2018年4月2018届高三第二次全国大联考(新课标Ⅱ卷)文数卷(考试版)
2018年4月2018届高三第二次全国大联考(新课标Ⅲ卷)理数卷(全解全析)
4
y0 (
4
且一周期内至多有三个根满足 f 2 ( x) a f ( x) 1 0 ，故在 [0, 6] 内最多有 9 个不等实根，③正确； 由函数 f ( x) 的图象可知，当方程 f 2 ( x) a f ( x) 1 0 在 [0, 6] 内的根的个数为偶数时，根的个数
y y0 k PM ( x y 4 k PM
2 4 4 2 2 y0 y y0 y0 0 ，其解为 y y0 和 ) ，与抛物线方程联立消去 x，得 y k k 4 PM PM
y0 ，则 M (
(4 y0 k PM ) 2 4 (4 y0 k PN ) 2 4 , y ) N ( , y 0) ，则由题意，得 0 ，同理可得 2 2 4k PM k PM 4k PN k PN
理科数学 第 2页（共 12页）
y0 ) k PM k PN 1 1 1 ，化简得 y0 2( 1) 4 , ∴ x0 4 ，∴直线 PQ 的斜率为 2 2 (4 y0 k PM ) (4 y0 k PN ) kPN kPM 2 2 4k PM 4k PN y0 1 3 ，故选 D． x0 2 2
2
2
在区间 [0, ] 上单调递减.∵ 0 A
2
，∴ 0 sin A A ，∴ esin A f (sin A) e A f ( A) ,故选 C． 2 2
2 y0 , y0 ) ，故直线 PM 的方程为 4
11．D 【解析】由题意，因为点 P x0 , y0 在抛物线 y 2 4 x 上，所以 P (
3月2018届高三第一次全国大联考(新课标Ⅱ卷)文数卷(参考答案)
当 a 0 时， f '(x) e2x 0 ，所以函数 f (x) 在 R 上单调递增；（4 分）
当 a 0 时， ex a 0 ，令 f '(x) 0 可得 x ln a ，令 f '(x) 0 可得 x ln a ， 所以函数 f (x) 在 (, ln a) 上单调递减，在 (ln a, ) 上单调递增．（5 分） 综上，当 a 0 时，函数 f (x) 在 (, ln(a)) 上单调递减，在 (ln(a), ) 上单调递增；当 a 0 时， 函数 f (x) 在 R 上单调递增；当 a 0 时，函数 f (x) 在 (, ln a) 上单调递减，在 (ln a, ) 上单调递
6 ，所以 FB 5 6 ，（4 分）
3
3
因为 BC∥平面 DEF
，所以 BC∥EF
，所以
D1E EC
D1F FB
1 5
，所以 EC
5D1E
．（6 分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得 S△D1EF (1)2 1 ，所以 VDD1EF 1 ，（8 分）
S△D1CB
6
36
VDD1CB 36
R
sin A sin B sin C 3
又 2R a 4 3 ，即 R 2 3 ，所以
1
2 3．
sin A 3
3
sin A sin B sin C 9
所以
1
的最大值为 2 3 ．（12 分）
sin A sin B sin C
9
18．（本小题满分 12 分）
【解析】（Ⅰ）因为使用手机上网的时间在[0, 2) 内的有 5 人，对应的频率为 0.025 2 0.05，
2019年4月2019届高三第二次全国大联考(新课标Ⅱ卷)文数卷(考试版)
5 6 3 C． 5
A． 10．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为
3 4 1 D． 3
B．
2．已知 i 为虚数单位，若复数 z1 ， z2 在复平面内对应的点的坐标分别为 (1, 2) ， ( 2,1) ，则复数 A． 3 B． 3 4i C． 4 3i D． 3 4i
函数 g ( x ) f ( x ) ax 线 C 的准线的垂线，垂足为 N ，若 AFB 90 ，则 A． 1 B． 2
3．已知数列 {an } 是等差数列，若 a9 4 ， a5 a6 a7 6 ，则 S14 A． 84 4．函数 f ( x ) 2 cos A． 2 2
则 3 x0 y0 2 0 的概率为
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1．已知集合 A {x Z | A． {2}
x 1 0} ， B {2, 1, 0,1, 2} ，则 ðB A x2
| AB | 的最小值为 | MN |
D． 6
C． 2
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．函数 f ( x ) 2 cos( x ) 1 的最小正周期为________________． 在边长为 2 的正方形 OABC 中， 点 E 在线段 CO 的延长线上， 且 CO 2OE ， 若 BE 与 AC 交于点 F ， 14．
学 校 ： ______________ 姓 名 ： _____________ 班 级 ： _______________ 考 号 ： ______________________
2018年4月2018届高三第二次全国大联考(新课标Ⅲ卷)物理卷(考试版)
物理试题 第1页（共6页） 物理试题 第2页（共6页）绝密★启用前2018年第二次全国大联考【新课标Ⅲ卷】理科综合·物理（考试时间：55分钟试卷满分：110分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
14．2018年7月27日将发生火星冲日现象，我国整夜可见。
火星冲日是指火星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与火星之间。
此时火星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以其明亮而易于观察。
地球和火星绕太阳公转的方向相同，轨道都可近似为圆形，已知火星公转轨道半径为地球的1.5倍，如图所示。
从图示的火星与地球相距最近的时刻开始计时，则火星再次与地球相距最近时所需时间约为A ．0.5年B ．1年C ．2年D ．4年15．如图1所示，光滑的平行金属导轨（足够长）固定在水平面内，导轨间距为l =20 cm ，左端接有阻值为R =1 Ω的电阻，放在轨道上静止的一导体杆MN 与两轨道垂直，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B =0.5 T 。
导体杆受到沿轨道方向的拉力F 做匀加速运动，测得力F 与时间t 的关系如图2所示。
导体杆及两轨道的电阻均可忽略不计，导体杆在运动过程中始终与轨道垂直且两端与轨道保持良好接触，则导体杆的加速度大小和质量分别为A ．20 m/s 2，0.5 kgB ．20 m/s 2，0.1 kgC ．10 m/s 2，0.5 kgD ．10 m/s 2，0.1 kg16．某班级同学要调换座位，一同学用斜向上的拉力拖动桌子沿水平地面匀速运动。
