七年级数学第二章代数式PPT课件、教学设计2.4整式
2.4 整式的加减( 第2课时) 课件(18张PPT) 湘教版(2024)数学七年级上册
练一练 1. 计算：(1) 3y2 - x2 + 2(2x2 - 3xy) - 3(x2 + y2)
(2) (4y - 5) - 3(1 - 2y). 解：(1) 原式 = 3y2 - x2 + (4x2 - 6xy) - (3x2 + 3y2)
= (3y2 - 3y2) + (- x2 + 4x2 - 3x2) - 6xy = -6xy. (2) 原式 = 4y - 5 - 3 + (-3)×(-2y)
2 3
时，
原式
(3)
(2)
2 3
2
6 4 58 . 99
满足合并同类项与去括号的法则
整式的 加减
整式的加法同样满足乘法对加 法的分配律
化简求值
1. 计算 (3x2 - 2x+1) - 2(x2 - x) - x2 的值，其中 x = -2， 小明把“x = -2”错抄成“x = 2”，但他的计算结果仍 是正确的，这是怎么回事？说明理由.
路程＝速度×时间
主桥的时间少 0.15 h，你能用 含 b 的代数式表示主桥与海底 隧道长度的和吗? 主桥与海底 隧道的长度相差多少千米?
主桥与海底隧道长度的和＝主桥长度＋海底隧道长度 ＝92b＋72(b－0.15)
主桥与海底隧道长度的差＝主桥长度－海底隧道长度 ＝92b－72(b－0.15)
如何计算这两个式子呢？
练一练
2. 求
1 2
x
2
x
1 3yBiblioteka 23 2x
1 3
y
2
的值，其中 x 2，y 2 . 3
解：1
2
x
2
x
1 3
湘教版数学七年级上册2.4《整式》教学设计
湘教版数学七年级上册2.4《整式》教学设计一. 教材分析《整式》是湘教版数学七年级上册第2.4节的内容，主要介绍了整式的概念、性质和运算。
整式是初等数学中的基本概念，对于学生来说，理解整式的概念和掌握整式的运算非常重要。
本节内容为学生后续学习代数式、方程、不等式等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数、代数式等基础知识，具备一定的逻辑思维和运算能力。
但学生在理解整式概念和运用整式运算方面还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的认知规律，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，逐步理解整式的概念，掌握整式的运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解整式的概念，掌握整式的性质，能熟练地进行整式运算。
2.过程与方法：培养学生观察、思考、交流的能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：整式的概念、性质和运算。
2.难点：整式的运算规律和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的创新能力。
六. 教学准备1.教学素材：教材、多媒体课件、黑板、粉笔。
2.教学工具：投影仪、计算机。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入整式的概念，让学生观察、思考，引导学生发现整式的特点。
2.呈现（10分钟）呈现整式的性质和运算方法，通过讲解和示例，使学生理解并掌握整式的基本性质和运算方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡视指导，及时纠正错误，帮助学生巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过一些典型题目，让学生运用整式的性质和运算方法解决问题，提高学生的应用能力。
5.拓展（10分钟）引导学生思考整式在实际生活中的应用，让学生尝试解决一些实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调整式的概念、性质和运算方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关整式的练习题，让学生巩固所学知识。
七年级数学上册 第2章 代数式2.4 整式课件上册数学课件
第十一页，共二十一页。
多项式的次数(cìshù)
2x 3 – 7x2 + 9
多项式的项
第十二页，共二十一页。
例 说出下列多项式的次数(cìshù)和常数项：
（1）2x-3； （2）-x3+7x -4； （3）3x2 -5xy + y2-4x + 6y -9 .
系数(xìshù)是2，次数是3.
（2）
4 3
π
r
3
；
系数是
4 3
π
，次数是3.
（3）-x；
（4）
2 5
x
y
3
；
系数(xìshù)是-1，次数是1. 系数是
2 5
，次数是4.
（5）1 π8
r 0
.
系数是
1
π 8
0
，次数是1.
第十五页，共二十一页。
2.说出下列(xiàliè)多项式的次数和常数项：
（1）-3x+11；
1 8
π
x
2
第七页，共二十一页。
1 8
π
x
2
该图形的面积是 1 x 2 x y 。
8
第八页，共二十一页。
1 8
x2
xy
可以看做是单项式
1 x 2 与xy的和。
8
2x3 – 5x2y+3xy – 1可以(kěyǐ)看做是单项式2x3，–
5x2y，3xy与–1的和.
