沪科版数学七年级上册2.2 代数式教案
沪科版数学七年级上册《代数式的值》教学设计2
沪科版数学七年级上册《代数式的值》教学设计2一. 教材分析《代数式的值》是沪科版数学七年级上册的一个重要内容，主要让学生掌握代数式的求值方法。
本节课的内容是在学生已经掌握了代数式的基本知识的基础上进行的，通过本节课的学习，使学生能够进一步理解和掌握代数式的求值方法，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了代数式的知识，但对其求值方法的理解和应用还不够深入。
此外，学生的学习习惯和方法各有不同，对代数式的求值方法的掌握程度也有所差异。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导他们通过自主学习、合作交流等方式，提高对代数式求值方法的理解和应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生能够理解代数式的求值方法，并能够运用所学知识解决问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等环节，培养学生解决问题的能力和团队协作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：代数式的求值方法。
2.难点：如何引导学生运用代数式的求值方法解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、启发等方式，引导学生思考和探索，提高他们对代数式求值方法的理解。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，培养他们的团队协作能力。
3.实践操作法：让学生通过解决实际问题，运用代数式的求值方法，提高他们的应用能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的代数式求值问题，用于引导学生进行练习和思考。
2.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的代数式求值问题，引发学生的思考，激发他们的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师呈现一些具体的代数式求值问题，让学生进行观察和分析，引导他们发现代数式求值的方法和规律。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论和合作交流，共同解决教师提出的代数式求值问题。
沪科版初中数学初一数学上册《代数式》说课稿
沪科版初中数学初一数学上册《代数式》说课稿一、教材分析《代数式》是沪教版初中数学初一上册的第二章，主要学习代数式的概念、代数式的运算和代数式的应用。
本章内容较为抽象，需要学生掌握字母代数和代数式的基本运算规则，并能够通过代数式进行简单的计算和应用。
通过学习本章，学生将培养逻辑思维能力、抽象思维能力和运算能力。
二、教学目标1.知识与能力目标:–掌握代数式的基本概念，了解字母代数的含义。
–熟练运用代数式的基本运算规则，包括加减乘除。
–能够通过代数式解决实际问题。
2.过程与方法目标:–通过教师引导学生参与讨论、演绎代数式的发现过程，培养学生积极思考和探索的能力。
–培养学生归纳总结和运用知识的能力。
3.情感、态度与价值观目标:–培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的主动性。
–培养学生的合作意识和团队精神。
三、教学重难点1.教学重点:–代数式的概念和运算规则。
–代数式的应用。
2.教学难点:–如何理解和运用代数式进行计算和应用。
–如何通过代数式解决实际问题。
四、教学准备1.教学工具准备:–教材《沪科版初中数学初一上册》–教学PPT–黑板、彩色粉笔、橡皮擦–计算器–班级学生名单2.学生准备:–学生需要提前阅读教材，并做好相应的课前准备。
五、教学过程1. 导入新课•引导学生回顾上节课的内容，复习一些基础的代数概念，如字母代数等。
2. 提出问题，引导学生探索•提出一个简单的问题：“如果一个数加上5，再乘以2的结果是多少？”•让学生先用实数解答这个问题，并且观察数字与字母的关系。
•引导学生思考，用字母代数来表示这个问题，写出相应的代数式。
3. 理解代数式的概念•让学生向前台展示刚才自己写的代数式，再结合学生的展示，引导学生对代数式进行定义。
•可以使用类似的问题和代数式，引导学生从不同的角度理解代数式的概念。
4. 代数式的基本运算规则•通过教材中的例子和练习，讲解代数式的基本运算规则，包括加减乘除。
•强调代数式和实数运算的相似性和不同之处。
新沪科版七年级数学上册《代数式》教学设计
《代数式》教学设计一、教学目标：1、知识与技能：让学生经历代数式概念的产生过程,了解代数式的概念。
使学生会用代数式表示简单的数量关系,并能运用代数式这一数学模型去表示和解释简单实际问题中的数量关系。
2、过程与方法：通过创设实际背景和引用符号，经历观察、体验、猜想、归纳等数学过程，体会数学与现实世界的联系，增强符号感，发展运用符号解决问题和数学探究意识。
3、情感态度、价值观：让学生感知数学与生活的关系，知道在现实生活中处处都有数学问题，处处都有需要用数学去解决的问题；知道数学来源于生活，运用于生活，在解决学习、生活、生产中各种数学问题的过程中得到完善和发展并体现其存在的价值。
进而引导学生关注生活、热爱生活，并学会用课堂上学到的数学知识去解决生活中的数学问题。
二、教学重难点重点：代数式的概念和列代数式难点：根据现实问题中的数量关系正确列出代数式三：教学准备： 多媒体课件四：教学方法：师生合作、精讲点拨、启发式教学五：教学过程：（一）回顾引入前面我们已经学习了用字母表示数的初步，这么做的目的就是为了方便。
来看看下面的问题,学校小卖店售卖的两种休闲食品：两种食品各买一袋共需几元？ （让学生根据情景列出算式。
引导学生观察上面所列的算式）议一议：每袋a 元 9折优惠每袋b 元8折优惠用字母a 表示月历的方框里右上角的数，则其他三个数分别为 .像0.9a +0.8b 、 a -1、a +6、a +7等 ,象这样的式子我们并不陌生，今天我们送给它一个名字——代数式（algebraic expression) (师板书课题：2.1.2代数式)．（二）、合作交流 探究新知1、探究概念 师：观察这些式子，你会发现它们有什么特征？（板书）用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。
单独一个数或一个字母也是代数式.判别下列哪些是代数式? ①221a ②2r π ③23- ④b a +2 ⑤a b b a +=+ ⑥y x +4 ⑦a a 35>⑧65<<-x2、代数式书写规则：（1）在数字与字母的乘积关系中通常省略乘号，数字写在字母的前面。
数学沪科版七年级上22代数式(教案)
数学,沪,科版,七年级,上,代数式,教案,2.2,2.2 代数式学习目标1．会列代数式，能解释一些简单代数式的实际意义。
2．掌握单项式的系数、次数，多项式的项、项数、次数等概念；会辨别单项式、多项式。
3．了解代数式、整式等概念。
4．会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法，会利用代数式求值推断代数式所反映的规律。
教材解读一、温故1．不等号：＞、＜、≠、≥、≤。
2．多位数用各位上的数字表示：如，。
二、知新1．代数式⑴用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。
如：，，，4，，，等都是代数式。
2．单项式⑴由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
如，，，，等都是单项式；⑵单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
如，，，，的系数分别是，，，，；⑶单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。
如，，，，的次数分别是，，，，。
3．多项式⑴几个单项式的和叫做多项式。
如：，，等都是多项式；⑵在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，多项式的每一项都包括它前面的符号。
其中不含字母的项，叫做常数项。
