晶体缺陷习题教(学)案答案解析

晶体缺陷习题与答案

1 解释以下基本概念

肖脱基空位、弗仑克尔空位、刃型位错、螺型位错、混合位错、柏氏矢量、位错密度、位错的滑移、位错的攀移、弗兰克—瑞德源、派—纳力、单位位错、不全位错、堆垛层错、汤普森四面体、位错反应、扩展位错、表面能、界面能、对称倾侧晶界、重合位置点阵、共格界面、失配度、非共格界面、内吸附。

2 指出图中各段位错的性质，并说明刃型位错部分的多余半原子面。

3 如图，某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b 的位错环，并受到一均匀切应力τ。(1)分析该位错环各段位错的结构类型。(2)求各段位错线所受的力的大小及方向。(3)在τ的作用下，该位错环将如何运动?(4)在τ的作用下，若使此位错环在晶体中稳定不动，其最小半径应为多大?

4 面心立方晶体中，在(111)面上的单位位错]101[2a

b =，在(111)面上分解为两个肖克莱

不全位错，请写出该位错反应，并证明所形成的扩展位错的宽度由下式给出πγ242Gb s d ≈

(G 切

变模量，γ层错能)。

5 已知单位位错]011[2a

能与肖克莱不全位错]112[6a 相结合形成弗兰克不全位错，试说

明：（1）新生成的弗兰克不全位错的柏氏矢量。(2)判定此位错反应能否进行？(3)这个位错为什么称固定位错?

6 判定下列位错反应能否进行?若能进行，试在晶胞上作出矢量图。 (1)]001[]111[]111[22a a a

→+ (2)]211[]112[]110[662a a a

+→ (3)]111[]111[]112[263a a a

→+

7 试分析在(111)面上运动的柏氏矢量为]101[2a

b =的螺位错受阻时，能否通过交滑移转

移到(111)，(111)，(111)面中的某个面上继续运动?为什么?

8 根据晶粒的位向差及其结构特点，晶界有哪些类型?有何特点属性?

9 直接观察铝试样，在晶粒内部位错密度为5×1013/m 2，如果亚晶间的角度为5o ，试估算界面上的位错间距(铝的晶格常数a=2.8×10-10m)。

1. 设铜中空位周围原子的振动频率为1013s -1，⊿Em 为0.15γTM 10-18J ，exp(⊿Sm/k)约为1，试计算在700K 和室温(27℃)时空位的迁移频率。

2. Nb 的晶体结构为bcc ，其晶格常数为0.3294nm ，密度为8.57g/cm 3，试求每106Nb 中所含空位数目。

3. Pt 的晶体结构为fcc ，其晶格常数为0.39231nm ，密度为21.45g/cm 3，试计算空位所占的格子之比例。

4. 若fcc 的Cu 中每500个原子会失去一个原子，其晶格常数为0.36153nm ，试求铜的密度。

5. 若H 原子正好能填入a-Fe 的间隙位置，而如果每200个铁原子伴随着一个H 原子，试求理论的和平均的密度与致密度(已知a-Fe a=0.286nm ，r Fe =0.1241nm ， r H =0.036nm)。

