《探究弹性势能的表达式》习题
7-5探究弹性势能的表达式
题组一弹性势能1．如果取弹簧伸长Δx时弹性势能为零，则下列说法中正确的是()A．弹簧处于原长时，弹簧弹性势能为正值B．弹簧处于原长时，弹簧弹性势能也为零C．当弹簧的压缩量为Δx时，弹性势能的值为零D．只要弹簧被压缩，弹性势能均为负值答案：C图7－5－62．如图7－5－6所示，一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则()A．h越大，小球处于静止时弹簧的压缩量越大B．小球处于静止时弹簧的压缩量与h无关C．h越大，最终小球静止时弹簧的弹性势能越大D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大解析：最终小球静止在A点时，通过受力分析，小球受自身重力与弹簧的弹力作用，由弹簧弹力公式F＝kx，即可得出弹簧在小球静止时的压缩量与h无关，弹簧的弹性势能与h无关．答案：B3．如图7－5－7所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x.关于拉力F、弹性势能E p随伸长量x的变化图线如图7－5－8，其中正确的是()图7－5－7A． B.C． D.图7－5－8答案：AD图7－5－94．如图7－5－9所示，质量相等的A、B两物体之间连接一轻质弹簧，竖直放在水平地面上，今用力F缓慢竖直向上拉A，直到B刚要离开地面，设开始时弹簧的弹性势能为E p1，B刚要离开地面时弹簧的弹性势能为E p2，试比较E p1、E p2的大小．解析：对于同一弹簧，其弹性势能的大小取决于它的形变量．开始时，弹簧处于压缩状态，与原长相比，它的压缩量为Δx1＝m A gk.当B刚要离开地面时，弹簧处于拉伸状态，与原长相比，它的伸长量为Δx2＝m B gk.因为m A＝m B，所以Δx1＝Δx2.故E p1＝E p2.答案：E p1＝E p2题组二弹力做功与弹性势能变化图7－5－105．某缓冲装置可抽象成如图7－5－10所示的简单模型．K1、K2为原长相等、劲度系数不同的轻质弹簧．下列表述正确的是()A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等C．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等D．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变解析：不同弹簧的缓冲效果与弹簧的劲度系数有关，A错误；在垫片向右运动的过程中，由于两个弹簧相连，则它们之间的作用力等大，B正确；由于两弹簧的劲度系数不同，由胡克定律F＝kΔx，可知两弹簧的形变量不同，则两弹簧的长度不相等，C错误；在垫片向右运动的过程中，由于弹簧的弹力做功，则弹性势能将发生变化，D正确．答案：BD6．在一次演示实验中，一个压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一个小物体，测得弹簧压缩的距离d和小球在粗糙水平面滑动的距离x如下表所示．由此表可以归纳出小物体滑动的距离x跟弹簧压缩的距离d之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能E p跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是(选项中k1、k2是常量)()实验次数1234d/cm0.50 1.00 2.00 4.00x/m 4.9820.0280.10319.5A.x＝k1d，E p＝k2d B．x＝k1d，E p＝k2d2C．x＝k2d2，E p＝k1d D．x＝k1d2，E p＝k2d2解析：从研究表中的d、x各组数值不难看出x＝k1d2，从能的转化与守恒角度可知弹性势能的减少等于物体克服摩擦力所做的功，即E p＝μmg·x＝μmg·k1d2＝k2d2，所以正确选项为D.答案：D图7－5－117．如图7－5－11所示，竖直放置的轻质弹簧下端固定在地面上，上端与轻质平板相连，平板与地面间的距离为H1.现将一质量为m的物块轻轻放在平板中心，让它从静止开始往下运动，直至物块速度为零．此时平板与地面间的距离为H2，若取无形变时为弹簧弹性势能的零点，则此时弹簧的弹性势能E p＝__________.解析：物体在下落过程中，重力势能转化为弹性势能，重力势能的减少量即为弹性势能的增加量，E p＝mg(H1－H2)．答案：mg(H1－H2)8．如图7－5－12所示，用一小钢球及下列器材测定弹簧被压缩的弹性势能：光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处，OP作为指示钢球位置的标杆．图7－5－12(1)还需要的器材是__________、__________.(2)该实验是间接测量弹簧的弹性势能，实际上是把对弹性势能的测量转化为对__________的测量，进而转化为对__________和__________的直接测量．解析：该实验中弹簧的弹性势能转化为动能，又转化为重力势能，因而实际上是将对弹性势能的测量转化为对重力势能的测量，进而转化为对小球质量和上升高度的测量，需要的器材为天平(测质量)和刻度尺(测上升高度)．答案：(1)天平刻度尺(2)重力势能质量高度图7－5－139．如图7－5－13所示，水平弹簧劲度系数k＝500 N/m，用一外力推物块，使弹簧压缩10 cm而静止，突然撤去外力F，物块被弹开，那么弹簧对物块做多少功？(弹簧与物块没有拴接)解析：弹簧的弹力是变力，不能直接用W＝Fl cosα进行计算．但由于弹簧的弹力遵循胡克定律，可以作出F－x图像，如图甲所示，弹开物块的过程中弹力逐渐减小，当恢复原长时弹力为零，可作物块所受的弹力与其位移的关系图像，如图乙所示，根据力－位移图像所围面积表示在这一过程中弹力所做的功，则有W＝12×50×0.1 J＝2.5 J.甲乙图7－5－14答案：2.5 J10．如图7－5－15所示，在光滑水平面上有A、B两球，中间连一弹簧，A球固定．今用手拿住B球将弹簧压缩一定的距离，然后释放B球．在B球向右运动到最大距离的过程中，图7－5－15(1)B球的加速度怎样变化？(2)B球的速度怎样变化？(3)弹簧的弹性势能怎样变化？解析：从开始到弹簧恢复原长的过程中，B球由于受到向右的弹力作用，B球的速度逐渐增大，但受到向右的弹力逐渐减小，所以加速度减小，弹簧的弹性势能减小．B球从原长继续向右运动的过程中，由于受到向左的拉力，小球的速度逐渐减小，但受到向左的拉力逐渐增大，所以加速度逐渐增大，弹簧的弹性势能逐渐增大．答案：(1)加速度先减小到零后再反向增大(2)速度先增大后减小(3)弹簧的弹性势能先减小后增大。
高中物理人教版必修二7.5【同步练习】《探究弹性势能的表达式》
《探究弹性势能的表达式》同步练习1．如图1所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是( )A．重力势能减少，弹性势能增大B．重力势能增大，弹性势能减少C．重力势能减少，弹性势能减少D．重力势能不变，弹性势能增大2．如图所示，小球在竖直向下的力F作用下，将竖直轻弹簧压缩，若将力F撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度为零．则小球向上升过程中①小球的动能先增大后减小；②小球在离开弹簧时动能最大；③小球动能最大时弹性势能为零④小球动能减为零时，重力势能最大以上说法中正确的是（）A.①②B. ①④C. ②③D. ①②③④3．如图3所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H，将物体缓缓提高h.拉力F做功W F，不计弹簧的质量，则下列说法正确的是( )A．重力做功－mgh，重力势能减少mghB．弹力做功－W F，弹性势能增加W FC．重力势能增加mgh，弹性势能增加FHD．重力势能增加mgh，弹性势能增加W F－mgh4．(多选)如图4所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x.关于拉力F、弹性势能E p随伸长量x的变化图象正确的是()5．