绵阳中学数学月考答卷 (2)

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四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三下学期3月月考试题数学(理科)试题答案

绵阳南山中学2023年春3月月考数学（理科）试题答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 1—5 ABCCD 6—10 DBCAC 11—12 CB 11题解析【详解】由()()110f x f x -++=，对上式求导可得()()110f x f x ''--++=，即()()11f x f x +='-'，所以()f x '关于1x =对称，因为c bx x x f ++=23)('2，所以()f x '图像的开口向上，对称轴为1x =，由()()231f x f x +<'-'，得23111x x +-<--，解得40x -<<.故选：C.12题解析【详解】在Rt ABD ∆中，因为M 为AD 中点，故BM AD ⊥，且2BM =，因为CD BC ⊥，CD AB ⊥，所以CD ⊥平面ABC ，故CD BH ⊥，又因为MH BH ⊥，所以BH ⊥平面ACD ，因此BH AD ⊥，故AM ⊥平面BHM ，三棱锥M HAB -的体积等于三棱锥A BHM -的体积，即只需底面BHM ∆面积最大即可.因为2222BH HM BM +==，则22BH HM ≥⋅，故1122BHM S BH HM ∆=⋅≤，当且仅当1BH HM ==时取等号.在Rt ABC ∆中，30CAB ∠=︒，故23BC =，过点C 作CK BD ⊥，取AB ，AC 的中点T ，N ，连接MN ，MT ，过点T 作CK 的平行线交MN 于点O . 由CK ⊥平面ABD 知OT ⊥平面ABD .又DC ⊥平面ABC ，故MN ⊥平面ABC .因此O 为三棱锥M ABC -的外接球的球心，由tan tan tan 2CDTOM KCD CBK BC∠=∠=∠==，因为1TM =，所以2tan 2TM OT TOM ==∠，故2232R OA ==，即三棱锥M ABC -的外接球表面积为6π.故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.2 14.50 15.[)0,∞+ 16.52-16题解析：【详解】将已知直线(1)460+-+-=m x m y 化为()460-++-=m x x y ，当4x =时2y =，可确定直线过定点(4,2)，记为M 点.∵过点F 做直线(1)460+-+-=m x m y 的垂线，垂足为Q ， ∵FQ ⊥直线(1)460+-+-=m x m y ，即,90︒⊥∠=FQ MQ FQM ，故Q 点的轨迹是以FM为直径的圆，半径r =FM 的中点，记为点H ，∵(3,1)H ，∵P 在抛物线2:8C y x =上，其准线为2x =-， ∵PF 等于P 到准线的距离.过P 作准线的垂线，垂足为R .要使||||PF PQ +取到最小，即||||PR PQ +最小，此时R 、P 、Q 三点共线，且三点连线后直线RQ 过圆心H .如图所示，此时()min ||||5+=-=PR PQ HR r故答案为：5三、解答题：共70分. （一）必考题：60分 17. （12分）解：（1）记恰好2名学生都是优秀的事件为A ，则()242206319095C P A C ===. （2）抽到一名优秀学生的概率为41205p ==， X 的取值为0,1,2，()202411605525P X C ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()111241815525P X C ⎛⎫⎛⎫===⎪⎪⎝⎭⎝⎭, ()022241125525P X C ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()0122525255E X =⨯+⨯+⨯= 18．（12分）解：（1）若选∵，由cos cos a B b A c b -=-及正弦定理，得sin cos cos sin sin sin A B A B C B -=-，即()sin cos cos sin sin sin A B A B A B B -=+-，即sin cos cos sin sin cos cos sin sin A B A B A B A B B -=+-，所以2cos sin sin A B B =，因为0πB <<,所以sin 0B ≠，所以1cos 2A =，又0πA <<, 所以π3A =．若选∵，由tan tan tan tan 0A B C B C ++=，得()tan tan tan tan1tan tan A BC A B A B +==-+=--⋅，tan tan B A B =⋅，因为0πB <<,所以tan 0B ≠，当π2B =时，tan B 不存在，所以tan A =0πA <<,所以π3A =．若选∵，因为ABC 的面积为()1sin sin sin 2a b B c C a A +-，所以()11sin sin sin sin 22ABC S a b B c C a A bc A =+-=△，即222b c a bc +-=，所以2221cos 22b c a A bc +-==，又0πA <<,所以π3A =．（2）由（1）知，π3A =， ∵ABC∵()11sin 22a b c bc A ++⋅，即()8b c ++182b c bc ++=①，由余弦定理，得222π2cos 3a b c bc =+-，即2212642b c bc +-⋅=，所以()2364b c bc +-=②，联立①②，得2183642bc bc ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，解得44bc =，所以1442ABC S =⨯=△ 19．（12分）解：（1）证明：连接BE ，取线段AE 的中点O ，连接,DO OC ，在RtADE 中，DA DE == ,1DO AE DO ∴⊥=，在OEC △中，131,π24OE AE EC OEC ∠====，由余弦定理可得：212215OC =++⨯=，OC ∴=在DOC △中，2226,DC DO OC ==+ DO OC ∴⊥，又,AE OC O ⋂=,AE OC ⊂平面ABCE ，DO ∴⊥平面ABCE ，又DO ⊂平面,ADE∵平面ADE ⊥平面ABCE ，在ABE 中，2,AE BE AB === BE AE ∴⊥∵平面ADE 平面,ABCE AE BE =⊂平面ABCE ，BE ∴⊥平面ADE .（2）过E 作DO 的平行线l ，以E 为原点，,,EA EB l 分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，()()()()1,0,1,1,1,0,2,0,0,0,2,0D C A B -，平面ADE 的法向量()10,1,0n =，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 的方程为2x y +=，设H 的坐标为(),2,0t t -，则()()1,1,0,2,1,1HC t t DC =---=--，设平面DHC 的法向量为()2,,n x y z =，220,0n HC n DC ⋅=⋅=，所以()()110,20t x t y x y z --+-=-+-=，令1y t =+，则()21,3,1,1,3x t z t n t t t =-=-∴=-+-，由已知1212πcos 41n n n n ⋅===⋅ 解之得：1t =或9（舍去），所以点H 是线段AB 的中点. 20．（12分）解：（1）根据题意可知()f x 的定义域为()0,∞+，()()ln 1f x m x '=+，令()0f x '=，得1=x e．当0m >时，10x e <<时，()0f x '<，1x e >时0f x；当0m <时，10x e <<时，0f x，1x e>时()0f x '<．综上所述，当0m >时，()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；当0m <时，()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．（2）依题意，22ln 1mx x x x e -≤-，即12ln 0x m x x e+--≥在()0,∞+上恒成立，令()12ln x m x x p x e =+--，则()222111m x mx p x x x x --'=--=．对于21y x mx =--，2m 40∆=+>，故其必有两个零点，且两个零点的积为1-，则两个零点一正一负，设其正零点为()00x ∈+∞,，则20010x mx --=，即001m x x =-，且()p x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，故()00p x ≥，即00000112ln 0x x x x x e⎛⎫+---≥ ⎪⎝⎭．令()112ln q x x x x x x e⎛⎫=+--- ⎪⎝⎭，则()2222111111ln 11ln q x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫'=--+--=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当()0,1x ∈时，()0q x '>，当()1,x ∈+∞时，()0q x '<，则()q x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，又()10q q e e ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故01,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，显然函数001m x x =-在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是关于0x 的单调递增函数，则11,m e e ee ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，所以实数m 的取值范围为11,00,e e e e⎡⎫⎛⎤-⋃-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦．21．(12分)解：（1）由题意，设椭圆半焦距为c ，则12c a =，即2222114c b a a =-=，得b =，设()1111,,2OAB B x y S a y =，由1y b ≤，所以OAB S 的最大值为12ab ，将b =代入12ab =2=2,a b ==，所以椭圆的标准方程为22143x y +=；（2）设()22,C x y ，因为点B 为椭圆E 上异于左、右顶点的动点，则直线BC 不与x 轴重合，设直线BC 方程为x my t =+，与椭圆方程联立得()2223463120m y mty t +++-=，()()222236123440m t m t ∆=-+->，可得2234t m <+，由韦达定理可得21212226312,3434mt t y y y y m m -+=-=++，直线BA 的方程为11(2)2y y x x =--，令x t =得点M 纵坐标11(2)2M y t y x -=-，同理可得点N 纵坐标22(2)2N y t y x -=-，当O 、A 、M 、N 四点共圆，由相交弦定理可得PA PO PM PN =⋅，即(2)M N t t y y -=，()()()()()2221212122212121212(2)(2)(2)2222(2)(2)M N y y t y y t y y t y y x x my t my t m y y m t y y t ---===--+-+-+-++-()()()222222234(2)346(2)34(2)t t m t m t t m t --=---++-()22223(2)(2)3(2)634(2)t t m t m t m t +-=+-++-23(2)(2)3(2)(2)4(2)4t t t t t +-==+--，由2t >，故3(2)(2)(2)4t t t t -=+-，解得6t =．（二）选考题:共10分.22.（10分）（1）（1）∵C 1的参数方程为45cos {55sin x t y t=+=+∵（x －4）2＋（y －5）2＝25（cos 2t ＋sin 2t ）＝25，即C 1的直角坐标方程为（x －4）2＋（y －5）2＝25，把cos ,sin x y ρθρθ==代入（x －4）2＋（y －5）2＝25，化简得：28cos 10sin 160ρρθρθ--+=.（2）C 2的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2y ，C 1的直角坐标方程为（x －4）2＋（y －5）2＝25，∵C 1与C 2交点的直角坐标为（1，1），（0，2）.∵C 1与C 2交点的极坐标为),(2,)42ππ.23.（10分）（1）由题意 ∵4a b ab +=， ∵411b a+=，∵()4145549aba b a b b a b a ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当4a bb a=，即b ＝2a 时，a ＋b 有最小值9，由4a ＋b ＝ab ，可求得此时a ＝3，b ＝6．（2）由题意及（1）得3x a x b x a b x b a -+-=-+-≥-=．∵满足不等式22x a x b t t -+-≥-对任意的x ∈R 恒成立，所以232t t ≥-，解得13t -≤≤∵实数t 的取值范围为[]1,3-．。

