基于改进粒子群算法的函数优化

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基于改进粒子群算法的工程项目综合优化

（ＰＯ）ｗｓｐｏｏｅｖｉｔｅｐｅａｒｈｎｍｅｏｅＰＯａｇｒｈｕｉｇｅｏｔｎｙＨＳＳａｒｐｓｄｔａｏｄｈｒｍｔｅｐｅｏｎｎｏｔＳｌｉｍｄｒｖｌｉ．Ｂｏｕｆｈｏｔｎｕｏ
ｕｓｎｈｔａｅｙｏｕｂｏｌｔｏｉｒｒｈｉｇｔｅｓｒｔｇｆｓｐｐｕａｉｎｈｅａｃｙ，ｔｅｌｏｉｈｃｎｉｒｖｈｏｖｒｅｃｓｅｎｈａｇｒｔｍａｍｐｏｅｔｅｃｎｅｇｎｅｐｅｄａｄ
ａｃｒｃ．Ｆｒｔｅｓｎｅｉｏｔｉｔｎｏａｃｎｔｃｉｒｅｔａｈｍａｃｌｐｉｚｔｎｍｄｌｃｕａｙｏｈｙｔｓｐｉｚｉｆｏｓｕｔｎｐｏｃ，ｍｔｅｔａｏｔａｏｏｅｈｓｍａｏｒｏｊｉｍｉｉｓａｄａｍｌ．ｂｅｔｅｏｔｉｔｎｍｄｌｆｏｓｃｉｍ．ｃｓａｄｑａｉｅｅｅｔｌｈｄｎａｎｕｔｏｊｃｖｐｉｚｉｏｅｏｎｔｔｎｔｅｏｔｎｕｌｙｗｒｓｂｉｅ．Ｉｉｉｍａｏｃｒｏｉｕｔａｓ
中图分类号：２０９文献标志码：Ａ
ＳｎｈｓｔｚｔｎｆｒＣｏｓｒｃｉｎＰｏｅｔａｅｎｙｔｅｉＯｐｉａｉｏｎｔｕｔｒｊｃｓｄｏｓｍｉｏｏＢ
ＭｏｆｅｒｉｌｗａｍｐｉｉａｉｎＡｌｏｉｈｄｉｄＰａｔｃｅＳｒＯｔｍｚｔｏｇｒｔｍｉ
法采用多子群分层策略，以提高收敛速度和优化精度．为求解工程项目的综合优化问题，建立了工期一成本一质量的数学优化模型和多目标优化模型．过实例对标准粒子群优化算法（ＰＯ）通ＳＳ和差分进化（Ｅ算法进行了比Ｄ）较，并采用ＨＰＯ算法进行多目标优化．后，ＳＳ最用枚举法验证了模型的合理性和算法的有效性．已有研究相与比，ＳＳＨＰＯ算法能在种群规模较小（０个粒子）２的情况下，快速找到满意的解（平均迭代次数不超过２０次）．关键词：粒子群优化算法；目管理；目标项多

基于随机点摆动前行模式的改进粒子群优化算法

径向取样数越大，搜索越细致，速度亦慢。选取但不宜过大，亦不宜过小，根据具体问题和寻优但应
要求而定。（）算初始取样点集Ｐ。４计设当前点（观察所在点）：为
Ｐ：（，，，） … 。
⑥
２１ＳｉＴｃ．ｎｒ．０ｃｅｈＥｇｇ１．
计算机技术
基于随机点摆动前行模式的改进粒子群优化算法
王兴元张鹏
（山东大学管理学院，南２００）济５１０
摘
要
基于飞鸟寻食细致化仿生，出了一种新的基于随机点摆动前行模式（ＳＭ）改进粒子群算法原理，提ＲＦ的设计了改进粒子群算法Ｔ１３Ｐ８；改进粒子群算法文献标志码飞鸟寻食Ａ随机点摆动前行模式（ＳＭ）ＲＦ算法
粒子群算法流程，利用算例展示了该算法的具体使用方法与计算效果。并关键词
中图法分类号
为了解决复杂非线性和多维空间全局寻优问题，多学者对粒子群算法进行了改进，要包括许主
初始解的优化Ｊ公式参数的优化Ｊ公式形式的、、优化］粒子群体划分以及不同粒子群或不同层、次粒子群之间通讯的优化Ｊ。粒子群算法优异的性能来自于其仿生学基础，由于目前对粒子群算但法的改进缺少细致化仿生基础，因而改进效果并不改进算法不沿用经典算法 ¨ ，而是在细致化仿生基础上提出新的优化算法。该算法通过飞鸟