如图5所示，压缩的轻质弹簧将一物块沿光滑轨道由静止弹出，物块的质量为0.2kg，上升到0.1m的高度时速度为1m/s，g=10m/s2,弹簧的最大弹性势能是A. 0.1JB. 0.2JC. 0.3JD. 0.4J6．如图6所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定，小球从弹簧的正上方某一高度处由静止下落．不计空气阻力，则从小球接触弹簧到弹簧被压缩至最短的过程中（）A. 小球的动能一直减小B. 小球的机械能守恒C. 小球的重力势能先减小后增加D. 弹簧的弹性势能一直增加7．如图7所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中()A．重力做正功，弹力不做功B．重力做正功，弹力做正功C．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功D．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功8．如图8所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触，现在物体上施加一水平推力F，使物体缓慢压缩弹簧，当推力F做功100 J时，弹簧的弹力做功________J，以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，则弹簧的弹性势能为________J．9．如图9所示，光滑的水平面上，用弹簧相连接的质量均为2 kg的A．B两物体都以6 m/s 的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为4 kg的物体C静止在前方，B与C发生相碰后粘合在一起运动，在以后的运动中，弹簧的弹性势能的最大值是________J．10．某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究，一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连：弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图（a）所示．向左推小球，使弹黄压缩一段距离后由静止释放：小球离开桌面后落到水平地面．通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．回答下列问题：（1）本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能Ep与小球抛出时的动能Ek相等．已知重力加速度大小为g．为求得E k，至少需要测量下列物理量中的（填正确答案标号）．图3。
物理ⅱ人教新资料7.5探究弹性势能的表达式练习
物理ⅱ人教新资料7.5探究弹性势能的表达式练习【一】选择题(此题包括5小题.每题至少一个选项正确)1.(2017·沈阳高一检测)如下图，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是()A.重力势能减少，弹性势能增大B.重力势能增大，弹性势能减少C.重力势能减少，弹性势能减少D.重力势能不变，弹性势能增大2.(2017·襄樊高一检测)关于弹性势能，以下说法中正确的选项是()A.任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能B.任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变C.物体只要发生形变，就一定具有弹性势能D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关3.如下图，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的选项是()A.物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B.物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等C.弹力做正功，弹簧的弹性势能减小D.弹力做负功，弹簧的弹性势能增加4.在水平面上竖直放置一轻质弹簧，有一物体从它的正上方自由落下，当物体压缩弹簧速度减为零时()A.物体的重力势能最大B.物体的重力势能最小C.弹簧的弹性势能最大D.弹簧的弹性势能最小5.如下图，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一小球从距弹簧自由端高度分别为h1、h2的地方先后由静止释放，h1>h2，小球触到弹簧后向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的减少量ΔE1、ΔE2的关系及弹簧弹性势能的增加量ΔE p1、ΔE p2的关系中，正确的一组是()A.ΔE1=ΔE2,ΔE p1=ΔE p2B.ΔE1>ΔE2,ΔE p1=ΔE p2C.ΔE1=ΔE2,ΔE p1>ΔE p2D.ΔE1>ΔE2,ΔE p1>ΔE p2【二】非选择题(此题包括3小题，要有必要的文字表达)6.如下图,在光滑的足够长的斜面上有质量分别为m A、m B(m A=2m B)的两木块中间连有轻质弹簧,弹簧处于原长状态,劲度系数为k,A、B同时由静止开始释放,求下滑过程中A 、B 稳定时弹簧的弹性势能为多少?7.弹簧原长l 0=15cm ，受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到l 1=20cm 时，作用在弹簧上的力为400N ，问：(1)弹簧的劲度系数k 为多少？(2)在该过程中弹力做了多少功？(3)弹簧的弹性势能变化了多少？8.(挑战能力)如下图，在光滑水平面上有A 、B 两物体，中间连一弹簧，m A =2m B ，今用水平恒力F 向右拉B ，当A 、B 一起向右加速运动时，弹簧的弹性势能为E p1，假如用水平恒力F 向左拉A ，当A 、B 一起向左加速运动时，弹簧的弹性势能为E p2，试比较E p1与E p2的大小关系.答案解析1.【解析】选A.弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大，弹性势能增大；重力做正功，重力势能减少，故A 正确.2.【解析】选A 、B.任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变，A 、B 正确；物体发生形变，假设非弹性形变，那么物体不具有弹性势能，C 错误；弹簧的弹性势能除了跟形变量有关，还跟弹簧的劲度系数有关，D 错误.3.【解析】选B 、D.由功的计算公式W=F l cos θ知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力F=k l 是一个变力，因此A 不正确.弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时弹力大，物体移动相同的距离做的功多，故B 正确.物体压缩弹簧的过程中，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，因此弹力做负功，弹簧的压缩量增大，弹性势能增大，故C 错误，D 正确.4.【解析】选B 、C.当弹簧压缩到最短时，弹簧的形变量最大，物体所处位置最低，弹簧的弹性势能最大，重力势能最小，故B 、C 正确，A 、D 错误.5.【解析】选B.小球速度最大的条件是弹力等于重力，两种情况下，对应于同一位置，故ΔE p1=ΔE p2，由于h 1>h 2，因此ΔE 1>ΔE 2，B 正确.6.【解析】设斜面倾角为θ,A 、B 稳定时，弹簧伸长量为x,一起运动时加速度为a, 对AB 整体有:(m A +m B )gsin θ=(m A +m B )a ①对A 有:m A gsin θ+kx=m A a ②①②联立可得x=0,故弹簧弹性势能为0.答案:07.【解析】(1)由F k l =得F 400k N /m 8 000 N /m.0.05l === (2)由于F k l =，作出F l -图象如下图，求出图中阴影面积，即为弹力做功的绝对值，由于在伸长过程中弹力F 与位移l 方向相反，故弹力做负功，弹力做功1W 4000.05 J 10 J 2=-⨯⨯=- (3)弹性势能变化ΔE p =-W=10J ，ΔE p >0，表示弹性势能增加.答案：(1)8000N/m(2)-10J(3)增加10J【方法技巧】求弹簧弹力做功的三种方法弹簧的弹力随其形变量变化而变化，故弹簧弹力的功不能用公式W=Fx 直截了当去求.在此总结出求弹簧弹力做的功的三种方法.方法一：由于弹簧的弹力大小与其形变量成正比，先求出弹力大小随弹簧长度变化的平均值F ，再利用W Fx =求弹力做的功.方法二：先作出弹簧的弹力F 与其形变量x 的关系图象F x -图，再利用F x -图象与x 轴所围面积等于弹力做的功的绝对值的结论来求.方法三：由于弹力做的功等于弹性势能的变化量，故可先求弹性势能的变化量，从而确定弹力做的功.8.【解析】当F 向右拉B 时，有F=(m A +m B )a ，弹簧拉A 的力A A A A B F F m a m m m ==+；同理，当F 向左拉A 时，弹簧拉B 的力B B B A BF F m a m m m ==+，因为m A =2m B ，因此F A =2F B ，由F=k l 可知，当F 向右拉B 时弹簧的伸长量大，因此E p1>E p2.答案：E p1>E p2。