2020-2021学年四川绵阳高三上数学月考试卷(2)

2020-2021学年四川绵阳高三上数学月考试卷一、选择题1. 已知全集U =R ，集合A ={x|1<x ≤3}，B ={x|x >2}，则A ∩(∁U B)=（） A.{x|1≤x ≤2} B.{x|1<x ≤2} C.{x|1≤x ≤3} D.{x|1≤x <2}2. 已知复数z 满足z (1+3i )=1−i （i 为虚数单位），则复数z 的虚部为( ) A.25i B.−25iC.−25D.253. 已知命题p:∀x ∈R ，sin x ≤1，则¬p 为( ) A.∃x 0∈R ，sinx 0>1 B.∃x 0∈R ，sinx 0≥1 C.∀x ∈R ，sin x >1 D.∀x ∈R ，sin x ≥14. 已知a ，b ∈R ，则log 3a >log 3b 是“(12)a <(12)b ”的( ) A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件5. 下列函数中，值域为R 且为奇函数的是( ) A.y =sin x B.y =x +2C.y =2xD.y =x −x 36. 已知随机变量ξ服从正态分布N (80,σ2)，若P (ξ>120)=0.2，则P (40<ξ≤80)=( ) A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.57. 已知数列{a n }为等差数列， a 2=3，a 5=15，则a 11=( ) A.33 B.35 C.39 D.388. 已知x >0，y >0，且x +2y =1，若2x +1y >2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A.m <4 B.m ≤4 C.m ≤8 D.m <89. (1−1x 2)(1+2x )6的展开式中x 3的系数为( )A.352B.32C.−352D.−3210. 已知命题p ：若a >|b|，则a 2>b 2；命题q:∀x ∈R ，都有x 2+x +1>0．下列命题为真命题的是( ) A.¬p ∧¬q B.¬p ∧q C.p ∧q D.p ∧¬q11. 定义在R 上的奇函数f (x )满足f (−x )=f (3+x )，f (2020)=2，则f (1)的值是( ) A.2 B.1 C.−1 D.−212. 设f(x)是定义在R 上的奇函数，f(2)=0，当x >0时，有xf ′(x)−f(x)x 2<0恒成立，则f(x)x>0的解集为( )A.(−2, 0)∪(0, 2)B.(−2, 0)∪(0, +∞)C.(−∞, −2)∪(2, +∞)D.(−∞, −2)∪(0, 2)二、填空题已知A(1, 1)，B(2, −4)，C(x, −9)，且AB → // AC →，则x =________．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡，若顾客甲只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中三种结账方式，则他们结账方式的可能情况有________种．若x ，y 满足约束条件 {2x +y −2≤0,x −y −1≥0,y +1≥0, 则z =x +7y 的最大值为________.已知函数f(x)=e x x 2−2k ln x +kx ，若x =2是函数f(x)的唯一极值点，则实数k 的取值集合是________.三、解答题设命题p ：实数x 满足x 2−4ax +3a 2<0，其中a >0；命题q ：实数x 满足x−3x−2≤0. (1)若a =1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若¬p 是¬q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为12，13，14．(1)设X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X 的分布列和均值；(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．已知函数f (x )=2sin x cos x −2√3cos 2x . (1)求函数y =f (x )的最小正周期；(2)将函数y =f (x )的图象右移π6个单位得到y =g (x )的图象，求函数y =g (x )的单调递增区间．已知定义域为R 的函数f(x)=b−2x 2x +a是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)证明f(x)在(−∞, +∞)上为减函数；(3)若对于任意t ∈R ，不等式f(t 2−2t)+f(2t 2−k)<0恒成立，求k 的范围．已知函数f(x)=2ln x −x 2+ax(a ∈R ).(1)当a =2时，求f(x)的图像在x =1处的切线方程；(2)若函数g(x)=f(x)−ax +m 在[1e , e]上有两个零点，求实数m 的取值范围．在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为 {x =√3+√22t ，y =2−√22t（t 为参数），以原点O 为极点，Ox 轴非负半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系，曲线C 的方程为ρ=2√3cos θ. (1) 求曲线C 的直角坐标方程；(2)设曲线C 与直线l 交于A ，B 两点，若P(√3，2)，求|PA|+|PB|和|AB|．参考答案与试题解析2020-2021学年四川绵阳高三上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】复验热数术式工乘除运算复数三最本概念【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】命正算否定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】必要条水表综分条近与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇三性的判刺函数的较域及盛求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】正态分来的密稳曲线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】等差数来的通锰公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】不等式都特立问题基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】二项式正东的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】复合命题常育真假判断逻辑使求词“或”“且”“非”【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】函数水因期性函数奇明性研性质函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】平面水因共线（平行）的坐似表阻【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】排列水使合及原判计数问题分步乘正且数原理分类加三计数原觉【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】求线性目于函数虫最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利来恰切研费函数的极值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】复合命题常育真假判断逻辑使求词“或”“且”“非”根据较盛必食例件求参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相互常立事簧的车号乘法公式相互因立事似离散来随机兴苯的期钱与方差离散验他空变量截其分布列【解析】此题暂无解析此题暂无解答【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二倍角三余弦公最两角和与表擦正弦公式函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换正弦函射的单调长三角于数的深期两及其牛法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于成立姆题函数奇明性研性质函较绕肠由的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利用导于研究轨函数成点有近的问题利用三数定究曲纵上迹点切线方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】参数方体的目越性圆的较坐标停程【解析】此题暂无解析【解答】。

