运筹学最短路概念模型的应用

运筹学最短路概念网络模型的应用
摘要：运筹学在不同领域中的应用非常广泛，应急物流的调度问题在现实生活中很受关注，尤其是在考虑时间、成本、显示路况等前提下解决网络规划模型优化的方法上极其重要。

论文重点针对应急物资配送网络应急调度突发情形建立基于图论的最短路概念模型，将其分别抽象为最短路问题的三种具体情形：1．弧上权值的改变(变大或变小)的情形；2．去掉网络中的一条弧的情形；3．在网络中添加一条弧的情形，进而运用具有约束条件的最短路问题分析方法进行了理论分析。

在此基础上解决了应急物流过程的调度和时间问题，以达到模型优化的目的，为应急物资调用问题提供有效方法。

关键词：应急配送，网络最短路，优化模型
1.1应急物资配送路线的选择指标集
在应急物资配送方面所面临的决策即是应急物资配送线路的选择，评价应急物资网络各配送路线的指标集可分为个体表现评价指标集和协同表现评价指标集，前者包括时间效益、
运输成本、线路状况等，后者包括运输总成本、柔性水平等。

[1]
1.个体表现评价指标
①时间效益
运输线路的选择要以保证时间效益为前提，及时为灾害发生地提供应急物资保障。

因此，在进行运输线路选择时必须将时间效益最大化放在第一位。

②运输成本
合理的运输线路不仅可以节约运输时间，同时可以降低运输成本。

合理的运输路径不仅可以减少派出车辆的数目，同时可以节约油耗、减少车辆磨损等，使
运输成本降到最低。

③路况水平
有效的运输线路一般具有较好的路况水平，可以保证车辆的安全行驶和运输效率，能够为应急物资的及时供应提供基础设施保障，因此，运输线路应依据当前可利用线路的路况水平子以选择。

2.协同表现评价指标
①运输总成本
某一线路较低的运输成本并不能代表整体运输方案的最优，只有当整体运输成本最低时，才能体现出整体优势，最大限度地节约运输成本。

这就要求在运输应急物流协同决策方法体系研究线路选择时要从全局上把握，做到整体最优，将运输总成本降到最低。

②柔性水平
由十应急物流活动应对的是具有突发性、不确定性的灾害事件，因此外部环境存在着很大的模糊性和不确定性，包括选定的运输线路可能在实际运输过程中会随着灾害规模的扩大而临时改变，这就要求运输线路在整体选择上要有一定的柔性水平，线路之间要具有一定的可替代性，保证应急物资运输路径在不确定环境下的可达性。

1.2应急物资配送路线选择指标的权重确定方法
在交通网络中，每个城市可以看作一个节点，而节点之间根据应急物流的需要，设置权重，权重是一个相对的概念，是针对某一指标而言的，某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度，权重的确定是指在决策过程中对被评价对象衡量指标的相对重要程度进行定量赋值，从而体现各决策评价指标在总
体决策指标体系中的作用。

可以说没有重点的评价指标体系是一个不客观、不科学、不实用的评价体系，每个被评价的对象以及评价指标的性质和所处的层次不同，所反映的侧重点也有所不同。

因此，需要对指标的重要程度和对决策目标的贡献程度做出定量估计，即权重的确定。

如何科学、合理地确定指标权重，关系到决策结果的可靠性与正确性。

目前确定指标权重的方法有很多，大致可以归为3类:主观赋权法、客观赋权法和主客观综合赋权法(或称组合赋权法)。

[2]、[3]
（l)主观赋权法
主观赋权法是人们研究较早、较为成熟的方法，它根据决策者主观上对各指标的重视程度来确定其权重，其原始数据由专家根据经验主观判断而得到，决策或评价结果具有较强的主观性，客观性较差。

该类方法中常见的有层次分析、德尔菲法、二角模糊数赋权法等。

(2)客观赋权法
国内外对客观赋权法的研究相对较晚，研究成果较少。

其主要原理是考虑原始数据之间的关联性，利用指标数值在评价中的分辨信息伴随数学变换过程生成权重。

该类方法脱离人的主观判断，评价结果具有较强的数学理论依据，但这种赋权方法针对性较强，大多只能针对某一具体问题，因而通用性和决策者的可参与性较差，计算方法较为麻烦，不能体现决策者对不同指标的重视程度，有时确定的权重会与指标的实际重要程度相背离。

