河南省平顶山市2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷(解析版)

河南省平顶山市2014-2015学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共27分．四个选项中只有一项是正确的．1．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A．x﹣6＞y﹣6 B．3x＞3y C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+63．下列因式分解正确的是（）A．9a2﹣4b2=（3a﹣2b）2B．﹣3ab2+6ab=﹣3ab（b+2）C．a2﹣ab+b2=（a﹣b）2D．﹣a2﹣b2=﹣（a+b）（a﹣b）4．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于（）A．1m B．2m C．3m D．4m5．若将分式中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（）A．缩小为原来的B．缩小为原来的C．分式的值不变D．扩大为原来的2倍6．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相较于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A．12 B．15 C．18 D．217．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数为（）A．90°B．180°C．270°D．360°8．如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＞ax的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞2 D．x＜29．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四边形DEBF 是平行四边形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：每小题3分，共21分．11．分解因式：4y2﹣（x+y）2=．12．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是．13．如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM=度．14．若a﹣b=2ab，则﹣=．15．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打折．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6，点D是BC边上一动点（不与B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为．三、解答题：共72分．17．解不等式组并求它的所有的非负整数解．18．先化简，再求值（﹣）÷．其中x是﹣2、﹣1、0、2中的一个．19．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，网格中小正方形的边长为1，请回答下列问题：（1）将△ABC向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，直接写出A1，B1，C1的坐标；（2）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）试说明将△ABC如何旋转可以得到△A′BC′．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC 相交于点E、F，连接AF．求证：AE=AF．21．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？22．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的两点，且AE=CF，AF、DE相交于点M，BF、CE相交于点N．求证：四边形EMFN是平行四边形．23．（1）操作发现：如图①，在Rt△ABC中，∠C=2∠B=90°，点D是BC上一点，沿AD折叠△ADC，使得点C恰好落在AB上的点E处．请写出AB、AC、CD之间的关系（2+）：（+1）：1；（2）问题解决：如图②，若（1）中∠C≠90°，其他条件不变，请猜想AB、AC、CD之间的关系，并证明你的结论；（3）类比探究：如图③，在四边形ABCD中，∠B=120°，∠D=90°，AB=BC，AD=DC，连接AC，点E是CD上一点，沿AE折叠，使得点D正好落在AC上的F处，若BC=，直接写出DE的长．河南省平顶山市2014-2015学年八年级（下）期末数学试卷答案一、选择题：每小题3分，共27分．四个选项中只有一项是正确的．1．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故A选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故B选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A．x﹣6＞y﹣6 B．3x＞3y C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6考点：不等式的性质．专题：探究型．分析：分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项错误；B、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项错误；C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，故选项错误；D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．3．下列因式分解正确的是（）A．9a2﹣4b2=（3a﹣2b）2B．﹣3ab2+6ab=﹣3ab（b+2）C．a2﹣ab+b2=（a﹣b）2D．﹣a2﹣b2=﹣（a+b）（a﹣b）考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式各项分解得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=（3a+2b）（3a﹣2b），错误；B、原式=﹣3ab（b﹣2），错误；C、原式=（a﹣b）2，正确；D、原式不能分解，错误，故选C点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于（）A．1m B．2m C．3m D．4m考点：三角形中位线定理；含30度角的直角三角形．专题：应用题．分析：利用直角三角形30°对的直角边等于斜边的一半，可得BC长，那么根据三角形中位线定理可得DE 长应为BC长的一半．解答：解：∵点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，∴点E是AC的中点，∴DE是直角三角形ABC的中位线，根据三角形的中位线定理得：DE=BC，又∵在Rt△ABC中，∠A=30°，∴BC=AB=×8=4．故DE=BC=×4=2m，故选：B点评：本题考查了三角形中位线的性质及直角三角形的性质．5．若将分式中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（）A．缩小为原来的B．缩小为原来的C．分式的值不变D．扩大为原来的2倍考点：分式的基本性质．分析：a与b的值都扩大为原来的2倍代入原分式，再化简即可得出关系．解答：解：∵中的a与b的值都扩大为原来的2倍，∴==，∴个分式的值将缩小为原来的．故选：A．点评：本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是代入化简与原分式比较．6．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相较于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A．