吉林省梅河口市第五中学2020届高三4月月考 文科综合
高考语文满分作文范例及解析--败时要昂首,胜时应直前
阅读下面的材料，根据要求写作。
1954年世界杯赛半决赛时，巴西队意外地输给了法国队，球员们感到无脸见家乡父老。
他们知道，球迷们辱骂、嘲笑和扔汽水瓶子是难免的。
可是，当飞机降落在首都机场的时候，巴西总统和两万多名球迷默默地站在机场，人群中有两条标语格外醒目：“失败了也要昂首挺胸”“这也会过去”。
4年后，巴西足球队不负众望，赢得了世界杯赛的冠军。
球员们回国时，16架喷气式战斗机为他们护航。
聚集在机场的欢迎者达3万人。
从机场到首都广场的道路两旁，自动聚集起来的人超过100万。
在人群中，有两条横幅格外醒目：“胜利了更要勇往直前”“这也会过去”。
要求：选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭，不得泄露个人信息；不少于800字。
【试题来源】吉林省梅河口市第五中学2020届高三上学期期中考试语文试题【答案解析】【例文】败时要昂首，胜时应直前巴西队虽是世界足球之劲旅，但他们仍需面对坎坷和波折。
失利时，球迷以宽容和激励之心去接纳；获胜时，球迷以奋进之气去鞭策和促进。
胜也好，败也罢，一切都会过去，重要的是面对变化的人生，失败时要昂首面对，胜利时更要勇往直前。
如何能在人生失败时做到昂首挺胸？又如何能在人生胜利时做到勇往直前？树鸿鹄之志，才能败时昂首挺胸，胜时勇往直前。
司马迁因有完成《史记》的鸿愿，才使之在人生的低谷挺胸迈过；林鸣因有完成世界最大的沉管隧道顺利合龙之愿，跟荷兰方面谈判失败后，才使之更坚定地走自我研发、攻克世界级难题之路；中国的航空航天事业因有攀登航天科技高峰的远大目标，才能在获得载人航天、北斗卫星导航成功后，继续远航，又有了“嫦娥”月背软着陆的成功。
这都告诉我们，远大的理想和坚定的目标，能产生巨大的能量，能使我们败时不馁、胜时不骄。
在失败面前坦然直对，以更加昂扬的状态踏上新的征程，这就是冯梦龙所说的“不可以一时之得意而自夸其能，亦不可以一时之失意而自坠其志”。
败也好，胜也罢，都是过去，关键要持有勇往直前的心境。
2020届吉林省梅河口五中(实验班)等联谊校高三上学期期中数学(文)试题(解析版)
所以 1 m 1
1
1 2n 1 1 2 2,
mn m
n
mn
那么 1 2 mn
1 2 m 2n 5 2n 2m 5 2 2n 2m 9 ，当且仅当
mn
mn
mn
1 m n 时取得等号，
3
所以 1
m1
1
2
1
2 9 2 7 ，即
m1
的最小值为 7，
m n mn
mn
故选 :C.
【点睛】
本题主要考查基本不等式 ,关键在于先化简已知表达式，巧用 “1”构造基本不等式，属于
2020 届吉林省梅河口五中（实验班）等联谊校高三上学期期 中数学（文）试题
一、单选题。
1．已知集合 A
x | x2 5x 0 ，则 C R A （）
A ． { x | 0 x 5} B． { x | x 0}
C． { x | x 5}
D． { x | 5 x 0}
【答案】 A
【解析】 求出集合 A 后，根据补集定义求得结果 .
ED1 A1D , ED1 CD 且 A1 D CD D , 可判断 ③；由 VF CDB1 VB1 CDF ，可判断 ④ ，
3．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的
B
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A．4
B． 13
C． 40
D ． 41
【答案】 C
【解析】 运行程序，进行计算，当 A 5 时退出循环，输出 B 的值 .
【详解】
B 1， A 2 ； B 4 ， A 3； B 13， A 4 ； B 40 ， a 5 .因为 5 4 ，所以 输出 B 40 .
，
则m n
错误； D. 若
2020年3月吉林省梅河口市第五中学2020届高三高考模拟考试数学(文)试题及答案
绝密★启用前吉林省梅河口市第五中学2020届高三毕业班下学期3月高考模拟考试数学(文)试题1、已知集合A ={1,2,3},B ={x(x +1)(x -2 )≤0}，则A⋂B 等于( )A. {1}B. {1, 2}C. {0,1, 2, 3}D. {-1,0,1,2,3}2、已知复数z 在复平面内对应点是(1, -2),i 为虚数单位,则z + 2 =( )z -1A. -1 -iB. 1+i3C. 1-i2D. 1+3 i23、命题"∀x∈ R, x3 -x2 +1≤ 0 "的否定是( )4、已知向量a =(4,-1),b =(-5,2),且(a +b) / /(ma -b),则实数m =（）A. 1B. -1C. 75D. -755、已知a = 21.2 ,b =⎛1 ⎫⎝⎭-0.8,c =2log52,则a,b,c 的大小关系为()2⎪A. c < b < aB. c < a < bC. b < a < cD. b < c < a6、数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长四尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.如图,是源于其思想的一个程序框图.若输入的 a , b 分别为 8, 2 , 则输出的 n = ()A.2B.3C.4D.57、在△ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,若 A = 30︒, b 2 = 2ac ,则 b sin B = c （ ） A. 1 B. 2 C. 1 2D.28、在区间[- π , π ] 上随机取一个数 x ,则sin 2x 的值介于 0 到 之间的概率为 4 4 2（） A. 3 4D. 1 3 B. 2 3 C. 1 29、已知直线 y = kx (k ≠ 0) 与双曲线 x 2 y 2 -= 1(a > 0, b > 0) 交于 A , B 两点,以 AB 为直。
吉林省梅河口市第五中学2020-2021学年高二4月月考数学(文)试题
吉林省梅河口市第五中学2020-2021学年高二4月月考数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．点M 的直角坐标)1-化成极坐标为（ ）A ．52,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．22,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．52,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．112,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭2．根据下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）A ．总工程师和专家办公室B ．总工程师、专家办公室和开发部C ．开发部D ．总工程师、专家办公室和所有七个部30=，则0x y ==，假设为( )A ．,x y 都不为0B ．,x y 不都为0C ．,x y 都不为0，且x y ≠D ．,x y 至少有一个为04．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程是13x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），圆C 的极坐标方程是4cos ρθ=，则直线l 被圆C 截得的弦长为（ ）A B ．CD ．5．设点N 的球坐标是54,,23ππ⎛⎫⎪⎝⎭，则它的直角坐标是（ ）A ．(2,-B ．(2,2)-C ．(2,D ．(2,2)6．在复平面内与复数21iz i=+所对应的点关于虚轴对称的点为A ，则A 对应的复数为（ ） A ．1i --B ．1i -C ．1i +D ．1i -+7．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ︒）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程y bx a =+中的2b =-，气象部门预测下个月的平均气温为6C ︒，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ） A ．58件 B ．40件C ．38件D ．46件8．已知下表：1a 23,a a 456,,a a a则81a 的位置是（ ）A ．第13行第2个数B ．第14行第3个数C ．第13行第3个数D ．第17行第2个数9．