全国名校大联考2017-2018高三第二次联考数学(理)试题+Word版含答案
全国名校大联考2017~2018学年度高三第二次联考第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}2,1,3,4U =--，集合{}1,3B =-，则U B =ð（ ） A ．{}1,3- B ．{}2,3- C ．{}2,4- D ．∅ 2．命题“()1,x ∀∈+∞，2log 1x x =-”的否定是（ ）A ．()1,x ∀∈+∞，2log 1x x ≠-B ．()1,x ∃∈+∞，2log 1x x ≠-C ．()1,x ∃∈+∞，2log 1x x =-D ．()1,x ∀∉+∞，2log 1x x ≠- 3．若sin 02πθ⎛⎫+<⎪⎝⎭，cos 02πθ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，则θ是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角4．已知平面向量,a b r r的夹角为60°，(a =r ，1b =r ，则a b +=r r （ ）A ．2 B．．4 5．若将函数2sin 2y x =的图象向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） A ．()26k x k ππ=-∈Z B ．()26k x k ππ=+∈Z C ．()212k x k ππ=-∈Z D ．()212k x k ππ=+∈Z 6．设函数()()3,1,log 24,1,xaa x f x x x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩且()16f =，则()2f =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．6 7．已知()0,απ∈且4sin 5α=，则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．17±B ．7±C ．17-或7-D ．17或7 8．已知()cos17,cos 73AB =︒︒uu u r ，()2cos 77,2cos13BC =︒︒uu u r，则ABC ∆的面积为（ ）A ．2B ．1C ．2 9．函数()f x 有4个零点，其图象如下图，和图象吻合的函数解析式是（ ）A ．()sin lg f x x x =-B ．()sin lg f x x x =-C ．()sin lg f x x x =-D ．()sin lg f x x x =- 10．已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角所对的边，满足cos cos cos a b cA B C==，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 11．某新建的信号发射塔的高度为AB ，且设计要求为：29米AB <<29.5米.为测量塔高是否符合要求，先取与发射塔底部B 在同一水平面内的两个观测点,C D ，测得60BDC ∠=︒，75BCD ∠=︒，40CD =米，并在点C 处的正上方E 处观测发射塔顶部A 的仰角为30°，且1CE =米，则发射塔高AB =（ ）A ．()1米 B ．()1米 C ．()1米 D ．()1米12．设向量,,a b c r r r满足2a b ==r r ，2a b ⋅=-r r ，(),60a c b c --=︒r r r r ，则c r 的最大值等于（ ）A ．4B ．2C ．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数()xf x a b =+()0,1a a >≠的定义域和值域都是[]1,0-，则ba = ．14．若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图象分别交于,M N 两点，则MN 的最大值为 ．15．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =-+，那么不等式()10f x +<的解集是 ．16．已知ABC ∆的三边垂直平分线交于点O ，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且()222c b b =-，则AO BC ⋅uuu r uu u r的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知函数()xm f x a =（,m a 为常数，0a >且1a ≠）的图象过点()2,4A ，11,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭. （1）求实数,m a 的值； （2）若函数()()()11f xg x f x -=+，试判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由.18．在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且()cos sin20B C A ++=. （1）求A ；（2）若6a =ABC ∆的面积为3，求b c -的值. 19．如图，在ABC ∆中，3B π=，2BC =，点D 在边AB 上，AD DC =，DE AC ⊥，E为垂足.（1）若BCD ∆AB 的长；（2）若ED =，求角A 的大小.20．已知向量()2,sin m α=u r ，()cos ,1n α=-r ，其中0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且m n ⊥u r r .（1）求sin 2α和cos 2α的值；（2）若()sin αβ-=，且0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求角β.21．设函数()sin 1f x x x =++.（1）求函数()f x 的值域和函数的的单调递增区间； （2）当()135f α=，且263ππα<<时，求2sin 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 22．已知向量2sin ,cos 33x x a k ⎛⎫= ⎪⎝⎭r ，cos ,3x b k ⎛⎫=- ⎪⎝⎭r ，实数k 为大于零的常数，函数()f x a b =⋅r r ，x ∈R ，且函数()f x的最大值为12.