高一物理必修二《小船过河问题》
人教版高一物理必修第二册专题：5.2小船过河和关联速度
2.绳末端速度分解的分析： 如右图所示，取船与绳的连 结点 A 为研究对象(此点既 是船上的点，又是绳子上的 点)．因为船上 A 点的速度即船的实际运动速度 v， 绳子 A 点既有沿绳方向的收缩(或伸长)速度 v1(沿 绳方向的直线运动)，又有沿垂直绳方向的转动速 度 v2(以绳轮间支点为中心的圆周运动)，所以 v 是 v1 和 v2 的合速度．
提示：将船的 运动分解成沿 绳方向的运动 和垂直绳方向 的运动。
V1
V V2
V=V1/cos600=8m/s
8
※6、一人骑自行车向西行驶，当车速为4m/s
时，他感觉到风从正南方向吹来，当车速增加到
7m/s时，他感觉到风从东南（东偏南45°）方
向吹来，则风对地的速度大小为（ ）
A、4m/s
B、5m/s
C、6m/s
D、7m/s
v合
v合 v2
v2
v1
v1
45
v1 3m / s
9
二、绳拉船模型分析 1．模型展示：船在靠岸的过程中，通过一条跨过定滑轮的绳拉 船．研究拉船的绳端速度与船速的关系．在绳跟滑轮间的支撑点 看绳拉船头部位，该部位的实际运动是受水面约束的直线运动， 这也是合运动．它实际上是同时参与了两个分运动：一是沿绳方 向的直线运动，二是具有沿垂直绳方向线速度的圆周运动．此类 问题在建筑工地的塔吊工作中也很常见．
7．两个典型模型的分析 一、小船渡河模型分析
1．模型展示：小船在渡河时，同时参与了两个运
动：一是随水沿水流方向的运动，二是船本身相
对水的运动．小船实际发生的运动是合运动，而
这两个运动是分运动．模型主要讨论船渡河时间
最短和位移最短这两个问题．设一条河宽 d，船
【高中物理】专题 小船渡河模型 课件 高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
B
xmin θ
v船
vD v船
d
θ
θ
A
v水 E C
当v船方向与合速度v 方向垂直时，有最短渡河位移xmin 。
v v 3. 情形三：渡河的最短位移（ 船< 水）
B
xmin
v合 v船
d 当v船方向与合速度v 方向垂直时，
有最短渡河位移xmin 。
θ
θ
A
v水 C
当船头斜向上游，与河岸成θ，且满足
cosθ=
解 小船过河的时间： t d 100 s
v1 3
这段时间内水流将小船向下游方向移动的位移：
x
v2t
4
100 3
m
133m
150m
因此小船能安全过河。
课堂练习
1、如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸。若水流速度增大，为保持航线不变，下
B 列说法中正确的是( )
A. 增大船速，过河时间不变 B. 增大船速，过河时间缩短 C. 减小船速，过河时间变长 D. 减小船速，过河时间不变
思考3. 调整船头的指向会影响船渡河的 时间吗？影响船渡河时间的因素有哪些？
小船渡河问题
3. v船 的速度的分解
v⊥
v⊥
v∥
v水
v∥
v船
v⊥：渡河分速度（使船向对岸运动）
v∥：沿河分速度（使船沿河运动）
正交分解
真正能使船渡河到对岸的是v⊥分速度，影响渡河时间的是v⊥分速度。
小船渡河问题
3. v船 的速度的分解
第五章 抛体运动
专题 小船渡河模型
人教版高中物理
必
修2
新课引入
小船渡河模型
新课引入
运动的合成与分解(小船渡河)课件 2023-2024学年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
(2)船头与上游河岸的夹角为60°. 渡河时间1003 3 s.
(3)最短时间为tmin＝50 s.
