2021人教版高中物理必修2：7.5探究弹性势能的表达式精选推荐
2021年高中物理《7.5探究弹性势能的表达式》预习材料和课堂笔记新人教版必修2
2021年高中物理《7.5探究弹性势能的表达式》预习材料和课堂笔记新人教版必修2【知识点分解与课堂探究】一、弹性势能定义：表达式：二、弹性势能和重力势能进行比较：【随堂练习】1．关于弹性势能，下列说法正确的是（）A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能B．只有弹簧在发生弹性形变时长具有弹性势能C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化D．弹性势能在国际单位中的单位是焦耳2．下列现象中，物体的动能转化为弹性势能的是（）A．秋千在最高处荡向最低处 B．张开的弓把箭水平射出去C．骑自行车匀速驶上斜坡 D．跳水运动员从跳板上跳起3．一物体在竖直弹簧的上方h米处下落，然后又被弹簧弹回，则物体动能最大时是（）A．物体刚接触弹簧时 B．物体将弹簧压缩至最短时C．物体重力与弹力相等时 D．弹簧等于原长时4. 弹簧的一端固定，处于自然长度。
现对弹簧的另一端施加一个拉力，关于拉力做功（或弹簧克服拉力做功）与弹性势能变化的关系，以下说法中正确的是（）A.拉力对弹簧做正功，弹簧的弹性势能增加B.拉力对弹簧做正功，弹簧的弹性势能减少C.弹簧克服拉力做功。
弹簧的弹性势能增加D.弹簧克服拉力做功，弹簧的弹性势能减少5. 关于弹性势能，下列说法正确的是：A、弹性势能可以与其他形式的能发生相互转化B、弹性势能的单位是焦C、弹性势能是标量D、弹性势能增大时，重力势能一定减少6. 两弹簧的劲度系数之比为1︰2，在弹性限度内的形变量之比为2︰1，则它们的弹性势能之比为（）A. 1︰2B. 2︰1C. 1︰4D. 4︰17. 将弹簧拉长或压缩时，通过对弹簧做功，其他形式的能可以转化为弹性势能。
一弹簧从原长被拉伸6cm，拉力做功1.8J，此时弹簧具有的弹性势能为 J。
这一弹簧从原长被压缩4cm，弹力做功-0.8J，这时弹簧具有的弹性势能为J。
【我的困惑】【补充记载】34781 87DD 蟝s 7l31571 7B53 筓€C22364 575C 坜 21471 53DF 叟29423 72EF 狯=2。
物理人教版高中必修2§7.5探究弹性势能的表达式
1.探究影响弹性势能的因素
2．弹力功与弹性势能变化的关系。
3.变力做功的处理：微元法、图像法
4．探究弹性势能表达式。
教
学
后
记
2．猜测弹性势能表达式与什么有关，培养学生科学推断能力。
3．又一次应用分割、求和、逼近的方法求变力的功，体会这种微积分思想在物理中的应用。
4．体会理论探究这种科学方法。
情感态度与价值观
通过探究过程体会物理学的逻辑之美和方法之美，体会数理的巧妙结合，激发学生求知欲和学习兴趣，享受成功的乐趣。
教学重点
分析决定弹性势能大小的因素；探究弹性势能公式的过程和所用方法。
教学难点
推导拉伸弹簧时，微积分思想求解拉力所做功的表达式。
教学方法
讲授、讨论、推理、练习
教学准备（教具）
多媒体课件
教学过程
二次备课
【引入新课】
1.观看多媒体视频,思考什么是弹性势能？
2.多媒体展示图片（三类：弓箭、跳水、蹦床）
提问：从能量角度说明这类图片的共同特征是什么？
【进行新课】
一、弹性势能
发生弹性形变的物体各部分之间，由于弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。
课题
§7.5探究弹性势能的表达式
课型
新授课
课时安排
1课时
授课时间
教
学目Biblioteka 标知识与技能
1．理解弹性势能的概念和物理意义。
2．学习计算变力做功的思想方法。
3．理解弹力的功与弹性势能变化的关系。
4．知道弹性势能具有相对性。
过程与
方法
1．类比重力势能表达式的得出方法探究弹性势能表达式，让学生体会物理学中这种类比迁移的研究方法。
人教版高中物理必修2第七章第5节探究弹性势能的表达式PPT优秀课件
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人教版高中物理必修2第七章第5节探 究弹性 势能的 表达式P PT优秀 课件
探
关,是否还与其它因素有关
究
呢?如何找出弹簧弹性势能
的表达式呢?
弹
力 做
重力做功
重力势能的变化
功
和
重力做正功，重力势能减重小力势能与高度
弹 性
成正比, 弹性势 重力做负功，重力势能增能加与形变量成正
势
比吗?