四川省绵阳市富乐实验中学高三数学理月考试题含解析

四川省绵阳市富乐实验中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设纯虚数z满足，则实数等于（）A．1 B．-1 C．2 D. -2参考答案：B2. 数列{a n}中，a1 =1，对所有n∈N+都有a1 a2…a n =n2,则a3+ a5等于----- （）A． B． C． D．参考答案：【知识点】数列的概念及简单表示法．D1【答案解析】A 解析：当n≥2时，a1?a2?a3??a n=n2．当n≥3时，a1?a2?a3??a n﹣1=（n﹣1）2．两式相除a n=（）2，∴a3=，a5=．∴a3+a5=．故选A【思路点拨】由n≥2，n∈N时a1?a2?a3?…?a n=n2得当n≥3时，a1?a2?a3??a n﹣1=（n﹣1）2．然后两式相除a n=（）2，即可得a3=，a5=从而求得a3+a5=．3. 设为函数的单调递增区间，将图像向右平移个单位得到一个新的的单调减区间的是A B. C. D.参考答案：D 因为函数为偶函数，在当为减函数，图像向右平移个单位，此时单调减区间为，选D.4. 已知函数是定义在R上的不恒为0的偶函数，且对任意都有，则（）A； 0 B： C： 1 D：参考答案：C略5. “”是“对任意的正数，”的Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件参考答案：答案：A6. （5分）函数的定义域是（）A． {x|0＜x＜1或1＜x≤2} B． {x|0＜x＜1或x＞1}C． {x|0＜x≤2} D． {x|0＜x＜1}参考答案：A【考点】：对数函数的定义域．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，对数式的真数大于0，联立不等式组求解x的取值集合即可得到函数的定义域．解：要使原函数有意义，则，解得0＜x≤2且x≠1．∴函数的定义域是{x|0＜x＜1或1＜x≤2}．故选A．【点评】：本题考查了对数函数的定义域的求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值集合，是基础题．7. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则函数y=f （x）对应的解析式为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，把点（，1）代入函数的解析式求得φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：由函数的图象可得A=1， =?=﹣，解得ω=2，再把点（，1）代入函数的解析式可得 sin（2×+φ）=1，结合，可得φ=，故有，故选：A．8. 曲线y=与直线x=1，x=e2及x轴所围成的图形的面积是（）A． e2 B．e2﹣1 C． e D．2参考答案：分析：确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论．解答：解：由题意，由曲线y=与直线x=1，x=e2及x轴所围成的图形的面积是S===2．故选：D．点评：本题考查面积的计算，解题的关键是确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积．9. 设集合A＝｛x|＜0，B＝｛x || x－1|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠φ”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件参考答案：A10. “”是“函数在上单调增函数”的 ( )．充分非必要条件. 必要非充分条件.充要条件. 既非充分也非必要条件.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为 ▲ ．参考答案： 212. 计算：参考答案：略 13. 若集合且下列四个关系： ①；②；③；④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_________.参考答案：14. 若平行四边形ABCD 满足,,则该四边形一定是参考答案：菱形略15. 在数列中，若，，则该数列的通项。

四川省绵阳第一中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试卷(含答案)

