2.25能动英语——九年级数学(圆上册的复习总结)
人教版九年级数学上册第24章《圆》知识小结与复习
A
A.140°B.135°C.130°D.125°
DF
∠BOC＝90°+ 1∠A 2
R
E
BM
Q
O
G
P
NC
3、边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外 接圆半径的比为( )
A.1∶5 B.2∶5 C.3∶5 D.4∶5
4.已知△ABC，AC=12，BC=5，AB=13。则 △ABC的外接圆半径为 。内切圆半径____ 5. 正三角形的边长为a,它的内切圆和外接圆的半 径分别是______, ____
O1
AM
O
B
如图,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点 ⊙p从A开始折线A—B—C—D以4cm/秒的速度 移动,点⊙Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移 动,如果点⊙P, ⊙Q分别从A,C同时出发,当其中一 点到达D时,另一点也随之停止运动,设运动的时 间t（秒） 如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm,那么t 为何值时, ⊙P和⊙Q外切？
(2)若C△ABC= 36, S△ABC=18,则r内=_1____; (3)若BE=3,CE=2, △ABC的周长为18,则AB=_7___;
A
D
8
F
4
o
B
6E
C
1 S △ABC= 2 C △ABC·r内
2.△ABC中, ∠A=70°,⊙O截△ABC三条边所得的
弦长相等.则 ∠BOC=__D__.
3.两圆相切,圆心距为10cm,其中一个圆的半径为 6cm,则另一个圆的半径为_____.
4. 已知圆O1与圆O 2的半径分别为12和2,圆心O1的 坐标为(0,8),圆心O2 的坐标为(-6,0),则两圆的位置 关系是______.
初三《圆》章节知识点总结
《圆》章节知识点复习一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上；3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点；A四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；图1五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。
【精选课件】初中苏科版数学九年级上册2.1圆的复习课件.ppt
N
切线长定理
切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切
线长相等即：∵PA、PB是的两条切线 ∴PA=PB PO平分∠BPA B
O P
A
圆内正多边形的计算
（1）正三角形
C
在⊙O中 △ABC是正三角形，有关计算在 O
Rt△BOD中进行，OD:BD:OB= 1: 3 : 2
B
A D
（2）正四边形
B
O
A
圆周角定理的推论：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所 D C
对的弧是等弧
即：在⊙O中，∵∠C、∠D都是所对的圆周角
B
O
∴∠C=∠D
A
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆， C
所对的弦是直径
即：在⊙O中，∵AB是直径 或∵∠C=90°
∴∠C=90°
初中各学科优质课件
初中课件
《圆》知识点复习
《圆》知识点
• 点的轨迹 • 三种位置关系 • 垂径定理 • 圆心角定理 • 圆周角定理 • 圆的内接四边形定理 • 切线的性质与判定定理
切线长定理 圆内正多边形 弧长、扇形面积公式 侧面展开图
点的轨迹
集合：
圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
两种位置关系
点与圆 直线与圆
点与圆的位置关系
点在圆内 d<r 点C在圆内 点在圆上 d=r 点B在圆上 点在此圆外 d>r 点A在圆外
Adr B来自O dC直线与圆的位置关系
• 直线与圆相离 d>r 无交点 • 直线与圆相切 d=r 有一个交点 • 直线与圆相交 d<r 有两个交点
九年级数学圆的知识点总结大全
一、圆的定义和性质1.圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的点的集合。
