最新中考数学第一轮复习-第28讲 图形的平移与旋转
图形的平移、旋转与轴对称单元知识点总结
二、图形的平移、旋转与轴对称1.图形的平移●平移的定义：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定距离的图形运动。
●平移两要素：平移的方向、平移的距离●平移前的图形：画虚线；箭头：表示平移的方向；平移后的图形：画实线。
●注意：平移几格不是原图形与平移后图形之间的格数，而是指图形的对应点之间的格数。
●关键点：一般是图形的各顶点或线段的交点。
●注意：平移前后，图形的大小、形状、方向都不变，只是位置变了。
●画平移后图形的方法：①找关键点②定平移方向、距离③找对应点④依次连线。
2.图形的旋转●旋转的定义：旋转是指在平面内，将某个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度的图形运动。
这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角度。
●旋转三要素①旋转中心：点/轴②旋转方向：顺时针方向/逆时针方向③旋转角度●怎样描述图形的旋转：将某图形绕某点沿某时针方向旋转某度到某位置。
●画旋转后图形的方法：①找旋转中心②找准关键线段③旋转关键线段④画出旋转后的图形●旋转中心：一般是两个图形的公共点●关键线段：过旋转中心的线段。
为了保证旋转角度，一般选与方格纸重合的线段作为关键线段。
●注意：旋转前后，图形的大小、形状都不发生改变，但位置和方向一般会发生变化。
3.轴对称图形●定义：轴对称图形沿一条直线对折后，两部分能完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴（对称轴画虚线，画超出图形）。
●轴对称图形至少有一条对称轴。
●轴对称图形中每一组对称点到对称轴的距离相等。
●轴对称图形中对称点的连线与对称轴互相垂直。
●轴对称图形和对称轴的数量：①正方形（4条对称轴）②长方形（2条对称轴）③等腰三角形（1条对称轴）④等边三角形也叫正三角形（3条对称轴）⑤菱形（2条对称轴）⑥圆形（无数条对称轴）⑦等腰梯形（1条对称轴）⑧五角星（5条对称轴）⑨正五边形（5条对称轴）●生活中的轴对称图形或轴对称现象：京剧脸谱、剪纸、国徽、天坛、北京故宫、凯旋门、蝴蝶、空调、人的五官和身体等●画对称轴的方法：①找一组对应点②画对应点间线段的中垂线③画虚线●画轴对称图形另一半的方法：①找关键点②定对称点③依次连线（一般画虚线）4.设计图案●利用平移设计图案的方法：①选好基本图形②确定平移的方向③确定平移的距离④进行多次平移●利用旋转设计图案的方法：①选和基本图形②确定旋转方向和角度③确定旋转中心④依次画出每次旋转后的图形●利用轴对称设计图案的方法：①选好基本图形②确定对称轴③画出基本图形的另一半5.探索规律●观察图形变化时，先确定变化方式（平移、旋转或轴对称），再确定位置变化的规律。
中考数学一轮复习课件第28讲图形的平移对称旋转与位似
图8
图105
图9
图106
图10
图107
图10
图107
图107
冲刺练
图11
图12
图108
图12
图108
图108
图60
图11
图60
图11
图60
图11
图60
图11
图60
图11
图60
考点专练
图12
11.（2023·宜昌）如图12，在方格纸中按要求画图，并完成填空．
图61
图12
图61
图61
图13
图62
图13
图62
0
图62
学习至此，请完成备考练习（二十八） （第293页）
（4）按原图形的顺序依次连接对应点，所得图形即为平移（或旋转）后的图形.
2.画轴对称（或中心对称）图形的一般步骤如下： （1）确定原图形中的关键点（各顶点）; （2）利用对称的性质确定所有关键点关于对称轴（或对称中心）的对称点； （3）按原图形的顺序依次连接对称点，所得图形即为轴对称（或中心对称）图形.
180
重合
对称中心
180
重合
对称中心
种类
中心对称
中心对称图形
性质
①成中心对称的两个图形，对称点所连的线段都经过__________，并且被对称中心______
①中心对称图形的每一对对应点所连的线段都被__________平分
②成中心对称的两个图形，对应线段______，对应角也______
重合
轴对称
对称轴
重合
对称轴
种类
轴对称
轴对称图形
性质
①如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点所连线段的____________
中考数学一轮复习第二部分空间与图形第七章尺规作图及图形变换第29讲图形的轴对称平移和旋转课件
考点梳理
考点复习
1.轴对称、轴对称图形 (1)轴对称:把一个图形沿着某一条直线翻折过 去,如果它能与另一个图形重合,那么称这两个 图形成轴对称.两个图形中的对应点(即两个图 形重合时互相重合的点)叫做对称点. (2)轴对称图形:如果一个图形沿某条直线对折, 对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图 形为轴对称图形,这条直线称为对称轴.对称轴 一定为直线.
