公因数和公倍数练习题
因数、公因数练习
因数、公因数、公倍数练习一、填空题：1、两个数的最大公因数是4,最小公倍数是84,这两个数可能是（）和（）,也可能是（）和（）2、按要求举例：两个数都是合数和，两个数都是奇数和，奇数和偶数：和，质数和合数：和3、114的因数有4、自然数A除以B，商是15，那么A和B的最大公因数是（）5、甲=2X3X5，乙=2X3X7，甲和乙的最大公因数是（）6、两个数互素，这两个数的最大公因数是（）7、48，12和16的最大公因数是（）、8、能被5、7、16整除的最小自然数是（）；9、4、24和8，（）是（）的因数，（）是（）的倍数；10、一个数的最小倍数是12，这个数有（）个因数；11、一个合数的素因数是10以内所有的素数，这个合数是（）12、甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11，甲乙两数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
13、三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公约数是（）。
14、甲、乙两数的最大公约数是3，最小公倍数是30，已知甲数是6，乙数是（）。
15、有9、7、2、1、0五个数字，用其中的四个数字，组成能同时被2、3、5整除的最小的四位数是（）。
16、一个长方形的长和宽都是自然数，面积是36平方米，这样的形状不同的长方形共有17、一个数除了（）和它的（），不再有别的因数，这个数叫做（）18、（）不是素数，也不是合数。
19、用最小的质数，合数和0，写出同事被2,3,5整除的最大三位数是（），最小三位数（）20、在14=2X7中，2和7都是14的（）二、判断题：1、30、15和5的最大公因数是30. （）2、最小的合数和最小的素数这两个数不互素。
（）3、相邻的两个自然数一定互素。
（）4、1和任意非0自然数的最大公因数是1. （）5、素数可能是奇数也可能是偶数。
（）6、两个合数的和都是偶数。
（）三、选择题：1、任意两个自然数的积是( )。
A、质数B、合数C、素数或合数2、甲数的素因数里有2个2，乙数的素因数里有3个2，它们的最大公约数里应该有( )。
《公倍数和公因数练习》
分配问题
将45厘米和30厘米长的木棍锯成长 度一样的小段，没有剩余，每一段 最少多少厘米？一共能钜多少段？
老师买来24本练习本，36块橡皮 发给小朋友作为奖品，每位小朋友 所得练习本和橡皮分别相等。最多 可以分给几个小朋友？
把46块水果糖和38块牛奶糖分别 平均分给一个组的同学，结果水果 糖剩下1块，牛奶糖剩3块。这个组 最多有几位同学？
两根彩绸，一根长36厘米，另一根 长24厘米，把它们剪成长度相等的 小段而无剩余，每小段最多长多少 厘米？一共能剪多少段？
长方形操场的长是78米，宽是60 米。在操场的每条边上以相等的距 离放置花盆，要求两个花盆之间的 距离尽可能大。一共可以放多少个 花盆？
实际应用
甲每5天进城一次，乙每15天进城一次，丙4天 进城一次，3月1日三人在城里相遇，那么下次 相遇应是几月几日？
一?公路边共有水杉树52棵每相邻两棵之间的距离原来都是8米现在因树长大了显得较密要把每相邻两棵之间的距离改成12米如果起点的数不动那么不需要移动的树还有多少棵
最小公倍数和最大公因数的 应用
填空题 1.两个素数的最小公倍数是65，这 两个素数分别是（ 5 ）和（ 13 ）
2.a=5b,(a和b均为不是零的自然 数),a、b的最小公倍数是( a ) 1. 两个数的公倍数的个数是有限的 （×）。
2. 自然数甲是自然数乙的7倍,甲数、乙数
的最小公倍数就是甲数（ √ ） 。
3. 两个数的最大公因数一定是它们最小公
倍数的因数（ √ ） 。
4. a÷3=b(a、b都是非0自然数），a和b的
最大公因数是3（ × ） 。
5. 4和11是44的公因数（ × ） 。
五（5）班学生不超过50人。小组合作时根据教 学内容的不同，可以分为每组3人、每组4人、 每组6人、每组8人，各种分法都刚好分完。这 个班可能有学生多少人？
公倍数公因数练习题
五年级下册第三单元《公倍数和公因数》同步练习一、填空。
1. 18的因数有（），24的因数（），18和24的公因数数有（），12和8的最大公因数是（）。
2. 两个连续偶数的和是30，它们的最大公因数是（）3. 所有自然数的公因数是（）4. 所有素数的最大公因数是（），所有偶数（除0外）的最大公因数是（）。
5.两个数的最大公因数是12，它们的公因数有（）。
6.一个数的最大因数是a,它的最小倍数是（）。
7.如果a=2×3×7,b=2×3×5,那么a和b的最大公因数是（）8.如果a和b是不为0的自然数，并且a=b+1，那么a和b的最大公因数是（）。
9. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1.两个都是合数（）两个都是质数（）一个质数和一个合数（）一个奇数和一个偶数（）10.写出最大公因数是5的两组数（）和（）。
二、判断。
1. 所有自然数（0除外）的最大公因数是1. （）2. a÷b=3,a和b的最大公因数3. （）3.任意两个相邻的偶数（0除外）的最大公因数都是2. （）4.一个数如果是偶数，它一定是2的倍数。
（）5. 两个素数没有最大公因数。
（）6．最小的质数和最小的合数的最大公因数是1. （）7.两个数的最大公因数一定比这两个数小。
（）8. 7和13没有公因数。
（）9．A=2×3×m，B=2×5×m(m是自然数且m≠0),如果A、B的最大公因数是14，m=7. （）10.两个数的公因数的个数是有限。
（）三、求下面每组数的最小公倍数20和30 13和8 10和15 6和2715和18 8和12 5和10 16和817和51 52和4 15和60 18和728和9 45和54 28和70 9和1524和28 18和24 14和21 12和1024和36 27和72 22和99 65和9117和68 45和81 32和8 3和2916和20 34和17 51和34 26和39四、解决问题。
最大公因数和最小公倍数练习题
最大公因数和最小公倍数练习题
题目一
已知两个整数的最大公因数是12，且其中一个整数是36，求另一个整数是多少？
题目二
求下列整数的最大公因数和最小公倍数：
1. 12和18
2. 15和25
3. 24和36
题目三
已知两个整数的最小公倍数是60，且其中一个整数是20，求另一个整数是多少？
题目四
求下列整数的最大公因数和最小公倍数：
1. 30和45
2. 40和60
3. 72和96
题目五
已知两个整数的最大公因数是8，且其中一个整数是24，求另一个整数是多少？
题目六
求下列整数的最大公因数和最小公倍数：
1. 16和20
2. 27和36
3. 48和64
答案
1. 题目一的答案是24。
2. 下列整数的最大公因数和最小公倍数分别是：- 12和18：最大公因数为6，最小公倍数为36。
- 15和25：最大公因数为5，最小公倍数为75。
- 24和36：最大公因数为12，最小公倍数为72。
3. 题目三的答案是60。
4. 下列整数的最大公因数和最小公倍数分别是：- 30和45：最大公因数为15，最小公倍数为90。
- 40和60：最大公因数为20，最小公倍数为120。
- 72和96：最大公因数为24，最小公倍数为288。
5. 题目五的答案是12。
6. 下列整数的最大公因数和最小公倍数分别是：- 16和20：最大公因数为4，最小公倍数为80。
- 27和36：最大公因数为9，最小公倍数为108。
- 48和64：最大公因数为16，最小公倍数为192。
五年级（公因数、公倍数）专项练习题
五年级（公因数、公倍数）专项练习题五年级（公因数、公倍数）专项练习题例题：1、一个房间长450厘米，宽330厘米，现在计划用方砖铺地，问：需要边长最大为多少厘米的方砖多少块（整块）正好将房间的地面铺满？2、两个自然数的最小公倍数是180，最大公因数是12，并且小数不能整除大数，求这两个数各是多少？3、有一个数在700—800之间，用15、18和24去除，都不能整除。
如果在这个数上加1，就能同时倍15,18和24整除.这个数是多少?提高拔尖：1、三个连续自然数的最小公倍数是168，那么这三个自然数的和是多少？2、有一个四位数，千位上的数字和百位上的数字都被擦掉了，只知道十位上的数字是1，个位上的数字是2。
如果这个数减去7就能被7整除，减去8就能被8整除，减去9就能被9整除，那么这个四位数是多少？3、一个数乘2是4的倍数，乘3是9的倍数，乘4是16的倍数，乘5是25的倍数，乘6是36的倍数，乘7是49的倍数，乘8是64的倍数，乘9是81的倍数。
这个数最小是多少？4、三个连续的自然数的最小公倍数是9828，这三个自然数的和是多少？5、从运动场一端到另一端全长96米，从一端起到另一端每隔4米插一面小旗。
现在要改成每隔6米插一面小旗，问：可以不拔出来的小旗有多少面？6、两个数的最大公因数是21，最小公倍数是126。
这两个数的和是多少？7、今有语文课本42册，数学课本112册，自然课本70册，平均分成若干堆。
每堆中这三种课本的数量分别相等，那么最多可分成多少堆？8、有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。
中午12点整，电子钟响铃又亮灯，问：下一次响铃又亮灯是几点钟？9、有一些小朋友排成一行，从左面第一个人开始每隔2人发一个苹果，从右面第一个人开始每隔4人发一个橘子，结果有10个小朋友苹果和橘子都拿到。
