相交线与平行线考点及题型总结

相交线与平行线考点及题型总结

第一节相交线

1、知识要点：

（一）当同一平面内的三条直线相交时，有三种情况：一种是只有一个交点；一种是有两个交点，即两条直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点，即三条直线两两相交。

（二）余角、补角、对顶角

1、余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角

2、补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角

3、对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角•

4、互为余角的有关性质：①/ 1 + Z 2 = 90 °则/ 1、/ 2互余；反过来，若/ 1,/ 2互余，则/ 1+Z 2 =90°②

同角或等角的余角相等，如果/ I十/ 2 = 90° / 1 + / 3= 90°则/ 2 = / 3.

5、互为补角的有关性质：①若/ A+/ B= 180 °则/ A、/ B互补；反过来，若/ A、/ B互补，则/ A+ / B=

180°.②同角或等角的补角相等•如果/ A+/ C= 180° / A+/ B= 180°则/ B=/ C

6、对顶角的性质：对顶角相等•

（三）垂直：相交的一种特殊情况是垂直，两条直线交角成90。

1、经过直线外一点，作直线垂线，有且只有一条；

2、点到直线上各点的距离中，垂线段最短。

（四）两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：

1、同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这

样的一对角叫做同位角；

2、内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），

这样的一对角叫做内错角；

3、同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角

叫做同旁内角；

:■、题型分析：

题型一：列方程求角

1

例1 : 一个角的余角比它的补角的一少20°.则这个角为（）

2

A、30 °

B、40 °

C、60 °

D、75 °

答案：B

分析：若设这个角为x，则这个角的余角是90。一x,补角是180。一x,于是构造出方程即可求解求解：设这个角为x,则这个角的余角是90°-x,补角是180。一x.则根据题意，

1

得§ （180 -X）—（90 °x）= 20°；解得：x= 40° 故应选 B.

说明：处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下还要引进

未知数，构造方程求解.

习题演练:

答案：BOF ; COE 或FOD ; 130°

例2:如图3，以下说法错误的是

A、71与7 2是内错角

C、71与73是内错角

（）

E、72与73是同位角

D、72与7 4是同旁内角

答案：A

例3:如图4，按各角的位置，下列判断错误的是（）

A、7 1与7 2是同旁内角 B 、7 3与7 4是内错角

C7 5与7 6是同旁内角 D 、7 5与7 8是同位角

答案：C

例4:直线AB CD相交于点O,过点O作射线OE则图中的邻补角一共有

A、3对B 、4对C 、5对D 、6对答案：D

习题演练:

1、两条直线相交，有_____ 对对顶角，三条直线两两相交，有_______ 对对顶

角.

答案：2 ; 6

2、下列所示的四个图形中，1和2是同位角的是（）

1

2

①

1

2

②

1

③

④

1、如果两个角的两边分别平行, 而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是（

A、42、138

B、都是10

C、42、138 或42

答案：A

分析：两个条件可以确定两个角互补，列方程即可解得A o

1

2、如图1，/ 1= / 2,7 1 + / 2=162°，求/ 3 与/ 4 的度数.

2

答案：54°; 72 °

10

题型二：三线八角判断

例1 :如图2，直线AB CD EF相交于点0, AOE的对顶角是 ____ , COF的邻补角是

若AOC : AOE =2: 3, EOD 130，贝U BOC= ______

图5

F 面四个图形中，/ 1与/2是对顶角的图形的个数是（ 而Z 1 = 30°, Z 2= 90°,所以Z 3= 90° - 30° = 60° 故应选 A. 本题在求解时连续两次运用了两条直线平行，内错角相等求解 6,若 AB / CD ,贝UZ A 、

A 、②③ 答案：C

①②③ C 、①②④ D 、 ①④

3、

答案：B 4、三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（ A 、3对 B 、4对 C 、5对

答案：D ） D 、6对

题型三 例1: :做辅助线（平行线）求角 已知 AB / CD, Z 1 = 30° , Z 2= 90° ,则Z 3等

A 、60 °

答案：

B 、50 °

C 、40 °

D 、30 °

求解:

要求Z 3的大小，为了能充分运用已知条件，

Z 3=Z CEF 再由Z 1 = 30°, Z 2= 90°

过Z 2的顶点作EF / AB.所以Z 1 = Z AEF,

可以过/ 2的顶点作EF// AB ,由有/ 1 = Z AEF, 又因为AB// CD,所以EF / CD,所以/ 3 =Z CEF 说明: 如图

Z E 、Z D 之间的关系是

/ A+ /

E+ / D=180° / A -Z E+ / D=180

Z A+ Z E -Z D=180 Z A+ Z E+Z D=270 °

答案：C 如图7 , 答案：

,Z 2=120 ° ,则Z a =

D

已知 AB // CD

, Z 1=100

o

习题演图

N

B E