现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖. 有人走访了四人，甲说：“乙、丁都未获奖”，乙说：“是甲或丙获奖”，丙说：“是甲获奖”，丁说：“是乙获奖”，四人所说话中只有一位是真话，则获奖的人是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．已知圆C 的参数方程为=-1+cos 1x y sin αα⎧⎨=+⎩(α为参数)，当圆心C 到直线kx ＋y ＋4＝0的距离最大时，k 的值为( ) A ．13B ．15C ．1-3D ．－1511．如图是为了求出满足321000->n n 的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A ．1000>A 和1=+n nB ．1000>A 和2=+n nC ．1000≤A 和1=+n nD ．1000≤A 和2=+n n12．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有:“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式11111+++⋅⋅⋅中“⋅⋅⋅”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程11x x +=求得12x =，类似上述过程，则231111333++++⋅⋅⋅=( ) A ．2 B ．32C ．3D ．53二、填空题13．平面直角坐标系中，若点73,2P π⎛⎫⎪⎝⎭经过伸缩变换11213x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩后的点为Q ，则极坐标系中，极坐标为Q 的点到极轴所在直线的距离等于______．14．设复数1(z i i =--虚数单位),z 的共轭复数为z ，则()1z z -⋅=________. 15．在极坐标系中，若圆2cos a ρθ=关于直线cos sin 10ρθθ++=对称，则a =_____. 16．直线3yx和x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在椭圆221169x y +=上运动，则椭圆上点C 到直线AB 的最大距离为______.三、解答题17．用综合法或分析法证明： （1）如果 ,0a b >，则 lg lg lg22a b a b++≥；（22>．18．中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15～65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图如图所示, 支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表：（I ）由以上统计数据填写下面的22⨯列联表；（II ）通过计算判断是否有95 %的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度有差异.参考公式：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++ 19．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为12x ty t =-+⎧⎨=-⎩（t 为参数），以原点O为极点、x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为243cos 2ρθ=-.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点(1,2)P -，直线l 与曲线C 相交于AB 两点，求||||PA PB +的值.20．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为22cos 4sin 4ρθρθ-=（1）若4πα=，求直线l 的极坐标方程以及曲线C 的直角坐标方程： （2）若直线l 与曲线C 交于M 、N 两点，且12MN =，求直线l 的斜率． 21．某城市理论预测2007年到2021年人口总数与年份的关系如表所示（1）请根据表提供的数据，求最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程； （2）据此估计2021年该城市人口总数．参考公式：1221,ni ii nii x ynxy b a y bx xnx==-==--∑∑．22．已知函数()()ln xf x a x a=-(0)a >. （1）若函数()f x 在[1,)+∞上是增函数，求正数a 的取值范围；（2）当1a ≠时，设函数()f x 的图象与x 轴的交点为A ，B ，曲线()y f x =在A ，B 两点处的切线斜率分别为1k ，2k ，求证：1k +2k 0<.参考答案1．D 【分析】分别求得极径和极角，即可将直角坐标化为极坐标. 【详解】由点M 的直角坐标可得：2ρ==，点M 位于第二象限，且tanθ==116πθ=，则将点M 的直角坐标)1-化成极坐标为112,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭. 本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查直角坐标化为极坐标的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2．B 【分析】按照结构图的表示，就是总工程师、专家办公室和开发部．读结构图的顺序是按照从上到下， 从左到右的顺序．本题是一个从上到下的顺序，先看总经理，他有三个分支：总工程师、 专家办公室和开发部． 【详解】按照结构图的表示一目了然， 就是总工程师、专家办公室和开发部．读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序． 故选B ． 【点睛】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部 分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读． 3．B 【分析】根据反证法，假设要否定结论，根据且的否定为或，判断结果. 【详解】0x y ==的否定为00x y ≠≠或，即x ，y 不都为0，选B.【点睛】本题考查反证法以及命题的否定，考查基本应用能力.属基本题. 4．D 【分析】先求出直线和圆的普通方程，再利用圆的弦长公式求弦长. 【详解】由题意得，直线l 的普通方程为y ＝x －4， 圆C 的直角坐标方程为(x －2)2＋y 2＝4，圆心到直线l 的距离d =直线l 被圆C 截得的弦长为=【点睛】(1)本题主要考查参数方程极坐标方程与普通方程的互化，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 求直线和圆相交的弦长，一般解直角三角形，利用公式||AB =求解.5．A 【解析】 【分析】利用球坐标与直角坐标的变换公式即可求解 【详解】由球坐标与直角坐标的变换公式，得554sincos2,4sin sin 4cos 023232x y z πππππ====-==，故点N 的直角坐标是(2,-. 故选：A 【点睛】本题考查球坐标与直角坐标的变换公式，熟记公式是关键，是基础题 6．D根据复数的运算法则求出1z i =+，即可得到其对应点关于虚轴对称点的坐标，写出复数. 【详解】由题()()()2122211112i i i i z i i i i -+====+++-，在复平面对应的点为（1,1）， 关于虚轴对称点为（-1,1），所以其对应的复数为1i -+. 故选：D 【点睛】此题考查复数的几何意义，关键在于根据复数的乘法除法运算准确求解，熟练掌握复数的几何意义. 7．D 【解析】试题分析：由表格得(),x y 为：()10,38，因为(),x y 在回归方程y bx a =+上且2b =-，()38102a ∴=⨯-+，解得58a =∴2ˆ58yx =-+，当6x =时，26ˆ5846y =-⨯+=，故选D.考点：1、线性回归方程的性质；2、回归方程的应用. 8．C 【解析】分析：根据数阵，第n 行的最后个数为第(1)1232n n n -+++⋯+=项，从而求得结果. 详解：根据题中所给的条件，可以发现第n 行最后一项为(1)2n n a +，故当12n =时，最后一个数为78a ， 所以81a 是第13行第3个数，故选C.点睛：该题考查的是有关数列的问题，需要从数阵中关察，得出其特征，将数列的项顺次往下写，所以关键是清楚第n 行的最后一个数是第多少项，也可以从第n 行的第一个数去分析，这样都可以求得结果. 