第二轮专题训练三函数的单调性与奇偶性doc

06届数学(第二轮)专题训练第三讲：函数的单调性与奇偶

性

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知能目标

1. 了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法

2. 了解奇函数、偶函数的意义.

综合脉络

1. 与函数单调性、奇偶性相关的知识网络

函数表示法

单调性、奇偶性

反函数——互为反函数的函数关系

2. 函数的奇偶性是函数的一个整体性质，定义域具有对称性

(即若奇函数或偶函数的定义域

为D,则X • D时- X • D)是一个函数为奇函数或偶函数的必要条件

奇函数的图象关于原点对称，在原点的两侧具有相同的单调性；偶函数的图象关于y轴对

称，在原点的两侧具有相异的单调性•

单调性是函数的局部性质，函数的单调区间是定义域的子集，即函数的增减性是相对于函

数的定义域中的某个区间而言的，函数单调性定义中的X!、X2相对于单调区间具有任意性.

讨论函数的增减性应先确定单调区间，用定义证明函数的增减性，有“一设，二差，三判断”

三个步骤.

复合函数的单调性：

(1)若y二f(x)是［m，n］上的增函数，则y二f［g(x)］的增减性与u二g(x)的增减性相同；

⑵若y二f(u)是［m，n］上的减函数，则y二f［g(x)］的增减性与u二g(x)的增减性相反.

(一)典型例题讲解：

例1.函数f (X) = | X |和g (X) = X (2 —X )的递增区间依次是()

A.—：：，0］，(仝，1］ B,-：：，0］，［1，：=) C.［0，：：)，

(仝，1］D.［0，：：)，［1，

例2.已知a、b是常数且0, f (x)二ax2• bx，且f (2) = 0,并使方程f (x)二X有等根•

(1) 求f (X )的解析式；

(2) 是否存在实数m、n(m ::: n)，使f (X )的定义域和值域分别为［m，n］和［2m，2n］?

例3.已知f(x)为偶函数且定义域为［一1,1］, g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x =1对称,

3

9

当 x ［2,3］时,g(x) =2a(x-2)-3(x-2)3, a 为实常数，且 a .

(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调区间；(3)若f(x)的最大值为12,求a .

(二)专题测试与练习： 一. 选择题

函数f (x ) = ax 3 (a -1)x 2

48(a-2)x • b 的图象关于原点成中心对称 ，则f (x)在［「4, 4］ 上的单调性是 ()

A.增函数 C.减函数 二. 填空题

7. 定义在［-2, 2］上的偶函数g (x),当x > 0时g (x)单调递减，若g (1 -m) ”： g (m),贝U m 的

取值范围是

.

2

1.

以下4个函数：①f(x^ 2x 1;②f (X )= x 一1

1;

③ f(X )= ty ；④ f(x)

x 1 1 -x

其中既不是奇函数，又不是偶函数的是

A.①②

B.②③

C.③④

D.①②③

2. 2

已知函数f(x) =x

A. 2a 2

-M

lg (x ,x 2

1),若 f ⑻=M , 2

B. M -2a

C.

则f (— a)等于

(

2 2

2M -a

D. a -2M

3. 设 y = f (x) 是定. …x(x …2)

义在R 上的奇函数，当x > 0时,f (x) = x 2

— 2 x,则在R 上f (x)的表达式为 ( D. |X|(|X|—2)

B. x(|x| -2)

C. |x|(x-2) 4. 二次函数f (x )满足f(2 - x)二f(2 -x),又f (x)在［0, 2］上是增函数 数a 的取值范围是 A. a > 0

B. a w 0

C. 0 w a < 4

D. a < 0 或 a >4

5. 函数y = a x 在［0, 1］上的最大与最小值的和为 3,则a 等于

1

A. 一

2

B. 2

C. 4

D.

那么实 ()

6.

B. ［-4, 0］上是增函数，［0, 4］上是减函

数

［-4, 0］，［0, 4］

8. 要使函数y= x 2bx -5在(2, 3)上为减函数，则b的取值范围是_______________________________

2x

10.函数y= (x • (_1, •：：))图象与其反函数图象的交点坐标为______________________ .

1 +x

三•解答题

广 2

—X +1, X € (0, + °C)

11.用定义判断函数f (x )=」2的奇偶性

I x -1, x€ (—吆，0)

x

12.设奇函数f (x )的定义域为R ,且f (x ■ 4) = f (x),当x，［4, 6］时f (x) = 2 1,求f (x )

在区间［-2, 0］上的表达式.