小学奥数系统总复习试题精选

《小学奥数系统总复习》试题精选 试题 1.难度：★★★★ 将1～9这九个数字分别填入下面算式的九个□中，使每个算式都

成立。 【分析】①审题.在题目的三个算式中，乘法运算要求比较高，它要求在从1～9这九个数字中选出两个，使它们的积是一位数，且三个数字不能重复.

②选择解题的突破口.由①的分析可知，填出第三个乘法算式是解题的关键.

③确定各空格中的数字.由前面的分析，满足乘法算式的只有2×3＝6和2×4＝8.如果第三式填2×3＝6.则剩下的数是1，4，5，7，8，9，共两个偶数，四个奇数.由整数的运算性质知，两个 样填：（答案不是惟一的，这里只填出一个）.如果第三式填2×4＝8，则剩下的数是1，3，5，6，7，9.其中只有一个偶数和五个奇数，由整数的运算性质知，无论怎样组合都不能填出前两个算式.

解：本题的一个答案是：

2.难度：★★★★ 数出下图中总共有多少个角.

【分析】在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么 ∠AOB内总共有多少个角呢首先有这4个基本角，其次是 包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后 是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：

4＋3＋2＋1＝10（个）. 解：4＋3＋2＋1＝10（个）. 试题 1.难度：★★★★ 由数字0、1、2、3共可组成多少个三位数可组成多少个没有重复数字的三位数

【解答】由乘法原理 ①共可组成3×4×4=48（个）不同的三位数； ②共可组成3×3×2=18（个）没有重复数字的三位数．

2.难度：★★★★ 由数字1、2、3、4、5、6共可组成多少个没有重复数字的四位奇数 【解答】可组成3×5×4×3=180个没有重复数字的四位数。 试题 1.难度：★★★★ A,B,C,D,E 5人在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91的整数。如果A,B,C的平均分是95分；B,C,D的平均分是94；A是第一名；E是第三名得96分,问D得了_____分。

【解答】D得了97分. 分析B、C、D中谁是第二名.如果B是第二名,由E得96分,A,B得至少,B,C三人平均95分 95×3-97×2=91,C最多91分,与题目条件不符合.同样道理C也不是第二名.只能D是第二名.D最少97分,A最少100分.

2.难度：★★★★ 在一次象棋比赛中，规定每个选手必须与其他选手恰好比赛一盘，胜者得2分，负者不得分，平局各得1分。现有五名工作人员分别统计了全部选手的得分总数，各为： 131分，132分，133分，134分和135分

当然，至少有四个数是错的。经核实，确有一个人统计结果正确。那么，有____名选手参加比赛 【解答】参赛选手有12名. 参赛选手中每两人赛一盘,与若干个点、每两点连一条线段相当.可用数线段方法算出比赛的总盘数，每盘提供2分.

不论赛多少盘，选手所得的总分应是偶数，所以，131分，133分和135分必不对。

试题 1.难度：★★★★ 小明以每分钟 50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度。 【解答】小强追上小明时间： （1000-12×50）÷50=8（分钟） 小强速度为1000÷8=125（米/分） 2.难度：★★★★ x、y表示两个数，规定新运算"*"及"#"如下"x*y=mx+ny，x#y=kxy，其中m、n、k均为自然数，已知1*2=5，（2*3）#4=64，求（1#2）*3的值

【解答】 因为1*2=m×1+n×2=5 所以有m+2n=5。又因为m、n均为自然数，所以解出：

m=1，n=2 或 m=3，n=1 （1） 当m=1，n=2时 （2*3）#4=（1×3+2×3）#4=8#4=k×8×4=32k，有32k=64，解出k=2.

（2） 当m=3，n=1时 （2*3）#4=（3×2+1×3）#4=9#4=36k=64 解得k不为自然数，所以此情况舍去。 所以m=1，n=2，k=2 （1#2）*3=（2×1×2）*3=4*3=1×4+2×3=10 试题 1、难度：★★★★ 小熊、小马、小牛、和小鹿各拿一只水桶同时到一个水龙头前接水，它们只能一个接一个地接水。小熊接一桶水要5分钟，小马要3分钟，小牛要7分钟，小鹿要2分钟。

