初中数学有理数真题汇编附答案

初中数学有理数真题汇编附答案

一、选择题

1．下列语句正确的是（）

A．近似数0．010精确到百分位

B．｜x-y｜=｜y-x｜

C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角

D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点

【答案】B

【解析】

【分析】

A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立

【详解】

A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;

B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；

C中，若两个角都是直角，也互补，错误；

D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误

故选：B

【点睛】

概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的

2．下列说法中，正确的是（）

A．在数轴上表示-a的点一定在原点的左边

B．有理数a的倒数是1 a

C．一个数的相反数一定小于或等于这个数

D．如果a a

=-，那么a是负数或零

【答案】D

【解析】

【分析】

根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.

【详解】

解：A、如果a<0，那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误；

B、只有当a≠0时，有理数a才有倒数，故选项错误；

C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；

D、如果a a

=-，那么a是负数或零是正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

3．若a 为有理数，且|a |＝2，那么a 是（ ）

A ．2

B ．﹣2

C ．2或﹣2

D ．4

【答案】C

【解析】

【分析】

利用绝对值的代数意义求出a 的值即可．

【详解】

若a 为有理数，且|a|＝2，那么a 是2或﹣2，

故选C ．

【点睛】

此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．

4．已知a b >，下列结论正确的是（ ）

A ．22a b -<-

B ．a b >

C ．22a b -<-

D ．22a b >

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用不等式的性质分别判断得出答案．

【详解】

A. ∵a>b ，∴a −2>b −2，故此选项错误；

B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；

C.∵a>b ，∴−2a<−2b ，故此选项正确；

D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；

故选：C.

【点睛】

此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.

5．如果实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）

A ．a b <

B ．a b >-

C ．2a >-

D ．b a >

【答案】D

【解析】

【分析】

根据数轴可以发现a＜b，且-3＜a＜-2，1＜b＜2，由此即可判断以上选项正确与否．【详解】

∵-3＜a＜-2，1＜b＜2，∴|a|＞|b|，∴答案A错误；

∵a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，∴a＜-b，∴答案B错误；

∵-3＜a＜-2，∴答案C错误；

∵a＜0＜b，∴b＞a，∴答案D正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．

6．下列四个数中，是正整数的是（）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．1 2

【答案】C

【解析】

【分析】

正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解．【详解】

A、﹣2是负整数，故选项错误；

B、﹣1是负整数，故选项错误；

C、1是正整数，故选项正确；

D、1

2

不是正整数，故选项错误．

故选：C．

【点睛】

考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点．

7．如果a是实数，下列说法正确的是()

A．2a和a都是正数B．(-a+2可能在x轴上

C．a的倒数是1

a

D．a的相反数的绝对值是它本身

【答案】B

【解析】

【分析】

A、根据平方和绝对值的意义即可作出判断；

B、根据算术平方根的意义即可作出判断；

C、根据倒数的定义即可作出判断；

D、根据绝对值的意义即可作出判断.

A 、2a 和a 都是非负数，故错误；

B 、当a=0时，(-a +2，2a )在x 轴上，故正确；

C 、当a=0时，a 没有倒数，故错误；

D 、当a≥0时，a 的相反数的绝对值是它本身，故错误；

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单.

8．若︱2a ︱＝－2a ，则a 一定是( )

A ．正数

B ．负数

C ．正数或零

D ．负数或零

【答案】D

【解析】

试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知a 一定是一个负数或0.

故选D

9．若x ＜2，化简

()22x -＋|3－x|的正确结果是( ) A ．－1

B ．1

C ．2x －5

D ．5－2x 【答案】C

【解析】

分析：本题利用绝对值的化简和二次根式

()2a a = 的化简得出即可. 解析：∵x ＜2，∴

()22x -+|3﹣x|=2352x x x -+-=- .

故选D.

10．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d +=，则下列结论中正确的是（ ）

A ．0b c +>

B ．

1c a

> C ．ad bc > D ．a d >

【答案】D

【解析】