能
弹力做功
变
弹力势小
关 系
弹力做负功，弹性势能增加
弹 力 做
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4．抽象的内容能加以阐发。所谓“抽 象”，是 与“具 体”相 对而言 ，抽象 的也就 是概括 的。所 谓“阐 发”就 是化抽 象、概 括为具 体。阐 发常见 的有两 种形式 ：一是 举出实 例，一 是分析 因果。
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5．含蓄的内容能加以解说。语句的含 蓄，一 是作者 为了表 达的需 要或某 种目的 ，故意 不直接 表达想 表达的 内容， 而把它 隐含在 字里行 间；一 是运用 了象征 、双关 等修辞 格，采 用婉曲 的手法 来表达 自己的 思想、 观点、 看法。 对此类 材料， 不仅要 理解它 字面的 含意， 而且要 深入挖 掘其 所隐含 的信息 ，即能 用简洁 明白的 语言解 说材料 深层的 内涵。
高中物理新课标必修2优秀教案：7.5探究弹性势能的表达式
5 探究弹性势能的表达式文本式教学设计整体设计学习科学探究方法，发展自主学习能力，养成良好的思维习惯，能运用物理知识和科学探究方法解决一些问题是课程标准总目标中对学生在科学探究方面提出的要求.本节课的教学重点应该是通过科学探究来落实过程与方法、情感态度与价值观的要求.通过探究方案的设计，让学生进行自主探索，激发学生的创造潜能，启发学生的思维，把学生真正地融入到教学中来，发挥其主体作用.本节就是按照物理课程标准要求，不要求学生用弹簧的弹性势能的表达式解决相关问题，而是让学生经历一次理论探究的过程，属于逻辑推理任务型.学生的科学探究并不意味着只是动手操作，进行实验活动.因此，本节教材在教学中重点放在物理方法的教学及加深学生对科学探究的理解上.本节课的探究是在学生原有认知基础上，通过猜想与假设，运用已掌握的物理规律,从理论上推导出新的物理规律，它注重理论推导.在实际的教学中，由于对弹性势能的理解学生存在一定的困难，教师可以引导学生采用类比方法，弹性势能类比重力势能、弹力类比重力，引导学生回忆研究重力势能时从重力做功入手，因此，研究弹性势能应该从弹力做功开始.然而弹簧的弹力是一个变力，如何研究弹力做功是本节的一个难点，要引导学生对比匀变速直线运动位移的求法，进行知识迁移，利用微元法得到弹簧的弹性势能的表达式，逐步把微分和积分的思想渗透到学生的思维中.本节课不要求用弹性势能的表达式解题，而是要着重让学生体会探究的过程和所用的方法，所以在整个教学过程中，教师作为一个引导者，要创设情境，激发学生的学习欲望，要让全体学生都主动参与探究的全过程，成为学习的主体，同时，教师作为参与者，在探究过程中，要及时进行点拨，引导学生去发现问题，并启发学生寻找解决问题的方法，让学生体验到探索自然规律的艰辛和喜悦.教学重点1.利用微元法和图象法计算变力做功的问题.2.运用逻辑推理得出弹力做功与弹性势能的关系.教学难点1.理解微元法把变力做功转化为恒力做功.2.理解利用力—位移的图象计算变力做功的依据.课时安排1课时三维目标知识与技能1.理解拉力做功与弹簧弹性势能变化的关系.2.进一步了解功和能的关系.过程与方法1.用与重力势能类比的方法，猜测决定弹性势能大小的因素.2.通过知识与技能的迁移过程，自主探究弹性势能的表达式.3.让学生经历由猜测到理论探究，再到实验证实的一般的科学发现过程.情感态度与价值观1.通过讨论与交流等活动，培养学生与他人进行交流与反思的习惯.发扬与他人合作的精神，分享探究成功后的喜悦.2.体味弹性势能在生活中的意义，提高物理在生活中的应用意识.课前准备自制课件、橡皮筋、弹簧、滑块等.教学过程导入新课实验导入装置如图所示：将一木块靠在弹簧上，压缩后松手，弹簧将木块弹出.分别用一个硬弹簧和一个软弹簧做上述实验，分别把它们压缩后松手，学生认真观察实验现象并叙述.现象一：同一根弹簧，压缩程度越大时，弹簧把木块推得越远.现象二：两根等长的软、硬弹簧，压缩相同程度时，硬弹簧把木块弹出得远.师生共同分析，得出结论：上述实验中，弹簧被压缩时，要发生形变，在恢复原状时能够对木块做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能.图片导入大屏幕投影展示撑竿跳、张弓射箭、各类弹簧的图片.教师提出问题：压缩的弹簧可以把小球弹出很远、拉开的弓可以把箭射出、撑竿跳高运动员可以借助手中的弯曲的杆跳得很高……这些现象说明什么？他们存在哪些共同的地方？学生思考、讨论、回答,引出本课内容.问题导入2004年8月20日举行的奥运会女子蹦床比赛，让中国观众认识了这项既好看又惊险的运动.中国选手黄珊汕摘取铜牌后，国家蹦床队总教练卓贤麟表示，尽管中国开展蹦床运动只有6年的时间，但是中国已经确立了在2008年奥运会上冲击男女两块金牌的目标，黄姗汕的铜牌，则成为实现这一目标的第一步.蹦床的核心部件就是一张四周都固定的弹簧网.1.运动员在网上是怎样跳起来的？2.对同一运动员的同一个动作来说，弹簧网下陷的“深度”与哪些因素有关？