三角函数诱导公式专项练习(含答案)
三角函数的诱导公式练习题含答案
三角函数的诱导公式练习题（1）1. tan225∘的值为()A.1B.√22C.−√22D.−12. 已知3sin(θ+π2)+sin(θ+π)=0，θ∈(−π,0)，则sinθ=( )A.−3√1010B.−√1010C.3√1010D.√10103. 若sin(π3−α)=−13，则cos(α+π6)=( )A.−13B.13C.−2√23D.2√234. 已知sin(α+π4)=35，则cos(π4−α)=( )A.4 5B.−45C.−35D.355. 已知α是第二象限角，若sin(π2−α)=−13，则sinα＝（）A.−2√23B.−13C.13D.2√236. 已知函数f(x)={1x,x0,log2x−3,x0,则f(−12)⋅f(16)=()A.3B.1C.−1D.−27. （5分）已知x∈R，则下列等式恒成立的是( )A.sin(−x)=sin xB.sin(3π2−x)=cos xC.cos(π2+x)=−sin x D.cos(x−π)=−cos x8. sin 14π3−cos (−25π4)=________．9. 已知sin α=45，则cos (α+π2)=________． 10. cos 85∘+sin 25∘cos 30∘cos 25∘等于________11. 已知cos θ=−35，则sin (θ+π2)=________．12. 已知cos (π−α)=35，α∈(0,π)，则tan α=________．13. 已知f (α)=sin (α−π2)cos (3π2+α)tan (π−α)tan (−α−π)sin (−α−π)，其中α≠12kπ(k ∈Z )．(1)化简f (α)；(2)若f (π2+β)=−√33，且角β为第四象限角，求sin (2β+π6)的值．14. 已知α为第二象限角，且sin α+cos α=−713，分别求tan α，sin 2α−2sin αcos α的值．15. 如图，四边形ABCD 中，△ABC 是等腰直角三角形，其中AC ⊥BC ，AB =√6，又CD//AB ，cos ∠ABD =√63．(1)求BD 的长；(2)求△ACD的面积．参考答案与试题解析三角函数的诱导公式练习题（1）一、选择题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）1.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值【解析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=tan(180∘+45∘)=tan45∘=1，故选A．2.【答案】A【考点】同角三角函数间的基本关系诱导公式【解析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可求解．【解答】解：∵sin(θ+π2)=sinθcosπ2+cosθsinπ2=cosθ，sin(θ+π)=sinθcosπ+cosθsinπ=−sinθ，∴ 3cosθ−sinθ=0，∴cosθ=13sinθ，由于sin2θ+cos2θ=1，而θ∈(−π,0)，∴sinθ<0，∴109sin2θ=1．∴sinθ=−3√1010．故选A．3.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值【解析】观察所求角和已知角可得cos(α+π6)=cos[π2−(π3−α)]，再利用诱导公式即可求解．【解答】解：∵ (α+π6)+(π3−a)=π2，∴ cos (α+π6)=cos [π2−(π3−α)]=sin (π3−α)=−13．故选A ．4.【答案】 D【考点】运用诱导公式化简求值 【解析】由题意利用利用诱导公式化简三角函数式的值，可得结果． 【解答】解：∵ sin (α+π4)=35， ∴ cos (π4−α)=sin [π2−(π4−α)] =sin (π4+α)=35. 故选D . 5. 【答案】 D【考点】同角三角函数间的基本关系 运用诱导公式化简求值【解析】直接利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式转化求解即可． 【解答】α是第二象限角，若sin (π2−α)=−13 可得cos α=−13，所以sin α=√1−cos 2α=2√23． 6.【答案】 D【考点】 求函数的值 分段函数的应用 函数的求值 【解析】推导出f(−12)=1−12=−2，f(16)＝log 216−3＝4−3＝1，由此能求出f(−12)⋅f(16)的值． 【解答】∵ 函数f(x)={1x,x0,log 2x −3,x0,∴ f(−12)=1−12=−2，f(16)＝log 216−3＝4−3＝1， ∴ f(−12)⋅f(16)=(−2)×1＝−2．二、 多选题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ） 7.【答案】 C,D【考点】运用诱导公式化简求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：A ，sin (−x )=−sin x ，故 A 不成立； B ，sin (3π2−x)=−cos x ，故B 不成立； C ，cos (π2+x)=−sin x ，故C 成立；D ，cos (x −π)=−cos x ，故D 成立． 故选CD ．三、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ） 8.【答案】√3−√22【考点】运用诱导公式化简求值 【解析】本题考查利用诱导公式求值． 【解答】 解：sin14π3−cos (−25π4)=sin (4π+2π3)−cos (−6π−π4) =sin 2π3−cos π4=√3−√22． 故答案为：√3−√22．−4 5【考点】运用诱导公式化简求值【解析】原式利用诱导公式化简，将sinα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sinα=45，∴cos(π2+α)=−sinα=−45．故答案为：−45.10.【答案】12【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】把cos85∘化为cos(60∘+25∘)，由两角和的余弦公式化简即可．【解答】cos85∘+sin25∘cos30∘cos25∘=cos(60∘+25∘)+sin25∘cos30∘cos25∘=12cos25∘−√32sin25∘+√32sin25∘cos25∘=12．11.【答案】−3 5【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】由已知利用诱导公式即可化简求值得解．【解答】∵cosθ=−35，∴sin(θ+π2)=cosθ=−35．−43【考点】同角三角函数间的基本关系 运用诱导公式化简求值【解析】由诱导公式可得cos a 的值，及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出tan α的值即可． 【解答】解： ∵ cos (π−α)=−cos α=35，α∈(0,π)， ∴ cos α=−35<0，则α∈(π2,π)，则sin α=√1−cos 2α=45， ∴ tan α=sin αcos α=45−35=−43．故答案为：−43．四、 解答题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ） 13.