2x=4+1;③合并同类项,
5
得 3x=5;④系数化为 1,得 x= .其中开始出现错误的一步是( B )
3
A.①
B.②
C.③
D.④
3.方程 3x+2( 1-x )=4 的解是
x=2 .
地理课件：/kejian/dili/
PPT素材：/sucai/
PPT图表：/tubiao/
PPT教程： /powerpoint/
个人简历：/jianli/
教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/
数学课件：/kejian/shuxue/
美术课件：/kejian/me ishu/
物理课件：/kejian/wul i/
生物课件：/kejian/she ngwu/
D.2x-8x+12=6-2x-2
1
2.( 改编 )解方程 4( x-1 )-x=2 + 2 ,步骤如下:
PPT模板：/moban/
PPT背景：/beijing/
PPT下载：/xiazai/
资料下载：/ziliao/
B.4
C.-4
D.4
-5-
第五章
第2课时 用去括号解一元一次方程
知识要点基础练
综合能力提升练
9.若( 5x+2 )与( -2x+7 )互为相反数,则2-x的值为( C )
A.-1
B.1 C.5 D.-5
【变式拓展】代数式 9-x 比代数式 4x-2 小 4,则 x( A )
A.3
3
5
北师大版七上数学5.用去分母法解一元一次方程课件(共23张)
解一元一次 方程有哪些 基本程序呢？
去括号 移项(要变号)
合并同类项
两边同除以未知数的系数
知识点 1 去 分 母
知1－导
问题 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之
一，它的全部，加 起来总共是33.
这个问题可以用现在的数学符号表示．设这个数 是x,根据题意得方程 2 x＋ 1 x＋ 1 x＋x＝33.
根据是____等__式__的__性__质__2____．
2 解方程 3 y－1－1＝ 2 y＋7 时，为了去分母应将
4
12
方程两边同乘( B )
A．16
B．12
C．24
D．4
知1－练
3 在解方程 1－2x ＝ 3x＋1－3 时，去分母正确
3
7
的是( D )
A．7(1－2x)＝3(3x＋1)－3
B．1－2x＝(3x＋1)－3
移项、合并同类项，得 16x = －5.
方程两边同除以16,得x=
5. 16
（来自教材）
知2－讲
例4 解方程：
0.1x － 0.01x－0.01＝x－ 1 .
0.2
0.06
3
导引：本例与上例的区分在于分母中含有小数，
因此只要将分母的小数转化为整数就可按
上例的方法来解了．
知2－讲
x
解：根据分数的基本性质，得 2
知1－讲
例1
把方程3x＋
2x 3
1
3
x 1去分母，正确
2
的是( A )
A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)
B．3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1)
C．18x＋(2x－1)＝18－(x＋1)
5.2 第1课时 等式的基本性质 教学课件北师大版(2024)数学七上
B. 由5 + 1 = 6 得5 = 6 + 1
C. 由2( + 1) = 2 + 1得 + 1 = + 1
D. 由2 + 3 = －6 得2 = －18
随堂训练
3、解方程：
(1)x-9=8；
(3)3a+4=-13；
(5)8y=4y+1。
(2)5-y=-16；
2
(4) -1=5；
(2)若 = ，则 −= − ；
(3)若 = ， 则 = ；
(4)若 = ,，且 ≠0
时，则
= 。
知识讲解
例1 利用等式的性质解下列方程：
(1) x＋2=5;
（2）3=x-5。
解：(1)方程两边都减2，得
x＋2－2＝5－2，
于是
x＝3。
(2)方程两边都加5，得
化简，得
3a= -15，
方程两边都除以3，
得
a= -5 。
(4)
2
-1=5
3
解：方程两边都加1，得
2
x-1+1=5+1，
3
2
化简，得 x=6，
3
方程两边都乘 ，
得
x=9 。
随堂训练
(5)8y=4y+1
解：方程两边都减4y，
得 8y-4y=4y+1-4y，
于是
4y=1，
方程两边都除以4，
1
得 y=
第五章 一元一次方程
第五章 一元一次方程
2 一元一次方程的解法
第1课时 等式Байду номын сангаас基本性质
C. 由2( + 1) = 2 + 1得 + 1 = + 1
D. 由2 + 3 = －6 得2 = －18
随堂训练
3、解方程：
(1)x-9=8；
(3)3a+4=-13；
(5)8y=4y+1。
(2)5-y=-16；
2
(4) -1=5；
(2)若 = ，则 −= − ；
(3)若 = ， 则 = ；
(4)若 = ,，且 ≠0
时，则
= 。
知识讲解
例1 利用等式的性质解下列方程：