3.运动员能被弹到较高的高度，这说明形变的肌肉和形变的弹簧床具有什么性质？推进新课大屏幕投影展示撑竿跳、张弓射箭、各类弹簧的图片.学生观察：压缩的弹簧可以把小球弹出很远、拉开的弹弓可以把弹丸射出、撑竿跳高运动员可以借助手中弯曲的杆跳得很高.师生共同分析，得出结论：上述现象中，弹簧等装置被压缩或拉伸时，发生了弹性形变，由于弹力的作用，弹簧等装置在恢复原状时能够对外做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能.问题：通过重力势能一节的学习我们知道了重力势能的表达式mgh和两个影响因素：物体的质量和高度.影响弹性势能的因素有哪些？是怎样影响的？请举出生活中的一些弹性势能的例子来总结分析说明.参考：1.弓拉得越满，箭射出去得越远.2.弹弓的橡皮筋拉得越长，弹丸射出得越远.3.玩蹦床游戏时，把蹦床压得越深，人被反弹的高度越高.猜想总结：弹性势能跟形变量的大小有关，而且通过以上例子可以猜想，弹性势能随形变量的增大而增大.4.在拉弓射箭时，弓的“硬度”越大，拉相同的距离，“硬度”大的，箭射出的距离越远.5.压缩同样长度的弹簧到相同的位置，“粗”弹簧压缩得要困难些.6.同样长度的橡皮筋制作的弹弓，拉开相同的距离，“粗”橡皮筋的弹弓打出的弹丸远.猜想总结：在形变量相同的情况下，劲度系数大的，弹性势能大.猜想归纳：弹簧的弹性势能大小的影响因素是：弹簧的形变量和弹簧的劲度系数.类比思考：根据重力势能的表达式E p=mgh,我们知道重力势能跟高度h成正比，弹性势能也跟形变量成正比吗？对比说明：不一定，因为要举起同一个重物，所用的力并不随高度变化，但是对于同一个弹簧，拉得越长，所用的力越大，所以我们不能肯定弹性势能跟形变量成正比，只能说明随形变量的增大而增大.【问题探究】弹性势能与形变量和劲度系数的定量关系是怎样的？如何设计实验来探究呢？通过问题的提出，激发学生探究的热情，促使学生设计提出探究实验方案，并说明过程方法. 方法提示：根据前面的探究型课题的学习，探究过程的一般方法：1.提出探究课题;2.设计实验方案;3.进行实验,记录数据;4.作出速度—时间图象;5.得出结论.教师启发：物体具有做功的本领，我们称之为物体具有能.弹簧既然有弹性势能，肯定具有对外做功的本领，根据功能关系，弹簧对外做的功就等于它所具有的弹性势能.通过教师启发，使学生突破思维障碍，让学生继续设计实验方案，完成对弹簧弹性势能表达式的探究.并提醒学生，当弹簧处于原长时，拉长或压缩弹簧，弹簧的弹性势能都增加，我们可以设弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为零，从弹簧处于原长时开始研究.对此，教师直接提示，使学生少走弯路.弹簧的形变，有拉长和压缩两种情况，研究弹簧拉长或压缩情况均可，我们先选择一种情况研究.对于两种影响因素的探讨，学生已经掌握了控制变量法，在此不作提示.设计方案：利用如图所示的装置，弹簧一端固定，滑块靠在弹簧的另一端，用滑块压缩弹簧，弹簧具有了弹性势能，释放滑块，滑块在弹力的作用下向右滑动，在摩擦力的作用下最终停下，从开始运动到静止的距离为L.根据功能关系，弹簧释放的弹性势能转化为滑块的内能W，内能可以用F f L 来计算，即内能与L 成正比，即E p =W=F f L,把不能直接测量的弹性势能转换为滑块克服摩擦力做功.只要我们探究出L 与形变量x 、劲度系数k 的关系，就知道E p 与形变量x 、劲度系数k 的关系.1.保持k 一定，研究形变量x 与滑块的位移L 的关系.2.保持x 不变，研究劲度系数k 与滑块的位移L 的关系.多次试验并记录数据，填入设计的表格：弹簧的形变量(m) 滑块的位移L(m) x x x 1234劲度系数（N/m ） 滑块的位移L(m) 1k 1 2k 2 3 k 3 指导学生将数据录入电脑利用Excel 进行处理，通过图象法找出各量之间的关系.实验结论：弹性势能与形变量的平方x 2成正比,E p ∝x 2.弹性势能与劲度系数k 成正比,E p ∝k.通过上面的实验，我们已经证实了弹性势能与形变量和劲度系数有关，但是他们之间的具体定量关系又如何呢？提出问题：如何求弹性势能？如何求弹力所做的功？如何把变力转化为不变的力？思路点拨：设计一个缓慢的拉伸过程，整个过程中拉力始终等于弹力，用拉力的功来替代弹力的功.由于弹力是一个变力，计算弹力的功不能用W=Fs,设弹簧的形变量为x ，则弹力F=kx.指导学生回顾研究匀加速直线运动位移的方法.学生利用微元法求解：可以把变力功问题转化为恒力功问题来解决.把拉伸的过程分为很多小段，它们的长度是Δx 1、Δx 2、Δx 3……在各个小段上，拉力可以近似认为是不变的，它们分别是F 1、F 2、F 3……所以，在各个小段上，拉力做的功分别是F 1Δx 1、F 2Δx 2、F 3Δx 3……拉力在整个过程中做的功可以用它在各个小段做功之和来表示W 总=F 1Δx 1+F 2Δx 2+F 3Δx 3……学生自己画出F-x 图象，并与vt 图象比较.