【答案】 解：（1） f(α)=sin (a−π2)cos (3π2+α)tan (π−α)tan (−α−π)sin (−α−π)=(−cos α)⋅sin α⋅(−tan α)(−tan α)⋅sin α=−cos α．（2）由f (π2+β)=−cos (π2+β)=−√33，得sin β=−√33， 又角β为第四象限角，所以cos β−√63， sin 2β=−2√23,cos 2β=13，所以sin (2β+π6)=sin 2βcos π8+cos 2βsin π6 =(−2√23)⋅√32+13⋅12=1−2√66． 【考点】运用诱导公式化简求值同角三角函数间的基本关系 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：（1） f(α)=sin (a−π2)cos (3π2+α)tan (π−α)tan (−α−π)sin (−α−π)=(−cos α)⋅sin α⋅(−tan α)(−tan α)⋅sin α=−cos α．（2）由f (π2+β)=−cos (π2+β)=−√33，得sin β=−√33， 又角β为第四象限角，所以cos β−√63， sin 2β=−2√23,cos 2β=13，所以sin (2β+π6)=sin 2βcos π8+cos 2βsin π6=(−2√23)⋅√32+13⋅12=1−2√66． 14. 【答案】解：因为sin α+cos α=−713，所以(sin α+cos α)2=sin 2α+2sin αcos α+cos 2α=49169， 整理得2sin αcos α=−120169，则(sin α−cos α)2=1−2sin αcos α=289169． 因为α为第二象限角，所以sin α−cos α=1713，解得sin α=513，cos α=−1213． 所以tan =sin αcos α=−512， sin 2α−2sin αcos α=25169−(−120169)=145169． 【考点】同角三角函数间的基本关系 三角函数的恒等变换及化简求值 【解析】 【解答】解：因为sin α+cos α=−713，所以(sin α+cos α)2=sin 2α+2sin αcos α+cos 2α=49169， 整理得2sin αcos α=−120169，则(sin α−cos α)2=1−2sin αcos α=289169．因为α为第二象限角，所以sin α−cos α=1713， 解得sin α=513，cos α=−1213． 所以tan =sin αcos α=−512，sin 2α−2sin αcos α=25169−(−120169)=145169．15.【答案】解：(1)因为CD // AB ，AC ⊥BC ，△ABC 是等腰直角三角形， 所以∠ABC =∠CA =∠ACD =12×(180∘−90∘)=45∘， 所以∠BCD =90∘+45∘=135∘.所以sin ∠BDC =sin ∠ABD =√1−(√63)2=√33， 在△ABC 中，BC =AC =√3， 在△BCD 中，由正弦定理得， BD =BC⋅sin ∠BCD sin ∠BDC=√3×√22√33=3√22．(2)在△BCD 中，由正弦定理可得， CD =BC ⋅sin (45∘−∠ABD)sin ∠BDC=√3×√22×(√63−√33)√33=2√3−√62． 所以S △ACD =12AC ⋅CD ⋅sin ∠ACD =12×√3×2√3−√62×√22=3(√2−1)4． 【考点】正弦定理同角三角函数间的基本关系【解析】(1)由题意可求∠BCD =135∘，在△BCD 中，由正弦定理可得BD 的值．(2)在△BCD 中，由正弦定理可得CD 的值，根据三角形的面积公式即可求解． 【解答】解：(1)因为CD // AB ，AC ⊥BC ，△ABC 是等腰直角三角形， 所以∠ABC =∠CA =∠ACD =12×(180∘−90∘)=45∘， 所以∠BCD =90∘+45∘=135∘.所以sin ∠BDC =sin ∠ABD =(√63)=√33， 在△ABC 中，BC =AC =√3， 在△BCD 中，由正弦定理得， BD =BC⋅sin ∠BCD sin ∠BDC=√3×√22√33=3√22．(2)在△BCD 中，由正弦定理可得，CD=BC⋅sin(45∘−∠ABD)sin∠BDC=√3×√22×(√63−√33)√33=2√3−√62．所以S△ACD=12AC⋅CD⋅sin∠ACD=12×√3×2√3−√62×√22=3(√2−1)4．试卷第11页，总11页。
02三角函数诱导公式(含经典例题+答案)
三角函数诱导公式对于角“k π2±α”(k ∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，意思是说k π2±α，k ∈Z 的角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号．例1．sin 585°的值为 ( )A ．－2 B.2 C ．－3 D.3例2：已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|<π2，则θ等于 ( )A ．－πB ．－π C.π D.π例3：如果sin(π＋A )＝12，那么cos ⎪⎫⎛-A 3 的值是________． 例5：若角α的终边落在第三象限，则cos α1－sin 2α＋2sin α1－cos 2α的值为 ( )例6：已知α∈(－π，0)，tan(3π＋α)＝31，则cos ⎪⎭⎫⎝⎛+απ23的值为 ( ) A.1010 B ．－1010 C.31010 D ．－31010解：tan α＝13，cos ⎪⎭⎫⎝⎛+απ23＝sin α.∵α∈(－π，0)，∴sin α＝－1010. A ．－32 B.32 C.3－12 D.3＋12解：sin 600°＋tan 240°＝sin(720°－120°)＋tan(180°＋60°)＝－sin 120°＋tan 60°＝－32＋3＝32. ( ) A ．3 B ．5 C ．1 D ．不能确定解：f(2 011)＝asin(2 011π＋α)＋bcos(2 011π＋β)＋4＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＋4＝－asin α－bcos β＋4 ＝5.∴asin α＋bcos β＝－1.∴f(2 012)＝asin(2 012π＋α)＋bcos(2 012π＋β)＋4＝asin α＋bcos β＋4 ＝－1＋4＝3.1.诱导公式在三角形中经常应用，常用的变形结论有：A ＋B ＝π－C ； 2A ＋2B ＋2C ＝2π；A 2＋B 2＋C 2＝π2.2.求角时，一般先求出该角的某一三角函数值，再确定该角的范围，最后求角．例9：△ABC 中，cos A ＝13，则sin(B ＋C )＝________.解：∵△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，∴sin(B ＋C )＝sin(π－A )＝sin A ＝1－cos 2A ＝223.例10：在△ABC 中，若sin(2π－A )＝－2sin(π－B )，3cos A ＝－2cos(π－B )，求△ABC 的三个内角． 解：由已知得⎩⎨⎧sin A ＝2sin B ①3cos A ＝2cos B ②①2＋②2得2cos 2A ＝1，即cos A ＝22或cos A ＝－22.(1)当cos A ＝22时，cos B ＝32，又A 、B 是三角形的内角，∴A ＝π4，B ＝π6，∴C ＝π－(A ＋B )＝712π. A ．B ．C ．D ．2.cos （﹣30°）的值是（ ） A ．B ．C ．D ．3.下列能与sin20°的值相等的是（ ） A ．cos20° B ．sin （﹣20°） C ．sin70° D ．sin160°4.已知，则下列各式中值为的是（ ）A ．B ．sin （π+α）C ．D ．sin （2π﹣α）换元法与诱导公式例11：已知41)3sin(=+απ，则=-)6cos(απ 。