（1）求k 的值；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，若2A ππ<<，()0f A =，且a =，求AB AC ⋅uu u r uu u r的最小值.2017~2018学年度高三第二次联考·数学（理科）参考答案一、选择题1-5:CBBCB 6-10:CCADC 11、12：AA 二、填空题13．4 14．{}0x x > 16．2,23⎛⎫- ⎪⎝⎭三、解答题17．解：（1）把()2,4A ，11,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭的坐标代入()x m f x a=， 得214,12ma m a -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1m =，12a =.（2）()g x 是奇函数. 理由如下：由（1）知()2xf x =，所以()()()121121x xf xg x f x --==++. 所以函数()g x 的定义域为R .又()2122221222x x x x xx x xg x -----⋅--==+⋅+()2121x x g x -=-=-+， 所以函数()g x 为奇函数.18．解：（1）因为()cos sin20B C A ++=， 所以cos 2sin cos 0A A A -+=，即1sin 2A =. 又因为ABC ∆为锐角三角形，所以1sin 2A =，所以30A =︒. （2）因为1sin 32ABC S bc A ∆==，所以12bc =. 又因为2222cos a b c bc A =+-，所以2239b c -=+-2239b c +=.故b c -==15==.19．解：（1）∵BCD ∆，3B π=，2BC =，∴12sin 233BD π⨯⨯⨯=，∴23BD =. 在BCD ∆中，由余弦定理可得CD ===∴AB AD BD CD BD =+=+23=+=.（2）∵DE =，∴sin DE CD AD A ===. 在BCD ∆中，由正弦定理可得sin sin BC CDBDC B=∠.∵2BDC A ∠=∠，∴2sin 2A =，∴cos A =， ∴4A π=.20．解：（1）∵m n ⊥u r r，∴2cos sin 0αα-=，即sin 2cos αα=.代入22cos sin 1αα+=，得25cos 1α=，且0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos α=，sin α=则sin 22sin cos ααα==42555⨯=. 2cos 22cos 1αα=-=132155⨯-=-.（2）∵0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴,22ππαβ⎛⎫-∈-⎪⎝⎭.又()sin 10αβ-=，∴()cos 10αβ-=∴()sin sin βααβ=--=⎡⎤⎣⎦()()sin cos cos sin ααβααβ---=5105102-=. 因0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得4πβ=.21．解：（1）依题意()sin 1f x x x =++2sin 13x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. 因为22sin 23x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，则12sin 133x π⎛⎫-≤++≤ ⎪⎝⎭.即函数()f x 的值域是[]1,3-. 令22232k x k πππππ-+≤+≤+，k ∈Z ，解得52+266k x k ππππ-+≤≤，k ∈Z ，所以函数()f x 的单调递增区间为52+266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，，k ∈Z .（2）由()132sin 135fπαα⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，得4sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭.因为263ππα<<，所以23ππαπ<+<时，得3cos 35πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. 所以2sin 2sin 233ππαα⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin cos 33ππαα⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭432425525-⨯⨯=-. 22．解：（1）由题意，知()2sin ,cos cos ,333x x x f x a b k k ⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r r 2sin cos cos 333x x x k k =-21cos123sin 232xxk k +=-⋅=22sin cos 2332k x x k ⎛⎫--=⎪⎝⎭22332x x k⎫-⎪⎪⎝⎭2sin 2342x k π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. 因为x ∈R ，所以()f x的最大值为)12k =1k =. （2）由（1）知，()212342x f x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 所以()210342A f A π⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，化简得2sin 34A π⎛⎫-=⎪⎝⎭因为2A ππ<<，所以25123412A πππ<-<，则2344A ππ-=，解得34A π=.因为222cos 2b c a A bc+-==22402b c bc +-=，所以2240b c ++=，则2240b c +=2bc ≥，所以(202bc ≤=-.则3cos 4AB AC AB AC π⋅==uu u r uuu r uu u r uuur (2012-≥， 所以AB AC ⋅uu u r uu u r的最小值为(201.。
4月2018届高三第二次全国大联考(新课标Ⅰ卷)理数卷(参考答案)
又 AC MB M ，∴ SM 平面 ABC ，∴ SM BC ．（5 分）
（II）由题意将该三棱锥平铺为一个矩形 ABCS ，具体如下图所示：
理科数学 第 2 页（共 6 页）
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2
在矩形 ABCS 中，过 S 作 SO AC 于点 O ，并延长交 AB 于点 E .
