三视图高考题选答案版

三视图高考题选

一、知识点

1、三视图的名称

几何体的三视图包括：主视图、左视图、俯视图．

2、三视图的画法

①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线．

②三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体的正投影图．

【题型一】空间几何体的三视图

1、若某几何体的三视图如图7－1－4所示，则这个几何体的直观图可以是( )

图7－1－4

【解析】根据主视图与俯视图可排除A、C，根据左视图可排除D.故选B.

2、(2012·陕西高考)将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的左视图为( )

图7－1－7

3、[2014·福建卷] 某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )

A．圆柱 B．圆锥 C．四面体 D．三棱柱

[解析] A由空间几何体的三视图可知，圆柱的正视图、侧视图、俯视图都不可能是三角形．

4、[2014·江西卷] 一几何体的直观图如图1­1所示，下列给出的四个俯视图中正确的是( )

图1­1

A B C D

图1­2

[解析] B 易知该几何体的俯视图为选项B 中的图形． 【题型二】三视图与面积

1、(2013·湖南高考)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧(左)视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正(主)视图的面积等于( )

A.32 B ．1 C.2＋12 D.2 【解析】 由于该正方体的俯视图是面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩

形，因此该几何体的主视图是一个长为2，宽为1的矩形，其面积为 2.

【答案】 D

2、[2014·安徽卷] 一个多面体的三视图如图1­2所示，则该多面体的表面积为( )

A ．21＋ 3

B ．8＋2

C ．21

D ．18

图1­2

[解析] A 如图，由三视图可知该几何体是棱长为2的正方体截去两个小三棱锥后余下的部分，其表面积S ＝6×4－12×6＋2×12×2×6

2

＝21＋ 3.

3、[2014·浙江卷] 几何体的三视图(单位：cm)如图1­1所示，则此几何体的表面积是( )

1­1

A ．90 cm 2

B ．129 cm 2

C ．132 cm 2

D ．138 cm 2

[解析] ．D 此几何体是由长方体与三棱柱组合而成的，其直观图如图，

所以该几何体的表面积为2(4×3＋6×3＋6×4)＋2×1

2

×3×4＋4×3＋3×5－3×3＝

138(cm 2

)，故选D.

4、[2014·重庆卷] 某几何体的三视图如图1­2所示，则该几何体的表面积为( )

图1­2

A ．54

B ．60

C ．66

D ．72

[解析] B 由三视图可知该几何体是由一个直三棱柱去掉一个三棱锥所得，三棱柱的底面是一个两直角边长分别为3和4的直角三角形，高为5，截去的锥体的底面是两直角边的边

长分别为3和4的直角三角形，高为3，所以表面积为S ＝12×3×4＋3×52＋2＋52×4＋2＋5

2

×

5＋3×5＝60.

【题型三】三视图与体积

1、(2013·广东高考)某三棱锥的三视图如图7－1－8所示，则该三棱锥的体积是( )

图7－1－8

A.16

B.13

C.23

D ．1

【解析】 如图，三棱锥的底面是一个直角边长为1的等腰直角三角形，有一条侧棱和

底面垂直，且其长度为2，故三棱锥的高为2，故其体积V ＝13×12×1×1×2＝1

3

，故选B.

【答案】 B

2、[2014·辽宁卷] 某几何体三视图如图1­1所示，则该几何体的体积为( )

A ．8－2π

B ．8－π

C ．8－π2

D ．8－π

4

图1­1

[解析] B 根据三视图可知，该几何体是正方体减去两个体积相等的圆柱的一部分⎝ ⎛⎭

⎪⎫占圆柱的14后余下的部分，故该几何体体积为2×2×2－2×14×π×2＝8－π. 3、[2014·天津卷] 一个儿何体的三视图如图1­3所示(单位：m)，则该几何体的体积为

________m 3

.

图1­3

[解析]由三视图可得，该几何体为圆柱与圆锥的组合体，其体积V ＝π×12

×4＋13π×

22

×2＝20π3

.

4、（2013年高考新课标1（理））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

（ ）

A ．168π+

B ．88π+

C ．1616π+

D ．816π+

【答案】A

5、（2013年广东（理））某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 （ ）

A ．4

B ．14

3 C ．163

D ．6

【答案】B

1 2

2

1 1

正视图

俯视图

侧视图

第5题图