湖北省武汉市2017届高三数学毕业生四月调研测试试题 文
【数学】湖北省武汉市2017届高中毕业生二月调研考试试题(文)
湖北省武汉市2017届高中毕业生二月调研考试试题（文）本试卷总分值为150分考试时间为120分钟一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集U =R ，集合A ={x |x 2﹣2x ＞0}，则C U A 等于( )A ．{x |0≤x ≤2}B ．{x |0＜x ＜2}C ． {x |x ＜0或x ＞2}D ．{x |x ≤0或x ≥2} 2. cos600的值是（）A ．32B ．32-C ．12-D ．123. 由函数()sin 2f x x =的图像得到()cos(2)3g x x π=-的图像，可将()f x 的图象（）A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移12π个单位4．函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是( )A. )1,0(B. )2,1(C. ),2(eD. )4,3( 5. 函数()1cos2f x x =-的周期是（） A.2πB. 2πC. πD. 4π6. 函数的图象大致是（）7．函数()(0,2)y f x =在上是增函数，函数(2)y f x =+是偶函数，则下列结论正确的是（）A.57(1)()()22f f f <<B.57()(1)()22f f f <<C.75()()(1)22f f f <<D.75()(1)()22f f f <<22xy x =-8. 偶函数)(x f y =满足)1()1(-=+x f x f ，且1[-∈x , ]0时，943)(+=xx f , 则)5(log 31f 的值为( )A ．－1B ．35-C ．95- D ．1 9. 在ABC ∆所在的平面上有一点P ，满足→→→→=++AB PC PB PA ，则PBC ∆与ABC ∆的面积之比是( ) A ．13 B ．12 C ．34 D．2310．已知()22x x f -=，若0m n <<时满足()()f m f n =，则mn 的取值范围为（）A ．(]4,0B ．(]2,0C ．()2,0D ．(]2,0 11. 已知函数(21)(2)()log (1)(2) a a x a x f x x x -+<⎧=⎨-≥⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（）11 [,)3.2A 21 [,)5.2B 2 [).,15C 1(0,).2D12. 定义域为R 的函数()f x 满足条件：①1212[()()]()0f x f x x x -->1212(,,)x x R x x +∈≠； ②()()0f x f x +-=()x R ∈；③(3)0f -=.则不等式()0x f x ⋅<的解集是（） A. {}|3003x x x -<<<<或 B. {}|303x x x <-≤<或 C. {}|33x x x <->或 D. {}|303x x x -<<>或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．计算：．14．函数f （x ）=2sin （ωx +φ）（ω＞0，且|φ|＜的部分图象如图所示，则f （π）的值为 ．15．若→OA =)8,2(，→OB =)2,7(-，则31→AB =_________．43310.25()log 18log 22-⨯-+-=16.已知222(1),0(),4(3),0x k a x f x a R x x a x ⎧+-≥=∈⎨-+-<⎩，对任意非零实数1x ，存在唯一的非零实数212()x x x ≠，使得12()()f x f x =成立，则实数k 的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（10分）已知角α的终边经过点P(-4，3)， （1）求)tan()cos()sin(απααπ+-+-的值;（2）求1sin cos cos sin 22+-+αααα的值．18.（12分）已知函数21)(-+=x x x f 的定义域为集合A ，函数 a a x a x x g +++-=22)12()(的定义域为集合B ．（1）求集合A 、B ；（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围．19.（12分）已知6x π=是函数)2sin()(ϕ+=x x f )20(πϕ<<图象的一条对称轴．（1）求函数)(x f 的解析式；（2）求函数)(x f -的单调增区间；（3）作出函数()f x 在[]0,x π∈上的图象简图（列表，画图）．20.（12分）已知函数f （x ）=2cos 2ωx +2sinωxcosωx ﹣1（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求f （）的值；（2）求函数f （x ）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．21.（12分）已知函数])2,0[(1)23(∈-=-x x f x，函数3)2()(+-=x f x g . （1）求函数)(x f y =与)(x g y =的解析式，并求出()f x ，()g x 的定义域; （2）设)()]([)(22x g x g x h +=，试求函数)(x h y =的最值22（本题满分12分）已知函数2()log (41)()x f x kx k =++∈R 是偶函数. （1）求k 的值；（2）设函数24()log (2)3xg x a a =⋅-，其中0.a >若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围.参考答案一、选择题题号 1 234 567891011 12 答案AC A BC AD D D CBA二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分共20分．把答案填在题中横线上）13． 6 14．﹣15. (3,2)--16．0k ≤或8k ≥17.解：(1);154（2）5418.解：（1）10212x x x x +≥⇒>≤--或，22(21)01x a x a a x a x a -+++≥⇒≥+≤或 ),1[],(),,2(]1,(+∞+-∞=+∞--∞=a a B A（2）11211≤≤-⇒⎩⎨⎧≤+-≥⇒⊆⇔=a a a B A A B A 19. 解：（1）)62sin()(π+=x x f ；（2）函数()x f 的增区间为Z k k k ∈++],65,3[ππππ （3）列表x6π 512π23π 1112ππ26x π+6π 2π π32π 2π136π()f x1211-12()x f 在],0[π∈x 上的图象简图如下图所示：20.解：（1）函数f （x ）=2cos 2ωx +2sinωxcosωx ﹣1=cos 2ωx +sin 2ωx =2sin （2ωx +），因为f （x ）最小正周期为π，所以=π，解得ω=1， 所以f （x ）=2sin （2x +），f （）=2sin=1．（2）由2kπ﹣≤2x +≤2kπ+，k ∈z ，可得kπ﹣≤x ≤kπ+，k ∈z ，所以，函数f （x ）的单调递增区间为，k ∈z ． 由 2x +=kπ+可得x =kπ+，k ∈z ．所以，f （x ）图象的对称轴方程为x =kπ+，k ∈z ．…21.解：（1）设32xt =-∈（t [-1,7]，则3log (t 2)x =+, 于是有3()log (t 2)1f t =+-，[1,7]t ∈-，∴3()log (2)1f x x =+-()[1,7]x ∈-，根据题意得3()(2)3log 2g x f x x =-+=+，又由721≤-≤-x 得91≤≤x ， ∴2log )(3+=x x g ()[1,9]x ∈（2）∵3()log 2,[1,9]g x x x =+∈∴要使函数22()[()]()h x g x g x =+有意义，必须21919x x ⎧≤≤⎨≤≤⎩∴13x ≤≤，∴222223333()[()]()(log 2)2log (log )6log 6h x g x g x x x x x =+=+++=++ （13x ≤≤）设x t 3log =,则66)(2++=t t x h ()332-+=t )10(≤≤t 是()1,0上增函数,∴0=t 时min )(x h =6,1=t 时13)(max =x h ∴函数()y h x =的最大值为13，最小值为6．22. 解：（1）∵2()log (41)()x f x kx k =++∈R 是偶函数， ∴2()log (41)()x f x kx f x --=+-=对任意x R ∈恒成立, 即：22log (41)2log (41)x x x kx kx +--=++恒成立，∴1k =-（2）令2,xt =则43t >，因而等价于关于t 的方程24(1)103a t at ---=（*）在4(,)3+∞上只有一解① 当1a =时，解得34(,)43t =-∉+∞，不合题意； ② 当01a <<时，记24()(1)13h t a t at =---，其图象的对称轴203(1)a t a =<- ∴函数24()(1)13h t a t at =---在(0,)+∞上递减，而(0)1h =- ∴方程（*）在4(,)3+∞无解③ 当1a >时，记24()(1)13h t a t at =---，其图象的对称轴203(1)a t a =>- 所以，只需4()03h <，即1616(1)1099a a ---<，此恒成立∴此时a 的范围为1a > 综上所述，所求a 的取值范围为1a >。
【百强校】2017届湖北武汉市部分学校高三上学期起点考试数学(文)试卷(带解析)
绝密★启用前【百强校】2017届湖北武汉市部分学校高三上学期起点考试数学（文）试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：169分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知双曲线：（）的上焦点为（），是双曲线下支上的一点，线段与圆相切于点，且，则双曲线的渐进线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．2、连续地掷一枚质地均匀的骰子2次，则出现向上的点数之和小于4的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．3、如图，网格之上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，若该几何体的体积为20，则该几何体的表面积为（ ）A ．72B ．78C ．66D ．624、计算可采用如图所示的算法，则图中①处应填的语句是（ ）A ．B ．C ．D ．5、已知平面平面，，若直线，满足，，则（ ）A ．B ．C ．D ．6、若向量，，则与的夹角等于（ ）A ．B ．C ．D ．7、函数的单调递增区间为（）A． B． C． D．8、要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位9、设等比数列的公比，前项和为，则（）A． B． C． D．10、命题“，，使得”的否定形式是（）A．，，使得B．，，使得C．，，使得D．，，使得11、是虚数单位，则（）A． B． C． D．12、设集合，为自然数集，则中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知函数图象的一条对称轴为，记函数的两个极值点分别为，，则的最小值为．14、已知抛物线：，过点和的直线与抛物线没有公共点，则实数的取值范围是．15、曲线在点处的切线方程为．16、若实数、满足约束条件则的最大值是．三、解答题（题型注释）17、已知函数（）．（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，求在区间上的最小值．18、如图，已知椭圆：的左、右焦点分别为、，过点、分别作两条平行直线、交椭圆于点、、、．（1）求证：；（2）求四边形面积的最大值．19、如图，四棱锥中，，，△与△都是等边三角形．（1）证明：平面； （2）求四棱锥的体积．20、△的内角，，对应的三边分别是，，，已知．（1）求角； （2）若点为边上一点，且，⊥，求角．21、某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛，并记录他们的成绩，得到如图所示的茎叶图．现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”．（1）记甲班“口语王”人数为，乙班“口语王”人数为，比较，的大小．（2）求甲班10名同学口语成绩的方差．22、已知是各项均为正数的等差数列，公差为2．对任意的，是和的等比中项．，．（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求数列的通项公式．参考答案1、D2、B3、A4、B5、C6、C7、D8、B9、D10、D11、A12、C13、14、15、16、617、（1）的增区间为，，减区间为；（2）当时，的最小值为；当时，的最小值为．