三角函数诱导公式专项练习(含答案)
三角函数 诱导公式专项练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．sin (−600∘)=（ ） A ． −√32 B ． −12C ． 12D ．√322．cos 11π3的值为（ ） A ． −√32B ． −12 C ．√32D ． 123．已知sin(30°+α)=√32，则cos （60°–α）的值为A ． 12 B ． −12 C ．√32 D ． –√324．已知 cos (π2+α)=−35，且 α∈(π2,π)，则tan (α−π)=（ ） A ． −34 B ． −43 C ． 34 D ． 435．已知sin(π－α)＝－23，且α∈(－π2，0)，则tan(2π－α)的值为( )A ．2√55B ． －2√55C ． ±2√55 D ．√526．已知cos(π4−α)=√24，则sin(α+π4)=( )A ． −34B ． 14C ． √24D ．√1447．已知sinα=35，π2<α<3π2，则sin(7π2−α)=（ ） A ． 35B ． −35C ． 45D ． −458．已知 tanx =−125, x ∈(π2,π)，则cos(−x +3π2)=（ ）A ．513B ． -513C ．1213D ． -12139．如果cos(π+A)=−12，那么sin(π2+A)= A ． -12 B ． 12 C ． 1 D ． -1 10．已知cos(π2−α)−3cosαsinα−cos (π+α)=2，则tanα=（ ） A ． 15 B ． −23 C ． 12 D ． −5 11．化简cos480∘的值是（ ）A．12B．−12C．√32D．−√3212．cos(−585°)的值是（）A．√22B．√32C．−√32D．−√2213．已知角α的终边经过点P(−5,−12)，则sin(3π2+α)的值等于()A．−513B．−1213C．513D．121314．已知cos(π+α)=23，则tanα=（）A．√52B．2√55C．±√52D．±2√5515．已知cosα=15,−π2<α<0,则cos(π2+α)tan(α+π)cos(−α)tanα的值为（）A．2√6B．−2√6C．−√612D．√61216．已知sinα=13,α∈(π2,π)则cos(−α)=（）A．13B．−13C．2√23D．−2√2317．已知sin(π+α)=45，且α是第四象限角，则cos(α−2π)的值是( )A．−35B．35C．±35D．4518．已知sin＝，则cos＝( ) A．B．C．－D．－19．已知cos α＝k，k∈R，α∈，则sin(π＋α)＝( ) A．－B．C．±D．－k20．＝( )A．sin 2－cos 2B．sin 2＋cos 2C．±(sin 2－cos 2)D．cos 2－sin 221．sin585∘的值为A．√22B．−√22C．√32D．−√3222．sin(−1020°)=（）A．12B．−12C．√32D．−√3223．若α∈(0,π)，sin(π−α)+cosα=√23，则sinα−cosα的值为（ ）A ．√23B ． −√23C ． 43 D ． −4324．已知α∈(π2,π)且sin (π+α)=−35，则tan α=（ ） A ． −34B ． 43C ． 34D ． −4325．已知sin (π2+θ)+3cos (π−θ)=sin (−θ)，则sinθcosθ+cos 2θ=( )A ． 15B ． 25C ． 35 D ．√5526．若sinθ−cosθ=43，且θ∈(34π,π)，则sin(π−θ)−cos(π−θ)=（ ） A ． −√23B ．√23C ． −43D ． 4327．已知sin (π2+θ)+3cos (π−θ)=sin (−θ)，则sinθcosθ+cos 2θ=( ) A ． 15 B ． 25 C ． 35 D ． √5528．已知sin(2015π2+α)=13，则cos(π−2α)的值为（ ）A ． 13 B ． -13 C ． 79 D ． −79 29．若α∈(0,π)，sin(π−α)+cosα=√23，则sinα−cosα的值为（ ）A ．√23B ． −√23C ． 43 D ． −4330．已知a =tan (−π6),b =cos (−23π4),c =sin25π3，则a,b,c 的大小关系是( )A ． b >a >cB ． a >b >cC ． c >b >aD ． a >c >b 31．cos7500= A ．√32B ． 12C ． −√32D ． −1232．sin (−236π)的值等于（ ）A ．√32B ． −12 C ． 12 D ． −√3233．sin300°+tan600°+cos (−210°)的值的（ ） A ． −√3 B ． 0 C ． −12+√32D ． 12+√3234．已知α∈(π2,3π2)，tan(α−π)=−34，则sinα+cosα等于（ ）． A ． ±15 B ． −15 C ． 15 D ． −75 35．已知sin1100=a ，则cos200的值为（ ）A ． aB ． −aC ． √1−a 2D ． −√1−a 2 36．点A (cos2018∘,tan2018∘)在直角坐标平面上位于（ ） A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限 37．如果sin (π−α)=13，那么sin (π+α)−cos (π2−α)等于（ ） A ． −23B ． 23C ．2√23 D ． −2√2338．已知角α的终边过点(a,−2)，若tan (π+α)=3，则实数a = A ． 6 B ． −23C ． −6D ． 2339．cos (2π+α)tan (π+α)sin (π−α)cos (π2−α)cos (−α)=A ． 1B ． −1C ． tan αD ． −tan α 40．已知sin (−α)=−√53，则cos (π2+α)的值为（ ）A ． √53B ． −√53C ． 23 D ． −23参考答案1．D【解析】【分析】直接运用诱导公式，转化为特殊角的三角函数值求解。
(完整版)三角函数诱导公式练习题附答案
e an dAl l th i n s in th ebe i n =sin，、已知，则=、、、、、、、、﹣（+）=﹣，则（﹣、﹣、、﹣、、函数的最小值等于（ ）、、本式的值是（ ）、、、已知且、、、、、、﹣a+）=，则（2a﹣）的值是（ ）、、 C 、﹣、﹣、若，，则的值为（ ）、、、、、已知，则的值是（ 、、、、m e dAl l t h i n gi r b e ar e g o o （x﹣）（x﹣）、、；③tantan ；④，其中恒为定值的是（ ）、、、、、设，则值是（ ）、、、给定函数①y=xcos（+x （+x 、设角的值等于（ 、、﹣、、﹣）是角终边上一点，则Z 时，取得最大值，且a t i m e an dAl l h i n g 、化简：=、化简：=、已知，则，则（+）+）+）+）的值等于 =，则、若，且，则an d=sin，=sin=cos ，（﹣）=cos =f 、已知，则=、、、、cosa=，利用诱导公式化简，再用两角差的余弦公式，求解即可．cosa=，（+a ﹣+a （a﹣）=×+×a t a ti m Al l th i n gs in 、、、、﹣===，===．（+）=﹣，则（﹣、﹣、、﹣、（﹣（+（﹣=cos[﹣（﹣（+=﹣．贵州）函数的最小值等于（ ）、﹣3、：运用诱导公式化简求值。