基于改进粒子群算法的渡槽结构优化设计

譬＝
＋Ｃ１ｐｅｋ— ）＋２（ｂｔ一）（）ｌ（ｂｔｒｓＣＩｇｅ：＂ｓ２１
现Ｊ前，。。目粒子群算法在连续变量优化问题求解中应用较
多，而对其应用于求解非连续变量问题的研究相对较少。然而，在工程优化设计中经常会遇到整型变量或离散变量的非连
粒子群优化算法（ａｔｌＳａｐｍｚｔｎ简称ＰＯ）ＰｒｃｗｒＯｔｉｉ，ｉｅｍｉａｏＳ是
的最优位置为全局极值ｇｅ￣ｂｔ在第ｋ１ｓｏ＋次迭代中，粒子Ｐ按
照如下两式来更新自身的速度和位置 … ：
ＫｎｅｙＥｅｈｒ在１９ｅｎｄ和ｂｒａｔ９５年提出的一种模拟群体智能行为的自适应概率优化技术… ，其原理简单、易理解、容易于编程实
基金项目：华北水利水电学院青年科研基金资助项目（ＳＪ０８０）ＨＱ２００４。作者简介：周娟（９８）女，１７一，河南郑州人，讲师，硕士，主要从事结构优化设计
一
譬屹＋１（ｅｋ）Ｃ２ｂｔ一ｋ４＝Ｃｌｂｔ— ｒｐｓ＋２（ｅ：）（）ｒｇｓ２２适应度函数的改进．
适应度函数是评价粒子质量及指导寻优方向的关键，因此
收稿日期：０ — ８３２９０－１０
个是整个粒子群中所有粒子在历代搜索过程中所达到的最
有较好的适用性，而且程序运行可靠，全局收敛能力强。
关键词：渡槽；改进粒子群算法；适应函数；动态罚函数文献标识码：Ａｄｉ１．９９ｊｉｎ１０ｏ：０３６／．ｓ．００—１７￣０００．５ｓ３９２１．３０４中图分类号：Ｔ６２Ｖ７

基于改进粒子群算法的地区电网无功／电压实时优化控制

进行动态分段。根据计算出的启动增量控制优化程
高，地区电网无功／电压实时优化控制作为保证电网安全、经济运行和优质供电重要而有效的手段日益受到重视。无功／实时优化中，电压变压器档位与补偿电容器以整数形式表示，而发电机端电压以实数形式表示，是典型的非线性混合整数优化问题。处理此类问题通常有两类方法：为解析法『包括梯度一１１，法、线性规划、二次规划和内点法等。这些传统优化算法简单且求解速度快，但是需要依靠问题的凸性
‘ ＿＿＿
关键词：区电网；地无功，电压控制；改进粒子群算法；增量启动策略；模糊控制成本
中图分类号：Ｍ１Ｔ７１
＿＿－＾～ ● －＿＿＿＿＿＿＿
文献标识码：Ａ
＾＿ ● ＿＾＿＿＿
－
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＿
文章编号：６４００（０７０ — ０２０１７ — ０９２０）６０２ — ６
＿＿＿－＿＾ ● ＾＾＿＿＿－ ● －～＿－＾ ● ＿－＿－－ ● ＾－＿ ● －＿ｖ
－
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法的可行性和有效性。
统不存在可行解时，这些算法不能保证收敛。二为进化算法［包括遗传算法、２１，进化规划、进化策略等，克
服了解析法的上述缺点，但其求解时问过长和易于早熟收敛Ｋｎｅｙｂｒａｔ提出的种群智能ｅｎｄ和Ｅｅｈｒ教授进化算法 —— 粒子群算法（ａｔｌｗｒＰｒｃｅａｍｉＳ