如的项是：、、，其中常数项是，而不是；⑶一个多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式。
一个多项式中次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
如是三次四项式。
4．单项式与多项式统称为整式。
即单项式、多项式都是整式。
重点剖析例1 下列代数式：，，，，，, , ,其中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？解：单项式：，，；多项式：，，；整式：，，，，,。
例2 说出下列多项式的项，并说明是几次几项式：⑴；⑵。
解：⑴的项是、、、，它是四次四项式。
⑵的项是、、、、，它是四次五项式。
注意：⑴多项式的项包括前面的符号；⑵在求多项式的次数之前要先确定每一项的次数，其中次数最高项的次数就是这个多项式的次数；⑶常数项的次数为。
例3 已知，，求代数式的值。
解：当，时，。
沪科版数学七年级上册《代数式的值》教学设计1
沪科版数学七年级上册《代数式的值》教学设计1一. 教材分析《代数式的值》是沪科版数学七年级上册的一章内容，主要目的是让学生理解代数式的概念，掌握代数式的运算方法，并能够求出代数式的值。
这一章内容是学生学习代数的基础，对于培养学生的逻辑思维和数学素养具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学运算已经有了一定的了解。
但是，对于代数式的概念和运算方法可能还比较陌生，需要通过具体的教学活动来引导学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解代数式的概念，能够正确地书写代数式。
2.掌握代数式的运算方法，能够进行简单的代数式运算。
3.能够求出给定代数式的值，并能够应用代数式解决实际问题。
四. 教学重难点1.代数式的概念和书写方法。
2.代数式的运算方法。
3.求代数式的值的方法和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决问题来理解和掌握代数式的概念和运算方法。
2.使用实例讲解和练习，让学生通过实际操作来加深对代数式的理解。
3.采用小组合作学习的方式，让学生通过讨论和交流来提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括代数式的定义、代数式的运算方法等。
2.准备一些实际的例子，用于讲解和练习代数式的运算。
3.准备一些练习题，用于巩固学生对代数式的理解和掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际的例子，引导学生思考这些例子中的数学关系，从而引出代数式的概念。
2.呈现（15分钟）通过PPT呈现代数式的定义和书写方法，让学生初步了解代数式的概念和书写方法。
3.操练（20分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个实际的例子，尝试将其写成代数式的形式，并计算出其值。
然后，各组汇报自己的结果，其他组进行评价和讨论。
4.巩固（15分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固对代数式的理解和掌握。
教师进行个别辅导，帮助学生解决问题。
5.拓展（10分钟）让学生思考一些实际问题，尝试用代数式来表示和解决这些问题，进一步拓展学生的应用能力。
最新沪科版七年级数学上册《代数式》全课时教学设计
第2章整式加减2.1 代数式第1课时用字母表示数教学目标【知识与技能】经历探索规律并用字母表示数的过程,能用字母表示以前学过的运算律和计算公式.【过程与方法】体会字母表示数的意义,形成初步的符号感,提高应用数学的意识.【情感、态度与价值观】激发强烈的求知欲,培养积极探索,勇于创新的精神和团结合作的习惯.教学重难点【重点】用字母表示数的意义及用字母表示规律.【难点】用字母表示规律.教学过程一、创设情境,引入新课国庆节到了,妈妈要加班,上班前嘱咐读初一的儿子方舟在家里打扫卫生,方舟按妈妈的要求做完后,坐在窗边想着想买的玩具,可又愁自己没钱,忽然,他计上心来,趁妈妈下班回家之前在桌子上留了一张纸条,然后躲在房间里看妈妈的动静.妈妈回家看到纸条是这样写的:“拖地收3元,叠被子收2元,擦窗户收4元,丢垃圾袋收2元,共计11元”.妈妈看后,一言不发,拿笔在纸条后加上几行字:“吃饭收x元,穿衣收y元,带你去看病收z元,关心收a元……共计应收b元”.写完后就到厨房做饭去了,方舟溜出来一看,心生惭愧,赶忙收起了纸条.你知道妈妈写的x元、y元……是多少吗?方舟为什么惭愧?今天这节课,我们就来学习用字母表示数.活动(一) 问题1:2003年10月15日,我国成功发射了“神舟五号”载人飞船,它在椭圆轨道上环绕地球飞过14周,历时21h.(1)该飞船绕地球飞行一周需要多少分?(2)若绕地球飞行n周,需多少分?生:(1)=90(分) (2)×n=90n(分).问题2:能被2整除的整数叫做偶数,不能被2整除的整数叫做奇数,如果用k表示任意一个整数,用含有k的代数式表示:(1)任意一个偶数;(2)任意一个奇数.整数:…-3 -2 -1 0 1 2 3 …k …偶数:…-6 -4 -2 0 2 4 6 …( ) …奇数:…-7 -5 -3 -1 0 1 3 5 …( ) …学生思考并举手回答.教师通过探究,我们发现字母可以表示任何一个数.二、讲授新课1.你知道扑克牌中的字母表示什么数吗?2.一则招领启事是这样写的:“小明同学今天在操场上拾到人民币n元,请失主到政教处认领”.你知道这里为什么要用字母n吗?活动(二) 问题3:在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如何用字母表示它们?请同学们填写下表:运算定律字母表示语言表述加法交换律a+b=b+a加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律学生讨论交流并举手回答.师:请同学们比较一下,哪一种表示方法更简明、更有利于掌握、交流呢?学生回答.师:通过问题3,使我们认识到正确使用字母表示所学过的运算律、公式和法则既简单又明了.三、举例应用1.用字母表示下列法则:(1)有理数的减法法则;(2)分数的加法法则. 2.你会填下表中各图形的周长和面积公式吗?名称图形用字母表示公式周长(C)面积(S) 正方形C=4aS=a 2三角形C=a+b+c S=ah梯形C=a+b+c+d S=(a+ b)h 圆C=2πrS=πr 2活动(三) 问题4:(1)如图所示,用长方形框任意框出月历中的三个数之间有什么关系?请用一个等式表示这个关系.(2)如图所示,若用正方形框任意框出月历中的四个数,我们又能用什么等式表示呢?学生观察、探究并写出结果.四、随堂练习我们按如图所示的摆法摆小正方形,记录你所搭的正方形的个数和所用的火柴棒的根数.1.若第一个正方形摆4根,以后每个摆3根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为.2.若每个正方形上方摆1根,下方摆1根,中间摆1根,还需加1根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为.3.若每个正方形都摆4根,除第1个外,其余的都多1根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为.4.若先摆1根,再每个正方形摆3根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为.【答案】 1.4+(n-1)×3 2n+n+(n+1) 3.4n-(n-1) 4.1+3n五、课堂小结这节课我们通过活动探索规律,得出规律,并用含字母的式子表示出来,使我们知道:用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系,也可以简明地表达数字和公式,这样给我们研究问题带来很大的方便.第2课时列代数式教学目标【知识与技能】1.了解代数式的概念.2.能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示,会正确书写代数式.【过程与方法】1.在探索现实世界数量关系的过程中,建立符号意识.2.初步体会数学中抽象概括的思维方法.【情感、态度与价值观】1.激发学生从事探索性活动的积极性.2.