如何判断函数的对称性与周期性

如何判断函数的对称性与周期性

函数的性质着重讲解了单调性、奇偶性、周期性，但考试中还会考

查函数对称性、连续性、凹凸性。对称性考查的频率一直比较高，如二次函

数的对称轴，反比例函数的对称性，三角函数的对称性，尤其是抽象函数的

对称性判断。

1对称性的概念①函数轴对称：如果一个函数的图像沿一条直线对折，直线两侧的图像能够完全重合，则称该函数具备对称性中的轴对称，该直线

称为该函数的对称轴。②中心对称：如果一个函数的图像沿一个点旋转180 度，所得的图像能与原函数图像完全重合，则称该函数具备对称性中的中心

对称，该点称为该函数的对称中心。

1函数的几种变换1、平移变换

函数y=f(x)的图像向右平移a个单位得到函数y=f(x-a)的图像;向上平

移b个单位得到函数y=f(x)+b的图像;左平移a个单位得到函数y=f(x+a)的图像;向下平移b个单位得到函数y=f(x)-b的图像(a，b>0)。

2、伸缩变换

函数y=f(x)的图像上的点保持横坐标不变纵坐标变为原来的k倍(01时，伸)得到函数y=k f(x)的图像;

函数y=f(x)的图像上的点保持纵坐标不变横坐标变为原来的1/k倍(01 时，缩)得到函数y=f(k x)的图像(k>0，且k≠1)。

3、对称变换

(1)函数y=f(x)的图象关于y轴对称的图像为y=f(-x);

关于x轴对称的图像为y=-f(x);关于原点对称的图像为y=-f(-x)。

(2)函数y=f(x)的图象关于x=a对称的图像为y=f(2a-x);关于y=b对称的