2015-2016学年人教版八年级数学上同步教案第十四章小结与复习
八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解章末复习教案(新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年
章末复习【知识与技能】1.掌握整式的乘法运算方法并运用于计算.2.掌握因式分解的方法并运用于分解因式.【过程与方法】1.引导学生有序地总结归纳本章概念与基本方法.2.应用例题讲解帮助学生形成解题能力.【情感态度】1.体验转化思想.2.培养从特殊到一般，从一般到特殊的思维能力.【教学重点】整式的乘法运算与因式分解.【教学难点】根据实际问题选择合适方法解题.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生一起表述概念法则，并适当归类，完成框架图.教学中以学生的发言为主，教师予以评判与补充，重在提醒学生找到知识点间的联系与区别.二、释疑解惑，加深理解①审题确定运算顺序，即按先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或去掉括号）；②运用各种计算法则准确地计算每一步，这是计算化简核心步骤，计算应仔细认真，防止出错，否则前功尽弃；③检查结果的正确性.例1先化简，再求值：x（x-4）（x+4）-（x+3）（x2-6x+9）+5x3y2÷x2y2，其中x=-3.【分析】此题主要考查整式的运算以及运算的顺序.解：原式=x（x2-16）-x3+6x2-9x-3x2+18x-27+5x=x3-16x-x3+6x2-9x-3x2+18x-27+5x=3x2-2x-27.当x=-3时，原式=3x2-2x-27=3×（-3）2-2×（-3）-27=27+6-27=6.例2解方程：［2x3（2x-3）-x2］÷（2x2）=x（2x-1）.【分析】将整式的各种运算融入方程中，因此解方程问题实质上转化为整式的计算问题.教材中的乘法公式有两个：一是平方差公式，二是完全平方公式.只要掌握了公式的基本结构特点就可以快捷高效地解题.两个公式即可以正用，也可以逆用，有时逆用公式会使计算更加简捷，使用公式时要注意五点：（1）a、b的广泛代表性；（2）公式中各项的关系及整个公式的结构特点；（3）要有连续使用公式的技巧；（4）要掌握公式交替使用的方法；（5）了解两个公式的推广.例3已知a+b=6，ab=-7.求下列各式的值：（1）a2+b2；（2）a2-ab+b2；（3）a-b.解：（1）∵（a+b）2=（a2+b2）+2ab，故a2+b2=62-2×（-7）=50.（2）a2-ab+b2=a2+b2+2ab-3ab=（a+b）2-3ab=62-3×（-7）=57.（3）∵（a-b）2=（a+b）2-4ab=62-4×（-7）=64，∴a-b=±8.因式分解是整式乘法的逆变形，有两种基本方法：提公因式法和运用公式法.因式分解的一般步骤是一提、二套、三查：若多项式有公因式先提取公因式，然后考虑运用公式，若多项式有两项，考虑平方差公式，若多项式有三项，则考虑用完全平方公式，最后检查一下所得结果否还能继续分解.例4把下列各式分解因式：（1）m 4-16n 4；（2）4x 2n+20x n y n +25y 2n.【分析】如果多项式各项含有公因式，应先提取公因式，再进一步分解因式，分解因式必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.解：（1）m 4-16n 4=（m 2）2-（4n 2）2=（m 2+4n 2）（m 2-4n 2）=（m 2+4n 2）［m 2-（2n ）2］=（m 2+4n 2）（m+2n ）（m-2n ）.（2）4x 2n +20x n y n +25y 2n =（2x n ）2+2·2x n ·5y n +（5y n ）2=（2x n +5y n ）2.例5把下列各式分解因式：【分析】应先提取公因式，然后再运用公式进行分解.三、典例精析，复习新知例6解不等式组：332 1 252541x x x x x x x x +---⎧⎨----⎩（）（）（）＞①（）（）＜（）② 【分析】解不等式组时，要将不等号两边的括号去掉，进行化简，在①中，（x+3）（x-3）符合平方差公式左边的形式，可用平方差公式，直接写出结果得x 2-9；在②中，（2x-5）（-2x-5）=（-5+2x ）（-5-2x ）也符合平方差公式左边的形式，可用平方差公式，这样可使解不等式组的过程简化.【教学说明】平方差公式是代数变形的基本工具之一，在各类题目中均有可能用到，所以要随时注意，灵活使用，这样可以提高解题速度.例7分解因式：1+x+x （1+x ）+x （1+x ）2+x （1+x ）3.你发现了什么规律？利用你发现的规律直接写出多项式1+x+x （1+x ）+x （1+x ）2+…+x（1+x）2005分解因式的结果.【分析】先将多项式分解因式，分析结果的特点，根据特点找出规律.【教学说明】通过观察多项式的结构特点，较易发现经过整理之后可提公因式（1+x），而提完公因式后，多项式的结构呈现规律性的重复，可逐次提取.可见，解这类题目要善于对多项式的结构进行观察，应避免盲目乱解.1.布置作业：从教材“复习题14”中选取部分题.“本章热点专题训练”.复习教学时要突出：1.引领学生充分认识概念、法则、公式，重点分析概念本质，公式特征及各知识点间关系.2.指导学生挖掘知识点间的联系，整体上认识知识（如整式乘法与因式分解）3.重点指导学生反思解题技法，总结规律，达到举一反三的目的.。