(4) 船头与上游河岸的夹角β＝53°，位移x′≈267 m．
(1)船相对水的运动(即船在静水中的运 动)，它的方向与船头的指向相同． (2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸 平行．
（2）小船如何渡河时间最短？最短时间
tmin为多少？此时渡河位移为多大？
由于水流速度始终沿河岸方向，不 能提供指向河岸的分速度．因此若 要渡河时间最短，只要使船头垂直 于河岸航行即可．由图可知，
5.2 运动的合成与分解
（小船渡河专题）
在初中我们学习过，船在静水中速度为v船，水流 速为v水，船在顺流而下时，v=v船+v水；逆流而上时， v=v船-v水
现在我们要学习的是，小船渡河，我们首先想到 的是v船垂直于v水，再想一想，这样做，小船能够到 达正对的对岸吗？B C Nhomakorabeav
v船
v水
A
可见，小船将到达对岸下游的C处，造成这一现象 的原因是什么？
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运 动的合运动。 (2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度) 、v(船的实际速度)。
问题：如图所示为一条宽为d的大河，小明驾着小船从 A点出发，欲将一批货物运送到对岸。已知河水流速为 v水，小船在静水中的航速为v船。 （1）若仅有水流速度，小船不开动，小船能过河吗？ 渡河过程中，小船参与了哪两个分运动？
（3）小船如何渡河才能使渡河位移最小？
最小位移xmin为多大？
情况二：v水>v船
如图所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为 半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方 向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短．
小船过河物理试题及答案
小船过河物理试题及答案一、选择题1. 一艘小船从河的南岸出发，以恒定速度垂直于河岸方向过河，当船行至河中心时，发现下游方向有洪水，导致水流速度突然增大。
在这种情况下，小船过河的时间将如何变化？A. 增加B. 减少C. 不变D. 不确定答案：C解析：小船过河的时间只与船在垂直于河岸方向的速度有关，与水流速度无关。
因此，即使水流速度增大，小船过河的时间也不会改变。
2. 一艘小船从河的南岸出发，以恒定速度过河，船的速度与河岸成一定角度。
如果船的速度保持不变，而河流的宽度增加，那么小船过河的时间将如何变化？A. 增加B. 减少C. 不变D. 不确定答案：A解析：小船过河的时间与河流的宽度成正比。
因此，如果河流的宽度增加，而船的速度保持不变，小船过河的时间将会增加。
二、填空题3. 一艘小船从河的南岸出发，以速度v1过河，河流的宽度为d，水流速度为v2。
如果小船希望垂直于河岸过河，那么小船相对于水的速度应为______。
答案：v1解析：为了使小船垂直于河岸过河，小船相对于水的速度应与水流速度垂直。
因此，小船相对于水的速度应为v1。
4. 一艘小船从河的南岸出发，以速度v1过河，河流的宽度为d，水流速度为v2。
如果小船希望以最短的时间过河，那么小船相对于水的速度方向应与河岸的夹角θ为______。
答案：arctan(v2/v1)解析：为了使小船以最短的时间过河，小船相对于水的速度方向应与河岸的夹角θ应满足tanθ = v2/v1。
三、计算题5. 一艘小船从河的南岸出发，以速度5m/s过河，河流的宽度为100m，水流速度为3m/s。
求小船过河所需的时间。
答案：20s解析：小船过河的时间只与船在垂直于河岸方向的速度有关，与水流速度无关。
因此，小船过河的时间t = d/v1 = 100m / 5m/s = 20s。
6. 一艘小船从河的南岸出发，以速度4m/s过河，河流的宽度为150m，水流速度为2m/s。
如果小船希望以最短的时间过河，求小船相对于水的速度方向应与河岸的夹角θ。
高一物理必修二《小船过河问题》PPT学习教案
V划 v实 d
应向对岸划行,航向角
v水
θ=90°.
