运筹学试题及答案(武汉理工大学)

武汉理工大学考试试题纸（A卷）备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题、判断题等客观题),时间：120分钟一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。

每小题1分，共10分）1．线性规划具有唯一最优解是指A．最优表中存在常数项为零B．最优表中非基变量检验数全部非零C．最优表中存在非基变量的检验数为零D．可行解集合有界2．设线性规划的约束条件为则基本可行解为A．(0, 0, 4, 3) B．(3, 4, 0, 0)C．(2, 0, 1, 0) D．(3, 0, 4, 0)3．则A．无可行解B．有唯一最优解C．有多重最优解D．有无界解4．互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和Y，存在关系A．Z > W B．Z = WC．Z≥W D．Z≤W5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有10个变量24个约束B．有24个变量10个约束C．有24个变量9个约束D．有9个基变量10个非基变量6.下例错误的说法是A．标准型的目标函数是求最大值B．标准型的目标函数是求最小值C．标准型的常数项非正D．标准型的变量一定要非负7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路B．m+n－1个变量不包含任何闭回路C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路D ．m+n －1个变量对应的系数列向量线性相关 8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A ．原问题无可行解，对偶问题也无可行解 B ．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解 C ．若最优解存在，则最优解相同D ．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解 9.有m 个产地n 个销地的平衡运输问题模型具有特征 A ．有mn 个变量m+n 个约束 B ．有m+n 个变量mn 个约束 C ．有mn 个变量m+n －1约束D ．有m+n －1个基变量，mn －m －n －1个非基变量 10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是 A ．)(min 22211+-+++=d d p d p Z B ．)(min 22211+-+-+=d d p d p Z C ．)(min 22211+---+=d d p d p Z D ．)(min 22211+--++=d d p d p Z二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。

每小题1分，共15分） 11.若线性规划无最优解则其可行域无界 12.凡基本解一定是可行解13.线性规划的最优解一定是基本最优解14.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值15.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解 16.运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数,则最优解不变17.要求不超过目标值的目标函数是18.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界 19.基本解对应的基是可行基20.对偶问题有可行解，则原问题也有可行解 21.原问题具有无界解，则对偶问题不可行22.m+n －1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路 23.目标约束含有偏差变量24.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到 25.匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法 三、填空题（每小题1分，共10分）26．有5个产地5个销地的平衡运输问题，则它的基变量有（ ）个 27．已知最优基，C B =（3，6)，则对偶问题的最优解是（ ）28．已知线性规划求极小值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（ ）29．非基变量的系数c j 变化后，最优表中( )发生变化30．设运输问题求最大值，则当所有检验数（ ）时得到最优解。

31．线性规划的最优解是(0，6),它的第1、2个约束中松驰变量（S 1,S 2）= （ ）32．在资源优化的线性规划问题中，某资源有剩余，则该资源影子价格等于（ ） 33．将目标函数转化为求极小值是（ ）34．来源行551134663x x x +-=的高莫雷方程是（ ）35．运输问题的检验数λij 的经济含义是（ ） 四、求解下列各题（共50分） 36．已知线性规划（15分） 123123123m ax 3452102351,2,3j Z x x x x x x x x x x j =++⎧+-≤⎪-+≤⎨⎪≥=⎩0，（1）求原问题和对偶问题的最优解；（2）求最优解不变时c j 的变化范围 37.求下列指派问题（min ）的最优解（10分） ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=656979109182015125865C38.求解下列目标规划(15分) 13421321211122213324412m in ()40603020,,,0(1,,4)i i z p d d P d P d x x d d x x d d x d d x d d x x d d i ++---+-+-+-+-+=+++⎧++-=⎪++-=⎪⎪+-=⎨⎪+-=⎪⎪≥=⎩39．求解下列运输问题（min ）（10分） 601008011090401029131814458⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=C五、应用题（15分）40现要求制定调运计划，且依次满足： （1）B 3的供应量不低于需要量； （2）其余销地的供应量不低于85%； （3）A 3给B 3的供应量不低于200； （4）A 2尽可能少给B 1；（5）销地B 2、B 3的供应量尽可能保持平衡。