像这样，由几个(jǐ ɡè)单项式的和组成代数式叫做多 项式。
做一做
填表（其中(qízhōng)π是圆周率）：
单项式 1.5x4 –y 5xy2 πr2h 2πr
人教版七年级数学第二章整式的列代数式教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“代数式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在新课讲授环节，我尽量用简洁明了的语言解释代数式的概念和重要性，并通过案例分析让学生看到代数式的实际应用。但我也注意到，有些学生在理解难点时仍显得吃力。因此，我考虑在接下来的课程中，增加一些互动环节，让学生在课堂上更多地进行思考和实践，以加深对知识点的理解。
实践活动和小组讨论环节，学生们表现出了很高的积极性。他们通过分组讨论和实验操作，不仅加深了对代数式的理解，还提高了合作解决问题的能力。我认为这是一个很好的教学方式，今后可以继续发扬光大。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了代数式的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对列代数式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
5.多项式的定义：包含两个或两个以上单项式的代数式。
6.列代数式的步骤：
a.确定未知数；
b.根据问题，找出未知数之间的关系；
c.用字母表示未知数，列出代数式。
本节课将结合实际例题，使学生掌握整式的列代数式方法，并能够熟练运用所学知识解决实际问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标如下：
1.培养学生的符号意识：通过代数式的学习，使学生能够理解并运用字母表示数和数量关系，体会数学符号在表达和解决问题中的重要作用。
2.4 整式的加减 课件(共57张PPT)华东师大版(2024)数学七年级上册
第二章 整式及其加减
知1－讲
感悟新知
知识点
同类项
1
1. 定义 所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项 . 所有的常数项都是同类项 .
感悟新知
知1－讲
知识链接1. 同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项式中的单项式；2. 同类项可以有两项，也可以有三项、四项或更多项，但至少有两项 .
知5－讲
感悟新知
特别提醒整式加减的结果如果是多项式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列 .
感悟新知
知5－练
已知 A=3x2y+3xy2+y4， B= － 8xy2 － 2x2y － 2y4.求：(1) A － B；(2) A+ B.
例8
知5－练
感悟新知
解题秘方：将已知的多项式代入要求的式子中，然后去括号、合并同类项 .
知3－练
感悟新知
4-1.化简：(1)3a－ (b－3a) =___________；(2)2x+1－ (x+1) =__________.
6a－b
x
知3－练
感悟新知
4-2.化简：(1) x+(－3y－2x)；(2)2a－ (5b－a) +b ；
解：原式＝x－3y－2x＝－x－3y.
原式＝2a－5b＋a＋b＝3a－4b.
(2) A+ B.
知5－练
感悟新知
8-1.已知 A=x－ y+2， B= x－y－1.(1)求 A－2B；
知5－练
感悟新知
(2) 若3y－x=2，求 A－2B的值 .
感悟新知
知5－练
有一道题：先化简，再求值： 17x2－ (8x2+5x) －(3x2+x－3) +(－5x2+6x－1) －3，其 中 x=－2 024. 小 明 做 题 时 把“x=－2 024”错抄成了“x=2 024”，但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因 .
第2章整式及其加减 小结与复习 课件(共24张PPT)沪科版七年级数学上册
整式
单项式
多项式
整式加减
合并同类项
去括号、添括号
一、整式的有关概念1. 代数式：用加、减、乘、除及乘方等运算符号将数或表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式. 单个的数或字母也是代数式.2. 单项式：都是数与字母的____，这样的式子叫作单项式，单个的字母或数也是单项式．3. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数．4. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数．
相同
相同
三、去括号、添括号1. 去括号法则：（1）如果括号前面是“+”号，去括号时括号内的各项都不改变符号；（2）如果括号前面是“-”号，去括号时括号内的各项都改变符号.
2. 添括号法则：（1）如果所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号；（2）如果所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号.
解：5A - 3B = 5(3a2b - ab2) - 3(ab2 + 5a2b)
= 15a2b - 5ab2 - 3ab2 - 15a2b
= -8ab2
6. (兰州市期末) 已知多项式 M = (2x2 + 3xy + 2y) - 2(x2 + x + yx + 1).(1) 当 x = 1，y = 2，求 M 的值；(2) 若多项式 M 与字母 x 的取值无关，求 y 的值.
解：(1) M = (2x2 + 3xy + 2y) - 2(x2 + x + yx + 1)
= 2x2 + 3xy + 2y - 2x2 - 2x - 2yx - 2
= xy + 2y - 2x - 2.
2.3 整式 课件(共32张PPT)华东师大版(2024)数学七年级上册
知1－讲
知1－练
感悟新知
[母题 教材 P96 例 1] 找出下列各式中的单项式，并写出单项式的系数和次数 .(1) －m；(2) － ；(3) ；(4) (a+b) h；(5) 23xy3；(6)π r2.
例1
知1－练
感悟新知
解：单项式：(1)(2)(5)(6) . 这 些 单 项 式 的 系 数 分 别是 － 1、 － 、 8、 π . 这些单项式的次数分别是 1、 2、 4、 2.
例6
解题秘方：紧扣排列的要求，按照幂的升降法则进行排列 .