（1）要使它们等候时间（等候时间包括接水时间）的总和最少，应该怎样安排它们的接水顺序（2）它们等候时间的总和最少是多少分钟？

【解答】 小鹿--小马--小熊--小牛 2+2+3+2+3+5+2+3+5+7=34（分）

2、难度：★★★★★ 1000+999-998-997+996+995-994-993……+108++104+

【解答】 1000+999-998-997+996+995-994-993+……+108++104+ =1000+（999-998-997+996）+（995-994-993+992）……+108+（+104）+（103-102）-101

==1000+0+0……+0+1-101 =900 试题 1.难度：★★★★ 由数字0，1，2，3，4组成三位数，可以组成多少个不相等的三位数

【解答】要求组成不相等的三位数，所以，数字可以重复使用。个位可填0，1，2，3，4中的任意一个，十位也一样，百位不能填0，要将三个数位填满才组成三位数，这是分步完成，所以用乘法原理，共有5×5×4=100个。

2.难度：★★★★ 由数字0，1，2，3，4组成三位数，可以组成多少个无重复数字的三位偶数？ 【解答】因为要求组成无重复数字的三位偶数，那么个位只能填0，2，4。

（1）若个位填0，从剩下的4个非零数字中选一个填百位，再从剩下的3个数字中选任选一个来天填十位，有：1×4×3=12个；

（2）若个位填2或4，从剩下的三个非零数字中选一个来填百位，再从剩下的3个数字中任选一个来填十位，有2×3×3=18个。

因此，所有满足条件的三位数共有：12+18=30（个） 试题 1.难度：★★★★ 芳草地小学四年级有68人学钢琴， 48人学画画， 42人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少人

【解答】48-42=6（人）

2.难度：★★★★ 编号为1——9的9个盒子里共放有351粒糖，已知每个盒子都比前一个盒子里多同样数量的糖．如果1号盒子里放11粒糖，那么后面的盒子比它前一个盒子里多放几粒糖

试题 1.难度：★★★★ 你能不能将自然数2到10分别填入3×3 的方格中，使得每个横行中的三个数之和都是奇数

【小结】不能．如果能，我们把三个横行的和相加，其和就是三个奇数之和必为奇数数，然而它也恰是九个数之和，即2+3+4+……+10=54 ，根据任何一个奇数一定不等于任何一个偶数，所以不能做到．

2.难度：★★★★ A 、B 两人买了相同张数的信纸． A在每个信封里装1张信纸，最后用完所有的信封还剩40张信纸：B 在每个信封里装3张信纸，最后用完所有的信纸还剩40个信封．他们都买了 张信纸．

【解答】解析如下：第二个条件实际意味着“每个信封三张纸，则少120张纸”根据盈亏问题基本方法，信封有（120+40）÷（3－1）=80个，纸有80+40=120张

【小结】这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之转化为基本的盈亏问题．

试题 1.难度：★★★★ 一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，前120千米的平均速度为40千米／时，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为50千米／时，剩下的路程应以什么速度行驶

【解答】求速度首先找相应的路程和时间，平均速度说明了总路程与总时间的关系，剩下的路程为：300-120=180(千米)，计划总时间为：

300÷50=6(小时)，前120千米已用去120÷40=3(小时)，所以剩下路程的速度为:（300-120）÷（6=-3）=60(千米/时)．

【小结】在行程问题中，从所求结果逆推是常用而且有效的方法． 2.难度：★★★★ 一列火车长180米，全车通过一座桥需要40秒钟，这列火车每秒行15米，求这座桥的长度．

【解答】420米 【小结】全车通过桥是指从火车车头上桥直到火车车尾离桥，即火车行驶的路程是桥的长度与火车的长度之和，已知火车的速度以及过桥时间，所以这列车40秒钟走过:40×15=600(米)，桥的长度为：600-180=420(米)．

试题 1、难度：★★★★ 从6幅国画，4幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种选法？

【解答】6×4＝24种 6×2＝12种 4×2＝8种 24＋12＋8＝44种 【小结】首先考虑从国画、油画、水彩画这三种画中选取两幅不同类型的画有三种情况，即可分三类，自然考虑到加法原理。当从国画、油画各选一幅有多少种选法时，利用的乘法原理。由此可知这是一道利用两个原理的综合题。关键是正确把握原理。

符合要求的选法可分三类： 设第一类为：国画、油画各一幅，可以想像成，第一步先在6张国画中选1张，第二步再在4张油画中选1张。由乘法原理有 6×4＝24种选法。

第二类为：国画、水彩画各一幅，由乘法原理有 6×2＝12种选法。

第三类为：油画、水彩画各一幅，由乘法原理有4×2＝8种选