18、（1）证明见解析；（2）的最大值为6．19、（1）证明见解析；（2）20、（1）；（2）．21、（1）；（2）方差为86.822、（1）证明见解析；（2）．【解析】1、试题分析：设下焦点为，圆的圆心为，易知圆的半径为，易知，又，所以，且，又，所以，则，设，由得，代入得，化简得，解得，即，，所以渐近线方程为，即．故选D．考点：直线与圆的位置关系，双曲线的几何性质．【名师点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出之间的关系．解决解析几何问题还能纯粹地进行代数计算，那样做计算量很大，事倍功半，事倍功半，而是借助几何性质进行简化计算．本题中直线与圆相切于，且，通过引入另一焦点，圆心，从而得出，，这样易于求得点坐标（用表示），代入双曲线方程化简后易得结论．2、试题分析：掷骰子2次，正面朝上的点数之和有种情形，其中和小于4的有11,12,21三种，其概率为．故选B．考点：古典概型．【名师点睛】在古典概型条件下,当基本事件总数为n时,每一个基本事件发生的概率均为,要求事件A的概率,关键是求出基本事件总数n和事件A中所含基本事件数m,再由古典概型概率公式P（A）=求出事件A的概率.对于古典概型与统计的综合问题,要注意认真审题,将问题成功转化为古典概型.而确定基本事件（试验结果）数时,常用枚举法.3、试题分析：该几何体是棱长为的正方体沿前后、左右、上下三个方向各挖云一个长方体，因此该几何体的体积为．，则．故选A．考点：三视图，体积与表面积．4、试题分析：本题关键是的理解，，因此应该选B．考点：程序框图．5、试题分析：，，因此C是正确的，故选C．考点：空间线面的位置关系，线面垂直的性质．6、试题分析：，，设所求夹角为，则，因为，所以．故选C．考点：平面向量的夹角．7、试题分析：，当时，递减，当时，递增，又是减函数，因此的增区间是，故选D．考点：函数的单调性．8、试题分析：，因此可把的图象向右平移个单位，故选B．考点：三角函数的图象平移．9、试题分析：．故选D．考点：等比数列的通项公式与前项和．10、试题分析：命题的否定，是条件不变，结论否定，同时存在题词与全称题词要互换，因此命题“，，使得”的否定是“，，使得”．故选D．考点：命题的否定．11、试题分析：．故选A．考点：复数的运算．12、试题分析：，即，则，共有5个元素．故选C．考点：集合的运算．13、试题分析：由题意，即，，其极值点，即，因为，所以，易知的最小值为（）．考点：函数的极值，三角函数图象的对称性．【名师点睛】由于正弦函数的对称轴是，对称轴与函数图象交点为最低点或者是最高点，即对应的函数值最大或最小，反之亦成立．（余弦函数也如此），因此的对称轴对应的值就是函数的极值点，反之亦成立．利用此结论可以容易地解与三角函数的极值或对称轴有关的问题．类似地，函数的对称中心就是函数的零点．14、试题分析：显然，直线方程为，即，由，消去得，由题意，解得．考点：直线与抛物线的位置关系．【名师点睛】直线与抛物线位置关系有相交，相切，相离三种，判断方法是：把直线方程与抛物线方程联立方程组，消去一个未知数后得一个一元二次方程，相交，有两个交点，相切，有一个公共点，相离，无公共点，注意有一个公共点时不一定是相切，也能与对称轴平行，为相交．15、试题分析：，时，，所以切线方程为，即．考点：导数的几何意义．16、试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），作出线，平移直线，当它过点时，取得最大值6．考点：简单的线性规划．17、试题分析：（1）研究单调性，可求出导函数，然后解不等式得单调增区间，解不等式得减区间，注意绝对值，要分类求解；（2）由于，因此先分类，，前一种情形，绝对值符号直接去掉，因此只要用导数研究单调性可得最值，后一种情形同样要去绝对值符号，只是此时是分段函数，，，易得函数的单调性，从而得最小值．试题解析：（1）当时，．①当时，，，∴在单调递增；②当时，，．时，，∴在单调递减；时，，∴在单调递增．综上，的增区间为，，减区间为．（2）①时，，，，在单调递增，∴．②时，而，∴在上单调递增，为最小值．在上恒成立，∴在上单调递减，∴．综上可知，当时，的最小值为；当时，的最小值为．考点：分段函数，用导数研究函数的单调性、最值．18、试题分析：（1）圆锥曲线中证明两线段相等，一般要用解析法，计算这两条线段的长度得相等结论，直线斜率不可能为0，因此可设设，，：．所代入椭圆方程得出的一元二次方程，从而得，由圆锥曲线上的弦长公式得，同理方程为，并设，，最后计算出，它们相等；（2）原点实质上是平行四边形对角线的交点，而，从而可得，设，因此只要求得的最小值，即可得结论，此最小值可用函数的单调性得出（可先用基本不等式求解，发现基本不等式中等号不能取到）．试题解析：（1）设，，：．联立得．∴，．设，，由，得：．联立得．∴，．∴，．∴．而，，∴．（2）由（1）知四边形为平行四边形，，且．∴．设（），，∴在上单调递增，∴．故的最大值为6，此时．考点：直线与圆锥曲线相交综合问题．【名师点睛】若直线与椭圆相交于两点，则，由直线方程与椭圆方程联立方程组消元后，应用韦达定理可得（或），这实质上解析几何中的是“设而不求”法．19、试题分析：（1）要证明线面垂直，就是要证线线垂直，要证与平面中两条相交直线垂直，由平面几何知识易得，另一条垂线不易找到，考虑到，因此在平面上的射影是的外心，从而是中点，那么可得，第二个垂直也得到了，从而证得结论；（2）棱锥的体积公式是，由（1）可知就是四棱锥的高，求出底面梯形面积，高，可得体积．试题解析：（1）证明：过作平面于，连．依题意，则．又△为，故为的中点．∵面，∴面面．在梯形中，，∴．∵面面，∴平面．（2）由（1）知为四棱锥的高．∵，，∴．又，，∴．∴．考点：线面垂直的判断，棱锥的体积．20、试题分析：（1）本题是解三角形中的求角问题，已知条件是边角混合的关系，观察等式，先由余弦定理化“角”为“边”，整理后正好可得，从而求得角；（2）由已知可设，则，试着用表示，一个是直角三角形中，另一个在中应用正弦定理，也得出，从而知这是等腰三角形．从而得角．试题解析：（1）由，得，即．∴，∵，∴．（2）设为1个单位长度，则．在中，．在△中，由正弦定理，即．∴，∴，故．考点：余弦定理，正弦定理．21、试题分析：（1）由茎叶图求出甲乙的平均数，从而得出，因此得结论；（2）代入方差公式可求得方差．试题解析：（1）∵，∴；∵，∴，∴．（2）甲班10名同学口语成绩的方差．考点：茎叶图，方差．22、试题分析：（1）要证明数列是等差数列，就是要证是常数，为此通过可把用表示出来，利用是等差数列证明；（2）求通项公式，关键是求，由已知，再由等差数列的定义就可求得，从而得通项公式．试题解析：（1）∵，∴（常数），∴数列是等差数列．（2），则，∴，，，解得，∴．考点：等差数列的判断，等差数列的通项公式．【名师点睛】等差数列的判断方法．在解答题中常用：（1）定义法，对于任意的，证明为同一常数；（2）等差中项法，证明（）；在选择填空题中还可用：（3）通项公式法：证（为常数）对任意的正整数成立；（4）前项和公式法：证（是常数）对任意的正整数成立．。
【数学】湖北省武汉市2017届高中毕业生二月调研考试试题(理)
湖北省武汉市2017届高中毕业生二月调研考试试题（理）一、选择题（12×5=60）1．已知全集为R ，集合}0|{≥=x x A ，}086|{2≤+-=x x x B ，则=B C A R （）A ．}0|{≤x xB ．}42|{≤≤x xC ．20|{<≤x x 或}4>xD ．20|{<≤x x 或}4≥x2．函数)2(log )(23x x x f +-=的单调递减区间为（）A ．),1(+∞B ．)2,1(C ．)1,0(D ．)1,(-∞3．已知y x ,为正实数，则（）A ．y x y x lg lg lg lg 222+=+ B ．y x y x lg lg )lg(222⨯=+ C ．y x y x lg lg lg lg 222+=⨯ D ．y x xy lg lg )lg(222⨯=4．对于函数)(x f 在定义域内用二分法的求解过程中得到(2015)0,(2016)0f f << (2017)f 0>，则下述描述正确的是（）A ．函数)(x f 在（2015，2016）内不存在零点B ．函数)(x f 在（2016，2017）内不存在零点C ．函数)(x f 在（2016，2017）内存在零点，并且仅有一个D ．函数)(x f 在（2015，2016）内可能存在零点5．两圆229x y +=和221816450x y x y +-++=的公切线有（）条A ．1B ．2C ．3D ．46．棱长为a 的正四面体的外接球和内切球的体积比是（）A ．9:1B ．4:1C ．27:1D ．8:17．已知,a b R ∈,直线230ax y +-=与直线(1)20a x by -++=平行，则2a b 的最小值是（）A 、0B 、12-C 、12D 、14-8．已知两条异面直线a,b 所成的角为050，则过空间任意一点P 与a,b 所成的角均为065的直线共有（）条A 、1B 、2C 、3D 、49．过点()2,1作圆()1122=+-y x 的两条切线，切点分别为A 、B ，则直线AB 的方程为（）A.20x y +-=B.30x y +-=C.230x y --=D.230x y +-=10．若函数a x x x f +-=24)(有4个零点，则实数a 的取值范围是（）A . )0,4(- B. []4,0 C. )4,0( D. []0,4-11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A.12B. 10C. 8D. 612．已知P 是直线:40l x my ++=上一动点，PA 、PB 是圆22:20C x y x +-=的两条切线，切点分别为A 、B ，若四边形PACB 的最小面积为2，则实数m =( )A 、2或-2B 、2C 、-2D 、无数个取值二、填空题（4×4=16）13．直线2550x y +-+=被圆22240x y x y +--=截得的弦长等于；14．在上定义运算：，若不等式()()4x a x a +⊕-<对任意实数都成立，则的取值范围是；15．已知正三棱柱111ABC A B C -的体积为934，底面边长为3，若O 为底面111A B C 的中心，则OA 与平面ABC 所成角的大小为；16．下列命题：①奇函数)(x f 必满足0)0(=f ；②函数()log (32)1a f x x =-+的图象过定点()1,1 R ⊕(1)x y x y ⊕=-xa③,A R B R +==，11:+=→x y x f ，则f 为A 到B 的映射；④在同一坐标系中，x y 2=与2x y -=-的图象关于原点O 对称．其中真命题的序号是(把你认为正确的命题的序号都填上)．二、解答题（第17题10分，其余5题各12分，共计70分）17．（本小题满分 10分） 已知集合{}013A x x =≤-≤,，{}3log 1B x x =>．(1)求B A ，B A ；(2)已知集合{}R a a x x C ∈<<=,1，若A C ⊆，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数2()log (21)g x x =-，2()log (2)f x x =+，（1）求不等式)()(x f x g ≥的解集；（2）在（1）的条件下求函数)()(x f x g y +=的值域．19．（本小题满分12分） 如图所示，在三棱锥中，23AB BC ==，平面平面，于点D ，2AD =，4CD =，3PD =．求三棱锥的体积；证明：为直角三角形．20．（本小题满分12分）已知一个圆与x 轴相切，圆心在直线20x y -=上，又圆心为整点（即横纵坐标为整数），且被直线2x =所截得的弦长为2.(1)求此圆的方程；(2)过点（3，3）作此圆的切线，求切线方程.21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，AB =BC =2，∠ABD =∠CBD =60° .（1）求证：BD ⊥平面P AC ；（2）若四棱锥P ﹣ABCD 的体积是43，∠BCD =90°,求点C 到平面PBD 的距离．22．（本小题满分12分）已知=)(x f 21x a x -+是奇函数，=)(x g 21x bx ++为偶函数. （1）求,a b 的值；（2）对任意R x ∈不等式m x g x g x f -<)()()(2恒成立，求m 的取值范围.参考答案1-5 CBDDB 6-10 CBCAA 11-12BA13．4 14．35(,)22- 15．030 16．②③④ 17．解：(1) {}013A x x =≤-≤{}14x x =≤≤， …………………… 1分 {}3log 1B x x =>{}3x x =>， ………… 3分B A {}14x x =≤≤{}3x x >{}34x x =<≤， …………4分 B A {}14x x =≤≤{}3x x >{}1≥=x x ……… 5分（2）①当1≤a 时，φ=C ，此时A C ⊆,所以符合题意1≤a ；…… 7分②当1>a 时，A C ⊆，则14a <≤；综合①②，可得a 的取值范围是(],4-∞． ………………10分18．解：（1）由)()(x f x g ≥得22log (21)log (2)x x -≥+则有∴不等式)()(x f x g ≥的解集为{}3x x ≥.