人教版初中数学八年级上册第十四章小结与复习3
）
C. 1 a 6b3 8
4. (5a 2 4b2 )(______) 25a 4 16b4 括号内应填（
D. 6x5
D. 1 a5b3 8
）
A、 5a 2 4b2 B、 5a 2 4b2 C、 5a 2 4b2
5.如图，阴影部分的面积是(
A． 7 xy 2
)
B． 9 xy 2
C． 4xy
（1） (a3b4 )2 (ab2 )3
（2） (x y)2 (x y)(x y) .
④
(3) (2x3 y 2 3x 2 y 2 2xy) 2xy
人教版初中数学
20.（12 分）分解因式： (1) 12abc－2bc2；
(2) 2a3－12a2＋18a；
(3) 9a(x－y)＋3b(x－y)；
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．
人教版初中数学
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最 后结果_________．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1 进行因式分解．
24. （7 分）数学课上老师出了一道题：计算 2962 的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解 题过程如下：
2962=(300－4)2=3002－2×300×(－4)+42 =90000+2400+16=92416 老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出 正确的答案.
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解小结与复习教学课件1新版新人教版
拓广探究
练习2 某种产品的原料提价，因而厂家决定对产 品进行提价，现有三种方案： 方案1：第一次提价p％，第二次提价q％； 方案2：第一次提价q％；第二次提价p％； 方案3：第一、二次提价均为 p + q ％．
2 其中，p、q 是不相等的正数．三种方案哪种提价 最多？
课堂小结
〔1〕本节课复习了哪些主要内容 ？ 〔2〕你有哪些收获 ？你觉得还有什么需要注意的地
到我们学过的哪些运算法则？它们之间有怎样的关系？
（1）（-2x2y3） （ 2 xy） 3；
（2）（ 2a+3b） （ 2a-b） ； （3） 5x（ 2x+1） （ x-1） ；
（4）（2x+3y-1）2；
（5）（- 2a7b5） 3a2b5；
3
2
（6）（ 7 x2y3- 8 x3y2z） 8 x2y2 ．
知识梳理
问题2 因式分解： （1） 25x2-16y2； （2）（ a - b ） （ x - y ） - （ b - a ） （ x + y ） ； （3） a2-4ab+4b2； （4） 4+1（ 2x-y） +（ 9x-y） 2．
知识梳理
在上述因式分解的过程中 , 你能说说运用到哪几种 分解因式的方式 ？在因式分解的过程中需要注意哪些事 项 ？你能举例说明因式分解与整式乘法之间的关系吗 ？
典型例题
例2 因式分解： （1）16 x4 -1； （2）a3-10a2+25a； （3）m2-4m-12．
典型例题
例3 化简求值． （1）（ a - 2 ） （ a + 2 ） - a （ a - 2 ） ,其中 a=-1 ； （2）已知（ x+y） 2=25 ， （ x-y） 2=9，求 x y 和 x 2 + y 2 的值．
人教版八年级上册数学第十四章章末小结课件
第十四章
章末小结
14．章末小结
知识网络
14．章末小结
本章重点回顾
【例1】下列运算正确的是( D )
A．a·a2＝a2
B．(ab)2＝ab2
C．(a2)3＝a5
D．a6÷a2＝a4
【解析】A．a·a2＝a1＋2＝a3，故本选项错误；
B．(ab)2＝a2b2，故本选项错误；
C．(a2)3＝a6，故本选项错误；
感谢聆听
14．章末小结
本章重点回顾
18．一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式 分解题，你认为小敏做得完全正确的题是( B ) A．x2－4xy＋y2＝(x－2y)2 B．x3－x＝x(x－1)(x＋1) C．3x2y－6xy2＝xy(3x－6y) D．x4－y4＝(x2－y2)(x2＋y2)
14．章末小结
14．章末小结
本章重点回顾
11．下列计算正确的是( C )
A．(x＋2)(x－1)＝x2－x－2
B．(a＋b)2＝a2＋b2
C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
D．(6xy－x2＋x)÷x＝6y－x
12．在下列的计算中，正确的是( C )
A．3x＋4y＝7xy B．(a＋2)(a－2)＝a2＋4
C．a3·ab＝a4b
本章重点回顾
4．下列运算正确的是( B )
A．(x3)4＝x7
B．(－x)2·x3＝x5
C．(－x)4÷x＝－x3 D．x＋x2＝x3
5．计算：m9÷（m4·m3）÷m＝___m_______．
6．计算：(－a5)4·(－a2)3＝__－__a_2_6____．