四川省绵阳市绵阳一中2022-2023学年高三第一次月考数学试卷一、选择题1. 已知集合A ={x ∈N|2x 2−5x ≤7}，B ={y|y ≤2}，则A ∩B =（） A.⌀ B.{−1,0} C.{0,1,2} D.{−1,0,1,2}2. 已知向量a →=(2, 3)，b →=(1, 4)，c →=(k, 3)，(a →+b →)⊥c →，则实数k =( ) A.−7 B.−2 C.2 D.73. 设α是第二象限角，P(x, 4)为其终边上的一点，且cosα=x5，则tan2α=( ) A.−247B.127C.−127D.2474. 若a >b >0, c ∈R ，则（） A.1a >1b B.ac 2>bc 2C.(13)a<(13)bD.a|c +1|>b|c +1|5. 已知命题p ：若x >1，则2x >1；命题q:∀x >0,lgx >0．那么下列命题为真命题的是（） A.p ∧q B.p ∧(¬q ) C.(−p )∧q D.(¬p )∧(¬q )6. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差d <0，若S 7=7，a 2⋅a 6=−15，则a 11=( ) A.−13 B.−14 C.−15 D.−167. 已知函数f (x )={−3x +3,x <0−x 2+3,x ≥0，则不等式f (a )>f (3a −4)的解集为（）A.(−12,+∞)B.(2,+∞)C.(−∞,2)D.(−∞,−12)8. 已知函数f (x )=sin2x +2cos 2x ，下列四个结论正确的是（） A.函数f (x )在区间[−3π8,π8]上是减函数B.点(3π8,0)是函数f (x )图象的一个对称中心C.若x ∈[−π8,π4]，满足f (x )+m =0有两个零点，则m 的取值范围为(−1−√2,−2] D.函数f (x )的图象可以由函数y =√2sin2x 的图象向左平移π4个单位长度得到9. 已知函数f (x )=13x 3+bx 2+(b +2)x +3在R 上单调递增，则实数b 的取值范围是（） A.(−1,2)B.[−1,2]C.(−∞,−1)∪(2,+∞)D.(−∞,−2]∪[2,+∞)10. 已知x >1，y >1，且lgx,14，lgy 成等比数列，则xy 有（） A.最小值10 B.最小值√10 C.最大值10 D.最大值√1011. “φ=−π4”是“函数f(x)=cos(3x −φ)的图象关于直线x =π4对称”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12. 若x =2是函数f (x )=x 2+2(a −2)x −4alnx 的极大值点，则实数a 的取值范围是（） A.(−∞,−2) B.(−2,+∞) C.(2,+∞) D.(−2,2)二、填空题)13. 已知sinα=−5cosα，则tan2α=_________.14. 若直线y =x +b 是曲线y =xlnx 的一条切线，则实数b =________．15. 已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且周期为4，当x ∈(0,2]时， f (x )=x +m ，若f (7)=1，则m =_______.16. 已知函数f (x )={2x 2,x ≤0e x ,x >0，若方程[f (x )]2=a 恰有两个不同的实数根m ，n ，则m +n 的最大值是________. 三、解答题)17. 在等差数列{a n }，已知2a 6−a 3=10且S 5=20. (1)求{a n }的通项公式：(2)设b n =2a n ⋅a n+1，求数列{b n }的前n 项和T n .18. 已知函数f (x )=√3sin xcos x −cos 2 x +12． (1)求f (π4)的值；(2)求f(x)的单调递增区间；(3)当x ∈[π4,5π12]时，求f(x)的值域．19. 如图，在△ABC 中，点P 在BC 边上，∠PAC =60∘，PC =2，AP +AC =4.(1)求边AC 的长；(2)若△APB 的面积是 2√3 ，求sin∠BAP 的值.20. 已知函数f(x)=x 3+3x 2−9x +1．（1）求f(x)的极大值；（2）若f(x)在[k, 2]上的最大值为28，求k 的取值范围．21. 已知函数f(x)＝ae x −x(a ∈R)，其中e 为自然对数的底数，e ＝2.71828… (1)判断函数f(x)的单调性，并说明理由(2)若x ∈[1, 2]，不等式f(x)≥e −x 恒成立，求a 的取值范围．22. 已知曲线C 的参数方程为{x =3+cosαy =4+sinα（α为参数）．以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线l 的极坐标方程为θ=π4.(1)求曲线C 的极坐标方程；(2)射线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|AB|的值．23. 设函数f (x )=|x −3|+|x +1| (1)求不等式f (x )≥6的解集；(2)对任意的实数x ∈R ，不等式m 2−m −2≤f (x )恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案与试题解析四川省绵阳市绵阳一中2022-2023学年高三第一次月考数学试卷一、选择题 1. 【答案】 C【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】【详解】由题意知， A ={x ∈N|−1≤x ≤72}={0,1,2,3}所以A ∩B ={0,1,2}故选：C 2. 【答案】 A【考点】平面向量数量积的运算【解析】先求出向量a →+b →，由(a →+b →)⊥c →得(a →+b →)⋅c →=0；代入坐标求出k 的值．【解答】解：∵ 向量a →=(2, 3)，b →=(1, 4)，c →=(k, 3)， ∴ a →+b →=(2+1, 3+4)=(3, 7)；又∵ (a →+b →)⊥c →， ∴ (a →+b →)⋅c →=0；即3k +7×3=0，解得k =−7；故选：A ． 3. 【答案】 D【考点】二倍角的正切公式【解析】根据题意，利用同角三角函数的基本关系算出sinα，可得tanα，再由二倍角的正切公式加以计算，可得tan2α的值．【解答】解：∵ α是第二象限角，P(x, 4)为其终边上的一点，∴ x <0，又∵ cosα=x 5=√x 2+16，∴ x =−3，∴tanα=y x=−43，∴ tan2α=2tanα1−tan 2α=247.故答案为：247．4.【答案】 C【考点】不等式比较两数大小【解析】此题暂无解析【解答】【详解】∵ a >b >0，1ab>0，∴ 1a<1b，故A 错误；当c =0时， ac 2=bc 2，故B 错误；由a >b >0，可得(13)a<(13)b，故C 正确；当c =−1时， a|c +1|=b|c +1|，故D 错误．故选：C ． 5. 【答案】 B【考点】逻辑联结词“或”“且”“非” 复合命题及其真假判断【解析】此题暂无解析【解答】解：命题p ：若x >1，则2x >1；故命题p 为真命题；命题q:∀x >0,lgx >0，命题q 为假命题：故： p ∧q 为假命题， p ∧(¬q )为真命题， (¬p )∧q 为假命题， (¬p )∧(¬q )为假命题；故选：B ． 6. 【答案】 A【考点】等差数列的前n 项和等差数列的通项公式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵S 7=7(a 1+a 7)2=72×2a 4=7a 4=7，∴a4=1.又a2⋅a6=(a4−2d)⋅(a4+2d)=a42−4d2=−15，d<0，∴d=−2，∴a11=a4+7d=−13.故选A.7.【答案】B【考点】分段函数的应用函数单调性的性质【解析】此题暂无解析【解答】【详解】根据题目所给的函数解析式，可知函数f(x)在(−∞,+∞)上是减函数，所以a<3a−4，解得a>2故选：B8.【答案】C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换正弦函数的图象正弦函数的对称性【解析】此题暂无解析【解答】【详解】f(x)=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=√2sin(2x+π4)+1，当x∈[−3π8,π8]时，2x+π4∈[−π2,π2]，f(x)单增，故A错；当x=3π8时，2x+π4=π，f(3π8)=√2sinπ+1=1，函数对称中心为(3π8,1)，故B错；当x∈[−π8,π4]，2x+π4∈[0,3π4]，√2sin(2x+π4)∈[0,√2],f(x)∈[1,√2+1],f(π4)=2，由图象性质可知，f(x)+m=0有两个零点，则−m=f(x)，−m∈[2,√2+1)，m∈(−√2−1,−2]，故C正确；f(x)=√2sin(2x+π4)+1=√2sin2(x+π8)+1，则f(x)的图象可以由函数y=√2sin2x的图象向左平移π8个长度单位，再向上平移1个单位得到，故D错．故选：C9.【答案】B【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】【详解】由题意得f′(x)=x2+2bx+b+2，∵f(x)在R上单调递增，∴x2+2bx+b+2≥0在R上恒成立，∴Δ≤0，即b2−b−2≤0，解得−1≤b≤2故选：B10.【答案】B【考点】基本不等式在最值问题中的应用等比数列的性质【解析】此题暂无解析【解答】【详解】因为lgx,14、lgy成等比数列，所以(14)2=(lgx)(lgy)因为x>1,y>1所以lgx>0,lgy>0,lgx+lgy≥2√(lgx)(lgy)=12即lgxy≥12，xy≥√10，当且仅当x=y时取“=”号，故选B．11.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知，若函数f(x)=cos(3x−φ)的图象关于直线x=π4对称，则当x=π4时，函数f(x)=cos(3x−φ)取得最值，所以cos(34π−φ)=±1，34π−φ=kπ,k∈Z，解得φ=(34−k)π.当k=1时，φ=−π4，当k=±1时，φ≠−π4，所以条件“函数f(x)=cos(3x−φ)的图象关于直线x=π4对称”推不出条件$``\varphi = - \frac{\pi}{4}"$，而条件$``\varphi = - \frac{\pi}{4}"$可推出条件“函数f(x)=cos(3x−φ)的图象关于直线x=π4对称”，所以$``\varphi = - \frac{\pi}{4}"$是“函数f(x)=cos(3x−φ)的图象关于直线x=π4对称”的充分不必要条件.故选A.12.【答案】A【考点】利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】【详解】f′(x)=2x+2(a−2)−4ax =2x2+2(a−2)x−4ax=2(x−2)(x+a)x,(x>0)若a≥0时，当x>2时，f′(x)>0；当0<x<2时，f′(x)<0则f(x)在(0,2)上单调递减；在(2,+∞)上单调递增．所以当x=2时，f(x)取得极小值，与条件不符合，故满足题意．当a<−2时，由f′(x)>0可得0<x<2或x>−a；由f′(x)<0可得2<x<−a所以在(0,2)上单调递增；在(2,−a)上单调递减，在(−a,+∞)上单调递增．所以当x=2时，f(x)取得极大值，满足条件．当−2<a<0时，由f′(x)>0可得0<x<−a或x>2；由f′(x)<0可得−a<x<2所以在(0,−a)上单调递增；在(−a,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增．所以当x=2时，f(x)取得极小值，不满足条件．当a=−2时，f′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立，即f(x)在(0,+∞)上单调递增．此时f(x)无极值．综上所述：a<−2满足条件故选：A二、填空题13.【答案】512【考点】两角和与差的正切公式【解析】此题暂无解析【解答】【详解】因为sinα=−5cosα，所以tanα=−5，则tan2α=2tanα1−tan2α=2×(−5)1−25=512故答案为：51214.【答案】−1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】设切点为(x0, x0lnx0)，对y=xlnx求导数得y′=lnx+1，从而得到切线的斜率k=lnx0+1，结合直线方程的点斜式化简得切线方程为y=(lnx0+1)x−x0，对照已知直线列出关于x0、b的方程组，解之即可得到实数b的值．【解答】【详解】试题分析：设切点为P(t,tlnt)，因y′=1+lnx，故切线的斜率k=1+lnt=1，则lnt=0，即t= 1．