…………5分（2）=+=)()(x f x g y 22log (21)log (2)x x -++ 2log (21)(2)x x =-+22log (232)x x =+-…………7分 令2232t x x =+-，则t y 2log = 由（1）可得{}3x x ≥.，函数2232t x x =+-的对称轴为3[3,)4x =-∉+∞， 所以3t =时，min 25t =，即25t ≥又∵t y 2log =在[25,)t ∈+∞上单调递增，∴当3x ≥时，22log 252log 5y ≥=，∴所求函数的值域为[)22log 5,+∞. ……12分19．解：（1）证明：因为平面平面，平面平面， 平面，，所以平面．………………1分记边上的中点为，在△中，因为，所以． 因为23AB BC ==，6AC =，3BE =．………3分所以△的面积1332S AC BE =⨯= ……………………4分 因为3PD =，所以三棱锥的体积1333333⨯⨯=．………6分 （2）证明：因为，所以△为直角三角形．因为PD=3,CD=4所以PC=5………7分连接，在△中，因为，3BE =，，所以BD=2……9分由（1）知平面，又平面，所以．在△中，因为，PD=3，BD=2 所以13PB = …………………………………10分在中，因为23BC =，13PB = ,5PC =，所以．所以为直角三角形．…………………………………………………………12分20．解：（1）22(2)(1)1x y -+-= ………………6分（2）3430x y -+=或x=3（过程略）………………12分21．解：（1）证明：在ABC ∆中，因为AB= BC=2，∠ABD=∠CBD=60°,BO AC OC OA ∴⊥=(等腰三角形三线合一)------------3分又 PA ⊥平面ABCDBD PA ∴⊥PA 与AC 交于CBD ∴⊥面PAC-------------------------------------------------------6分（2）因为AB= BC=2，∠ABD=∠CBD=60° ，∠BCD=90°4,23BD AC ∴==1423432ABCD S ∴=⨯⨯= 11434333P ABCD ABCD V S PA PA -∴=⨯⨯=⨯⨯= 3PA ∴= ----------------------------------------------8分OC OA = ,故C 到面PBD 的距离等于A 到面PBD 的距离，作AH OP ⊥于H ，A 到面PBD 的距离即AH ，在OPA ∆中，,3323PA OA OP AH AH =⨯=⨯32AH ∴= 故C 到面PBD 的距离等于32.---------------------------------------------12分 22．解：（1）1)(2+-=x a x x f 是奇函数， 1(-x)a -x -),()(22+--=-=-∴x a x x f x f 即，0=∴a 又1)(2++=bx x x g 是偶函数，)()(x g x g =-∴，0=∴b .所以0,0==b a ………………………………………………6分（2）由（1）知1)(,1)(22+=+=x x g x x x f . m x x x x x x g x f -+<=++=∴12)1(12)()(2222， 对任意122+-<x x m R x ∈恒成立，又0)1(12x 22≥-=+-x x .∴0<m .………………………………………………………………………12分。
湖北省武汉市2017届高三语文毕业生四月调研测试试题
武汉市2017届高中毕业生四月调研测试语文试题本试题卷共10页，22题。
全卷满分150分。
考试用时150分钟。
★祝考试顺利★【注意事项】1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用合乎要求的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷阅读题（70分）一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。
刘勰《文心雕龙·隐秀》篇：“情在词外曰‘隐’，状溢目前曰‘秀’”。
刘勰所谓词外之情即言外之意，这两句话可以说最简明扼要地概括了诗的语言的本质。
中国传统诗论和传统哲学爱讲“言不尽意”“言有尽而意无穷”，恰恰是重视诗的语言不同于一般非诗的语言的的表现，恰恰说明了诗的语言乃是以说出的东西暗示出未说出的“无穷之意”。
如果语言根本不能表意，那还有什么诗的艺术可言呢？中国是一个诗的国度，所以也特别重视发挥语言的诗性，重视用诗的语言表达无穷之意。
诗的语言不能像平常说话或科学的逻辑论证那样铺陈展开，它要求用尽量少的语言表达尽量多的内涵，所谓“言约旨远”“语少意足，有无穷之味”说的就是这个意思。
为了要含蓄不露，暗示较大的未说出的东西的空间，诗中的言词一定要量少而含金量大，否则，就成为无诗意的散文了。
王力先生曾以杜甫《春日忆李白》中的两联为例具体说明了诗的语言的这一特征：“例如杜甫的《春日忆李白》中‘清新庾开府，俊逸鲍参军。
湖北省武汉市武昌区2017届高三5月调研考试数学(理)试题(含答案)word版
武昌区2017届高三年级五月调研考试理科数学试卷本试卷共5页，共22题，其中第15、16题为选考题。
满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知i 是虚数单位，复数ii i z -+++-=12221，则=z A.1 B. 2 C. 5 D. 222．设B A ,是非空集合，定义A B ⊗={B A x x ∈且B A x ∉}，己知集合{}02A x x =<<，{}0≥=y y B ，则A B ⊗等于A ．{}()+∞,20B ．[)[)+∞,21,0C ．()()+∞,21,0D ．{}[)+∞,20 3．下列选项中，说法正确的是A ．命题“0,0200≤-∈∃x x x R ”的否定是“0,2>-∈∃x x x R ” B ．命题“p q ∨为真”是命题“q p ∧为真”的充分不必要条件 C ．命题“若22am bm ≤，则a b ≤”是假命题D ．命题“若sin sin x y =，则x y =”的逆否命题为真命题4．等边三角形ABC 的边长为1，如果,,,BC a CA b AB c ===那么a b b c c a ⋅-⋅+⋅ 等于A ．12-B ．12C ．32-D ．325．已知随机变量X 服从正态分布()2,σμN，且()9544.022=+<<-σμσμX P ，()6826.0=+<<-σμσμX P ，若1,4==σμ, 则()=<<65X PA ．0.1358B ．0.1359C ．D ．0.27186．已知ABC ∆，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且sin ac A BA BC <⋅，则A ．ABC ∆是钝角三角形B ．ABC ∆是锐角三角形C ．ABC ∆可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D ．无法判断l7．如图，直线l 和圆C ，当l 从0l 开始在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数，这个函数的图象大致是A ． 4B ．2-C ．12-或14D ．2-或4 9．设12A A 、分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点，若在椭圆上存在异于12A A 、的点P ，使得20PO PA ⋅=，其中O 为坐标原点，则椭圆的离心率e 的取值范围是A ． (2 B ．[2 C ． (0)2， D ．(02， 10．已知函数 2342013()12342013x x x x f x x =+-+-+⋅⋅⋅+，2342013()12342013x x x x g x x =-+-+-⋅⋅⋅-，设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内，则-b a 的最小值为 A ．8 B ．9 C ． 10 D ． 11二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，摸棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题）11．下图给出的是计算111124618++++ 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是________.t12. 一个空间几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为 .13. 已知lg 8(2)x x x -的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1120，则实数x 的值为 . 14. 为美化环境，某地决定在一个大型广场建一个同心圆形花坛，花坛分为两部分，中间小圆部分种植草坪，周围的圆环分为()N ∈≥n n n ,3等份种植红、黄、蓝三色不同的花. 要求相邻两部分种植不同颜色的花. 如图①，圆环分成的3等份分别为1a ，2a ，3a ，有6种不同的种植方法.（1）如图②，圆环分成的4等份分别为 1a ，2a ，3a ，4a ，有 种不同的种植方法； （2）如图③，圆环分成的()N ∈≥n n n ,3等份分别为1a ，2a ，3a ，,n a , 有 种不同的种植方法.（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑.如果全选，则按第15题作答结果记分.） 15．（选修4—1：几何证明选讲）如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，BAC ∠的平分 线AD 交⊙O 于D ，过点D 作DE AC ⊥交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F .若35AC AB =，则FDAF的值为 . 16．（选修4—4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度. 已知曲线2:sin 2cos C a ρθθ=(0)a >，过点(2,4)P --的直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=.224,222t y t x 直线l 与曲线C 分别交于M N 、.若||||||PM MN PN 、、成等比数列,则实数a 的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=672sin cos 22πx x x f . （Ⅰ）求函数)(x f 的最大值，并写出)(x f 取最大值时x 的取值集合； （Ⅱ）已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 若3(),2f A =2.b c +=求实数a 的最小值. ABCDE F O①②③……在平面xoy 内，不等式224xy+≤确定的平面区域为U ，不等式组2030x y x y -≥⎧⎨+≥⎩确定的平面区域为V .（Ⅰ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点．．”. 在区域U 任取3个整点．．，求这些整点．．中恰有2个整点．．在区域V 的概率；（Ⅱ）在区域U 每次任取1个点．，连续取3次，得到3个点．，记这3个点．在区域V 的个数为X ，求X 的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分）已知数列{}n a ，{}n b 满足：31=a ，当2≥n 时，n a a n n 41=+-；对于任意的正整数n ， ++212b bn n n na b =+-12．设数列{}n b 的前n 项和为n S .（Ⅰ）计算2a 、3a ，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求满足1413<<n S 的正整数n 的集合.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA AD =，AB =，E 是线段PD 上的点，F 是线段AB 上的点，且).0(>==λλFABFED PE （Ⅰ）当1λ=时，证明DF ⊥平面PAC ；（Ⅱ）是否存在实数λ，使异面直线EF 与CD 所成的角为60？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由. 21．（本小题满分13分）如图，已知抛物线2:4C y x =，过点(1,2)A 作抛物线C 的弦AP ,AQ ． （Ⅰ）若AP AQ ⊥,证明直线PQ 过定点，并求出定点的坐标；（Ⅱ）假设直线PQ 过点(5,2)T -，请问是否存在以PQ 为底边的等腰三角形APQ ? 若存在，求出APQ ∆的个数？如果不存在，请说明理由．A BCDPEF已知函数()ln (0)f x x p =>.