A.(2,7)
B.(-6,3) C.(2,3) D.(-2,-1)
8.(2020台州)如图,把△ABC先向右平移3个单位长度,再向上 平移2个单位长度得到△DEF,则顶点C(0,-1)对应点的坐标为 (D )
A.(0,0)
B.(1,2) C.(1,3) D.(3,1)
9.(2020青海)如图,将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单 位长度,得到△DEF,则四边形ABFD的周长为 12 .
(3形)轴状对称和图形大变换小的,特只征改:变不图改形变的图形位的置 .
新旧图形具有对称性.
回练课本
1.下列图形中,是轴对 称图形的是
(1)(2)(3)(5,)
具有 4 条对称轴的是
(5) .(填序号)
2.中心对称、中心对称图形 (1)中心对称:把一个图形绕着某一点旋
转 180°,如果它能与另一个图形 重合 ,那么这两个图形成中心对称,
5.(2020绥化)下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的 是( C )
6.(2020烟台)如图,在矩形ABCD中,点E在DC上,将矩形沿AE 折叠,使点D落在BC边上的点F处.若AB=3,BC=5,则tan∠DAE 的值为( D )
A.1
B. 9
2
20
C.2
D.1
2024河南中考数学一轮知识点复习专题 图形的对称、平移与旋转 课件
′′
两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,
那么交点在对称轴上.
续表
性
质
轴对称图形
∠
∠ = ⑩____,
对应角 ∠ = ⑪_______,
∠
相等
∠
∠ = ⑫_______
轴对称
∠′
∠ = ⑬_____,
∠′
∠ = ⑭_____,
, −
坐标为_________.
图（2）
（6）如图（3），点 为边 上一动点，将 △ 沿直线
翻折，点 的对应点为 5 ，当 5 与坐标轴垂直时，
− 或
的长度为______________.
图（3）
【思路点拨】
（6）应分 5 ⊥ 轴与 5 ⊥ 轴两种情况讨论.
图（1）
（4）将 △ 向右平移2个单位长度，再向上平移 个单位长度，点 的
对应点 3 落在反比例函数 =
4
的图象上，则点 的对应点 3 的坐标为
, +
___________.
（5）如图（2），作 △ 关于直线 的对称图形 △ 4 ，
再作 △ 4 关于直线 4 的对称图形 △ 4 4 ，则点 4 的
拓展：若点 , 的坐标分别为 1 , 1 , 2 , 2 ,则线段 的中点 的坐标
为
1 +2 1 +2
,
2
2
（中点坐标公式）.
命题角度1 图形变换与坐标
例1 一题多问 如图（1），在平面直角坐标系中，点 在第一象限，点 在
轴的正半轴上， ∠ = ∠ = 30∘ ， = 2 .
中考数学复习方案 第七单元 图形的变化 第28课时 平移与旋转课件
高
频
考
向
探
究
∴∠F=∠D=90°,∠BCD=90°,∠BCF=30°,
∴∠FCD=60°.
∵CF=CD,CH=CH,∴Rt△ CDH≌Rt△ CFH(HL),
4 3
∴∠DCH=∠FCH=30°,∴HD=CDtan30°=
3
第二十七页，共四十三页。
.
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
考向三
基
础
知
识
巩
固
7.在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC
[答案(dáàn)] 1∶3
绕顶点C顺时针旋转,得到△A'B'C.如图28-8,连
[解析]∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,
接(liánjiē)A'A,B'B,设△ACA'和△BCB'的面积分别
∴CB= 3AC.∵将△ ABC 绕顶点 C 顺时
1
9
1
2
2
2
∵将△ ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移得到△ A'B'C',
∴A'E∥AB,∴△ DA'E∽△DAB,
则
9
' 2 △ '
' 2 2 9
=
,即
= = ,解得
△
'+1
8 16
3
A'D=3 或 A'D=- (舍).故选 B.
第十七页，共四十三页。
7
.