人教版高中物理必修二7.5 探究弹性势能的表达式(习题).docx
高中物理学习材料唐玲收集整理7.5 探究弹性势能的表达式（习题）针对练习【概念规律练习】知识点一弹性势能1．关于弹性势能，下列说法中正确的是( )A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关2．关于弹性势能和重力势能下列说法正确的是( )A．重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能属于发生弹性形变的物体B．重力势能是相对的，弹性势能是绝对的C．重力势能和弹性势能都是相对的D．重力势能和弹性势能都是状态量3．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是( )A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大D．弹簧在被拉伸时的弹性势能一定大于被压缩时的弹性势能知识点二弹力做功与弹性势能的关系4．关于弹力做功与弹性势能的关系，我们在进行猜想时，可以参考对重力做功与重力势能的关系的讨论，则下面的猜想有道理的是( )A．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将增加B．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将减少C．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将增加D．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将减少5.如图1所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是( )A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B．压缩弹簧的过程中，物体向墙壁移动相同的距离，弹力做的功不相等C．弹簧的弹力做正功，弹性势能减少D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加【方法技巧练】一、探究弹性势能表达式的方法6．在猜想弹性势能可能与哪几个物理量有关的时候，有人猜想弹性势能与弹簧的劲度系数k及弹簧的伸长量l有关，但究竟是与l的一次方，还是l的二次方，还是l的三次方有关呢？请完成下面练习以帮助思考．(1)若弹性势能E p∝k l，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量l的单位是m，则k l的单位是________．(2)若弹性势能E p∝k l2，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量l的单位是m，则k l2的单位是________．(3)若弹性势能E p∝k l3，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量l的单位是m，则kl3的单位是________．从(1)、(2)、(3)对单位的计算，你可以得到的启示是_____________________________．二、弹性势能的求解方法图27．一根弹簧的弹力—位移图线如图2所示，那么弹簧由伸长量8 cm到伸长量4 cm的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为( )A．3.6 J，－3.6 JB．－3.6 J,3.6 JC．1.8 J，－1.8 JD．－1.8 J,1.8 J图38．在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0 kg的木块相连，系统处于平衡状态．若在木块上再加一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10 m，力F做功2.5 J，此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50 N，如图3所示．求：在木块下移0.10 m的过程中弹性势能的增加量．课后巩固习题1．在探究弹簧的弹性势能的表达式时，下面猜想有一定道理的是( )A．重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧的长度有关B．重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸(或压缩)的长度有关C．重力势能与物体所受的重力mg大小有关，所以弹性势能很可能与弹簧的劲度系数有关D．重力势能与物体的质量有关，所以弹性势能很可能与弹簧的质量大小有关2．弹簧的一端固定，处于自然长度．现对弹簧的另一端施加一个拉力，关于拉力做功(或弹簧克服拉力做功)与弹性势能变化的关系，以下说法中正确的是( )A．拉力对弹簧做正功，弹簧的弹性势能增加B．拉力对弹簧做正功，弹簧的弹性势能减少C．弹簧克服拉力做功，弹簧的弹性势能增加D．弹簧克服拉力做功，弹簧的弹性势能减少3．自由下落的小球，从接触竖直放置的轻弹簧开始，到压缩弹簧到最大形变的过程中，以下说法中正确的是( )A．小球的速度逐渐减小B．小球、地球组成系统的重力势能逐渐减小C．小球、弹簧组成系统的弹性势能先逐渐增大再逐渐减小D．小球的加速度逐渐增大4．在一次“蹦极”运动中，人由高空跌下，到最低点的整个过程中，下列说法中正确的是( ) A．重力对人做正功B．人的重力势能减少了C．橡皮绳对人做负功D．橡皮绳的弹性势能增加了5．如图4所示，在光滑的水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F 作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( )A．弹簧的弹性势能逐渐减小B．弹簧的弹性势能逐渐增大C ．弹簧的弹性势能先增大后减小D ．弹簧的弹性势能先减小后增大6．某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型．图中k 1、k 2为原长相等，劲度系数不同的轻质弹簧．下列表述正确的是( )A ．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关B ．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等C ．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等D ．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变7．如图6所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F 缓慢向上提A ，直到B 恰好离开地面．