基于改进粒子群算法的盘式制动器优化设计

下会产生变形，因而其气膜压力和气膜厚度分布与传统的刚性
轴承表面有所不同。
（）３增大轴承压缩数Ａ、偏心率ｓ长径比ＬＤ，、Ｉ减小波箔柔度Ａ都可以提高动压径向波箔轴承的承载力，但也会产生其
偏况选定合理的轴承参数。
维普资讯
第４期
吴军等：基于改进粒子群算法的盘式制动器优化设计
一ｌ９一
制动时间最短为目标，在几何约束、强度约束、温度约束等条件
在盘式制动器设计优化模型中将包含设计变量、初始参数、
三类变量或参数，为便于建立数学模型及公式导出，下，对盘式制动器的主要设计参数（：如制动盘的直径、衬片的直物理常量，。径、高压油油压等６个设计变量）进行了优化设计，取得了满意先将这些变量或参数列于表１的效果。
盘式制动器由制动盘和制动钳机构组成。制动时，缸筒中的
活塞
高压油推动活塞，进
而推动衬片与制动盘发生摩擦，将汽车动能转化为制动盘的内
制动时间较短则汽车的安全性较高，因此本文选择制动时间最
短作为设计目标。盘式制动器的结构剖面图如图２所示。如果将
图３轴承压缩数数取值不同时承载力随偏心率的变化曲线
参考文献
１Ｍ．ｌｈｔ１ＴｅａｐｉｔｎｏｉｓａｓｏｇｓｕｂｎｎｉｅＲ．Ｓｅｉ．ｈｐｌａｉｆｏｌｅｌｔａｒｉｅｅｇｎ＿】ａｅａｃｏｆｔＩＡＩ
ＡＡ—ｌ９ — ８．９９２８１
中图分类号：２４文献标识码：０２Ａ

基于改进的粒子群算法的风力机叶片优化设计

设计计算
试验研究
风力机叶片优化设计基矛改进的粒子群算法的
杨从新，张钊
（兰州理工大学甘肃省风力机工程技术研究中心，甘肃兰州７３００５０）
摘要：基于有限叶片变环量气动计算模型，加入攻角随风速的变化处理，根据风电场中来流速度的
ｇｒａｍｄｅｓｉｇｎｅｄｂｙｕｓｉｎｇｉｍｐｒｏｖｅｄＰＳＯａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｄｅｓｉｇｎｅｄｔｈｅｂｌａｄｅｏｆ１．３ＭＷｗｉｎｄｔｕｒｂｉｎｅ，ａｎｄｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈａｎｅｘｉｓｔｉｎｇ１．３ＭＷｗｉｎｄｔｕｒｂｉｎｅ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｅｄｔｈａｔａｆｔｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ｃｈｏｒｄｌｅｎｇｔｈｓｏｆｗｉｎｄｔｕｒｂｉｅｓｈａｒｐｌｙ，ｐｏｗｅｒｏｕｔｐｕｔａｔｓｐｅｃｉｆｉｅｄｗｉｎｄｓｐｅｅｄｓａｔｉｓｆｉｅｄｔｈｅｐｏｗｅｒｏｕｔｐｕｔｃｏｎｔｒｏｌｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｏｆｃｏｎｓｔａｎｔｂｌａｄｅｄｉｓｔａｎｃｅｗｉｎｄｔｕｒｂｉｎｅ，ｗｈｉｃｈｖｅｒｉｆｉｅｄｔｈｅｖａｌｉｄｉｔｙａｎｄｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓｏｆｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｍｏｄｅ１．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｗｉｎｄｔｕｒｂｉｎｅ，ｃｏｎｓｔａｎｔ — ｐｉｔｃｈ，ｏｐｔｉｍａｌｄｅｓｉｇｎ，ｉｍｐｒｏｖｅｄｐａｒｔｉｃａｌｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ

基于动态特性的改进粒子群优化算法

．
ｐｏｆｒｔｎｏｔｅｐｒｉｌｓｓａｃｉｇｓａｅｗａｂｉｅ，ｅｏｔｚｔｎｒｇｏｆｈＷａＴｙａｃｌａｒｗｅｉｎｒｒｉｏｍａｉｆｈａｔｅ ’ ｅｒｈｎｐｃｓｏｔｎｄｔｐｉａｉｅｉｎｏｔｅＳｌｎｄｎｍｉａｌｎｒｏｄｏｃａｈｍｉｏｙａｄｔｅｅｃｅｃｆｔｅｏｔｚｔｎＷａｍｐｏｅ．ｍｐｒｏｔｄｅｒｏｅｆｒｔｅＬｎｈｆｉｎｙｏｐｉａｏｓｉｒｖｄＣｏａｓｎｓｉｓｗｅｅｄｎｏｈＤＷ－ＳａｄｔｅｐｏｏｅｉｈｍｉｉｉｕＰＯｎｈｒｐｓｄｍｅｈｄ１１ｘｅｍｅｔｌｅｕｔｒｅｌｓｃｌｅｔｕｃｉｎｒｖｅｅｅｔｅｅｓｏｔｅｉｐｏｅｌｏｔｍｔｏ．１ｅｅｐｒｎａｓｌｆｎｃａｉａｓｆｎｔｓｐｏｅｔｆｃｉｎｓｆｈｒｖｄａｇｒｈｉｒｓｏｔｓｔｏｈｖｍｉ
作为一种基于迭代的优化算法，为了改善其总体优
化性能，提高其迭代速度和优化精度，防止其陷入局部
，
ｏｔｉａｉｎｐｏｌｍｓａｄｔｅｂｉｄｅｓｏａｔｌｅｒｈｎｅｏｍａｃａｍｐｏｅａｔｌＷａｌＩｏｔｚｔｎｐｉｚｔｒｂｅｎｈｌｎｓｆｐｒｉｅｓａｃｉｇｐｒｒｎｅｎｉｒｖｄｐｒｉｅｓｒｐｉａｏｍｏｎｃｆｃＴｍｉｉ
．
Ｋｅｒｓｓｒｏｔｉａｉｎ；ｐｒｉｌｗａｍｐｉｉａｉｎ；ｎｉｈｏｈｏｏｇｅｙｗｏｄ：ｗａｍｐｉｚｔｍｏａｔｅｓｒｏｔｍｚｔｏｃｅｇｂｒｏｄｒｕｈｓｔ

