三角函数诱导公式

2
2
sin( ) sin sin( ) sin sin( ) sin cos( ) cos cos( ) cos cos( ) cos
tan( ) tan tan( ) tan tan( ) tan
ⅡⅠ
ⅢⅠ
ⅣⅠ
函数名不变，符号看象限
三
sin( ) cos
2 cos( ) sin
复习回顾 上节课我们研究了哪些内容？
sin(2k)sin (kZ) cos(2k)cos (kZ) tan(2k)tan (kZ)
s in( ) s in cos( ) cos tan( ) tan
sin( ) sin sin( ) sin
cos( ) cos cos( ) cos
2
2
cos ()
2
sin ()
例2、(1) 已知 cos
a , 求 sin( 7 ) .
12
12
(2)
已知
co s(
)
1,
求 cos
2
3
(3)
已知
si n(
) 1
,
求
2
cos(
) 的值
6
3
3
课堂小结： 三角函数的诱导公式
2
cos( ) sin
2
其他象限角和轴上角由同学们自行推导
sin () c osco s)( sin
2
2
sin ( ) c osco s )( s in
2
2
tan2()ta1n
tan() 1
2
tan
si3 n ( ) c osco 3 s) ( s in
2
2
si3 n () c osco 3 s( ) s in
Ⅰ
Ⅰ
2
sin( ) cos
2
பைடு நூலகம்ⅡⅠ
cos(
)
sin
2
角 函 数 的 诱
sin(3 ) cos
sin(3 ) cos
导
2
3
cos(
) sin
Ⅲ
Ⅰ
2
cos(3
) sin
Ⅳ
Ⅰ公 式
2
2
函数名改变，符号看象限
应用举例 例1、化简：
sin ()cos () sin ()cos ()
AOP,AO 'P
2
P
R P TO R M M T 'O '
Ax
O M’ M
M’P’=OM, OM’=MP sin( ) cos
2
cos( ) sin
2
若 是第二象限角，AOP,
y B
P
AOP'
2
R P TO R M M T 'O '
M’ A x
MO
P’
M’P’=OM, OM’=MP sin( ) cos
tan( ) tan
tan( ) tan
函数名不变，符号看象限
探索新知：
在直角三角形ABC中，C , 锐角A与 B的三角函数之间有何关系？ 2
B 若A，则B -，
2
sin( ) cos
A
C
2
cos( ) sin
2
若对于任意角 ，以上关系式还成立吗？
y P’