培养学生自主学习的习惯.教学重难点【重点】1.根据实际问题列出代数式.2.解释代数式的意义.【难点】根据实际问题列出代数式并解释代数式的意义.教学过程一、创设情境,引入新课如图为一阶梯纵截面,一只老鼠沿长方形的两边A—B—D的路线逃跑,一只猫同时沿阶桥(折线)A—C—D的路线去追,结果在距离C点0.6m的D处,猫捉住老鼠,已知老鼠的速度是猫的,你能求出阶梯A—C的长度吗?要想解决这个问题,让我们先来学习本节课的内容——代数式.师:请同学们自主探究,完成下面的问题:1.今日大米x元/千克,食用油y元/千克,妈妈买10千克大米、2千克食用油共需元.2.一隧道长s米,一列火车长180米,如果该火车穿过隧道所花的时间为t分,则列车的速度可表示为米/分.3.将三个边长为acm的正方体拼成一个长方体,则这个长方体的体积为cm3.【答案】 1.10x+2y 2. 3.3a3学生解答.教师点评、分析:像这样把数和字母加、减、乘、除及乘方等用运算符号连接而成的式子,我们称为代数式.注:①单独一个数或一个字母也是代数式;②运算符号是指加、减、乘、除、乘方、开方.代数式书写格式的规定,请同学们阅读课本.二、讲授新课1.指出下列各式中哪些是代数式,哪些不是代数式?(1)x-1;(2)-2x=1;(3)π;(4)5<7;(5)m.2.在式子xy+a,-3,abc,3÷a,a·5,(a+b)2中符合代数式书写要求的有个.学生思考并举手回答.师:通过以上讲解及练习,你知道什么是代数式吗?它与等式、不等式的区别是什么?书写要注意哪些要求?学生讨论交流.教师指导、评价.三、例题讲解【例1】设甲数为a,乙数为b,用代数式表示:(1)甲数的3倍与乙数的一半的差;(2)甲、乙两数和的平方.【答案】(1)3a-b. (2)(a+b)2.【例2】填空:(1)某商店上月收入x元,本月收入比上月的2倍还多5万元,该商店本月收入为元;(2)一件a元的衬衫,降价10%后,价格为元;(3)含盐10%的盐水800g,在其中加入盐ag后,盐水含盐量的百分率为.【答案】(1)(2x+50 000) (2)(1-10%)a (3)×100%=×100%【例3】说出下列代数式的意义:(1)圆珠笔每支售价a元,练习簿每本售价b元,那么3a+4b表示什么?(2)长方形的长、宽分别为a、b,那么a(b+1)表示什么?【答案】(1)3支圆珠笔与4本练习簿的总价格.(2)长为a、宽为b+1的长方形的面积.四、随堂练习用代数式表示:(1)比a的倒数多8的数是;(2)x的倒数与m除n的商的和是;(3)与a+b的和是30的数是;(4)m、n两个数平方和的3倍是.【答案】(1)+8 (2)+ (3)30-(a+b) (4)3(m2+n2)教师指导、评价.列代数式的一般方法有:(1)依据公式(关系)列代数式;(2)依据实际问题列代数式;(3)依据式子或图形探索规律列代数式.五、组织练习,巩固提高1.甲、乙两数差的平方与甲、乙两数平方的和的积.2.a与b的和除以a与b的差.3.x千克含盐为10%的盐水中含水千克.4.观察下列等式:39×41=402-1,48×52=502-22,56×64=602-42,65×75=702-52,83×97=902-72,……请把你发现的规律用字母表示出来:m·n= .生:()2-()2.5.师:你能用语言表述3a+5b的意义吗?学生思考并举手回答.教师示范:从两方面考虑:(1)根据运算顺序的要求去表述,如可以说“a的3倍与b的5倍的和”;(2)结合具体的实际情况去表述,如一本笔记本的价格为a元,一支铅笔的价格为b 元,3a+5b表示3本笔记本与5支铅笔的价格.六、变式训练用语言表述下列代数式的意义:1.2(a+b)2.ab学生思考、举手回答,教师指导、点评.七、课堂小结通过本课的学习,你获得了哪些新的知识?你认为自己有哪些方面的进步?第3课时单项式教学目标【知识与技能】1.理解单项式及单项式系数、次数的概念.2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.【过程与方法】通过用字母表示数和数量关系的学习,初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.【情感、态度与价值观】通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流的能力.教学重难点【重点】掌握单项式及单项式的系数与次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.【难点】单项式概念的建立.教学过程一、复习引入1.师:请用含字母的式子填空:(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是;(2)若三角形的一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为;(3)若x表示正方体的棱长,则正方体的体积是;(4)若m表示一个有理数,则它的相反数是;(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款元.【答案】(1)a2(2)ah (3)x3(4)-m (5)12x2.师:请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征.由小组讨论后,经小组推荐代表回答,教师适当点拨.二、讲授新课1.单项式.通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:单项式,并板书单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式,然后教师补充,单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5.2.练习.师:请你们判断下列各代数式哪些是单项式.(1);(2)abc;(3)b2;(4)-5ab2;(5)y;(6)-xy2;(7)-5.(加强学生对不同形式的单项式的直观认识,同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)【答案】略3.单项式的系数和次数.直接引导学生进一步观察单项式的结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的.以四个单项式a2h,2πr,abc,-m为例,让学生说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母的指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书.三、例题讲解教师板书例题.【例1】判断下列各代数式是否是单项式.若不是,请说明理由;若是,请指出它们的系数和次数.(1)x+1;(2);(3)πr2;(4)-a2B.【答案】(1)不是,因为原代数式中出现了加法运算;(2)不是,因为原代数式是1与x的商;(3)是,它的系数是π,次数是2;(4)是,它的系数是-,次数是3.【例2】下面各题的判断是否正确?(1)-7xy2的系数是7;(2)-x2y3与x3没有系数;(3)-ab3c2的次数是0+3+2;(4)-a3的系数是-1;(5)-32x2y3的次数是7;(6)πr2h的系数是.教师通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点:(1)圆周率π是常数;(2)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等;(3)单项式的次数只与字母的指数有关.指数是1,省略不写,但求和不能省略.【例3】(1)苹果原价是每千克p元,按8折优惠出售,用式子表示现价;(2)某产品前年的产量是n件,去年的产量是前年产量的m倍,用式子表示去年的产量;(3)一个长方体包装盒的长和宽都是acm,高是hcm,用式子表示它的体积;(4)用式子表示数n的相反数.【答案】(1)现价是每千克0.8p元;(2)去年的产量是mn件;(3)由长方体的体积=长×宽×高,得这个长方体包装盒的体积是a·a·hcm3,即a2hcm3;(4)数n的相反数是-n.四、课堂练习(1)游戏:一个小组学生说出一个单项式,然后指定另一个小组的学生回答它的系数和次数,然后交换,看两小组哪一组回答得快而准.