晶体缺陷习题及答案解析
晶体缺习题陷解答
晶体缺陷作业1、 已知银在800℃下的平衡空位数为 3.6×1023/m 3，该温度下银的密度3cm /g 58.9=Ag ρ，银的摩尔质量为M Ag ＝107.9g/mol ，计算银的空位形成能。
解：3.6×1023/m 3相当于摩尔浓度：6623231074.69.1071058.91002.6106.3-⨯=⨯⨯⨯ 根据公式：)2exp(RTGC ∆-=所以：)1073314.82exp(1074.66⨯⨯∆-=⨯-G=∆G 212450.9J/mol 。
2、 指出图1中位错环ABCDA 的各段位错线是什么性质的位错？他们在外应力xy τ作用下将如何运动？答：都是刃型位错（位错线与柏氏矢量垂直）。
若位错正方向为逆时针方向，则AB 、CD 不动，BC 向上滑移，AD 向下滑移。
（右手定则）图13、 在图2 所示的晶体中，ABCD 滑移面上有一个位错环，其柏氏矢量b 平行于AC 。
(1) 指出位错环各部分的位错类型。
1点为正刃位错；2为右旋位错；3点为负刃位错；4点为左旋螺位错；其余为混合位错。
(2) 在图中表示出使位错环向外运动所需施加的切应力方向。
在晶体的上下底面施加一对平行于b 的切应力，且下底面内的切应力与b 同向平行。
(3) 该位错环运动出晶体后，晶体外形如何变化？滑移面下部晶体相对于上部晶体产生与b 相同的滑移，并在晶体侧表面形成相应台阶。
图24、在图3所示的面心立方晶体的（111）滑移面上有两条弯折的位错线OS 和O ´S ´其中O ´S ´位错的台阶垂直于（111），他们的柏氏矢量如图中箭头所示。
(1)判断位错线上割断位错的类型。
在两根位错线上，除1~2、3~4为刃型位错，其他为螺位错。
(2)有一切应力施加于滑移面，且与柏氏矢量平行时，两条位错线的滑移特征有何差异？OS 上各位错段都可在该滑移面内滑移，O ′S ′上1~2、3~4段位错不能运动，其余各段都可在该滑移面内滑移。
材基A第二章-晶体缺陷作业
材料科学基础A第二章晶体缺陷习题一、名词解释。
（每个2分）能量起伏位错位错线螺位错刃位错混合位错伯氏矢量伯氏回路位错的易动性可滑移面易滑移面滑移攀移晶界相界大角度晶界小角度晶界亚晶界孪晶界共格界面非共格界面界面能内吸附反内吸附二、判断题。
（每小题1分）1、点缺陷是一种热力学平衡的晶体缺陷，随温度的上升空位的浓度增大，故此空位在热力学上是不稳定的。
（）2、晶体中随着空位浓度的提高，一般晶体的电阻率升高导电性变差。
（）3、柏氏回路的起点任意，故此伯氏回路可以从位错线处开始，其形状和大小任意。
（）4、一根不分叉的位错无论形状如何变化它只有一个恒定不变的柏氏矢量。
（）5、位错线不能中止于晶体内部，只能中止于晶界、晶体表面或在晶内形成位错环、位错网络或发生位错反应。
6、螺位错在正应力的作用下可进行攀移，在切应力作用下可进行滑移。
（）7、在滑移面上因为密排晶向间的间距大则P-N力也大，故此晶体中沿密排方向的位错线最稳定。
（）8、基于界面能降低的原理，晶界的平直化和晶粒的长大都是自发过程。
（）9、一般的大角度晶界的界面能高于小角度晶界的界面能，而共格界面的界面能高于非共格界面的界面能。
（）。
10、晶界处点阵畸变较大，因此晶界具有较高的界面能导致晶面易于被腐蚀。
（）三、填空题。
（每空1分）1、晶体中的缺陷按照几何特征可分为：、和三种。
2、空位的基本类型包括空位和空位，其中空位的附近往往存在间隙原子。
3、空位形成能（U v）指的是：，一般的U v越大，空位浓度越。
4、位错是一种线缺陷，按照其几何结构特征可分为型、型和型。
5、伯氏矢量代表了位错线周围点阵畸变量的总和，反映了畸变量的和，而的值越大，位错线周围点阵畸变越严重。
6、刃型位错在的作用下在滑移面上并沿滑移方向进行滑移运动；在垂直于半原子面的作用下发生正攀移运动，即半原子面的。
在垂直于半原子面的作用下发生负攀移运动，即半原子面的。