由v-t 图象下的面积来代表位移，通过思考、讨论和交流，可以得出F-x 图象下的面积能表示弹力所做的功.多媒体投影学生的推导过程，回答学生可能提出的问题：弹力做功等于阴影部分面积W=2212kx kx x . 思路总结：利用“无限分割”法来计算弹簧发生微小形变时弹力做的功，再利用图象法来计算各段微小形变弹力做功之和，从而确定弹性势能.总结：表达式：E p =21kl 2式中E p:弹性势能k:弹簧劲度系数l:弹簧形变量提出问题：上面我们已经推导出了弹性势能的表达式，弹性势能跟弹力做功之间有什么关系？先请学生回顾复习重力势能跟重力做功的关系:重力做正功，重力势能减少，例如做自由落体运动的小球;重力做负功，重力势能增加，例如竖直上抛的小球.设计情景引导学生推导：如图所示，滑块以初速度v冲向固定在竖直墙壁的弹簧，并将弹簧压缩.在弹簧压缩的过程中，弹簧给滑块的力F与速度的方向相反，滑块克服弹簧弹力做功，即弹簧弹力做负功，弹簧被压缩了，弹性势能增加了.在弹簧恢复形变，从最大压缩量向原长恢复的过程中，弹簧给滑块的力F向右，弹簧弹力做正功，弹簧的形变减小，弹性势能减小.总结：弹力做功与弹性势能变化的关系:1.弹力做正功，弹性势能减少;2.弹力做负功，弹性势能增大.学生自主完成弹力做功与弹性势能的关系的探究过程，体会探究的乐趣和成功的喜悦.例题如图所示，表示撑竿跳运动的几个阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆.试定性地说明在这几个阶段中能量的转化情况.引导学生分析问题，多找几个学生，倾听他们的思想，让他们各抒己见，培养学生自由表达的能力.解答：运动员的助跑阶段，身体中的化学能转化为人和杆的动能；起跳时，运动员的动能和身体中的化学能转化为人的重力势能和撑竿的弹性势能，随着人体的继续上升，撑竿的弹性势能转化为人的重力势能，使人体上升至横杆以上；越过横杆后，运动员的重力势能转化为动能.课堂小结本节主要学习了弹性势能的概念，势能是个比较难以理解的物理量，所以我们采用了类比重力势能的方法来学习弹性势能.这节课通过探究的方法主要讨论了三个问题：①弹性势能的表达式可能与哪几个物理量有关；②弹簧的弹性势能与拉力所做的功有什么关系；③怎样计算拉力所做的功.在讨论的过程中我们运用了类比法、实验观察法、分析归纳法、迁移法等方法.推导出了弹性势能的影响因素以及弹性势能表达式，并且用本节所学知识解决了一些问题.布置作业1.在本节“说一说”中提到“能不能规定弹簧的任意长度势能为零势能？”的问题，有能力的同学课后可以小组讨论一下.2.橡皮筋拉长时也有弹性势能，那么它的弹性势能表达式应该怎样进行计算？板书设计5.探究弹性势能的表达式1.弹性势能：发生弹性形变的物体的各个部分之间，由于有弹力的相互作用而具有势能，这种势能叫做弹性势能.2.弹性势能表达式：E p =21kl 2 （设弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为零）3.探究弹性势能表达式的方法：(1)影响弹性势能的因素：①形变量 ②劲度系数(2)类比：①重力做功：研究重力势能 ②弹力做功：研究弹性势能(3)变力做功的处理方法：①微元法 ②图象法活动与探究主题:短跑运动员为什么要用蹲踞式起跑？它比竘立式起跑有哪些好处？过程:课下在操场尝试起跑的蹲踞式和站立式,注意体会其区别,然后交流、讨论.结论:短跑运动员采用蹲踞式起跑时，腿弯曲，重心前移，起跑时腿用力蹬地，将弹性势能转化为身体的动能，使运动员获得一个较大的初速度，比站立式起跑时初速度大.设计点评弹性势能是一个比较难以理解的概念，学生在一节课内不容易全面理解和掌握.因此本节在设计上，先以学生熟悉的撑竿跳高、射箭、弹簧压缩小球等例子，引发学生学习弹性势能的积极性,降低学习弹性势能的门槛.然后利用学生已知的知识作基础，利用类比的方法探究弹性势能的影响因素，从分析重力势能入手，降低了学习弹性势能的难度.在本教学设计中引导学生利用熟悉的控制变量法来讨论弹性势能与形变量和劲度系数的具体定量关系.利用了微元法和图象法来处理变力做功.因为今后学习中要接触更多势能概念如分子势能、电势能等时，实际教学中可以进一步总结势能特点，深入对它的理解.本节教学设计，通过探究的方法解决了“弹性势能的表达式”的导出问题,使学生真正体会探究式学习的全过程,即提出问题、猜想、设计和进行实验、数据处理、分析和推理的过程.。
人教版高中物理必修二课件：7.5.探究弹性势能的表达式
弹性势能随弹簧形变量增大而增大。随弹簧的劲度系数的 增大而增大。
提问：
• 光有定性猜测还不够，我们还想得到定量的弹性势能的 表达式，那么弹性势能的表达式如何探究呢？
结论：
弹簧背拉长L长度后，拉力做功为
w拉
1 2
kl 2
当弹簧处于原厂时，不会主动对外界做功，
弹簧的弹性势能为零，弹簧被拉长L时弹力做
讨论：
• 物体的重力势能与物体所受的重力和相对高度有关。那 么弹性势能的大小可能与弹力的大小和弹力发生的位移 有关。而必修一学过的胡克定律F=kl可预测，弹性势能的 大小可能跟什么因素有关呢？
提示：