所以能在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关.（4 分）学%科网
X0 1 2 3
7 21 7 1
P
24 40 40 120
故 E X 0 7 1 21 2 7 3 1 9 .（12 分）
24 40 40 120 10
19．（本小题满分 12 分）
(
1 e2
)
1
e2
，即
1
x
x
ln
x
1
e2
；（8
分）
设 q(x) x ln(x 1) ，x 0 ，则 q(x)
x
x 1
0
，所以当 x∈(0，＋∞)时，q (x)单调递增，所以 q (x) > 0 ，
故当
x∈(0，＋∞)时， q(x)
x
ln(x 1)
0 ，且 ln(x 1)
192k2 36 ，解得 k 11 ， 11
∴直线 l 的方程为 y 11 x 3 或 y 11 x 3 ．（12 分）
11 2
11 2
（II）要证：
f (x) ln(x 1)
2 ex
2 ex2
2018年4月2018届高三第二次全国大联考(新课标Ⅲ卷)理数卷(考试版)
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
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2018 年第二次全国大联考【新课标Ⅲ卷】
理科数学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上。
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
…
学 校 ： ______________姓 名 ： _____________班 级 ： _______________考 号 ： ______________________
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）
1
A．
4 7
C．
8
3
B．
4 8
D．
125
5．函数 f (x) x2 sin x 在[, ] 上的图象大致是
6．已知在 (x 3 )n 的展开式中，各项系数和与二项式系数和的比值为 64，则 (x2 3 )n 的展开式中含
x
xx
x5 的项的系数是
A． 540 C．135
2018年第二次全国大联考【江苏卷】
2018年第二次全国大联考【江苏卷】
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！准考证号：
（5）__________
图1 图2
14．（16分）
正确填涂
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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15．（16分）
图1 图2
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
非
答
题
区
非
答
题
区。
全国名校大联考2018届高三上学期第二次联考数学(理)试题含答案
3.若 sin + θ ⎪ < 0,cos - θ ⎪ > 0 ，则 θ 是（ ） ( )12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） -+ - +6.设函数 f (x ) = ⎨且 f (1) = 6 ，则 f (2) = （ ） 7.已知 α ∈ (0,π )，且 sin α = 4 ⎛ π ，则 tan - α ⎪ = （ ）A ． ±B ． ±7C. - 或 -7D ． 或 7,全国名校大联考 2018-2019 年度高三第二次联考数学（理）试题第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.已知全集U = {-2, -1,3,4}，集合 B ={-1,3}，则 C B = （ ）UA ． {-1,3}B ． {-2,3}C ． {-2,4}D ． ∅2.命题“ ∀x ∈ (1,+∞),log x = x - 1 ”的否定是（ ）2A ． ∀x ∈ (1,+∞),log x ≠ x - 1B ． ∃x ∈ (1,+∞),log x ≠ x - 122C ． ∃x ∈ (1,+∞),log x = x - 1D ． ∀x ∉ (1,+∞),log x ≠ x - 122⎛ π ⎫ ⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 4.已知平面向量 a , b 的夹角为 60 ︒ ， a = 1, 3 , b = 1 ，则 a + b = （）A ．2B ． 2 3 C.7D ．45.若将函数 y = 2sin 2 x 的图象向左平移 πA ． x =C. x =k ππ(k ∈ Z ) B ． x = k π π (k ∈ Z )2 6 2 6k ππ(k ∈ Z )D ． x = k ππ(k ∈ Z )2 12 2 12⎧⎪3a x , x ≤ 1, ⎪⎩log a (2x + 4), x > 1,A ．