7、刃型位错滑移运动扫出晶体后，在晶体表面方向产生大小为的滑移台阶，使晶体发生变形。
晶体缺陷(1)-2006
900
10-6.3
1000
10-5.7
（n/N）
空位和间隙原子的平衡浓度随温度 的升高而急剧增加，呈指数关系。
7.1.3点缺陷的移动
晶体中的空位和间隙原子不是固定不动的， 而是处于不断的运动变化之中。由于原子 间能量的不均匀分布，当空位周围的原子 因热振动而获得足够的能量，就有可能迁 移到该空位。
产生过饱和点缺陷的方法
（1）辐照效应 （2）冷加工 （3）高温淬火
高能辐照引起的空位
若将高能粒子（例如中子、质子、α粒子 等）射到金属中（称为辐照），它们与点 阵中的原子发生碰撞，使原子离位而形成 间隙原子和空位（即形成了弗兰克尔缺 陷）。
辐照所产生的缺陷区域是较大的，此区域 呈梨形，中间是空位而外围是间隙原子。 如果温度不是极低的话，有相当一部分空 位的间隙原子会自行复合而消失，但仍有 一部分点缺陷保留下来。
在一定温度时，原子热振动的平均能量是 一定的；但各个原子的能量并不完全相等， 而且经常发生变化，此起彼伏。
在任何瞬间，总有一些原子的能量大到足 以克服周围原子对它的束缚作用，就可能 脱离其原来的平衡位置而迁移到别处。结 果，在原来的位置上出现了空结点，称为 空位。
（a）弗兰克尔空位的形成 （空位与间隙质点成对出现）
4、过饱和点缺陷（如淬火空位、辐照缺陷） 还提高了金属的屈服强度。
（a）弗兰克尔空位的形成 （空位与间隙质点成对出现）
（b）单质中的肖特基空位的形成
空位产生示意图
§7-2 位错的基本知识
一、位错概念的产生
1926年，弗兰克尔发现： 理论晶体模型刚性切变强 度与实验得到的剪切强度 数值相比，相差竟达3~4个 数量级。 这一矛盾曾在很长一段时 期难以得到解释。
第二章晶体结构缺陷习题
第二章晶体结构缺陷习题4.（a）在MgO晶体中，肖特基缺陷的生成能为6ev，计算在25℃和1600℃时热缺陷的浓度。
（b）如果MgO晶体中，含有百万分之一mol的Al2O3杂质，则在1600℃时，MgO晶体中是热缺陷占优势还是杂质缺陷占优势？说明原因。
解：（a）根据热缺陷浓度公式：exp（－）由题意△G=6ev=6×1.602×10-19=9.612×10-19JK=1.38×10-23 J/KT1=25+273=298K T2=1600+273=1873K298K：exp =1.92×10-511873K：exp=8×10-9（b）在MgO中加入百万分之一的Al2O3杂质，缺陷反应方程为：此时产生的缺陷为[ ]杂质。
]杂质而由上式可知：[Al2O3]=[∴当加入10-6 Al2O3时，杂质缺陷的浓度为[ ]杂质=[Al2O3]=10-6]热=8×10-9 由（a）计算结果可知：在1873 K，[显然：[ ]杂质＞[ ]热，所以在1873 K时杂质缺陷占优势。
5. Al2O3在MgO中形成有限固溶体，在低共熔温度1995℃时，约有18重量％Al2O3溶入MgO中，假设MgO单位晶胞尺寸变化可忽略不计。
试预计下列情况的密度变化。
(a) O2-为填隙离子。
(b) A13+为置换离子。
解题思路：根据组成得到固溶体组成式（得到各种原子比）-列出两种缺陷反应方程式-得到固溶体化学式-求出待定参数-求密度进行比较解：设AL2O3、MgO总重量为100g，其中含AL2O3为18g，MgO 为82g。
100g固溶体中含Al2O3的mol数=18/102=0.1764mol，含MgO 的mol数=82/40=2.05mol 固溶体中Al2O3的mol浓度=0.1764/(0.1764+2.05)=7.9%mol含MgOmol浓度=92.1% 由此可得固溶体组成式Al0.158Mg0.921O1.158a) O2-为填隙离子时，缺陷反应方程式为：Al2O3 MgO 2AlMg 2OO Oi''X 2x