所以切点P(1,0)代入y=x+b可得b=−1，故应填答案−1.15.【答案】−2【考点】函数的周期性函数奇偶性的性质【解析】此题暂无解析【解答】【详解】因为f(x)是定义在R上周期为4的函数，所以f(7)=f(7−8)=f(−1)又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(−1)=−f(1)=1，即f(1)=−1又因为当x∈(0,2]时，f(x)=x+m所以f(1)=1+m=−1，解得m=−2故答案为：−216.【答案】3ln2−2【考点】分段函数的应用利用导数研究函数的最值函数的零点与方程根的关系【解析】此题暂无解析【解答】【详解】作出函数f (x )={2x 2,x ≤0e x ,x >0的图象，如图所示，由[f (x )]2=a 可得f (x )=√a ，所以√a >1，即a >1 不妨设m <n ，则2m 2=e n =√a 令√a =t (t >1)，则m =−√t2,n =lnt所以m +n =lnt −√t2，令g (t )=lnt −√t2，则g ′(t )=4−√2t 4t所以当1<t <8时， g ′(t )>0；当t >8时， g ′(t )<0 当t =8时， g (t )取得最大值g (t )=ln8−2=3ln2−2 故答案为： 3ln2−2 三、解答题 17. 【答案】（1）由题意，设等差数列{a n }的公差为d由2a 6−a 3=10得2(a 1+5d )−(a 1+2d )=10 即a 1+8d =10，① 由S 5=5a 1+5×42d =20，即a 1+2d =4，②由①②得a 1=2,d =1∴ a n =a 1+(n −1)d =2+(n −1)×1=n +1 （2）∵ b n =2an ⋅a n+1=2(n+1)(n+2)=2(1n+1−1n+2)∴ T n =2[(12−13)+(13−14)+(14−15)+⋯+(1n+1−1n+2)]=2(12−1n+2)=nn+2 【考点】等差数列的通项公式数列的求和【解析】此题暂无解析【解答】（1）由题意，设等差数列{a n }的公差为d由2a 6−a 3=10得2(a 1+5d )−(a 1+2d )=10 即a 1+8d =10，① 由S 5=5a 1+5×42d =20，即a 1+2d =4，②由①②得a 1=2,d =1∴ a n =a 1+(n −1)d =2+(n −1)×1=n +1 （2）∵ b n =2an ⋅a n+1=2(n+1)(n+2)=2(1n+1−1n+2)∴ T n =2[(12−13)+(13−14)+(14−15)+⋯+(1n+1−1n+2)]=2(12−1n+2)=nn+2 18. 【答案】解析：（1）∵ f (x )=√3sinxcosx −cos 2x +12， ∴ f (π4)=√3sin π4cos π4−cos 2π4+12=√32−12+12=√32（2）由f (x )=√3sinxcosx −cos 2x +12 =√32sin2x −12(cos2x +1)+12=sin (2x −π6)当2kπ−π2≤2x −π6≤2kπ+π2，k ∈z 时，函数单调递增，解得函数的单调增区间为[kπ−π6,kπ+π3](k ∈z ) （3）∵ x ∈[π4,5π12]，∴ π3≤2x −π6≤2π3，∴ √32≤sin (2x −π6)≤1 故函数的值域为[√32,1]【考点】三角函数的恒等变换及化简求值正弦函数的单调性正弦函数的定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】解析：（1）∵f(x)=√3sinxcosx−cos2x+12，∴f(π4)=√3sinπ4cosπ4−cos2π4+12=√32−12+12=√32（2）由f(x)=√3sinxcosx−cos2x+12=√32sin2x−12(cos2x+1)+12=sin(2x−π6 )当2kπ−π2≤2x−π6≤2kπ+π2，k∈z时，函数单调递增，解得函数的单调增区间为[kπ−π6,kπ+π3](k∈z)（3）∵x∈[π4,5π12]，∴π3≤2x−π6≤2π3，∴√32≤sin(2x−π6)≤1故函数的值域为[√32,1]19.【答案】解：(1)在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC=60∘，PC=2，AP+AC=4，则：设AC=x，利用余弦定理得：PC2=AP2+AC2−2AP⋅AC⋅cos∠PAC，则：4=x2+(4−x)2−2x(4−x)⋅12，整理得：3x2−12x+12=0，解得：x=2.故：AC=2.(2)由于AC=2,AP+AC=4，所以：AP=2，所以△APC为等边三角形.由于△APB的面积是2√3，则12⋅AP⋅BPsin∠BPA=2√3 ,解得BP=4.在△APB中，利用余弦定理：AB2=BP2+AP2−2⋅BP⋅AP⋅cos∠BPA，解得：AB=2√7，在△APB中，利用正弦定理得：BP sin∠BAP =ABsin∠BPA，所以：4sin∠BAP =√7√32，解得：sin∠BAP=√217.【考点】三角形的面积公式余弦定理正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC=60∘，PC=2，AP+AC=4，则：设AC=x，利用余弦定理得：PC2=AP2+AC2−2AP⋅AC⋅cos∠PAC，则：4=x2+(4−x)2−2x(4−x)⋅12，整理得：3x2−12x+12=0，解得：x=2.故：AC=2.(2)由于AC=2,AP+AC=4，所以：AP=2，所以△APC为等边三角形.由于△APB的面积是2√3，则12⋅AP⋅BPsin∠BPA=2√3 ,解得BP=4.在△APB中，利用余弦定理：AB2=BP2+AP2−2⋅BP⋅AP⋅cos∠BPA，解得：AB=2√7，在△APB中，利用正弦定理得：BPsin∠BAP=ABsin∠BPA，所以：4sin∠BAP=√7√32解得：sin∠BAP=√217.20.【答案】解：（1）∵f(x)=x3+3x2−9x+1，∴f(x)的定义域为R，f′(x)=3x2+6x−9，令f′(x)=3x2+6x−9>0，得x>1或x<−3，列表讨论：x(−∞, −3)−3(−3, 1)1(1, +∞)f’(x)+ 0- 0+f(x)单调递增↗28单调递减↘−4单调递增↗∴当x=−3时，f(x)有极大值f(−3)=28．（2）由（1）知f(x)在[1, 2]为增函数，在[−3, 1]为减函数，(−∞, −3)为增函数，且f(2)=3，f(−3)=28，∵f(x)在[k, 2]上的最大值为28，∴所求k的取值范围为k≤−3，即k∈(−∞, −3]．【考点】导数求函数的最值利用导数研究函数的极值【解析】（1）由已知条件知f(x)的定义域为R，f′(x)=3x2+6x−9，令f′(x)=3x2+6x−9>0，得x>1或x<−3，列表讨论能求出f(x)的极大值．（2）由（1）知f(x)在[1, 2]为增函数，在[−3, 1]为减函数，(−∞, −3)为增函数，由此能求出k的取值范围．【解答】解：（1）∵f(x)=x3+3x2−9x+1，∴f(x)的定义域为R，f′(x)=3x2+6x−9，令f′(x)=3x2+6x−9>0，得x>1或x<−3，列表讨论：∴当x=−3时，f(x)有极大值f(−3)=28．（2）由（1）知f(x)在[1, 2]为增函数，在[−3, 1]为减函数，(−∞, −3)为增函数，且f(2)=3，f(−3)=28，∵f(x)在[k, 2]上的最大值为28，∴所求k的取值范围为k≤−3，即k∈(−∞, −3]．21.【答案】解：（1）由f(x)＝ae x−x，得f′(x)＝ae x−1，当a≤0时，f′(x)<0，f(x)＝ae x−x为R上的减函数；当a>0时，令ae x−1＝0，得x＝lna，若x∈(−∞, −lna)，则f′(x)<0，此时f(x)为的单调减函数；若x∈(−lna, +∞)，则f′(x)>0，此时f(x)为的单调增函数．综上所述，当a≤0时，f(x)＝ae x−x为R上的减函数；当a>0时，若x∈(−∞, −lna)，f(x)为的单调减函数；若x∈(−lna, +∞)，f(x)为的单调增函数．（2）由题意，x∈[1, 2]，不等式f(x)≥e−x恒成立，等价于ae x−x≥e−x恒成立，即x∈[1, 2]，a≥1+xe xe2x恒成立．令g(x)=1+xe xe2x，则问题等价于a不小于函数g(x)在[1, 2]上的最大值．由g(x)=1+xe xe2x =1e2x+xe x，函数y=1e2x在[1, 2]上单调递减，令ℎ(x)=xe x ，x∈[1, 2]，ℎ′(x)=ex−xe xe2x=1−xe x≤0．∴ℎ(x)=xe x 在x∈[1, 2]上也是减函数，∴g(x)在x∈[1, 2]上也是减函数，∴g(x)在[1, 2]上的最大值为g(1)=1e2+1e．故x∈[1, 2]，不等式f(x)≥e−x恒成立的实数a的取值范围是[1e2+1e, +∞)．【考点】函数单调性的判断与证明函数恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）由f(x)＝ae x−x，得f′(x)＝ae x−1，当a≤0时，f′(x)<0，f(x)＝ae x−x为R上的减函数；当a>0时，令ae x−1＝0，得x＝lna，若x∈(−∞, −lna)，则f′(x)<0，此时f(x)为的单调减函数；若x∈(−lna, +∞)，则f′(x)>0，此时f(x)为的单调增函数．综上所述，当a≤0时，f(x)＝ae x−x为R上的减函数；当a>0时，若x∈(−∞, −lna)，f(x)为的单调减函数；若x∈(−lna, +∞)，f(x)为的单调增函数．（2）由题意，x∈[1, 2]，不等式f(x)≥e−x恒成立，等价于ae x−x≥e−x恒成立，即x∈[1, 2]，a≥1+xexe2x恒成立．令g(x)=1+xexe2x，则问题等价于a不小于函数g(x)在[1, 2]上的最大值．由g(x)=1+xexe2x=1e2x+xe x，函数y=1e2x在[1, 2]上单调递减，令ℎ(x)=xe x，x∈[1, 2]，ℎ′(x)=ex−xe xe2x=1−xe x≤0．∴ℎ(x)=xe x在x∈[1, 2]上也是减函数，∴g(x)在x∈[1, 2]上也是减函数，∴g(x)在[1, 2]上的最大值为g(1)=1e2+1e．故x∈[1, 2]，不等式f(x)≥e−x恒成立的实数a的取值范围是[1e2+1e, +∞)．22.【答案】（1）将方程{x=3+cosαy=4+sinα，消去参数α得(x−3)2+(y−4)2=1∵x=ρcosθ, y=ρsinθ∴曲线C的极坐标方程为ρ2−(6cosα+8sinα)ρ+24=0（2）设A，B两点的极坐标方程分别为(ρ1,π4),(ρ2,π4)将θ=π4代入ρ2−(6cosα+8sinα)ρ+24=0，得ρ2−7√2ρ+24=0其中Δ>0，可得ρ1,ρ2是方程ρ2−7√2ρ+24=0的两根，由韦达定理知ρ1+ρ2=7√2,ρ1ρ2=24 ∴ |AB|=|ρ1−ρ2|=√(ρ1+ρ2)2−4ρ1ρ2=√2 【考点】圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化参数方程与普通方程的互化【解析】此题暂无解析【解答】（1）将方程{x =3+cosαy =4+sinα，消去参数α得(x −3)2+(y −4)2=1∵ x =ρcosθ, y =ρsinθ∴ 曲线C 的极坐标方程为ρ2−(6cosα+8sinα)ρ+24=0 （2）设A ，B 两点的极坐标方程分别为(ρ1,π4),(ρ2,π4)将θ=π4代入ρ2−(6cosα+8sinα)ρ+24=0，得ρ2−7√2ρ+24=0其中Δ>0，可得ρ1,ρ2是方程ρ2−7√2ρ+24=0的两根，由韦达定理知ρ1+ρ2=7√2,ρ1ρ2=24 ∴ |AB|=|ρ1−ρ2|=√(ρ1+ρ2)2−4ρ1ρ2=√2 23. 【答案】（1）x ≥3时， f (x )=x −3+x +1≥6，x ≥4，−1≤x <3时， f (x )=3−x +x +1=4，f (x )≥6无解； x <−1时， f (x )=3−x −x −1≥6,x ≤−2 综上， x ≤−2或x ≥4（2）由（1）知 f (x )={2x −2,x ≥34,−1≤x <32−2x,x <−1,f (x )min =4不等式m 2−m −2≤f (x )恒成立，则m 2−m −2≤4,−2≤m ≤3 【考点】绝对值不等式的解法与证明绝对值不等式【解析】此题暂无解析【解答】（1）x ≥3时， f (x )=x −3+x +1≥6，x ≥4，−1≤x <3时， f (x )=3−x +x +1=4，f (x )≥6无解； x <−1时， f (x )=3−x −x −1≥6,x ≤−2 综上， x ≤−2或x ≥4（2）由（1）知 f (x )={2x −2,x ≥34,−1≤x <32−2x,x <−1,f (x )min =4不等式m 2−m −2≤f (x )恒成立，则m 2−m −2≤4,−2≤m ≤3。