相同的弹弓，皮筋拉得越长，石子儿射得越远；两个弹弓，一个橡 皮筋粗一点儿，另一个橡皮筋细一点儿，拉动同样长的距离，橡皮 筋儿粗的弹弓射出去的石子儿远一些，橡皮筋儿细的弹弓射出去的 石子儿近一些。
7.5 探究弹性势能的表达式
做一做：大家小时候
都玩过弹弓吧，我们
把皮筋拉长，石子儿 就被弹了出去。
想一想：
• 石子儿弹出去的能量从何而来？ • 若橡皮筋没有被拉长，石子儿还会背弹出去吗？
说Байду номын сангаас说
• 还有哪些发生弹性形变的物体具有能量？ • （卷紧的发条、拉开的弓，撑杆跳运动员手中弯曲的杆等）
• 弹性势能：发生弹性形变的物体各部分之间，由于弹力的相互作 用而具有的势能。
的功就等于弹簧被拉长L时弹簧弹性势能，所
以有
Ep
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人教版高中物理必修二7.5 探究弹性势能的表达式.doc
高中物理学习材料桑水制作7.5 探究弹性势能的表达式【学业达标训练】1.关于弹性势能和重力势能,下列说法不正确的是（）A.重力势能属于物体和地球这个系统,弹性势能属于发生弹性形变的物体B.重力势能是相对的,弹性势能是绝对的C.重力势能和弹性势能都是相对的D.重力势能和弹性势能都是状态量【解析】选B.重力势能、弹性势能都是相对于势能零点的,B错,A、C、D对,故只选B.2.如图7-5-5所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中（）A.重力做正功,弹力不做功B.重力做正功,弹力做正功C.若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功D.若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功【解析】选C.用细绳拴住小球向下摆动时重力做正功，弹力不做功，C对.用弹簧拴住小球下摆时，弹簧要伸长，重力做正功，且做功多，小球轨迹不是圆弧，弹力做负功，A、B、D错.3.先后用两只不同的弹簧A、B（k A>k B）拉着同一物体沿同一粗糙水平面匀速运动时，就两弹簧的弹性势能的大小，下列说法正确的是（）A.A的弹性势能大B.B的弹性势能大C.A、B弹性势能相同D.无法判断4.如图7-5-6所示,在光滑水平面上有一物体,它的左端连一弹簧,弹簧的另一端固定在墙上,在力F作用下物体处于静止状态,当撤去F后,物体将向右运动,在物体向右运动的过程中下列说法正确的是（）A.弹簧对物体做正功,弹簧的弹性势能逐渐减少B.弹簧对物体做负功,弹簧的弹性势能逐渐增加C.弹簧先对物体做正功,后对物体做负功,弹簧的弹性势能先减少再增加D.弹簧先对物体做负功,后对物体做正功,弹簧的弹性势能先增加再减少【解析】选C.弹簧由压缩到原长再到伸长,刚开始时弹力方向与运动方向同向做正功,弹性势能应减小.越过原长位置后弹力方向与运动反向,弹力做负功,故弹性势能增加,所以只有C正确,A、B、D错误.5.（2010·青岛高一检测）如图7-5-7所示，某同学利用橡皮条将模型飞机弹出，在弹出过程中，下述说法正确的是（）A.橡皮条收缩，弹力对飞机做功B.飞机的动能增加C.橡皮条的弹性势能减少D.飞机的重力势能减小，转化为飞机的动能【解析】选A、B、C.橡皮条收缩产生弹力将飞机推出，弹力对飞机做正功，飞机动能增加，橡皮条弹性势能减少，飞机上升重力势能增加，A、B、C对，D错.【素能综合检测】一、选择题（本题包括5小题，每小题4分，共20分.至少一个选项正确）1.自由下落的小球，从接触竖直放置的轻弹簧开始，到压缩弹簧有最大形变的过程中，以下说法中正确的是（）A.小球的速度逐渐减小B.小球、地球组成系统的重力势能逐渐减小C.小球、弹簧组成系统的弹性势能先逐渐增大再逐渐减小D.小球的加速度逐渐增大【解析】选B.小球做加速度先减小到0后逐渐增大的变速运动，小球速度先增大后减小.故A、D错，小球的重力势能逐渐减小，由于弹簧的压缩量逐渐增大，因此弹簧的弹性势能逐渐增大，故B正确，C错. 2.在光滑的水平面上，物体A以较大速度va向前运动，与以较小速度vb向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B发生相互作用，如图1所示.在相互作用的过程中，当系统的弹性势能最大时( )A.v a＞v bB.v a=v bC.v a＜v bD.无法确定【解析】选B.va=vb时，A、B相距最近，弹簧压缩量最大，弹性势能最大.3.某缓冲装置可抽象成图2所示的简单模型.图中k1、k2为原长相等、劲度系数不同的轻质弹簧.下列表述正确的是（）A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等C．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等D．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变【解析】选B、D.