1B ．2 C. 3 D ．6⎫ 5⎝ 4⎭1117778. 已知 AB = (cos17︒,cos73 ︒ ) BC = (2cos77 ︒,2cos13 ︒ ) ，则 ∆ABC 的面积为（ ）A ．3B ．1 C. 3 D ．22()()(40)( )9. 函数 f (x ) 有 4 个零点，其图象如下图，和图象吻合的函数解析式是（ ）A ． f (x ) = sin x - lg xB ． f (x ) = sin x - lg x C. f (x ) = sin x - lg xD ． f (x ) = sin x - lg x10. 已知 a , b , c 分别是 ∆ABC 的三个内角所对的边，满足a b c= =cos A cos B cos C，则 ∆ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形11.某新建的信号发射塔的高度为 AB ，且设计要求为:29 米 < AB < 29.5 米.为测量塔高是否符合要求，先取与发射塔底部 B 在同一水平面内的两个观测点 C , D ，测得∠BDC = 60︒, ∠BCD = 75︒, C D = 40 米，并在点 C 处的正上方 E 处观测发射塔顶部 A 的仰角为 30 ︒ ，且 CE = 1 米，则发射塔高 AB = （ ）A ． 20 2 + 1 米B ． 20 6 + 1 米C.2 + 1 米D ． 40 6 + 1 米12.设向量 a , b , c 满足 a = b = 2, a ⋅ b = -2 ， a - c , b - c = 60︒ ，则 c 的最大值等于（）A ．4B ．2 C.2D ．1第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知函数 f (x ) = a x + b (a > 0, a ≠ 1) 的定义域和值域都是 [-1,0]，则 a b =．14.若动直线 x = a 与函数 f (x ) = sin x 和 g (x ) = cos x 的图象分别交于 M , N 两点，则 MN 的最大值为．（m,a为常数，a>0且a≠1）的图象过点A(2,4),B -1,⎪.f(x)+1，试判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由.3,BC=2，点D在边AB上，AD=DC,DE⊥AC，E为垂足.20.已知向量m=(2,sinα),n=(cosα,-1)，其中α∈ 0,⎪，且m⊥n.（2）若sin(α-β)=10，且β∈ 0,⎪，求角β.15.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=-x+2，那么不等式f(x)+1<0的解集是．16.已知∆ABC的三边垂直平分线交于点O，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且c2=2b(2-b)，则AO⋅BC的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数f(x)=（1）求实数m,a的值；（2）若函数g(x)=f(x)-118.在锐角∆ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，且cos(B+C)+sin A=0.（1）求A；（2）若a=6-3，∆ABC的面积为3，求b-c的值.19.如图，在∆ABC中，B=π（1）若∆BCD的面积为33，求AB的长；（2）若ED=62，求角A的大小.⎛π⎫⎝2⎭（1）求sin2α和cos2α的值；⎛π⎫10⎝2⎭，且 < α < 时，求 sin 2α + ⎪ 的值.22. 已知向量 a = k sin ,cos 2 ⎪ , b = cos , -k ⎪ ，实数 k 为大于零的常数，函数x 32 < A < π , f (A ) = 0 ，且 a = 2 10 ，21.设函数 f (x ) = sin x + 3cos x + 1 .（1）求函数 f (x ) 的值域和函数的单调递增区间；（2）当 f (α ) = 13 π 2π ⎛ 5 6 3 ⎝2π ⎫ 3 ⎭⎛ x x ⎫ ⎛ ⎫ ⎝ 3 3 ⎭ ⎝ ⎭f (x ) = a ⋅ b , x ∈ R ，且函数 f (x ) 的最大值为 2 - 1.2（1）求 k 的值；（2）在 ∆ABC 中，a , b , c 分别为内角 A , B , C 所对的边，若求 AB ⋅ AC 的最小值.π16. - , 2 ⎪ ⎪⎪ a 2 = 417.解：（1）把 A (2,4 ), B -1, ⎪ 的坐标代入 f (x ) = ，得 ⎨ ，解得 m = 1,a = . 2 ⎭ a x ⎪ m = 1 f (x ) + 1 2x + 1 = bc sin A = 3 ，所以 bc = 12 .试卷答案一、选择题1-5: CBBCB6-10:CCADC 11、12：AA二、填空题13. 414.215. {x x > 0}⎛ 2 ⎫ ⎝ 3 ⎭三、解答题⎧ m ⎛ 1 ⎫ m 1 ⎝2 ⎪⎩ a -1 2（2） g (x ) 是奇函数.