（Ⅰ）若函数(f 在定义域内为增函数，求实数p 的取值范围； （Ⅱ）当*∈N n时，试判断1nk k =与2ln(1)n +的大小关系，并证明你的结论； (Ⅲ) 当2≥n 且*∈N n 时，证明：21ln ln nk n k=>∑.武昌区2017届高三5月调考数学参考答案一、选择题：1.C2.D3.C4.A5.B6.A7.D8.D9.A 10.C二、填空题：11．9?i > 12．8π 13．1110x x ==或 14．18 ；322(1)n n --⋅-(3n ≥且)n N ∈ 15．5816．1三、解答题：17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2777()2cos sin(2)(1cos 2)(sin 2cos cos 2sin )666f x x x x x x πππ=--=+--12cos 21+sin(2)26x x x π=+=+. ∴函数)(x f 的最大值为2.要使)(x f 取最大值，则sin(2)1,6x π+=22()62x k k Z πππ∴+=+∈ ，解得,6x k k Z ππ=+∈.故x 的取值集合为,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. ……………………………………………（6分）（Ⅱ）由题意，3()sin(2)162f A A π=++=，化简得 1sin(2).62A π+=()π,0∈A ，132(,)666A πππ∴+∈， ∴ 5266A ππ+=， ∴.3π=A在ABC ∆中，根据余弦定理，得bc c b bc c b a 3)(3cos 22222-+=-+=π.由2=+c b ，知1)2(2=+≤c b bc ，即12≥a . ∴当1==c b 时，实数a 取最小值.1………………………………………………（12分）18. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）依题可知平面区域U 的整点为：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(2,0),(1,1)±±±±±±共有13个，上述整点在平面区域V 的为：(0,0),(1,0),(2,0)共有3个，∴2131031315143C C P C ==. ……………………………………………………………（4分） （Ⅱ）依题可得，平面区域U 的面积为224ππ⋅=，平面区域V 与平面区域U 相交部分的面积为21282ππ⨯⨯=.（设扇形区域中心角为α，则1123tan 1,11123α+==-⨯得4πα=，也可用向量的夹角公式求α）.在区域U 任取1个点，则该点在区域V 的概率为188ππ=，随机变量X 的可能取值为：0,1,2,3. 31343(0)(1)8512P X ==-=， 12311147(1)()(1)88512P X C ==⋅-=，2231121(2)()(1)88512P X C ==⋅-=， 33311(3)()8512P X C ==⋅=，∴X∴X 的数学期望：()01235125125125128E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………………（12分） （或者：X ～⎪⎭⎫⎝⎛81,3B ，故13()388E X np ==⨯=）.19.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）在n a a n n 41=+-中，取2=n ，得821=+a a ，又31=a ，故.52=a 同样取3=n ，可得.73=a由n a a n n 41=+-及)1(41+=++n a a n n 两式相减，可得411=--+n n a a ， 所以数列{}n a 的奇数项和偶数项各自成等差数列，公差为4，而212=-a a ，故{}n a 是公差为2的等差数列，∴.12+=n a n ……………………………………………… （6分） (注：猜想12+=n a n 而未能证明的扣2分；用数学归纳法证明不扣分.) （Ⅱ）在n n n na b b b =+++-12122 中，令1=n ，得.311==a b由()111211222++-+=++++n n n n n a n b b b b 与11222n n n b b b na -+++=L (2)n ≥两式相减，可得34)12()32)(1()1(211+=+-++=-+=++n n n n n na a n b n n n n ，化简，得nn n b 2341+=+. 即当2≥n 时，1214--=n n n b .经检验31=b 也符合该式，所以{}n b 的通项公式为1214--=n n n b .∴()1)21(142173-⋅-++⋅+=n n n S .()()n n n n n S )21(14)21(54)21(72132112-+⋅-++⋅+⋅=- . 两式相减，得()nn n n S )21(14])21()21(21[432112--++++=- .利用等比数列求和公式并化简,得127414-+-=n n n S .可见，对+∈∀N n ，14<n S .经计算，13323114,1316271465>-=<-=S S ， 注意到数列{}n b 的各项为正，故n S 单调递增，所以满足1413<<n S 的正整数n 的集合为{}.,6N ∈≥n n n ……………………………… （12分）20.（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）当1λ=时，则F 为AB 的中点.又AB =，12AF AB =∴在FAD Rt ∆与ACD Rt ∆Rt ACD 中，222tan ===∠AD AD AFADAFD ，22tan ===∠ADADAD CD CAD ，CAD AFD ∠=∠，∴AC DF ⊥. 又∵PA ⊥平面ABCD ，DF ⊂平面ABCD ， ∴PA DF ⊥.∴DF ⊥平面PAC ………………………………………………………… （6分） （Ⅱ）设1PA AD ==, 则2==PD AB .连结AE ，则⊥FA 面APD .∴⊥FA AE . ∵)0(>==λλFA BF ED PE ，∴211λ+=AF ，21λλ+=PE .在APE ∆中，22202cos 45AE PA PE PA PE =+-⋅2121=+-⋅， 设异面直线EF 与CD 所成的角为060，则060=∠AFE ，∴060tan =AFAE, ∴223AF AE =.∴21212+-⋅223(1)λ=+. 解得5=λ.∴存在实数5=λ，使异面直线EF 与CD 所成的角为60. ……………………………… （12分）方法二：（坐标法）以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.（Ⅰ）当1λ=时，则F 为AB 的中点，设1PA AD ==, 则2==PD AB ，则(0,0,0A ），C ），(0,0,1P ），(0,1,0D ）,(2F ）. 1,0)DF ∴=-,,0)AC = ，(0,0,1)AP = . 0DF AC ⋅= ，0DF AP ⋅= ,,DF AC ∴⊥ DF AP ⊥ .∴DF ⊥平面PAC . ………………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）设1PA AD ==, 则2==PD AB ，∴(0,0,0A ），C ），(0,0,1P ）,(0,1,0D ）. ∵(0)PE BF ED FAλλ==>, ∴F ）, 1(0,,11E λλλ++）. 1(,,111FE λλλλ∴=-+++ ）,(CD = . 2,1FE CD λ∴⋅=+依题意，有1=cos ,2FE CDFE CD FE CD⋅<>=，∵ 0λ>，∴12= ∴λ=.∴存在实数5=λ使异面直线EF 与CD 所成的角为 60. ……………………………… （12分）21.（本小题满分13分）证明（Ⅰ）设直线PQ 的方程为x my n =+，点P 、Q 的坐标分别为11(,),P x y 22(,)Q x y .由24x my n y x=+⎧⎨=⎩消x ，得2440y my n --=. 由0>∆，得20m n +>,124,y y m +=124y y n ⋅=-.∵AP AQ ⊥，∴0AP AQ ⋅=，∴1212(1)(1)(2)(2)0x x y y --+--=.221212,44y y x x ==∴1212(2)(2)[(2)(2)16]0y y y y --+++=，∴12(2)(2)0y y --=或12(2)(2)160y y +++=.∴ 21n m =-或25n m =+，∵0>∆恒成立. ∴25n m =+.∴直线PQ 的方程为 5(2)x m y -=+ ，∴直线PQ 过定点(5,2)-. ………………………………（6分） （Ⅱ）假设存在以PQ 为底边的等腰三角形APQ ，由第（Ⅰ）问可知，将n 用25m +代换得 直线PQ 的方程为25x my m =++.设点P 、Q 的坐标分别为11(,),P x y 22(,)Q x y .由2254x my m y x=++⎧⎨=⎩消x ，得248200y my m ---=. ∴ 124,y y m += 12820y y m ⋅=--.∵PQ 的中点坐标为1212(,)22x x y y ++，即221212(,)82y y y y ++， ∵221212()22258y y y y m m +-=++， ∴PQ 的中点坐标为2(225,2)m m m ++. 由已知得2222251m m m m -=-++-，即32310m m m ++-=． 设32()31g m m m m =++-，则2()3230g m m m '=++>， ()g m ∴在R 上是增函数.又(0)10,g =-<(1)40g =>，()g m ∴在(0,1)内有一个零点.函数()g m 在R 上有且只有一个零点，即方程32310m m m ++-=在R 上有唯一实根．所以满足条件的等腰三角形有且只有一个．……………………………………………………… （13分）22. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）0p >，函数()ln f x x 的定义域为[1,)+∞.1()f x x'=-.1x ≥在(1,)x ∈+∞恒成立，24(1)x p x -∴≥在(1,)x ∈+∞恒成立.224(1)1114[()]124x x x -=--+≤ ， 1p ∴≥，∴p 的取值范围为[1,)+∞. ……………………………………………………… （4分） （Ⅱ）当*n N ∈时，1n k =2ln(1)n >+. 证明：当*n N ∈时，欲证1n k =2ln(1)n >+*2[ln(1)ln ]()k k k N >+-∈. 由（Ⅰ）可知：取1p =，则()(1)(1)f x f x ≥≥， 而()01=f，ln x ≥（当1x =时，等号成立）. 用21()x x +代换x21ln()(0)x x x +>>2[ln(1)ln ](0)x x x >+->，*2[ln(1)ln ]()k k k N >+-∈. 在上式中分别取1,2,3,,k n =，并将同向不等式相加，得1n k =>2ln(1)n +. ∴当*n N ∈时，1n k =2ln(1)n >+. ………………………………………… （9分） (Ⅲ)由（Ⅱ）可知x x ln 1≥-（1x =时，等号成立）.而当2x ≥时：1x - 当2x ≥时，1ln x x ->.设()1ln ,(0,2)g x x x x =--∈，则11()1x g x x x-'=-=， ∴()g x 在(0,1)上递减，在(1,2)上递增，∴()(1)0g x g ≥=，即1ln x x -≥在(0,2)x ∈时恒成立.故当(0,)x ∈+∞时，1ln x x -≥（当且仅当1x =时，等号成立）. …… ①用x 代换1x -得： ln(1)x x ≥+（当且仅当0x =时，等号成立）. …… ②当*2,k k N ≥∈时，由①得1ln 0k k ->>，11ln 1k k ∴>-. 当*2,k k N ≥∈时，由②得 ln(1)k k >+，用11k -代换k ，得11ln(1)11k k >+--. ∴当*2,k k N ≥∈时，11ln(1)ln 1k k >+-，即1ln ln(1)ln k k k>--. 在上式中分别取2,3,4,,k n = ，并将同向不等式相加，得21ln ln1ln n k n k =>-∑. 故当2≥n 且*n N ∈时，21ln ln n k n k=>∑. …………………………………………………（14分）。
湖北省武汉市2017届高三五月模拟数学文科试题含答案
12. 已知椭圆
E : x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 内有一点 M (2,1) ，过 M 的两条直线 l1 、 l2 分别与
椭圆 E 交于 A 、C 和 B 、D 两点，且满足 AM MC ，BM MD（其中
1
若 变化时直线 AB 的斜率总为
，则椭圆 E 的离心率为（
）
2
0 且 1），
A. 1
10 分钟的概率是
．
15. 棱长均相等的四面体 ABCD 的外接球半径为 1，则该四面体 ABCD 的棱长
为
.