高
频
中考数学第一轮复习图形的平移对称旋转
2018年中考数学第一轮复习--- 图形的对称、平移、旋转【中考目标】1、会判断一个图形是轴对称图形或中心对称图形2、探索并掌握轴对称的基本性质、中心对称的基本性质、旋转的基本性质、平移的基本性质【中考知识清单】考点1:轴对称相关概念及性质：（1）轴对称：把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成，该直线叫做 .（2）轴对称的性质：①关于某条直线对称的两个图形 .②对称轴对应点所连的线段.（3）轴对称图形：把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的 .（4）轴对称和轴对称图形的区别：轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系；轴对称图形是对一个图形本身而言的．考点2: 中心对称的概念及性质（1）定义：把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形，那么，这两个图形成中心对称，该点叫做 .（它是旋转变换的一种特殊情况）（2）性质：①关于中心对称的两个图形是 .②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过，并且被对称中心 .③关于中心对称的两个图形，对应线段（或在同一直线上）且相等.（3）中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的 .（4）常见的轴对称、中心对称图形轴对称图形：中心对称图形：考点3：图形的平移及性质（1）定义：在平面内，将某个图形沿某个移动一定的，这样的图形运动称为平移.（2）性质：①平移后，对应线段相等且（或在同一直线上）.对应点所连的线段且（或在同一直线上）.②平移后，对应角且对应角的两边分别平行，方向相同.③平移不改变图形的和，只改变图形的位置.图形上的每个点都沿同一方向进行了平移. 平移后新旧两图形全等.考点4：图形的旋转及性质：（1）定义：在平面内，将一个图形绕一个沿某个方向旋转一个，这样的图形运动称为旋转。
中考数学第一部分知识梳理第七单元图形的变化第29讲图形的对称平移与旋转课件
命题点5
与旋转结合的计算与证明
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11.(2010·河北,24)在图①至图③中,直线MN与线段AB相交于点O,∠1=∠2=45°.
(1)如图①,若AO=OB,请写出AO与BD的数量关系和位置关系.
(2)将图①中的MN绕点O顺时针旋转得到图②,其中AO=OB.
求证:AC=BD,AC⊥BD.
(3)将图②中的OB拉长为AO的k倍得到图③,求
平桌面上,如图①.在图②中,将骰子向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转
90°,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图①所示的状态,那么按上述规则连续完
成10次变换后,骰子朝上一面的点数是( B )
A.6
B.5
C.3
D.2
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10.(2017·河北,16)已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在
叠,直线两旁的部分能够互相重合,这 果它能够与另一个图形重合,那么就
个图形就叫轴对称图形,这条直线就
说这两个图形关于这条直线(成轴)对
是它的对称轴
称,这条直线叫做对称轴
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项目
轴对称图形
对应线段相等
性质 对应角相等
轴对称
AB=① AC
∠B=∠C
AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C'
∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'
第29讲
录
1
数据链接
真题试做
2
数据聚焦
考点梳理
数据剖析
题型突破
3
a
目
图形的对称、平移与旋转
数据链接
真题试做
中考数学总复习 第七单元 图形的变换 第28课时 图形的平移、旋转、轴对称课件
轴对称图形(túxí
ng)
,这条直线叫作它的对称
像中能互相重合的两个点,其中一点叫作另一个点
轴.这时我们也说这个图形关于这条直线成轴
关于这条直线的对称点
对称
第四页，共四十页。
课前双基巩固
区别
联系
轴对称是指
两
个全等图形之间的相互
位置关系
轴对称图形是指具有特殊形状的
图形
(1)如果把成轴对称的两个图形看成一个整体(一个图形),那么这个图形是轴对称图形;
则点 D 所转过的路径长为 (
B
)
图 28-5
A.π
B.2π
C.3π
D.4π
第十一页，共四十页。
课【失分点】
对成轴对称与轴对称图形的概念理解不清;旋转作图题弄错(nònɡ cuò)旋转方向或旋转角;轴对称作图题找不准对称点;在图形运动变
换的过程中,可能有多种方案,容易考虑问题不全面.
图28-11
2
在 Rt△ ABM 中,AM=BM=AB·cos∠ABM=2× = 2.
2
在 Rt△ AMF 中,MF=
tan∠
=
2
3
3
= 6.∴BF= 2+ 6.
[方法(fāngfǎ)模型] 在描述旋转时,必须指出它是顺时针还是逆时针旋转多少度,不能只说旋转多少度.
第二十四页，共四十页。
课堂考点探究
针对(zhēnduì)训练
1.[2018·绵阳] 在平面直角坐标系中,以原点为旋转中心,把点 A(3,4)逆时针旋转 90°,得到点 B,则点 B 的坐
标为 ( B )
A.(4,-3)
B.(-4,3)
C.(-3,4)
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(3)6 设AC与B′C′交于D点，由题意得∠B′AD＝∠BAC－∠BAB′＝
45°－15°＝30°，AB′＝AB＝6，由＝tan∠B′AD得B′D＝6×＝
2.∴S△AB′D＝AB′·B′D＝×6×2＝6(cm2)．
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(2011·绥化)如图所示，每个小方格都是边长为 1个单位长度的小正方形．
△AB′C′，则图中阴影部分面积等于________cm2.