2.圆的要素：圆心、半径、圆周。
3.圆的性质：（1）半径相等的两个圆是同心圆；（2）同圆中，圆心角等于圆周角的1/2；（3）同弧上的两条弦所对的圆心角相等；（4）圆心角相等的弧相等；（5）相等弧所对的弦相等；（6）正多边形的内角和是定值，因此内接于一个圆的正多边形的各个内角相等；（7）直径是弦中最长的。
二、弧与圆周角1.弧的定义：圆上两点间的弧是以这两点为端点的两条互不相交的圆弧中，长的那一段。
2.弧的性质：（1）圆周角所对的弧是唯一确定的；（2）全周角所对的弧是定长的。
3.圆周角的定义：以圆心为端点的两条互不相交的射线所夹的角。
4.圆周角的度量：可以用角的度数来衡量。
三、切线与弦1.切线的定义：切线是与圆只有一个公共点的直线。
2.切线与半径的关系：切线与半径的关系是切线⊥半径。
3.弦的定义：两点之间的线段叫做弦。
4.弦的性质：（1）圆内的弦比它们所对的圆心角小，而且与一个圆心角的两个弧所对的弧一样；（2）相等的弦所对的圆心角相等。
四、相交弦定理1.弦上的点：如果一个点在弦上，则这个点到两个端点的距离相等。
2.相交弦定理：如果两个弦相交于圆内的一个点，则这两个弦上的两个点一定分别在另一个弦上的两侧。
五、余弦定理1.面积的性质：圆内、圆外的面积相等，夹在一个圆内的圆周弧的面积也相等。
2.余弦定理：在一个圆上，任意两条弧所对的圆心角的余弦值相等。
六、正多边形的面积公式1.正六边形的面积：正六边形的面积=3×（边长）²×√3÷22.正八边形的面积：正八边形的面积=2×（边长）²×√23.正十二边形的面积：正十二边形的面积=3×（边长）²×√34. 正十六边形的面积：正十六边形的面积=4×（边长）²×tan(22.5°)。
九年级英语复习计划总结（通用15篇）
九年级英语复习计划总结（通用15篇）九年级英语复习计划总结篇1一、充分抓紧时间，完成新课任务。
本册教材还有一个单元未讲完，这部分内容新知识点少，侧重复习巩固。
因此我计划用两周时间完成。
基于教材特点，我计划把他设计成边学边复习的新旧知识穿插的课堂。
既完成新课任务，又为以后复习打下基础。
既要有速度更要有质量。
二、运用“三轮复习法”，进行系统合理的复习。
第一轮复习要求全面复习初中英语基础知识。
这轮复习计划在五一前结束，以教科书为本，按教材顺序归纳语言点，讲透语言点的运用，对各单元的要点进行梳理。
同时注重基础词汇，词组，句型的过关。
这一轮切忌炒冷饭，要做到“温故而知新”。
这就要求充分调动学生的学习自主性。
在单元复习前，让学生预习本单元重点短语和句型。
教师归纳时，可与其他短语作横向和纵向比较。
帮助学生巩固运用。
第二轮复习至五月二十日左右完成。
这一轮复习一是针对重点语言知识如词类和句型等方面进行。
一定要突出重点，反对面面俱到，精讲精练，引导学生自主复习，真正做到触类旁通，变知识为能力;二是针对重点题型如完型填空，阅读理解，听力训练等进行专项强化训练。
第三轮复习注重于语言的应用能力，即按照中考题型进行模拟考试。
每次试后，认真分析不同学生的弱项，进行有针对性的面批。
帮助学生查漏补缺，全面巩固。
为最后冲刺储备力量。
九年级英语复习计划总结篇2一、指导思想:认真系统地研究《__省中考说明》关注20__年__省中考英语题型变化,梳理英语教材知识和能力要求,以考纲为基本依据,抓好每一环节复习,切实落实基础,突出教材特点,争取在稳拿基本分的基础上,在听力、完型填空、阅读书面表达等方面体现优势。
二、复习目标:英语老师一起,齐心协力,真抓实干,英语教学再创辉煌,积累一些宝贵经验三、复习时间及内容安排第一阶段课本知识归纳及话题复习。
时间(4月5日---4月底)这个阶段按单元进行全面复习。
但要突出和解决重点和难点。
,因此,本次复习,我将重点放在了八年级下册和九年级课本上。
九年级数学上册圆知识点讲解
九年级数学上册圆知识点讲解在九年级的数学上册中，圆是一个重要的几何图形。
学好圆的知识对于理解和解决与圆相关的数学问题至关重要。
本文将围绕九年级数学上册的圆知识点展开讲解，帮助同学们更好地掌握这一部分的内容。
一、圆的定义与性质圆是平面上一组到一点的距离等于固定长度的点的集合。
其中，固定长度称为圆的半径，圆心为到圆上所有点的距离都相等的点。
圆的性质包括：1. 圆的周长公式：圆的周长等于直径乘以π（圆周率），即C= 2πr。
2. 圆的面积公式：圆的面积等于半径的平方乘以π，即A = πr²。
3. 圆的直径和半径的关系：直径是圆的两个任意点之间的最大距离，而半径是圆心到圆上的任意一点的距离。