9．B 【分析】结合题意分类讨论甲乙丙丁获奖的情况，然后考查说真话的人的个数即可确定获奖的人.结合题意分类讨论：若甲获奖，则说真话的人为：甲乙丙，说假话的人为：丁，不合题意； 若乙获奖，则说真话的人为：丁，说假话的人为：甲乙丙，符合题意； 若丙获奖，则说真话的人为：甲乙，说假话的人为：丙丁，不合题意； 若丁获奖，则说假话的人为：甲乙丙丁，不合题意； 综上可得，获奖人为乙. 故选：B. 【点睛】本题主要考查数学推理的方法，分类讨论的数学思想，属于中等题. 10．D 【分析】先求出圆C 的普通方程，再求出直线过的定点A(0,-4)，再利用数形结合求出k 的值. 【详解】圆C 的普通方程为(x ＋1)2＋(y －1)2＝1，所以圆心C(－1，1)． 直线kx ＋y ＋4＝0过定点A(0，－4)，故当CA 与直线kx ＋y ＋4＝0垂直时，圆心C 到直线的距离最大，因为k CA ＝－5，所以－k ＝15，所以k ＝－15. 【点睛】(1) 本题主要考查参数方程和普通方程的互化，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力. (2)解答本题的关键是数形结合分析推理出当CA 与直线kx+y+4=0垂直时，圆心C 到直线的距离最大. 11．D 【解析】由题意，因为321000->n n ，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入1000>A ，故填1000≤A ，又要求n 为偶数且初始值为0，所以矩形框内填2=+n n ，故选D.点睛:解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.12．B 【分析】 由232311111131333333⎛⎫⎛⎫⨯+++⋅⋅⋅=++++⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，类比已知中的求法，可构造方程求得结果. 【详解】232311111131333333⎛⎫⎛⎫⨯+++⋅⋅⋅=++++⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴可设23111333x =+++⋅⋅⋅，则31x x =+，解得：12x =23111131133322++++⋅⋅⋅=+=∴故选：B 【点睛】本题考查类比推理的应用问题，关键是能够明确已知中的代换关系，将所求式子整理变形为可以整体换元的方式. 13．1 【分析】根据伸缩变换求得Q 点的坐标，则根据对应点的坐标即可容易求得结果. 【详解】 因为点73,2P π⎛⎫⎪⎝⎭，不妨设其直角坐标下对应点的坐标为(),x y ， 故可得0,3x cos y sin ρθρθ====-， 故其在直角坐标系下对应的点为()0,3-， 则110,1x y ==-，故()0,1Q -.故Q 点在极坐标系下的对应坐标为31,2π⎛⎫⎪⎝⎭， 则Q 点到极轴所在直线的距离等于1.故答案为：1. 【点睛】本题考查伸缩变换，以及直角坐标和极坐标之间的相互转化，属综合基础题.14 【解析】分析：由1i z =--，可得1i z =-+，代入()1z z -⋅，利用复数乘法运算法则整理后，直接利用求模公式求解即可.详解：因为1i z =--，所以1i z =-+，()()()()()111121z z i i i i ∴-⋅=++⋅-+=+⋅-+3i =-+==.点睛：本题主要考查的是共轭复数的概念与运算以及复数的乘法的运算，属于中档题．解题时一定要注意21i =-和()()()()a bi c di ac bd ad bc i ++=-++ 15．1- 【解析】 【分析】把极坐标方程化为普通直角方程，利用圆心在直线上，得到a 值. 【详解】解：圆方程化为：22cos a ρρθ=，化为直角坐标方程为：2220x y ax +-=，直线cos sin 10ρθθ+=化为直角坐标方程为：10x ++=， 圆关于直线对称，则直线经过圆的圆心（a ，0），所以，010a ++=，解得：a ＝－1. 故答案为：－1 【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查直线与圆的位置关系，属于基础题.16．【分析】设点C 坐标为椭圆的参数形式，利用点到直线的距离公式和三角函数的有界性，即可求解. 【详解】设()4cos ,3sin C θθ，则点C 到AB 的距离d ==≤=其中3tan 4ϕ=.故答案为:【点睛】本题考查椭圆参数方程的应用、点到直线的距离、三角函数的性质，属于基础题. 17．(1)见证明；(2)见证明 【分析】（1）利用基本不等式，结合y=lgx 在（0，+∞）上增函数即可证明；（2）用分析法证明不等式成立，就是寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件显然成立为止． 【详解】证明：（1）当a ，b ＞0时，有2a b+0，∴lg2a b+ ∴lg 2a b +≥12lg （ab ）=2lga lgb +．∴lg 2a b +≥2lga lgb +；（2＞，）2＞（+2）2，即＞，显然成立的， 所以，原不等式成立． 【点睛】本题考查综合法或分析法，考查对数函数的单调性和定义域，基本不等式的应用，掌握这两种方法证明不等式是关键，属于中档题．18．（I ）列联表见解析；（II ）有. 【分析】（I ）先根据频率分布直方图算出各数据，再结合支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结表求解；（II ）算出观测值与3.841比较. 【详解】（I ）由统计数据填写的22⨯列联表如下：（II ）计算观测值22100(3554515) 6.25 3.84180205050K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，∴有95 %的把握认为以45岁为分界点的同人群对“延迟退休年龄政策”的态度有差异.【点睛】本题考查频率分布直方图与独立性检验.19．（1）22:12x C y +=，:10l x y +-=；（2）||||3PA PB +=【分析】(1)消去参数t 求解直线l 的普通方程,再利用极坐标与直角坐标的对应关系与二倍角公式求解曲线C 的直角坐标方程.(2)利用参数t 的几何意义,联立直线与圆C 的方程,利用韦达定理求解即可. 【详解】(1)由12x ty t =-+⎧⎨=-⎩,两式相加可得:1l x y +=,即:10l x y +-=.又22443cos 222sin ρθθ==-+,即22222+22sin 4244x y ρρθ=⇒+=即22:12x C y +=.(2)将:10l x y +-=化简成关于点(1,2)P -的参数方程有：1222x t y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩,（t 为参数）,代入22:12x C y +=有2221222314022t ⎛⎫⎛⎫+++=⇒++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则12||||PA PB t t +=+=. 【点睛】本题主要考查了参数方程与极坐标化成直角坐标的方法,同时也考查了直线参数方程的几何意义.属于中等题型.20．（1）直线l 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，曲线C 的直角坐标方程为244x y =+（2）【解析】 【分析】（1）根据222x y ρ+=，cos x ρθ=，sin y ρθ=，求出直线l 和曲线C 的直角坐标方程；（2）求出1224sin cos αρρα+=，1224cos ρρα=- ，根据12MN =，求出直线l 的斜率即可． 【详解】（1）由题意，直线2:2x l y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，可得直线l 是过原点的直线， 故其极坐标方程为()4R πθρ=∈，又22cos 4sin 4ρθρθ-=，故244x y =+；（2）由题意，直线l 的极坐标为()R θαρ=∈， 设M 、N 对应的极径分别为1ρ，2ρ， 将()R θαρ=∈代入曲线C 的极坐标可得：22cos 4sin 4ρραα-=，故1224sin cos αρρα+=，1224cos ρρα=-，∴12MN ρρ=-=24cos α=，故2412cos α=，则21cos 3α=，即222sin 1cos 3αα=-= ，222sin tan 2cos ααα==，所以tan k α==故直线l 的斜率是． 