2014高考模拟试题(二)

2011年高考数学模拟试题 （第Ⅰ卷50分） 一：选择题。（本大题共10小题，每小题5分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集U＝R，A＝{x｜2logx<0}，B＝{x｜1x≤1}则（CuA）∩B＝（ ） A．（1，＋∞） B．[1，＋∞） C．（－∞，0）∪（1，＋∞） D．（－∞，0）∪[1，＋∞）

【解析】：A=}10|{xx，B=}10|{xxx或，所以}10|{xxxACu或，所以（CuA）∩B＝（－∞，0）∪[1，＋∞].

2．40cossindxxax＝-22,则实数a等于（ ）

A、－1 B、 1 C、－ 3 D、2 解析： 40cossindxxax



40

sincosxax

221222

2a

故a=2. 3．若l为一条直线，,,为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： （1）,；（2）//,； （3）.,//ll 其中正确的命题有（ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

【解析】：本题考查线面平行与垂直关系的论证及空间想象能力。 （1）错；空间想象可知两平面可平行或垂直；（2）真；（3）真；可空间想象也可推理论证命题的正确性，故选C.

4.设}{na是等比数列，则“321aaa”是“数列}{na是递增数列”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

【解析】若已知321321,}{,aaaqaaaan因为的公比为则设数列，所以有 }{,0,1,12111naaqqaqaa所以数列且解得是递增灵敏列； 反之，若数列}{na是递增数列，则公比011aq且，所以 }{,,3213212111naaaaaaaqaqaa是数列所以即是递增数列的充分必要条件。

5.已知椭圆C．：12222byax以抛物线xy162的焦点为焦点，且短轴一个端点与两个焦点可组成一个等边三角形，那么椭圆C．的离心率为 （ ） A．21 B．23 C． 33 D． 43 解析：由已知得：122ccaa,故选（A） 6.已知D是由不等式组2030xyxy，所确定的平面区域，则圆 224xy在区域D内的弧长为 [ ] A 4 B2 C 34 D32

【解析】解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是1,213，所以圆心角即为两直线的

所成夹角，所以11|()|23tan1111|23（），所以4，而圆的半径是2，所以弧长是2，故选B。 7．地面上有DCBA,,,四个科研机构在接收嫦娥卫星发回的某类信息,它们两两之间可以互相接发信息,由于功率限制,卫星只能随机地向其中一个科研机构发送信息,每个科研机构都不能同时向两个或两个以上的科研机构发送信息,某日四个机构之间发送了三次信息后,都获得了卫星发回的同一条信息,那么是A接收到该信息后互相联系的方式共有 （ ） A．16种 B.17种 C.34种 D.48种 解析：本题分类求解. 第一类:A直接发送给DCB,,三处,有133C种. 第二类:A直接发送给DCB,,中的两处,再由其中一处通知第四处,有61223CC种. 第三类:A直接发送给DCB,,中的一处,再由该处通知另两处,有9)1(1213CC种. ∴共有16961种不同的方式，故选A. 8，设MABCDNBC是边长为2的正方形内或边界上一动点，是的中点，则ANAM的最大值是 （ ） A,8 B,6 C,5 D,4 【解析】：

建立坐标系（如图）则N(2,1),设M(x,y),则0202xy

ANAM=2x+y，0202xy表示的平面区域是正方形ABCD.

由线性规划知识得：当M点与C点重合时ANAM最大，最大值是6，故选（B） 9．设m)2cos,(sinAA，n)1,4(k)1(k，且m·n的最大值是5，则k的值是（ ）

A.23 B. 21 C. 1 D.3 【解析】m·n=)32,0(,1sin4sin22cossin42AAkAAAk， 设,sintA则]1,0(t. 则m·n=,21)(2142222kktktt]1,0(t 1,1tk时，m·n取最大值.