a ti e an d A l l n gs in （﹣x）变形为sin[﹣（+x （﹣x）﹣cos（+x =2sin[﹣（+x ）]﹣cos（+x （+x ﹣cos（+x （+x 做题时注意应用（﹣x）（+x =这个角度变换．、本式的值是（ ）、、：运用诱导公式化简求值。
﹣）﹣cos +）+tan +）=﹣sin ﹣cos+tan=﹣+×+×=1、已知且、、、、由已知中且解：∵且∴，∴=e an dn gs in h ei r 、、﹣=﹣，a+）=，则（2a﹣）的值是（ ）、、、﹣、﹣a+）=sin[﹣（﹣（﹣﹣）=，﹣）=2﹣1=2×﹣1=﹣、若，，则的值为（ ）、、、、角之间的关系：（﹣x）（+x =及﹣2x=2（﹣x）解：∵∴，（﹣x）＞（﹣x）===．∵（﹣x）（+x =，∴cos（+x （﹣x）①．a t an d Aei r （﹣2x）（﹣x）（﹣x）（﹣x）②，将①②代入原式，∴===、已知，则的值是（ ）、、、、=＞=﹣=﹣，则=sin =×（﹣）=﹣．（x﹣）（x﹣）、2m 、±2m 、、（x﹣）展开后加上）的值代入即可求得答案．（x﹣）=cosx+cosx+sinx=（cosx+sinx =cos （x﹣）=m 故选；③tan tan；④，其中恒为定值的cot tan=1 2不是定值．tan tan=tan（﹣）tan=cot tan=1③符合；=sin sin=sin2不是定值．④不正确．、、、、t a t i m e aAl l t h er b e =====﹣、设，则值是（ ）、、=，所以=﹣，则===2×（﹣）=﹣1．n dh i n g 、给定函数①y=xcos（+x （+x 解：对于①y=xcos（π（+x 、设角的值等于（ ）、、﹣、、﹣解：因为，则======．ng a t a tl l th e o （）=﹣sinx，）=﹣sin（）=﹣cosx，）=﹣cos（）（））是角终边上一点，则Z 的值为 ﹣ ．利用大公司化简，得到解：原式可化为，由条件（﹣4，）是角终边上一点，所以，故所求值为．故答案为：时，取得最大值，且这个最大值为 ．得=﹣，然后把已知条件分别利用二倍角的余弦函数公式和诱导公式化为关于的值，利用特殊角的三角函数值即可求出此a t a ti e adA l l s in ei r be ar e，则=1﹣2+2cos （﹣）=1﹣2+2sin =﹣2+，sin =，因为为锐角，所以=30时，原式的最大值为．，、化简：====﹣cos 、化简：====﹣sin 、已知，则sin开始每连续的四个正弦值相加为a t a ti an dAgs th ei r be i n o 解：由，=1+sin +1+sin +1+sin+1+sin2+1+sin ++1+sin sin+sin +sin+sin2sin+sin3+sin+sin4sin+sin1003+sin1004+sin =2009+sin +sin +sin +sin2sin +sin +sin +sin2sin +sin +sin+sin2+sin+），则（ ．，知或，故由（，∴或，∴（==．故答案为：．本题考查三角函数的诱导公式和化简求值，解题时要注意三角函数的符号和等价转化．+）+）+）+）的值等于 ﹣ ．π+α）=sin （﹣）（﹣）…=﹣．e a n d Ags b=，则 ．=，可得，从而首尾=，∴=．故答案为、若，且，则）的值是 ．==﹣，而∈（﹣，==．故答案为：。
三角函数诱导公式练习题-带答案
三角函数的诱导公式(1)一、选择题1．如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值集合是（ ）A ．－2π+2k π≤x ≤2π+2k π B ．－2π+2k π≤x ≤2π3+2k π C ． 2π+2k π≤x ≤2π3+2k π D ．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π（以上k ∈Z ） 2．sin （－6π19）的值是（ ） A ． 21 B ．－21 C ．23 D ．－23 3．下列三角函数：①sin （n π+3π4）；②cos （2n π+6π）；③sin （2n π+3π）；④cos ［（2n +1）π－6π］； ⑤sin ［（2n +1）π－3π］（n ∈Z ）． 其中函数值与sin3π的值相同的是（ ） A ．①② B ．①③④ C ．②③⑤ D ．①③⑤4．若cos （π+α）=－510，且α∈（－2π，0），则tan （2π3+α）的值为（ ） A ．－36 B ．36 C ．－26 D ．26 5．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）A ．cos （A +B ）=cosC B ．sin （A +B ）=sin C C ．tan （A +B ）=tan CD ．sin2A B +=sin 2C 6．函数f （x ）=cos3πx （x ∈Z ）的值域为（ ） A ．{－1，－21，0，21，1} B ．{－1，－21，21，1} C ．{－1，－23，0，23，1} D ．{－1，－23，23，1} 二、填空题7．若α．8．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________．三、解答题9．求值：sin （－660°）cos420°－tan330°cot （－690°）．11．．12、求证：tan(2π)sin(2π)cos(6π)cos(π)sin(5π)q q qq q-----+=tanθ．三角函数的诱导公式(2)一、选择题：1．已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为（ ） A. 21 B. —21 C. 23 D. —23 2．cos(π+α)= —21，23π<α<π2,sin(π2-α) 值为（ ） A. 23 B. 21 C. 23± D. —23 3．化简：)2cos()2sin(21-•-+ππ得（ ）A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.± (cos2-sin2)4．已知α和β的终边关于x 轴对称，则下列各式中正确的是（ ）A.sinα=sinβB. sin(α-π2) =sinβC.cosα=cosβD. cos(π2-α) =-cosβ5．设tanθ=-2, 2π-<θ<0，那么sin 2θ+cos(θ-π2)的值等于（ ）， A. 51（4+5） B. 51（4-5） C. 51（4±5） D. 51（5-4） 二、填空题：6．cos(π-x)= 23，x ∈（-π，π），则x 的值为 ． 7．tanα=m ，则=+-+++)cos(-sin()cos(3sin(απα）απ）απ ． 8．|sinα|=sin （-π+α），则α的取值范围是 ．三、解答题：9．)cos(·3sin()cos()n(s 2sin(απα）παπα）π----+-απi ．10．已知：sin （x+6π）=41，求sin （)67x +π+cos 2（65π-x ）的值．11． 求下列三角函数值：（1）sin3π7；（2）cos 4π17；（3）tan （－6π23）；12． 求下列三角函数值：（1）sin 3π4·cos 6π25·tan 4π5； （2）sin ［（2n +1）π－3π2］.13．设f （θ）=)cos()π(2cos 23)2πsin()π2(sin cos 2223θθθθθ-+++-++-+，求f （3π）的值.。