【点拨】本题主要考查平移和旋转的定义及性质．关键要明确平移、 旋转的方向和距离． 【解答】(1)D 根据平移和旋转的定义知， (2)(3)(4)正确，所以答案选D. (2)D 如图，显然C(5,3)，C点向上平移两个单位，横坐标不变，纵 坐标增加2，∴C点平移后坐标为(5,5)，故选D.
(1)将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的
△ A 1 B 1 C1 . (2)将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2. (3)画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分． 【点拨】由于中线平分三角形的面积，故只需作出一条中线所在的直
线即可平分三角形面积．
【解答】如图所示(答案不唯一)．
平行或在同一直线上且相等 ． 分，对应线段______________________________
温馨提示： 1.一对对应点与旋转中心所形成的角，就是旋转角； 2.图形旋转时，要注意旋转方向，方向不同，旋转后的图形不同； 3.中心对称图形是特殊的旋转对称图形，它是有一个旋转角为180° 的旋转对称图形.
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3.将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′使A、B、C′在同一条直线上 4 π 2. .若∠BCA＝90°,∠BAC＝30°,AB＝4 cm,则图中阴影部分面积为____cm
4．如图，将等腰直角△ABC 沿 BC 方向平移得到
2 △A1B1C1，若 BC＝3 2，S△PB1C＝2，则 BB1＝______.宇轩图书目录考点二平移的性质
1．平移不改变图形的
形状 与
大小 ，即平移后所得的新图形与
原图形
全等 ； ； 相等
2．连接各组对应点的线段平行且 3．对应线段平行； 相等 4．对应角 _____. 温馨提示：
画平移图形的依据是：平移的性质.关键是：正确找出所画图形的
关键点 _______.
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绕一点旋转某个角度后能与原图形重合 4．一个图形只要满足____________________________________ 这一 条件，就是旋转对称图形．
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5．把一个图形绕某个点旋转
180° 后能与另一个图形完全重合， 对称中心 ，且被对称中心平
则这两个图形成中心对称，对应点连线都经过
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(1)(2011·佛山)一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法 ：(1)对应线段平行；(2)对应线段相等；(3)对应角相等；(4)图形的形状
和大小都没有发生变化．其中正确的有(
A．(1)(2)(3) C．(1)(3)(4) B．(1)(2)(4) D．(2)(3)(4)
)
(2)(2011·日照)以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建
考点三
图形的旋转
1．定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个
角度 _____ ，这样的图形运动称为旋转．这个
角度 ____ 称为旋转角． 2．条件：图形的旋转是由旋转中心、
定点 称为旋转中心，转动的
旋转方向 和
旋转角 确定的．
3．性质：图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方 向转动了相同角度；注意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋 转角，旋转角都 相等 ；对应点到旋转中心的距离 相等 ．
5．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)分别写出图中点A和点C的坐标； 顺时针 (2)画出△ABC绕点C按________ 方向旋转90°后的 △A′B′C′； (3)求点A旋转到点A′所经过的路线长(结果保留π ).
答案：(1)A(0,4) C(3,1) (2)图略 3 (3)lAA′＝ 2 π 2
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图形的平移与旋转
训练时间：60分钟
分值：100分
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一、选择题(每小题4分，共48分) 1．(2010中考变式题)如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得
△A′CB′，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于(
)
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
【解析】由题意知，∠ACA′＝40°，∵AC⊥A′B′，∴∠A′＝
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1．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示， 将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平
移后点C的坐标是(
)
A．(5，－2) B．(1，－2) C．(2，－1) D．(2，－2) 答案：B 2．如图△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝ 45°，则∠AOD等于( A．55° 答案：D B．45° ) C．40° D．35°
立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为(1,3)、(4,0)，把平行四边形向 上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是( A．(3,3) C．(3,5) B．(5,3) D．(5,5) )
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(3)(2011·大连)如图所示，等腰直角三角形ABC的直角 边AB的长为6 cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到
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第28讲 图形的平移与旋转
考点知识精讲
中考典例精析
举一反三
考点训练
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考点一
平移的定义、条件 方向 移动一定的 距离 ，
1．定义：在平面内，将某个图形沿某个
这样的图形运动称为平移．
2．条件：确定一个平移运动的条件是 温馨提示： 画平移图形时必须确定平移的方向和距离，还需注意图形上的每个 点都沿同一方向移动相同的距离. 平移的方向 和 距离 .
50°，∴∠BAC＝∠A′＝50°. 【答案】A
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2．(2012中考预测题)如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A′OB′ 可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α 角度得到的．若点A′在AB上，
则旋转角α 等于(
)
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°