7．计算：(－0.125)2012×82012＝_____1_____．
人教版八年级数学上册第十四章小结与复习
第十四章 整式的乘法与因式分解 (时间：60分钟 满分：100分)一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各式运算正确的是（ ）A.532a a a =+B.532a a a =⋅C.632)(ab ab =D.5210a a a =÷ 2. 计算232(3)x x ⋅-的结果是（ ）A. 56xB. 62xC.62x -D. 56x - 3．计算32)21(b a -的结果正确的是（ ）A. 2441b a B.3681b a C. 3681b a - D.5318a b - 4. 44221625)(______)45(b a b a -=+-括号内应填（ ）A 、2245b a +B 、2245b a +C 、2245b a +-D 、2245b a -- 5.如图，阴影部分的面积是( )A ．xy 27B ．xy 29C ．xy 4D ．xy 2 6.()()22x a x ax a -++的计算结果是( ) A. 3232x ax a +- B. 33x a -C.3232x a x a +-D.222322x ax a a ++- 7．下面是某同学在一次测验中的计算摘录①325a b ab +=； ②33345m n mn m n -=-；③5236)2(3x x x -=-⋅； ④324(2)2a b a b a ÷-=-； ⑤()235a a =；⑥()()32a a a -÷-=-．其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D. 4个 8.下列分解因式正确的是( )A.32(1)x x x x -=-．B.2(3)(3)9a a a +-=-C. 29(3)(3)a a a -=+-.D.22()()x y x y x y +=+-.9. 如(x ＋m )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )．A ．0B ．3C ．－3D ．110. 若3x =15, 3y =5，则3x y -= ( )．A ．5B ．3C ．15D ．10二、填空题（本大题共有7小题，每空2分，共16分） 11．计算(－3x 2y )·(213xy )＝__________． 12．计算22()()33m n m n -+--＝__________． 13．201()3π+=________14.当x __________时，(x －3)0＝1． 15. 若22210a b b -+-+=，则a = ，b ＝校名 班级 姓名 学号密 封 线装 订 线 内 不 要 答 题16.已知4x 2＋mx ＋9是完全平方式，则m ＝_________． 17. 已知5=+b a ，3ab =则22a b +=__________． 18. 定义2a b a b *=-，则(12)3**= ． 三、解答题（本大题共有7小题，共54分） 19．（9分）计算:（1）34223()()a b ab ÷ （2）))(()(2y x y x y x -+-+.(3)xy xy y x y x 2)232(2223÷+--20.（12分）分解因式：(1) 12abc －2bc 2； (2) 2a 3－12a 2＋18a ；(3) 9a(x －y)＋3b(x －y)； (4) (x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1.21.（5分）先化简，再求值：()()()22x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦，其中x=3,y=122. (5分) 请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．2224()19a x y b +， ， ，23．(8分)解下列方程与不等式(1) 3(7)18(315)x x x x-=--；（2）(3)(7)8(5)(1)x x x x+-+>+-.24. （7分）数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962=(300－4)2=3002－2×300×(－4)+42=90000+2400+16=92416老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案.25．(8分) 下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2－4x=y原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）= y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2－4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．A．提取公因式 B．平方差公式C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．参考答案1. B；2.D；3. C；4 .D；5．A6．B；7．B；8．C.9．C10．B11．－x3y3；12．2249m n-；13.10914. ≠315．2, 116．12±；17. 1918．-219．（1）32a b；（2）222y xy+（3）2312x y xy--+20．(1)2bc(6a－c)；(2)2a(a－3)2；(3) 3(x－y)(3a＋b)；(4) (x＋y＋1)2.21.x-y 222．解：答案不惟一，如291(31)(31)b b b -=+-23.(1) 3x = (2) 1x <- 24.错在“－2×300×(－4)”,应为“－2×300×4”,公式用错. ∴2962=(300－4)2=3002－2×300×4 +42=90000－2400+16 =87616.25．（1）C ；（2）分解不彻底；4(2)x -（3）4(1)x -。