【点睛】本题考查了极坐标和直角坐标方程的转化，考查直线的斜率，是一道中档题． 21．（1） 3.2 3.6y x =+；（1）约为196万 【分析】（1）先求出年份2007x +和人口数y 的平均值，即得到样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，根据样本中心点在线性回归直线上，得到a 的值，得到线性回归方程； （2）当5x =代入回归直线方程，即可求得y ． 【详解】 解：（1）0123425x ++++==，5781119105y ++++==，51051728311419132i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，522222210123430i i x ==++++=∑∴1222113252103.23052ni ii n i i x ynxyb x nx==--⨯⨯===-⨯-∑∑，10 3.22 3.6a y bx =-=-⨯=故y 关于x 的线性回归方程为 3.2 3.6y x =+； （2）当5x =时， 3.25 3.6y =⨯+，即19.6y = 据此估计2021年该城市人口总数约为196万 【点睛】本题考查采用最小二乘法求线性回归方程及线性回归方程的简单应用，考查计算能力，属于基础题．22．（1）(0,1]； （2）见解析. 【分析】（1）由题意，求得函数的导数()2ln x x x a f x ax+-='，设()2ln g x x x x a =+-，分离参数转化为2ln a x x x ≤+在[)1,+∞上恒成立，设()ln h x x x x =+，利用导数求得函数()h x 的单调性，得到函数()h x 的最值，即可得到实数a 的取值范围；（2）由()0f x =，得11x =，22x a =，不妨设()()21,0,,0A B a ，利用导数求得,A B 两点的斜率，得到1k +2k 22ln 1a a a-+=，设()ln 1F x x x =-+，利用导数求得函数()F x 的单调性与最大值，即可作出证明. 【详解】（1） ()ln x f x a x a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ (0)a >，∴()2ln x x x af x ax+-='，设()2ln g x x x x a =+-，函数()f x 在[)1,+∞上是增函数，∴()2ln g x x x x a =+- 0≥在[)1,+∞上恒成立，即2ln a x x x ≤+在[)1,+∞上恒成立， 设()ln h x x x x =+，则()ln 2h x x ='+，1x ≥，∴()2h x '≥，∴()ln h x x x x =+在[)1,+∞上是增函数，∴()1h x ≥，由2ln a x x x ≤+在[)1,+∞上恒成立，得21a ≤， 0a >，∴01a <≤，即a 的取值范围是(]0,1.（2）1a ≠，∴由()ln 0x f x a x a ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，得11x =，22x a =，不妨设()()21,0,,0A B a .()2ln x x x a f x ax +-='，211a k a -∴=，22ln a k a=，∴1k +2k 22ln 1a a a -+=，设()ln 1F x x x =-+，则()1xF x x'-=，01x ∴<<时，()0F x '>，1x >时，()0F x '<，所以1x =为()ln 1F x x x =-+的极大值点，所以()ln 1F x x x =-+的极大值即最大值为()10F =，即()ln 10F x x x =-+≤， ∵0a >且1a ≠，∴20a >且21a ≠， ∴()222ln 10F aa a =-+<，∴1k +2k 22ln 1a a a-+= 0<.【点睛】本题主要考查了导数的综合应用，以及利用综合法的证明不等关系式，其中解答中函数不等式恒成立或不等式问题时，通常要构造新函数，利用导数研究新函数的单调性、极值与最值，从而求出参数的取值范围．同时利用综合法证题是从已知条件出发，逐步推向结论，综合法的适用范围是：①定义明确的问题，如证明函数的单调性、奇偶性，求证无条件的等式或不等式；②已知条件明确，并且容易通过分析和应用条件逐步逼近结论的题型．。
专题04 求函数的定义域、值域(原卷版)
专题04 求函数的定义域、值域【热点聚焦与扩展】函数的定义域作为函数的要素之一，是研究函数的基础，也是高考的热点.函数的值域也是高考中的一个重要考点，并且值域问题通常会渗透在各类题目之中，成为解题过程的一部分.所以在掌握定义域求法的基础上，掌握一些求值域的基本方法，当需要求函数的取值范围时便可抓住解析式的特点，寻找对应的方法从容解决.（一）函数的定义域1.求函数定义域的主要依据是：①分式的分母不能为零；②偶次方根的被开方式其值非负；③对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1.2.①若的定义域为，则不等式的解集即为函数的定义域； ②若的定义域为，则函数在上的的值域即为函数的定义域．3.对于分段函数知道自变量求函数值或者知道函数值求自变量的问题，应依据已知条件准确找出利用哪一段求解.4.与定义域有关的几类问题第一类是给出函数的解析式，这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；第二类是实际问题或几何问题，此时除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义； 第三类是不给出函数的解析式，而由的定义域确定函数的定义域或由的定义域确定函数的定义域．第四类是已知函数的定义域，求参数范围问题，常转化为恒成立问题来解决． （二）函数的值域1.利用函数的单调性:若是上的单调增(减)函数,则,分别是在区间上取得最小(大)值,最大(小)值.2.利用配方法:形如型,用此种方法,注意自变量x 的范围.3.利用三角函数的有界性,如.4.利用“分离常数”法:形如y= 或 (至少有一个不为零)的函数,求其值域可用此法. 一般地，()y f x =(),a b ()a g x b <<()()y f g x =()()y f g x =(),a b ()g x (),a b ()y f x =()f x )]([x g f )]([x g f ()f x )(x f ],[b a )(a f )(b f )(x f ],[b a 2(0)y ax bx c a =++≠sin [1,1],x ∈-cos [1,1]x ∈-ax b cx d ++2ax bx ey cx d++=+c a ,① ：换元→分离常数→反比例函数模型② ：换元→分离常数→模型③ ：同时除以分子：→②的模型 ④ ：分离常数→③的模型共同点：让分式的分子变为常数5.利用换元法: 在高中阶段，与指对数，三角函数相关的常见的复合函数分为两种： ① ：此类问题通常以指对，三角作为主要结构，在求值域时可先确定的范围，再求出函数的范围. ② ：此类函数的解析式会充斥的大量括号里的项，所以可利用换元将解析式转为的形式，然后求值域即可. ③形如,可用此法求其值域. 6.利用基本不等式法:7.导数法:利用导数与函数的连续性求图复杂函数的极值和最值,然后求出值域8.分段函数的函数值时，应根据所给自变量值的大小选择相应的解析式求解，有时每段交替使用求值．若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值域范围是否符合相应段的自变量的取值范围．数形结合法也可很方便的计算值域. 9.由判别式法来判断函数的值域时，若原函数的定义域不是实数集时，应综合函数的定义域，将扩大的部 分剔除.10.数形结合法：即作出函数的图象，通过观察曲线所覆盖函数值的区域确定值域，以下函数常会考虑进行数形结合.（1）的函数值为多个函数中函数值的最大值或最小值，此时需将多个函数作于同一坐标系中，然后确定靠下（或靠上）的部分为该 函数的图象，从而利用图象求得函数的值域.（2）函数的解析式具备一定的几何含义，需作图并与解析几何中的相关知识进行联系，数形结合求得值域，ax by cx d+=+2ax bx cy dx e++=+a y x x =±2dx ey ax bx c+=++21y ax bx c dx e=+++22ax bx cy dx ex f++=++()()(),log ,sin f x a y ay f x y f x ===⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()f x ()()(),log ,sin xay f ay f x y f x ===()y f t =y ax b =+()f x ()f x如：分式→直线的斜率；被开方数为平方和的根式→两点间距离公式.