直径是半径的两倍，即d = 2r。
二、圆的元素与相关定理除了圆的定义与性质外，我们还需要了解圆的一些元素和相关定理，如：1. 弧：圆上两点间的弧称为圆弧。
弧的度数等于所对圆心角的度数。
2. 圆心角与弧度制：圆心角是以圆心为顶点的角。
角的度数可以用度数制表示，也可以用弧度制表示。
3. 弧长与扇形面积：弧长是圆弧的长度。
扇形面积是由弧和两个半径所围成的图形的面积。
4. 弦：在圆上连接两个点的线段称为弦。
弦可分为直径和非直径的弦。
5. 弦切定理：当两条弦在圆的内部相交时，它们的交点到圆心所连接的线段相互乘积相等。
6. 弦弧定理：当一条弦正好等于半径时，它所对应的圆弧是90°的圆心角。
7. 弧切定理：当一条切线与圆相切时，切点和圆心所连接的线段是垂直的。
三、圆的相关应用除了掌握圆的定义、性质、元素和定理外，我们还需要学会将这些知识应用于解决与圆相关的数学问题。
以下是一些常见的圆应用问题类型：1. 已知圆的周长，求圆的半径或直径。
2. 已知圆的面积，求圆的半径或直径。
3. 已知圆周率和圆的半径或直径，求圆的周长或面积。
4. 求圆内外接的正多边形的面积、周长或边长。
5. 求圆内接的正多边形的面积、周长或边长。
初三数学圆知识点总结和解题技巧
初三数学圆知识点总结和解题技巧初三数学：圆的基本性质1.半圆或直径所对的圆周角是直角.2.任意一个三角形一定有一个外接圆.2.在同-平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.3.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.4.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半5.同圆或等圆的半径相等.6.过三个点一定可以作一个圆.7.长度相等的两条弧是等弧.8.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.9.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
直线与圆的位置关系直线与圆有唯-公共点时,叫做直线与圆相切.2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.垂直于半径的直线必为圆的切线、6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.7.垂直于半径的直线是圆的切线.8.圆的切线垂直于过切点的半径.圆的知识点总结【集锦】1.不在同一直线上的三点确定一个圆。
2.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形4.圆是定点的距离等于定长的点的集合5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合7.同圆或等圆的半径相等8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆9.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等10.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。
数学人教版九年级上册圆全章知识复习
第二十四章《圆》小结（一）圆的基本性质1、圆的对称性①圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。
*②圆是中心对称图形，圆心是对称中心。
2、圆的弦、弧、直径的关系①垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
3、弧、弦、圆心角的关系归纳：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。
4、圆周角的性质①定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
②在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。
③推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