（6）使总运费最小。

试建立该问题的目标规划数学模型。

试题参考答案课程名称 运筹学（A 卷）一、单选题（每小题1分，共10分）1.B2.C3. A4.D5.B6.C7.B8.B9.A 10.A 二、判断题（每小题1分，共15分）11. × 12. × 13. × 14.× 15.√ 16.× 17.√ 18. √ 19.× 20. × 21. √ 22. √ 23. √ 24. × 25. √ 三、填空题（每小题1分，共10分）26.（9） 27.(3,0) 28.(对偶问题可行) 29.(λj ) 30.(小于等于0) 31. (0,2) 32. (0) 33.12(m in 5)Z x x '=-+34.134134552(554)663s x x s x x --=---=-或35.x ij 增加一个单位总运费增加λij 四、计算题（共50分） 36.解：（1）化标准型 2分 12312341235m ax 3452102351,2,,5j Z x x x x x x x x x x x x j =++⎧+-+=⎪-++=⎨⎪≥=⎩ 0， （2）单纯形法5分（3）最优解X=(0，7，4)；Z ＝48（2分） （4）对偶问题的最优解Y ＝（3.4，2.8）(2分)（5）Δc 1≤6，Δc 2≥-17/2，Δc 3≥-6，则1235(,9),,13c c c ∈-∞≥-≥-(4分)37.解：，（5分）（5分）38．（15分）作图如下：满意解X ＝（30，20）39五、应用题（15分）40．设x ij 为A i 到B j 的运量，数学模型为11223435465776813233311112131221222323314243444335531233m in ()()4802722085854323200..85B z P d P d d d P d P d P d d P d x x x d d x x x d d x B B B A x x d d x x x d d x d d s t -----+-++-+-+-+-+-+=+++++++++++-=+++-=+++-=+++-=+-=保证供应需求的％需求的％需求的％对2161121311222327734811111213142122232343121233233340222005604007500 (1,2,3; 1,2,3,4);,0(1,2,...,8);ij ij i j ijii B x d x x x x x x d d c x d x x x x x x x x x x x x x i j d d i A B B B +-++==-+⎧⎪-=++---+-=⎨-=+++≤+++≤+++≤≥==≥=∑∑对与的平衡运费最小⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩武汉理工大学考试试题纸（B卷）备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题、判断题等客观题),时间：120分钟一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。

每小题1分，共10分）1．线性规划最优解不唯一是指( )A．可行解集合无界B．存在某个检验数λk>0且C．可行解集合是空集D．最优表中存在非基变量的检验数非零2．则( )A．无可行解B．有唯一最优解C．有无界解D．有多重解3．原问题有5个变量3个约束，其对偶问题( )A．有3个变量5个约束B．有5个变量3个约束C．有5个变量5个约束D．有3个变量3个约束4．有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征( )A．有7个变量B．有12个约束C．有6约束D．有6个基变量5．线性规划可行域的顶点一定是( )A．基本可行解B．非基本解C．非可行解D．最优解6．X是线性规划的基本可行解则有( )A．X中的基变量非零，非基变量为零B．X不一定满足约束条件C．X中的基变量非负，非基变量为零D．X是最优解7．互为对偶的两个问题存在关系( )A ．原问题无可行解，对偶问题也无可行解B．对偶问题有可行解，原问题也有可行解C ．原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解D ．原问题无界解，对偶问题无可行解8．线性规划的约束条件为则基本解为( )A．(0, 2, 3, 2) B．(3, 0, －1, 0)C．(0, 0, 6, 5) D．(2, 0, 1, 2)9．要求不低于目标值，其目标函数是( )A．B．C ．D ．10．μ是关于可行流f 的一条增广链，则在μ上有( ) A．对任意 B．对任意 C．对任意D ． .对任意,),(≥∈-ij f j i 有μ二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。

每小题1分，共15分）11．线性规划的最优解是基本解 12．可行解是基本解13．运输问题不一定存在最优解 14．一对正负偏差变量至少一个等于零 15．人工变量出基后还可能再进基16．将指派问题效率表中的每一元素同时减去一个数后最优解不变 17．求极大值的目标值是各分枝的上界18．若原问题具有m 个约束，则它的对偶问题具有m 个变量 19．原问题求最大值，第i 个约束是“≥”约束，则第i 个对偶变量y i ≤0 20．要求不低于目标值的目标函数是m in Z d -= 21．原问题无最优解，则对偶问题无可行解22．正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零 23．要求不超过目标值的目标函数是m in Z d += 24．可行流的流量等于发点流出的合流 25．割集中弧的容量之和称为割量。