第1页/共18页
2
②要使航线最短，那么应向何方划船？渡
河时间是多少秒？
cosθ v水 v1 1 v划 v2 2
0
v2
v
θ
t
v划
d sinθ
d
v2 sin
56.7s
θ(
d v1
注意：V1=V水对地=V水
V2=V船对水=V划=V船
θ ：航向角（划行速度与河岸的夹角）
t甲 t乙
v乙2 v甲2
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12
【例8】某人乘船横渡一条河，船在静水中 的速度及水速一定，此人过河最短时间T1， 若此船用最短的位移过河，所需时间T2，若 船速大于水速，则船速与水速之比为？
v船
T2
v水
T22 T12
第12页/共18页
13
【例9】有人驾船从河岸A处出发，如果使船头 垂直河岸航行，经10min到达正对岸下游120m 的C处；若使船头指向与上游河岸成α角的方向 航行，经12.5min到达正对岸的B点，求水速u， 航向α ，船速v，河宽d ．
第7页/共18页
8
［例5］如图4-3所示，在一光滑 水平面上放一个物体，人通过 细绳跨过高处的定滑轮拉物体， 使物体在水平面上运动，人以 大小不变的速度v运动.当绳子与 水平方向成θ角时，物体前进的 瞬时速度是多大？
图4-3
第8页/共18页
9
应用合运动与分运动的关系
绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这 个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物 是合速度，将v物按如图4-6所示进行分解.其中:v=v物cosθ， 使绳子收缩.v⊥=v物sinθ,使绳子绕定滑轮上的A点转动.
高一物理人教版必修二：5.1曲线运动-小船过河
A.水流速度越大，则路程越长，所用时 间也越长；
B.水流速度越大，则路程越短，所用时 间也越短；
C.水流速度越大，路程越长，但所用时 间不变；
D.水流速度增大，路程和时间均不变。
一、小船渡河时间最短
结论：当船头垂直河岸时，渡河时间最短，其与水流
速度无关，其值为
t mi n
d v2
二、小船过河最短路程
v v 1.当有 1 2 时，小船能够垂直过河，其所用时间为
td d v v22 v12
v v 如果
，小船渡河时向下游漂流的距离是多少呢？
12
分析：当 v1 v2时，小船不能垂直过河，
xmin
v12 v22 d v2
针对练习：
一小船在静水中的速度是，一条河
宽，河水的速度为。下列说法正确
的是（ ）
C
A.小船在这条河中运动的最大速度
是；
B.小船在这条河中运动的最小速度
是；
C.小船渡过这条河的最短时间是；
D.小船渡过这条河的最小距离是。
针对练习：
已知船速大于水速，欲横渡宽为的河流：
①船头垂直河岸正对彼岸航行时，横 渡时间最短；
②船头垂直河岸正对彼岸航行时，实 际航程最短；
③船头朝上游转过一定角度，使实际 航线垂直河岸，此时航程最短；
④船头朝上游转过一定角度，使实际 航速增大，此时横渡时间最短；
以上说法正确的是（ C ）
A.①② B.③ C.①③ D.②④
针对练习：
一轮船以一定的速度，船头垂直河岸向 对岸行驶，河水匀速流动（河道使直的）。 轮船渡河通过的路径和所用时间与水流速
v v1 x
5.1曲线运动第3课时专题：小船过河问题-2021-2022学年高一下学期物理人教版必修二
V船
V1
d
θ V2
注意：引导探究
① θ=900时，即船头垂直对岸行驶时，渡 河时间最短，且最短时间为：t d
v船
② 如果水是流动的,根据运动的独立性原理, 渡河时间不会因水的流动而改变，故船在 动水中的渡河时间与在静水中情况相同。
引导探究
请思考
小船渡河的最短位移 是否在任何情况下都 等于河宽d，而与船速 和水速都无关呢？
（二）渡河位移探究 引导探究
分析：船在动水中渡河时的位移大小和方向，取决于
船速和水速的合速度方向。
V船
V合 V船
V合
⑴ 当v船＞v水时，如图：
d
V水
当v合垂直河岸，合位移最短，等于河宽d。
引导探究 ⑵ 当v船＜v水时，如图：
V船 Vห้องสมุดไป่ตู้ V合
V合
d
V水
当v合沿圆的切线方向即v合与v船垂直时，合
位移最短，且为：Smin
例、河宽d，船速为v船，水流速度为v水，船速v船 与河岸的夹角为θ，如图所示。求： ⑴.渡河所用的时间，并讨论θ=？时渡河时间最短。 ⑵.怎样渡河，船的位移最短？
V船 d
θ
（引一导）探渡究河时间探究
分析：假设船在静水中渡河，我们可以把v船如 图分解，从图上可以看出：真正起到渡河效果 的是v船在垂直于河岸方向上的分速度v1，故船 在静水中的渡河时间为：t d d
引导探究
一.合运动与分运动
•1.合运动就是物体的实际运动，一个运动又可以看作物体同时 参与了几个运动，这几个运动就是物体实际运动的分运动。
➢例如 小船过河时，小船实际的运动是合运动，而船垂直于河 岸的运动 和船随水流而下的运动是分运动。