(2)用单项式填空,并指出它们的系数和次数:①每包书有12册,n包书有册;②一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时行驶的路程为km;③一台电视机原价为a元,现9折出售,这台电视机的售价元;④长是0.9,宽为a的长方形面积是.【答案】①12n ②vt ③0.9a ④0.9a师:上题中③和④的结果一样,这说明用字母表示数后,同一个式子可以表示不同的含义,你能赋予0.9a一个含义吗?五、课堂小结教师引导学生理解并掌握单项式及单项式的系数,次数的概念.第4课时多项式教学目标【知识与技能】1.掌握多项式及其项数、常数项的概念和整式的概念.2.会判断一个式子是不是整式,会求整式的次数、系数、项和项数.【过程与方法】通过小组讨论、合作交流,让学生经历新知的形成过程,培养比较、分析、归纳的能力.由单项式与多项式归纳出整式,这样更有利于学生把握概念的内涵和外延,有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新..【情感、态度与价值观】通过整式的学习,认识整式产生的背景,激发学生学好数学的信心.教学重难点【重点】掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概念.【难点】多项式的次数.教学过程一、问题引入1.师:同学们,你们能列出下列问题中的代数式吗?教师板书题目.(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是;(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生人;(3)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头个,脚只.2.师:观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别与联系.(1)2(a+b);(2)21+x;(3)a+b;2a+4b.学生分组回答,教师补充完善,从而归纳出多项式的特点.二、讲授新课板书由学生自己归纳得出的多项式的概念.上面这些代数式是由几个单项式相加而成的.像这样,几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项,叫做常数项.例如,多项式x2-2x+5有三项,它们是x2,-2x,5.其中5是常数项.一个多项式含有几项,就叫做几项式.多项式里次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.例如,多项式2x2+3x-1是一个二次三项式.注意:(1)多项式的次数不是所有项的次数之和;(2)多项式的每一项都包括它前面的符号.(教师介绍多项式的项、次数以及常数项等概念,并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系,渗透类比的数学思想)整式是单项式和多项式的统称.三、例题讲解教师出示例题.【例1】判断:(1)多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3,a2b,ab2,b3,次数为12;(2)多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1.(这两个判断能使学生清楚地理解多项式中项和次数的概念,第(1)题中第二、四项应为-a2b、-b3,而往往很多同学都认为是a2b和b3,不把符号包括在项中.另外也有同学认为该多项式的次数为12,应注意:多项式的次数为最高次项的次数)【例2】指出下列多项式的项和次数,各是几次几项式:(1)3x-1+3x2;(2)4x3+2x-2y2.(让学生口答,老师在黑板上规范书写格式.应特别提醒学生注意多项式的项包括前面的符号,多项式的次数应为最高次项的次数.)【例3】(1)一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是vkm/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度;(2)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足球需要z元,用式子表示买3个篮球,5个排球,2个足球共需要的钱数;(3)如图1(图中长度单位:cm),用式子表示三角尺的面积;(4)图2是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位:m),用式子表示这所住宅的建筑面积.分析(1)船在河流中行驶时,船的速度需要分两种情况讨论:顺水行驶时,船的速度=船在静水中的速度+水流速度;逆水行驶时,船的速度=船在静水中的速度-水流速度.解:(1)船在这条河中顺水行驶的速度是(v+2.5)km/h,逆水行驶的速度是(v-2.5)km/h.(2)买3个篮球、5个排球、2个足球共需要(3x+5y+2z)元.(3)三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积.根据图中的数据,得三角形的面积是abcm2,圆的面积是πr2cm2.因此三角尺的面积(单位:cm2)是`ab-πr2.(4)住宅的建筑面积等于四个长方形面积的和,根据图中标出的尺寸,可得这所住宅的建筑面积(单位:m2)是x2+2x+18.从上面的例子可以看出,用字母表示数,字母和数一样可以参与运算,可用式子把数量关系简明地表示出来.学生完成,教师点评.四、课堂练习(1)填空:-a2b-ab+1是次项式,其中三次项系数是,二次项为,常数项为,写出所有的项.(2)已知代数式3x n-(m-1)x+1是关于字母x的三次二项式,求m、n的值.【答案】(1)三三- -ab 1-a2b、-ab、1 (2)m=1 n=3五、课堂小结1.理解多项式的定义,能说出一个多项式是几次几项式,最高次数是几,分别由哪几项组成,各项的系数分别为多少,常数项为几.2.这堂课学习了多项式,与前一节所学单项式合起来统称为整式,使知识形成了系统.(让学生小结,师生进行补充)第5课时求代数式的值教学目标【知识与技能】1.会求代数式的值,感受代数式求值可以理解成一个转换过程或某种算法.2.能解释代数式值的实际意义.3.根据代数式求值推断代数式所反映的规律.【过程与方法】学会从数学的角度提出问题、理解问题,能综合运用所学的知识和技能解决问题.【情感、态度与价值观】初步认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.教学重难点【重点】会求代数式的值.【难点】利用代数式求值推断代数式所反映的规律.教学过程一、创设情境,引入新课据报载,一位医生研究得出由父母身高预测子女身高的公式:若父亲的身高为a米,母亲的身高为b米,则儿子成年的身高为×1.08米,女儿的身高为米.七年级男生张小华父亲的身高为1.76米,母亲身高为1.60米,请你预测张小华成年后的身高是多少.你能通过你父母的身高预测自己成年后的身高吗?学生计算预测.师:本节课我们来学习求代数式的值.活动一代数式的值问题展示:请同学们回答下列问题:1.下图是一组数值转换机,请写出输出结果.2.你能写出下图的转换步骤吗?学生举手回答.师:我们知道,表示数的字母具有任意性和确定性,如6x-3中的x可取任意有理数,当给出未知数(字母)的值时,如x=5,则6x-3就是一个确定的数.一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值.二、讲授新课1.按图(1)输入-2,0,0.26,输出的结果分别为多少?按图(2)输入-2,0,0.26,输出的结果又分别为多少?2. 根据所给的x的值,求-5x+1的值.(1)x=4; (2)x=-2.生解答:(1)当x=4时,原式=-5×4+1=-19;(2)当x=-2时,原式=-5×(-2)+1=11.师评:当代入负值时,要用括号把负数括起来.3.一项调查研究显示:一个10岁~50岁的人,每天所需的睡眠时间th与他的年龄n岁之间的关系为t=h,如30岁的人每天所需的睡眠时间为t==8(h).算一算,你每天需要多少睡眠时间.学生计算回答.4.若x+2y2+5的值为7,求代数式3x+6y2+4的值.活动二巩固新知例:堤坝的横截面是梯形,测得梯形上底a=18m,下底b=36m,高h=20m,求这个截面的面积.解:梯形面积公式S=(a+b)h.将a=18,b=36,h=20代入上面的公式,得S=×(18+36)×20=540(m2).答:堤坝的横截面面积是540m2.