第二章一元一次不等式与一元一次不等式组综合测试题含答案
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第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 综合测试题 一、选择题(每小题3分,共30分)
1.若关于x 的不等式组的解集表示在数轴上如图1所示,则这个不等式组的解集是( )
A. x ≤2
B. x >1
C. 1≤x <2
D. 1<x ≤2
2.已知实数a ,b ,若a >b ,则下列结论正确的是( ) A. a -5<b -5 B. 2<2 C. 3
a <3
b D. 3a >3b
3.不等式4-3x ≥2x -6的非负整数解有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4.关于x 的不等式-≥1的解集如图2所示,则a 的值为( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
5.若不等式-2>0的解集为x <-2,则关于y 的方程2=0的解为( )
A. y =-1
B. y =1
C. y =-2
D. y =2
图1
0 图
-3 3
2 1
-2 -1
6.若>0,且b<0,则a,b,-a,-b的大小关系为()
A. -a<-b<b<a
B. -a<b<-b<a
C. -a<b<a <-b
D. b<-a<-b<a
7.使不等式x-1≥2与3x-7<8同时成立的x的整数值是()
A. 3,4
B. 4,5
C. 3,4,5
D. 不存在
8.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 ,某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的高为30 ,长与宽的比为3∶2,则该行李箱的长的最大值为()
A. 30
B. 160
C. 26
D. 78
9.图3是测量一颗玻璃球体积的过程:①将300 3的水倒进一个容量为500 3的杯子中;②将四颗相同的玻璃球放入水中,结果水没有满;
③再将一颗同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出.根据以上过程,推测这样一颗玻璃球的体积在()
A. 20 3以上,30 3以下
B. 30 3以上,40 3以下
C. 40 3以上,50 3以下
D. 50 3以上,60 3以下
图
O
x
y
-2
y=n
y=
-4
图
10.如图4,直线y =-与y =4n (n ≠0)的交点的横坐标为-2,则关于x 的不等式->4n >0的整数解为( )
A. -1
B. -5
C. -4
D. -3
二、填空题(每小题4分,共32分)
11.写出一个解集为x ≥1的一元一次不等式___.
12.如图5,已知函数y =2与函数y =-3的图象交于点P ,则不等式-3>2的解集是___.
图
4 O
x
y P -6
y =-3
y =2
13.如果a
14.不等式1
3
(x -m )>3-m 的解集为x >1,则m 的值为___. 15.某市组织开展“吸烟有害健康”的知识竞赛,共25道题,答对一题得4分,不答或答错扣2分,得分不低于60分获奖,那么获奖至少需要答对道题.
16.若关于x 的一元一次不等式组100x x a -<⎧⎨->⎩
,
无解,则
a 的取值范围
是__.
17.定义新运算:对于任意实数a ,b 都有a △b =-a -1,例如:2△4=24-2-4+1=8-6+1=3.请根据上述知识解决问题:若3△x 的值大于5而小于9,那么x 的取值范围是___.
按下列程序进行运算(如图6):
规定:程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算.若x =5,则运算进行___次才停止;若运算进行了5次才停止,则x 的取值范围是___.
三、解答题(共58分) 19.(6分)解不等式213x --926
x +≤1,并把解集表示在数轴上. 20.(8
分)解不等式组52313
2x x x +⎧⎪+⎨⎪⎩≥,
>,并写出不等式组的整数解.
图
是
否
输入 x 乘以3 减去2 停止
大于244
21.(10分)为了举行班级晚会,孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元,球拍每只22元,如果购买金额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么孔明应该买多少只球拍?
22.(10分)已知实数a 为常数且a ≠3,解不等式组
()23311
2022
x x a x -+≥-⎧⎪
⎨-+<⎪⎩,①,②并根据a 的取值情况写出其解集.
23.(12分)已知某工厂计划用库存的302 m 2
木料为某学校生产500套桌椅,供该校1250名学生使用.该厂生产的桌椅分为A ,B 两种型号,有关数据如下:
设生产A 型桌椅x 套,生产全部桌椅并运往该校的总费用(总费用=生产成本+运费)为y 元.
(1)求y 与x 之间的关系式,并指出x 的取值范围; (2)求总费用y 最小时的值.
24.(12分)阅读下面的材料,回答问题:已知(x -2)(6+2x )>0,求x 的取值范围.
解:根据题意,得20620x x ⎧⎨⎩->,+>或20620x x ⎧⎨⎩-<,
+<.
分别解这两个不等式组,得x >2或x <-3. 故当x >2或x <-3时,(x -2)(6+2x )>0. (1)由(x -2)(6+2x )>0,得出不等式组20620x x ⎧⎨⎩->,+>或20620x x ⎧⎨
⎩-<,
+<,
体现了 思想.
(2)试利用上述方法,求不等式(x -3)(1-x )<0的解集.
附加题(15分,不计入总分)
25.我们用[a ]表示不大于a 的最大整数,例如:[2.5]=2,[3]=3,[-2.5]=-3;用表示大于a 的最小整数,例如:<2.5>=3,<4>=5,<-1.5>=-1.
解决下列问题:
(1)[-4.5]=___,<3.5>=___;
(2)若[x ]=2,则x 的取值范围是___;若
(3)已知x ,y 满足方程组[][]3233 6.
x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩,
求
x ,y 的取值范围.
参考答案