6. MgO的密度为3.58g/cm3，其晶格常数为0.42nm，试求每个MgO单位晶胞内所含的肖托基缺陷之数目。

7. 在铁中形成1mol空位的能量为104.675KJ，试计算从20℃升温之850℃时空位数目增加多少倍？

8. 由600℃降至300℃时，锗晶体中的空位平衡浓度降低了六个数量级，试计算锗晶体中的空位形成能。

9. 钨在20℃时每1023个晶胞中有一个空位，从20℃升至1020℃，点阵常数膨胀了4γTM10-4%，而密度下降了0.012%，求钨的空位形成能及形成熵。

10. 铝的空位形成能(EV)和间隙原子形成能(Ei)分别为0.76eV和3.0eV,求在室温(20℃)及500℃时铝空位平衡浓度与间隙原子平衡浓度的比值。

11. 若将一位错线的正向定义为原来的反向，此位错的柏氏矢量是否改变？位错的类型性质是否改变？一个位错环上各点位置类型是否相同？

12. 有两根左螺旋位错线，各自的能量都为E1，当他们无限靠拢时，总能量为多少？

13. 如下图3-1表示两根纯螺位错，一个含有扭折，而另一个含有割阶。从图上所示的箭头方向为位错线的正方向，扭折部分和割阶部分都为纯刃型位错。a)若图示滑移面为fcc的(111)面，问这两对位错线段中(指割阶和扭折)，哪一对比较容易通过他们自身的滑移而去除？b)解释含有割阶的螺型位错在滑动时是怎样形成空位的。

14. 假定有一个柏氏矢量在[0-10]晶向的刃型位错沿着(100)晶向而滑动，a)如果有另一个柏氏矢量在[010]方向，沿着(001)晶面上运动的刃型位错，通过上述位错时该位错将发生扭折还是割阶？b)如果有一个柏氏矢量方向为[100]，并在(001)晶面上滑动的螺型位错通过上述位错，试问它将发生扭折还是割阶？

15. 有一截面积为1mm2，长度为10mm的圆柱状晶体在拉应力作用下，a)若与圆柱体轴线

成45°的晶面上有一个位错线运动，它穿过试样从另一面穿出，问试样将发生多大的伸长量(设b=γTM10-10m)？b)若晶体中位错密度为1014m-2，当这些位错在应力作用下，全部运动并走出晶体，试计算由此而发生的总变形量(假定没有新的位错产生)。c)求相应的正应变。

16. 有两个被钉扎住的刃型位错A-B和C-D，他们的长度x相等，且有相同的b大小和方向(图3-2)。每个位错都可看作F-R位错源。试分析在其增值过程中两者间的交互作用。若能形成一个大的位错源，使其开动的τc多大？若两位错b相反，情况又如何？

图3-1

图3-2

图3-3

17. 如图3-3所示，在相距为h的滑移面上有两个相互平行的同号刃型位错A、B。试求出位错B滑移通过位错A上面所需的切应力表达式。

18. 已知金晶体的G=27GPa，且晶体上有一直刃位错b=0.2888nm，试作出此位错所产生

的最大分切应力与距离关系图，并计算当距离为2mm时的最大分切应力。

19. 两根刃位错显得b大小相等且相互垂直(如图3-4所示)，计算位错2从其滑移面上x<=0处移至x=a处所需的能量。

20. 在同一滑移面上有两根平行的位错线，其柏氏矢量大小相等且相交成Φ角，假设两柏氏矢量相对位错线呈成对配置(图3-5)，试对能量角度考虑Φ在什么只是两根位错线相吸或相斥。

21. 图3-6所示某晶体位错面上有一柏氏矢量为b的位错环并收到一均匀切应力τ的作用，

a)分析各段位错线所受力的大小并确定其方向；b)在τ作用下，若要使它在晶体中稳定不动，其最小半径为多大？

22. 试分析在fcc中，位错反应a[10-1]/2+a[-112]/6=a[11-1]/3能否进行?并指出其中三个位错的性质类型？反应后生成的新位错能否在滑移面上运动？

23. 试证明fcc中两个肖克莱不全位错之间的平衡距离ds可近似由下式给出：ds≈Gb2/24πr。

24. 已知某fcc的堆垛层错γ为0.01J/m2，G为7γTM10-10Pa，a=0.3nm，ν=0.3，试确定a[11-2]/6和a[2-1-1]/6两不全位错之间的平衡距离。

25. 在三个平行的滑移面上有三根平行的刃型位错线A、B、C(图3-7)其柏氏矢量大小相等，AB被钉扎不能动，a)若无其它外力，仅在A、B应力场作用下，位错C向哪个方向运动？b)指出位错向上述方向运动后最终在何处停下？

26. 如图3-8所示，离晶体表面l处有一螺位错1，相对应的在晶体外有一符号相反的镜像螺位错2，如果在离表面l/2处加以同号螺位错3，试计算加至螺位错3上的力，并指出该力将使位错3向表面运动还是向晶体内部运动；如果位错3与位错1的符号相反，则结果有何不同(所有位错的柏氏矢量都为b)？