高中数学《三角函数的诱导公式》经典练习题及参考答案
三角函数的诱导公式经典练习题一、选择题：1．已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为（ ） A. 21 B. —21 C. 23 D. —23 2．cos(π+α)= —21，23π<α<π2,sin(π2-α) 值为（ ） A. 23 B. 21 C. 23± D. —23 3．化简：)2cos()2sin(21-•-+ππ得（ ）A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.± (cos2-sin2)4．已知α和β的终边关于x 轴对称，则下列各式中正确的是（ ）A.sinα=sinβB. sin(α-π2) =sinβC.cosα=cosβD. cos(π2-α) =-cosβ5．设tanθ=-2, 2π-<θ<0，那么sin 2θ+cos(θ-π2)的值等于（ ）， A. 51（4+5） B. 51（4-5） C. 51（4±5） D. 51（5-4） 二、填空题：6．cos(π-x)= 23，x ∈（-π，π），则x 的值为 ． 7．tanα=m ，则=+-+++)cos(-sin()cos(3sin(απα）απ）απ ． 8．|sinα|=sin （-π+α），则α的取值范围是 ．三、解答题：9．)cos(·3sin()cos()n(s 2sin(απα）παπα）π----+-απi ．10．已知：sin （x+6π）=41，求sin （)67x +π+cos 2（65π-x ）的值．11． 求下列三角函数值：（1）sin3π7；（2）cos 4π17；（3）tan （－6π23）；12． 求下列三角函数值：（1）sin 3π4·cos 6π25·tan 4π5； （2）sin ［（2n +1）π－3π2］.13．设f （θ）=)cos()π(2cos 23)2πsin()π2(sin cos 2223θθθθθ-+++-++-+，求f （3π）的值.参考答案1．C 2．A 3．C 4．C 5．A6．±65π 7．11-+m m 8．[(2k -1) π,2k π] 9．原式=)cos (·sin()cos()n s (sin αα）παπα--+--αi =)cos ?(sin )cos (sin 2αααα--= sinα 10．1611 11．解：（1）sin3π7=sin （2π+3π）=sin 3π=23. （2）cos 4π17=cos （4π+4π）=cos 4π=22. （3）tan （－6π23）=cos （－4π+6π）=cos 6π=23. （4）sin （－765°）=sin ［360°×（－2）－45°］=sin （－45°）=－sin45°=－22. 注：利用公式（1）、公式（2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值.12．解：（1）sin3π4·cos 6π25·tan 4π5=sin （π+3π）·cos （4π+6π）·tan （π+4π） =（－sin 3π）·cos 6π·tan 4π=（－23）·23·1=－43. （2）sin ［（2n +1）π－3π2］=sin （π－3π2）=sin 3π=23. 13．解：f （θ）=θθθθθcos cos 223cos sin cos 2223++-++ =θθθθθcos cos 223cos cos 1cos 2223++-+-+ =θθθθθcos cos 22)cos (cos 2cos 2223++--- =θθθθθcos cos 22)1(cos cos )1(cos 223++--- =θθθθθθθcos cos 22)1(cos cos )1cos )(cos 1(cos 222++--++- =θθθθθcos cos 22)2cos cos 2)(1(cos 22++++- ＝cos θ－1，∴f （3π）=cos 3π－1=21－1=－21.。
三角函数的诱导公式的练习题及答案
三角函数的诱导公式在ABC ∆中，若()()0sin sin =--+-+C A B C B A ，试判断ABC ∆的形状。
()()()[]()[]()()()CB C B B C B C B C B C B B C C C A B C B A ==+∴=-+-=∴=--∴=-+-∴=--+--∴=--+-+或或2222202sin 2sin 02sin 2sin 0sin sin 0sin sin πππππππππ ∴ABC ∆为直角三角形或等腰三角形。
2、设()()(),cos sin βπαπ+++=x b x a x f 其中βα,,,b a 都是非零实数，若(),12010-=f 则()=2011f 。
()()()()()()()()()()()[]()[]()()().1cos sin cos sin 2010cos 2010sin 2011cos 2011sin 20111cos sin 12010cos 2010sin 2010;12010,cos sin =+-=+++=+++++=+++=∴-=+∴-=+++=∴-=+++=βαβπαπβππαππβπαπβαβπαπβπαπb a b a b a b a f b a b a f f x b x a x f3、已知α是第三象限()()()()()αππαπααπαπ-+-+---=3sin tan )2tan(2cos sin x f (1)、化简();αf (2)、若;53sin -=α求();αf(3)、若,1860︒-=α();αf(1)、()()()()()αππαπααπαπ-+-+---=3sin tan )2tan(2cos sin x f()()ααααααsin sin tan tan cos sin =--= (2)、α是第三象限，;54cos ;53sin -=∴-=αα ()54-=∴αf(3)、()()()︒+︒⨯-=︒-=︒-3003606cos 1860cos 1860f().2160cos 60360cos 300cos =︒=︒-︒=︒=4.设()()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧≥--<=⎩⎨⎧≥+-<=)21(11)21(cos 0110sin x x g x x x g x x f x x x f ππ 求)43()65()41()31(f g g f +++的值。
高中数学《三角函数诱导公式》练习题含答案