12 B．15 C．18 D．21考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．分析：根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE 是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．解答：解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，故选B．点评：本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．7．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数为（）A．90°B．180°C．270°D．360°考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．分析：根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，以及多边形的内角和即可求解．解答：解：∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F，∠4=∠G+∠H，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=∠1+∠2+∠3+∠4，又∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=360°．故选D．点评：本题考查了三角形的外角的性质以及多边形的外角和定理，正确转化为多边形的外角和是关键．8．如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＞ax的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞2 D．x＜2考点：一次函数与一元一次不等式．分析：根据图象求出P的坐标，根据图象可以看出当x＜2时，一次函数y=kx+b的图象在y=ax的上方，即可得出答案．解答：解：由图象可知：P的坐标是（2，1），当x＜2时，一次函数y=kx+b的图象在y=ax的上方，即kx+b＞ax，故选D．点评：本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，能根据图象得出当x＜2时kx+b＞ax是解此题的关键．9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四边形DEBF 是平行四边形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：平行四边形的判定与性质．分析：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②③不能证明对角线互相平分，只有①④可以．解答：解：由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②③不能证明对角线互相平分，只有①④可以，故选C．点评：本题考查了平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．二、填空题：每小题3分，共21分．10．在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数为70°．考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的性质可得到∠B=∠C，已知顶角的度数，根据三角形内角和定理即可求解．解答：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=40°，∴∠B=（180°﹣40°）÷2=70°．故答案为：70．点评：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．11．分解因式：4y2﹣（x+y）2=（x+3y）（y﹣x）．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=（2y+x+y）（2y﹣x﹣y）=（x+3y）（y﹣x），故答案为：（x+3y）（y﹣x）点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是9．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是3×360°+180°．n 边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，得到方程，从而求出边数．解答：解：根据题意，得（n﹣2）•180°=3×360°+180°，解得：n=9．则这个多边形的边数是9．故答案为：9．点评：考查了多边形内角与外角，此题只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．13．如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM=60度．考点：旋转的性质；等边三角形的性质．专题：操作型．分析：连接PM，根据旋转的性质，易得△BCM≌△BAP，由全等的性质进而可得∠MBC=∠PBA，∠MBC+∠CBP=∠PBA+∠CBP=∠ABC=60°，代入数据即可得答案．解答：解：连接PM，根据旋转的性质，△BCM≌△BAP，则∠MBC=∠PBA，则∠MBC+∠CBP=∠PBA+∠CBP=∠ABC=60°，即∠PBM=60度．故答案为60．点评：此题主要考查了图形旋转的性质，比较简单．14．若a﹣b=2ab，则﹣=﹣2．考点：分式的加减法．专题：计算题；整体思想．分析：先通分计算后，再把已知条件代入即可求解．解答：解：﹣=∵a﹣b=2ab∴==﹣2∴=﹣2．故答案为﹣2．点评：本题的关键是利用数学上的整体思想，把所求的值当成一个整体代入进行计算．15．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打7折．考点：一元一次不等式的应用．分析：利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．解答：解：设至多打x折则1200×﹣800≥800×5%，解得x≥7，即最多可打7折．故答案为：7．点评：本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6，点D是BC边上一动点（不与B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为2．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：R t△ABC中，根据特殊锐角三角函数值可求得AB=4，然后由翻折的性质可求得∠AEF=60°，从而可求得∠EAF=30°，故此AE=2EF，由翻折的性质可知：BE=EF，故此AB=3BE，所以EB=，最后在Rt△BED中利用特殊锐角三角函数值即可求得BD的长．解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴，即．∴AB=4∵∠B=30°，DE⊥BC，∴∠BED=60°．由翻折的性质可知：∠BED=∠FED=60°，∴∠AEF=60°．∵△AEF为直角三角形，∴∠EAF=30°．∴AE=2EF．由翻折的性质可知：BE=EF，∴AB=3BE．∴EB=．在Rt△BED中，∠B=30°，∴，即．∴BD=2．点评：本题主要考查的是翻折的性质和特殊锐角三角函数值的应用，掌握翻折的性质和特殊锐角三角函数值是解题的关键．三、解答题：共72分．17．解不等式组并求它的所有的非负整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的非负整数解即可．解答：解：，由①得x＞﹣2，…（1分）由②得x≤，…（3分）所以，原不等式组的解集是﹣2＜x≤，…（4分）所以，它的非负整数解为0，1，2．…（5分）点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18．先化简，再求值（﹣）÷．其中x是﹣2、﹣1、0、2中的一个．