27. 铜单晶的点阵常数a=0.36nm，当铜单晶样品以恒应变速率进行拉伸变形时，3秒后，试样的真应变为6%，若位错运动的平均速度为4γTM10-3cm/s，求晶体中的平均位错密度。

28. 铜单晶中相互缠结的三维位错网络结点间平均距离为D，a)计算位错增殖所需应力τ；

b)如果此应力决定了材料的剪切强度，为到达G/100的强度值，且已知G=50GPa，

a=0.36nm，D应为何值？c)计算当剪切强度为42MPa时的位错密度ρ。

29. 试描述位错增殖的双交滑移机制。如果进行双交滑移的那段螺型位错长度为100nm，而位错的柏氏矢量为0.2nm，试求实现位错增殖所必需的切应力（G=40GPa）。

30. 在Fe晶体中同一滑移面上有三根同号且b相等的直刃型位错线A、B、C，受分切应力τx的作用塞积在一个障碍物前（图3-9），试计算出该三根位错线的间距及障碍物受到的力(已知G=80GPa，τx=200MPa，b=0.248nm)。

31. 证明公式D=b/(2sin(θ/2))≈b/θ也代表形成扭转晶界的两个平行的螺型位错之间的距离，这个扭转晶界是绕晶界的垂直线转动了多少角而形成。

32. 在铝试样中，测得晶粒内部密度为γTM109/cm2。假定位错全部集中在亚晶界上，每个亚晶粒的截面均为正六边形。亚晶间倾斜角为5°，若位错全部为刃型位错，b=a[101]/2，柏氏矢量的大小等于2γTM10-10m，试求亚晶界上的位错间距和亚晶的平均尺寸。

33. Ni晶体的错排间距为2000nm，假设每一个错排都是由一个额外的(110)原子面所产生的，计算其小倾角晶界的多少角。

34. 若由于嵌入一额外的(111)面，使得a-Fe内产生一个倾斜1°的小角度晶界，试求错排间的平均距离。

35. 设有两个α晶粒与一个β相晶粒相交与一公共晶棱，并形成三叉晶界，已知β相所张的两

面角为100°，界面能γαα为0.31Jm-2，试求α相与β相的界面能γαβ。

36. 证明一维点阵的α-β相界面错配可用一列刃型位错完全调节，位错列的间距为D=αβ/δ，式中αβ为β相的点阵常数，δ为错配度。

答案

1.ν700=

2.165×107ν270=2.207×10-2

2.ρ=0.7671%

3.x=0.0882%

4.ρ=8.9168g/cm3

5.ρ理论=7.9316g/cm3ρ=7.9323g/cm3 k理论=0.6844 k=0.6845

7.C850/C20=6.23×1013倍

8.E V=1.98eV

10.20℃：3.3×1038 500℃：4.0×1014

15.a)Δl=1.414×10-10m b) ΔL'=0.226m c) ε=1579.82%

18.τxy=0.93MPa

20.Φ<80°，两位错相斥；Φ>80°，两位错相吸。

21.r c=Gb/2τ

24.d s≈1.3926×10-9

25.a) 向右运动。 b) 位错C向右运动至0.76μm时停止。

27.ρ=1.964×108/cm2

28.a)τ=Gb/D b)D=25.5nm c)ρ=2.17×109/cm2

29.τ=80MPa

30.f=0.15N/m AB=15nm BC=41nm

32.D=23×10-10m a=1×10-5m

33.θ=0.003569527°

34.l=18.9615nm

35.γβα=0.241J/m2

例题

1.

在Fe中形成1mol空位的能量为104.675kJ，试计算从20℃升温至850℃时空位数目增加多少倍？

答

案

答案：

取A=1

（倍）

2.