那么这些小朋友最多有多少人？10、有一个大于1的整数，除300，262，205，得到相同的余数，这个数是多少？11、两个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以它们的最大公因数，得到两个商的和是16。
最大公因数和最小公倍数题20道
最大公因数和最小公倍数题20道一、填空题1.已知两个数的最大公因数是6,最小公倍数是144。
这两个数的和是____。
2.140,350,1960的最大公因数是____，最小公倍数是____。
3.有两个正整数a，b,已知[a，b]＝280, (a，b) ＝14,若a＝70,则b＝____。
4.将120名男生和140名女生分成若干组，要求每组中的男生数相同，女生数也相同，则最多可以分成____组。
5.冥王星有3颗卫星，绕冥王星一周卫星①需6天，卫星②需10天，卫星③需15天，从图中所示的位置开始，三颗卫星最少需要____天才能同时回到原来的位置。
6.六一儿童节，老师买来360块饼干,480粒糖,400只水果，制作小礼包，分给小朋友作为节日礼物，那么至多可以做____个小礼包。
7.在下面的表格中，除第1列外，第____列又将出现字母A和数字1的组合。
8.两个正整数的最大公约数是12,最小公倍数是240,这两个数的差最大是____。
9.美术老师要在一张长12分米、宽84厘米的纸上裁出同样大小的正方形手工纸若干张,且没有纸剩下，那么每张正方形手工纸的边长最大是____厘米,一共能够裁出____张这样的手工纸。
10.将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作，经连续若干次这样的操作后可以变为6的数称为“好数",那么不超过2012的“好数”的个数为____，这些“好数”的最大公约数是____。
二、选择题（每题2分，共10分）1.108和144的最大公因数是____。
A. 36B. 63C. 72D. 272.有一个数能同时被940.15整除，满足条件的最大三位数是____。
A. 999B. 900C. 950D. 9903.从0到9这十个数字中选出五个不同的数字组成一个五位数，使它能被3,5,7,13整除，这个数最大是____。
A. 98765B. 94185C. 93265D. 972854.把一批苹果分给幼儿园大、小两班小朋友，平均每人得6个;如果只分给大班小朋友，平均每人得10个。
最大公因数和最小公倍数练习题
最大公因数和最小公倍数练习题令狐采学一. 填空题。
1. 都是自然数，如果，的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
2. 甲，乙，甲和乙的最大公因数是（）×（）＝（），甲和乙的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）。
3. 所有自然数的公因数为（）。
4. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
5. 在4、9、10和16这四个数中，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数。
6. 用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（）。
子*7. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
*8. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
**9. 某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（）。
10. 根据下面的要求写出互质的两个数。
（1）两个质数（）和（）。
（2）连续两个自然数（）和（）。
（3）1和任何自然数（）和（）。
（4）两个合数（）和（）。
（5）奇数和奇数（）和（）。
（6）奇数和偶数（）和（）。
二. 判断题。
1. 互质的两个数必定都是质数。
（）2. 两个不同的奇数一定是互质数。
（）3. 最小的质数是所有偶数的最大公约数。
（）4. 有公约数1的两个数，一定是互质数。
（）5. a是质数，b也是质数，，一定是质数。
（）三. 直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数。
26和13（）13和6（）4和6（）5和9（）29和87（）30和15（）13、26和52 （）2、3和7（）四. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