弹簧劲度系数k越大向右压缩单位长度弹力越大，物体减速越快，缓冲效果越好，A错.由牛顿第三定律可知两弹簧弹力总是大小相等，B对.由于k1x1=k2x2,k1≠k2，所以x1≠x2，又因原长相等，故压缩后两弹簧的长度不相等，C错；弹簧形变量越来越大，弹性势能越来越大，D对.4.如图3所示,质量为m的物体静止在地面上,物体上面连着一个轻弹簧,用手拉住弹簧上端上移H,将物体缓缓提高h,拉力F做功W F,不计弹簧的质量,则下列说法正确的是（）A.重力做功-mgh,重力势能减少mghB.弹力做功-W F,弹性势能增加W FC.重力势能增加mgh,弹性势能增加FHD.重力势能增加mgh,弹性势能增加W F-mgh【解析】选D.可将整个过程分为两个阶段:一是弹簧伸长到m刚要离开地面阶段,拉力克服弹力做功W F1=-W弹,等于弹性势能的增加,二是弹簧长度不变,物体上升h，拉力克服重力做功W F2=-W G=mgh,等于重力势能的增加,又由W F1+W F2=W F可知A、B、C错,D对.5.（2010·上海高一检测）在一次演示实验中，一个压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一个小物体，测得弹簧压缩的距离d和小球在粗糙水平面滑动的距离x如下表所示.由此表可以归纳出小物体滑动的距离x跟弹簧压缩的距离d之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能Ep跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是（选项中k1、k2是常量）( )A.x=k1d,Ep=k2dB.x=k1d,Ep=k2d2C.x=k2d2,Ep=k1dD.x=k1d2,Ep=k2d2【解析】选D.研究表中的d、x各组数值不难看出x=k1d2，从能的转化守恒角度知弹性势能的减少等于物体克服摩擦力所做的功，即Ep=μmg·x=μmg·k1d2=k2d2,所以正确选项为D.二、非选择题（本题包括3小题，共30分.有必要的文字叙述）6.（10分）小玲同学平时使用带弹簧的圆珠笔写字，她想估测里面小弹簧在圆珠笔尾端压紧情况下的弹性势能的增加量.请你帮助她完成这一想法.（1）写出实验所用的器材：_______.（2）写出实验的步骤和所要测量的物理量（用字母量表示）（要求能符合实际并尽量减少误差.）（3）弹性势能的增加量的表达式ΔEp=______.（用测得量表示）【解析】（1）米尺、天平（2）①将圆珠笔紧靠米尺竖直放在桌面上②在桌面上将圆珠笔尾端压紧，记下笔尖处的读数x1③突然放开圆珠笔，观察并记下笔尖到达最高峰的读数x2④用天平测出圆珠笔的质量m（3）ΔEp=mg(x2-x1)答案：（1）米尺、天平（2）见解析（3）mg(x2-x1)7.（思维拓展题）（10分）如图5所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处，另有一小球，现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能.（1）还需要的器材是______、________.（2）以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对_____的测量，进而转化为对______和_____的直接测量.（3）为了研究弹簧的弹性势能与劲度系数和形变量的关系，除以上器材外，还准备了三个轻弹簧，所有弹簧的劲度系数均不相同.试设计记录数据的表格.【解析】小球被松开后，当弹簧恢复到原长时弹簧的弹性势能转化为小球的动能，小球通过光滑水平面后沿光滑圆弧轨道上升到最高点，小球的动能转化为小球的重力势能，由轻杆OP可求出小球上升的高度，再测出小球的质量即可求出其重力势能，这样就把不易测量的弹性势能，转化为易测量的重力势能了. 答案：（1）天平刻度尺（2）重力势能质量上升高度（3）设计的数据表格如下表所示［探究·创新］8.（10分）依据下列情景，探究弹簧弹性势能的表达式.如图6所示，轻质弹簧自然长度为L0，劲度系数为k，现用水平力推（拉）弹簧使弹簧缩短（伸长）x.。
2021人教版高一物理必修2第七章7.5探究弹性势能的表达式课件精选推荐
WG=mgX 数据处理
问题5：通过活动三，猜想一下弹性势能会与哪些物理 量有关
弹簧的劲度系数，伸长量
活动四：设计实验方案探究弹簧弹性势能的表达式
（1）实验方法? （2）如何使处于原长的弹簧产生不同的伸长量x？ （3）得到不同伸长量x对应的弹性势能EP后，用什么 方法研究两者关系？
（1）控制变量法：同一弹簧研究弹性势能和形变量的关系 （2）使用不同质量的钩码
数据测量
数据处理
结论：弹簧的弹性势能和伸长 量的二次方成正比
猜测表达式
： Ep 1 kX2 2
活动五：理论探讨弹簧弹性势能的表达式
弹簧弹力F kX
F
F Wn FnX n
1 W弹力 - 2 FX
W弹力
-
1 2
kX 2
0
X0
X
F
F
Ep 1 kX2 2
0