师评:求代数式的值的第一步是“代入”即用数值替代代数式里的字母,其他的运算符号及原来的数字都不能改变.第二步是“求值”,即按照代数式指明的运算计算出结果.三、例题讲解【例1】如图,某堤坝的横截面是梯形,测得梯形上底a=18m,下底b=36m,高h=20m,求这个截面的面积.【解】梯形面积公式是S=(a+b)h.将a=18,b=36,h=20代入上面公式,得S=(a+b)h=×(18+36)×20=540(m2)【例2】当x=-3,y=2时.求下列代数式的值:(1)x2-y2;(2)(x-y)2.【解】(1)x2-y2=(-3)2-22=9-4=5.(2)(x-y)2=(-3-2)2=(-5)2=25.四、变式训练一辆卡车在行驶时平均每小时耗油8L,行驶前油箱中有油80L.1.用代数式表示行驶xh后,油箱中的剩余油量Q= .2.计算行驶2h,5h,8h后,油箱中的剩余油量.3.这里,能求x=12h时剩余油量Q的值吗?学生解答.师评:代数式的值是由所含字母的值确定的,是随代数式中字母的取值变化而变化的,字母取不同的值,代数式的值可能不同,也可能相同.代数式中字母的取值不能取使代数式和它表示的实际问题失去意义的值.活动(三) 合作探究填写下表,看谁做得又对又快.n12345678…5n+6…n2…1.通过观察计算结果,随着n值逐渐变大,两个代数式的值如何变化?2.估计一下,哪个代数式的值先超过100?学生计算,回答.师评:求出代数式的值后,根据值的变化趋势还可以进行预测,推断代数式所反映的规律.五、随堂练习1.某市为鼓励市民节约用水,对自来水用户按如下标准收费,若每月用户用水不超过15m3,则每立方米水价按a元收费,若超过15m3,则超过部分每立方米按2a元收费.(1)某户居民在一个月内用水n(n≥15)立方米,那么他该月应缴水费多少元?(2)该户居民在10月份用水35立方米,11月份用水28m3,12月份用水40m3.他在这三个月中各缴水费多少元?2.已知m2+n-1=3,求m2+n-6的值.【答案】 1.15a+2a(n-15) 55a 41a 65a 2.-2六、课堂小结1.本节课学习了哪些内容?(1)“代数式的值”的定义;(2)求代数式的值.2.求代数式的值应分哪几步?应注意哪些问题?步骤:(1)代入;(2)计算.注意:(1)格式规范;(2)适当添加括号;(3)灵活运用整体代入.。
沪科版七年级数学上册教案：2.1第2课时 代数式
_第2课时代数式【学习目标】1．在具体情境中让学生观察、分析、归纳得出代数式的概念．理解代数式的意义．2．能根据代数式和具体问题说出一个代数式表示的数量关系．【学习重点】理解代数式的意义，会正确书写代数式．【学习难点】用代数式表示数量关系．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题旧知回顾：1．用字母表示数的意义是什么？答：用字母表示数，可以把一些数量关系更简明地表示出来，把具体的数换成抽象的字母，使所得式子反映的规律具有普遍意义，从而为叙述和研究问题带来方便．2．小明用橡皮泥做了一个底面半径为r，高为h的圆柱，其侧面积为2πrh，体积为πr2h．自学互研生成能力知识模块一代数式的定义阅读教材P58～P60的内容，回答下列问题：问题1：什么是代数式？单独一个数或一个字母也是代数式吗？问题2：一个代数式由什么组成呢？答：代数式就是用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子．单独一个数或一个字母也是代数式．一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成．提示：判断一个式子是否是代数式，关键是了解代数式的概念．注意代数式与等式、不等式的区别：等式含有等号，不等式含有不等号，而代数式不含等号，也不含不等号．提示：列代数式时，注意代数式规范的书写格式．说明：先读后写，将句子分层，逐层分析，一步步列出代数式．知识链接：分析代数式中的运算，正确简明地按代数式的运算顺序叙述代数式的意义．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 典例：指出下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式．(1)32x ＋1；(2)a ＝2；(3)π；(4)S ＝πr 2；(5)72；(6)23>35. 思路提示：等式、不等式都不是代数式．解：(1)、(3)、(5)都是代数式；(2)、(4)、(6)都不是代数式．仿例：在x ，1，x －2，s ＝ab ，v ＝sh 中，代数式的个数有( C )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个知识模块二 列代数式典例：用代数式表示：(1)a 的平方与b 的2倍的差；(2)m 与n 的和的平方跟m 与n 的积的和；(3)x 的2倍的三分之一与y 的一半的差；(4)比a 除b 的商的2倍小4的数．解：(1)a 2－2b ；(2)(m ＋n)2＋mn ；(3)23x －12y ；(4)2b a－4. 变例1：某学校食堂有煤m 吨，计划每天用煤n 吨，实际每天节约a 吨，节约后可多用的天数为( D ) A .m n ＋a －m n B .m n －m n －a C .m n －m n ＋a D .m n －a －m n变例2：(合肥中考模拟)某种苹果的售价是每千克x 元，用面值是100元的人民币购买了5千克，应找回(100－5x)元．知识模块三 代数式的意义典例：指出下列代数式的意义：(1)5a －3；(2)3(a ＋5)；(3)a ＋b 2；(4)a 2＋b 2；(5)(a ＋b)2.思路提示：按照代数式的运算顺序描述代数式的意义．解：(1)5a －3表示的是a 的5倍与3的差；(2)3(a＋5)表示的是a与5的和的3倍；(3)a＋b2表示的是a与b的平方的和；(4)a2＋b2表示的是a的平方与b的平方的和；(5)(a＋b)2表示的是a与b的和的平方．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一代数式的定义知识模块二列代数式知识模块三代数式的意义检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。
最新沪科版七年级数学上册《代数式》全课时教学设计(精品教案)
第2章整式加减2.1 代数式第1课时用字母表示数教学目标【知识与技能】经历探索规律并用字母表示数的过程,能用字母表示以前学过的运算律和计算公式.【过程与方法】体会字母表示数的意义,形成初步的符号感,提高应用数学的意识.【情感、态度与价值观】激发强烈的求知欲,培养积极探索,勇于创新的精神和团结合作的习惯.教学重难点【重点】用字母表示数的意义及用字母表示规律.【难点】用字母表示规律.教学过程一、创设情境,引入新课国庆节到了,妈妈要加班,上班前嘱咐读初一的儿子方舟在家里打扫卫生,方舟按妈妈的要求做完后,坐在窗边想着想买的玩具,可又愁自己没钱,忽然,他计上心来,趁妈妈下班回家之前在桌子上留了一张纸条,然后躲在房间里看妈妈的动静.妈妈回家看到纸条是这样写的:“拖地收3元,叠被子收2元,擦窗户收4元,丢垃圾袋收2元,共计11元”.妈妈看后,一言不发,拿笔在纸条后加上几行字:“吃饭收x元,穿衣收y元,带你去看病收z元,关心收a元……共计应收b元”.写完后就到厨房做饭去了,方舟溜出来一看,心生惭愧,赶忙收起了纸条.你知道妈妈写的x元、y元……是多少吗?方舟为什么惭愧?今天这节课,我们就来学习用字母表示数.活动(一) 问题1:2003年10月15日,我国成功发射了“神舟五号”载人飞船,它在椭圆轨道上环绕地球飞过14周,历时21h.(1)该飞船绕地球飞行一周需要多少分?(2)若绕地球飞行n周,需多少分?生:(1)=90(分) (2)×n=90n(分).问题2:能被2整除的整数叫做偶数,不能被2整除的整数叫做奇数,如果用k表示任意一个整数,用含有k的代数式表示:(1)任意一个偶数;(2)任意一个奇数.整数:…-3 -2 -1 0 1 2 3 …k …偶数:…-6 -4 -2 0 2 4 6 …( ) …奇数:…-7 -5 -3 -1 0 1 3 5 …( ) …学生思考并举手回答.教师通过探究,我们发现字母可以表示任何一个数.二、讲授新课1.你知道扑克牌中的字母表示什么数吗?2.一则招领启事是这样写的:“小明同学今天在操场上拾到人民币n元,请失主到政教处认领”.你知道这里为什么要用字母n吗?