x由此可以得到固溶体的化学式Al2xMg1-2xO1+x由固溶体组成式得Al/O=0.158/1.158由固溶体化学式的Al/O=2x/1+x两者相等，解出x=0.074所以固溶体的化学式为Al0.148Mg0.852O1.074MgO晶胞分子数为4，形成固溶体后晶胞体积不变，因此形成固溶体后密度变化为：固溶体4M固溶体/Na30.148MAl 0.852MMg 1.074MO0.148*27 0.852*24 1.074*16 1.041 MgO4MMgO/Na3MMg M024 16b) Al3+为置换离子时，缺陷反应方程式为：''Al2O3 MgO 2AlMg 3OO VMgY 2y y由此可以得到固溶体的化学式Al2yMg1-3yO由固溶体组成式得Al/O=0.158/1.158由固溶体化学式得Al/O=2y/1两者相等，解出y=0.068所以固溶体的化学式为Al0.136Mg0.796OMgO晶胞分子数为4，形成固溶体后晶胞体积不变，因此形成固溶体后密度变化为：固溶体4M固溶体/Na30.136MAl 0.796MMg MO0.136*27 0.796*24 1*16 0.969 3 MgO4MMgO/NaMMg M024 166. 对磁硫铁矿进行化学分析：按分析数据的Fe／S计算，得出两种可能的成分：Fe1-xS 和FeS1-x。
缺陷化学试题及答案
缺陷化学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 缺陷化学中，点缺陷是指：A. 晶体中原子的缺失B. 晶体中原子的多余C. 晶体中原子的错位D. 以上都是答案：D2. 以下哪种缺陷不属于点缺陷？A. 空位B. 间隙原子C. 晶界D. 置换原子答案：C3. 晶体中空位的形成能与下列哪个因素无关？A. 晶体的类型B. 晶体的尺寸C. 晶体的温度D. 晶体的化学成分答案：B4. 间隙原子通常在晶体的哪个区域形成？A. 晶界B. 晶格点C. 晶格面D. 晶格边缘5. 置换原子缺陷在晶体中形成时，晶体的体积变化是：A. 增加B. 减少C. 不变D. 无法确定答案：C6. 下列哪种缺陷可以增加晶体的电导率？A. 空位B. 间隙原子C. 置换原子D. 晶界答案：B7. 晶体中缺陷的浓度与温度的关系是：A. 温度升高，缺陷浓度增加B. 温度升高，缺陷浓度减少C. 温度降低，缺陷浓度增加D. 温度降低，缺陷浓度减少答案：A8. 晶体中缺陷的存在对晶体的机械性能影响是：A. 总是增强B. 总是减弱C. 可能增强也可能减弱D. 没有影响答案：C9. 以下哪种缺陷可以作为晶体中的扩散通道？B. 间隙原子C. 置换原子D. 晶界答案：A10. 晶体中缺陷的浓度与晶体的化学成分的关系是：A. 无关B. 化学成分不同，缺陷浓度相同C. 化学成分不同，缺陷浓度可能不同D. 化学成分不同，缺陷浓度一定不同答案：C二、填空题（每题2分，共10分）1. 晶体中的点缺陷包括________、________和________。
答案：空位、间隙原子、置换原子2. 晶体中的缺陷浓度可以通过________或________来增加。
答案：提高温度、掺杂3. 晶体中缺陷的存在可以导致晶体的________和________发生变化。
答案：物理性质、化学性质4. 晶体中缺陷的类型包括点缺陷、线缺陷和________。
答案：面缺陷5. 晶体中缺陷的形成能是指形成缺陷时系统________的变化。
固体物理习题参考解答缺陷
固体物理习题参考解答 缺陷1. 设U f 为费仑克尔缺陷形成能证明在温度T 时，达到热平衡的晶体中费仑克尔缺陷的数目为：n f ＝NN 1e u f k b t -2 式中N 和N ‘分别为晶体的原子格点总数和间隙位置数，解： 已知 N ：晶体的原子格点数， N ‘：间隙位置数U f ＝U 1+U ’其中U 1：空位形成能 U ‘：填隙缺陷形成能可知，温度为T 时，某一格点上形成空位的几率为 n Ne U K b T 11=- (1) 某一间隙位置上形成填隙原子的几率为n N e U K b T ''1=- (2) 费仑克尔缺陷是形成填隙原子一空位对，即n 1＝n ’=U f其几率为(1)×(2): T b K e NN n n )'U 1U (111+-=⋅⋅ 又∵U 1+U 1=U f ∴ n f =NN 1e U f K b T -22. 