16. 已知平面向量 a ，b 满足 | a | 1，a 与 b a 的夹角为 60 ，记 m a 1( )b ( R) ，
则 | m | 的取值范围是
.
三、解答题 ：解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. 在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a， b ， c且满足 2c b
立，求实数 的取值范围 . 请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分 题号 . 22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程
. 做答时请写清
A． [ 1,2)
B
． (0, 2)
C
． ( , 2)
D ． ( 1,2)
3. 设 { an} 是公比为负数的等比数列， a1 2 ， a3 4 a2 ，则 a3 （ ）
A． 2
B
．-2
C
．8
D
． -8
x 0,
4. 若实数 x ， y 满足约束条件
y 0, 则 z x 2 y 的最大值是（
）
2x y 2,
B.
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武汉市2017届高三五月模拟预测数学试题(文)含答案
武汉市2017届高中毕业生五月模拟考试文科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知31i z i=-，则复数z 的虚部为 A. 32- B. 32 C. 32i - D.32i 2.设集合{}{}|2,|21,x A x x B y y =<==-则A B = A. [)1,2- B. ()0,2 C. (),2-∞ D.()1,2-3.设{}n a 是公比负数为的等比数列，1322,4a a a =-=，则3a =A. 2B. 2-C. 8D.8-4.若实数,x y 满足约束条件0022x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =-的最大值是A. 2B. 1C. 0D. -15.下面四个条件中，使a b >成立的必要而不充分条件是A. 1a b ->B. 1a b +>C.a b >D. 33a b >6.宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，朱长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n =A. 2B. 3C. 4D. 57.定义在R 上的函数()21x m f x -=-为偶函数，记()()()0.52log 3,log 5,2a f b f c f m ===，则A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. c b a <<8.若数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，且1323a a =-，则9S =A. 25B. 27C. 50D. 549.已知函数()()()2017cos 2017f x x x =+的最大值为A,若存在实数12,x x 使得对任意实数x 总有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12A x x -的最小值为A. 2017πB. 22017πC. 42017πD.4034π10.已知点P 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是A. 3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. ,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 3,24ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ D.0,4π⎡⎫⎪⎢⎣⎭11.如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是2 C.3 D. 412.已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>内有一点()2,1M ，过M 的两条直线12,l l 分别与椭圆E 交于A,C 和B,D 两点，且满足,AM MC BM MD λλ== （其中0λ>，且1λ≠），若λ变化时，AB 的斜率总为12-，则椭圆E 的离心率为A. 12B. 12C. 2D.2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若直线20x y m ++=过圆22240x y x y +-+=的圆心，则m 的值为 .14.某路公交车在6:30,7:00,7:30准时发车，小明同学在6:50至7:30之间到达该站乘车，且到达该站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率为 .15.棱长均相等的四面体ABCD 的外接球半径为1，则该四面体ABCD 的棱长为 .16.已知平面向量,a b 满足1,a a = 与b a - 的夹角为60 ，记()()1m a b R λλλ=+-∈ ，则m 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为，且满足2cos .cos c b B a A-= （1）求角A 的大小；（2）若D 为BC 上一点，且2,3,CD DB b AD === a .18.（本题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，90,2,ABC BAD BC AD PAB ∠=∠==∆ 与PAD ∆都是边长为2的等边三角形，E 是BC 的中点.（1）求证：//AE 平面PCD ；（2）求四棱锥P ABCD -的体积.19.（本题满分12分）据某市地产数据研究显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，3月至7月房价上涨过快，为抑制房价过快上涨，政府从8月开始采用宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.（1）地产数据研究院发现，3月至7月的各月均价y （万元/平方米）与月份x 之间具有较强的线性相关关系，试建立y 关于x 的回归方程；（2）若政府不调控，依此相关关系预测帝12月份该市新建住宅销售均价.20.（本题满分12分）已知抛物线()220x py p =>的焦点为F ，直线4x =与x 轴的交点为P ，与抛物线的交点为Q,且5.4QF PQ =（1）求抛物线的方程；（2）如图所示，过F 的直线l 与抛物线相交于A,D 两点，与圆()2211x y +-=相交于B,C 两点（A ，B 两点相邻），过A,D 两点分别作我校的切线，两条切线相交于点M,求ABM ∆与CDM ∆的面积之积的最小值.21.（本题满分12分）已知函数()21ln 2f x a x x ax =+-（a 为常数）有两个不同的极值点.（1）求实数a 的取值范围；（2）记()f x 的两个不同的极值点分别为12,x x ，若不等式()()()1212f x f x x x λ+<+恒成立，求实数λ的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
湖北省武汉市2023届高三下学期四月调研数学试题(解析版)
武汉市2023届高中毕业生四月调研考试数学试卷2023.4.111．已知集合一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．2{|60}A x x x =--<，{|230}B x x =+>，则A B = （ ）A ．32,2⎛⎫--⎪⎝⎭B ．3,32⎛⎫⎪⎝⎭C ．3,32⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．3,22⎛⎫-⎪⎝⎭1．【答案】C【解析】(2,3)A =-，3,2B ⎛⎫=-+∞ ⎪⎝⎭，则3,32A B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，选：C ． 2．若复数3i2i a ++是纯虚数，则实数a =（ ）A ．32-B ．32C ．23-D ．232．【答案】A【解析】3i (3i)(2i)23(6)i 2i 55a a a a ++-++-==+，则230a +=，有32a =-，选：A ． 3．已知3sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．2425 B ．2425- C ．725 D ．725-3．【答案】D【解析】2227sin 2sin 2cos 22sin 16323325πππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=-+=+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，选：D ． 4．正六边形ABCDEF 中，用AC 和AE表示CD ，则CD = （ ）A ．2133AC AE -+B ．1233AC AE -+ C ．2233AC AE -+D ．1133AC AE -+4．【答案】B【解析】设AD CE O = ，设边长为2，有1OD =，3AO =，则1112()()2633CD CO OD CA AE AC AE AC AE =+=+++=-+，选：B ．AB CDEFO5．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于同余的问题．现有这样一个问题：将正整数中能被3除余1且被2除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则10a =（ ） A ．55B ．49C ．43D ．375．【答案】A【解析】65n a n =-，有1055a =，选：A ．6．设抛物线26y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是抛物线上位于第一象限内的一点，过P 作l 的垂线，垂足为Q ，若直线QF 的倾斜角为120︒，则PF = （ ）A ．3B ．6C ．9D ．126．【答案】B【解析】依题意3QFH π∠=，3HF =，QH =，6QF =，又PF QP =，3PQF π∠=，则PQF△为等边三角形，有6PF =，选：B ．7a b ==，使得b a 为有理数；若则取无理数a =，b =，此时(22ba ====为有理数．”依据这段文字可以证明的结论是（ ）A．B．C ．存在无理数a ，b ，使得ba 为有理数 D ．对任意无理数a ，b ，都有ba 为无理数7．【答案】C【解析】若a b ==，使得b a 为有理数，此时选项C 是正确的；若则取无理数a =，b =，此时(22ba ====为有理数，此时选项C 也是正确的； 综上可知，C 正确．8．已知直线y kx t =+与函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的图象恰有两个切点，设满足条件的k 所有可能取值中最大的两个值分别为1k 和2k ，且12k k >，则（ ）A ．1273k k > B ．125733k k << C ．127553k k << D ．1275k k < 8．【答案】B【解析】考虑sin y x =的情况，设1k 对应切点为11,si (n )x x ，11,si ()n x x ''，11x x <'， 设2k 对应切点为22,si (n )x x ，22,si ()n x x ''，22x x <'． 则由题意可得11cos cos x x '=，22cos cos x x '=．所以1x 与1x '，2x 与2x '关于直线x k π=对称， 只考虑112x x π'+=，224x x π'+=的情况， 则1111112sin sin cos 22x x k x x x ππ=-=-=--，2222222sin sin cos 422x x k x x x ππ=-=-=--，其中2102x x π-<<<，所以112221sin 2sin k x x k x x ππ-=⋅-，其中有111sin ()cos x x x π=-，222sin (2)cos x x x π=-，12sin (0,1)sin x x ∈，易得13x π<-（通过构造()tan x x x ϕπ=-+得到），由1212sin sin x x x x ππ>--，可得1122sin sin x x x x ππ->-，则112222122sin 2252sin 32k x x x k x x x ππππππππ+--=⋅>>=--+，则下列结论中正确的是（ ）A ．招商引资后，工资性收入较前一年增加B ．招商引资后，转移净收入是前一年的1.25倍C ．招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的25D ．招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍 9．【答案】AD【解析】设招商引资前的总收入为a ，则招商引资后的总收入为2a ，选项A ，招商引资前的工资性收入为0.6a ，招商引资后的工资性收入为20.370.74a a ⨯=，所以招商引资后，工资性收入较前一年增加，A 正确；选项B ，招商引资前的转移净收入为0.04a ，招商引资后的转移净收入为20.050.1a a ⨯=，所以招商引资后，转移净收入是前一年的2.5倍，B 错误；招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和占该年经济收入的33%，所以C 错误 招商引资后，经营净收入由0.3a 增加到0.6a ，较前一年增加了一倍，D 正确．