八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解小结与复习教学课件1上册数学课件
12/12/2021
第十页，共十五页。
典型(diǎnxíng) 例题
例4 计算(jìsuàn)： （1） 0.252010×（-4）2011×0.1252012 ×（-8）2013； （2） 5022-4982．
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拓广探究
(tànjiū)
练习1 已知a、b、c 为三角形的三边长，且满足 a 2 + b 2 + c 2 + 5 0 = 6 a + 8 b + 1 0 c ，试判断三角形的形状，并说 明理由．
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拓广探究
(tànjiū)
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第五页，共十五页。
知识(zhī shi) 梳理
在上述因式分解的过程中，你能说说运用到哪几种
分解因式的方法？在因式分解的过程中需要注意(zhù yì)哪些 事
项？你能举例说明因式分解与整式乘法之间的关系吗？
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第六页，共十五页。
体系(tǐxì)建 构
本章(běn zhānɡ)知识结构图：
练习2 某种产品的原料提价，因而厂家决定对产 品进行提价，现有三种方案： 方案1：第一次提价p％，第二次提价q％；
方案2：第一次提价q％；第二次提价p％； 方案3：第一、二次提价均为 p + q ％．
2 其中，p、q 是不相等的正数．三种方案哪种提价 最多？
人教版八年级上数学第十四章小结与复习1
14章·整式乘法与因式分解第Ⅰ卷（选择题 共30 分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列计算中正确的是( )．A ．a 2＋b 3＝2a 5B ．a 4÷a ＝a 4C ．a 2·a 4＝a 8D ．(－a 2)3＝－a 6 ２．计算的结果是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有( )．①3x 3·(－2x 2)＝－6x 5；②4a 3b ÷(－2a 2b )＝－2a ；③(a 3)2＝a 5；④(－a )3÷(－a )＝－a 2.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 ４．计算的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列各式是完全平方式的是( )．A ．x 2－x ＋14 B ．1＋x 2C ．x ＋xy ＋1D ．x 2＋2x －1６．下列各式中能用平方差公式是（ ）A ．（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｘ）B ．（ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）C ．（ｘ＋ｙ）（－ｙ－ｘ）D ．（－ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）7．如(x ＋m )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )．A ．－3B ．3C ．0D ．18．若3x ＝15,3y ＝5，则3x －y 等于( )．A ．5B ．3C ．15D ．109．若（x －3）（x+4）=x 2+px+q,那么p 、q 的值是( )A ．p=1,q=－12B ．p=－1,q=12C ．p=7,q=12D ．p=7,q=－1210．下列各式从左到右的变形，正确的是( )．A.－x －y=－(x －y)B.－a+b=－(a+b)C.22)()(y x x y -=-D.33)()(a b b a -=-第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：（每小题3分，共24分）11．计算(－3x 2y )·(213xy )＝__________.12．计算：22()()33m n m n -+--＝__________.13．计算：2007200831()(1)43⨯-= ．14．若代数式2a 2+3a+1的值是6，则代数式6a 2+9a+5的值为 ．1５．当x __________时，(x －4)0＝1.1６．