已知某晶体肖特基缺陷的形成能是1ev ，问温度从T ＝290K 到T ＝1000K 时，肖特基缺陷增大多少倍？解：由式 n 1=N eU K b T -11 n 2=N e U K b T -12α=n n 21=e U K b T T --12111()=)11(121T T b K U e - 代入数据：U 1＝1ev ≈1.60×10-19(J) T 1=290K K B =1.38×10-23(J/K) T 2=1000Kα=exp 16010138101290110001923..⨯⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥--≈exp(28.4)= 2.1×１０１２(倍) the end 3. 已知铜金属的密度为8.93g/cm 3，原子量为63.54，它在1000K 及700K 时自扩散系数分别为1.65×10-11及3.43×10－15 cm 2/s ，又知空位邻近的原子跳入空位必须克服的势垒高度为0.8ev 。
晶体结构与晶体中的缺陷习题
晶体结构与晶体中的缺陷习题1、证明等径圆球面心立方最密堆积的空隙率为25.9％。
解：设球半径为a，则球的体积为4/3πa3，求的z=4，则球的总体积（晶胞）4某4/3πa3，33立方体晶胞体积：(22a)162a，空间利用率=球所占体积/空间体积=74.1%，空隙率=1-74.1%=25.9%。
2、金属镁原子作六方密堆积，测得它的密度为1.74克/厘米3，求它的晶胞体积。
解：ρ=m/V=1.74g/cm3，V=1.37某10-22。
3、根据半径比关系，说明下列离子与O2-配位时的配位数各是多少解：Si4+4；K+12；Al3+6；Mg2+6。
4、一个面心立方紧密堆积的金属晶体，其原子量为M，密度是8.94g/cm3。
试计算其晶格常数和原子间距。
解：根据密度定义，晶格常数a034M/(6.02310238.940.906108M1/3(cm)0.0906M1/3(nm)原子间距=2r2(2a/4)0.0906M1/3/20.0641M1/3(nm)5、试根据原子半径R计算面心立方晶胞、六方晶胞、体心立方晶胞的体积。
解：面心立方晶胞：Va0(22R)3162R3六方晶胞（1/3）：Va0c3/2(2R)2(8/32R)3/282R3体心立方晶胞：Va0(4R/3)364/33R36、MgO具有NaCl结构。
根据O2-半径为0.140nm和Mg2+半径为0.072nm，计算球状离子所占据的体积分数和计算MgO的密度。
并说明为什么其体积分数小于74.05%？解：在MgO晶体中，正负离子直接相邻，a0=2(r++r-)=0.424(nm)体积分数=4某(4π/3)某(0.143+0.0723)/（0.42433）=68.52%密度=4某(24.3+16)/[6.023某1023某(0.424某10-7)3]=3.5112(g/cm3)MgO体积分数小于74.05%，原因在于r+/r-=0.072/0.14=0.4235>0.414，正负离子紧密接触，而负离子之间不直接接触，即正离子将负离子形成的八面体空隙撑开了，负离子不再是紧密堆积，所以其体积分数小于等径球体紧密堆积的体积分数74.05%。
晶体缺陷习题终稿
晶体缺陷习题终稿第四章晶体缺陷本章主要内容：晶体中的缺陷，晶体缺陷的分类，晶体缺陷的形成点缺陷：点缺陷的类型、点缺陷的形成、点缺陷的移动、点缺陷的平衡浓度以及点缺陷对材料性能的影响。