活动(二) 问题3:在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如何用字母表示它们?请同学们填写下表:运算定律字母表示语言表述加法交换律a+b=b+a加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律学生讨论交流并举手回答.师:请同学们比较一下,哪一种表示方法更简明、更有利于掌握、交流呢?学生回答.师:通过问题3,使我们认识到正确使用字母表示所学过的运算律、公式和法则既简单又明了.三、举例应用1.用字母表示下列法则:(1)有理数的减法法则;(2)分数的加法法则.2.你会填下表中各图形的周长和面积公式吗?名称 图形用字母表示公式周长(C) 面积(S) 正方形C=4a S=a 2 三角形C=a+b+cS=ah梯形C=a+b+c+d S=(a+ b)h 圆C=2πrS=πr 2活动(三) 问题4:(1)如图所示,用长方形框任意框出月历中的三个数之间有什么关系?请用一个等式表示这个关系.(2)如图所示,若用正方形框任意框出月历中的四个数,我们又能用什么等式表示呢?学生观察、探究并写出结果.四、随堂练习我们按如图所示的摆法摆小正方形,记录你所搭的正方形的个数和所用的火柴棒的根数.1.若第一个正方形摆4根,以后每个摆3根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为.2.若每个正方形上方摆1根,下方摆1根,中间摆1根,还需加1根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为.3.若每个正方形都摆4根,除第1个外,其余的都多1根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为.4.若先摆1根,再每个正方形摆3根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为.【答案】 1.4+(n-1)×32n+n+(n+1) 3.4n-(n-1) 4.1+3n 五、课堂小结这节课我们通过活动探索规律,得出规律,并用含字母的式子表示出来,使我们知道:用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系,也可以简明地表达数字和公式,这样给我们研究问题带来很大的方便.第2课时列代数式教学目标【知识与技能】1.了解代数式的概念.2.能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示,会正确书写代数式.【过程与方法】1.在探索现实世界数量关系的过程中,建立符号意识.2.初步体会数学中抽象概括的思维方法.【情感、态度与价值观】1.激发学生从事探索性活动的积极性.2.培养学生自主学习的习惯.教学重难点【重点】1.根据实际问题列出代数式.2.解释代数式的意义.【难点】根据实际问题列出代数式并解释代数式的意义.教学过程一、创设情境,引入新课如图为一阶梯纵截面,一只老鼠沿长方形的两边A—B—D的路线逃跑,一只猫同时沿阶桥(折线)A—C—D的路线去追,结果在距离C点0.6m的D处,猫捉住老鼠,已知老鼠的速度是猫的,你能求出阶梯A—C的长度吗?要想解决这个问题,让我们先来学习本节课的内容——代数式.师:请同学们自主探究,完成下面的问题:1.今日大米x元/千克,食用油y元/千克,妈妈买10千克大米、2千克食用油共需元.2.一隧道长s米,一列火车长180米,如果该火车穿过隧道所花的时间为t分,则列车的速度可表示为米/分.3.将三个边长为acm的正方体拼成一个长方体,则这个长方体的体积为cm3.【答案】 1.10x+2y 2. 3.3a3学生解答.教师点评、分析:像这样把数和字母加、减、乘、除及乘方等用运算符号连接而成的式子,我们称为代数式.注:①单独一个数或一个字母也是代数式;②运算符号是指加、减、乘、除、乘方、开方.代数式书写格式的规定,请同学们阅读课本.二、讲授新课1.指出下列各式中哪些是代数式,哪些不是代数式?(1)x-1;(2)-2x=1;(3)π;(4)5<7;(5)m.2.在式子xy+a,-3,abc,3÷a,a·5,(a+b)2中符合代数式书写要求的有个.学生思考并举手回答.师:通过以上讲解及练习,你知道什么是代数式吗?它与等式、不等式的区别是什么?书写要注意哪些要求?学生讨论交流.教师指导、评价.三、例题讲解【例1】设甲数为a,乙数为b,用代数式表示:(1)甲数的3倍与乙数的一半的差;(2)甲、乙两数和的平方.【答案】(1)3a-b. (2)(a+b)2.【例2】填空:(1)某商店上月收入x元,本月收入比上月的2倍还多5万元,该商店本月收入为元;(2)一件a元的衬衫,降价10%后,价格为元;(3)含盐10%的盐水800g,在其中加入盐ag后,盐水含盐量的百分率为.【答案】(1)(2x+50 000) (2)(1-10%)a (3)×100%=×100%【例3】说出下列代数式的意义:(1)圆珠笔每支售价a元,练习簿每本售价b元,那么3a+4b表示什么?(2)长方形的长、宽分别为a、b,那么a(b+1)表示什么?【答案】(1)3支圆珠笔与4本练习簿的总价格.(2)长为a、宽为b+1的长方形的面积.四、随堂练习用代数式表示:(1)比a的倒数多8的数是;(2)x的倒数与m除n的商的和是;(3)与a+b的和是30的数是;(4)m、n两个数平方和的3倍是.【答案】(1)+8 (2)+ (3)30-(a+b) (4)3(m2+n2)教师指导、评价.列代数式的一般方法有:(1)依据公式(关系)列代数式;(2)依据实际问题列代数式;(3)依据式子或图形探索规律列代数式.五、组织练习,巩固提高1.甲、乙两数差的平方与甲、乙两数平方的和的积.2.a与b的和除以a与b的差.3.x千克含盐为10%的盐水中含水千克.4.观察下列等式:39×41=402-1,48×52=502-22,56×64=602-42,65×75=702-52,83×97=902-72,……请把你发现的规律用字母表示出来:m·n=.生:()2-()2.5.师:你能用语言表述3a+5b的意义吗?学生思考并举手回答.教师示范:从两方面考虑:(1)根据运算顺序的要求去表述,如可以说“a的3倍与b的5倍的和”;(2)结合具体的实际情况去表述,如一本笔记本的价格为a元,一支铅笔的价格为b元,3a+5b表示3本笔记本与5支铅笔的价格.六、变式训练用语言表述下列代数式的意义:1.2(a+b)2.ab学生思考、举手回答,教师指导、点评.七、课堂小结通过本课的学习,你获得了哪些新的知识?你认为自己有哪些方面的进步?第3课时单项式教学目标【知识与技能】1.理解单项式及单项式系数、次数的概念.2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.【过程与方法】通过用字母表示数和数量关系的学习,初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.【情感、态度与价值观】通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流的能力.教学重难点【重点】掌握单项式及单项式的系数与次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.【难点】单项式概念的建立.教学过程一、复习引入1.师:请用含字母的式子填空:(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是;(2)若三角形的一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为;(3)若x表示正方体的棱长,则正方体的体积是;(4)若m表示一个有理数,则它的相反数是;(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款元.【答案】(1)a2(2)ah (3)x3(4)-m (5)12x2.师:请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征.由小组讨论后,经小组推荐代表回答,教师适当点拨.二、讲授新课1.单项式.通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:单项式,并板书单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式,然后教师补充,单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5.2.