上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理(最新整理)
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a 2 a
b a a b a b
a b c c c b a b a n ⎩
上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理
第十六章 二次根式
第一节 二次根式的概念和性质
16.1 二次根式
1. 二次根式的概念: 式子
2. 二次根式的性质
⎧a (a ≥ 0) a (a ≥ 0) 叫做二次根式.注意被开方数只能是正数或 0。
① = a = ⎨- a (a ≤ 0) ; ② ( a )2 = a (a ≥ 0)
③ = ⋅ b (a ≥ 0, b ≥ 0) ;
④
= (a ≥ 0, b > 0) 16.2 最简二次根式与同类二次根式
1. 被开方数所含因数是整数,因式是整式,不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫
做最简二次根式.
2. 化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式
16.3 二次根式的运算
1. 二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类三次根式分别合并.
2. 二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根,
即 ⋅ = ab (a ≥ 0, b ≥ 0).
3. 二次根式的和相乘,可参照多项式的乘法进行.
两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,那么这两个三次根式互
为有理化因式.
4. 二次根式相除,通常先写成分式的形式,然后分子、分母都乘以分母的有理化因式,把分母
的根号化去(或分子、分母约分).把分母的根号化去,叫做分母有理化.
二次根式的运算法则:
a +
b =(a+b) (
c ≥ 0)
⋅ = ab (a ≥ 0, b ≥ 0).
= (a ≥ 0,b>0)
( a )n = ( a ≥ 0)
第十七章 一元二次方程
a a b
-b
-b 17.1 一元二次方程的概念
1. 只含有一个未知数,且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程
2. 一般形式 y=ax ²+bx+c (a ≠0),称为一元二次方程的一般式,ax 叫做二次项,a 是二次项
系数;bx 叫做一次项,b 是一次项系数;c 叫做常数项
17.2 一元二次方程的解法
1. 特殊的一元二次方程的解法:开平方法,分解因式法
2. 一般的一元二次方程的解法:配方法、求根公式法
3. 求根公式 x = 2a
△= b 2 - 4ac ≥0
: x 1 = 2a , x 2 = 2a ;
17.3 一元二次方程的判别式
1. 一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0) :
△>0 时,方程有两个不相等的实数根
△=0 时,方程有两个相等的实数根
△<0 时,方程没有实数根
2. 反过来说也是成立的
17.4 一元二次方程的应用
1. 一般来说, 如果二次三项式 ax 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) 通过因式分解得 ax 2 + bx + c =
a (x - x )(x - x ) ; x 、 x 是一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0) 的根 1 2 1 2
2. 把二次三项式分解因式时;
如果b 2 - 4ac ≥0,那么先用公式法求出方程的两个实数根,再写出分解式
如果b 2 - 4ac <0,那么方程没有实数根,那此二次三项式在实数范围内不能分解因式
3. 实际问题:设,列,解,答
第十八章 正比例函数和反比例函数
18.1.函数的概念
1. 在问题研究过程中,可以取不同数值的量叫做变量;保持数值不变的量叫做常量
2. 在某个变化过程中有两个变量,设为 x 和 y ,如果在变量 x 的允许取之范围内,变量 y
随变量 x 的变化而变化,他们之间存在确定的依赖关系,那么变量 y 叫做变量 x 的函数,x
叫做自变量
3. 表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式 y =
f (x )
4. 函数的自变量允许取之的范围,叫做这个函数的定义域;如果变量 y 是自变量 x 的函数,
那么对于 x 在定义域内去顶的一个值 a ,变量 y 的对应值叫做当 x=a 时的函数值
18.2 正比例函数
1. 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数,那么就说这两个变量成正比例
2. 正比例函数:解析式形如 y=kx (k 是不等于零的常数)的函数叫做正比例函数,气质常数
k
-b
叫做比例系数;正比例函数的定义域是一切实数
3.对于一个函数y = f (x) ,如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式y = f (x) ,同时以这个函数解析式所确定的x 与y 的任意一组对应值为坐标的点都在图形上,那么这个图形叫做函数y = f (x) 的图像
4.一般地,正比例函数y =kx (k是常数且k ≠ 0) 的图像时经过原点O(0,0)和点(1,k)的一条直线,我们把正比例函数y =kx 的图像叫做直线y =kx
5.正比例函数y =kx (k是常数且k ≠ 0) 有如下性质:
(1)当k<0 时,正比例函数的图像经过一、三象限,自变量x 的值逐渐增大时,y 的
值也随着逐渐增大
(2)当k<0 时,正比例函数的图像经过二、四象限,自变量x 的值逐渐增大时,y 的
值则随着逐渐减小
18.3反比例函数
1.如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数,那么就说这两个变量成反比例
2.解析式形如y = k
(k是常数, k ≠ 0) 的函数叫做反比例函数,其中k 也叫做反比例系数x
反比例函数的定义域是不等于零的一切实数
k
3.反比例函数y = (k是常数, k ≠ 0) 有如下性质:
x
(1)当k>0 时,函数图像的两支分别在第一、三象限,在每一个象限内,当自变量x 的值逐渐增大时,y 的值则随着逐渐减小
(2)当k<0 时,函数图像的两支分别在第二、四象限,在每一个象限内。自变量x 的值逐渐增大时,y 的值也随着逐渐增大
18.4函数的表示法
1.把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达------ 解析法
2.把两个变量之间的依赖关系用图像来表示----- 图像法
3.把两个变量之间的依赖关系用表格来表示----- 列表法
第十九章几何证明
19.1命题和证明
1.我们现在学习的证明方式是演绎证明,简称证明
2.能界定某个对象含义的句子叫做定义
3.判断一件事情的句子叫做命题;其判断为正确的命题叫做真命题;其判断为错误的命题叫做假命题
4.数学命题通常由题设、结论两部分组成
5.命题可以写成“如果……那么……”的形式,如果后是题设,那么后是结论
19.2证明举例
1.平行的判定,全等三角形的判定
19.3逆命题和逆定理