(完整word版)高中物理小船过河问题含答案讲解
小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船ddt ==，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小 若水船υυ>结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos 若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水船v v =θcos 船头与河岸的夹角应为2水船v v arccos=θ，船沿河漂下的最短距离为：θθsin )cos (min 船船水v dv v x ⋅-=此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间s s dt 2030602===υ (2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽； ②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
运动的合成与分解(2)-小船渡河 课件-高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
流方向的位移大小为200 mD．以最短位移渡河时，位移大小为
150 m
4.（多选）如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，
MN分别是甲、乙两船的出发点。两船头与河岸均成α角，甲船船头
恰好对准N点的正对岸P点。经过一段时间乙船恰好到达P点。如果
船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是
多少？(2)若船在静水中的速度v2＝1.5 m/s，要使船渡河的航
程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
航速v船与河岸的夹角θ满足什么条件时，船
的航程是最短的，最短的航程是多少（用d、
v水、v船表示）
知识生成：①若v水< v船，最短的位移为
，船头与上游河
岸夹角满足 ＝
，如图甲所示．②若v水> v船，如图
乙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以v
船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移
5.2运动的合成与分解（和分解知
识分析小船渡河问题。
02.
会解决三种情景下的小船
渡河问题。
情景导入
船渡河的问题，可以看做由两个运
动合成。假如河水不流动而船在静水中
沿AB方向行驶，经一段时间从A运动到B，
假如船的发动机没有开动，而河水流动，
那么船经过相同的一段时间将从A运动到
河时间最短？
总结：无论是v船>v水 ，还是v船<v水，当船在静水中的航速v船与
河岸的夹角θ=
即v船与河岸
时，渡河时间是最
短的。
例1、一艘船的船头始终正对河岸方向行
驶，如图所示。已知船在静水中行驶的
人教版高一物理必修2课件 5.1曲线运动——小船渡河问题
运动的合成与分解
小船渡河模型 1.小船参与的两个分运动 (1)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。
V水
小船渡河模型 1.小船参与的两个分运动 (1)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。 (2)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向 与船头的指向相同
V船
V水
小船渡河模型
小船渡河模型
S1
S2
小船渡河模型：如何渡河时间最短
No Image
v船=10m/s 河宽D=15m 3s内过河， 求θ范围
θ
小船渡河模型：如何渡河时间最短 No ≤3s
Image
No Image
v船=10m/s
河宽D=15m
3s内过河，
θ
求θ范围
小船渡河模型：如何渡河时间最短 No Image
No ≤3s
V船
v
V水
小船渡河模型：如何渡河距离最短 当最短的距离为河宽D
V船
v
V水
小船渡河模型：如何渡河距离最短 当最短的距离为河宽D
V船
v
V船
V水
小船渡河模型：如何渡河距离最短 V船＞v水 最短的距离为河宽D
V船
v
V船
V水
小船渡河模型：如何渡河距离最短
V船＞v水 最短的距离为河宽D 此时渡河时间？
V船
Image
No Image
v船=10m/s 河宽D=15m
No Image
3s内过河，
θ
求θ范围
小船渡河模型：如何渡河时间最短 No Image
No ≤3s
Image
No Image
v船=10m/s 河宽D=15m
No Image