初中数学八年级《三角形的外角》优秀教学设计

11.2.2三角形的外角

一、教学目标：

知识技能1.三角形的外角的定义和两条性质

2能利用三角形的外角性质解决问题

过程与方法:1,让学生经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程；

2通过合作研究三角形的内、外角之间的关系，提高学生的合作意识和沟通、表达能力。

二、德育目标：

通过观察和画图，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。

三、教学重难点

重点：（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理

难点：三角形外角的定义及定理的论证过程

四、教具：三角板、多媒体

五、学情分析

学生已经接触了图形的初步知识，体验从现实世界中抽象出的几何图形，如直线、线段、射线、角等，并能用简单的语言加以描述。从这一章开始将比较深入地学习三角形的有关知识。三角形是最常见的几何图形之一，在现实生活和生产中有着非常广泛的应用，可以说三角形是学习“空间与图形”的基础。

六、教学方法：先学后教、当堂检测

七、教学资源：课本、教具、课件

八、教学过程

一、自主学习

阅读课本P14—15页。五分钟时间完成下列问题：

1、你能给三角形的外角下个定义吗？并作图说明。

2、三角形的外角与它不相邻的两个内角有什么关系？你能给出证明吗？你能想出

几种证明方法？

3、课本P15中的例4，你能理解他的做法吗？你还有其他做法吗？

4、完成课本P15练习题

定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角

想一想：三角形的外角有几个？每个顶点处有几个外角，它们是什么关系？

二、 合作探究

讨论

右图中，ACD ∠与ABC ∆的内角有什么关系？

（1）B A ACD ∠+∠=∠（2）A ACD ∠>∠，B ACD ∠>∠

再画三角形ABC 的外角试一试，还会得到这个性质吗？

同学用几何语言叙述这个性质：

三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和；

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？

已知：ACD ∠是ABC ∆的外角

说明：

（1）B A ACD ∠+∠=∠

（2）A ACD ∠>∠，B ACD ∠>∠

结合图形给予说明

练一练：

1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角

形．

2．△ABC 中，若∠C-∠B=∠A ，则△ABC 的外角中最小的角是______

（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．

3．如图，x=______

4、如图，D 是△ABC 的BC 边上一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，

∠BAC=63°，求∠DAC 的度数。

解：∠4=∠1+∠2

因为∠1=∠2

所以 ∠4=2∠1=2∠2

同理 ∠3=2∠1=2∠2

而∠3+∠4+∠DAC=180°

即 2∠1+2∠1+∠DAC=180°

如图可知

∠1+∠DAC=∠BAC=63°∠DAC=63°-∠1

所以 3∠1+63°=180°

解得∠1=39°

得∠DAC=63°-∠1=24°

5、如图,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=_______

解：如图，连接AD并延长，则

∠1=∠A+∠BAD，

∠2=∠B+∠CAD，

∴∠BDC=∠1+∠2=∠A+∠BAD+∠B+∠CAD=∠A+∠B+∠BAC，

∵∠A=50°，∠B=40°，∠C=30°，

∴∠BDC=50°+40°+30°=120°．

三、当堂检测

九、课后作业

课后习题

十、板书设计

十一、课后反思

这节课主要学习了三角形的外角的定义和两条性质，通过学习希望达到学生能利用三角形的外角性质解决问题。在学习过程中让学生经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程，通过合作研究三角形的内、外角之间的关系，提高学生的合作意识和沟通、表达能力。通过观察和画图，体会探索过程，学生学会了推理的数学思想方法，培养了学生主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。不足的是，因为时间有限，没有做到对知识点进行拔高，提高学生解决问题的能力。