依题意得，(m·n)max=23,5142kk . 10．设a＝ln,2ln,1cbe，其中e为自然对数的底数（e＝2.71828„„），则a，b，c的大小关系是（ ） A、a>b>c B、c>a>b C 、a>c>b D、b>a>c

解析：观察a，b，c的规律，可知a＝ln,2ln,ln1cbeee，所以想到构造函数f（x）＝)0(lnxxx，利用导数研究该函数的单调性. ,ln1)(2/xxxf令0)(/xf，得0e；所以函数f（x）在（0，e）上

ABCDNM 是单调递增，在（e，＋)上是单调递减。继而判断出a>b且a>c；但是还需要比较f（2）与f（)的大小关系。由于)4()2(ff，而)()4(ff，从而a>c>b,故选择C.

第（II）卷（100分） 二、填空题（本大题共5小题.每题5共25分） 11. 若复数iiaiz(),)(2(为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为

解析：由已知得(21)(2)zaai，z为纯虚数，故12102aa

12. 如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 cm3. 解析：由三视图知：原几何体是一个圆柱与圆锥的组合体， 故2231345()4()32324V

13.已知抛物线和双曲线都经过点(1,2)M，它们在x轴上有共同焦点， 抛物线的顶点为坐标原点，则双曲线的标准方程是 .

解析：抛物线经过点(1,2)M说明抛物线的焦点在x轴的正半轴上， 于是可设抛物线方程为pxy22 0p，把点(1,2)M代入可得2p。

故双曲线的一个焦点为0,1，解方程组12112222baba得：2232a，2222b. 14．在某次数学考试中，学号为)4,3,2,1(ii的学生的考试成绩为)(if， 且}92,90,87,85,82{)(if，则满足)4()3()2()1(ffff的概率为_____（用分数表示结果） 解析：由题意知4名学生的成绩可能各不相同，也可能有2名同学的成绩相同，其余同学成绩不

同，所以，符合条件的排法种数为：154535CC种；而所有排法种数为45，所以满足

条件的概率为：4515P.1253 15．已知关于x的不等式|1|||2(0)axaxaa的解集为R，则实数a的取值范围是 .

3 3 4

3 【解析】：11|1||||||1||1||1|23axaxaaxxaaaaa 三、解答题。 16.（12分）由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从泉州五中随机抽取16

名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：

（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数； （Ⅱ）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率； （Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望． 解：（1）众数：4.6和4.7；中位数：4.75 （2）设iA表示所取3人中有个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件，则

140121)()()(3162121431631210CCCCCAPAPAP

（3）ξ的可能取值为0、1、2、3 6427)43()0(3P 6427)43(4

1)1(213CP

64943)41()2(223CP 641)41()3(3P 分布列为

ξ 0 1 2 3

P 6427 6427 649 641

E75.0

.

17．（12分） 在ABC中，cba、、分别为角BA、、C的对边．已知)2sin,2(cosCCm ，

)2sin,2(cosCCn，且m与n的夹角为3.

(1) 求角C；

(2) 若27c，ABC的面积233S，求ba的值. 解：(1) 依题知得 3cos||||nmnm 即 212sin2cos22CC 也就是 21cosC，又C0，所以3C

(2) abCabS43sin21，且233S，所以 6ab 又18)(3)(cos22222222baabbaabbaCabbac，且27c， 所以 44918)(2ba， 即 211ba 18，（12分）已知数列{}na中，12a，24a,1132(2,N)nnnaaann． （Ⅰ）证明数列1{}nnaa是等比数列，并求出数列{}na的通项公式；

（Ⅱ）记2(1)nnnaba，数列{}nb的前n项和为nS，求使2010nS的n的最小值．

解：（I）1132(2)nnnaaan 11()2()(2)nnnnaaaan

12a，24a 2120aa，10nnaa

故数列1{}nnaa是公比为2的等比数列 1121()22nnnnaaaa

11223211()()()()nnnnnnnaaaaaaaaaa

123122222nnn

12(12)212n





2n)2(n

又21a满足上式， 2(N)nnan (II)由（I）知2(1)12(1)nnnnabaa1112(1)222nn

1211112(1)222nnSn 1122112nn



122(1)2nn11222nn

由2010nS得： 112220102nn，即110062nn.nNn的最小值是1006