解：按 a 的降幂排列为 － 3a 3b 3+5a 2+8a － 6b 2+b+1.按 b 的升幂排列为 1+8a+5a 2+b － 6b 2 － 3a 3b 3.
知4－练
感悟新知
6-1. [期中·遂宁]多项式 x 5y 2+2x 4y 3 － 3x 2y 2 － 4xy 是( )A. 按 x 的升幂排列B. 按 x 的降幂排列C. 按 y 的升幂排列D. 按 y 的降幂排列
知1－练
感悟知
1-1. [ 中考· 江西 ] 单项式 － 5ab 的系数为_______ .
－5
知1－练
感悟新知
1-2.下列说法正确的是( )A.2π x2的次数是 3B. 的系数是 3C. x 的系数是 0D. 8 也是单项式
D
知1－练
感悟新知
已知 2kx2yn是一个关于 x、 y 的单项式，且系数是 － 8，次数是 5，那么 k=______， n= ______.
知3－讲
2. 单项式、多项式、整式(1) 多项式是由单项式的和组成的，单项式、多项式统称为整式；(2) 整式、单项式、多项式的关系可以用图2.3-1 表示 .
2024年新华师大版七年级上册数学教学课件 第2章 整式及其加减 2.4 整式的加减 4.整式的加减
阅读材料 用分离系数法进行整式的加减运算
整式的加减
关键
合并同类项
“合并”各同类项的系数
把各同类项的系数进行加减
解：原式=2x2y3-4x2y3+3x2y3 解：原式=3x2+x-5-4+x-7x2
=(2-4+3)x2y3
=3x2-7x2+x+x-5-4
=x2y3
=-4x2+2x-9
（3）(8xy-3y2)-5xy-2(3xy-2x2). 解：原式=8xy-3y2-5xy-6xy+4x2
=4x2+8xy-5xy-6xy-3y2 =4x2-3xy-3y2
+0 -5 +1 -1
1 -4 +1 -6
1 +0 -1 -4
所以，(x3-2x2-5)+(x-2x2-1)=x3-4x2+x-6； (x3-2x2-5) - (x-2x2-1)=x3-x-4.
将参与运算的整式按同 一个字母进行降幂排列
使两个整式的 各同类项对齐
分离系数法
现在让我们一起尝试用上面的方法解决下列计算问题：
为什么先用括号括起来？
=x2-7x-2+2x2-4x+1 先去括号
=3x2-11x-1
再合并同类项
既不含同类项，也不含括号.
注意：整式加减的结果应是最简形式.
例10 计算：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3) 解：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3) =-2y3+3xy2-x2y-2xy2+2y3 =xy2-x2y
七年级数学上册第二章整式的加减2.2整式的加减(第四课时)整式的加减(2)教案(新版)新人教版
七年级数学上册第二章整式的加减2. 2整式的加减(第四课时)整式的加减(2)教案(新版)新人教版一、教学目标(-)学习目标1 .熟练掌握整式的加减运算法则，并能准确化简求值.2 .体会整体代入法的作用.3 .准确的运用去括号法则、合并同类项法则进行整式的化简求值.(二)学习重点熟练掌握整式的加减运算法则，并能化简求值.(三)学习难点准确的运用整体代入的方法化简求值.体会整体的代入方法的作用.二、教学设计(-)课前设计1 .预习任务整式的化简求值一般先一化简,再求值 .2 .预习自测(1)化简：-(a -h)2+\ 3(a - b)2 - 8(« - b)2 + 7(a - b)2. 2【知识点】合并同类项.【数学思想】整体思想.1 25【解题过程】解:原式=(一 + 13-8 + 7)(0-。
)2 二一(々一。
)2. 2 2【思路点拨】根据同类项，把同类项结合到一起，根据合并同类项，可得答案.9S【答案】—(a-b)2. 2(2)化简：6x2y + 2xy^-3x2y2 -7x-5yx-4y2x2 -6x2y .【知识点】合并同类项.【解题过程】解：原式二—7/)，2—3邛—7-【思路点拨】根据合并同类项的法则求解即可.【答案】-7x2r-3^-7x.（3）化简求值：（7〃?。