开始时物体A 静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为Ep 1，B 刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为E p 2，则关于E p 1、E p 2大小关系及弹性势能变化ΔE p 说法中正确的是( )A ．E p 1＝E p 2B ．E p 1>E p 2C ．ΔE p >0D ．ΔE p <08．在一次演示实验中，一个被压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一个小物体，测得弹簧被压缩的长度l 和小物体在粗糙水平面上滑动的距离x 如下表所示．由此表可以归纳出小物体滑动的距离x 跟弹簧被压缩的距离l 之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能E p 跟弹簧被压缩的距离l 之间的关系分别是(选项中k 1、k 2是常量)( )实验次数 1 2 3 4 l/cm 0.50 1.00 2.00 4.00 x/cm4.98 20.0280.10319.5A .x ＝k 1l ，E p ＝k 2lB ．x ＝k 1l ，E p ＝k 2l 2C ．x ＝k 1l 2，E p ＝k 2lD ．x ＝k 1l 2，E p ＝k 2l 2题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案9.通过理论分析可得出弹簧的弹性势能公式E p ＝12k l 2(式中k 为弹簧的劲度系数，l 为弹簧长度的变化量)．为验证这一结论，A 、B 两位同学设计了以下的实验：①两位同学首先都进行了如图7甲所示的实验：将一根轻质弹簧竖直挂起，在弹簧的另 一端挂上一个已知质量为m 的小铁球，稳定后测得弹簧伸长d.②A 同学完成步骤①后， 接着进行了如图乙所示的实验：将这根弹簧竖直地固定在水平桌面上，并把小铁球放在 弹簧上，然后竖直地套上一根带有插销孔的长透明塑料管，利用插销压缩弹簧．拔掉插销时，弹簧对小球做功，使小球弹起，测得弹簧的压缩量l 和小铁球上升的最大高度H.③B 同学完成步骤①后，接着进行了如图丙所示的实验：将这根弹簧放在水平桌面上，一端固定在竖直墙上，另一端被小铁球压缩，测得压缩量为l ，释放弹簧后，小铁球从高为h 的桌面上水平抛出，抛出的水平距离为L.图7(1)A 、B 两位同学进行图甲所示的实验目的是为了确定什么物理量？请用m 、d 、g 表示所求的物理量____________________．(2)如果E p ＝12k l 2成立，A 同学测出的物理量l 与d 、H 的关系式是：l ＝____________.B 同学测出的物理量l 与d 、h 、L 的关系式是：l ＝__________. (3)试分别分析两位同学实验误差的主要来源_______________________________________________________.答 案针对练习1．AB [由弹性势能的定义和相关因素进行判断．发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能．所以，任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变．物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，物体就不具有弹性势能．弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数的大小有关．正确选项为A 、B.]2．ACD [重力势能具有系统性，弹性势能只属于发生弹性形变的物体，故A 正确；重力势能和弹性势能都是相对的，且都是状态量，故B 错，C 、D 正确．]3．C [弹簧弹性势能的大小，除了跟劲度系数k 有关外，还跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关．如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该先减小，在原长处它的弹性势能最小，所以A 、B 、D 均不对．]4．BC5．BD [由功的计算公式W ＝Fl cos θ知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力，所以A 不正确；弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功增多，故B 正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故C 错误，D 正确．]6．(1)N (2)J (3)J ·m 弹性势能E p 与弹簧伸长量l 的二次方有关7．C [弹力做的功W ＝60＋302×0.04 J ＝1.8 J>0，故弹性势能减少1.8 J ，即ΔE p ＝E p2－E p1＝－1.8 J ，故选项C 正确．]8．4.5 J解析 木块缓慢下移0.10 m 的过程中，F 与重力的合力始终与弹簧弹力等大反向，所以力F 和重力做的总功等于克服弹簧弹力做的功，即W 弹＝－(W F ＋mgh )＝－(2.5＋2.0×10×0.10) J ＝－4.5 J由弹力做功与弹性势能变化的关系知， ΔE p ＝－W 弹＝4.5 J.方法总结 功是能量转化的量度，因此确定某一过程中的力做的功，是研究该过程能量转化的重要方法．课后巩固习题1．BC [弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数和弹簧的形变量有关，与弹簧的长度、质量等因素无关．] 2．AC [拉力对弹簧做正功，弹簧的弹力做负功，弹簧的弹性势能增加．]3．B [小球做加速度先减小到0后反向逐渐增大的变速运动，小球速度先增大后减小．故A 、D 错，小球的重力势能逐渐减小，由于弹簧的压缩量逐渐增大，因此弹簧的弹性势能逐渐增大，故B 正确，C 错．]4．ABCD [人由高空跌下，到最低点的过程中，重力方向和位移方向均向下，重力对人做正功，重力势能减少，A 、B 正确；在人和橡皮绳相互作用的过程中，橡皮绳对人的拉力向上，人的位移向下，绳的拉力对人做负功，橡皮绳的弹性势能增加，C 、D 正确．]5．D [撤去F 后物体向右运动的过程中，弹簧的弹力先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能先减小后增大．]6．BD [垫片向右移动时，由于是轻质弹簧，所以两弹簧产生的弹力相等，B 正确；由于原长相同，劲度系数不同，所以垫片向右移动时，两弹簧被压缩的长度不同；弹簧的弹性势能与形变量和劲度系数有关，则缓冲效果和劲度系数有关，A 、C 错，D 正确．]7．A [开始时弹簧形变量为l 1，有kl 1＝mg .则它离开地面时形变量为l 2，有kl 2＝mg ，故l 1＝l 2，所以E p1＝E p2，ΔE p ＝0，A 对．]8．D [由图表不难看出，在数值上x ＝20l 2＝k 1l 2；由粗糙水平面上小物体滑行距离x 所需的能量是由弹性势能转化而来的，E p ＝F f k 1l 2＝k 2l 2.]9．(1)确定弹簧的劲度系数k k ＝mg d(2)2dH Ld 2h(3)A 同学实验时，不易精确确定小铁球上升的最大高度，而且小铁球上升时有可能与塑料管内壁接触，产生摩擦从而带来实验误差，B 同学实验时，小铁球与桌面之间的摩擦会给实验带来误差．。
高中物理《探究弹性势能的表达式》同步练习附详解