练习.师:请你们判断下列各代数式哪些是单项式.(1);(2)abc;(3)b2;(4)-5ab2;(5)y;(6)-xy2;(7)-5.(加强学生对不同形式的单项式的直观认识,同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)【答案】略3.单项式的系数和次数.直接引导学生进一步观察单项式的结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的.以四个单项式a2h,2πr,abc,-m为例,让学生说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母的指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书. 三、例题讲解教师板书例题.【例1】判断下列各代数式是否是单项式.若不是,请说明理由;若是,请指出它们的系数和次数.(1)x+1;(2);(3)πr2;(4)-a2B.【答案】(1)不是,因为原代数式中出现了加法运算;(2)不是,因为原代数式是1与x的商;(3)是,它的系数是π,次数是2;(4)是,它的系数是-,次数是3.【例2】下面各题的判断是否正确?(1)-7xy2的系数是7;(2)-x2y3与x3没有系数;(3)-ab3c2的次数是0+3+2;(4)-a3的系数是-1;(5)-32x2y3的次数是7;(6)πr2h的系数是.教师通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点:(1)圆周率π是常数;(2)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等;(3)单项式的次数只与字母的指数有关.指数是1,省略不写,但求和不能省略.【例3】(1)苹果原价是每千克p元,按8折优惠出售,用式子表示现价;(2)某产品前年的产量是n件,去年的产量是前年产量的m倍,用式子表示去年的产量;(3)一个长方体包装盒的长和宽都是acm,高是hcm,用式子表示它的体积;(4)用式子表示数n的相反数.【答案】(1)现价是每千克0.8p元;(2)去年的产量是mn件;(3)由长方体的体积=长×宽×高,得这个长方体包装盒的体积是a·a·hcm3,即a2hcm3;(4)数n的相反数是-n.四、课堂练习(1)游戏:一个小组学生说出一个单项式,然后指定另一个小组的学生回答它的系数和次数,然后交换,看两小组哪一组回答得快而准.(2)用单项式填空,并指出它们的系数和次数:①每包书有12册,n包书有册;②一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时行驶的路程为km;③一台电视机原价为a元,现9折出售,这台电视机的售价元;④长是0.9,宽为a的长方形面积是.【答案】①12n ②vt ③0.9a ④0.9a师:上题中③和④的结果一样,这说明用字母表示数后,同一个式子可以表示不同的含义,你能赋予0.9a一个含义吗?五、课堂小结教师引导学生理解并掌握单项式及单项式的系数,次数的概念.第4课时多项式教学目标【知识与技能】1.掌握多项式及其项数、常数项的概念和整式的概念.2.会判断一个式子是不是整式,会求整式的次数、系数、项和项数.【过程与方法】通过小组讨论、合作交流,让学生经历新知的形成过程,培养比较、分析、归纳的能力.由单项式与多项式归纳出整式,这样更有利于学生把握概念的内涵和外延,有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新..【情感、态度与价值观】通过整式的学习,认识整式产生的背景,激发学生学好数学的信心.教学重难点【重点】掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概念.【难点】多项式的次数.教学过程一、问题引入1.师:同学们,你们能列出下列问题中的代数式吗?教师板书题目.(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是;(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生人;(3)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头个,脚只.2.师:观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别与联系.(1)2(a+b);(2)21+x;(3)a+b;2a+4b.学生分组回答,教师补充完善,从而归纳出多项式的特点. 二、讲授新课板书由学生自己归纳得出的多项式的概念.上面这些代数式是由几个单项式相加而成的.像这样,几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项,叫做常数项.例如,多项式x2-2x+5有三项,它们是x2,-2x,5.其中5是常数项.一个多项式含有几项,就叫做几项式.多项式里次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.例如,多项式2x2+3x-1是一个二次三项式.注意:(1)多项式的次数不是所有项的次数之和;(2)多项式的每一项都包括它前面的符号.(教师介绍多项式的项、次数以及常数项等概念,并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系,渗透类比的数学思想)整式是单项式和多项式的统称.三、例题讲解教师出示例题.【例1】判断:(1)多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3,a2b,ab2,b3,次数为12;(2)多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1.(这两个判断能使学生清楚地理解多项式中项和次数的概念,第(1)题中第二、四项应为-a2b、-b3,而往往很多同学都认为是a2b 和b3,不把符号包括在项中.另外也有同学认为该多项式的次数为12,应注意:多项式的次数为最高次项的次数)【例2】指出下列多项式的项和次数,各是几次几项式:(1)3x-1+3x2;(2)4x3+2x-2y2.(让学生口答,老师在黑板上规范书写格式.应特别提醒学生注意多项式的项包括前面的符号,多项式的次数应为最高次项的次数.)【例3】(1)一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是vkm/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度;(2)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足球需要z 元,用式子表示买3个篮球,5个排球,2个足球共需要的钱数;(3)如图1(图中长度单位:cm),用式子表示三角尺的面积;(4)图2是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位:m),用式子表示这所住宅的建筑面积.分析(1)船在河流中行驶时,船的速度需要分两种情况讨论: 顺水行驶时,船的速度=船在静水中的速度+水流速度;逆水行驶时,船的速度=船在静水中的速度-水流速度.解:(1)船在这条河中顺水行驶的速度是(v+2.5)km/h,逆水行驶的速度是(v-2.5)km/h.(2)买3个篮球、5个排球、2个足球共需要(3x+5y+2z)元.(3)三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积.根据图中的数据,得三角形的面积是abcm2,圆的面积是πr2cm2.因此三角尺的面积(单位:cm2)是`ab-πr2.(4)住宅的建筑面积等于四个长方形面积的和,根据图中标出的尺寸,可得这所住宅的建筑面积(单位:m2)是x2+2x+18.从上面的例子可以看出,用字母表示数,字母和数一样可以参与运算,可用式子把数量关系简明地表示出来.学生完成,教师点评.四、课堂练习(1)填空:-a2b-ab+1是次项式,其中三次项系数是,二次项为,常数项为,写出所有的项.(2)已知代数式3x n-(m-1)x+1是关于字母x的三次二项式,求m、n 的值.