(1) x＋2=5;
（2）3=x-5。
解：(1)方程两边都减2，得
x＋2－2＝5－2，
于是
x＝3。
(2)方程两边都加5，得
化简，得
3a= -15，
方程两边都除以3，
得
a= -5 。
(4)
2
-1=5
3
解：方程两边都加1，得
2
x-1+1=5+1，
3
2
化简，得 x=6，
3
方程两边都乘 ，
得
x=9 。
随堂训练
(5)8y=4y+1
解：方程两边都减4y，
得 8y-4y=4y+1-4y，
于是
4y=1，
方程两边都除以4，
1
得 y=
第五章 一元一次方程
第五章 一元一次方程
2 一元一次方程的解法
第1课时 等式Байду номын сангаас基本性质
5.2一元一次方程的解法利用去分母解一元一次方程2024-2025学年北师大版七年级数学上册+
乘法对加法的分配 ①不漏乘括号里的项；
律、去括号法则
②括号前是“－”号，要变号
移项法则
移项要变号
合并同类项法则
系数相加，不漏项
未知数的系数化为1 等式的基本性质2
乘分数系数的倒数时不要出错
方程两边都除以
，得
x+3=
x
x
−
+
=
=
两种解法相比，你认为哪种解法比较好？为什么？
针对训练
3 x x 4
解方程： （1）
2
3
解：去分母，得
【选自教材P145 随堂练习】
3（3 – x）= 2（x + 4）
去括号，得
移项、合并同类项，得
方程两边都除以 -5，得
去括号，得
4x + 8 = 5x
移项、合并同类项，得
方程两边都除以 – 1，得
–x=–8
x=8
1
1
（4） （x 1） （x 1）
4
3
解：去分母，得
去括号，得
3(x + 1)= 4(x – 1)
3x + 3 = 4x – 4
移项、合并同类项，得 – x = – 7
方程两边都除以 – 1，得
（4）为营造良好的社区环境，七(1)班同学对学校周边所有社区
开展“社区垃圾分类知识宣讲”综合实践活动，采取分组进社
区宣讲的方式，每组进入一个社区. 若5名同学为一组，则剩余7
名同学；若7名同学为一组，则缺少9名同学. 此次活动一共多少
名学生，学校周边多少个社区？
律、去括号法则
②括号前是“－”号，要变号
移项法则
移项要变号
合并同类项法则
系数相加，不漏项
未知数的系数化为1 等式的基本性质2
乘分数系数的倒数时不要出错
方程两边都除以
，得
x+3=
x
x
−
+
=
=
两种解法相比，你认为哪种解法比较好？为什么？
针对训练
3 x x 4
解方程： （1）
2
3
解：去分母，得
【选自教材P145 随堂练习】
3（3 – x）= 2（x + 4）
去括号，得
移项、合并同类项，得
方程两边都除以 -5，得
去括号，得
4x + 8 = 5x
移项、合并同类项，得
方程两边都除以 – 1，得
–x=–8
x=8
1
1
（4） （x 1） （x 1）
4
3
解：去分母，得
去括号，得
3(x + 1)= 4(x – 1)
3x + 3 = 4x – 4
移项、合并同类项，得 – x = – 7
方程两边都除以 – 1，得
（4）为营造良好的社区环境，七(1)班同学对学校周边所有社区
开展“社区垃圾分类知识宣讲”综合实践活动，采取分组进社
区宣讲的方式，每组进入一个社区. 若5名同学为一组，则剩余7
名同学；若7名同学为一组，则缺少9名同学. 此次活动一共多少
名学生，学校周边多少个社区？
5.2 第2课时 利用移项与合并同类项解一元一次方程(课件)北师大版(2024)数学七年级上册
归纳： 把原方程中的某一项改变__符__号____后，从_方__程_____的一边移
到_另__一__边___，这种变形叫做移项.
移项要点： (1)移项的根据是等式的基本性质1. (2)移项要变号，没有移动的项不改变符号. (3)通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不含未知 数的项)移到方程的右边.
4×(－7)＋6＝a×(－7)－1，解得 a＝3.
把 a＝3 代入 a－3a，得 a－3a＝3－33＝2.
做一做
3
二 列方程解决问题 例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要
比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比 环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2 ：5，两种 工艺的废水排量各是多少？
讲授新课
一 移项
合作探究
利用等式的基本性质，我们对两个方程进行了如下变换，观察并回答：
5x －－22 = 8
7x = 33xx －5
5x
=8 +2
7x －3x = －5
(1)与原方程相比，哪些项的位置发生了改变？哪些没变？
(2)改变位置的项的符号是否发生了变化？没改变位置的项的符号是
否发生了变化？
(2)移项，得x＝7＋4. 化简，得x＝11.