10．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点和一个顶点在圆225440x y x y +--+=上，则该椭圆的离心率的可能取值有 （ ）A ．12B ．14C D 10．【答案】BCD【解析】22525(2)24x y ⎛⎫-+-=⎪⎝⎭，上顶点(0,2)，焦点(1,0)或(4,0)，则e =(1,0)，右顶点(4,0)，则14e =，选：BCD ．11．函数2(1)e xy kx =+的图象可能是（ ）11．【答案】ABC【解析】2()(1)e x f x kx =+，有2()(21)e x f x kx kx '=++，①当0k =时，为图象A ； 当0k ≠时，设2(1)2g kx x x k +=+，则对称轴为1x =-，244k k ∆=-；②当0k >时，若2440k k ∆=->，即1k >时，()f x 有两个极值点12,x x ，且122x x +=-，1210x x k=>，所以12,0x x <，()f x 在1(,)x -∞上递增，在12(,)x x 上递减，在2(,)x +∞上递增，显然C 对，D 错；③当0k <时，二次函数()g x 过点(0,1)且开口向下，有两个零点10x <，20x >，()f x 在1(,)x -∞上递减，在12(,)x x 上递增，在2(,)x +∞上递减，B 正确．12．三棱锥P ABC -中，AB =，1BC =，AB BC ⊥，直线PA 与平面ABC 所成的角为30︒，直线PB 与平面ABC 所成的角为60︒，则下列说法中正确的有 （ ）A ．三棱锥P ABC -B ．三棱锥P ABC - C ．直线PC 与平面ABC 所成的角取到最小值时，二面角P BC A --的平面角为锐角D ．直线PC 与平面ABC 所成的角取到最小值时，二面角P AB C --的平面角为钝角 12．【答案】ACD 【解析】作PH ⊥平面ABC ，则tan 603tan 30AH BH =︒︒=．设(,)H x y，A ，(B，(C ，则由3AH BH =，可得222222229(]9[(208x y x y x y x x y ⎛-++⇒+++=⇒+= ⎝⎭=．表示圆心为M ⎛⎫⎪⎝⎭BH ∈⎣，PH =，所以PH ∈⎣，则max 13V ==，min 13V ==A 正确，B 错误．直线PC 与平面ABC 所成的角为PCH ∠，tan PH PCH CH ∠==，所以要使PCH ∠最小，即BH CH最小，由221BH CH ==+， 当BHCH最小时，0y <，有H 在ABC △外部，如图，此时，二面角P BC A --为锐角，P AB C --为钝角，D 正确．选：ACD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．6(1)(21)x x -+的展开式中含2x 项的系数为______． 13．【答案】48-【解析】4252266C (2)C (2)(1260)48x x x x x ⋅+⋅=-=-，系数为48-．14．半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体．则得到的二十四等边体与原正方体的体积之比为______． 14．【答案】56【解析】设棱长为2，则3112028323V '=-⨯⨯=，所以205246V V '==． 15．直线1:2l y x =和2:1l y kx =+与x 轴围成的三角形是等腰三角形，写出满足条件的k 的两个可能取值：______和______．（写对一个得3分，写对两个得5分） 15．【答案】2-，43-【解析】设直线1l 的倾斜角为α，设直线2l 的倾斜角为β， 则tan 2α=，tan k β=， 如图1，若OA AB =，则βπα=-，所以tan tan()tan 2k βπαα==-=-=-，如图2，若OB AB =，则2βα=，所以22tan 4tan tan 21tan 3k αβαα====--；如图3，若OA OB =，则2()2αππββπ=--=-，222tan 2tan tan 221tan 1kkβαββ====--， 210k k ∴++=，解得k =或k =（舍去）． 如图4，若OA OB =，则2αβ=，222tan 2tan tan 221tan 1kk βαββ====--，210k k ∴++=，解得k =（舍去）或k =． 综上，满足条件的k 的值可能为：－2，43-l 1l 2l 1l 2l 1l2l 1l 2图1图2图3图4A BAB16．在同一平面直角坐标系中，P ，Q 分别是函数()e ln()xf x ax ax =-和2ln(1)()x g x x-=图象上的动点，若对任意0a >，有PQ m ≥恒成立，则实数m 的最大值为______．16．【解析】ln()()e ln()e ln()x ax x f x ax ax ax +=-=-，由经典不等式e 1tt +≥，可得()ln()1ln()1f x ax x ax x ++-=+≥，当且仅当1ax =，即1x a=时，等号成立．2ln(1)()x g x x -=，222ln(1)1()xx x g x x---'=，令()1g x '=，得2x =，又(2)0g =，所以函数()g x 在点(2,0)处的切线方程为2y x =-，且()g x 的图象在2y x =-的下方，所以PQ 的最小值即为直线1y x =+与直线2y x =-之间的距离，故min PQ ==，即m． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意*n ∈N ，有(1)n n S n a n =+-．（1）证明：{}n a 是等差数列；（2）若当且仅当7n =时，n S 取得最大值，求1a 的取值范围． 17．【解析】（1）因为(1)n n S na n n =+- ①， 则当2n ≥时，11(1)(1)(2)n n S n a n n --=-+-- ②-①②可得111(1)22(1)(1)2(1)2(2)n n n n n n n a na n a n n a n a n a a n ---=--+-⇔-=--+-⇔=-≥，故{}n a 为等差数列．··································································································5分（2）若当且仅当7n =时，n S 取得最大值，则有767117881012012140140S S a a a S S a a ⎧⎧>>->⎧⎪⎪⇔⇔⇔<<⎨⎨⎨><-<⎪⎩⎪⎩⎩，故1a 的取值范围为(12,14)．························································································10分18．（12分）设ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且有2sin 6b cB aπ+⎛⎫+= ⎪⎝⎭． （1）求角A ；（2）若BC边上的高h =，求cos cos B C ． 18．【解析】（1）由正弦定理得：sin sin 2sin 6sin B C B A π+⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以cos )sin sin sin cos sin cos B B A B A B B A +=++，sin sin cos sin A B B A B =+，又sin 0B ≠1cos A A =+，即2sin 16A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 所以1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又(0,)A π∈，所以3A π=．························································6分 （2）由11sin 22ABC S ah bc A ==△2a =，所以22a bc =， 又由正弦定理得：2sin 2sin sin A B C =，则3sin sin 8B C =，又1cos cos()sin sin cos cos 2A B C B C B C =-+=-=，则1cos cos 8B C =-．···················12分19．（12分）如图，在边长为4的正三角形ABC 中，E ，F 分别为边AB ，AC 的中点．将AEF △沿EF 翻折至1A EF △，得到四棱锥1A EFCB -，P 为1AC 的中点．F A 1BCFEA（1）证明：//FP 平面1A BE ；（2）若平面1A EF ⊥平面EFCB ，求直线1A F 与平面BFP 所成的角的正弦值． 19．【解析】（1）取1A B 的中点Q ，连接PQ ，EQ ，则有//PQ BC ，且12PQ BC =，同理//EF BC ，且12EF BC =，故//PQ EF ，且PQ EF =，则四边形PQEF 为平行四边形，所以//FP EQ ，又EQ ⊂平面1A BE ，FP ⊄平面1A BE ，所以//FP 平面1A BE ．··················································6分（2）取EF 中点O ，BC 中点G ，由平面1A EF ⊥平面EFCB ，且交线为EF ，故1AO ⊥平面EFCB ．此时，1OA ，OE ，OG 两两垂直，以O 为原点，OE ，OG ，1OA 分别为x 轴、y 轴，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，则B，1A ，(1,0,0)F -，(C -，1AC中点P ⎛-⎭，FP ⎛= ⎝⎭，FB =．设平面BFP 的法向量(,,)n x y z = ， 由00n FP n FB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得030y z x +=⎪=⎩，取(1,n = ． 又1(1,0,A F =- ，故所求角的正弦值为11n A F n A F⋅==⋅ ． 所以直线1A F 与平面BFP ．························································12分 20．（12分）中学阶段，数学中的“对称性”不仅体现在平面几何、立体几何、解析几何和函数图象中，还体现在概率问题中．例如，甲乙两人进行比赛，若甲每场比赛获胜概率均为12，且每场比赛结果相互独立，则由对称性可知，在5场比赛后，甲获胜次数不低于3场的概率为12．现甲乙两人分别进行独立重复试验，每人抛掷一枚质地均匀的硬币．（1）若两人各抛掷3次，求抛掷结果中甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数的概率；（2）若甲抛掷(1)n +次，乙抛掷n 次，*n ∈N ，求抛掷结果中甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数的概率．20．【解析】（1）甲乙正面朝上次数相等的概率为：222201233333333311115C C C C 222216⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 由对称性，甲正面朝上次数大于乙和小于乙的概率相等．故甲正面朝上次数大于乙的概率为1511121632⎛⎫⋅-=⎪⎝⎭．······················································6分 （2）设甲正面朝上次数大于乙为事件A ．方法一：设甲乙均抛掷n 次时，两人正面朝上次数相等的概率为p ． 若此时甲正面朝上次数小于乙，则事件A 不会发生；若此时甲正面朝上次数等于乙，则甲第(1)n +次抛掷结果为正面朝上才会有事件A 发生；若此时甲正面朝上次数大于乙，则无论甲第(1)n +次抛掷结果如何，都有事件A 发生，由对称性此时甲正面朝上次数大于乙和小于乙的概率相等，均为1(1)2p -．所以111()(1)1222P A p p =⋅+-⋅=．············································································12分方法二：设甲正面朝上次数为X ，乙正面朝上次数为Y ．F因为A X Y =>“”，所以A 表示甲正面朝上次数不大于乙． 有11A X Y X Y n X n Y ==-<=+->-“”“”“”≤．此时A 也表示甲反面朝上次数大于乙． 根据对称性，甲正面朝上次数大于乙的概率和甲反面朝上次数大于乙的概率相等． 故()(P A P A =，由()(1P A P A +=，得1()2P A =．·····················································12分 21．（12分）过点(4,2)的动直线l 与双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>交于M ，N 两点，当l 与x轴平行时，MN =l 与y轴平行时，MN =．（1）求双曲线E 的标准方程；（2）点P 是直线1y x =+上一定点，设直线PM ，PN 的斜率分别为1k ，2k ，若12k k 为定值，求点P 的坐标．21．【解析】（1）根据双曲线的对称性，双曲线E过点(2)±和(4,±．所以222284116121a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得：2244a b ⎧=⎨=⎩．故双曲线E 的标准方程为22144x y -=．