基于Alopex改进的粒子群优化算法

（）引言一
粒子群优化算法是一类基于群智能的随机优化算法。因受到人工生命的研究结果启发，Ｅｅｈｎ博士和Ｋｎｅｙ博士ｂｒａｅｎｄ
＝ × ＋ｒｄ）（．４）ｃｘａｄ）（￣－ｗｑａ（ｐ－＋２ｒ（ｐ４）（）ｎｘｎｘ１
＝ｄ＋（２）
算法优于基本的ＰＯ算法。Ｓ
（）基本的Ｐ０算法二Ｓ
Ｅｅｈｎ士和Ｋｎｅｙ士最初的目的是在二维空间建ｂｒａ博ｅｎｄ博
迭代中止条件根据具体问题一般选为最大迭代次数或（和）粒子群迄今为止搜索到的最优位置满足预定最小适应阈值。基本ＰＯＳ算法需要用户确定的参数并不多而且操作简单，故使用比较方便但是它的缺点是易陷人局部极小点，索精度搜不高，因此有必要对其作改进。文献［］究了惯性因子ｗ优２研对化性能的影响，发现较大的值有利于跳出局部极小点，而较小的值有利于算法收敛，因此提出了自适应调整的策略即随着迭代的进行，线性地减ｄｗ，的值。实验表明这种改进通过自适应调整惯性因子，能兼顾搜索效率和搜索精度，故优化性能有所
粒子ｉ个体最好位置ｐｅｔ的第ｄ维分量；Ｐ表示群体最ｂｓ
好位置ｇｅｔ的第ｄ维分量；Ｃ，Ｃ表示权重因子；ｒｎ（表ｂｓａｄ）示随机函数，产生［，１的随机数；ｗ表示惯性权重函数。０］
ＰＯ算法的主要缺点是易陷入局部极小点。一些改进的ＳＰＯ算法存在着较复杂、不便使用的缺点，该文提出一类新颖Ｓ的ＰＯ算法，Ｓ它既保持了ＰＯ算法结构简单的特点，Ｓ同时又融合了Ａｏｅ，从而帮助算法摆脱局部极小点的束缚，提高非ｌｐｘ线性优化的精度。比实验结果说明该文所提出的改进型ＰＯ对Ｓ

