九年级数学竞赛试题

年初三数学竞赛试题

第Ⅰ卷 选择题

一、选择题（每小题只有一个正确选顶） 1、计算－2－3的值为（ ）

A 、－1

B 、1

C 、－5

D 、5 2、下面几何体中，主视图与俯视图相同的一个是（ ）

A B C D 3、据陕西省统计局统计，2007年我省水果总产量为1125.0万吨，把它用科学记数法表示，正确的是（ ） A 、1125.0×104 吨 B 、112.50×105 C 、11.250×106 D 、1.1250×107 4、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinB 的值为（ ）

A 、34

B 、 35

C 、 45

D 、 43

5、我们统计了某同学一周每天阅读课外书的页数如下：

星期 一 二 三 四 五 六 日 页数

16

17

20

24

20

16

20

这组数据的众数和平均数分别为（ ）

A 、20 20

B 、19 20

C 、20 19

D 、16 19

6、下列函数中，图象经过第三象限，且y 随x 的增大而增大的是（ ）

A 、y=x 2－1

B 、y=－x ＋3

C 、y=3

x

D 、y=x －3

7、如图，四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，顺次连接四边形各边中点得到的四边形为（ ） A 、梯形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形 8、函数y=4x －1与y=x 2＋2x 的图象均经过点A ，点A 的坐标为（ ） A 、（1，3） B 、（－1，－5） C 、（1，－5） D 、（－1，3） 9、若二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则a 、b 、c 间的 大小关系正确的是（ ）

A 、a ＞b ＞c

B 、a ＜b ＜c

C 、a ＞c ＞b

D 、a ＜c ＜b

10、当2

3

＜m ＜1时，点P （3m －2，m －1）在（ ）

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限

第Ⅱ卷 非选择题

二、填空题（每小题3分，计18分） 11、计算：2－

1＋（2－ 3 ）0= ；

12、如图，正方形OABC 的顶点B 在函数y=9

y x

的图象上，则点B 的坐标为 。

13、分解因式：a 3 －4a= .

14、如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CE ∥AB ，∠ACB=40°，则∠A 的度数是 。

15、 11 ,12 , 23 ,35 ,5

8 ,……. 这列数的第8个数是 。

16、 把抛物线y=－2x 2＋3x ＋5的表达式写成y=a(x －h)2＋k 的形式为： 。

三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程） 17、（6分）解方程：x x －2 －1

x

=1

18、（本题6分）已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AD 是斜边BC 上的高，点E 为AB

边上一点，连接ED ，过点D 作DF ⊥DE 交AC 于点F 。

求证：△BDE ≌△ADF 。

A B C D y x

o －1 3

第9题图 D

A B C E

第14题图 O

A

B

C x

y

第12题图 B C D E F 第18题图

19、（本题7分）在2000年至2007年间，全球生物燃料的产量持续增长。 下图①、图②是2007年全球生物燃料产量分布的一些相关信息： 根据上图提供的信息，解答下列问题：

（1）计算2007年全球生物燃料的总产量为多少亿加仑？并补全扇形统计图。

（2）已知2000年全球生物燃料的总产量为48亿加仑，求2007年全球生物燃料的总产量比2000年增长的百分率约是多少？（精确到1%，注：1加仑约为3.785升）

20、（本题7分）如图，一轮船自西向东航行，在点B 处测得北偏东60°方向有一灯塔A ，继续向东航行

40海里到达点C 处，测得灯塔A 在点C 的北偏西45°方向上，求轮船行至点C 处时，轮船与灯塔A 的距离约为多少海里？（结果精确到0.1海里）

21.(本题8分)如图,在3×2的正方形网格中,解答下列问题:

(1)面积为3的格点直角三角形有几个?

(2)在面积为3 的格点三角形中,求恰好是格点等腰三角形的概率.

22、（本题8分）：甲、乙二人分别从相距21千米的A 、B 两地同时出发相向而行。如图，L 1、L 2分别表

示甲、乙两人距A 地的距离y （千米）与时间t （小时）之间的关系。

（1）求 L 2的函数表达式；

（2）甲行AB 段比乙行BA 段少用多少小时？

23、（本题8分）如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式；

（3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？

（第21题）

美国 巴西 欧盟 中国等 51.2 24 16 图① 产量/亿加仑 巴西 32% 图②

第19题图 北 东 60° 45° 第20题图 第21题图 O 21 t/小时 y/千米 1 75

L 1

L 2