如图所示，在相距为h的滑移面上有两个相互平行的同号刃型位错A、B。试求出位错B滑移通过位错A上面所需的切应力表达式。

答

案

两平行位错间相互作用力中，f x项为使其沿滑移面上运动的力：

（直角与圆柱坐标间换算：，y=h；

三角函数：，，

）

求出f x的零点和极值点（第一象限）

sin4=0 =0 f x=0 两位错间互不受力，处于力的平衡状态；

sin4=0 =f x=0 两位错间互不受力，处于力的平衡状态；

sin4=1 =f x→max同号位错最大斥力，异号位错最大引力，其值为

；

sin4=1 =f x→max同号位错最大斥力，异号位错最大引力，其值为

若不考虑其他阻力，有如下结论：

1)对异号位错

要作相向运动，0<<时，不需加切应力；

<<时，需要加切应力：方向

要作反向运动，0<<时，需要加切应力：方向

<<时，不需加切应力；

2)对同号位错（以两负刃位错为例），

要作相向运动，0<<时，需要加切应力：

对位错A方向，对位错B方向为

；

<<时，不需加切应力；

要作反向运动，0<<时，不需加切应力；

<<时，需要加切应力：对位错A方向

，对位错B方向为。

3.

图所示某晶体滑移面上有一柏氏矢量为b的位错环并受到一均匀切应力τ的作用，a)分析各段位错线所受力的大小并确定其方向；b)在τ作用下，若要使它在晶体中稳定不动，其最小半径为多大？

答

案

a) 令逆时针方向为位错环线的正方向，则A点为正刃型位错，B点为负刃型位错，

D点为右螺旋位错，C点为左螺旋位错，位错环上其他各点均为混合位错。

各段位错线所受的力均为f=τb, 方向垂直于位错线并指向滑移面的未滑移区。

b)在外力τ和位错线的线张力T作用下，位错环最后在晶体中稳定不动，此时

∴

4.