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￡）∑ｘｘ［００最值的峰函。（ｘ＝－，】小为０单值数，∈ ２２，
（）ｃａｅ函数２Ｓｈｆｒｆｘ＝可ｉ（２）ｓ２￣（ｎ丽
算机科学，０，６９：４２５２９３（）２ —４．０２
［］基于小生境的极性ＰＯ多目标优化及应用［］５ＳＪ．自动化与仪表，
（ｎｎｉｅｓｙｏＳｉｃｎｅｈｏｏｙＬｏａｇ７０３ＨｅｎｎＨｅａｖｒｔｆｃｅｅｄｃｎｌｇ，ｕｙｎ１０，ｎａ）ＵｎｉｎａＴ４
【Ａｂｔｃｓａｔ】Ｔｖｉｅｒｂｅｏｐｅｔｒｏｖｒｅｃｎｏｒｃｕａｙｉｔｅｏ．ｅｉａｚｄｐｒｏｐｒｃｓｕ－ｒｏａｏｔｏｌｄｈｐｍｆｒｍａｅｃｎｅｇｎｅｄｐｏｃｒｃｌｅｐｒｄｒｉｔｌｅａｔｆａｔｌｒｕａａｎａｒｉｎｉｉｉｅｄ
２１，：・８００８４５４．１
０５Ｘ［００，小值为０的）．，ｉ－，】最２２
－
［】一种基于量子行为的改进粒子群算法［】算机工程与应用，６Ｊ．计２０，３３）９９．０７（６： —１４８
ｓｈｒ数ｐｅｅ函
【．ｒｃ６ｈＩｔＳｍｐｓｍｉＭｉｒｃｉｅａｄＨｍａｃｅｃＡ］ｏｔｎｙｏｉＯｌｃｏＭａｈｎｎｕｎＳｉｎｅＰｕ［］ｇｙ，９５３ —３Ｃ．ｏａ１９．９４．Ｎａ
［］ｈＥｅｈｒＲ．ｄｆｄｐｒｃｅｓｒｏｔｚｒＣ】ｎＩＥ３ＳｉＹ，ｂｒａｔＡｍｏｉｅａｔｌｗａｍｐｉｅ［．：ＥｉｉｍｉＩＥ
本文提出的改进算法中，位置和速度更新公式仍然与
ＰＯ相同。Ｓ
３１部分粒子的位置随机变化．由于粒子群算法对于多峰值函数空间的优化容易早熟收
敛，每次迭代搜索时，使适应值最差的部分粒子的位置在搜索空间中重新随机分布，这样就改善了部分粒子的位置值，保持
部分
子群
１９９５年发明的一种基于群智能的进化计算技术Ｉ１ｌ，Ｉ来源于对２鸟群捕食的行为研究。后来ｓｉｈ等人翻引入惯性权重，形成了当
前的标准版本。ＳＰＯ的优势在于概念简单，容易实现并且没有许多参数需要调整。因此，该算法很快应用于神经网络、目多
到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两爪‘ ‘ 极值 ” 更新来
自己。第一个就是粒子本身所找到的最优解。这个叫做个体极值，记为Ｐ。另一个极值是整个种群目前找到的最优解。这个极值是全局极值，记为Ｐ。设搜索空问为Ｄ维，总粒子数为ｎ，第ｉ个粒子表示为Ｘｒｘｌ …，；ｉ＝｜Ｘ，ｘ第个粒子的历史最优位置记为Ｐ（Ｐ，（，尸ｐ
速度等因素影响，粒子会在全局最优点附近摆动，却不能到达到全局最优点。考虑到此时粒子距离最优点已经很近了，因此应该进行小步长的变异。使最优粒子位置做出变异，了能做除进一步搜索之外，还可以引导其它粒子作搜索。位置变异公式
如下：Ｐ一），ｃｉ（脚ｒＰＰ１（）
对标准的ＰＯ算法主要进行了３Ｓ个方面的改进，大大改善了粒子种群的多样性，增强了优化性能的稳定性，较好地解决了算法的早熟收敛和后期搜索精度较低的缺点。实验证明，改进后的算法达到了预期的目的。
参考文献：
［］ｎｅｙＪｂｒａｔ．ａｔｌｍ２ｐｉｚｔｎ［．ｏＥｔａｉＡ］ｒｃＩＥＩｏｍｉｏＰＥｎＣｎｏＮｅｒｌｔｒｓ］ｅｔ，９．４ —９８ｏｆｎｕａＮｅｋ［．ｒ１５１２１４．ｗｏＣＰｈ９９
Ｓｅ３更新粒子的个体极值；ｔ：ｐ
标优化［函数优化［５］、６１等问题。作为一种高效的全局优化算法，
ＰＯ可用于求解大量非线性、不可微和多峰值的复杂函数优Ｓ
化问题。为了提高算法的优化效率，近几年出现了很多改进的ＰＯ算法，已经应用于许多科学和工程领域。Ｓ并且然而，当遇到