高中物理《探究弹性势能的表达式》同步练习附详解[基础达标练]1．(多选)关于弹性势能，下列说法正确的是()A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能B．只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化D．在弹性限度内，弹簧伸长时弹性势能增大，弹簧压缩时，弹性势能减小AC[只要发生弹性形变的物体都具有弹性势能，A正确，B错误；弹性势能可以通过弹力做功与其他形式的能相互转化，C正确；在弹性限度内，弹簧无论伸长还是压缩，若形变量增加，弹力均做负功，弹性势能都增大，故D错误．]图7-5-102．如图7-5-10所示，某同学利用橡皮条将模型飞机弹出，在弹出过程中，下述说法错误的是()A．橡皮条收缩，弹力对飞机做功B．飞机的速度增加C．橡皮条的弹性势能减小D．飞机的重力势能减小，转化为飞机的动能D[橡皮条收缩，弹力对飞机做功，橡皮条的弹性势能减小，飞机的重力势能和动能都增加，选项A、B、C正确，D错误．]3．如图7-5-11所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是()图7-5-11A．重力势能减少，弹性势能增大B．重力势能增大，弹性势能减少C．重力势能减少，弹性势能减少D．重力势能不变，弹性势能增大A[将弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大，弹性势能增大，重力做正功，重力势能减少，故A正确．]4．(多选)关于弹性势能和重力势能，下列说法正确的是()A．重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能属于发生弹性形变的物体B．重力势能是相对的，弹性势能是绝对的C．重力势能和弹性势能都是相对的D．重力势能和弹性势能都是状态量ACD[重力势能具有系统性，弹性势能只属于发生弹性形变的物体，故A 正确；重力势能和弹性势能都是相对的，且都是状态量，故B错误，C、D正确．] 5．一根弹簧的弹力—伸长量图象如图7-5-12所示，那么弹簧由伸长量8 cm 到伸长量4 cm的过程中，弹力做的功和弹性势能的变化量为()图7-5-12A．3.6 J，－3.6 JB．－3.6 J,3.6 JC．1.8 J，－1.8 JD．－1.8 J,1.8 JC[F-x图象中梯形的“面积”表示弹力做的功．W＝12×0.08×60 J－12×0.04×30 J＝1.8 J，此过程弹力做正功，弹簧的弹性势能减小1.8 J，故只有C选项正确．]6．在光滑的水平面上，物体A以较大速度v a向前运动，与以较小速度v b 向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B发生相互作用，如图7-5-13所示．在相互作用的过程中，当系统的弹性势能最大时()图7-5-13A．v a＞v b B．v a＝v bC．v a＜v b D．无法确定B[只要v a＞v b，A、B就有相对运动，弹簧就会被压缩，弹力做负功，弹性势能增加，当v a＝v b时，A、B相距最近，弹簧的形变量最大，弹性势能最大，故选项B正确．]7. (多选)某缓冲装置可抽象成图7-5-14所示的简单模型，图中k1、k2为原长相等、劲度系数不同的轻质弹簧．下列表述正确的是()图7-5-14A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等C．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等D．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变BD[弹簧劲度系数k越大，向右压缩单位长度弹力越大，物体减速越快，缓冲效果越好，A错；由牛顿第三定律可知两弹簧弹力总是大小相等，B对；由于k1x1＝k2x2，k1≠k2，所以x1≠x2，又因原长相等，故压缩后两弹簧的长度不相等，C错；弹簧形变量越来越大，弹性势能越来越大，D对．]8．如图7-5-15所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置(即重力和弹簧弹力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功W1，第二次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功W2，则这两次弹力做功的关系为()图7-5-15A．W1<W2B．W1＝2W2C．W2＝2W1D．W1＝W2D[弹力做功的特点与重力做功一样，不用考虑路径，只看起始与终止位置，故D项正确．][能力提升练]9．一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧上端的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图7-5-16所示．经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则()图7-5-16A．h越大，弹簧在A点的压缩量越大B．弹簧在A点的压缩量与h无关C．h越大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能越大D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大B [最终小球静止在A 点时，小球受重力与弹簧的弹力相等，故由弹力公式得mg ＝kx ，即可得出弹簧在A 点的压缩量x ＝mg k ，与下落时的高度h 无关，A 错，B 对．对同一弹簧，它的弹性势能大小仅与弹簧的形变量有关，小球静止在A 点或经过A 点时，弹簧的弹性势能相同，C 、D 错．]10．(多选)一升降机箱底部装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦和空气阻力的影响，则升降机在从弹簧下端触地直到最低点的一段运动过程中( )图7-5-17A ．升降机的速度不断减小B ．升降机的加速度不断变大C ．先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功D ．重力势能减小，弹性势能增大CD [从弹簧下端触地直到最低点的运动过程中，弹簧的弹力不断变大．当弹力小于重力大小时，升降机加速度方向向下，升降机做加速运动，由a ＝mg －F m可知，加速度减小，重力做的功要大于弹力做的负功；当弹力大于重力大小时，升降机加速度方向向上，升降机做减速运动，由a ＝F －mg m 可知，加速度变大，重力做的功要小于弹力做的负功．重力势能一直减小，弹性势能一直增大．综上所述，C 、D 正确．]11．如图7-5-18所示，质量相等的两木块间连有一弹簧．今用力F 缓慢向上提A ，直到B 恰好离开地面．开始时物体A 静止在弹簧上面，设开始时弹簧弹性势能为E p1，B 刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为E p2，则关于E p1、E p2大小关系及弹性势能变化量ΔE p 的说法中正确的是( )图7-5-18A ．E p1＝E p2B ．E p1＞E p2C ．ΔE p ＞0D ．ΔE p ＜0A [开始时弹簧压缩量为x 1，对A 有kx 1＝mg .B 离开地面时伸长量为x 2，对B 有kx 2＝mg ，则x 1＝x 2，所以E p1＝E p2，ΔE p ＝0，故A 选项正确．]12．如图7-5-19所示，a 、b 两条斜线分别表示两根劲度系数不同的弹簧所受拉力F 和弹簧伸长量之间的关系．设它们的劲度系数分别为k a 、k b ，拉力都为F 1时的弹性势能分别为E a 、E b .则下列说法正确的是( )图7-5-19A ．k a ＞k b E a ＞E bB ．k a ＜k b E a ＞E bC ．k a ＞k b E a ＜E bD ．k a ＜k bE a ＜E bC [由F ＝kl 可知．F -l 图线的斜率为弹簧的劲度系数，由图可知，k a ＞k b ，当拉力为F 1时，两弹簧的形变量为l a ＝F 1k a ，l b ＝F 1k b ，可得：E a ＝12k a l 2a ＝F 212k a，E b ＝F 212k b，可得E a ＜E b .故C 正确．] 13．弹簧原长为l 0，劲度系数为k .用力把它拉到伸长量为l ，拉力所做的功为W 1；继续拉弹簧，使弹簧在弹性限度内再伸长l ，拉力在继续拉伸的过程中所做的功为W 2.试求：(1)W 1与W 2的比值；(2)对应的弹性势能E p1与E p2之比．[解析] 解法一：(1)拉力F 与弹簧的伸长量l 成正比，故在F -l 图象中是一条倾斜直线，如图所示，直线下的相关面积表示功的大小．其中，线段OA 下的三角形面积表示第一个过程中拉力所做的功W 1，线段AB 下的梯形面积表示第二个过程中拉力所做的功W 2.