试分析在fcc中，下列位错反应能否进行?并指出其中三个位错的性质类型？反应后生成的新位错能否在滑移面上运动？

答

案

位错反应几何条件：

b1+b2a b c a b c

能量条件：

因此位错反应能进行。

对照汤姆森四面体，此位错反应相当于

＋→

（全位错）（肖克莱）（弗兰克）

新位错的位错线为和的交线位于(001)面上，且系纯刃型位错。由于(001)面系fcc非密排面，故不能运动，系固定位错。

5. 在铝试样中，测得晶粒内部密度为5?109/cm2。假定位错全部集中在亚晶界上，每个亚晶粒的截

面均为正六边形。亚晶间倾斜角为5°，若位错全部为刃型位错，，柏氏矢量的大小等于2?10-10m，试求亚晶界上的位错间距和亚晶的平均尺寸。

答

案

正六边形面积，总边长为6a，单位面积中亚晶数目

求得a=1?10-5（m）。

本章习题

1.设Cu中空位周围原子的振动频率为1013s-1,⊿E m为0.15?10-18J，exp(⊿S m/k)约

为1，试计算在700K和室温（27℃）时空位的迁移频率。

2.Nb的晶体结构为bcc，其晶格常数为0.3294nm，密度为8.57g/cm3, 试求每

106Nb中所含空位数目。

3.Pt的晶体结构为fcc，其晶格常数为0.3923nm，密度为21.45g/cm3，试计算其

空位粒子数分数。

4.若fcc的Cu中每500个原子会失去一个，其晶格常数为0.3615nm，试求Cu的

密度。

5.由于H原子可填入α-Fe的间隙位置，若每200个铁原子伴随着一个H原子，

试求α-Fe理论的和实际的密度与致密度（已知α-Fe a=0.286nm，r Fe=0.1241nm，r H=0.036nm）。

6.MgO的密度为3.58g/cm3,其晶格常数为0.42nm，试求每个MgO单位晶胞内所

含的Schottky缺陷之数目。

7.若在MgF2中溶入LiF，则必须向MgF2中引入何种形式的空位（阴离子或阳离

子）？相反，若欲使LiF中溶入MgF2，则需向LiF中引入何种形式的空位（阴离子或阳离子）？

8.若Fe2O3固溶于NiO中，其质量分数w(Fe2O3)为10%。此时，部分3Ni2+被

（2Fe3++□）取代以维持电荷平衡。已知，，

，求1m3中有多少个阳离子空位数？

9.某晶体的扩散实验中发现，在500℃时，1010个原子中有一个原子具有足够的

激活能可以跳出其平衡位置而进入间隙位置；在600℃时，此比例会增加到109。

a) 求此跳跃所需要的激活能？b) 在700℃时，具有足够能量的原子所占的比例为

多少？

10.某晶体中形成一个空位所需要的激活能为0.32×10-18J。在800℃时，1×104个原

子中有一个空位，在何种温度时，103个原子中含有一个空位？

11.已知Al为fcc晶体结构，其点阵常数a=0.405nm，在550℃式的空位浓度为2×

10-6，计算这些空位平均分布在晶体中的平均间距。

12.在Fe中形成1mol空位的能量为104.675kJ，试计算从20℃升温至850℃时空位

数目增加多少倍？

13.由600℃降至300℃时，Ge晶体中的空位平衡浓度降低了六个数量级，试计算

Ge晶体中的空位形成能。

14.W在20℃时每1023个晶胞中有一个空位，从20℃升至1020℃，点阵常数膨胀了

4 10-4%，而密度下降了0.012%，求W的空位形成能和形成熵。

15.Al的空位形成能(E V)和间隙原子形成能(E i)分别为0.76eV和3.0eV,求在室温

（20℃）及500℃时Al空位平衡浓度与间隙原子平衡浓度的比值。

16.若将一位错线的正向定义为原来的反向，此位错的柏氏矢量是否改变？位错的类

型性质是否变化？一个位错环上各点位错类

型是否相同？

17.有两根左螺旋位错线，各自的能量都

为E1，当他们无限靠拢时，总能量为多少？

18.如图3-1表示两根纯螺位错，一个含有扭折，而另一个含有割阶。从图上所示的

箭头方向为位错线的正方向，扭折部分和割阶部分都为纯刃型位错。a)若图示滑移面为fcc的（111）面，问这两对位错线段中（指割阶和扭折），那一对比较容易通过他们自身的滑移而去除？为什么？b)解释含有割阶的螺型位错在滑动时是怎样形成空位的。

19.假定有一个b在晶向的刃型位错沿着（100）晶面滑动，a)如果有另一个

柏氏矢量在[010]方向，沿着（001）晶面上运动的刃型位错，通过上述位错时该位错将发生扭折还是割阶？b)如果有一个b方向为[100]，并在（001）晶面上滑动的螺型位错通过上述位错，试问它将发生扭折还是割阶？

20.有一截面积为1mm2，长度为10mm的圆柱状晶体在拉应力作用下，a)与圆柱体

轴线成45°的晶面上若有一个位错线运动，它穿过试样从另一面穿出，问试样将发生多大的伸长量（设b=2 10-10m）？b)若晶体中位错密度为1014m-2，当这些位错在应力作用下，全部运动并走出晶体，试计算由此而发生的总变形量（假定没有新的位错产生）。c)求相应的正应变。