子速度记为Ｖ＝ｖ， …，。则对于每一代，（．ｖ，ｖ．每个粒子的位置根据如下方程变化：
ｖｖｖ＋１ｒ（ｉｉＣｒ（ｘｉ宰ｉｃｌＰ－ｄ２２ｐｄ＊ｄ）＊Ｘ＋
ｘｉｖｄ＋
公式中是Ｄ维的位置向量，ｈｌｋ）ｐｒｎｋ）ｃｉ（和ａｅｔ（，ｄ
３．改进的粒子群算法（Ｓ）ＭＰＯ
对于这些问题，许多人做了大量的工作来改进算法的性质，比如从参数的控制角度出发，以结合其它算法来增强算可法的效率。本文提出了一种改进的粒子群算法，通过不断随机初始化部分适应值较差的粒子的位置，个体历史最优粒子做
多峰值函数。实验中两种算法的群体规模为３，惯性权重ｗ的值从０１１．线性递减到０３ｃｃ２第一个函数为１，．，１２，＝＝０维第二个函数
为２。维
算法迭代次数为１０００次，取平均适应值和平均迭代次数。结果如表１：
６２７
４７２
４８３
２３５
ＦｎｔｎＯｐｉｉａｉｎＢａｅｎＩｒｖｄＰｒｃｅＳａｍｔｚｔｎｕｃｉｔｚｔｓｄｏｏｍｏｍｐｏｅａｔｌｗｒＯｐｉａｉｉｍｉｏ
ＣｅｎｇｎＱｉＹｏｇＮｉｎｉｈｎＹｏｇａｇｕｎｕＤａｍｅ
ＷｏｌｎｇｅｓｎＣｏｕｔｔｏｌｎｅｌｅｃ，９：９— ３ｒｄＣｏｒｓｍｐａｉｎａｔｌｉｎｅ１９８６７．ｏＩｇ
［］于扩展的ＴＳ模型的ＰＯ神经网络在故障诊断中的应用［］４基－ＳＪ．计
ｉｇｔｅｓａｃｉｇｐｏｅｓｉａｏｔｄＣｒｓｏｅｔｔｎｉｕｅｏｐｍｕｐｒｉｌｓａｄｒｎｏｖｒａｉｎｏｒｕｐｉｌａｔｌｓｉｎｅｒｈｎｒｃｓｄｐｅ．ｏｓｖｒｈｓｍｕａｉｓｓｄｆｒｏｔｍａｔｅｎｄｍａｉｔｆｏｐｏｔｏｉｃａｏｇｍａｒｃｅｐｉｓｕｅｍａｌａｇ．ｈｉｌｔｎｅｐｒｍｅｔｎｉａｅａｏａｅｔｅｓａｄｒＳａｇｒｈ，ｈｍｐｏｅＳａｇｒｔｍｓｄｉｓｌｒｎｅＴｅｓｎｍｕａｉｘｅｏｉｎｄｃｔｓｔｔｃｍｐｒｄｗｉｔｔｎａｄＰＯｌｏｔｍｔｅｉｒｖｄＰＯｌｏｈｉｈｈｈｉｉ
速度超过用户设定的ｖ，那么这一维的速度就被设定为
Ｖ，Ｖ ∈［～Ｖ眦。一即．Ｖ］
ＰＯ算法基本步骤如下：ＳＳｅｌ随机初始化粒子种群，ｔ：ｐ即初始化种群中所有粒子的速度和位置（可行解）；Ｓｅ２根据适应度函数对粒子种群进行评价；ｔ：ｐ
一
６５—
蒹藩研究３３对群体最优粒子进行小范围位置变异．从表中的指标上看，改进的算法ＭＰＯ都优于标准的ＳＰＯ，Ｓ且求解精度优势明显优于标准ＰＯ，明了改进算法的Ｓ说有效性。
５结论．
ＰＯ算法的一个不足之处在于在算法运行的后期，受到Ｓ
其中Ｐ的适应值比较接近，可在个体历史最优群体中前１％的个体中随机选取一个。ｒ为随机整数，４０３１是介于［，】＂０１之间的随机数。算法中对采取保序策略，一个变量保存最用
优的Ｐ，保证算法得到的最优解。
４．仿真结果及其分析
…
对历史个体最优粒子之间进行两两杂交，这个杂交概率由一个随机数确定，与粒子的适应度没有关系。在每次迭代中，所有的个体最优粒子进行随机的两两杂交，产生同样数目的孩子粒子，并用孩子粒子代替父母粒子作为个体最优粒子
来引导粒子的运动。孩子粒子的位置由父母粒子的位置的算
某些具有较多局部极值点的搜索空间时，ＳＰＯ算法的搜索效率可能会突然大大降低并且在最优点附近的搜索效率也不
高。
Ｓｅ４更新粒子的群体极值；ｔ：ｐＳｅ５根据式（）２进行速度和位置的迭代；ｔ：ｐ１和（）
Ｓｅ６￣复Ｓｅ２Ｓｅ５直到满足算法停止迭代的条件。ｔ：ｐｔ￣ｔｐ，ｐ
表１仿真结果
适应度平均值
函数
ＰＳ０ＭＰＳ０
平均迭代次数
ＰＳ０ＭＰＯＳ
ｓｈｒｐｅｅ
ｓｈｆｅｃａｒ
２８４＊０９．０６１－
一．９５０９４１