理由如下：由（1）知 f (x ) = 2x ，所以 g (x ) =所以函数 g (x ) 的定义域为 R .f (x ) - 1 2x - 1=，又 g (-x ) = 2- x- 1 2x ⋅ 2- x - 2x 2x- 1= =-2- x + 1 2x ⋅ 2- x + 2x 2x + 1= -g (x )，所以函数 g (x ) 为奇函数.18.解：（1）因为 cos (B + C ) + sin 2 A = 0 ，所以 - cos A + 2sin A cos A = 0 ，即 sin A = 1 .2又因为 ∆ABC 为锐角三角形，所以 s in A = 1 2，所以 A = 30 ︒ .（2）因为 S ∆ABC 1 2又因为 a 2 = b 2 + c 2 - 2bc cos A ，所以 39 - 12 3 = b 2 + c 2 - 12 3 ，所以 b 2 + c 2 = 39 .故 b - c =(b - c )2 = b 2 + c 2 - 2bc = 39 - 24 = 15 .，B = , BC = 2 ，∴ ⨯ 2 ⨯ BD ⨯ sin = ，∴ BD = .（ 1 π 3 2 3 3CD = BC 2+ BD 2- 2BC ⋅ BD ⋅ cos B =4 + 4 2 1 - 2 ⨯ 2 ⨯ ⨯ =. + =. ，∴ CD = AD = ， =，∴ cos A = . 4 .代入 cos 2 α + sin 2 α = 1 ，得 5cos 2 α =1，且 α ∈ 0, ⎪ ，则 cos α = 5 ,sin α =. ⨯ = .cos2α = 2cos 2α - 1 = 2 ⨯ - 1 = - .（2）∵ α ∈ 0, ⎪ , β ∈ 0, ⎪ ，∴ α - β ∈ - , ⎪ .又 sin (α - β ) = 10 ，∴ cos (α - β ) = .⨯ - ⨯ = .因 β ∈ 0, ⎪ ，得 β = . 21.解：（1）依题意 f (x ) = sin x + 3 cos x + 1 = 2sin x + ⎪ + 1 .因为 -2 ≤ 2sin x + ⎪ ≤ 2 ，则 -1 ≤ 2sin x + ⎪ + 1 ≤ 3 ，π ⎫ 3 ⎭ 2 + 2k π ≤ x + 2 , k ∈ Z，解得 - + 2k π ≤ x ≤ + 2k π , k ∈ Z ，所以函数 f (x )19．解： 1）∵ ∆BCD 的面积为 3 3 π 2 3 3 在∆BCD中 ， 由 余 弦 定 理 可 得 由 题 意 可 得2 79 3 2 3∴ AB = AD + BD = CD + BD =2 7 2 2 7 + 23 3 3（2）∵ DE =6 DE 6 = 2 sin A 2sin A在 ∆BCD 中，由正弦定理可得 BC CD =sin ∠BDC sin B.∵ ∠BDC = 2∠A ，∴ 2 6 2sin 2 A 2sin A s in 60︒ 2∴ A = π20.解：（1）∵ m ⊥ n ，∴ 2cos α - sin α = 0 ，即 sin α = 2cos α .⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭2 55 5则 sin 2α =2sin α cos α = 2 ⨯ 5 2 5 45 5 51 35 5⎛ π ⎫ ⎛ π ⎫ ⎛ π π ⎫ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 2 ⎭3 1010 10sin β = sin ⎡⎣α - (α - β )⎤⎦ = sin α cos (α - β ) - cos α sin (α - β ) =2 53 10 5 10 25 10 5 10 2⎛ π ⎫ π ⎝ 2 ⎭4⎛ π ⎫ ⎝3 ⎭⎛ ⎛ π ⎫ ⎝ ⎝3 ⎭ 即函数 f (x ) 的值域是 [-1,3].令 - π π 3 ≤ 2k π + π 5π π6 6的单调增区间为 ⎢- + 2k π , + 2k π ⎥ , k ∈ Z .（2）由 f (α ) = 2sin α + ⎪ + 1 = ，得 sin α + ⎪ = .因为 < α < ，所以 < α + < π 时，得 cos α + ⎪=- .所以 sin 2α + ⎪ = sin 2 α + ⎪ = 2sin α + ⎪ cos α + ⎪ = -2 ⨯ ⨯ =-f (x ) = a ⋅ b = k sin ,cos 2 ⎪ ⋅ cos , -k ⎪ = k sin cos - k cos 2π 6 π ⎫ 13 3 ⎭ 5 2π ⎫ π ⎫ x x ⎫ ⎛ x 3 3 ⎭ ⎝ 3 = 1 3 = k ⎛ s in 2x - cos 2x ⎫ - k = 2k ⎛ 2 sin 2x - 2 cos 2x ⎫ ⎪ ⎪ - = 2k ⎛ 2x sin - ⎪ - .sin - ⎪ - ， 所以 f (A ) =2 sin - ⎪ - = 0 ，化简得 sin - ⎪ = . 2 < A < π ，所以 - < - = ，解得 A =，则 因为 cos A = - ， 2 + 2 = 20 2- 2 .