例2 解下列方程：
(1) 2x+6=1;
(2)3x+3=2x+7;
解：(1)移项，得 2x=1－6.
化简，得
2x=－5.
方程两边同除以2，得 x= .
5
2
(2)移项，得 3x－2x=7－3.
合并同类项，得
x=4.
(3) 1 x - 1 x 3.
4
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第五章 一元一次方程
解方程:
5x-2=8
方程两边都加上2,得 5x -2 +2=8+2 即: 观察知 5x=10
-2 5x-2 =8
5x=8+2 +2
移项法则:把方程中的某一项,改变符号后,从 方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.
移项变号
例1、解方程:
（1）2x+6=1 （2）3x+3=2x+7
设累计通话x分,则用“全球通”要收费 (50+0.4t)元,用“神州行”要收费0.6t元, 如果两种计费方式的收费一样，则
0.6t=50+0.4t
你理解吗？
(3)怎样选择计费方式更省钱?
如果一个月内累计通话时间不足250分，那 么选择“神州行”收费少;如果一个月内累 计通话时间超过250分，那么选择“全球通” 收费少。
课本习题5.3.
内容：引导学生结合本课时的内容，归纳总结解 一元一次方程的“移项法则”及此过程中的注意事 项。 目的：让学生及时归纳那总结所学知识，及时反思， 因为反思是进步的关键因素。 实际效果： 学生不仅会对课上的知识点进行梳理总结，而 且还会对课上感悟到的数学思想 -----“转化的思 想方法”准确地应用到以后的数学学习中。 学生在合作学习中感受到伙伴优于自己的学习热情， 学习策略，他们会互相借鉴，取长补短,共同进步的。
他正为选哪一种方式犹豫呢!你能帮助 他作个选择吗? 你会吗??? (1)一个月内通话200分和300分， 按两种计费方式各需交多少元? 通话200分,按两种计费方式各需交费: 50+0.40×200=130(元) 0.60×200=120(元)
(2)对于某个通话时间，两种计费方式的收 费会一样吗?
例2、解方程：
（1） 1 x 1 x 3 4 2 （2） 1 3 x x 5
2 3
注意：分数系数的方程、方程中多于三项 的方程如何处理？
问题: 小平的爸爸新买了一部手机,他从电 50元/月 本地通话 0.40元/分 0.60元/ 费 分
解方程:
5x-2=8
方程两边都加上2,得 5x -2 +2=8+2 即: 观察知 5x=10
-2 5x-2 =8
5x=8+2 +2
移项法则:把方程中的某一项,改变符号后,从 方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.
移项变号
例1、解方程:
（1）2x+6=1 （2）3x+3=2x+7
设累计通话x分,则用“全球通”要收费 (50+0.4t)元,用“神州行”要收费0.6t元, 如果两种计费方式的收费一样，则
0.6t=50+0.4t
你理解吗？
(3)怎样选择计费方式更省钱?
如果一个月内累计通话时间不足250分，那 么选择“神州行”收费少;如果一个月内累 计通话时间超过250分，那么选择“全球通” 收费少。
课本习题5.3.
内容：引导学生结合本课时的内容，归纳总结解 一元一次方程的“移项法则”及此过程中的注意事 项。 目的：让学生及时归纳那总结所学知识，及时反思， 因为反思是进步的关键因素。 实际效果： 学生不仅会对课上的知识点进行梳理总结，而 且还会对课上感悟到的数学思想 -----“转化的思 想方法”准确地应用到以后的数学学习中。 学生在合作学习中感受到伙伴优于自己的学习热情， 学习策略，他们会互相借鉴，取长补短,共同进步的。
他正为选哪一种方式犹豫呢!你能帮助 他作个选择吗? 你会吗??? (1)一个月内通话200分和300分， 按两种计费方式各需交多少元? 通话200分,按两种计费方式各需交费: 50+0.40×200=130(元) 0.60×200=120(元)
(2)对于某个通话时间，两种计费方式的收 费会一样吗?
例2、解方程：
（1） 1 x 1 x 3 4 2 （2） 1 3 x x 5
2 3
注意：分数系数的方程、方程中多于三项 的方程如何处理？
问题: 小平的爸爸新买了一部手机,他从电 50元/月 本地通话 0.40元/分 0.60元/ 费 分