三角函数的诱导公式经典练习题一、选择题1．如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值集合是（ ）A ．－2π+2k π≤x ≤2π+2k π B ．－2π+2k π≤x ≤2π3+2k π C ． 2π+2k π≤x ≤2π3+2k π D ．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π（以上k ∈Z ） 2．sin （－6π19）的值是（ ） A ． 21 B ．－21 C ．23 D ．－23 3．下列三角函数：①sin （n π+3π4）；②cos （2n π+6π）；③sin （2n π+3π）；④cos ［（2n +1）π－6π］； ⑤sin ［（2n +1）π－3π］（n ∈Z ）． 其中函数值与sin3π的值相同的是（ ） A ．①② B ．①③④ C ．②③⑤ D ．①③⑤4．若cos （π+α）=－510，且α∈（－2π，0），则tan （2π3+α）的值为（ ） A ．－36 B ．36 C ．－26 D ．26 5．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）A ．cos （A +B ）=cosC B ．sin （A +B ）=sin C C ．tan （A +B ）=tan CD ．sin2B A +=sin 2C 6．函数f （x ）=cos3πx （x ∈Z ）的值域为（ ） A ．{－1，－21，0，21，1} B ．{－1，－21，21，1} C ．{－1，－23，0，23，1} D ．{－1，－23，23，1} 二、填空题7．若α是第三象限角，则)πcos()πsin(21αα---=_________．8．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________．三、解答题9．求值：sin （－660°）cos420°－tan330°cot （－690°）．10．证明：1)πtan(1)π9tan(sin 211cos )πsin(22++-+=--⋅+θθθθθ．11．已知cos α=31，cos （α+β）=1，求证：cos （2α+β）=31．12． 化简：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21．13、求证：)π5sin()πcos()π6cos()π2sin()π2tan(θθθθθ+-----=tan θ．14． 求证：（1）sin （2π3－α）=－cos α； （2）cos （2π3+α）=sin α．参考答案一、选择题1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B二、填空题7．－sin α－cos α 8．289 三、解答题9．43+1． 10．证明：左边=θθθθ22sin cos cos sin 2-1-- =－θθθθθθθθθθcos sin cos sin )sin )(cos sin (cos )cos (sin 2-+=-++， 右边=θθθθθθθθcos sin cos sin tan tan tan tan -+=1-1+=1+-1--， 左边=右边，∴原等式成立．11．证明：∵cos （α+β）=1，∴α+β=2k π．∴cos （2α+β）=cos （α+α+β）=cos （α+2k π）=cos α=31． 12．解：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21 =)360270cos()70180sin()36070cos()36070sin(21︒⨯+︒+︒+︒︒+︒︒+︒-+ =︒-︒︒︒-70sin 70cos 70cos 70sin 21 =︒-︒︒-︒70sin 70cos )70cos 70(sin 2=︒-︒︒-︒70sin 70cos 70cos 70sin =－1． 13．证明：左边=θθθθθθθθθθsin cos cos )sin )(tan ()sin )(cos ()cos()sin()tan(--=-----=tan θ=右边， ∴原等式成立．14证明：（1）sin （2π3－α）=sin ［π+（2π－α）］=－sin （2π－α）=－cos α． （2）cos （2π3+α）=cos ［π+（2π+α）］=－cos （2π+α）=sin α。
高一三角函数诱导公式练习题(带详解答案)
1.全国Ⅱ)若sin α<0且tan α>0，则α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2.(07·湖北)tan690°的值为( )A ．－33 B.33C. 3 D ．－ 3 3.f (sin x )＝cos19x ，则f (cos x )＝( )A ．sin19xB ．cos19xC ．－sin19xD ．－cos19x4.设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，其中a ，b ，α，β∈R ，且ab ≠0，α≠k π(k ∈Z)．若f (2009)＝5，则f (2010)等于( )A ．4B ．3C ．－5D ．55.(09·全国Ⅰ文)sin585°的值为( )A ．－22 B.22 C ．－32 D.326.函数y ＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫25x ＋π6的最小正周期是( ) A.25π B.52π C.π3 D ．5π7.(2010·重庆文，6)下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是( ) A ．y ＝sin(2x ＋π2) B ．y ＝cos (2x ＋π2) C ．y ＝sin(x ＋π2) D ．y ＝cos(x ＋π2) 8.函数y ＝－2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π4的单调递减区间是________．三角函数诱导公式（答案）1.[答案] C2.[答案] A[解析] tan690°＝tan(－30°＋2×360°)＝tan(－30°)＝－tan30°＝－33，选A. 3.[答案] C[解析] f (cos x )＝f (sin(90°－x ))＝cos19(90°－x )＝cos(270°－19x )＝－sin19x .4.[答案] C[解析] ∵f (2009)＝a sin(2009π＋α)＋b cos(2009π＋β)＝－a sin α－b cos β＝5， ∴a sin α＋b cos β＝－5.∴f (2010)＝a sin α＋b cos β＝－5.5.[答案] A[解析] sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝－22. 6.[答案] D[解析] T ＝2π25＝5π. 7.[答案] A[解析] 选项A ：y ＝sin(2x ＋π2)＝cos2x ，周期为π，在[π4，π2]上为减函数； 选项B ：y ＝cos(2x ＋π2)＝－sin2x ，周期为π，在[π4，π2]上为增函数； 选项C ：y ＝sin(x ＋π2)＝cos x ，周期为2π； 选项D ：y ＝cos(x ＋π2)＝－sin x ，周期为2π.故选A. 8. [答案] ⎝ ⎛⎭⎪⎫k π3－π4，k π3＋π12(k ∈Z) [解析] 求此函数的递减区间，也就是求y ＝2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π4的递增区间，由k π－π2<3x ＋π4<k π＋π2，k ∈Z 得：k π3－π4<x <k π3＋π12， ∴减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫k π3－π4，k π3＋π12，k ∈Z.。
三角函数的诱导公式练习(含答案)