位错：位错理论的起源：理论切变强度，位错学说位错的观察位错的基本类型和特征：边缘位错、螺旋位错和混合位错柏氏矢量：确定方法，柏氏矢量的模，实际晶体中的柏氏矢量，柏氏矢量的特性，位错密度外力场中作用在位错线上的力位错运动：滑移，攀移，位错应力场、位错应变能和位错线张力位错间的交互作用：两根平行螺位错的交互作用，两根平行刃位错的交互作用，位错的交割：螺型位错与螺型位错，刃型位错与刃型位错，螺型位错与刃型位错位错的塞积、位错的增殖实际晶体中的位错：单位位错、层错、不完全位错、肖克利-弗兰克不完全位错反应和汤普森四面体位错与溶质原子的交互作用：弹性交互作用，柯垂尔气团。
一、填空1空位是热力学_______________的缺陷，而位错是热力学_____________的缺陷。
2fcc晶体中单位位错（全位错）的柏氏矢量是_________________；bcc晶体中单位位错（全位错）的柏氏矢量是_________________;hcp晶体中单位位错（全位错）的柏氏矢量是_________________;fcc中frank位错的柏氏矢量是___________。
3.当B=A/2<110>的扩展位错从晶体中滑出后，晶体表面台阶的高度为。
4在某温度下，晶体中的空位数与点阵数的比值称为__________________。
5.是位错线的单位向量，B是伯杰向量，然后B=0_____________________________________。
6三根右螺型位错线的正向都指向位错结点，则它们的柏氏矢量之和等于______。
7.让位错运动引起的晶体体积变化为？v、然后呢？V=0，运动，？五、0体育。
8fcc晶体中单位位错的柏氏矢量是________________，肖克莱位错的柏氏矢量是____________，弗兰克位错的柏氏矢量是_______________。
晶体缺陷 例题(2013级)
3
2
6
• （4）a[100] a [111] a [1 1 1]
2
2
• 习题解答：
• 根据位错反应的两个条件
• (1) 能 （2）、（3）、（4）均不能。
3-21 解答
第三章 晶体缺陷
第三章 晶体缺陷
3-21 解答（续）
第三章 晶体缺陷
第三章 晶体缺陷 结合第3章和第5章 谈谈晶界的特征及其在塑性变形中的作用
第三章 晶体缺陷
例题6：方形晶体中有两根刃型位错，如下图：（1）当周围晶体 中：（a）空位多于平衡值；(b）空位少于平衡值；(c）间隙原 子多于平衡值；（d）间隙原子少于平衡值时，位错易于向何种 方向攀移？（2）加上怎样的外力，才能使这两根位错线通过纯 攀移而相互靠拢？
• （1）晶体中刃型位错的正攀移（空位迁 移到或间隙原子离开多余半原子面下端， 多余半原子面缩小）会吸收空位或产生间 隙原子，反之，负攀移（间隙原子迁移到 或空位离开多余半原子面下端，多余半原 子面扩大）会吸收间隙原子和放出空位， 故（a）（d）两种情况下位错易发生正攀 移；(b) (c) 两种情况下位错易发生负攀移
• （3）在足够大的切应力τ作用下， 位错环上部晶体将不断沿x轴方向 运动，下部将沿x轴负方向运动。 根据右手法则，这种运动必然使 位错环个边向位错环的外侧运动， 使位错环扩大。当位错环移出晶 体后，上下两部分晶体相对滑动 一个柏氏矢量b大小的距离，结果 在晶体左右两侧面形成两个相反 的台阶，台阶的宽度为b的大小。
余半原子面的扩大与缩小。 • 交滑移：纯螺位错、相交位错线的多个滑移面；
位错增殖
第三章 晶体缺陷
• 例题9. 判断下列位错反应能否进行：
•
（1）
第二章晶体结构缺陷复习习题及提纲
习 题1．说明下列符号的含义：V Na ，V Na ’，V Cl ·，.(V Na ’V Cl ·)，C aK ·，Ca Ca ，Ca i··2．写出下列缺陷反应式：(1)NaCl 溶入CaCl 2中形成空位型固溶体； (2)CaCl 2溶人NaC1中形成空位型固溶体； (3)NaCl 形成肖脱基缺陷；(4)AgI 形成弗仑克尔缺陷(Ag +进入间隙)。
3．MgO 的密度是3.58克／厘米3，其晶格参数是4.20埃，计算单位晶胞MgO 的肖脱基缺陷数。