考点：分式的化简求值．分析：先化简分式，再由分式有意义可得x=﹣1，代入求解即可．解答：解：（﹣）÷=[﹣]×，=2x+8，由分式有意义可得x≠﹣2、0或2，当x=﹣1时，原式=2×（﹣1）+8=6．点评：本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是正确化简分式．19．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，网格中小正方形的边长为1，请回答下列问题：（1）将△ABC向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，直接写出A1，B1，C1的坐标；（2）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）试说明将△ABC如何旋转可以得到△A′BC′．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后解答即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点O的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接得到△A2B2C2即可．（3）根据图中两个三角形的位置关系解答即可．解答：解：（1）将△ABC向下平移3个单位长度得到△A1B1C1可得：A1（﹣2，0），B1（﹣4，﹣2），C1（﹣3，﹣5）；（2）如图所示：（3）如图所示可得△ABC绕B点旋转90°可以得到△A′BC′点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC 相交于点E、F，连接AF．求证：AE=AF．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．专题：证明题；压轴题．分析：方法一：连接CE，由与EF是线段AC的垂直平分线，故AE=CE，再由AE∥BC可知∠ACB=∠DAC，故可得出△AOE≌△COF，故AE=CF，所以四边形AFCE是平行四边形，再根据AE=CE可知四边形AFCE是菱形，故可得出结论．方法二：首先证明△AOE≌△COF，可得OE=OF，进而得到AC垂直平分EF，再根据线段垂直平分线的性质可得AE=AF．解答：证明：连接CE，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，OA=OC，∵AE∥BC，∴∠ACB=∠DAC，在△AOE与△COF中，∵，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AE=CE，∴四边形AFCE是菱形，∴AE=AF．另法：∵AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，∵，∴△AOE≌△COF﹙ASA﹚，∴OE=OF，∴AC垂直平分EF，∴AE=AF．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及菱形的判定定理，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键．21．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：设第一批进货的单价为x元，则第二批进货的单价为（x+8）元，根据第二批进货是第一批购进数量的2倍，列方程求出x的值，然后求出盈利．解答：解：设第一批进货的单价为x元，则第二批进货的单价为（x+8）元，由题意得，×2=，解得：x=80，经检验；x=80是原分式方程的解，且符合题意，则第一次进货100件，第二次进货的单价为88元，第二次进货200件，总盈利为：（100﹣80）×100+（100﹣88）×（200﹣10）+10×（100×0.8﹣88）=4200（元）．答：在这两笔生意中，商家共盈利4200元．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．22．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的两点，且AE=CF，AF、DE相交于点M，BF、CE相交于点N．求证：四边形EMFN是平行四边形．考点：平行四边形的判定．专题：证明题．分析：由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，再由AE=CF，得出BE=DF，证出四边形AECF、四边形BEDF是平行四边形，得出对边平行AF∥EC，DE∥BF，即可得出结论．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴AE∥CF，BE∥DF，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形AECF、四边形BEDF是平行四边形，∴AF∥EC，DE∥BF，∴四边形EMFN是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质与判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．23．（1）操作发现：如图①，在Rt△ABC中，∠C=2∠B=90°，点D是BC上一点，沿AD折叠△ADC，使得点C恰好落在AB 上的点E处．请写出AB、AC、CD之间的关系（2+）：（+1）：1；（2）问题解决：如图②，若（1）中∠C≠90°，其他条件不变，请猜想AB、AC、CD之间的关系，并证明你的结论；（3）类比探究：如图③，在四边形ABCD中，∠B=120°，∠D=90°，AB=BC，AD=DC，连接AC，点E是CD上一点，沿AE折叠，使得点D正好落在AC上的F处，若BC=，直接写出DE的长．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：（1）如图①，设CD=t，由∠C=2∠B=90°易得△ABC为等腰直角三角形，则AC=BC，AB=AC，再根据折叠的性质得DC=DE，∠AED=∠C=90°，又可判断△BDE为等腰直角三角形，所以BD=DE，则BD=t，AC=BC=t+t=（+1）t，AB=•（+1）t=（2+）t，然后计算AB：AC：CD；（2）如图②，根据折叠的性质得DC=DE，∠AED=∠C，AE=AC，而∠C=2∠B，则∠AED=2∠B，根据三角形外角性质得∠AED=∠B+∠BDE，所以∠B=∠BDE，则EB=ED，所以ED=CD，于是得到AB=AE+BE=AC+CD；（3）作BH⊥AC于H，如图③，设DE=x，利用（1）的结论得AC=（2+）x，根据等腰三角形的性质由BA=BC，∠CBA=120°得到∠BCA=∠BAC=30°，且CH=AH=AC=x，在Rt△BCH中，利用30度的余弦得cos30°==，即x=（2+2），然后解方程求出x即可．解答：解：（1）如图①，设CD=t，∵∠C=2∠B=90°，∴∠B=45°，∠BAC=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AC=BC，AB=AC，∵AD折叠△ADC，使得点C恰好落在AB上的点E处，∴DC=DE，∠AED=∠C=90°，∴△BDE为等腰直角三角形，∴BD=DE，∴BD=t，∴AC=BC=t+t=（+1）t，∴AB=•（+1）t=（2+）t，∴AB：AC：CD=（2+）：（+1）：1；故答案为（2+）：（+1）：1；（2）AB=AC+CD．理由如下：如图②，∵AD折叠△ADC，使得点C恰好落在AB上的点E处，∴DC=DE，∠AED=∠C，AE=AC，∵∠C=2∠B，∴∠AED=2∠B，而∠AED=∠B+∠BDE，∴∠B=∠BDE，∴EB=ED，∴ED=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD；（3）作BH⊥AC于H，如图③，设DE=x，由（1）的结论得AC=（2+）x，∵BA=BC，∠CBA=120°，∴∠BCA=∠BAC=30°，∵BH⊥AC，∴CH=AH=AC=x，在Rt△BCH中，cos30°==，∴x=（2+2），解得x=，即DE的长为．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了等腰三角形的性质和解直角三角形．。