若多项式x2＋ax＋b分解因式的结果为(x＋1)(x－2)，则a＋b的值为__________．1７．若|a－2|＋b2－2b＋1＝0，则a＝__________，b＝__________.1８．已知a＋1a＝3，则a2＋21a的值是__________．三、解答题：（共46分）19．计算：（每小题5分，共10分）(1)(ab2)2·(－a3b)3÷(－5ab)；（2）)12(4)392(32--+-aaaaa20.分解因式：（每小题5分，共20分）(1)m2－6m＋9 (2) (x＋y)2＋2(x＋y)＋1.(3)3x－12x3；(3)9a2(x－y)＋4b2(y－x)；21.先化简，再求值．（6分）2(x－3)(x＋2)－(3＋a)(3－a)，其中，a＝－2，x＝1.22．若0352=-+y x ，求yx 324⋅的值．（4分）23．(本题满分6分)已知：a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且2a 2＋2b 2＋2c 2＝2ab ＋2ac ＋2bc ，试判断△ABC 的形状，并证明你的结论．14章·整式乘法与因式分解（详细答案）第Ⅰ卷（选择题 共30 分）一、选择题：（每小题3分，共30分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B A B A B A C第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：（每小题3分，共24分）11、－x 3y 3 12、2249m n 13、34 14、20 15、x ≠4 16、－3 17、a ＝2，b ＝1. 18、7 三、解答题：（共46分）19．(1) 10615a b ；(2)6a 3-35a 2+13a ； 20．解：(1) m 2－6m ＋9 =(m －3)2 (2)(x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1＝(x ＋y ＋1)2.(3)3x －12x 3＝3x (1－4x 2)＝3x (1＋2x )(1－2x )；(4)9a 2(x －y )＋4b 2(y －x )＝9a 2(x －y )－4b 2(x －y )＝(x －y )(9a 2－4b 2)＝(x －y )(3a ＋2b )·(3a －2b )；21．解：2(x －3)(x ＋2)－(3＋a )(3－a )＝2(x 2－x －6)－(9－a 2)＝2x 2－2x －12－9＋a 2＝2x 2－2x －21＋a 2，当a ＝－2，x ＝1时，原式＝2－2－21＋(－2)2＝－17.22. 8；23．解：△ABC 是等边三角形．证明如下：因为2a 2＋2b 2＋2c 2＝2ab ＋2ac ＋2bc ，所以2a 2＋2b 2＋2c 2－2ab －2ac －2bc ＝0，a 2－2ab ＋b 2＋a 2－2ac ＋c 2＋b 2－2bc ＋c 2＝0，(a －b )2＋(a －c )2＋(b －c )2＝0，所以(a －b )2＝0，(a －c )2＝0，(b －c )2＝0，得a ＝b 且a ＝c 且b ＝c ，即a ＝b ＝c ，所以△ABC 是等边三角形．。
最新人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解小结与复习ppt教学课件(教案)
B. (-a3)2=a6
C. a4 ·a3=a7
D. a2 ·a4=a8
2. 计算：0.252015 ×（-4）2015-8100 ×0.5301.
解：原式=[0.25 ×（-4）]2015-（23）100 ×0.5300 ×0.5
=-1-（2 ×0.5）300 ×0.5 =-1-0.5=-1.5；
∵1610>1510,
∴420>1510.
考点二 整式的运算
例3 计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)] ÷3x2y,其中x=1,y=3.
解析：在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注
意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则.
解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ÷3x2y
数与原多项式的项数__相__同____. 3.多项式乘多项式：
式的运算
先用一个多项式的每一项分别乘另一个多
项式的每__一__项__，再把所得的积__相__加____.
三、整式的除法 1.同底数幂的除法：
同底数幂相除，底数__不__变___,指数___相__减____.
am÷an =_a__m_-_n__
解：原式=8a3b6 ÷4a3b4=2a3-3b6-4=2b2.
归纳总结
幂的运算性质包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积 的乘方及同底数幂的除法.这四种运算性质是整式 乘除及因式分解的基础.其逆向运用可以使一些计 算简便，从而培养一定的计算技巧，达到学以致用 的目的.
针对训练
1.下列计算不正确的是（ D ）
作为积的一个因式； (3)单独出现的字母，连同它的_指__数___，作为积
的一个因式；
注：单项式乘单项式，积为_单__项__式___.