显然，两块面积之比为1∶3，即W 1∶W 2＝1∶3.(2)对应的E p1＝W 1，E p2＝W 1＋W 2，则E p1E p2＝14. 解法二：(1)上述解法采用了教材中探究弹性势能表达式的研究方法，即应用F -l 图象直观地进行分析．若记得弹性势能的表达式，也可由弹性势能的表达式进行计算．由于拉力做功使弹簧的弹性势能增加，故有W 1＝12kl 2，W 2＝12k (2l )2－12kl 2＝32kl 2所以，W 1与W 2的比值W 1∶W 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12kl 2∶⎝ ⎛⎭⎪⎫32kl 2＝1∶3. (2)同解法一：E p1E p2＝14. [答案] (1)13 (2)1414．通过探究得到弹性势能的表达式为E p ＝12kx 2，式中k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧伸长(或缩短)的长度，请利用弹性势能表达式计算下列问题．放在地面上的物体上端系在劲度系数k ＝400 N/m 的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图7-5-20所示．手拉绳子的另一端，从轻绳处于张紧状态开始，当往下拉0.1 m 物体开始离开地面时，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地h ＝0.5 m 高处．如果不计弹簧的重力和滑轮跟绳的摩擦力，求整个过程拉力所做的功以及弹性势能的最大值.图7-5-20 [解析]由题意知弹簧的最大伸长量x＝0.1 m 弹性势能E p＝12＝12×400×0.12 J＝2 J2kx此过程中拉力做的功与弹力做的功数值相等，则有W1＝W弹＝ΔE p＝2 J刚好离开地面时G＝F＝kx＝400×0.1 N＝40 N 物体缓慢升高时，F＝40 N物体上升h＝0.5 m时拉力克服重力做功W2＝Fh＝40×0.5 J＝20 J拉力共做功W＝W1＋W2＝(2＋20) J＝22 J. [答案]22 J 2 J。
高一物理 必修二 7.5 探究弹性势能的表达式 同步练习题(含答案解析)
高一物理必修二 7.5 探究弹性势能的表达式同步练习题（含答案解析）1．下列说法正确的是（）。
A．弹性势能的大小与弹簧的长度有关B．弹性势能的大小与弹簧的形变量有关C．弹性势能的大小与弹簧的劲度系数成正比D．弹簧对外做了多少功，弹性势能就减少多少；反之，克服弹力做了多少功，弹性势能就增加多少2．有一种玩具弹簧枪，如图所示。
扣动扳机后，弹簧把弹丸弹射出去，以下说法中正确的是（）。
A．弹簧将弹丸弹射出去的过程中，弹簧的弹性势能减少了B．弹簧将弹丸弹射出去的过程中，弹簧的弹性势能转化为弹丸的动能C．弹簧将弹丸弹射出去的过程中，如果弹丸的质量较大，它获得的动能就会少一些D．弹簧将弹丸弹射出去的过程中，如果弹丸的质量较小，它获得的动能就会少一些3．如图所示，一个物体以速度v0冲向一端固定在墙壁上的弹簧，弹簧在被压缩的过程中下列说法正确的有（）。
A．弹簧被压缩得越短，弹性势能越大B．弹簧的弹力做正功，弹簧的弹性势能增加C．弹簧的弹力做负功，弹簧的弹性势能增加D．弹簧增加的弹性势能是木块的动能转化来的4．关于在“蹦极”运动中，人从高空落下到下落至最低点的过程，下列说法正确的是（）。
A．重力对人做正功B．人的重力势能减少C．橡皮绳对人做负功D．橡皮绳的弹性势能减少5．在一次演示实验中，一个压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一小物体，测得弹簧压缩的距离d和小物体在粗糙水平面上滑动的距离x如下表所示。
由此表可以归纳出小物体滑动的距离x跟弹簧压缩的距离d之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能E p跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是（选项中k1、k2是常量）（）。
A．x＝k1d，E p＝k2dB．x＝k1d，E p＝k2d2C．x＝k1d2，E p＝k2dD．x＝k1d2，E p＝k2d26．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是（）。
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C．在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能7．如图所示，质量相等的A、B两物体之间连接一轻弹簧，竖直放在水平地面上，今用力F缓慢向上拉A，直到B刚要离开地面，设开始时弹簧的弹性势能为E p1，B刚要离开地面时弹簧的弹性势能为E p2，则E p1____E p2（填“＞”“＜”或“＝”）。
高中物理必修2探究弹性势能的表达式测试题
5探究弹性势能的表达式测试题班级姓名一选择题（5X8=40分）1．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是()A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大D．弹性势能是弹簧和使它发生形变的物体所共有的2．(湖北省部分重点中学高一检测)如图所示中的几个运动过程中，物体弹性势能增加的是()A．如图(甲)，跳高运动员从压杆到杆伸直的过程中，杆的弹性势能B．如图(乙)，人拉长弹簧过程中弹簧的弹性势能C．如图(丙)，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能D．如图(丁)，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能3.如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x。
关于拉力F、弹性势能E p随伸长量x的变化图象正确的是()。
4．如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是()A．弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐渐减小B．弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增加C．弹簧先对物体做正功，后对物体做负功，弹簧的弹性势能先减少再增加D．弹簧先对物体做负功，后对物体做正功，弹簧的弹性势能先增加再减少5.在光滑的水平面上，物体A以较大速度v a向前运动，与以较小速度v b向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B发生相互作用，如图所示。
在相互作用的过程中，当系统的弹性势能最大时()A．v a>v b B．v a＝v bC．v a<v b D．无法确定二填空题（3X8=24分）6．如图所示是弹簧门的一角，依靠弹簧形变后储存的弹性势能自动将打开的门关闭，当弹簧门打开时，弹簧的弹力对外做________功，弹性势能________；当弹簧门关闭时，弹簧的弹力对外做________功，弹性势能________。
7.5探究弹性势能的表达式课堂例题(含答案)