（三）常见函数的值域：在处理常见函数的值域时，通常可以通过数形结合，利用函数图像将值域解出，熟练处理常见函数的值域也便于将复杂的解析式通过变形与换元向常见函数进行化归.（1）一次函数（）：一次函数为单调函数，图像为一条直线，所以可利用边界点来确定值域. （2）二次函数（），给定区间.二次函数的图像为抛物线，通常可进行配方确定函数的对称轴，然后利用图像进行求解.（关键点：①抛物线开口方向，②顶点是否在区间内）. （3）反比例函数：（1）图像关于原点中心对称（2）当 ，当. （4）对勾函数： ① 解析式特点：的系数为1；注：因为此类函数的值域与相关，求的值时要先保证的系数为，再去确定的值 例：，并不能直接确定，而是先要变形为，再求得② 极值点：③ 极值点坐标：y kx b =+2y ax bx c =++1y x=,0x y →+∞→,0x y →-∞→()0ay x a x=+>x 0a>a a x 1a 42y x x =+4a =22y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2a=x x ==(,-④ 定义域：⑤ 自然定义域下的值域： （5）函数： 注意与对勾函数进行对比① 解析式特点：的系数为1； ② 函数的零点：③ 值域：（5）指数函数（）：其函数图像分为与两种情况，可根据图像求得值域，在自然定义域下的值域为（6）对数函数（）其函数图像分为与两种情况，可根据图像求得值域，在自然定义域下的值域为()(),00,-∞+∞(),2,a ⎡-∞-+∞⎣()0ay x a x=->x 0a >x a =±R xy a =1a >01a <<()0,+∞log a y x =1a >01a <<()0,+∞【经典例题】例1.【2020年高考北京卷11】函数1()=ln 1f x x x ++的定义域是__________．例2．【河南省部分重点高中2020届高三三模】函数y =的定义域是（ ）A ．（0，1）∪（1，4]B ．（0，4]C ．（0，1）D ．（0，1）∪[4，+∞）例3．【福建省2020届高三考前冲刺适应性模拟卷】已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则()()21f xg x x =-的定义域为（） A ．[)(]0,11,2 B ．[)(]0,11,4 C ．[)0,1 D ．(]1,4 例4．【山东省济宁市第一中学2020届高三三模】函数()1lnxf x x =-的定义域为（ ） A ．[)()0,11,⋃+∞B ．()()0,11,⋃+∞C ．[)0,+∞ D ．()0,+∞例5．【黑龙江省哈尔滨市第一中学校2020届高三三模】已知()f x 的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域为 （ ） A ．(1,1)-B ．1(1,)2--C ．(1,0)-D ．1(,1)2例6．【山东省实验中学2020年高三三模】若函数()f x 的定义域为实数集R ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．22（﹣，）B ．22∞∞⋃+（﹣，﹣）（，）C ．][22∞∞⋃+（﹣，﹣，）D ．[]22﹣，例7．【山东省泰安市2020届高三6月全真模拟（三模）数学试题】已知函数()f x =()11f x x -+的定义域为（ ）A ．(),1-∞B ．(),1-∞-C ．()(),11,0-∞-- D ．()(),11,1-∞--【精选精练】1．【江西省宜春市宜丰中学2020高三三模】函数()()2log 1f x x =- ） A ．(),1-∞B ．[)1,1-C ．(]1,1-D ．[)-1,+∞2．【2020届北京市东城区高三统练】下列函数中，与函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的定义域和值域都相同的是（ ）A ．22y x x =+，0x >B ．1y x =+C ．10x y -=D ．1y x x=+3．【吉林省梅河口市第五中学2020届高三第七次模拟考】已知函数()21,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a=有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则()3122344x x x x x -++的取值范围是（ ） A ．(]6,9B ．()6,9C．()+∞D．)⎡+∞⎣4．【浙江省宁波市镇海中学2020届高三仿真测试数学试题】若函数()f x 满足()()a f x b a b ≤≤<，定义b a -的最小值为()f x 的值域跨度，则下列函数中值域跨度不为2的是（ ）A ．()cos21f x x =+B ．()f x =C ．()1f x x x =--D ．()3232x xx xf x -=+ 5．【2020届湖北省高三高考模拟调研考试】函数y x = ）. A．2⎡⎤-⎣⎦B ．[]0,4C．0,2⎡+⎣D．2⎡-+⎣6．【东北三省三校2020届高三第四次模拟考试】已知函数()2cos 4x x x f x a=+是偶函数，则函数()f x 的最大值为（ ） A ．1B ．2C ．12D ．37．【江西省赣州一中2020年高三三模】已知函数2()32(3)3f x x m x m =-+++的值域为[0,)+∞，则实数m 的取值范围为（ ）A ．{0,3}-B ．[3,0]-C ．(,3][0,)-∞-⋃+∞D ．{0,3}8．【2020届湖南省五岳高三6月联考】函数()26512x x f x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为（ ）A ．(]0,16B ．[)16,+∞C ．10,16⎛⎤⎥⎝⎦D ．1,16⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭9．【2020届百校联考高考考前冲刺必刷卷】函数()284f x x x =-+在[]1,8上的值域为（ ） A ．[]12,3--B ．[]16,4-C ．[]3,4-D ．[]12,4-10．【2020届福建省福州第一中学高三考试数学试题】若函数y (a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a 56＋log a 485＝( ) A ．1B ．2C ．3D ．411．【2020届上海市高三高考压轴卷数学试题】函数()lg 2cos 21y x =-的定义域是______. 12．【2020届江苏省淮安市新淮高级中学高三调研数学试题】函数()2134lg x y x x -=--的定义域是____________13．【2020届上海市高考模拟数学试题】对于函数()f x =,其中0b >,若()f x 的定义域与值域相同,则非零实数a 的值为______________.14．【2020届陕西省咸阳市高三高考模拟检测数学试题】如果几个函数的定义域相同、值域也相同，但解析式不同，称这几个函数为“同域函数”. 试写出y =“同域函数”的解析式为____________.15．【浙江省衢州二中2020届高三下学期6月模拟数学试题】已知函数()f x =[)0,+∞，则实数t 的取值范围是__________．16．【2020届江苏省南京市第二十九中高三三模】已知函数()[]11,1,05xf x x ⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭，()22log +3,g x a x a x ⎤=∈⎥⎢⎥⎣⎦，若对任意的0x ⎤∈⎥⎢⎥⎣⎦，总存在[]11,0x ∈-使得()()01g x f x =成立，则实数a的取值范围是__________．。
梅河口市第五中学2020届高三数学第五次模拟考试试题文含解析
15。已知函数 ，则使不等式 成立的x的取值范围为___________________。
【答案】
【解析】
【分析】
对自变 进行分类讨论,解两个不等式，再取并集，即可得答案;
【详解】 ，由 得,
当 时,由 ，得 ；
当 时， ,此时无解。
综上所述，不等式 的解集为 。
故答案为： .
【点睛】本题考查利用分类讨论解不等式,考运算求解能力，求解时注意交集与并集的运用.
所以
故选：B
【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系的应用,两角和的正弦公式及二倍角公式的应用，属于基础题.