-4〃?〃 -4，/）一（2"/ 一+ 2/J）；其中/7? = ■!■ ； // =-- 22【知识点】去括号、合并同类项.【解题过程】解：原式=7〃/一4〃〃?一4/一2〃72+〃〃?一2万=5m2 -3//Z/Z-6/?2当〃2 =—, 〃 = 一工时，5m2 -36〃-6/ =5x(—)2 - 3x — x(--)-6x(--)2 =— 2 2 2 2 22 2【思路点拨】先化简再代入求值，可以简化计算.【答案】2（4）化简求值：（1〃2_2〃-6）-1（!〃2-4a-7）,其中〃=2.3 2 2【知识点】化简求值【解题过程】解:(L『-2«-6)--(—i/2-4a-7) =-a2 -2a-6- — a2+2a + — = — a2-- 3 2 2 3 4 2 12 2i 5 i Q当a = 2时，原式二上x2?—二二一上.12 2 6【思路点拨】先化简再代入求值，可以简化计算.13【答案】—上6（二）课堂设计1 .知识回顾（1）去括号法则是.注意：①去括号，看符号，是“+”不变号，是“一”全变号.②括号前的因数分配到括号内不要漏乘项.③去括号前后项数一致.（2）合并同类项的法则：系数相加，字母和字母的指数不变.（3）整式加减运算实际是，2 .问题探究探究一•活动①（整合旧知，探究整式的化简求值）化简求值：4x?），一[6个一3（4\y-2）-x1] + l,其中x = 2,2学生独立自主的解决，老师巡视，发现学生在解题过程中的不同方法.抽两个不同方法的学生板书（一个是直接代入求值，另一个先化简再求值）师问：比较两解法，哪种方法更简单？生答：先化简再求值更简单一些.师问：你们能总结整式的化简求值的方法步骤吗？生答：先化简，再求值【设计意图】使学生进一步理解掌握整式的加减法则，熟练进行整式的化简求值，掌握化简求值的格式要求.探究二•活动①（大胆操作，探究整体思想代入求值）已知代数式2/+3y + l的值是2,求6r+9）、-7的值.师问：题目没有直接告知x和y的值，如何求值呢？引导学生观察与思考.【设计意图】让学生初步认识整体思想的作用.・活动②（集思广益，证明整体代入的方法）师问：注意观察条件和结论中含字母的部分的系数有何特征？生答：成倍数关系师问：这类型的题目用什么方法求值呢？法一、由条件向结果转化V 2x2+3y + \ = 2,则3（2x2+3y + l） = 3x2,则6』+9y + 3 = 6, A 6x2+9y = 3. ・•.把6/ + 9 y作为整体带入6/ + 9 y - 7得值是-4法二、由结果向条件转化6/+9），一7:3（2/+3乃一7,再由2丁+3y + l = 2得2/+3y = 1,・••原式二—4 【设计意图】让学生认识到整体带入的数学思想使运算化简更简便.探究三运用整式的加减化简求值・活动①i i 3 1 ?例L 求Lx — 2（x —：y2） +（—, x + =），2）的值，其中工=—2,）,=二.2 3 2 3 3【知识点】整式的化简求值.1 1 3 1【解题过程】解：ix-2（x-ir）+（--x+ir）2 3 2 31 个2）3 1 ，=—x-2x + — ~ — x + - y2 3， 2 3.= -3x+y2当x = -2, y = g时，原式二（一3）乂（一2） + （$2=6 + [=62.【思路点拨】先化简，再求值.4【答案】6-.9练习：先化简，再求值：12（。
2.4整式的加法与减法(第1课时去括号)(课件)-七年级数学上册(湘教版2024)
(2) (5x3y2＋3x＋7)－(－4x3y2＋7xy4－x) ＝(5x3y2＋3x＋7)＋(4x3y2－7xy4＋x) ＝9x3y2－7xy4＋4x＋7.
由上可得：括号前是“-”时，需把括号里的各项都反号，才能 去掉括号和括号前的“-”
综上可得下列去括号法则： 括号前是“＋”，可以直接去掉括号，原括号里各项符号都不变； 括号前是“－”，去掉括号和它前面的“－”时，原括号里各项 符号均要改变.
(3)已知关于 x ， y 的多项式 ax2＋2 bxy ＋ x2－ x －2 xy ＋ y 不 含有二次项，求5 a －8 b 的值.
【解】原式＝( a ＋1) x2＋(2 b －2) xy － x ＋ y . 因为其不含有二次项，所以 a ＋1＝0，2 b －2＝0， 解得 a ＝－1， b ＝1. 所以5 a －8 b ＝5×(－1)－8×1＝－13.
A. 向左边倾斜 C. 平衡
B. 向右边倾斜 D. 无法判断
易错点 去括号时，因漏乘或符号错误而出错 11. 下列各项去括号正确的是( B )
A. －3( m ＋ n )＝－3 m ＋ n B. －(5 x －3 y )＋4(2 xy － y2)＝－5 x ＋3 y ＋8 xy －4 y2 C. ab －5(－ a ＋3)＝ ab ＋5 a －3 D. x2－2(2 x － y ＋2)＝ x2－4 x －2 y ＋4
利用去括号法则辨析新定义的正确性
13. [新考法·新定义计算法]对多项式 x － y － z － m － n 任意加括号 后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，
例如：( x － y )－( z － m － n )＝ x － y － z ＋ m ＋ n ， x － y －( z － m )－ n ＝ x － y － z ＋ m － n ，…，给出下列说法：