四川省绵阳中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

四川省绵阳中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．．有两个等差数列2，6，14，…，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的项数为（）．15B．17D．18二、多选题9．下列求导运算正确的是（）A ．若()()sin 21f x x =-，则()()2cos 21f x x ¢=-四、多选题11．过点(),0P a 作曲线x y xe =的切线，若切线有且仅有两条，则实数a 的值可以是（）A ．2B ．0C ．4-D ．6-12．1202年，斐波那契在《算盘全书》中从兔子问题得到斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21L 该数列的特点是前两项为1，从第三项起，每一项都等于它前面两项的和，人们把这样的一列数组成的数列{}na 称为斐波那契数列，19世纪以前并没有人认真研究它，但在19世纪末和20世纪，这一问题派生出广泛的应用，从而活跃起来，成为热门的研究课题，记n S 为该数列的前n 项和，则下列结论正确的是（）A ．1189a =B ．2023a为偶数C ．135********a a a a a++++=L D ．24620242023a a a a S++++=L所以使0n S >成立的n 的最大值为32，故D 错误.故选：AC 11．AD【分析】设切点为000(,)x x x e ，求得切线方程为：()()000001x x y x e x e x x -=+-，将切线过点(,0)P a ，代入切线方程，得到2000x ax a --=有两个解，结合0D >，即可求解．【详解】由题意，函数x y xe =，可得(1)x y x e ¢=+设切点为000(,)x x x e ，则000|(1)x x x y x e =¢=+，所以切线方程为：()()000001x x y x e x e x x -=+-，切线过点(,0)P a ，代入得()()000001x x x e x e a x -=+-，即方程2000x ax a --=有两个不同解，则有240a a D =+>，解得0a >或4a <-．故选：AD.12．ACD【分析】根据递推关系计算出11a 的值可判断选项A ；根据数列中项的特点可判断选项B ；由()112n n n aa a n -++=³可得()112n n n a a a n +-=-³，再化简可判断选项C ；由21a a =，()112n n n a a a n -++=³化简整理可判断选项D ，进而可得正确选项.【详解】对于A ：由题意知：11a =，21a =，32a =，43a =，55a =，68a =，713a =，821a =，978132134a a a =+=+=，1089213455a a a =+=+=，11910345589a a a =+=+=，故选项A 正确；对于B ：因为该数列的特点是前两项为1，从第三项起，每一项都等于它前面两项的和，此答案第161页，共22页。

