三角形的外角和公开课课件

135° 2
在一张白纸上画出如图所示的图形，然 后把∠１、 ∠ ２剪下拼在一起，放到 ∠ ４上，看看会出现什么结果？
猜测： ∠１＋∠２＝∠４
为什么？
请同学们打开课本，自 学62到64页.
分小组合作完成导学案 “我的预习成果”的相关内 容.
如何说明∠ACD= ∠B+ ∠ A A
D
B
C
A
方法1
B
A 1
解： ∠1＋ ∠BAC=180°
3 ∠2＋ ∠ABC=180°
B
∠3＋ ∠ACB=180°
C 三个式子相加得到 2
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°
∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
方法2
A4 1
D
B 2
3 解：过A作AD平行于BC
三角形么的关一系个呢外？角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。
（2）几何符号语言表达：
A
在△ ABC中 ∠ACD= ∠ A+ ∠ B ∠ACD> ∠ A ∠ACD> ∠ B
B
CD
1、求下列各图中的x：
X
120°
120°
450
500
图1
35° X°
图2
x° 2x°
C
D
解： ∠ACD+ ∠ACB=180°
∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°
所以， ∠A+ ∠B= ∠ACD
方法2
A
B
E
解：过C作CE平行于AB
2 1
∠1= ∠B
CD
∠2= ∠A
∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B
即∠ACD= ∠A+ ∠B
三角形外角的性质：
（1）文三与字角它描形不述的相：一邻个的内外角角与之任间又何有一什个
∠3＝ ∠4
C ∠2＝ ∠BAD
两直线平行， 同位角相等
∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD
所以， ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360°
归纳结论： 三角形的外角和等于360°
小试身手
如图， △ABC中， ∠1=110°，∠2=130 °.则 ∠3=__1_2_0_°_.
C
2
A
1
×100°=50°
三角形的外角和
对于三角形的每个内角，从与它相邻的 两个外角中取一个，这样取得的三个外角 相加所得的和，叫做三角形的外角和。
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ? 从哪些途径探究这个结果
A 1
3
B
2
C
探
求 三
以四人小组为单位，通过你
角 们所设计的方法来探求三角形
形 的
的外角和。
外
角
和
方法1
30
C
51
20 O
B
30
C
如图,探究∠1与
A
∠A. ∠B. ∠C的关
Baidu Nhomakorabea
系?
1
C B
一个零件的形状如图所示，按规定 ∠BAC=90°, ∠B=21°, ∠C=20°,检验 工人量得∠BDC=130°，就断定这个零件 不合格，你能运用所学的知识说出其中的 道理吗？
C
D
A
B
将一副三角板按如图方式放置，则两条 斜边所形成的钝角∠1＝______
☞ 你想知道吗？
A
同学们，你们知
B
E 不知道国旗上的五角
星的五个角的和是多
少度吗?
C
D
9.1.2 三角形的外角和
（1）通认识三角形的外角、相邻内 角、不相邻内角
（2）探索并了解三角形外角与内角 的关系及外角的性质。
1、三角形三个内角的和等于多少度？
2、你能写出下列∠1， ∠2的度数吗？
1 20°
∴ ∠1=∠A+∠B= 51 + 20°= 71°
20
（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）
又∵∠C＝ 30°
B
∴ ∠BOC=∠1+∠C= 71 + 30°= 101°
A
51 F
1
O
30
C
A
你能写出推理过程吗？
51
20 1
O
2
30
C B
A
A
51
51
20 O
20 O
B
30
B
CA
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。 （）
如图，计算∠BOC
A
51
20 O
B
30
C
解：延长BO交AC于点F
∵∠1＝ ∠A+ ∠B （三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）
且∠A＝ 51° ∠B ＝ 20°（已知）
3
B
1、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列
∠1＞ ∠2 ＞ ∠3
2 、 如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点， ∠B=∠BAD，
∠C= ∠ADC ， ∠DAC=40˚. 求：∠ B的度数 A
40 ˚
B
DC
如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数？
AA
解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D
（三角形的外角等于与它
图3
2.下列图形中能够说明∠1>∠2的是（ ）
1
2
21
12
2 1
3、一张小凳子的结构如图,∠1=∠2,∠3=100°,求∠1的度数。
解:∵∠3是△ABC的外角 ∴∠3=∠1+∠2
.
A1
.
2B
(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
3 .C
又∵∠1=∠2
∴∠3=2∠1
∴∠1=
1 2
∠3=
1 2
BB
EE
不相邻的两内角的和）
12
C
C
又∵∠2＝ ∠B+ ∠E
D
D
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=∠1+∠2+∠C =180°
我知道了…… 我学会了…… 我明白了……
判断题： 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）
1