·······················4分（2）当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(4)2y k x =-+，与双曲线方程联立，得2222(1)(84)161680k x k k x k k ---+-+=．设11(,)M x y ，22(,)N x y ，有2122841k k x x k -+=-，2122161681k k x x k -+=-． 设(,1)P t t +．则1212121212(1)(1)(41)(41)()()()()y t y t kx k t kx k t k k x t x t x t x t ------+--+==---- 22121221212(41)()(41)()k x x k k t x x k t x x t x x t-+-+++-=-++ 22222222216168(41)(84)(41)116168(84)1()()()k k k k k t k k k t k k k t k k t k -+-+--++--=-+--+-222222(211)8(1)(1)(4)4(4)(8)t t k t k t t k t k t +-----=-+---． 当4t =时，不满足12k k 为定值．当4t ≠时，若12k k 为定值，则22222118(1)(1)(4)4(4)(8)t t t t t t t +-----==----，解得3t =，此时124k k =．经检验，当直线l 斜率不存在时，对(3,4)P ，也满足124k k =．所以点P 坐标为(3,4)．······························································································12分22．（12分）已知函数()ln kf x x x x=-，其中0k >． （1）证明：()f x 恒有唯一零点； （2）记（1）中的零点为0x ，当e02k <<时，证明：()f x 图象上存在关于点0(,0)x 对称的两点． 22．【解析】（1）令()0f x =，得2ln k x x =．由0k >得：1x >．又函数2ln y x x =是(1,)+∞上的增函数，且值域为(0,)+∞． 故对任意0k >，在(1,)+∞上恒存在唯一0x ，使得200ln k x x =．所以函数()f x 恒有唯一零点．·····················································································4分（2）当e 2k =时，0x =，故e02k <<时，01x <<． 由题意，要求存在0(0,)t x ∈，使得00()()0f x t f x t ++-=．令000()()()(0)F t f x t f x t t x =++-<<，下面证明()F t 在0(0,)t x ∈有零点：00()()()F t f x t f x t '''=+--，记()()G t F t '=，()()g x f x '=． 00()()()G t g x t g x t =+--，00()()()G t g x t g x t '''=++-．2()1ln k f x x x '=++，233122()k x kg x x x x-'=-=．当0x <<时，()0g x '<；当x >时，()0g x '>．由e 02k <<时，01x <<，222200000022ln 12(0)ln x k x x x x x -=-=->．故0x >当00t x <<-时，00x t x t +>->0()0g x t '+>，0()0g x t '->．此时()0G t '>，有()F t '在00,(x -单调递增，故00t x <<-时，00()(0)()()0F t F f x f x ''''>=-=．故()F t 在00,(x 单调递增，00((0)2()0F x F f x >==． 又0x →时，()f x →-∞，故0t x →时，()F t →-∞．故()F t 在00()t x x ∈有零点，即()F t 在0(0,)t x ∈有零点，问题得证．······················12分。
湖北省襄阳市2017届高三上学期统一调研测试数学(文)试题含答案
高三数学（文史类)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合2{|20}M x x x =--<，{|}N x x k =≤，若M N ⊂，则k 的取值范围是（ ）A ．(,2]-∞B ．[1,)-+∞C ．(1,)-+∞D ．[2,)+∞2.已知复数13z ai =+，23z a i =-（i 是虚数单位)，若12z z 是实数，则实数a 的值为( )A ．0B ．3±C ．3D ．—33。
函数()ln 37f x x x =+-的零点所在区间为（ )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4) 4.若经过点(4,)(2,6)a --、的直线与直线280x y --=垂直，则a 的值为（ ） A ．52B ．25C 。
10D ．-105.若x y 、满足条件20402x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值为（）A ．—1B ．1 C.2 D ．-26。
已知sin cos 2sin θθα+=，2sin 22sin θβ=,则（ )A ．cos 2cos βα=B ．22cos 2cos βα=C 。
cos 22cos 2βα=D ．cos 22cos 2βα=-7。
某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．73B ．83π- C.83D ．73π-8。
《九章算术》中有如下问题：今有子女善织，日增等尺，七日织二十八尺,第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（ )A ．8B ．9C 。
10D ．119.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>过点(4,2)P ，62则该双曲线方程为（ ）A ．22184x y -=B 。
221168x y -=C.221812x y -=D ．2211212x y -=10。
湖北省武汉市2017届高三五月模拟数学文试题
武汉市2017届高中毕业五月模拟考试文科数学一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知31iz i =-，则复数z 的虚部为（ ） A ．32- B ．32 C ．32i - D ．32i2.设集合{|2}A x x =<，{|21}xB y y ==-，则AB =（ ）A ．[1,2)-B ．(0,2)C ．(,2)-∞D ．(1,2)- 3.设{}n a 是公比为负数的等比数列，12a =，324a a -=，则3a =（ ） A ．2 B ．-2 C ．8 D ．-84.若实数x ，y 满足约束条件0,0,22,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则2z x y =-的最大值是（ ）A ．2B ．1 C.0D ．-45.下面四个条件中，使a b >成立的必要而不充分的条件是（ ） A ．1a b -> B.1a b +> C. ||||a b > D. 33a b >6.宋元时期数学著名《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a 、b 分别为5、2，则输出的n =（ ）A. 2B. 3C. 4D. 57.定义在R 上的函数||()21x m f x -=-为偶函数，记0.5(log 3)a f =，2(log 5)b f =，(2)c f m =，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b << C.c a b << D ．c b a << 8.若数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，且1323a a =-，则9S =（ ） A ．25 B ．27 C.50 D ．549.已知函数()3sin(2017)cos(2017)f x x x =+的最大值为A ，若存在实数1x 、2x 使得对任意实数x 总有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12||A x x -的最小值为（ ）A ．2017πB ．22017π C. 42017π D ．4034π10.已知点P 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ） A. 3[,)4ππ B ．[,)42ππC. 3(,]24ππ D ．[0,)4π11.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的体积是（ ）312.已知椭圆:E 22221(0)x y a b a b+=>>内有一点(2,1)M ，过M 的两条直线1l 、2l 分别与椭圆E 交于A 、C 和B 、D 两点，且满足AM MC λ=，BM MD λ=（其中0λ>且1λ≠），若λ变化时直线AB 的斜率总为12-，则椭圆E 的离心率为（ ）A.12B.51-C.2D.3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.若直线20x y m ++=过圆22240x y x y +-+=的圆心，则m 的值为 ． 14.某路公交车站早上在6：30、7：30准点发车，小明同学在6：50至7：30之间到达该车站乘车，且到达该站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 ． 15.棱长均相等的四面体ABCD 的外接球半径为1，则该四面体ABCD 的棱长为 .16.已知平面向量a ，b 满足||1a =，a 与b a -的夹角为60︒，记(1)m a b λλ=+-()R λ∈，则||m 的取值范围是 .三、解答题 ：解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且满足2cos cos c b Ba A-=. （1）求角A 的大小；（2）若D 为BC 边上一点，且2CD DB =，3b =，||21AD =，求a .18. 如图，四棱锥中P ABCD -，90ABC BAD ∠=∠=︒，2BC AD =，PAB ∆与PAD ∆都是边长为2的等边三角形，E 是BC 的中点.（1）求证：//AE 平面PCD ； （2）求四棱锥P ABCD -的体积.19. 某市地产数据研究所的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，3月至7月房价上涨过快，政府从8月采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.（1）地产数据研究所发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试求y关于x的回归方程；（2）政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅的销售均价.参考数据：5125iix==∑，515.36iiy==∑，51()()0.64i iix x y y=--=∑；回归方程^^^y b x a=+中斜率和截距的最小二乘法估计公示分别为：^112()()()ninii iix x y yxbx==-=--∑∑，^^^a yb x=-.20. 已知抛物线22(0)x py p=>的焦点为F，直线4x=与x轴的交点为P，与抛物线的交点为Q，且5||||4QF PQ=.（1）求抛物线的方程；（2）如图所示，过F的直线l与抛物线相交于A，D两点，与圆22(1)1x y+-=相交于B，C两点（A，B两点相邻），过A，D两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点M，求ABM∆与CDM∆面积之积的最小值.21. 已知函数21()ln2f x a x x ax=+-（a为常数）有两个不同的极值点.（1）求实数a的取值范围；（2）记()f x 的两个不同极值点分别为1x 、2x ，若不等式1212()()()f x f x x x λ+<+恒成立，求实数λ的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.22. 选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线1C 的参数方程为21,42x t y t =-⎧⎨=--⎩（t 为参数），以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为21cos ρθ=-.（1）求曲线2C 的直角坐标方程；（2）设1M 是曲线1C 上的点，2M 是曲线2C 上的点，求12||M M 的最小值. 23. 选修4-5：不等式选讲 设函数8()|||2|f x x x m m=++-(0)m >. （1）求证：()8f x ≥恒成立；（2）求使得不等式(1)10f >成立的实数m 的取值范围.武汉市2017届高中毕业生五月模拟考试 数学（文科）试题参考答案及评分细则一、选择题1-5:BDABB 6-10:CCBBA 11、12：AD 14.1215.263 16.3[,)2+∞ 17.