第一章《三角形的证明》单元检测试题(含答案)

第一章三角形的证明单元检测试题

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

一、单选题（共10题；共30分）

1.如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,

则PC与PD的大小关系是( )

A. PC>PD

B. PC=PD

C. PC

D. 不能确定

2.如图，已知在△ABC，AB＝A C．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，

交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）

A. AE＝EC

B. AE＝BE

C. ∠EBC＝∠BAC

D. ∠EBC＝∠ABE

3.已知△ABC三边的垂直平分线的交点在△ABC的边上,则△ABC的形状为( )

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 不能确定

4.如图,点C是△ABE的BE边上一点,点F在AE上,D是BC

的中点,且AB=AC=CE,给出下列结论:

①AD⊥BC;②CF⊥AE;③∠1=∠2;④AB+BD=DE,其中正确的结论有( )

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

5.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，则∠1与∠B的关系是（）

A. 互余

B. 互补

C. 相等

D. 不确定

6.一个等腰三角形的两条边长分别3和6，则该等腰三角形的周长是（）

A. 12

B. 13

C. 15

D. 12或15

7.若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）

A. cm2

B. 2cm

C. 3cm2

D. 4cm2

8.如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，

△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）

A. 1cm

B. 2cm

C. 3cm

D. 4cm

9.在等边△ABC所在平面内找出一个点，使它与三角形中的任意两个

顶点所组成的三角形都是等腰三角形。这样的点一共有（）

A. 1个

B. 4个

C. 7个

D. 10个

10.如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的

中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）

A. 8

B. 4

C. 12

D. 16

二、填空题（共8题；共24分）

11.已知等腰三角形的一个外角是70°，则它顶角的度数为________．

12.如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，

D为垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，则∠A=________ ．

13.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=36°，

则∠BAC的度数为________，∠C的度数为________．

14.如图所示，AB=AD，AD∥BC，∠BDC=90°，∠ABC=∠DCB，则∠ADB等于________度．

15.如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，

其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于________．

16.在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD= BC，则△ABC的顶角的度数为________．

17.如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=6，则PD等于________.

18.如图，已知点P是角平分线上的一点，，，M是OP的中点，

，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为________cm．

第14题图第15题图第17题图第18题图

三、解答题（共5题；共30分）

19.如图：点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，BD=EC，证明AB=A C.

20.如图，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，试证明BD平分EF．

21.如图，△ABC的高BD与CE相交于点O，OD=OE，AO的延长线交BC于点M，请你从图中找出几对全等的直角三角形，并说明理由．

22.如图：AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接E、F，求证：AD是EF的垂直平分线．

23.如图，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB，AC于M，N，连接MN．求△AMN的周长．

四、综合题（共4题；共36分）

24.如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A=∠ABE．（1）求证：DF是线段AB的垂直平分线；

（2）当AB=AC，∠A=46°时，求∠EBC及∠F的度数．

25.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D。（1）求证：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长．

26.如图，等边中，是的角平分线，为上一点，以为一边且在下方作等边，连接．（1）求证：≌．

（2）延长至，为上一点，连接、使，若，求的长．

27.如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，D为AB中点，设点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动，点Q在线段CA上由C点向A点运动.

（1）若Q点运动的速度与P点相同，且点P，Q同时出发，经过1秒钟后△BPD与△CQP是否全等，并说明理由；（2）若点P，Q同时出发，但运动的速度不相同，当Q点的运动速度为多少时，能在运动过程中有△BPD与△CQP全等？

（3）若点Q以（2）中的速度从点C出发，点P以原来的速度从点B同时出发，都是逆时针沿△ABC的三边上运动，经过多少时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？