4．(a)MgO 晶体中，肖脱基缺陷的生成能为6eV ，计算在25℃和1600℃时热缺陷的浓度。
(b)如果MgO 晶体中，含有百万分之一摩尔的A12O 3杂质，则在1600'C 时，MgO 晶体中是热缺陷占优势还是杂质缺陷占优势，说明原因。
答：1.9×10-51，8.0×10-9 5．MgO 晶体的肖特基缺陷生成能为84kJ ／mol ，计算该晶体在1000K 和1500K 的缺陷浓度。
答：6.4X10-3，3.5X10-2 6．非化学计量化合物Fe x O 中，Fe 3+／Fe 2+=0.1，求Fe x O 中的空位浓度及x 值。
答：2．25×10-5；0.956。
7．非化学计量缺陷的浓度与周围气氛的性质、压力大小相关，如果增大周围氧气的分压，非化学计量化合物Fe 1-X O 及Zn 1+X O 的密度将发生怎么样的变化?增大还是减小?为什么? 8．对于刃位错和螺位错，区别其位错线方向、柏氏矢量和位错运动方向的特点。
9．图2.1是晶体二维图形，内含有一个正刃位错和一个负刃位错。
(a)围绕两个位错柏格斯回路，最后得柏格斯矢量若干？ (b)围绕每个位错分别作柏氏回路，其结果又怎样?10．有两个相同符号的刃位错，在同一滑移面上相遇，它们将是排斥还是吸引？11．晶界对位错的运动将发生怎么样的影响？能预计吗？ 12．晶界有小角度晶界与大角度晶界之分，大角度晶界能用 位错的阵列来描述吗？13．试述影响置换型固溶体的固溶度的条件。
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晶体缺陷习题与答案1 解释以下基本概念肖脱基空位、弗仑克尔空位、刃型位错、螺型位错、混合位错、柏氏矢量、位错密度、位错的滑移、位错的攀移、弗兰克—瑞德源、派—纳力、单位位错、不全位错、堆垛层错、汤普森四面体、位错反应、扩展位错、表面能、界面能、对称倾侧晶界、重合位置点阵、共格界面、失配度、非共格界面、内吸附。
2 指出图中各段位错的性质，并说明刃型位错部分的多余半原子面。
3 如图，某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b 的位错环，并受到一均匀切应力τ。
(1)分析该位错环各段位错的结构类型。
(2)求各段位错线所受的力的大小及方向。
(3)在τ的作用下，该位错环将如何运动?(4)在τ的作用下，若使此位错环在晶体中稳定不动，其最小半径应为多大?4 面心立方晶体中，在(111)面上的单位位错]101[2ab =，在(111)面上分解为两个肖克莱不全位错，请写出该位错反应，并证明所形成的扩展位错的宽度由下式给出πγ242Gb s d ≈(G 切变模量，γ层错能)。
5 已知单位位错]011[2a能与肖克莱不全位错]112[6a 相结合形成弗兰克不全位错，试说明：（1）新生成的弗兰克不全位错的柏氏矢量。
(2)判定此位错反应能否进行？(3)这个位错为什么称固定位错?6 判定下列位错反应能否进行?若能进行，试在晶胞上作出矢量图。
(1)]001[]111[]111[22a a a→+(2)]211[]112[]110[662a a a+→(3)]111[]111[]112[263a a a→+7 试分析在(111)面上运动的柏氏矢量为]101[2a b =的螺位错受阻时，能否通过交滑移转移到(111)，(111)，(111)面中的某个面上继续运动?为什么?8 根据晶粒的位向差及其结构特点，晶界有哪些类型?有何特点属性?9 直接观察铝试样，在晶粒内部位错密度为5×1013/m 2，如果亚晶间的角度为5o ，试估算界面上的位错间距(铝的晶格常数a=2.8×10-10m)。
1. 设铜中空位周围原子的振动频率为1013s -1，⊿Em 为0.15γTM 10-18J ，exp(⊿Sm/k)约为1，试计算在700K 和室温(27℃)时空位的迁移频率。
2. Nb 的晶体结构为bcc ，其晶格常数为0.3294nm ，密度为8.57g/cm 3，试求每106Nb 中所含空位数目。