则 AB ⋅ AC = AB AC cos ( )=- bc ≥ 20 1- 2 ， 1⎡ 5π ⎤ ⎣ 6 ⎦⎛ ⎛ π ⎫ 4 ⎝ ⎝3 ⎭ 5 π 2π π π ⎛ π ⎫ 3 6 3 2 3 ⎝3 ⎭ 5 ⎛ ⎛ ⎛ π ⎫ ⎛ π ⎫4 3 24 ⎝ 3 ⎭ ⎝ 3 ⎭ ⎝ 3 ⎭ ⎝ 3 ⎭5 5 2522.解：（1）依题意，知⎛ ⎫ x x x ⎝ ⎭3 3 3.2 x k sin - k ⋅ 23 1 + cos 2 x 2 2 ⎝ 3 3 ⎭ 2 2 ⎝ 2 3 2 3 ⎭k2π ⎫ k 2 ⎝ 3 4 ⎭ 2因为 x ∈ R ，所以 f (x ) 的最大值为( 2 - 1)k2= 2 - 1，则 k = 1 .2（2）由（1）知， f (x ) =2 ⎛ 2x π ⎫ 1 2 ⎝34 ⎭ 2⎛ 2 A π ⎫ 1 ⎛ 2 A π ⎫ 2 2 ⎝ 3 4 ⎭ 2 ⎝ 3 4 ⎭ 2因为 π π 12 < 2 A π 5π 2 A π π 3π 3 4 12 3 4 4 4.2 b 2 + c 2 - a 2 b 2 + c 2 - 40= =2 2bc 2bc所以 b 2 + c 2 + 2bc = 40 ，则 b 2 + c 2 + 2bc = 40 ≥ 2bc + 2bc ， 所以 bc ≤40( )3π 24 2所以 AB ⋅ AC 的最小值为 20 (- 2 ).。
4月2018届高三第二次全国大联考(新课标Ⅲ卷)理综卷(参考答案)
31．（10 分，除标明外，每空 2 分） （1）基因通过控制酶的合成来控制代谢过程，进而控制生物体的性状 （2）6（1 分） 白色、A2A2 和 A3A3，褐色、A1A1 （3）A2A3（1 分） A1A2×A1A3 褐色∶黑色∶棕色∶白色=1∶1∶1∶1
32．（10 分，除标明外，每空 1 分）
2018 年第二次全国大联考【新课标Ⅲ卷】
理科综合·参考答案1 Nhomakorabea2
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D
B
D
C
C
D
C
B
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20
21
B
B
C
D
D
C
D ABC BD
AD
22．（6 分）
（1）小于（1 分）
（2）1/M（2 分）
（3）逐差法（1 分）
（4）
s6
s5
9a0 s4 s1 s2
s3
（2 分）
23．（9 分）
（1）I（2 分） 分压（2 分） （2）如图所示（3 分） （3）6.0（2 分）
24．（14 分）
（2）小球以 3 m/s 的速度进入磁场落在 O 点的右侧最远，x1=r=3 m（1 分）
理科综合 第 1页（共 7页）
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小球从 y 轴离开磁场后做平抛运动
35．（15 分）
（1）
（2 分）
（2）7（1 分） sp2 杂化（1 分） BF3、SO3 等（1 分）
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文科数学试题 第1页（共4页） 文科数学试题 第2页（共4页） „„„„„„○„„„„„„内„„„„„„○„„„„„„装„„„„„„○„„„„„„订„„„„„„○„„„„„„线„„„„„„○„„„„„„ „„„„
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文科数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考
证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合1{|ln}2Axx，{|210}Bxx，则AB A．1(,]2 B．(,e] C．(0,e] D．1(0,]2 2．已知i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数．若201823iiz，则复数z在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．双曲线2214xy的渐近线方程为 A．12yx B．2yx C．14yx D．4yx 4．已知向量(3,2)a，(1,)mb，若向量2ab与向量a垂直，则实数m A．74 B．23 C．23 D．74
5．函数23()sincos(2)([0,])223fxxxx的值域是 A．[1,1] B．1[,1]2 C．3[0,]2 D．13[,]22 6．阅读如图所示的程序框图，则输出S的值是 A．17 B．20 C．21 D．22
第6题图 第9题图 7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减
一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第3天比第5天多走
A．12里 B．24里 C．36里 D．48里
8．已知点P为曲线21:4Cyx上的一个动点，点Q为圆22:(6))9(7Mxy上的一个动点，设动
