公因数和公倍数练习题

公因数和公倍数

（一）概念整理。

1、倍数和因数是不能够单独存在的，我们往往会说“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”，比如说，通过算式72÷8＝9，我们可以说（）是（）的因数，也可以说（）是（）的因数，（）是（）的倍数。

2、在自然数中，只有1和它本身两个因数的数，我们称为（），也叫（）；有三个或

三个以上因数的数叫做（）；1既不是（），也不是（）。

3、12的因数有（），40的因数有（），其中既是12的因数，又是40的因数的数有（），它们是12和40共同的因数，也就是12和40的公因数

．．．。这些公

因数当中，最大的是（），它就是12和40的最大公因数

．．．．．。

4、9的倍数有（）（写出10个）

12的倍数有（）（写出10个）

5、上面这些数当中，9和12共同的倍数有（），它们就是9和12的公倍数

．．．，其中最小的

是（），它就是9和12的最小公倍数

．．．．．。

（二）求两个数最大公因数的方法整理。

1.要找到两个数的最大公因数，我们可以先依次分别写出两个数的因数，然后在这当中找到它们的公因数，其中最大的就是两个数的最大公因数。

例如：27的因数有：______________________，45的因数有：______________________；

27和45的公因数有：____________，27和45的最大公因数是：__________。

2.对于一些有特殊关系的数，我们可以迅速判断它们的最大公因数。

（1）公因数只有1的关系：

两个数如果是公因数只有1关系，它们的最大公因数就是1。

公因数只有1的关系一般有4种情况：

①两个素数公因数只有1，如3和7 ②相邻两个自然数公因数只有1，如15和16

③1和任何自然数公因数只有1，如1和18

④其他，如4和15，就需要我们自己判断，看看它们是不是只有公因数1

（2）倍数关系：如12和72，8和64，15和60等等。

两个数如果是倍数关系，它们的最大公因数就是其中较小的数。

3.两个数如果没有特殊关系，我们也可以用短除法迅速地求出它们的最大公因数。

4.在以下各组数下面的横线上写出每组数的最大公因数。

10和20 6和17 25和50 5和8

________ ________ _________ _______

4和9 13和39 15和30 1和9

（三）求两个数最小公倍数的方法整理。

1、要找到两个数的最小公倍数，我们可以依次分别写出两个数的倍数（一般写5到6个），然后在

这当中找出它们的公倍数，再找出两个数的最小公倍数。

例如，8的倍数有：______________________，10的倍数有：______________________；

8和10的公倍数有：_____________________，8和10的最小公倍数是：________。

2、对于一些有特殊关系的数，我们可以迅速判断它们的最小公倍数。

（1）公因数只有1的关系：两个数如果是公因数只有1的关系，最小公倍数是它们的乘积。（2）倍数关系：两个数如果是倍数关系，最小公倍数是其中较大的数。

（3）两个数如果没有特殊关系，我们也可以用短除法迅速地求出它们的最小公倍数。

3、在以下各组数下面的横线上写出每组数的最小公倍数。

20和30 7和17 25和50 35和8

4和9 13和39 14和28 1和11

第二部分能力提升训练

一、填空

1、一个三位数，百位上是最小的偶数，十位上是最小的合数，这个三位数是5的倍数，又有因数

2，这个三位数是_____。

2、如果a=4b，（a、b都是不为0的自然数），那么a和b的最小公倍数是____，最大公因数是____。

3、两个不为0的自然数m和n互质，那么m和n的最小公倍数是____，最大公因数是____。

二、判断

1、两个数的公因数个数是无限的。………………………………………（）

2、3和5是60的公因数。…………………………………………………（）

3、两个数的最小公倍数一定比这两个数大。………………………………（）

4、a、b两个自然数，a÷b=8，a和b的最小公倍数是8。………………（）

三、选择

1、48是6和8的（）

A、公因数

B、公倍数

C、最小公倍数

2、24和36的公因数有（）个

A、5

B、6

C、7、

3、一个数除以8余1，除以10也余1，这个数最小是（）

A、40

B、41

C、81

四、解决实际问题

1、长途汽车站每15分钟向南京发一次车，每20分钟向常州发一次车，6:00同时发车后，要到什

么时间会再次同时发车？

2、把两根分别长40米和56米的铁丝截成同样长的小段且没有剩余，每小段最长多少米？一共可

以截多少段？