7。为了求得椭圆 的面积，把该椭圆放入一个矩形当中，恰好与矩形相切，向矩形内随机投入 共n个不同的点，其中在椭圆内的点恰好有 个。若矩形的面积是2,则可以估计椭圆的面积为( ）
A。 B. C. D。
故选：B。
【点睛】本题考查统计图之饼图的读取与理解，并对所反应的数据进行分析和判断,属于基础题。
4。已知向量 ， ， ，若 ,则实数 （ ）
2020届吉林省梅河口市第五中学高三11月月考数学(文)试题(解析版)
2020届吉林省梅河口市第五中学高三11月月考数学（文）试题一、单选题1．设集合{}0,1,3,5A =，{}2,3,4,5B =，则A B =I （ ） A ．{}3,5 B ．{}2,3C ．{}3D ．{}5【答案】A【解析】利用交集的定义可计算出集合A B I . 【详解】因为{}0,1,3,5A =，{}2,3,4,5B =，所以{}3,5A B =I . 故选：A. 【点睛】本题考查交集的计算，考查计算能力，属于基础题.2．在等差数列{}n a 中，21a =-，3716a a +=，则{}n a 的公差d =（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】根据等差数列的性质，由3716a a +=得到5a ，再由公式n ma a d n m-=- 求解.【详解】因为3716a a +=， 所以58a =， 所以()52813523a a d ---===-. 故选：C 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，还考查了转化，运算求解的能力，属于基础题. 3．在等比数列{}n a 中，若253a a +=，586a a +=，则11a =（ ） A ．4 B ．8C ．16D ．32【答案】B【解析】由253a a +=，586a a +=，得到358252a a q a a +==+，再由()325213a a a q +=+=，求得2a ，最后由通项公式求解.【详解】因为253a a +=，586a a +=，所以358252a a q a a +==+，因为()325213a a a q +=+=，所以21a =，所以()93311223128===⨯=a a q a q .故选：B 【点睛】本题主要考查了等比数列的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 4．抛物线214y x =的准线方程为（ ） A ．1y = B ．116x =C ．1y =-D ．116x =- 【答案】C【解析】将方程转为标准方程，即可得到准线方程y=-2p . 【详解】 由214y x =，得24x y =， 所以准线方程为1y =-, 故选：C. 【点睛】本题考查抛物线的标准方程以及简单的几何性质，属于简单题.5．已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为54π，则该圆柱的侧面积为() A ．27π B ．36πC ．54πD ．81π【答案】B【解析】由圆柱的轴截面为正方形可知，底面圆直径与圆柱的高相等，根据圆柱的体积公式，可求得底面圆的半径，再由圆柱的侧面积公式即可求解. 【详解】设圆柱的底面半径为r ．因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为2r ．因为该圆柱的体积为54π，23π2π54πr h r ==，解得3r =，所以该圆柱的侧面积为2π236r r ⨯=π．【点睛】设圆柱的底面圆半径为r,高为h,则侧面积=2S rh π侧，体积2V Sh r h π==.6．设α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，则下列判断正确的是() A ．若n α⊥，m α⊥，则m n ⊥ B ．若αβ∥，m α⊥，则m β⊥C ．若αβ⊥，l αβ=I ，m l ⊥，则m β⊥D ．若m n P ，m αP ，则n αP 【答案】B【解析】选项A 由线面垂直的性质定理可得；选项B ，由面面平行的定义找两组相交直线，结合线面垂直的判定定理即可证明；选项C,D ，找到反例即可. 【详解】A 选项不正确，根据垂直于同一个平面的两个直线平行，可得m n P ；B 选项正确，若αβ∥，则存在,,a b a b αα⊂⊂⋂，在平面β内存在',',''a a b b a b ⋂∥∥，由m α⊥，可得,','m a m b m a m b ⊥⊥⇒⊥⊥ ，由线面垂直的判定定理可得m β⊥；C 选项不正确，因为根据面面垂直的性质定理，需要加上“m 在平面α内或者平行于α”这个条件，才能判定m β⊥；D 选项不正确，直线n 可能在平面α上． 【点睛】解决平行、垂直关系基本问题的3个注意点(1)注意判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的条件中线在面外易忽视． (2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断． (3)会举反例或用反证法推断命题是否正确．7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23a =，3534S S +=，则9S =（ ） A ．63 B ．64C ．80D ．81【答案】D【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，根据题意得出关于1a 与d 的方程组，解出这两个量的值，利用等差数列的求和公式可计算出9S 的值. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则21351381334a a d S S a d =+=⎧⎨+=+=⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，因此，91989899128122S a d ⨯⨯=+=⨯+⨯=. 故选：D. 【点睛】本题考查等差数列求和，解题的关键就是建立首项和公差的方程组，利用方程思想求解，考查运算求解能力，属于基础题.8．若x ，y 满足约束条件0210x y x y x -⎧⎪+⎨⎪+⎩„„…，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．-5B ．-3C ．1D ．2【答案】C【解析】画出可行域，向下平移基准直线20x y -=到可行域边界位置，由此求得z 的最大值. 【详解】画出可行域，由图可知，直线2z x y =-过点(1,1)A 时，z 取得最大值2111⨯-=. 故选：C【点睛】本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力. 9．函数()()21()1x xe f x x e -=+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据函数()f x 的奇偶性和在0x >时函数值的特点，对选项进行排除，由此得出正确选项. 【详解】 因为()()21()1x xe f x x e -=+是偶函数，所以排除A ，C ，当0x >时，()0f x >恒成立，所以排除D. 故选:B. 【点睛】本题考查函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想以及推理论证能力. 10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．56234+B ．32234+C ．5683+D ．3282+【答案】A【解析】由三视图画出原图，根据几何体的结构，计算出几何体的表面积. 【详解】该几何体的直观图如图所示.易知,,5,42,8,3PB BC PD DC PD PA AD AB PE ⊥⊥=====，所以145102PBC PCD S S ∆∆==⨯⨯=1114217234,8312,(48)424222PAD PAB ABCD S S S =⨯⨯==⨯⨯==⨯+⨯=V V ，所以该几何体的表面积56234S =+.故选：A 【点睛】本题考查三视图以及几何体的表面积，考查空间想象能力和运算求解能力.11．古希腊数学家阿波罗尼斯在其巨著《圆锥曲线论》中提出“在同一平面上给出三点，若其中一点到另外两点的距离之比是一个大于零且不等于1的常数，则该点轨迹是一个圆”现在，某电信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G 信号塔来构建一个三角形信号覆盖区域，以实现5G 商用，已知甲、乙两地相距4公里，丙、甲两地距离是丙、乙两3则这个三角形信号覆盖区域的最大面积（单位：平方公里）是（ ） A ．3B ．3C ．36D ．6【答案】B【解析】建立平面直角坐标系，利用两点间的距离公式列方程，化简后求得丙地的轨迹方程，由此根据三角形的面积公式，求得三角形信号覆盖面积的最大值. 【详解】由题意不妨设甲、乙两地坐标为(2,0),(2,0)-，丙地坐标为(,)x y ，则2222(2)3(2)x y x y ++=⋅-+，整理得()22(4)120x y x -+=≠，半径23r =，所以最大面积为1423432⨯⨯=. 故选：B【点睛】本题考查数学文化与圆的运用，考查化归与转化的数学思想.12．已知函数1,02()2ln ,24x x f x x x ⎧⎪=⎨⎪<⎩剟…，若存在实数12,x x 满足1204x x <剟，且()()12f x f x =，则21x x -的最大值为（ ）A ．22e-B ．1C ．2ln2+D ．2ln 2-【答案】A【解析】画出()f x 的图像，利用()()12f x f x =将2x 表示成1x 的关系式，将21x x -化为只含1x 的表达式，利用换元法，结合导数，求得21x x -的最大值. 【详解】作出31,02()2,24x x x f x ex -⎧<⎪=⎨⎪⎩„剟的图象如图所示.因为()()12f x f x =，所以2311e 2x x -=，即123ln 2x x =+.由图可知1112xe <„，则12113ln2x x x x -=+-，令11,1,()ln 232e x t g t t t ⎡⎫=∈=-+⎪⎢⎣⎭.