（三个数的只求最小公倍数）45和60 36和6027和72 76和8042、105和56 24、36和48**五. 动脑筋，想一想：学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？试题答案一. 填空题。
五年级公因数和公倍数的题120道
五年级公因数和公倍数的题120道一、公因数相关题目（60道，先20道带解析）1. 求12和18的最大公因数。
- 解析：分别列出12和18的因数。
12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。
它们共有的因数有1、2、3、6，其中最大的是6，所以12和18的最大公因数是6。
2. 求24和36的最大公因数。
- 解析：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
共有的因数为1、2、3、4、6、12，最大公因数是12。
3. 求15和25的最大公因数。
- 解析：15的因数是1、3、5、15，25的因数是1、5、25。
它们的公因数有1和5，最大公因数是5。
4. 求8和12的最大公因数。
- 解析：8的因数有1、2、4、8，12的因数有1、2、3、4、6、12。
共有的因数为1、2、4，最大公因数是4。
5. 求20和30的最大公因数。
- 解析：20的因数有1、2、4、5、10、20，30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。
公因数有1、2、5、10，最大公因数是10。
6. 求16和24的最大公因数。
- 解析：16的因数有1、2、4、8、16，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。
共有的因数为1、2、4、8，最大公因数是8。
7. 求9和15的最大公因数。
- 解析：9的因数有1、3、9，15的因数有1、3、5、15。
公因数为1和3，最大公因数是3。
8. 求14和21的最大公因数。
- 解析：14的因数有1、2、7、14，21的因数有1、3、7、21。
共有的因数为1、7，最大公因数是7。
9. 求28和42的最大公因数。
- 解析：28的因数有1、2、4、7、14、28，42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42。
公因数有1、2、7、14，最大公因数是14。
10. 求10和15的最大公因数。
- 解析：10的因数有1、2、5、10，15的因数有1、3、5、15。
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公因数和公倍数
（一）概念整理。
1、倍数和因数是不能够单独存在的，我们往往会说“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”，比如说，通过算式72÷8＝9，我们可以说（）是（）的因数，也可以说（）是（）的因数，（）是（）的倍数。
2、在自然数中，只有1和它本身两个因数的数，我们称为（），也叫（）；有三个或
三个以上因数的数叫做（）；1既不是（），也不是（）。
3、12的因数有（），40的因数有（），其中既是12的因数，又是40的因数的数有（），它们是12和40共同的因数，也就是12和40的公因数
．．．。
这些公
因数当中，最大的是（），它就是12和40的最大公因数
．．．．．。
4、9的倍数有（）（写出10个）
12的倍数有（）（写出10个）
5、上面这些数当中，9和12共同的倍数有（），它们就是9和12的公倍数
．．．，其中最小的
是（），它就是9和12的最小公倍数
．．．．．。
（二）求两个数最大公因数的方法整理。
1.要找到两个数的最大公因数，我们可以先依次分别写出两个数的因数，然后在这当中找到它们的公因数，其中最大的就是两个数的最大公因数。
例如：27的因数有：______________________，45的因数有：______________________；
27和45的公因数有：____________，27和45的最大公因数是：__________。
2.对于一些有特殊关系的数，我们可以迅速判断它们的最大公因数。
（1）公因数只有1的关系：
两个数如果是公因数只有1关系，它们的最大公因数就是1。
公因数只有1的关系一般有4种情况：
①两个素数公因数只有1，如3和7 ②相邻两个自然数公因数只有1，如15和16
③1和任何自然数公因数只有1，如1和18
④其他，如4和15，就需要我们自己判断，看看它们是不是只有公因数1
（2）倍数关系：如12和72，8和64，15和60等等。
两个数如果是倍数关系，它们的最大公因数就是其中较小的数。
3.两个数如果没有特殊关系，我们也可以用短除法迅速地求出它们的最大公因数。
4.在以下各组数下面的横线上写出每组数的最大公因数。