3. Pt 的晶体结构为fcc ，其晶格常数为0.39231nm ，密度为21.45g/cm 3，试计算空位所占的格子之比例。
4. 若fcc 的Cu 中每500个原子会失去一个原子，其晶格常数为0.36153nm ，试求铜的密度。
5. 若H 原子正好能填入a-Fe 的间隙位置，而如果每200个铁原子伴随着一个H 原子，试求理论的和平均的密度与致密度(已知a-Fe a=0.286nm ，r Fe =0.1241nm ， r H =0.036nm)。
6. MgO 的密度为3.58g/cm 3，其晶格常数为0.42nm ，试求每个MgO 单位晶胞内所含的肖托基缺陷之数目。
7. 在铁中形成1mol 空位的能量为104.675KJ ，试计算从20℃升温之850℃时空位数目增加多少倍？8. 由600℃降至300℃时，锗晶体中的空位平衡浓度降低了六个数量级，试计算锗晶体中的空位形成能。
9. 钨在20℃时每1023个晶胞中有一个空位，从20℃升至1020℃，点阵常数膨胀了4γTM 10-4%，而密度下降了0.012%，求钨的空位形成能及形成熵。
10. 铝的空位形成能(EV)和间隙原子形成能(Ei)分别为0.76eV 和3.0eV,求在室温(20℃)及500℃时铝空位平衡浓度与间隙原子平衡浓度的比值。
11. 若将一位错线的正向定义为原来的反向，此位错的柏氏矢量是否改变？位错的类型性质是否改变？一个位错环上各点位置类型是否相同？12. 有两根左螺旋位错线，各自的能量都为E 1，当他们无限靠拢时，总能量为多少？13. 如下图3-1表示两根纯螺位错，一个含有扭折，而另一个含有割阶。
从图上所示的箭头方向为位错线的正方向，扭折部分和割阶部分都为纯刃型位错。
a)若图示滑移面为fcc 的(111)面，问这两对位错线段中(指割阶和扭折)，哪一对比较容易通过他们自身的滑移而去除？b)解释含有割阶的螺型位错在滑动时是怎样形成空位的。
14. 假定有一个柏氏矢量在[0-10]晶向的刃型位错沿着(100)晶向而滑动，a)如果有另一个柏氏矢量在[010]方向，沿着(001)晶面上运动的刃型位错，通过上述位错时该位错将发生扭折还是割阶？b)如果有一个柏氏矢量方向为[100]，并在(001)晶面上滑动的螺型位错通过上述位错，试问它将发生扭折还是割阶？15. 有一截面积为1mm 2，长度为10mm 的圆柱状晶体在拉应力作用下，a)若与圆柱体轴线成45°的晶面上有一个位错线运动，它穿过试样从另一面穿出，问试样将发生多大的伸长量(设b=γTM 10-10m)？b)若晶体中位错密度为1014m -2，当这些位错在应力作用下，全部运动并走出晶体，试计算由此而发生的总变形量(假定没有新的位错产生)。
c)求相应的正应变。
16. 有两个被钉扎住的刃型位错A-B 和C-D ，他们的长度x 相等，且有相同的b 大小和方向(图3-2)。
每个位错都可看作F-R 位错源。
试分析在其增值过程中两者间的交互作用。
若能形成一个大的位错源，使其开动的τc 多大？若两位错b 相反，情况又如何？图3-1图3-2图3-317. 如图3-3所示，在相距为h的滑移面上有两个相互平行的同号刃型位错A、B。
试求出位错B滑移通过位错A上面所需的切应力表达式。
18. 已知金晶体的G=27GPa，且晶体上有一直刃位错b=0.2888nm，试作出此位错所产生的最大分切应力与距离关系图，并计算当距离为2mm时的最大分切应力。
19. 两根刃位错显得b大小相等且相互垂直(如图3-4所示)，计算位错2从其滑移面上x<=0处移至x=a处所需的能量。
20. 在同一滑移面上有两根平行的位错线，其柏氏矢量大小相等且相交成Φ角，假设两柏氏矢量相对位错线呈成对配置(图3-5)，试对能量角度考虑Φ在什么只是两根位错线相吸或相斥。