解：（1）由已知(2)cos cos c b A B -=， 由正弦定理有(2sin sin )cos sin cos C B A A B -=， 整理的2sin cos sin cos sin cos C A B A A B -=， 即2sin cos sin()sin C A A B C =+=， 又sin 0C ≠，所以1cos 2A =，=3A π； （2）过D 作//DE AC 交AB 于E ，113ED AC ==，23DEA π∠=， 由余弦定理，22222cos 3AD AE ED AE ED π=+-⋅，得4AE =，则6AB =，又3AC =，3A π=，则三角形ABC 为直角三角形，33a BC ==.18.解：（1）因为，90ABC BAD ∠=∠=︒，2BC AD =，E 是BC 的中点， 所以//AD CE ，且AD CE =，所以四边形ADCE 是平行四边形，所以//AE CD . 因为AE ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ， 所以//AE 平面PCD ；（2）连接DE 、BD ，设AE 交BD 于O ，连PO ， 则四边形ABED 是正方形，所以AE BD ⊥. 因为2PD PB ==，O 是BD 中点，所以PO BD ⊥. 则22422PO PB OB =-=-=. 又2OA =，2PA =，所以POA ∆是直角三角形，则PO AO ⊥. 因为BDAE O =，所以PO ⊥平面ABCD .则112(24)22232P ABCD V -=⨯⨯+⨯=.19.解：（1）.计算可得：5x =， 1.072y =，521()10ii x x =-=∑，所以0.64ˆ0.06410b==，ˆˆˆ 1.0720.06450.752a y bx =-=-⨯=， 所以从3月份至7月份y 关于x 的回归方程为ˆ0.0640.752yx =+. （2）将2016年的12月份12x =代入回归方程得：ˆ0.064120.752 1.52y=⨯+=， 所以预测12月份该市新建住宅的销售均价约为1.52万元/平方米. 20.解：（1）由已知(4,0)P ，8(4,)Q p ，8||2pQF p =+. 因为4||||5QF PQ =，所以85824p p p +=⋅，得2p =，所以抛物线方程为24x y =.（2）设:1l y lx =+，1122(,),(,)A x y B x y . 联立方程21,4.y kx x y =+⎧⎨=⎩得2440x kx --=. 由24x y =，得'2x y =.∴直线MA ：2111()42x x y x x -=-，即21124x x y x =-. 同理可求得MD ：22224x x y x =-. 联立方程：211222,24,24x x x y x x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得(2,1)M k -. M ∴到l 的距离222211d k k ==++所以21||||4ABM CDM S S AB CD d ∆∆⋅=⋅⋅， 21(||1)(||1)4AF DF d =--， 22221212114416x x y y d d ==⋅， 211k =+≥，当且仅当0k =时取等号.∴当0k =时，ABM ∆与CDM ∆面积之积的最小值为1.21.解：（1）2'()(0)x ax af x x x-+=>， ()f x 有两个不同的极值点，即方程20x ax a -+=有两个不等的正根，所以20,40,a a a >⎧⎨->⎩则4a >.（2）由（1）得12x x a +=，12x x a =，4a >，12()()f x f x ∴+=22121122ln ln 22x x a x ax a x ax +-++-，212121212()ln()()2x x a x x x x a x x +=+--+(ln 1)2aa a =--.不等式1212()()()f x f x x x λ+<+恒成立，即(ln 1)2ln 12aa a a a a λ-->=--恒成立.记()ln 1(4)2ah a a a =-->， 则11'()02h a a =-<，则()h a 在(4,)+∞上是减函数，所以()(4)ln 43h a h <--. 即ln 43λ≥-. 22. 解：（1）证明：21cos ρθ=-，cos 2ρρθ∴-=，即cos 2ρρθ=+.22(2)x ρ∴=+，化简得2440y x --=. ∴曲线2C 的直角坐标方程为2440y x --=.（2）21,42,x t y t =-⎧⎨=--⎩240x y ∴++=.∴曲线1C 的直角坐标方程为240x y ++=，表示直线240x y ++=.1M 是曲线1C 上的点，2M 是曲线2C 上的点，12||M M ∴的最小值等于2M 到直线240x y ++=的距离的最小值.设21(1,2)M r r -，2M 到直线240x y ++=的距离为d ，则25d ==2132[()]352410525r ++≥=. 12||M M ∴的最小值为3510.23. 解：（1）由0m >，有8()|||2|f x x x m m =++-≥8|(2)|x x m m+--， 88|2|2m m m m=+=+， 828m m ≥⨯=，当且仅当82m m=，即2m =时取等号. 所以()8f x ≥恒成立.（2）8(1)|1||12|(0)f m m m=++->， 当120m -<，即12m >时，88(1)1(12)2f m m m m =+--=+，由(1)10f >，得8210m m+>，化简得2540m m -+>，解得1m <或4m >，所以112m <<或4m >.当120m -≥，即102m <≤时，88(1)1(12)22f m m m m =++-=+-，由(1)10f >，得82210m m +->，此式在102m <≤时恒成立.综上，当(1)10f >时，实数m 的取值范围是(0,1)(4,)+∞.。
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武汉市2017届高中毕业生四月调研测试 文科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数)3(2ii（ ） A．531i B．531i C．53i D．53i 2．已知集合}3,1{A，},21)1lg(0|{ZxxxB，则BA（ ） A．}3,1{ B．}3,2,1{ C．}4,3,1{ D．}4,3,2,1{ 3．设a是非零向量，是非零实数，则下列结论正确的是（ ） A．a与a的方向相反 B．||||aa C．a与a2的方向相同 D．aa||||
4．已知实数yx,满足约束条件22420yxyxyx，则目标函数yxz3的最大值为（ ） A．316 B．29 C． 8 D．217 5．等比数列}{na的各项均为正数，且187465aaaa，则1032313logloglogaaa（ ） A．12 B．10 C．8 D．5log23 6．若同时掷两枚骰子，则向上的点数和是6的概率为（ ） A．61 B．121 C． 365 D．185 7．执行如图所示的程序框图，则输出的k（ ） A．7 B．8 C． 9 D．10 8．若等差数列}{na的前n项和nS满足44S，126S，则4a的最小值为（ ） A．2 B．27 C． 3 D．25 9．已知双曲线1C：)0(222aayx关于直线2xy对称的曲线为2C，若直线632yx与2C相切，则实数a的值为（ ）
A．552 B．58 C． 54 D．558 10． 四棱锥ABCDP的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．581 B． 2081 C． 5101 D．20101 11．已知函数)(xf满足)0(2)(1)1(xxxfxxf，则)2(f（ ） A．27 B．29 C． 27 D．29
12．若0x，0y，1yx，则1222yyxx的最小值为（ ）
A．41 B．23 C． 42 D．21 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．函数)311ln()(xxf的定义域为 ．
14．已知直线MN过椭圆1222yx的左焦点F，与椭圆交于NM，两点．直线PQ过原点O与MN平行，且PQ与椭圆交于QP，两点，则|MN|||2PQ ．
15．如图所示，某地一天14~6时的温度变化曲线近似满足函数)|(|)sin(bxAy，则这段曲线的函数解析式可以为 ．
16．在正四面体ABCD中，NM，分别是BC和DA的中点，则异面直线MN和CD所成角的余弦值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17． 已知ABC的三个内角CBA,,的对边分别为cba,,，且满足21a，723cb，60A． （1）求b的值； （2）若AD平分BAC交BC于点D，求线段AD的长． 18．一鲜花店根据一个月（30天）某种鲜花的日销售量与销售天数统计如下，将日销售量落入各组区间频率视为概率． 日销售量（枝） 50~0 100~50 150~100 200~150 250~200 销售天数 3天 5天 13天 6天 3天 （1）试求这30天中日销售量低于100枝的概率； （2）若此花店在日销售量低于100枝的时候选择2天作促销活动，求这2天恰好是在日销售量低于50枝时的概率． 19．如图,在三棱柱111CBAABC中，平面11ACCA底面ABC，2BCAB，30ACB，601CBC
，CABC11，E为AC的中点，侧棱21CC．
（1）求证：CA1平面EBC1； （2）求直线1CC与平面ABC所成角的余弦值．
20．已知Raaxexxxxf,2ln)(23,其中e为自然对数的底数． （1）若)(xf在ex处的切线的斜率为2e，求a； （2）若)(xf有两个零点，求a的取值范围． 21． 已知圆O：122yx和抛物线E：22xy，O为坐标原点． （1）已知直线l和圆O相切，与抛物线E交于NM,两点，且满足ONOM，求直线l的方程； （2）过抛物线E上一点),(00yxP作两直线PRPQ,和圆O相切，且分别交抛物线E于RQ,两点，若直线QR的斜率为3，求点P的坐标． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C：2221)1(218kkykkx（k为参数）和直线l：sin1cos2tytx（t为参数）． （1）将曲线C的方程化为普通方程； （2）设直线l与曲线C交于BA,两点，且)1,2(P为弦AB的中点，求弦AB所在的直线方程．
23．选修4-5：不等式选讲 （1）求不等式1|32||5|xx的解集； （2）若正实数ba,满足21ba，求证：1ba． 试卷答案 一、选择题 1-5: ABCAB 6-10: CCDDC 11、12：CA 二、填空题 13． 3|{xx或}2x 14． 22 15． )146)(438sin(10xxy
16． 22 三、解答题 17． 解：（1）由余弦定理得Abccbacos2222，即bccb2221，联立723cb，解得4,5cb．
（2）35234521sin21AABACSABC， ADADBADADABSABD21421sin2
1，
ADADCADADACSACD4521521sin21，
由ACDABDABCSSS，得ADAD4535，∴3920AD． 18．（1）设月销量为x，则101303)500(xP，61305)10050(xP， ∴15461101)1000(xv． （2）日销售量低于100枝共有8天，从中任选两天促销共有28n种情况；日销售量低于50枝共有3天，从中任选两天促销共有3m种情况． 由古典概型公式得：283nmP． 19． （1）证明：∵BCAB，E为AC的中点，∴ACBE，又平面11ACCA平面ABC，平面11ACCA平面ACABC，∴BE平面11ACCA，又CA1平面11ACCA，∴CABE1． 又CABC11，BBCBE1，∴CA1面EBC1． （2）∵面11ACCA面ABC，∴1C在面ABC上的射影H在AC上，∴CAC1为直线CC1与面ABC所成的角．过H作BCHM于M，连MC1，
在CMCRt1中，160cos2cos11CMCCCCM．
在CMHRt中，332cosACBCMCH．
∴在CHCRt1中，332332cos11CCCHCHC． ∴直线CC1与面ABC所成的角的余弦值为33
20．解：（1）aexxxxf431)('2，221)('eaeeef，∴ea1． （2）由02ln23axexxx，得aexxxx2ln2．记exxxxxF2ln)(2，则)(2ln1)('exxxxF，
),(ex，0)('xF，)(xF递减；
),0(ex时，0)('xF，)(xF递增．
∴2max1)()(eeeFxF． 而0x时)(xF，x时)(xF， 故21eea． 21． （1）解：设bkxyl:，),(11yxM，),(22yxN，由l和圆O相切，得11||2kb． ∴122kb． 由22xybkxy消去y，并整理得022bkxx，∴kxx21，221bxx． 由ONOM，得0ONOM，即02121yyxx． ∴0))((2121bkxbkxxx． ∴0)()1(221212bxxkbxxk， ∴0)2)(1(222bbkbk， ∴0)1()2(222bbbbb． ∴02bb． ∴1b或0b（舍）． 当1b时，0k，故直线l的方程为1y．
（2）设),(00yxP，),(11yxQ，),(22yxR，则212122212121)2()2(xxxxxxxxyykQR． ∴321xx． 设)(:010xxkyylQR，由直线和圆相切，得11||21010kxky， 即012)1(201002120ykyxkx． 设)(:020xxkyylPR，同理可得：012)1(202002220ykyxkx． 故21,kk是方程012)1(2000220ykyxkx的两根，故12200021xyxkk．
由220101xyxkyxky得0200112yxkxkx，故110kxx． 同理220kxx，则212102kkxxx，即123220000xyxx． ∴1)2(232202000xxxx，解330x或3．