X0
X
课堂总结
结论：弹簧的弹性势能和弹簧的劲度系数成正 比，和伸长量的二次方成正比
活动三：自主设计实验方案，并测量弹簧的弹性势能
（1）如何使处于原长的弹簧增加弹性势能？ （2）如何计算末状态的弹性势能？（3）测量哪些物理量？
勾码质量m/g 原长位置/cm 最低点位置/cm 伸长量X/cm
勾码从弹簧原长静止释
放，第一次到达最低点
m, x W G EG EP EP
重力做功/J 弹性势能/J
（3）图像法：画EP-x,EP-x2，EP-x3， EP x 等等
活动四：设计实验方案探究弹簧弹性势能的表达式 控制变量法 同一弹簧研究弹性势能和形变量的关系
数据测量
数据处理
勾码质量/g 0 20 30 40 50
原长位置/cm
人教版高中物理必修2教案：7.5 探究弹性势能的表达式含答案
7.5 探究弹性势能的表达式教学目标一、知识与技能理解弹性势能的概念及意义，学习计算变力做功的思想方法。
二、过程与方法1．猜测弹性势能的表达式与哪些因素有关，培养学生科学预测的能力。
2．体会计算拉力做功的方法，体会微分思想和积分思想在物理学上的应用。
三、情感、态度与价值观通过对弹性势能公式的探究过程和所用方法，培养学生探究知识的欲望和学习兴趣，体会弹性势能在生活中的意义，提高物理在生活中的应用意识。
教学重点探究弹性势能公式的过程和所用方法。
教学难点推导拉伸弹簧时，用微分思想和积分思想求解拉力所做功的表达式。
教学过程一、引入新课实验导入装置如图所示：将一木块靠在弹簧上，压缩后松手，弹簧将木块弹出。
分别用一个硬弹簧和一个软弹簧做上述实验，分别把它们压缩后松手，学生认真观察实验现象并叙述。
现象一：同一根弹簧，压缩程度越大时，弹簧把木块推得越远。
现象二：两根等长的软、硬弹簧，压缩相同程度时，硬弹簧把木块弹出得远。
师生共同分析，得出结论：上述实验中，弹簧被压缩时，要发生形变，在恢复原状时能够对木块做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能。
教师：弹性势能的大小与哪些因素有关？弹性势能的表达式应该是怎样的？这节课我们就来探究这些问题。
二、新课教学教师：我们在学习重力势能时，是从哪里开始入手进行分析的？这对我们讨论弹性势能有何启示？学生思考后回答：学习重力势能时，是从重力做功开始入手分析的。
讨论弹性势能应该从弹力做功入手分析。
教师点评：通过知识的迁移，找到探究规律的思想方法，形成良好的思维习惯。
教师：当弹簧的长度为原长时，它的弹性势能为零，弹簧被拉长或被压缩后，就具有了弹性势能，我们类比重力势能猜测一下：弹性势能与哪些因素有关？学生思考讨论，教师点拨归纳：（1）重力势能与高度h成正比，弹性势能是否也与弹簧的伸长量（或缩短量）有关？若有关，是否是简单的正比关系？（2）重力做功，重力势能发生变化，重力做功在数值上等于重力势能的变化量。
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化，因而叫做物体的重力 具有的势能
势能
相对性
弹性势能与零势能位置选取 重力势能的大小与零势能
有关，通常选自然长度时， 面的选取有关，但变化量
势能为零
与参考面的选取无关
弹性势能是弹簧本身具有的 重力势能是物体与地球这
系统性
能量
一系统所共有的
与力做 弹性势能的变化等于克服弹 重力势能的变化等于克服
4、弹性势能变化量△Ep △Ep ＝EP2－EP1
弹性势能具有相对性
（一般原长时的弹性势能为0）
四：弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系
1、弹簧弹力做正功：弹性势能 减少
弹簧弹力做负功：弹性势能
2、表达式：增加
L1和L2 为弹簧伸长量或压缩量
弹性势能与重力势能的异同
弹性势能
重力势能
定义
一方面与重力做功相关， 发生弹性形变的物体各部分
(2)木块运动之前，弹簧的弹性势能随弹簧的伸长而增加， 木块缓慢移动过程中，弹簧的伸长量保持不变，弹簧弹性势能 不变，故整个过程中弹簧的弹性势能增加量为 ΔEp＝12kx2＝12 ×200×0．04J＝4J。
如图甲所示，一滑块沿光滑的水平面向左运动，与轻弹簧 接触后将弹簧压缩到最短，然后反向弹回，弹簧始终处在弹性 限度以内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系 图象，则弹簧的压缩量由 8cm 变为 4cm 时，弹簧所做的功以及
．(多选) 如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平 力 F 作用下缓慢拉伸了 x。关于拉力 F、弹性势能 Ep 随伸长量 x
的变化图象正确的是A( D )
．如图所示，一轻弹簧一端固定于 O 点，另一端系一重物，将重物从与悬点 O 在同一水平面且弹簧保持原长的 A 点无初速地释放，让它自由摆下，不计空
F 提示 外力所做的功等于 弹簧弹性势能的增加。
解析： 若以Ep表示弹簧最终的弹性势能，则外力所做
的功
WEp