21. 图3-6所示某晶体位错面上有一柏氏矢量为b的位错环并收到一均匀切应力τ的作用，a)分析各段位错线所受力的大小并确定其方向；b)在τ作用下，若要使它在晶体中稳定不动，其最小半径为多大？22. 试分析在fcc中，位错反应a[10-1]/2+a[-112]/6=a[11-1]/3能否进行?并指出其中三个位错的性质类型？反应后生成的新位错能否在滑移面上运动？23. 试证明fcc中两个肖克莱不全位错之间的平衡距离ds可近似由下式给出：ds≈Gb2/24πr。
24. 已知某fcc的堆垛层错γ为0.01J/m2，G为7γTM10-10Pa，a=0.3nm，ν=0.3，试确定a[11-2]/6和a[2-1-1]/6两不全位错之间的平衡距离。
25. 在三个平行的滑移面上有三根平行的刃型位错线A、B、C(图3-7)其柏氏矢量大小相等，AB被钉扎不能动，a)若无其它外力，仅在A、B应力场作用下，位错C向哪个方向运动？b)指出位错向上述方向运动后最终在何处停下？26. 如图3-8所示，离晶体表面l处有一螺位错1，相对应的在晶体外有一符号相反的镜像螺位错2，如果在离表面l/2处加以同号螺位错3，试计算加至螺位错3上的力，并指出该力将使位错3向表面运动还是向晶体内部运动；如果位错3与位错1的符号相反，则结果有何不同(所有位错的柏氏矢量都为b)？27. 铜单晶的点阵常数a=0.36nm，当铜单晶样品以恒应变速率进行拉伸变形时，3秒后，试样的真应变为6%，若位错运动的平均速度为4γTM10-3cm/s，求晶体中的平均位错密度。
28. 铜单晶中相互缠结的三维位错网络结点间平均距离为D，a)计算位错增殖所需应力τ；b)如果此应力决定了材料的剪切强度，为到达G/100的强度值，且已知G=50GPa，a=0.36nm，D应为何值？c)计算当剪切强度为42MPa时的位错密度ρ。
29. 试描述位错增殖的双交滑移机制。
如果进行双交滑移的那段螺型位错长度为100nm，而位错的柏氏矢量为0.2nm，试求实现位错增殖所必需的切应力（G=40GPa）。
30. 在Fe晶体中同一滑移面上有三根同号且b相等的直刃型位错线A、B、C，受分切应力τx的作用塞积在一个障碍物前（图3-9），试计算出该三根位错线的间距及障碍物受到的力(已知G=80GPa，τx=200MPa，b=0.248nm)。
31. 证明公式D=b/(2sin(θ/2))≈b/θ也代表形成扭转晶界的两个平行的螺型位错之间的距离，这个扭转晶界是绕晶界的垂直线转动了多少角而形成。
32. 在铝试样中，测得晶粒内部密度为γTM109/cm2。
假定位错全部集中在亚晶界上，每个亚晶粒的截面均为正六边形。
亚晶间倾斜角为5°，若位错全部为刃型位错，b=a[101]/2，柏氏矢量的大小等于2γTM10-10m，试求亚晶界上的位错间距和亚晶的平均尺寸。
33. Ni晶体的错排间距为2000nm，假设每一个错排都是由一个额外的(110)原子面所产生的，计算其小倾角晶界的多少角。
34. 若由于嵌入一额外的(111)面，使得a-Fe内产生一个倾斜1°的小角度晶界，试求错排间的平均距离。
35. 设有两个α晶粒与一个β相晶粒相交与一公共晶棱，并形成三叉晶界，已知β相所张的两面角为100°，界面能γαα为0.31Jm-2，试求α相与β相的界面能γαβ。
36. 证明一维点阵的α-β相界面错配可用一列刃型位错完全调节，位错列的间距为D=αβ/δ，式中αβ为β相的点阵常数，δ为错配度。
答案1.ν700=2.165×107ν270=2.207×10-22.ρ=0.7671%3.x=0.0882%4.ρ=8.9168g/cm35.ρ理论=7.9316g/cm3ρ=7.9323g/cm3 k理论=0.6844 k=0.68457.C850/C20=6.23×1013倍8.E V=1.98eV10.20℃：3.3×1038 500℃：4.0×101415.a)Δl=1.414×10-10m b) ΔL'=0.226m c) ε=1579.82%18.τxy=0.93MPa20.Φ<80°，两位错相斥；Φ>80°，两位错相吸。
21.r c=Gb/2τ24.d s≈1.3926×10-925.a) 向右运动。