三角函数的诱导公式课下练兵场一、选择题 1.若α、β终边关于y轴对称，则下列等式成立的是( )A.sinα＝sinβB.cosα＝cosβC.tanα＝tanβD.sinα＝－sin β解析：法一：∵α、β终边关于y 轴对称，∴α＋β＝π＋2kπ或α＋β＝－π＋2kπ，k ∈Z ， ∴α＝2kπ＋π－β或α＝2kπ－π－β，k ∈Z ， ∴sin α＝sin β.法二：设角α终边上一点P (x ，y )，则点P 关于y 轴对称的点为P ′(－x ，y )，且点P 与点P ′到原点的距离相等设为r ，则sin α＝sin β＝yr. 答案：A 2.已知A ＝sin(kπ＋α)sin α＋cos(kπ＋α)cos α(k ∈Z)，则A 的值构成的集合是( )A.{1，－1,2，－2}B.{－1,1}C.{2，－2}D.{1，－1,0,2，－2} 解析：当k 为偶数时，A ＝sin αsin α＋cos αcos α＝2；k 为奇数时，A ＝－sin αsin α－cos αcos α＝－2.答案：C 3.已知tan x ＝sin(x ＋π2)，则sin x ＝( )A.－1±52 B.3＋12 C.5－12 D.3－12解析：∵tan x ＝sin(x ＋π2)，∴tan x ＝cos x ，∴sin x ＝cos 2x ，∴sin 2x ＋sin x －1＝0，解得sin x ＝5－12(或－1－52<－1，舍去). 答案：C 4.已知α∈(π2，3π2)，tan(α－7π)＝－34，则sin α＋cos α的值为 ( )A.±15B.－15C.15D.－75解析：tan(α－7π)＝tan α＝－34，∴α∈(π2，π)，sin α＝35，cos α＝－45，∴sin α＋cos α＝－15.答案：B5.已知f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx －β)，其中α、β、a 、b 均为非零实数，若f (2010)＝－1，则f (2011)等于( )A.－1B.0C.1D.2 解析：由诱导公式知f (2010)＝a sin α＋b cos β＝－1，∴f (2011)＝a sin(π＋α)＋b cos(π－β)＝－(a sin α＋b cos β)＝1. 答案：C6.已知sin(2π＋θ)tan(π＋θ)tan(3π－θ)cos(π2－θ)tan(－π－θ)＝1，则3sin 2θ＋3sin θcos θ＋2cos 2θ的值是( )A.1B.2C.3D.6 解析：∵sin(2π＋θ)tan(π＋θ)tan(3π－θ)cos(π2－θ)tan(－π－θ)＝sin θtan θtan(π－θ)－sin θtan(π＋θ)＝－sin θtan θtan θ－sin θtan θ＝tan θ＝1， ∴3sin 2θ＋3sin θcos θ＋2cos 2θ＝3sin 2θ＋3cos 2θsin 2θ＋3sin θcos θ＋2cos 2θ＝3tan 2θ＋3tan 2θ＋3tan θ＋2＝3＋31＋3＋2＝1. 答案：A 二、填空题7.若cos(2π－α)＝53，且α∈(－π2，0)，则sin(π－α)＝ . 解析：cos(2π－α)＝cos α＝53，又α∈(－π2，0)， 故sin(π－α)＝sin α＝－1－(53)2＝－23. 答案：－238.(北京高考)若sin θ＝－45，tan θ＞0，则cos θ＝ .解析：由sin θ＝－45＜0，tan θ＞0知θ是第三象限角.故cos θ＝－35.答案：－359.已知sin α是方程5x 2－7x －6＝0的根，α是第三象限角，则sin(－α－32π)cos(32π－α)cos(π2－α)sin(π2＋α)·tan2(π－α)＝ .解析：方程5x 2－7x －6＝0的两根为x 1＝－35，x 2＝2，由α是第三象限角，∴sin α＝－35，cos α＝－45，∴sin(－α－32π)cos(32π－α)cos(π2－α)sin(π2＋α)·tan 2(π－α)＝－sin(π＋π2＋α)cos(π＋π2－α)sin αcos α·tan 2α＝－ sin(π2＋α)cos(π2－α)sin αcos α·tan 2α＝－cos αsin αsin αcos α·tan 2α＝－tan 2α＝－sin 2αcos 2α＝－(－35)2(－45)2＝－916.答案：－916三、解答题10.已知sin α＝255，求tan(α＋π)＋sin(5π2＋α)cos(5π2－α).解：∵sin α＝255>0，∴α为第一或第二象限角. 当α是第一象限角时，cos α＝1－sin 2α＝55， tan(α＋π)＋sin(5π2＋α)cos(5π2－α)＝tan α＋cos αsin α＝sin αcos α＋cos αsin α＝1sin αcos α＝52. 当α是第二象限角时，cos α＝－1－sin 2α＝－55， 原式＝1sin αcos α＝－52.11.(1)若角α是第二象限角，化简tan α 1sin 2α－1； (2)化简：1－2sin130°cos 130°sin130°＋1－sin 2130° . 解：(1)原式＝tan α 1－sin 2αsin 2α＝tan α cos 2αsin 2α＝sin αcos α|cos αsin α|， ∵α是第二象限角，∴sin α>0，cos α<0，∴原式＝sin αα⎧=⎪=sin αcos α|cos αsin α|＝sin αcos α·－cos αsin α＝－1.(2)原式＝sin 2130°＋cos 2130°－2sin130°cos 130°sin130°＋cos 2130°＝|sin130°－cos130°|sin130°＋|cos130°|＝sin130°－cos130°sin130°－cos130°＝1.12.是否存在角α，β，α∈(－π2，π2)，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝2cos(π2－β)，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由.解：假设存在角,αβ满足条件，则sinα⎧=⎪由①2＋②2得sin 2α＋3cos 2α＝2. ∴sin 2α＝12，∴sin α＝±22.∵α∈(－π2，π2)，∴α＝±π4. 当α＝π4时，cos β＝32，∵0<β<π，∴β＝π6；当α＝－π4时，cos β＝32，∵0<β<π，∴β＝π6，此时①式不成立，故舍去.∴存在α＝π4，β＝π6满足条件.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
，再由条件求得结果
故选 【点睛】 本题主要考查了诱导公式的应用，注意角之间的转化，属于基础题。 7．C 【解析】 【分析】 利用同角基本关系得到 ，再利用诱导公式化简所求即可. 【详解】
∵
∴
∴ 故选：C 【点睛】 本题考查了同角基本关系式及诱导公式，考查了计算能力，属于基础题. 8．D 【解析】 【分析】 由已知条件利用同角关系求出 ，再利用诱导公式可得结果. 【详解】
B．
C．
D．
22．
（）
A．
B．
C．
D．
23．若
，
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
24．已知
且
A．
B．
C．
，则 D．
（）
25．已知
，则
()
A．
B．
26．若
C．
D．
，且
，则
（）
A．
B．
C．
D．
27．已知
，则
()
A．
B．
28．已知
A．
B．
C．
D．
，则
C．
D．
的值为（ ）
29．若
，
，则
的值为（ ）
A．
B．
13．C
【解析】
【分析】
首先求得 的值，然后结合诱导公式整理计算即可求得最终结果.