1kx2 2
所以，弹簧的伸长量亦即物块移动的距离 x
2W
k
如图所示，质量为 m 的物体静止在地面上，物体上面连 着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移 H，将物体缓缓提高 h，
D 拉力 F 做功 WF，不计弹簧的质量，则下列说法正确的是 ( ) A．重力做功－mgh，重力势能减少 mgh B．弹力做功－WF，弹性势能增加 WF C．重力势能增加 mgh，弹性势能增加 FH D．重力势能增加 mgh，弹性势能增加 WF －mgh
功的关系 力所做的功
重力所做的功
如图所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下
压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是
(A)
A．重力势能减少，弹性势能增大 B．重力势能增大，弹性势能减少 C．重力势能减少，弹性势能减少 D．重力势能不变，弹性势能增大
解析：弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增 大，弹性势能增大；重力做正功，重力势能 减少，故A正确。
C 弹性势能的改变量分别为 ( )
A．3.6J、－3.6J B．－3.6J、3.6J C．1.8、－1.8J D．－1.8J、1.8J
解析：F－x 围成的面积表示弹力的功。 W＝12×0.08×60J－12×0.04×30J＝1.8J 据 W＝－ΔEp 知，弹性势能减少 1.8J，C 对。
如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一 端与物块拴接，物块放在光滑水平面上。现用外力缓 慢拉动物块，若外力所做的功为W，则物块移动了多 大的距离？
在光滑的水平面上，物体 A 以较大速度 va 向前运动，与以较小速度 vb
向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体 B 发生相互作用，如图所示。在相互
作用的过程中，当系统的弹性势能最大时 ( B )
A．va>vb
B．va＝vb
C．va<vb
D．无法确定
解析：当两物体A、B第一次相距最近时，va＝vb，弹簧 压缩量最大，弹性势能最大， B正确。
c 气阻力，在重物由 A 点摆向最低点 B 的过程中 ( )
A．重力做正功，弹力不做功 B．重力做正功，弹力做正功 C．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功 D．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功
如图所示，自由下落的小球，从接触竖直放置的轻质弹簧 开始，到压缩弹簧到最大形变的过程中，以下说法中正确的是
(B )
A．小球的速度逐渐减小 B．小球的重力势能逐渐减小 C．弹簧的弹性势能先逐渐增大再逐渐减小 D．小球的加速度逐渐增大
如图所示，放在地面上的木块与一劲度系数 k ＝200N/m 的轻质弹簧相连。现用手水平拉弹簧，拉力的作用点 移动 x1＝0．2m，木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动 了 x2＝0．4m，求：
7、5探究弹性势能的表达式
一、弹性势能的概念
发生弹性形变 的弹簧具有一定 的能量。
发生弹性形变的物体的各 部分之间，由于有弹力的相互 作用，也具有势能，这种势能
弹性势能的大 小与形变量有 关
弹性势能的 大小与劲度 系数有关
类比： 重力做功
重力势能的变化
重力做正功，重力势能减小
重力做负功，重力势能增加
弹力做功
弹力势能的变化
弹力做正功，弹性势能减小 弹力做负功，弹性势能增加
二、如何求弹簧的弹力（变力）做的功
F拉=F =k l
l
F
F拉
1、平均力法求功：
怎样求弹 力做的功？
WF _l0kll1k2l 22
二、如何求弹簧的弹力（变力）做的功
F
F
o F
l
o F
l
kl
o
l
o
l l
2、图象法求功：
在 F l图 象 中 ： W S 面 积 12 kl 2
拉力所做 的功等于 图线与横 轴所围的
面积
F拉
F5 F4 F3
W拉＝21 k Δl 2
F2
F01
ll
F拉 = k Δl
Δl1 Δl2 Δl3 Δx4 Δl5
l
F拉
三、弹簧弹性势能的表达式
说明： 1、一般规定弹簧在原长时，弹 簧的弹性势能为零 2、L为弹簧的伸长量 或 压缩量 3、L，Ep具有相对性
(1)上述过程中拉力所做的功； (2)此过程弹簧弹性势能的变化量。
(1)20J (2)4J
解析：(1)木块缓慢移动时弹簧的拉力 F ＝kx1＝200×0．2N＝40N，由题意作出 F －x 图象如图所示，在木块运动之前，弹簧 弹力随弹簧伸长量的变化是线性关系，木块 缓慢移动时弹簧弹力不变，图线与横轴所围梯形面积即为拉力 所做的功，即 W＝12×(0．6＋0．4)×40J＝20J。