则112()2t g t t t '-=-=.易知函数()ln 23g t t t =-+在11,2e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，所以max 11()ln 132ln 222g t g ⎛⎫==-+=- ⎪⎝⎭.故选：A【点睛】本题考查导数的综合应用，考查学生数形结合、转化与化归的数学思想.二、填空题13．已知平面向量(2,7),(1,2),(1,1)a b c =-=-=v v v，若()//a b c λ+v v v ，则实数λ=_____________.【答案】3【解析】根据向量的坐标运算与平行公式求解即可. 【详解】由已知得(2,72)a b λλλ+=--+r r ,又()//a b c λ+r r r,所以(2)(72)0λλ---+=, 解得3λ=. 故答案为：3. 【点睛】本题考查平面向量坐标运算和平面向量共线的知识,考查运算求解能力.14．在等差数列{}n a 中，若38137a a a ++=，2111411a a a ++=，则{}n a 的前16项和为________. 【答案】48【解析】首先根据等差数列下角标的性质求出8a 与9a ，然后根据等差数列求和公式即可求出{}n a 的前16项和. 【详解】因为3813837a a a a ++==，211149311a a a a ++==， 所以89711633a a +=+=， 所以{}n a 的前16项和为()()116891616684822a a a a ++==⨯=.故答案为：48. 【点睛】本题考查了等差数列下角标的性质，等差数列的求和公式，属于基础题.15．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，8AB =，6AD =，异面直线BD 与1AC 所成角的余弦值为15，则该长方体外接球的表面积为______.【答案】196π【解析】平移两条异面直线，使得其相交，根据夹角的余弦值，求得长方体的高，再利用长方体外接球半径的计算公式求得半径和表面积. 【详解】如图，连接AC ，交DB 于点O ，取1CC 的中点为E ，连接OE ，BE ，因为1//AC OE ，所以BD 与1AC 所成的角为∠BOE . 令EC h =，在BEO ∆中，由8AB =，6AD =，得5OB =. 又225OE h =+236BE h =+1cos 5BOE ∠=， 由余弦定理得222125OE OB BE OE BO +-=⋅⋅，解得26h =所以146CC =则22111009619614AC AC CC ++==， 即214R =，从而24196S R ππ==表. 故答案为：196π. 【点睛】本题考查由异面直线的夹角求解线段的长度，以及长方体外接球半径的求解，属综合性基础题.16．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>过点()4,2M -，左、右顶点分别为1A 、2A ，设直线:20l x y ++=分别与直线x a =-和直线x a =依次交于点1M 、2M ，若11224M A M A ⋅=，则该双曲线的离心率为_______.6【解析】求出点1M 、2M 的坐标，由11224M A M A ⋅=可求出a 的值，再由点M 在双曲线上可得出b 的值，进而可求出该双曲线的离心率的值. 【详解】联立20x ax y =-⎧⎨++=⎩，得2x a y a =-⎧⎨=-⎩，则()1,2M a a --，同理可得()2,2M a a --，所以，211222244M A M A a a a ⋅=-⋅--=-=，0a >Q ，a ∴= 将点M 的坐标代入双曲线的方程得216418b-=，得2b =，因此，双曲线的离心率为e ===故答案为：2【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，根据题意求出a 、b 、c 的值是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.三、解答题17．已知数列{}n a 是各项都为正数的等比数列，且3452a a a +=，121a a +=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若22log 3log n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .【答案】（1）123n n a -=；（2）22n n nS -=. 【解析】（1）首先根据题中已知条件求出等比数列的两个基本量1a 和q ，然后即可求出数列的通项公式；（2）首先求出数列{}n b 的通项公式，然后即可求出数列{}n b 的前n 项和. 【详解】（1）设数列{}n a 的公比为q ，则3452a a a +=可变形为2341112a q a q a q +=，化简为220q q --=， 解得2q =或1q =-（舍去），因为121a a +=，所以1121a a +=，解得113a =， 所以数列{}n a 的通项公式为1112233n n n a --=⨯=；（2）因为()12222log 3log log 3log 21n n n n b a a n -=+===-，所以数列{}n b 是首项为10b =，公差为1的等差数列，所以()2122n n n b b n nS +-==. 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式求解，等差数列的前n 项和公式，属于基础题. 18．在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1sin 2a Bb =. （1）求A ；（2）若b c +=ABC ∆的面积为2，求a .【答案】（1）6A π=（2）2【解析】（1）首先对1sin 2a Bb =进行边角转化，然后根据锐角ABC ∆限定的角的范围即可求出角A ；（2）根据ABC ∆的面积为2求出bc 的值，再结合b c +=a 的值. 【详解】（1）因为1sin 2a B b =，所以1sin sin sin 2A B B =， 即1sin 2A =，因为ABC ∆为锐角三角形， 所以02A π<<，所以6A π=；（2）因为ABC ∆的面积为2， 所以1sin 22bc A =，即8bc =，因为b c +=所以22222cos ()2(1cos )16a b c bc A b c bc A =+-=+-+=-，故1)2a ====.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理与余弦定理解三角形，属于一般题.19．在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，11111A B A D ==，1111BC C D ==13AA =，AB AD ⊥.（1）证明：111B D AC ⊥； （2）求四棱锥1111A A B C D -的体积. 【答案】（1）证明见解析；（2）2.【解析】（1）连接11A C ，交11B D 于点1E ，证明111111A B C A D C ∆≅∆，可得出11A C 为111B A D ∠的角平分线，利用等腰三角形三线合一的性质得出1111B D A C ⊥，再由直棱柱的定义得出1AA ⊥平面1111D C B A ，可得出111⊥B D AA ，通过证明11B D ⊥平面11AAC C 得出111B D AC ⊥；（2）计算出四边形1111D C B A 的面积，然后利用锥体的体积公式可计算出四棱锥1111A A B C D -的体积.【详解】（1）连接11A C ，交11B D 于点1E .因为11111A B A D ==，11115BC C D =1111AC AC =，111111A B C A D C ∴∆≅∆ 所以11111145B A C D A C ∠=∠=o .在等腰111A B D ∆中，因为11A E 是顶角111B A D ∠的平分线，所以1111B D A C ⊥. 又因为1111ABCD A B C D -是直四棱柱，1AA ∴⊥平面1111D C B A ，11B D ⊂Q 平面1111D C B A ，所以111⊥B D AA .因为1111A C AA A =I ，所以11B D ⊥平面11AAC C ， 因为1AC ⊂平面11AAC C ，所以111B D AC ⊥；（2）由（1）可知，221111112B D A B A D =+=，111122A E D E ==，()221123252C E ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭，所以11111122AC A E C E =+=. 所以四边形1111D C B A 的面积1111122S AC B D =⨯⨯=， 故四棱锥1111A A B C D -的体积11123233V S AA =⋅=⨯⨯=.【点睛】本题考查利用线面垂直的性质证明线线垂直，同时也考查了锥体体积的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.20．已知椭圆22:221(0)x y C a b a b+=>>，圆心为坐标原点的单位圆O 在C 的内部，且与C 有且仅有两个公共点，直线22x +=与C 只有一个公共点. （1）求C 的标准方程；（2）设不垂直于坐标轴的动直线l 过椭圆C 的左焦点F ，直线l 与C 交于A ，B 两点，且弦AB 的中垂线交x 轴于点P ，求||PFAB 的值. 【答案】(1) 2212x y += (2) ||2||4PF AB =【解析】（1）利用单位圆的性质求得b ，利用直线22x +=和椭圆联立方程后关于y 的方程只有一个解，判别式为0列方程，由此求得2a .进而求得椭圆的标准方程.（2）设出直线l 的方程，代入椭圆方程，写出韦达定理，求得AB 中点Q 的坐标，利用中垂线的斜率列方程，求得P 点的横坐标，由此求得PF .利用弦长公式求得AB ，进而求得PF AB的值.