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1 小结和复习 一、内容和内容解析 1．内容 对本章的内容进行梳理、总结，建立知识体系，综合应用本章知识解决问题. 2．内容解析 本章内容建立在已经学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上．整式的乘除运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识，这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要意义． 本章主要学习了整式的乘除法和因式分解．整式乘除法是整式四则运算的重要组成部分．在学习整式乘除法的运算中主要研究了幂的运算性质、整式乘除法和乘法公式，其中幂的运算性质，即同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方是整式乘法的基础，乘法公式是整式乘法的特殊情形，是在学习了一般的整式乘法知识的基础上学习的，运用乘法公式能简化一些特定类型的整式相乘的运算问题．整式的除法也是整式四则运算的重要组成部分，能熟练地进行单项式除以单项式的除法是进行多项式除以单项式等一般的整式除法的前提．在学习了整式乘法的基础上又学习了因式分解，感受因式分解与整式乘法之间的内在联系． 本章的重点是整式乘法．乘法公式是整式乘法的特殊形式，利用乘法公式可以使计算变得简便，同时整式乘法与因式分解存在互逆的运算关系，是因式分解的基础．因此，运用乘法公式准确、熟练地进行计算，在综合运用知识解决实际问题中，将知识进行转化，把复杂问题简单化，将实际问题转化为数学模型，运用数学思想方法解决问题，感受数学思想方法的作用是必要的，也是重要的． 基于以上分析，确定本节课的教学重点：复习整式乘法法则和因式分解，建立本章知识结构． 三、目标和目标解析 1．目标 (1)熟练掌握幂的运算性质、整式的乘除运算法则、乘法公式、分解因式，会进行准确的计算． (2)通过知识的综合运用，提高对公式、法则的灵活应用能力和解决问题的能力． (3)在运算过程和解决问题的过程中，体会整体带入和转化的思想方法，感受数学的应用价值． 2．目标解析 2
达成目标(1)的标志：学生能够运用幂的运算性质、整式的乘除运算法则、乘法公式、分解因式，进行准确的计算． 达成目标(2)的标志：学生能够运用同底数幂的运算法则及整式的混合运算灵活地进行运算，能够运用这些知识解决实际问题． 达成目标(3)的标志：在综合运用知识解决实际问题中，能够将知识进行转化，把复杂问题简单化．能够将实际问题转化为数学模型，运用数学思想方法解决问题． 四、教学问题诊断分析 在本章的学习中，学生已经理解了幂的运算法则、整式乘除法的运算法则、乘法公式及因式分解，并能够运用这些公式和运算法则进行整式的乘除运算和因式分解．但在进行整式乘除法计算过程中，由于运用较多的幂的运算法则及乘法公式，公式多，易混淆，容易产生符号和运算方面的错误．所以对学生来说，准确、灵活、熟练的进行整式的乘除运算还比较困难，准确率较低．同时，学生对乘法公式的结构特征掌握得不够准确，乘法公式运用的不够熟练，所以综合运用知识的能力较差．由于乘法公式运用的不熟练，从而导致学生在因式分解时出现问题． 本节课的教学难点：乘法公式的灵活应用． 五、教学过程设计 1．知识梳理 问题1 计算下列各题并思考：下列各题中都运用到我们学过的哪些运算法则？它们之间有怎样的关系？ (1)(－2x2y3)2·(xy)3； (2)( 2a＋3b)(2a－b)； (3)5x2(x＋1)(x－1)； (4)(2x＋3y－1)2；
(5)7523ab－÷2532ab； (6)(7x2y3－8x3y2z)÷8x2y2． 师生活动：教师先呈现试题，并提出问题，部分同学到黑板板书，其余学生在练习本上解答．教师进行巡视检查并批阅，最后师生共同总结、归纳、评价． 设计意图：通过计算及思考，引导学生回顾本章所学的幂的运算性质、整式的乘除运算法则、乘法公式，明确基本法则的正确运用；在引导学生观察运算法则之间关系的同时，进一步理解幂的运算是整式乘法的基础，单项式的乘除是整式乘除的关键． 3
问题2 因式分解： (1)25x2－16y2； (2)( a－b)( x－y)－( b－a)( x＋y)； (3)a2－4ab＋4b2； (4)4＋12( x－y)＋9( x－y)2． 追问：在上述因式分解的过程中，你能说说运用到哪几种分解因式的方法？在因式分解的过程中需要注意哪些事项？你能举例说明因式分解与整式乘法之间的关系吗？ 师生活动：教师将练习题呈现给学生，部分同学板书，其余学生在练习本上解答．教师巡视批阅，了解学生对基础知识的掌握程度，然后师生共同对照板书，进行评价，发现问题，及时指正．同时对追问的问题进行分析、归纳与总结． 设计意图：通过将基本习题呈现给学生，引导学生在解答习题的过程中寻找知识点，重新回顾本章所学的乘法公式和因式分解的两种基本方法，并引导学生再次观察因式分解和整式乘法之间的互逆关系，促使学生形成本章的知识结构，建立知识间的内在联系，加深对整式乘除法运算的法则和因式分解的理解和掌握． 2．体系建构 问题3 请同学们围绕刚才的练习梳理一下本章所学的主要知识，根据它们之间的联系你能画出一个本章的知识结构图吗？ 师生活动：教师组织学生在纸上画出本章的知识结构图，然后展示部分学生画的知识结构图，并请这些学生简要说明自己所画知识结构图.最后，教师出示课本上的知识结构图． 本章知识结构图：