10和20 6和17 25和50 5和8
________ ________ _________ _______
4和9 13和39 15和30 1和9
（三）求两个数最小公倍数的方法整理。
1、要找到两个数的最小公倍数，我们可以依次分别写出两个数的倍数（一般写5到6个），然后在
这当中找出它们的公倍数，再找出两个数的最小公倍数。
例如，8的倍数有：______________________，10的倍数有：______________________；
8和10的公倍数有：_____________________，8和10的最小公倍数是：________。
2、对于一些有特殊关系的数，我们可以迅速判断它们的最小公倍数。
（1）公因数只有1的关系：两个数如果是公因数只有1的关系，最小公倍数是它们的乘积。
（2）倍数关系：两个数如果是倍数关系，最小公倍数是其中较大的数。
（3）两个数如果没有特殊关系，我们也可以用短除法迅速地求出它们的最小公倍数。
3、在以下各组数下面的横线上写出每组数的最小公倍数。
20和30 7和17 25和50 35和8
4和9 13和39 14和28 1和11
第二部分能力提升训练
一、填空
1、一个三位数，百位上是最小的偶数，十位上是最小的合数，这个三位数是5的倍数，又有因数
2，这个三位数是_____。
2、如果a=4b，（a、b都是不为0的自然数），那么a和b的最小公倍数是____，最大公因数是____。
3、两个不为0的自然数m和n互质，那么m和n的最小公倍数是____，最大公因数是____。
二、判断
1、两个数的公因数个数是无限的。
………………………………………（）
2、3和5是60的公因数。
…………………………………………………（）
3、两个数的最小公倍数一定比这两个数大。
………………………………（）
4、a、b两个自然数，a÷b=8，a和b的最小公倍数是8。
………………（）
三、选择
1、48是6和8的（）
A、公因数
B、公倍数
C、最小公倍数
2、24和36的公因数有（）个
A、5
B、6
C、7、
3、一个数除以8余1，除以10也余1，这个数最小是（）
A、40
B、41
C、81
《公倍数和公因数》测试题
一、认真填写。
(27分)
1．一个两位数既是3的倍数，也是5的倍数，而且是偶数，这个数最小是（），最大是（）。
2．35和7的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
3．a和b的最大公因数是1，它们的小最公倍数是（）。
4．x、y是自然数，x＝7y，x和y的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
5．100以内3和7的公倍数中，最大的偶数是（），最大的奇数是（）。
6．（1）15□，使它成为3和5的公倍数，□里可填（）。
（2）52□，使它成为2和3的公倍数，□里可填（）。
三、求下列每组数的最小公倍数（每题2分，共12分）
1．14和56 2．12和8 3．20和6 4．15和7 5．6和9 6．12和
18
四、求下列每组数的最大公因数（每题2分，共12分）
22和99 34和51 21和105 14和25 16和28
18和20
一、基础巩固题
2、6的倍数有：（）；8的倍数有：（）；6的8的公倍数有：（）；6的8的最小公倍数是：（）。
二、思维拓展题（1）有10张卡片0 、1 、2 、……、9 。
选出三张卡片，使这三张卡片组成的数能同时被2、
3、5整除。
你选的卡片组成的最小三位数是（）。
（2）两个质数的最小公倍数是221，这两个数的和是（）。
（3）三个连续自然数的和是18，这三个数的最小公倍数是（）。
（4）三个连续奇数的和是21，这三个奇数分别是( )、( )、( )，它们的最小公倍数是( )。
三、自主探究题 1.10和12的最大公因数是（），最小公倍数是（），比较这两个数的乘积和最大公因数与最小公倍数的积，我发现________________________。
2.7和8的最小公倍数是（），4和8的最小公倍数是（），6和10的最小公倍数是（）。
3.15和16的最大公因数是（），8和16的最大公因数是（），12和18的最大公因数是（）。
4.先将18和24分解质因数，再求出它们的最小公倍数。
18＝( ) 24＝( ) 18和24的最小公倍数( )。
5.一个自然数被2、3、5除都余1，这个数最小是多少？ 6. （1）光明小学五年级学生，分为7人一组、8人一组或6人一组排队做操，都恰好分完，五年级至少有多少学生？（2）王叔叔家三个儿子都在城里工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次。
兄弟三人同时在4月20日回家，下一次三人同时在哪一天回家？。