该类方法中常用的有嫡值法、主成分分析法、均方差赋值法、最短路问题的Gauss-Seidel 矩阵算法[4]等。

(3)主客观综合赋权法
针对主客观赋权法各自的优缺点，为了既体现决策者对评价指标的偏好，同
时又为了保证赋权的客观性，使对指标的赋权达到主客观的统一性，进而使得决策结果更加真实有效，不少学者又提出了一类综合主客观赋权的新方法，即组合赋权法。

该方法可弥补主客观赋权法各自的不足，有着自身的优势，但在实际应用过程中显得操作较为繁琐。

综上分析，我国应急物流相关统计数据及各类突发性事件引起的物流需求的相关统计工作目前还不完善，难以获取相关的具体数据，客观评价方法很难得出正确的决策成果。

在这种情况下，本文主要采用主观赋权法来确定指标的权重，即决策者对各指标进行分值赋权。

随着今后对应急物流以及各类突发性事件相关数据统计工作的开展，客观赋权法以及组合赋权法将更多地运用到应急物流协同决策过程中。

在一些实际的应急物流调度案例中，常常因应急物流调度的实际需要对一些路线或经过的城市结点进行调整，以满足最小时间或者是最小费用决策目标的要求。

这些调整对原网络最优方案的最短路距离矩阵和路线矩阵有影响，由此最优方案已经改变，变为可行方案，对这类问题的研究被称之为约束条件下的最短路问题。

这类问题的解决方法通常可以运用原算法重新计算最优方案，但对十一些大型网络，节点多到几百个、几千个，重新计算浪费时间，成本非常高。

本文针对应急物流调度实践常常面临的二个典型情况，讨论其约束条件下的最短路问题，并给出计算方法，将现有约束条件下的最短路问题的理论研究成果应用十具体实际。

1.3应急物资配送网络模型的建立
应急物流调度通常出现的二种情况，抽象为最短路问题中的二种具体情形，建立相应的概念模型:W当配送网络的费用发生改变或者是通过该路线的时间发生改变的情况，即权值改变的情形(Condition 1)[5] ; C 2当配送网络的一条路
21发生中断的情况，相当十最短路问题去掉网络中的一条弧的情形(Condition 2) ; C 3当增加了一条新的配送线路的情况，对应十最短路问题添加一条弧的情形(Condition 3)。

针对上述三种情况，问题描述如下：
Condition 1：配送网络的配送成本发生改变，即图3.1中 D = (V , E)中某一条
弧上的权值发生改变（变大或变小）的情形。

图3.1 改变权值的情形
Condition 2：当配送网络由于某种原因其中一条路不能再通过了，即图3.2
中 D = (V , E)中去掉一个弧的情形。

图 3.2 去掉一个弧的情形
Condition 3：应急物资配送网络中，由于已有网络不畅通而新修了一条路，
即图3.3中 D = (V , E)中增加一个弧的情形。

图3.3 增加一个弧的情形
在无向网络中，W是一个对称矩阵，但在有向网络中W一般不对称。

在应急物资配送网络中，赋权是非常复杂的一项工作，赋权分成两种情况，一种情况是费用最小，在理想状态下在默认所有网络中每公里费用相同，此时赋予的权就是两个城市间的距离。

第二种情况下，突发事件下，为了减少损失，需要尽快的把必须的物资运到目的地，以便减少事件发生地的损失，此时不考虑运送的成本，在理想的状态下，利用每条公路的平均速度，求出通过每条公路的时间作为权值。

参考文献
[1][俄]卡普斯京(В.Ф.Капустин)，李国海译．运筹学：问题与前景[J]．学科趋势，2005，39-40．
[2]彭岳林，邱赛兵．网络最短路灵敏度的算法[J]．山东理工大学学报，2004，18(3)：
50-52．
[3]陈挚，谢政．最短路的灵敏度分析[J]．数学理论与应用，2002，22(2)：104-106．
[4]徐冬梅．最短路问题的Gauss-Seidel矩阵算法[D]．沈阳：东北大学，2005．
[5]Ramkumar Ramaswamy James Bolin Nil opal Chakravarti. Sensitivity analysis for shortest path problems and maximum capacity path problems in undirected graphs [J],Math program,SerA,2004,7(7): 1-15．。