【详解】
由三角函数的定义可得：
，
则
.
本题选择 C 选项.
【点睛】 本题主要考查终边相同的角的三角函数定义，诱导公式及其应用等知识，意在考查学生的转 化能力和计算求解能力. 14．C 【解析】分析：利用诱导公式以及同角三角函数关系式即可.
C．
D．
30．已知
A．
B．
31．
，则 的大小关系是( )
C．
D．
A． 32． A． 33．
B．
C．
D．
的值等于（ ）
B．
C．
D．
的值的（ ）
A．
B．
C．
D．
34．已知
，
，则
等于（ ）．
A．
B．
C．
D．
35．已知
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
36．点 A． 第一象限
在直角坐标平面上位于（ ） B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
三角函数 诱导公式专项练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题
1．
（）
A．
B．
C．
D．
2．
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知
A．
B．
，则 cos（60°–α）的值为
C．
D． –
4．已知
，且
，则
（）
A．
B．
C．
D．
A．
B．
＝ ，则 cos
＝( )
C． －
D． －
19．已知 cos α＝k，k∈R，α∈
A． －
B．
，则 sin(π＋α)＝( )
C． ±
D． －k
20．
＝( )
A． sin 2－cos 2 B． sin 2＋cos 2 C． ±(sin 2－cos 2) D． cos 2－sin 2
21．
的值为
A．
故选：D．
【点睛】 本题考查了同角基本关系式，考查了诱导公式，考查运算能力及推理能力，属于基础题. 9．B 【解析】 【分析】
由题意结合诱导公式求解 【详解】
的值即可.
由诱导公式可得：
，则
，
则
.
本题选择 B 选项.
【点睛】
本题主要考查诱导公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
10．D
【点睛】 本题考查诱导公式，属于基础题，比较容易。 4．A 【解析】 【分析】 由诱导公式可得 ，再由同角基本关系式可得结果. 【详解】
∵
，且
，∴
，cos
∴ 故选：A 【点睛】 本题考查利用诱导公式与同角基本关系式化简求值，属于基础题. 5．A 【解析】 【分析】
先由诱导公式得到 【详解】
，同角三角函数关系得
【解析】
【分析】
利用三角函数的诱导公式和化弦为切，化简得 【详解】
，解方程即可.
，解得
，
故选 D．
【点睛】
本题考查三角函数的诱导公式和同角三角函数的商数关系，属于基础题.
11．B
【解析】
【分析】
利用终边相同的角同名函数相同，可转化为求 的余弦值即可.
【详解】
.故选 B. 【点睛】 本题主要考查了三角函数中终边相同的角三角函数值相同及特殊角的三角函数值，属于容易 题. 12．D 【解析】 【分析】 根据三角函数的诱导公式，化为锐角的三角函数，即可求出答案. 【详解】
37．如果
，那么
A．
B．
C．
38．已知角 的终边过点
D． ，若
等于（ ） ，则实数
A．
B．
C．
D．
39．
A．
B．
40．已知
A．
B．
C．
D．
，则
的值为（ ）
C．
D．
1．D
参考答案
【解析】
【分析】
直接运用诱导公式，转化为特殊角的三角函数值求解。
【详解】
=
=
= 【点睛】 本题考查诱导公式及特殊角的三角函数值，关键要牢记公式及特殊角的三角函数值，属于基 础题。 2．D 【解析】 【分析】 根据诱导公式，结合特殊角的三角函数即可得结果. 【详解】
D．
11．化简
的值是（ ）
A． 12．
B．
C．
D．
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．已知角 的终边经过点
，则
A．
B．
C．
D．
14．已知
，则
（）
A．
B．
C．
D．
的值等于
15．已知
A．
B．
的值为（ ）
C．
D．
16．已知
A．
B．
17．已知
则
（）
C．
D．
，且 是第四象限角，则
的值是( )
A．
B．
C．
D．
18．已知 sin
5．已知 sin(π－α)＝－ ，且 α∈(－ ，0)，则 tan(2π－α)的值为( )
A．
B． －
C． ±
D．
6．已知
，则
=( )
A．
B．
C．
D．
7．已知
，
，则
（）
A．
B．
C．
D．
8．已知
A．
B． -
，则
C．
D． -
（）
9．如果
，那么
A． - B．
C． 1 D． -1
10．已知
A．
B．
，则
（）
C．
，再计算 tan(2π－α)。
因为
所以
，
因为 α∈(－ ，0)，
所以 =
= = 。答案选 A。 【点睛】 本题考查了诱导公式，同角三角函数关系及三角函数在各象限内的符号等知识点，都属于基 本知识，比较容易，但在求三角函数的值时，较容易出现符号错误，需要注意。
6．C 【解析】 【分析】
由诱导公式可得 【详解】
化简 【点睛】
，故选 D.
本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但
要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，
以便提高做题速度.
3．C
【解析】
【分析】
首先观察
与 60°–α 的关系，再运用诱导公式即可。
【详解】
cos（60°–α）=sin[90°–（60°–α）]=sin（30°+α）= ，故选 C．
； 故选 D.
【点睛】
本题考查利用三角函数的诱导公式求三角函数值，关键是熟练掌握诱导公式和特殊角的三角
函数值.
利用诱导公式解决“给角求值”问题的步骤：
（1）“负化正”，负角化为正角；
（2）“大化小”，大角化为
之间的角；
（3）“小化锐”，将大于 的角转化为锐角；
（4）“锐求值”，化成锐角的三角函数后求值.