设计意图：让学生自己先尝试画本章的知识结构图，主要是让他们自己能够主动建构本章的知识结构，形成知识体系，有利于提高学生对本章知识的整体把握．然后教师出示本章知识结构，主要是帮助学生形成正确的、全面的知识结构．通过这样的方式，进一步明确本节课的重难点． 3．典型例题
整式乘法 乘法公式 整式除法 因式分解 4
例1 计算： (1)(－5m＋3m )(－5m－3m)；
(2)22233377abab＋－－； (3)(a－2)2(a－2)2(a2＋4)2 ； (4)(2x－3y＋1)(－2x＋3y＋1)． 师生活动：教师在黑板上出示例题，请学生进行解答，小组内进行批阅检查，再对照板书比较、评价． 设计意图：本组题目主要训练学生对乘法公式的灵活运用．引导学生在计算前需先注意观察，通过适当变形后，再利用平方差和完全平方公式进行运算．同时点拨对(2)(4)公式中的a，ｂ可代表数、单项式或多项式，要运用换元思想解决；对(3)中公式要能灵活“逆用”；还要引导学生注意灵活选择方法进行运算，一题多解． 例2 因式分解： (1)16x4－1；(2)a3－10a2＋25a；(3)m2－4m－12． 师生活动：3名学生板演，其余学生在练习本上完成，小组内进行批阅检查，再对照板书比较、评价． 设计意图：这三道题是提公因式法与公式法的综合运用，引导学生根据乘法公式合理选择因式分解的方法，有公因式时先提公因式，然后再因式分解．同时，强调因式分解一定要分解彻底，直到不能分解为止． 例3 化简求值： (1)(a－2)(a＋2)－a(a－2)，其中a＝－1； (2)已知(x＋y)2＝25，(x－y) 2＝9，求xy和x2＋y2的值． 师生活动：教师出示题目，2名同学板演，其余学生在练习本上完成，教师巡视批阅，了解学生掌握情况．学生讲解，师生共同评价，强调解题思路和过程． 设计意图：通过两道题的练习，进一步巩固乘法公式及因式分解，特别强调在化简过程中要注意各项的符号不要弄错，特别是添或去括号时要注意符号的变化．提高学生计算的能力，促进学生知识的掌握与运用，感受整体代入的思想在计算中的作用． 例4 计算 (1)0.252010×(－4)2011×0.1252012×(－8)2013； 5
(2)5022－4982． 师生活动：教师出示题目，学生练习，教师巡视批阅．学生讲解，师生评价，教师适时点拨． 设计意图：通过计算，让学生感受巧妙地逆用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方在计算高指数幂中起到的简化作用，感受灵活运用平方差公式、完全平方公式等可以使繁琐的问题简单化、直接化，从而大大简化解题步骤，减少错误，达到简化计算的目的． 4．拓广探究 练习 (1)已知a，b，c为三角形的三边长，且满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，试判断三角形的形状，并说明理由． (2)某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案： 方案1：第一次提价p％，第二次提价q％． 方案2：第一次提价q％，第二次提价p％． 方案3：第一、二次提价均为2pq＋％． 其中p，q是不相等的正数，三种方案哪种提价最多？ 师生活动：教师出示题目，学生先独立思考，然后在小组内进行交流，再在班级进行讲解，教师适时点拨，引导归纳方法． 设计意图：通过两道练习题，让学生学会将实际问题转化为数学模型，然后利用乘法公式解决实际问题．在解决问题的过程中，再次感受乘法公式在解决实际问题中的作用，体会转化的思想在数学学习中的价值． 5．小结 教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，并请学生回答以下问题： (1)本节课复习了哪些主要内容？ (2)你有哪些收获？你觉得还有什么需要注意的地方？ (3)结合本课复习的过程，你认为体现了哪些数学思想方法？ 师生活动：学生自由发表对本节课的理解，学生间互相补充，教师从多角度引导总结并加以评价． 设计意图：通过总结，引导学生再次从总体上回顾所学的知识和思想方法，把握本节课所学知识的重难点和解决问题的关键；同时在总结中还可以提高学生独立分析和自我归纳的