【详解】（1）依题意，得1b =将2x =代入椭圆的方程，得()222240a y a +-+-= 由()()22324240a a∆=-+-=，解得22a=所以椭圆的标准方程为2212x y +=（2）由（1）可得左焦点(1,0)F -由题意设直线l 的方程为1(0)x my m =-≠， 代入椭圆方程，得()222210m y my +--= 设()()1122,,,A x y B x y ，则12122221,22m y y y y m m -+==++ 所以()12122422x x m y y m -+=+-=+,AB 的中点为222,22m Q m m -⎛⎫ ⎪++⎝⎭设点()0,0P x ，则()222PQ mk m m x -==-++， 解得0212x m -=+ 所以2021||12m PF x m +=+=+又)21221||2m AB y m +=-==+所以||||4PF AB =【点睛】本小题主要考查圆的几何性质，考查直线和椭圆的位置关系，考查弦长的计算，考查垂直平分线的几何性质，考查运算求解能力，属于中档题. 21．已知函数()()212ln 22f x a x x x x =--+．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个不同的零点，求a 的取值范围． 【答案】（1）见解析（2）10ln 21a <<-【解析】（1）求出函数的定义域以及导函数，根据导数与函数单调性的关系，分类讨论0a ≤，02a <<，2a =，2a >，可求得()f x 的单调性（2）由（1）求得在0a ≤，02a <<，2a =，2a >时，函数的单调区间，讨论出零点的个数，从而求得实数a 的取值范围． 【详解】解析：（1）()()()()211220f x a x x a x x x x'=--⎛⎫+=-- ⎪⎝>⎭ ①0a ≤，0a x -<，(0,2)x ∈，()0f x '>，()f x 单调递增；(2,)x ∈+∞，()0f x '<，()f x 单调递减②02a <<，()02f x x '=⇒=或x a =，当(0,)x a ∈，()0f x '<，()f x 单调递减；(),2x a ∈，()0f x '>，()f x 单调递增；()2,x ∈+∞，()0f x '<，()f x 单调递减③2a =，()()2120f x x x'=--<，()f x 在()0,∞+单调递减 ④2a >，()02f x x '=⇒=或x a =，当()0,2x ∈，()0f x '<，()f x 单调递减；()2,x a ∈，()0f x '>，()f x 单调递增； (),x a ∈+∞，()0f x '<，()f x 单调递减（2）由（1）得当0a =时，()2122f x x x =-+在定义域上只有一个零点 0a <，由（1）可得，要使()f x 有两个零点，则()()()20222ln220f f a >⇒=-+>∴10ln 21a <<-下证()f x 有两个零点取1ax e =，21111112202a a a af e a e e e a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，满足()120af e f ⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭，故()f x 在()0,2有且只有一个零点()()442ln40f a =-<，满足()()240f f <，故()f x 在()2,+∞有且只有一个零点当02a <<时，由（1）可得()0,2x ∈，()()()()22112ln 221ln 022f x f a a a a a a a a a ≥=--+=+->，故()f x 在()0,2无零点，又因为()f x 在()2,+∞单调递减，∴()f x 在()0,∞+至多一个零点，不满足条件当2a >时，()0,x a ∈，()()()222ln 220f x f a ≥=-+>故()f x 在()0,a 上无零点，又因为()f x 在(),a +∞单调递减，∴()f x 在()0,∞+至多一个零点，不满足条件 ∴满足条件a 的取值范围10ln 21a <<-【点睛】本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数单调性及最值，考查函数零点的判断，考查学生的计算能力，属于难题．22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为612x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线2C 的参数方程为22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C 、2C 的极坐标方程；（2）若射线():0l θαρ=≥分别交1C 、2C 于A 、B 两点，求OB OA 的最大值.【答案】（1）1:C ρ=，2:4cos C ρθ=；（2）23. 【解析】（1）将曲线1C 、2C 的方程化为普通方程，再由222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩可将两曲线的方程化为极坐标方程；（2）设点A 、B 的极坐标分别为(),A ρα、(),B ρα，求出A ρ和B ρ，利用三角恒等变换思想化简BA OB OAρρ=关于α的表达式，利用正弦型函数的有界性可得出OB OA的最大值. 【详解】（1）曲线1C的参数方程为6212x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去参数t，得90x +-=，转化为极坐标方程为cos sin 9ρθθ+=，即ρ=.曲线2C 的参数方为22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩消去参数ϕ，得22(2)4x y -+=，即224x y x +=，转化为极坐标方程为4cos ρθ=；（2）设点A 、B 的极坐标分别为(),A ρα、(),B ρα， 因为射线():0l θαρ=≥分别交1C 、2C 于A 、B 两点，所以A OA ρ==，4cos B OB ρα==，所以()224cos 2cos cos 9B A OB OA ρααααρ===+)222cos 212sin 21996πααα⎡⎤⎛⎫=++=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，当6πα=时，OB OA取最大值23. 【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程之间的相互转化，同时也考查了利用极坐标方程解决最值问题，考查计算能力，属于中等题. 23．已知1()2f x x a =-.（1）若不等式()1f x „的解集为{|26}x x 剟，求a 的值； （2）在（1）的条件下，若2(2)2()43f x f x m m +--…对任意x ∈R 恒成立，求m 的取值范围.【答案】(1) 2a =. (2) [1,5]-【解析】（1）利用绝对值不等式的解法化简()1f x ≤，根据不等式()1f x ≤的解集，求得a 的值.（2）先求得(2)2()f x f x +的最小值，由此解一元二次不等式求得m 的取值范围. 【详解】 （1）因为112x a -„，所以1112x a --剟 所以2222a x a -+剟，即()1f x „的解集为{|2222}x a x a -≤≤+ 又不等式()1f x „的解集为{|26}x x 剟， 所以222226a a -=⎧⎨+=⎩解得2a =.（2）因为62,2(2)2()242,2426,4x x f x f x x x x x x -<⎧⎪+=-+-=<⎨⎪-≥⎩„易知(2)2()f x f x +的最小值是2.因为2(2)2()43f x f x m m +--…对任意x ∈R 恒成立， 所以2432m m --≤，即2450m m --≤.解得15m -剟，即m 的取值范围为[1,5]- 【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立问题的求解，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.。
2020届吉林省梅河口市五中高三11月月考文科综合参考答案
2020届吉林省梅河口市五中高三11月月考地理参考答案题号1234567891011答案C B C A C B A D A D B 36．(24分)（1）巴塔哥尼亚地处西风带，西部高大（的安第斯）山脉阻挡了太平洋水汽进入；巴塔哥尼亚高原海拔较高，且西风使大西洋水汽向东输送，大西洋水汽也难以进入。
(4分)（2）河流多发源于高大的安第斯山脉;冰雪融水补给较多，河流流量较大；地势西高东低，河流落差较大，流速较快；陆地（东西方向）狭窄，河流较短，河流流程中蒸发、下渗损失较小。
(8分)（3）安第斯山脉还未隆起之前，巴塔哥尼亚地区受西风的影响，降水丰富，森林茂密；板块运动（碰撞挤压）使安第斯山脉隆起抬升，大量的火山喷发导致大片森林被火山灰埋没，经过漫长的地质作用森林演变成化石；外力（侵蚀、搬运）作用使埋藏在地下的石化森林出露地表。
(6分)（4）由大西洋沿岸迁徙到安第斯山地（草场）。
(2分)当地11月份以后进入夏季，安第斯山冰雪融水增多，牧草丰富；山地牧场海拔高，气候凉爽；蚊虫少，可减少蚊虫叮咬。
(4分,答出2点得4分)37．（22分）（1）程海地区受断裂（层）作用下陷成谷地；气候温暖湿润，降水量大于蒸发量，积水成湖。
（4分）（2）程海地区气候从湿润向干旱转变；降水量减少、蒸发量大增；湖泊水位大幅下降，程海从外流湖转变为内流湖。
（6分）（3）目前，程海属于内流区域，面积和水深保持稳定，其水量收支大体相对平衡；程海蒸发量远大于降水量，故其水源补给除降水外，还有大量的其他水源补给；程海流域地处亚热带干热、封闭山谷，水源补给应为地下水。
（6分）（4）程海位于横断山脉夏季风的背风坡，受下沉气流影响，焚风效应明显，气候干旱；程海蒸发量远远大于降水量，将经历从淡水湖转变为咸水湖；咸水湖到盐沼、盐沼到完全干涸的发展历程。
（6分）43．（10分）【旅游地理】有利：缩短游客路途时间，增加有效游玩时间；交通通达度提高，带来更多的客源；实现了旅游和交通的双赢发展。