7.5探究弹性势能的表达式课堂例题一．选择题（共6小题）簧上面．今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面．设开始时弹簧的弹性势能为E，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为E，则关于E、E大小关系及系统机械能变化△E的说法中正确的是（）=E E个轻质弹簧，弹簧的劲度系数为K，用手拉住弹簧上端，使物体缓缓提高H，不计弹簧质量，则人做的功（）下缓慢拉伸了x．关于拉力F随伸长量x的变化图线，如图中正确的是（）B重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中（）6．（2012春•金牛区校级期末）如图所示，物体A的质量为m，A的上端连接一个轻弹簧原长为L0，劲度系数为k，整个系统置于水平地面上，现将弹簧上端B缓慢地竖直向上提起，B点上移距离为L，此时物体A也已经离开地面，则下列说法中正确的是（）﹣7．（2012春•肥东县校级月考）一根弹簧的弹力﹣位移图象如图所示，那么弹簧由伸长量8cm 到伸长量为4cm的过程中，弹性势能减小了．8．如图所示，在光滑水平面上有A、B两物体，中间连一弹簧，已知m A=2m B，今用水平恒力F向右拉B，当A、B一起向右加速运动时，弹簧的弹性势能为E p1，如果水平恒力F 向左拉A，当A、B一起向左加速运动时，弹簧的弹性势能为E p2，则E p1E p2．三．解答题（共2小题）9．（2011春•南关区校级期中）弹簧原长L0=16cm，受到拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到L1=20cm时，作用在弹簧上的力为F=400N，问：（1）弹簧的劲度系数k为多少N/m？（2）在该过程中弹力做了多少功？（3）弹簧的弹性势能变化了多少？10．（2010秋•邵阳县校级月考）如图，一劲度k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着A、B两物体，mA=16kg，mB=8kg，竖直静止在水平地面上．现要加竖直向上的力F在上面物体A上，使A开始向上做匀加速运动，经0.2s，B刚要离开地面，整个过程弹簧都处于弹性限度内（g=10m/s）．求（1）B刚要离开地面时，A物体上升的高度；（2）在此过程中所加外力F的最大值和最小值；（3）在此过程中弹性势能的变化量；（4）在此过程中弹簧对A做了正功还是负功，做了多少功？7.5探究弹性势能的表达式课堂例题参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）2．（2014春•桂林期末）如图所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，开始时A静止在弹簧上面．今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面．设开始时弹簧的弹性势能为E，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为E，则关于E、E大小关系及系统机械能变化△E的说法中正确的是（）=E E3．（2011春•普宁市校级月考）如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上边连着一个轻质弹簧，弹簧的劲度系数为K，用手拉住弹簧上端，使物体缓缓提高H，不计弹簧质量，则人做的功（）4．（2011春•集宁区校级期中）如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x．关于拉力F随伸长量x的变化图线，如图中正确的是（）B5．（2012春•新浦区校级期中）如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中（）6．（2012春•金牛区校级期末）如图所示，物体A的质量为m，A的上端连接一个轻弹簧原长为L0，劲度系数为k，整个系统置于水平地面上，现将弹簧上端B缓慢地竖直向上提起，B点上移距离为L，此时物体A也已经离开地面，则下列说法中正确的是（）﹣L=二．填空题（共2小题）7．（2012春•肥东县校级月考）一根弹簧的弹力﹣位移图象如图所示，那么弹簧由伸长量8cm 到伸长量为4cm的过程中，弹性势能减小了 1.8J．=8．如图所示，在光滑水平面上有A、B两物体，中间连一弹簧，已知m A=2m B，今用水平恒力F向右拉B，当A、B一起向右加速运动时，弹簧的弹性势能为E p1，如果水平恒力F 向左拉A，当A、B一起向左加速运动时，弹簧的弹性势能为E p2，则E p1＞E p2．====三．解答题（共2小题）9．（2011春•南关区校级期中）弹簧原长L0=16cm，受到拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到L1=20cm时，作用在弹簧上的力为F=400N，问：（1）弹簧的劲度系数k为多少N/m？（2）在该过程中弹力做了多少功？（3）弹簧的弹性势能变化了多少？=10000N/m10．（2010秋•邵阳县校级月考）如图，一劲度k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着质量均为m=12kg的物体A、B，竖直静止在水平地面上．现要加竖直向上的力F在上面物体A上，使A开始向上做匀加速运动，经0.4s，B刚要离开地面，整个过程弹簧都处于弹性限度内（g=10m/s）．求此过程所加外力F的最大值和最小值．的位移。
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《探究弹性势能的表达式》习题一、单选题(本大题共6小题，共24.0分)1、一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图2-2-6所示.经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则（）图2-2-6A. h愈大，弹簧在A点的压缩量愈大B. 弹簧在A点的压缩量与h无关C. h愈大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能愈大D. 小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大2、如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动。
在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( )A. 弹簧的弹性势能逐渐减小B. 弹簧的弹性势能逐渐增大C. 弹簧的弹性势能先增大后减小D. 弹簧的弹性势能先减小后增大3、如图2-2-7所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态.当撤去力F后，物体将向右运动.在物体向右运动的过程中下列说法正确的是（）图2-2-7A. 弹簧的弹性势能逐渐减小B. 弹簧的弹性势能逐渐增大C. 弹簧的弹性势能先增大再减小D. 弹簧的弹性势能先减小再增大4、如图所示，重物A质量为m，置于水平地面上，其上表面竖直立着一根轻质弹簧.弹簧长为L，劲度系数为k，下端与物体A相拴接.现将弹簧上端点P缓慢地竖直提起一段高度h 使重物A离开地面.这时重物具有的重力势能为（以地面为零势能面）（）A. mg（L-h）B. mg（h-L+mg/k）C. mg（h-mg/k）D. mg（h-L-mg/k）5、如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端将物体缓缓提高h，不计弹簧的质量，则人做的功应（）A. 等于mghB. 大于mghC. 小于mghD. 无法确定6、一物体在距地面高为h处由静止开始自由下落，在最初的三个连续相等的时间内，重力势能的减少量之比是（）．A. 1∶3∶5B. 1∶2∶3C. 12∶32∶52D. 12∶22∶32二、填空题(本大题共5小题，共20.0分)7、将下列各物体具有的机械能名称填在题后的直线上。
①在水平路上行驶的车辆有_______________；②竖直向上的小球在最高点有_______________；③被压变的弹性钢板具有_______________；④正在转动的砂轮具有_______________；⑤拦河坝内的水具有_______________；⑥在高空中飞行的飞机具有_______________。
8、如图2-2-8所示，劲度系数为k 1的轻质弹簧两端分别与质量为m 1、m 2的物块1、2拴接，劲度系数为k 2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上不拴接，整个系统处于竖直平衡状态。
现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中，物块2的重力势能增加了________，物块1的重力势能增加了________。