绵中初三数学月考试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -3C. $\sqrt{4}$D. $\frac{1}{3}$2. 下列等式中，正确的是（）A. $(-2)^3 = -8$B. $(-2)^2 = -4$C. $(-2)^3 = 8$D. $(-2)^2 = 4$3. 若a、b是方程$x^2 - (a+b)x + ab = 0$的两个根，则a+b的值是（）A. 0B. 1C. aD. b4. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）5. 下列函数中，是二次函数的是（）A. $y = x^2 + 2x + 1$B. $y = x^2 + 2$C. $y = 2x^2 + 3x + 4$D. $y = 2x^2 - 3$6. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，则∠BAD的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 下列关于不等式$2x - 5 > 3$的解集，正确的是（）A. $x > 4$B. $x < 4$C. $x > 2$D. $x < 2$8. 下列关于圆的性质，错误的是（）A. 同圆中，直径的长度等于半径长度的2倍B. 圆的周长与直径的比值是一个常数C. 圆内接四边形的对角互补D. 圆外切四边形的对角相等9. 若函数$y = -x^2 + 4x + 3$的图像与x轴相交于点A和B，则AB的长度是（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 下列关于平行四边形的性质，错误的是（）A. 对边平行且相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 四边形内角和为360°二、填空题（每题5分，共50分）11. 若$a^2 + b^2 = 25$，且$a + b = 5$，则$ab$的值为______。

四川省绵阳市南山中学高二下学期4月月考试题数学文

绵阳南山中学高二4月月考文科数学试题命题：勾承文审题：王怀修张家寿一．选择题：（本题每小题4分，共40分）1.不等式的解集是（）A. B. C. D. 2.下列四个命题中，真命题是（） A.,a b c d ac bd >>⇒> B.C. D.a>b, ｃ＜ｄａ－ｃ＞ｂ－ｄ 3.ｘ＞ｙ是成立的（）Ａ．充分非必要条件Ｂ．必要非充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既非充分又非必要条件4. 原点和点(1,1)在直线x ＋y —a=0两侧，则a 的取值范围是( )A ．a <0或a >2B ．0<a <2C ．a ＝0或a ＝2D ．0≤a ≤25.设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A,2x ∈B ，则( )A ．非p ：∀x ∈A,2x ∉B B 非p ：∀x ∉A,2x ∉BC ．非p ：∃x ∉A,2x ∈BD ．非p ：∃x ∈A,2x ∉B6.在下列各函数中，最小值等于2的函数是( )A ．y ＝x ＋1xB ．y ＝cos x ＋1cos x (0<x <π2)C ．y ＝x 2＋3x 2＋2D ．y ＝e x ＋4e x －27.某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元。

年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年限（即使用多少年的年平均费用最少）是（）A.15年B.12年C.10年D.8年8. 不等式组2421a x a x >-<⎧-⎪⎨⎪⎩有解，则实数的取值范围是（） A. B. C. D.9. 已知x >0，y >0，且2x ＋1y＝1，若x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≤－2或m ≥4B ．m ≤－4或m ≥2C ．－2<m <4D ．－4<m <210. 已知不等式组210,2,10x y x x y -+⎧⎪⎨⎪+-⎩≥≤≥表示的平面区域为D ，若函数的图像上存在区域D 上的点，则实数的取值范围是（）（A ）（B ）（C ）（D ）二．填空题：（本题每小题4分，共20分）11. 若A ＝(x ＋3)(x ＋7)，B ＝(x ＋4)(x ＋6)，则A 、B 的大小关系为________． 12. 命题“” 的逆否命题是 .13.实系数方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则a 的取值范围是 . 14.若关于的不等式()2121x x a a x R ---<++∈恒成立，则实数的取值范围是 . 15.对于在区间[a ，b ]上有意义的两个函数，如果对于区间[a ，b ]中的任意x 均有，则称在[a ，b ]上是“密切函数”， [a ，b ]称为“密切区间”，若函数与在区间[a ，b ]上是“密切函数”，则的最大值为 .三．解答下列各题：（本题每小题4分，共40分）16. 若不等式(1－a )x 2－4x ＋6>0的解集是{x |－3<x <1}． (1)解不等式2x 2＋(2－a )x －a >0；(2)b 为何值时，ax 2＋bx ＋3≥0的解集为R.17.设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0，命题q ：实数x 满足⎩⎨⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若非p 是非q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、19. 已知,0a b c a b c >>++=,方程的两根为. (1)证明：;(2)若2222112211221x x x x x x x x ++=-+，求的值；（3）设函数=的图像与轴交于A,B 两点，求|AB|长度的取值范围。

四川省绵阳市民族中学高三数学理月考试卷含解析

四川省绵阳市民族中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A. B. C. D.参考答案：A2. 已知不等式组，表示的平面区域的面积为4，点P（x，y）在所给平面区域内，则z=2x+y 的最大值为（）C略3. 巳知函数有两个不同的零点且方程，有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（）(A) (B) (C) (D)参考答案：D略4. 设M=（﹣1）（﹣1）（﹣1），且a+b+c=1，（a、b、c∈R+），则M的取值范围是( )A．[0，] B．[，1] C．[1，8] D．[8，+∞）参考答案：D【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】将M中，，的分子1用a+b+c表示；通分，利用基本不等式求出M的范围．【解答】解：M=（﹣1）（﹣1）（﹣1）=（﹣1）（﹣1）（﹣1）=≥=8．故选D ．【点评】本题考查等量代换的方法、考查利用基本不等式求函数最值需满足的条件：一正、二定、三相等．5. 圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母表示.我们可以通过设计下面的实验来估计的值：从区间随机抽取个实数对，其中两数能与构成钝角三角形三边的数对共有个.则用随机模拟的方法估计的近似值为（）A．B ． C. D．参考答案：D6. 已知是定义在R上的奇函数，且为偶函数，对于函数有下列几种描述：①是周期函数；②是它的一条对称轴；③是它的图象的一个对称中心；④当时，它一定取得最大值。

其中描述正确的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．②③参考答案：B7. 如图，点M为?ABC D的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与?ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S 与t函数关系的图象是（）A. B. C. D.参考答案：C分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N和点D重合之前以及点M和点B 重合之前，根据题意得出函数解析式．详解：假设当∠A=45°时，AD=2，AB=4，则MN=t，当0≤t≤2时，AM=MN=t，则S=，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t，为一次函数，故选C．点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式．8. 若平面向量与的夹角是，且，则的坐标为A．B．C．D．参考答案：A9. 从5名学生中选出4名分别参加A，B，C，D四科竞赛，其中甲不能参加A，B两科竞赛，则不同的参赛方案种数为（）A．24 B．48 C．72 D．120参考答案：C【考点】计数原理的应用．【分析】本题可以先从5人中选出4人，分为有甲参加和无甲参加两种情况，再将甲安排参加C、D 科目，然后安排其它学生，通过乘法原理，得到本题的结论【解答】解：∵从5名学生中选出4名分别参加A，B，C，D四科竞赛，其中甲不能参加A，B两科竞赛，∴可分为以下几步：（1）先从5人中选出4人，分为两种情况：有甲参加和无甲参加．有甲参加时，选法有：种；无甲参加时，选法有：种．（2）安排科目有甲参加时，先排甲，再排其它人．排法有：种．无甲参加时，排法有种．综上，4×12+1×24=72．∴不同的参赛方案种数为72．故答案为：72．10. 已知集合A= {x|| x| >1}，B = {x|x<m}，且=R，则m的值可以是A. -1B.O C 1 D. 2参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设S n为数列{a n}的前n项和，若S n=5a n﹣1，则a n= ．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知的数列递推式求出首项，再由数列递推式得到数列{a n}是以为首项，以为公比的等比数列．则a n可求．【解答】解：由S n=5a n﹣1，取n=1，得a1=5a1﹣1，∴；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=5a n﹣1﹣5a n﹣1+1，∴4a n=5a n﹣1，即（n≥2）．则数列{a n}是以为首项，以为公比的等比数列．∴．故答案为：．【点评】本题考查了递推关系的应用、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12. 如图：抛物线的焦点为F , 原点为O ，直线AB 经过点F ，抛物线的准线与x 轴交于点C ，若，则= ________．参考答案：13. 变量x，y之间的四组相关数据如表所示：若x，y之间的回归方程为，则的值为．参考答案：﹣0.96【考点】BK ：线性回归方程．【分析】由题意首先求得样本中心点，然后结合线性回归方程的性质整理计算即可求得最终结果．【解答】解：由题意可得：，线性回归方程过样本中心点，则：，∴．故答案为：﹣0.96．14. 设是各项均为非零实数的等差数列的前项和，且满足条件，则的最大值为。