点P到x轴的距离为1d，动点P与动点Q之间的距离为2d，则12dd的最小值为 A．5 B．6 C．7 D．8 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A． B．2 C．4 D．12
10．已知实数,xy满足210210xyxxy，则目标函数9125zxy的取值范围是 A．[1,5] B．[5,31] C．[1,31] D．[6,36] 11．已知六棱锥PABCDEF的七个顶点都在球O的表面上，若2PA，PA底面ABCDEF，且六
边形ABCDEF是边长为1的正六边形，则球O的体积为 A．823 B．1623 C．8 D．82
12．已知函数()fx的定义域为(0,)，()f'x是函数()fx的导函数，若()(1)()0xf'xfxx，且
(1)ef，其中e为自然对数的底数，则不等式(ln)lnfxxx的解集为
A．(0,e) B．(e,) C．(1,e) D．(0,1) 文科数学试题 第3页（共4页） 文科数学试题 第4页（共4页）
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此卷只装订不密封
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第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．某调研机构随机调查了2018年某地区n名业主物业费的缴费情况，发现缴费金额（单位：万元）都在
区间[0.5,1.1内，其频率分布直方图如图所示，若第五组的频数为360，则样本容量n____________．
第13题图 第14题图 14．如图，在平面直角坐标系xOy内，以x轴的正半轴为始边，射线OT落在420角的终边上，射线
OT'
落在60角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在阴影部分内的概率为____________． 15．已知按规律排列的一列数：1，1，4，10，28，76，208，„„照此规律可得第10个数为____________． 16．在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知222sinsinsinsinsinACBAC，若
ABC△的面积为334，则当ac的值最小时ABC△的周长为____________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 已知等差数列{}na是单调增数列，且23,aa是方程28150xx的两个根． （Ⅰ）求数列{}na的通项公式；
（Ⅱ）若133nannba，求数列{}nb的前n项和nS． 18．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，132PAADAB，点E为线段AB上异于A，B的点，连接CE，延长CE与DA的延长线交于点F，连接PE，PF． （Ⅰ）求证：平面PAB平面PBC；
（Ⅱ）若三棱锥FPDC的体积为272，求PE的长．
19．（本小题满分12分） 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中随机抽取了200名学生进行调查，其中南方学生有112名，北方学生有88名． （Ⅰ）若采用分层抽样的方法从这200名学生中抽取25名学生，调查他们对餐饮中心的满意度，则南方学生与北方学生应分别抽取多少名？ （Ⅱ）已知在被调查的北方学生中有6名数学系的学生，其中仅有3名学生喜欢吃米粉，现从这6名学生中随机抽取2名，求至少有1名学生喜欢吃米粉的概率． 20．（本小题满分12分） 已知函数2ln()()fxxx，1()gxax． （Ⅰ）求曲线()yfx在点(1,()1)f处的切线方程； （Ⅱ）若对任意的[3,)x，()()fxgx恒成立，求实数a的取值范围． 21．（本小题满分12分）
已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率32e，且椭圆C的下顶点E到直线30xay的距离为5． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）已知点M，N均在椭圆C上，点N在第一象限，点F为椭圆的右顶点，若ONOM，且
ONMF∥，求||||ONMF的值．
请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为(13xttyt为参数)．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2sin23cos． （Ⅰ）求曲线1C的普通方程与曲线2C的直角坐标方程； （Ⅱ）若曲线1C与曲线2C相交于A，B两点，求||AB． 23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数()|21|3||fxxx． （Ⅰ）求不等式()20fx的解集；
（Ⅱ）设()fx的最大值为m，若,ab均为正实数，且114mab，求证：44ab．