21.有两个被钉扎住的刃型位错A-B和C-D，他们的长度x相等，且具有相同的b大

小和方向（图3-2）。每个位错都可看作F-R位错源。试分析在其增值过程中两者

间的交互作用。若

能形成一个大的位

错源，使其开动的

τc多大？若两位错b相反，情况又如何？

22.如图3-3所示，在相距为h的滑移面上有两个相互平行的同号刃型位错A、B。

试求出位错B滑移通过位错A上面所需的切应力表达式。

23.已知金晶体的G=27GPa，且晶体上有一直刃位错b=0.2888nm，试作出此位错

所产生的最大分切应力与距离关系图，并计算当距离为2m时的最大分切应力。

24.两根刃位错的b大小相等且相互垂直（如图3-4所示），计算位错2从其滑移面

上x=∞处移至x=a处所需的能量。

25.已知Cu晶体的点阵常数a=0.35nm，切变模量G=4×104MPa，有一位错b

，其位错线方向为，试计算该位错的应变能。

26.在同一滑移面上有两根相平行的位错线，其柏氏矢量大小相等且相交成φ角，假

设两柏氏矢量相对位错线呈成对配置（图3-5），试从能量角度考虑，φ在什么值时两根位错线相吸或相斥。

27.图3-6所示某晶体滑移面上有一柏氏矢量为b的位错环并受到一均匀切应力τ的

作用，a)分析各段位错线所受力的大小并确定其方向；b)在τ作用下，若要使它在

晶体中稳定不动，其最

小半径为多大？

28.试分析在fcc中，下列位错反应能否进行?并指

出其中三个位错的性质类型？反应后生成的新位错能否在滑移面上运动？

29.试证明fcc中两个肖克莱不全位错之间的平衡距离d s可近似由下式给出

。

30.已知某fcc的堆垛层错γ为0.01J/m2，G为7?1010Pa，a=0.3nm，v=0.3，试确

定和两不全位错之间的平衡距离。

31.在三个平行的滑移面上有三根平行的刃型位错线A、B、C（图3-7）其柏氏矢量

大小相等，AB被钉扎不能动，a)若无其它外力，仅在A、B应力场作用下，位错C 向哪个方向运动？b)指出位错向上述方向运动，最终在何处停下?

32.如图3-8所示，离晶体表面l处有一螺位错1，相对应的在晶体外有一符号相反

的镜像螺位错2，如果在离表面l/2处加以同号螺位错3,试计算加至螺位错3上的力，并指出该力将使位错3向表面运动还是向晶体内部运动；如果位错3与位错1的符号相反，则结果有何不同（所有位错的柏氏矢量都为b）？

33.铜单晶的点阵常数a=0.36nm，当铜单晶样品以恒应变速率进行拉伸变形时，3

秒后，试样的真应变为6%，若位错运动的平均速度为4?10-3cm/s，求晶体中的

平均位错密度。

34.铜单晶中相互缠结的三维位错网络结点间平均距离

为D，a)计算位错增殖所需的应力τ；b)如果此应力决定了材料的剪切强度,为达到G/100的强度值，且已知G=50GPa，a=0.36nm，D应为何值？c)计算当剪切强度为42MPa时的位错密度ρ。

35.试描述位错增殖的双交滑移机制。如果进行双交滑移的那段螺型位错长度为

100nm，而位错的柏氏矢量为0.2nm，试求实现位错增殖所必需的切应力（G=40GPa）。

36.在Fe晶体中同一滑移面上有三根同号且b相等的直刃型位错线A、B、C，受到

分切应力τx的作用，塞积在一个障碍物前（图3-9），试计算出该三根位错线的间距及障碍物受到的力（已知G=80GPa, τx=200MPa，b=0.248nm）。

37.不对称倾斜晶界可看成由两组柏氏矢量相互垂直的刃位错b┴和b├交错排列而构

成的。试证明两组刃型位错距离为D┴ ，D├ 。

38.证明公式也代表形成扭转晶界的两个平行螺型位错之间的距

离，这个扭转晶界是绕晶界的垂直线转动了角而形成。

39.在铝试样中，测得晶粒内部密度为5?109/cm2。假定位错全部集中在亚晶界上，

每个亚晶粒的截面均为正六边形。亚晶间倾斜角为5°，若位错全部为刃型位错，

，柏氏矢量的大小等于2?10-10m，试求亚晶界上的位错间距和亚晶的平均尺寸。

40.Ni晶体的错排间距为2000nm，假设每一个错排都是由一个额外的（110）原子

面所产生的，计算其小倾角晶界的角。

41.若由于嵌入一额外的（111）面，使得α-Fe内产生一个倾斜1°的小角度晶界，

试求错排间的平均距离。

42.设有两个α晶粒与一个β相晶粒相交于一公共晶棱，并形成三叉晶界，已知β相

所张的两面角为100°，界面能γαα为0.31Jm-2，试求α相与β相的界面能γαβ。证明一维点阵的α-β相界面错配可用一列刃型位错完全调节，位错列的间距为，式中αβ为β相的点阵常数，δ为错配度。