相似三角形动点问题及函数问题

N

M

D C

B

A

相似三角形动点问题及函数问题

1．如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0，6)，点B(8，0)．动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P ，Q 移动的时间为t 秒． (1)求直线AB 的解析式；

(2)当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似，并求出此时点P 的坐标．

2．如图，在平面直角坐标系中，已知OA ＝12厘米，OB ＝6厘米，点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以1厘米/秒的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以1厘米/秒的速度移动．如果P ，Q 同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么

(1)设△POQ 的面积为y ，求y 关于t 的函数关系式； (2)当t 为何值时，△POQ 与△AOB 相似．

3如图，在矩形ABCD 中，AB=18cm ，AD=9cm ，点M 沿AB 边从A 点开始向B 以2cm/s 的速度移动，点N 沿DA 边从D 点开始向A 以1cm/s 的速度移动．如果点M 、N 同时出发，用t （s ）表示移动时间（0≤t ≤9），求： （1）当t 为何值时，︒=∠45ANM ？

（2）计算四边形AMCN 的面积，根据计算结果提出一个你认为合理的结论；

（3）当t 为何值时，以点M 、N 、A 为顶点的三角形与△BCD 相似？

4、在正方形ABCD中，AB = 2，P是BC 边上与B、C 不重合的任意点，DQ⊥AP于Q。

(1)试说明ΔDQA∽ΔABP。

(2)当P 点在BC上变化时，线段DQ 也随之变化。

设PA= x,，DQ= y，求y 与x 之间的函数关系式？

5．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BD⊥AC于点D，且BD＝8 cm.点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2 cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1 cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F.连接PM，设运动时间为t s(0＜t＜5)．

(1)当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？

(2)设四边形PQCM的面积为y cm2，求y与t之间的函数关系式；

(3)是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM＝9

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S△ABC？若存在，求出t的值；若不存

在，说明理由．