【答案】(1)三三- -ab 1-a2b、-ab、1 (2)m=1 n=3五、课堂小结1.理解多项式的定义,能说出一个多项式是几次几项式,最高次数是几,分别由哪几项组成,各项的系数分别为多少,常数项为几.2.这堂课学习了多项式,与前一节所学单项式合起来统称为整式,使知识形成了系统.(让学生小结,师生进行补充)第5课时求代数式的值教学目标【知识与技能】1.会求代数式的值,感受代数式求值可以理解成一个转换过程或某种算法.2.能解释代数式值的实际意义.3.根据代数式求值推断代数式所反映的规律.【过程与方法】学会从数学的角度提出问题、理解问题,能综合运用所学的知识和技能解决问题.【情感、态度与价值观】初步认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.教学重难点【重点】会求代数式的值.【难点】利用代数式求值推断代数式所反映的规律.教学过程一、创设情境,引入新课据报载,一位医生研究得出由父母身高预测子女身高的公式:若父亲的身高为a米,母亲的身高为b米,则儿子成年的身高为×1.08米,女儿的身高为米.七年级男生张小华父亲的身高为1.76米,母亲身高为1.60米,请你预测张小华成年后的身高是多少.你能通过你父母的身高预测自己成年后的身高吗?学生计算预测.师:本节课我们来学习求代数式的值.活动一代数式的值问题展示:请同学们回答下列问题:1.下图是一组数值转换机,请写出输出结果.2.你能写出下图的转换步骤吗?学生举手回答.师:我们知道,表示数的字母具有任意性和确定性,如6x-3中的x 可取任意有理数,当给出未知数(字母)的值时,如x=5,则6x-3就是一个确定的数.一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值.二、讲授新课1.按图(1)输入-2,0,0.26,输出的结果分别为多少?按图(2)输入-2,0,0.26,输出的结果又分别为多少?2. 根据所给的x的值,求-5x+1的值.(1)x=4; (2)x=-2.生解答:(1)当x=4时,原式=-5×4+1=-19;(2)当x=-2时,原式=-5×(-2)+1=11.师评:当代入负值时,要用括号把负数括起来.3.一项调查研究显示:一个10岁~50岁的人,每天所需的睡眠时间th与他的年龄n岁之间的关系为t=h,如30岁的人每天所需的睡眠时间为t==8(h).算一算,你每天需要多少睡眠时间.学生计算回答.4.若x+2y2+5的值为7,求代数式3x+6y2+4的值.活动二巩固新知例:堤坝的横截面是梯形,测得梯形上底a=18m,下底b=36m,高h=20m,求这个截面的面积.解:梯形面积公式S=(a+b)h.将a=18,b=36,h=20代入上面的公式,得S=×(18+36)×20=540(m2).答:堤坝的横截面面积是540m2.师评:求代数式的值的第一步是“代入”即用数值替代代数式里的字母,其他的运算符号及原来的数字都不能改变.第二步是“求值”,即按照代数式指明的运算计算出结果.三、例题讲解【例1】如图,某堤坝的横截面是梯形,测得梯形上底a=18m,下底b=36m,高h=20m,求这个截面的面积.【解】梯形面积公式是S=(a+b)h.将a=18,b=36,h=20代入上面公式,得S=(a+b)h=×(18+36)×20=540(m2)【例2】当x=-3,y=2时.求下列代数式的值:(1)x2-y2;(2)(x-y)2.【解】(1)x2-y2=(-3)2-22=9-4=5.(2)(x-y)2=(-3-2)2=(-5)2=25.四、变式训练一辆卡车在行驶时平均每小时耗油8L,行驶前油箱中有油80L.1.用代数式表示行驶xh后,油箱中的剩余油量Q= .2.计算行驶2h,5h,8h后,油箱中的剩余油量.3.这里,能求x=12h时剩余油量Q的值吗?学生解答.师评:代数式的值是由所含字母的值确定的,是随代数式中字母的取值变化而变化的,字母取不同的值,代数式的值可能不同,也可能相同.代数式中字母的取值不能取使代数式和它表示的实际问题失去意义的值.活动(三) 合作探究填写下表,看谁做得又对又快.n 1 2 3 4 5 6 7 8 …5n+6 …n2…1.通过观察计算结果,随着n值逐渐变大,两个代数式的值如何变化?2.估计一下,哪个代数式的值先超过100?学生计算,回答.师评:求出代数式的值后,根据值的变化趋势还可以进行预测,推断代数式所反映的规律.五、随堂练习1.某市为鼓励市民节约用水,对自来水用户按如下标准收费,若每月用户用水不超过15m3,则每立方米水价按a元收费,若超过15m3,则超过部分每立方米按2a元收费.(1)某户居民在一个月内用水n(n≥15)立方米,那么他该月应缴水费多少元?(2)该户居民在10月份用水35立方米,11月份用水28m3,12月份用水40m3.他在这三个月中各缴水费多少元?2.已知m2+n-1=3,求m2+n-6的值.【答案】 1.15a+2a(n-15) 55a 41a 65a 2.-2六、课堂小结1.本节课学习了哪些内容?(1)“代数式的值”的定义;(2)求代数式的值.2.求代数式的值应分哪几步?应注意哪些问题?步骤:(1)代入;(2)计算.注意:(1)格式规范;(2)适当添加括号;(3)灵活运用整体代入.。
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2.2代数式
名师导航
知识梳理
1.用_________、_________、_________、_________等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做__________________.
2._________与_________的积叫做单项式.
3._________与_________统称为整式.
整式是代数式中最基本的式子，它是今后学习代数式有关概念及运算的基础.整式分为单项式和多项式，而在单项式中，又重点讲了系数和次数.
疑难突破
1.列代数式的步骤
剖析:(1)抓住关键词语；(2)明确运算顺序；(3)浓缩原题，正确使用括号.
列代数式和求代数式的值，这是一个问题的两个方面.列代数式是从特殊到一般，求代数式的值是从一般到特殊.
2.求代数式的值应注意什么?
剖析:(1)要弄清运算符号；(2)要注意运算顺序；(3)能化简的要化简.
3.单项式
剖析:单项式的次数只与字母有关.
问题探究
问题1何列代数式？
探究:1.列代数式时，首先，要注意题中“大”、“小”、“倍”等关键字词.
2.列代数式时还要注意题中语言的叙述所直接与间接表示的运算顺序的问题.
问题2求代数式的值的一般步骤是什么？
探究:1.将指明的字母的值代替代数式中对应的字母，并将有关运算符号按数学运算的书写要求改写出来，简称“代入”.
2.按照代数式指明的运算及运算顺序计算出结果，简称“计算”.因此，求代数式的值一般有两步：一是代入，二是计算.
列代数式要把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来.
当用数值代替字母求代数式的值时，要注意添加适当的括号.
典题精讲
例1一个三位数，百位数上的数是a，十位上的数是b，个位上的数是c.
(1)用代数式表示这个三位数.
(2)把它的三位数字颠倒过来，所得的三位数又该怎样表示？
解析：a、b、c都是小于10的大于0的整数，把a放在百位上之后，它表示的意义将是a 的100倍，把b放在十位上之后，它表示的是b的10倍.
答案：(1)100a+10b+c(2)100c+10b+a.
黑色陷阱：初学者容易把百位上是a、十位上是b，个位上是c的三位数表示为abc，学过本节之后，见到代数式abc应该马上想到它表示的是a、b、c三个数的乘积.
变式训练一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，首尾颠倒后，与原数的和是.
答案：11a+11b
例2如图，观察下列各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个圆点，每个图案圆点的总数是S，按此规律推断S与n的关系式是________.
思路解析：有不同思路，比如可把组成正方形的点看作是每边上点的数量乘以４，然后减去重复的４个.
答案：S=4n-4
绿色通道：关键是寻找图形中点的数量与每边上点的数量之间的关系.
变式训练如图，由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花，每个图案花盆的总数是s.
按此规律，推出s与n的关系.
答案：当每条边有n盆花时，花盆总数s=3n-3.。