2024-2025学年四川省绵阳中学高三(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)

2024-2025学年四川省绵阳中学高三（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U =R ，集合M ={x|x 2−2x−3≤0}和N ={x|x =2k−1,k =1,2,⋯}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 无穷多个2.围棋是中国传统棋种，蕴含着中华文化丰富内涵.围棋棋盘横竖各有19条线，共有19×19=361个落子点.每个落子点都有落白子、落黑子和空白三种可能，因此围棋空间复杂度的上限M ≈3361.科学家们研究发现，可观测宇宙中普通物质的原子总数N ≈1080.则下列各数中与MN 最接近的是( )(参考数据：lg3≈0.48)A. 1093B. 1083C. 1073D. 10533.y =lg (tanx−1)的定义域为( )A. {x|π2+kπ>x >π4+kπ,k ∈Z} B. {x|x >π4+kπ,x ≠π2+kπ,k ∈Z}C. {x|x >π4+kπ,k ∈Z}D. {x|x >π4+kπ2,k ∈Z}4.设a =0.20.3，b =0.30.2，c =log 0.22，则( )A. c >b >aB. c >a >bC. b >a >cD. a >b >c5.设函数f(x)=x|x|，则不等式f(2log 3x)+f(3−log 3x)<0的解集是( )A. (127,27)B. (0,127)C. (0,27)D. (27,+∞)6.下列选项可以使得−14≤xy ≤14成立的一个充分不必要条件的是( )A. x 2+y 2=1B. x 2+4y 2=1C. x +y =1D. y =1x7.函数f(x)的导函数f′(x)=(x−1)(lnx +ax−1)，若函数f(x)仅在x =1有极值，则a 的取值范围是( )A. a ≤−1e 2B. a <−1e 2或a =1C. a ≤−1e 2或a =1D. a =18.存在三个实数a 1，a 2，a 3，使其分别满足下述两个等式：(1)a 1a 2a 3=−2；(2)a 1+a 2+a 3=0，其中M 表示三个实数a 1，a 2，a 3中的最小值，则( )A. M 的最小值是−2B. M 的最大值是−2C. M 的最小值是−2D. M 的最大值是−236二、多选题：本题共3小题，共18分。

四川省绵阳市第一中学2020年高二数学理月考试题含解析

四川省绵阳市第一中学2020年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若n>0,则n+的最小值为 ( )(A) 2 (B) 4 (C)6 (D) 8参考答案：C略2. 若函数在上是减函数，则b的取值范围是（）A． B． C．D．参考答案：C略3. 从一点P引三条两两垂直的射线PA、PB、PC，且PA:PB:PC＝1:2:3，则二面角P-AC-B 的正弦值为A. B. C. D.参考答案：B4. 已知函数f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是( )A．(0,3) B．(0,3]C．(0,2) D．(0,2]参考答案：D 略5. 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】根据安全飞行的定义，则安全的区域为以棱长为1的正方体内，则概率为两正方体的体积之比．【解答】解：根据题意：安全飞行的区域为棱长为1的正方体∴p=故选B6. 已知，则( )A. B. C. D.参考答案：B略7. 某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右图所示，则中位数与众数分别为A．23，21 B．23，23 C．23，25 D．25，25参考答案：B8. 具有线性相关关系的变量x,y,满足一组数据如下表所示.若与的回归直线方程为,则m 的值是A.4B.C.5D.6参考答案：A本题主要考查回归直线方程过样本点的中心.,则,解得m=49. 若是假命题，则（）A.是真命题，是假命题B.、均为假命题C.、至少有一个是假命题D.、至少有一个是真命题参考答案：C10. 对命题“?x0∈R，x02﹣2x0+4≤0”的否定正确的是（）A．?x0∈R，x02﹣2x0+4＞0 B．?x∈R，x2﹣2x+4≤0C．?x∈R，x2﹣2x+4＞0 D．?x∈R，x2﹣2x+4≥0参考答案：C【考点】特称命题；命题的否定．【专题】常规题型．【分析】通过特称命题的否定是全称命题，直接判断选项即可．【解答】解：因为命题“?x0∈R，x02﹣2x0+4≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣2x+4＞0”．故选C．【点评】本题考查命题的否定的判断，注意全称命题与特称命题互为否命题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=x＋2cosx在(0，π)上的单调减区间为▲。

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2

V = V圆台 V圆锥 =
148 3

BC 2
19、解：（1）∵A，B，C 是△ ABC 的内角 ∴A＋B＋C=180° ∴
BC 2

2

A 2
∴ sin
2
A 1 1 2 2 A 2 co s 2 A sin co s 2 A co s co s 2 A co s A 2 co s A 1 2 2 2 2 2
2
（2）∵A 是△ABC 的内角 ∴ sin A 0 又 S ABC ∴ co s A
1 2 b c sin A
2 2 2
又∵ co s A ∴c 5
4 5
∴ sin A
3 5
1 2
2
2 2
3 5
c 3
2
b c a 2bc

2 5 a 225
1 ，公差 d 1
（2）由（1）知， b n b1 n 1 d n ∴ S n 1 2 2 2 3 2 n 2
0 1 2 n 1
∴
an 2
n 1
n
1
∴ a n n 2
2
n 1
∴ 2 S n 2 2 2 n 1 2
∴ sin
2
BC 2
co s 2 A 2 co s A
2
1 2
co s A
1 2
∵ co s A
4 5
第 1 页共 2 页
∴ sin
2
BC 2
1 4 1 13 4 co s 2 A 2 2 5 2 10 5
绵阳中学高 2013 级第二学期半期考试
数学答案
一、选择题（每题 4 分，共 48 分）
题号答案
1 C
2 C
3 B
4 D
5 C
6 A
7 D
8 A
9 A
10 B
11 A
12 B
二、填空题（每题 3 分，共 12 分） 13、 18 14、 4 3 15、 a n
3n 3n 4
2
16、 60 或 120
2 1 8
n
由Sn
a1 1 8 1 q

126
1 q
1 2 6 ① a n a1 q
n 1
2 q
n 1
64 ②
由①② n 6
q 2
18、解：由已知有∠EDC=45° ，CD= 2 2
∴DE=EC=2，可求 BC=5
四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成的几何体是圆台挖去一个圆锥，其中圆锥底面半径 r=2，边线 l= 2 2 ，高 h=2，圆台上底半径 r=2，下底半径 r′=5，线线 l′=5，高 h′=4， ∴ S 表 S圆台下底 S圆台侧 S圆锥侧 = 5 + 2 + 5 5 + 2 2 2 = 6 0 4 2

2
三、解答题（每题 10 分，共 40 分） 17、解：∵ a1 a n a 2 a n 1 128 ∴
a1 a n 1 2 8 a1 a n 6 6
∴
n
a1 2 an 64
或
a1 6 4 an 2
∵ a1 a1 2, a n 6 4 ，显然 q 1

4 5
∴ a 13
2
∵a 是△ABC 的一边 ∴a＞0 ∴ a 20、（1）证明：∵ a n 1 2 a n 2 ∴ b n 是等差数列，首项 b1
a1 1
n
13
a n 1 2
n
∴

an 2
n 1
1
即 bn 1 bn 1
即 bn 1 bn 1
n n
n 1
n 2

∴ Sn 1 2 2 2
2
n 1
n 2 2 1 n 2 1 n 2 1
n n
∴ S n n 1 2 1
n
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