图2-2-89、如图所示，质量相等的A、B两物体之间连接一轻弹簧，竖直放在水平地面上，今用力F缓慢向上拉A，直到B刚要离开地面，设开始时弹簧的弹性势能为E p1，B刚要离开地面时弹簧的弹性势能为E p2，则E p1______E p2（填“＞”“＜”或“＝”）．10、如图所示，劲度系数为k 1的轻质弹簧两端分别与质量为m 1、m 2的物块1、2栓接，劲度系数为k 2的轻质弹簧上端与物块2栓接，下端压在桌面上（不栓接），整个系统处于平衡状态。
现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中，物块2的重力势能增加了___________，物块1的重力势能增加了___________。
11、如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为的物块1、2拴接；劲度系数为的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态．现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中，物块2的重力势能增加了，物块1的重力势能增加了。
三、计算题(本大题共5小题，共50.0分)12、如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个直立的轻质弹簧，弹簧的劲度系数为k。
现用手拉住弹簧上端，使弹簧上端缓慢提升高度h，此时物体已经离开地面，求物体重力势能的增加量。
13、在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0 kg的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10 m，力F做功2.5 J。
此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50 N，如图2-2-11所示。
求：图2-2-11(1) 在木块下移0。
10 m的过程中弹性势能的增加量；(2) 弹簧的劲度系数。
14、一弹簧的劲度系数为k，把弹簧的一端固定，另一端连接一个物体，如图2-2-6所示。
若O点是弹簧自由伸长时物体所在的位置，试求当弹簧的伸长量（或压缩量）为x时，弹簧的弹性势能为多少？图2-2-615、如图2-2-11所示，劲度系数为k 1的轻质弹簧的两端分别与质量为m 1、m 2的物块1、2拴接，劲度系数为k 2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。
现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面的那根弹簧刚好脱离桌面。
在此过程中，两物体的重力势能分别增加了多少？图2-2-1116、起重机以的加速度，将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升h高度，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？(空气阻力不计)四、多选题(本大题共1小题，共4.0分)17（多选）某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型．图中k1、k2为原长相等、劲度系数不同的轻质弹簧．下列表述正确的是（）。
A. 缓冲效果与弹簧的劲度系数无关B. 垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等C. 垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等D. 垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变【答案】1. B2. D3. D4. C5. B6. A 17. BD7、①动能②重力势能③弹性势能④动能⑤重力势能⑥重力势能和动能8、m 2(m 1+m 2)g 2/k 2m 1(m 1+m 2)g 2( )9、E p1＝E p2．10、m 2（m 1+m 2）g 2/k 2，m 1（m 1+m 2）（）g 211、12、mg(h－)13、ΔE P=W F+mgh=（2.5+2.0×10×0.1） J=4.5 J.k= N/m=500 N/m.14、W=Fx=k· (0+x)·x= kx 215、ΔE p2=ΔE p1=16、mgh mgh【解析】1、球静止在A点时弹簧的压缩量为：Δl= ，只与物体的重力和劲度系数有关；据弹性势能的表达式E p= ，小球每一次通过A点的弹性势能是相同的。
2、弹性势能的变化是由弹力做功引起的，弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加。
撤去力F后物体向右运动的过程中，弹力先对物体做正功，后对物体做负功，故弹性势能先减小后增大。
3、撤去力F后弹簧先恢复到原长再伸长，弹簧的弹性势能先减小再增大。
4、P点移动的高度与重物A升高的高度不同，对物体A进行正确的受力分析是找出二者升高高度之间的关系的关键。
提起物体A刚离开地面时，对物体A有：mg=kΔx，所以Δx= ，此时物体A在弹簧的拉力作用下，P点升高的高度为h，则物体A升高的高度为h′=h-Δx=h- ，重物A具有的重力势能为E p=mgh′=mg（h-Δx）=mg（h- ）。
正确选项为C。
5、物体升高h时，它的重力势能增加mgh，人做的功等于物体重力势能的增加量和弹簧弹性势能增加量之和，所以W F＞mgh，答案应选B。
6、因为重力做了多少功，重力势能就减少了多少，故有ΔE p＝mgΔh。
设连续相等的时间为t，则有，，，所以Δh1∶Δh2∶Δh3＝1∶3∶5，ΔE p1∶ΔE p2∶ΔE p3＝1∶3∶5，所以A选项正确．7、略8、要求出两物块在题述过程中重力势能的增加量，关键是确定两物块高度的变化。
未对物块1施力前，整个系统处于竖直平衡状态。
对物块1进行受力分析且应用平衡条件和胡克定律可求得弹簧k 1的压缩量为x 1=m 1g/k 1对物块1和2整体分析同理可得弹簧k 2的压缩量为x 2=(m 1+m 2)g/k 2现施力将物块1缓慢竖直上提，直到弹簧k 2的下端刚脱离桌面，则在此过程中，弹簧k 2的压缩状态逐渐恢复至原长，弹簧k 1先由压缩状态逐渐恢复至原长，接着因m 2重力的作用又逐渐伸长，对此时的物块2研究分析可求得弹簧k 1的伸长量为x 1′=m 2g/k 1则整个过程中物块1上升的高度为h 1=x 1+x 2+x′=(m 1+m 2)g( )块2上升的高度为h 2=x 2=(m 1+m 2)g/k 2所以物块2的重力势能增加了ΔE p2=m 2gh 2=m 2(m 1+m 2)g 2/k 2物块1的重力势能增加了ΔE p1=m 1gh 1=m 1(m 1+m 2)g 2( )9、对于同一弹簧，其弹性势能的大小取决于它的形变量．开始时，弹簧处于压缩状态，与原长相比，它的压缩量为．当B刚要离开地面时，弹簧处于拉伸状态，与原长相比，它的伸长量为．因为m A＝m B，所以Δl1＝Δl2．故E p1＝E p2．10。
对m 1、m 2作受力分析如图。
根据平衡条件 F 1=m 1g F 2=（m 1+m 2）g原来两弹簧形变（压缩）量Δx 1= Δx 2=弹簧下端刚脱离桌面时，k 2恢复原长、k 1处于伸长状态其形变量Δx′ 1=则物块1上升高度h 1=Δx 1+Δx 2+Δx′ 1=（m 1+m 2）g（）其重力势能增加ΔE p1=m 1gh 1=m 1（m 1+m 2）（）g 2物块2上升高度h 2=Δx 2=重力势能增加量ΔE p2=m 2gh 2=m 2（m 1+m 2）g 2/k 211、略12、物体离开地面后，弹簧的伸长量为Δx＝可见，物体上升的高度为Δh＝h－Δx＝h－从而，物体重力势能的增加量为ΔE p＝mgΔh＝mg(h－)。
13、弹性势能的增加量等于弹力做负功的值，所以设法求出弹簧弹力所做的功是解决问题的关键。
（1）木块下移0.1 m过程中，力F和重力做的功全部用于增加弹簧的弹性势能，故弹性势能的增加量为ΔE P=W F+mgh=（2.5+2.0×10×0.1） J=4.5 J。
（2）由平衡条件得，木块再次处于平衡时F=kh所以劲度系数k= N/m=500 N/m。