合肥市瑶海区2018-2019学年中考数学二模试卷(含解析)

合肥市瑶海区2018-2019学年九年级数学质量检测（二）

一．选择题（每题4分，满分40分）

1．若式子的值与1互为相反数，则x＝（）

A．1 B．2 C．﹣2 D．4

2．据新华社中国青年网报道，新一期全球超级计算机500强榜单发布，中国超算“神威•太潮之光”与“天河二号”连续第三次占据榜单前两位，“神威•太湖之光”获吉尼斯世界纪录认证，成为世界上“运算速度最快的计算机”，它共有40960块处理器，将40960用科学记数法表示为（）

A．0.4096×105B．4.096×104C．4.0960×103D．40.96×103

3．下列计算正确的是（）

A．a2+a2＝2a4B．a6÷a3＝a2

C．（a3）2＝a5D．（a3b）2＝a6b2

4．如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（）

A．B．

C．D．

5．下列因式分解正确的是（）

A．12a2b﹣8ac+4a＝4a（3ab﹣2c）

B．﹣4x2+1＝（1+2x）（1﹣2x）

C．4b2+4b﹣1＝（2b﹣1）2

D．a2+ab+b2＝（a+b）2

6．将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）

A．45°B．65°C．70°D．75°

7．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：

年龄/岁12 13 14 15 16

人数 1 3 4 2 2

关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（）

A．众数为14 B．极差为3 C．中位数为13 D．平均数为14

8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α＝30°，若AC＝8，BD＝6，则平行四边形ABCD的面积是（）

A．6 B．8 C．10 D．12

9．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3

10．如图，点P是▱ABCD边上的一动点，E是AD的中点，点P沿E→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）

A．B．

C．D．

二．填空题（满分20分，每小题5分）

11．不等式﹣x+1＜0的解集是．

12．如图，点P在反比例函数y＝的图象上．若矩形PMON的面积为4，则k＝．

13．如图，AB，AC，BC是⊙O的三条弦，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，且OD＝OE＝OF，则弧AC＝弧＝弧，∠ABC＝°，△ABC是三角形．

14．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点E在边BC上，把△DEC沿DE翻折后，点C落在C′处．若△ABC′恰为等腰三角形，则CE的长为．

三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

15．（8分）计算：3tan60﹣（）0+（）﹣1．

16．（8分）甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？

四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

17．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．（1）按下列要求作图：

①将△ABC向左平移4个单位，得到△A

1B

1

C

1

；

②将△A

1B

1

C

1

绕点B

1

逆时针旋转90°，得到△A

2

B

2

C

2

．

（2）求点C

1

在旋转过程中所经过的路径长．

18．（8分）如图，将连续的奇数1，3，5，7…按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数（如图2）分别用a，b，c，d，x表示．

（1）若x＝17，则a+b+c+d＝．

（2）移动十字框，用x表示a+b+c+d＝．

（3）设M＝a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．

五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）

19．（10分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：

（1）坡顶A到地面PO的距离；

（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．

（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

20．（10分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与AC，BC交于点E，D，且BD＝CD．（1）求证：∠B＝∠C．

（2）过点D作DF⊥OD，过点F作FH⊥AB，若AB＝5，CD＝，求AH的值．

六．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）

21．（12分）某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），根据统计图提供的信息，回答问题：

（1）该校毕业生中男生有人；扇形统计图中a＝；

（2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是度；

（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？

22．（12分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？