[精品]新人教版必修二高一物理学案 7.5 探究弹性势能的表达式

75 探究弹性势能的表达式案（人教版必修2）
1．________________的物体的各部分之间，由于____________________，也具有势能，
这种势能叫做弹性势能．研究弹性势能要从分析____________入手，对弹簧说，规定
____________________，它的弹性势能为零，当弹簧____________________，就具有了
弹性势能．
2．(1)弹簧的弹性势能与弹簧被拉伸的长度有关，并且，拉伸的长度越大，弹性势能
______，但不一定是________关系；
(2)即使拉伸的长度相同，劲度系不同的弹簧的弹性势能也不一样，并且拉伸的长
度相同时，越大，弹性势能________．
3．根据功是____________________可知，弹性势能的变量与拉力对弹簧做功的关系为
____________．
4．设弹簧的劲度系为，当弹簧被拉伸时，把这一拉伸过程分为很多小段，它们的
长度分别是Δ1、Δ2、Δ3……各个小段上拉力可以近似认为是不变的，分别为F1、F2、
F3……，所做的功分别为________________．
5．v－图线下的面积代表________，F－图线下的面积代表______；当所分成的小段
非常短时，F－图线与轴所围成的区域形状是__________，该区域的面积为________，
所以弹性势能的表达式是________________．
6．关于弹性势能，下列说法中正确的是( )
A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B．只要弹簧发生形变，就一定具有弹性势能
．弹性势能可以与其他形式的能相互转
D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳
7．关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是( )
A．弹簧的弹性势能跟拉伸(或压缩)的长度有关
B．弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系有关
．同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大
D．弹性势能的大小跟使弹簧发生形变的物体有关
【概念规律练】
知识点一弹性势能
1．关于弹性势能，下列说法中正确的是( )
A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变
．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
2．关于弹性势能和重力势能下列说法正确的是( )
A．重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能属于发生弹性
形变的物体
B．重力势能是相对的，弹性势能是绝对的
．重力势能和弹性势能都是相对的
D．重力势能和弹性势能都是状态量
3．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是( )
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小
．在拉伸长度相同时，越大的弹簧，它的弹性势能越大
D．弹簧在被拉伸时的弹性势能一定大于被压缩时的弹性势能
知识点二弹力做功与弹性势能的关系
4．关于弹力做功与弹性势能的关系，我们在进行猜想时，可以参考对重力做功与重力势
能的关系的讨论，则下面的猜想有道的是( )
A．弹力做功将引起弹性势能的变，当弹力做正功时，弹性势能将增加
B．弹力做功将引起弹性势能的变，当弹力做正功时，弹性势能将减少
．弹力做功将引起弹性势能的变，当弹力做负功时，弹性势能将增加
D．弹力做功将引起弹性势能的变，当弹力做负功时，弹性势能将减少
5
图1
如图1所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧
被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是( )
A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B．压缩弹簧的过程中，物体向墙壁移动相同的距离，弹力做的功不相等
．弹簧的弹力做正功，弹性势能减少
D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
【方法技巧练】
一、探究弹性势能表达式的方法
6．在猜想弹性势能可能与哪几个物量有关的时候，有人猜想弹性势能与弹簧的劲度系
及弹簧的伸长量有关，但究竟是与的一次方，还是的二次方，还是的三次方
有关呢？请完成下面练习以帮助思考．
(1)若弹性势能E p∝，由于劲度系的单位是N/，弹簧伸长量的单位是，则
的单位是________．
(2)若弹性势能E p∝2，由于劲度系的单位是N/，弹簧伸长量的单位是，则2
的单位是________．
(3)若弹性势能E p∝3，由于劲度系的单位是N/，弹簧伸长量的单位是，则3
的单位是________．
从(1)、(2)、(3)对单位的计算，你可以得到的启示是
____________________
________________________________________________________．
二、弹性势能的求解方法
图2
7．一根弹簧的弹力—位移图线如图2所示，那么弹簧由伸长量8 c到伸长量4 c的过
程中，弹力做功和弹性势能的变量为( )
A．36 J，－36 J
B．－36 J,36 J
．18 J，－18 J
D．－18 J,18 J
图3
8．在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为20 g的木块相连，系统处
于平衡状态．若在木块上再加一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动010 ，力F
做功25 J，此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50 N，如图3所示．求：在木块
下移010 的过程中弹性势能的增加量．
参考答案
课前预习练
1．发生弹性形变有弹力的相互作用弹力做功弹簧长度为原长时被拉长或被压缩后
2．(1)越大正比(2)越大
3．能量变的量度大小相等
4．F1Δ1、F2Δ2、F3Δ3……
5．位移功三角形错误！未定义书签。

2E p＝错误！未定义书签。

2
6．AD [发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，都具有弹性势能，A正确．弹性势能跟重力势能一样，可以与其他形式的能相互转，正确．所有能的单位跟功的单位相同，在国际单位制中的单位是焦耳，D正确．]
7．AB [由弹性势能的表达式E p＝错误！未定义书签。

2可知，弹性势能E p与弹簧拉伸(或压缩)的长度有关，A选项正确．E p的大小还与有关，B选项正确．在弹性限度内，E p的大小还与有关，越大，E p越大，正确．弹簧的弹性势能是由弹簧的劲度系和形变量决定的，与使弹簧发生形变的物体无关．]
课堂探究练
1．AB [由弹性势能的定义和相关因素进行判断．发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能．所以，任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变．物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，物体就不具有弹性势能．弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系的大小有关．正确选项为A、B]
2．AD [重力势能具有系统性，弹性势能只属于发生弹性形变的物体，故A正确；重力势能和弹性势能都是相对的，且都是状态量，故B错，、D正确．]
3．[弹簧弹性势能的大小，除了跟劲度系有关外，还跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关．如果弹簧原处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该先减小，在原长处它的弹性势能最小，所以A、B、D均不对．]
4．B
5．BD [由功的计算公式W＝F c θ知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力，所以A不正确；弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功增多，故B正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故错误，D正确．]
6．(1)N (2)J (3)J·弹性势能E p与弹簧伸长量的二次方有关
7．[弹力做的功W＝错误！未定义书签。

×004 J＝18 J>0，故弹性势能减少18 J，即ΔE p＝E p2－E p1＝－18 J，故选项正确．]
8．45 J
解析木块缓慢下移010 的过程中，F与重力的合力始终与弹簧弹力等大反向，所以力F和重力做的总功等于克服弹簧弹力做的功，即
W弹＝－(W F＋g)＝－(25＋20×10×010) J＝－45 J
由弹力做功与弹性势能变的关系知，
ΔE p＝－W弹＝45 J
方法总结功是能量转的量度，因此确定某一过程中的力做的功，是研究该过程能量转的重要方法．。