（二）与圆有关的位置关系1、点与圆的位置关系设⊙O的半径为r，OP=d则：点P在圆内d<r；点P在圆上d=r；点P在圆外d>r.2、直线与圆的位置关系设⊙O的半径为r，圆心O到l的距离为d则：直线l与⊙O相交d<r 直线和圆有两个公共点；直线l与⊙O相切d=r 直线和圆只有一个公共点；直线l与⊙O相离d>r 直线和圆没有公共点。
3、圆与圆的位置关系①设⊙O1的半径为r1，⊙O2半径为r2，圆心距为d，则：两圆外离d＞r2＋r1；两圆外切d＝r2＋r1；两圆相交r2－r1＜d＜r2＋r1（r2≥r1）；两圆内切d＝r2－r1（r2＞r1）；两圆内含0≤d＜r2－r1（r2＞r1）。
（三）圆的切线1、定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。
2、性质：①圆的切线到圆心的距离等于半径。
②定理：圆的切线垂直于过切点的半径。
③切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
3、判定：①利用切线的定义。
②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。
③定理：经过半径的外端并且和这条半径垂直的直线是圆的切线。
第二十四章 圆复习【复习课件】九年级数学上册单元复习(人教版)
知识梳理 考点2 与圆有关的概念 11.三角形的内切圆 内心：三角形的内切圆的圆心叫做这个这个三角形的内心. 【 注 意 】(1) 三 角 形 的 内 心 是 三 角 形 三 条 角 平 分 线 的 交 点．(2)一个三角形的内切圆是唯一的.
知识梳理 考点8 与切线相关的定理 (1)判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径 的直线是圆的切线. (2)性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径. (3)切线长定理：经过圆外一点所画的圆的两条 切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线 平分这两条切线的夹角.
课堂检测
1.如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，过点 C 的直线
4.圆锥的侧面积 (1)圆锥的侧面展开图是一个 扇形 . (2)如果圆锥母线长为l，底面圆的半径为r，那么这
个扇形的半径为 l ，扇形的弧长为 2 r . (3)圆锥的侧面积为 lr .
(4)圆锥的全面积为 lr r2 .
知识梳理
考点9 与圆有关的计算
5.圆内接正多边形的计算
360
(1)正n边形的中心角为 n
半径决定大小；(2) 不在同一条直线上的
·
三个点确定一个圆.
知识梳理 考点2 与圆有关的概念 9.外接圆、内接正多边形:将一个圆n(n≥3)等分，依次连接 各等分点所得到的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个 圆是这个正多边形的外接圆. 10.三角形的外接圆 外心：三角形的外接圆的圆心叫做这个这个三角形的外心.
知识梳理
考点9 与圆有关的计算
1.弧长公式 n R
半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长l=__1_8_0__. 2.扇形面积公式
初中数学九年级上圆的知识点
初中数学九年级上圆的知识点圆是初中数学九年级上的一个重要知识点，下面将从圆的定义、圆的性质、圆的相关定理以及圆的应用等方面进行论述。
一、圆的定义圆是平面上的重要几何图形之一，是由与一个定点距离相等的所有点构成的集合。
这个定点称为圆心，距离称为半径，用字母r表示。
圆通常用圆的轮廓线表示，在数学表达中用字母O表示。
二、圆的性质1. 圆的任意两点到圆心的距离相等。
这意味着圆上的每一个点到圆心的距离都相等，即圆的半径。
2. 圆的直径是圆上任意两点之间的最长距离。
直径的长度是半径的两倍。
3. 圆的弦是圆上任意两点之间的线段。
弦不一定通过圆心，可以在圆内或圆外。
4. 圆上的切线垂直于半径。
切线是与圆相切的线，与圆的切点处的半径垂直。
三、圆的相关定理1. 弧与角的关系圆上的弧对应的圆心角是两个端点在圆心所对应的角，它们的度数相等。
2. 弧长与圆周角的关系圆的弧长是圆心角所对应的弧所在圆的一部分的长度，弧长等于这个圆心角所对应的圆周角度数的比值。
3. 弦长与弦心角的关系弦上的弦长是弦心角所对应的弦所在圆的一部分的长度，弦长等于这个弦心角所对应的圆周角度数的比值的2倍。
4. 割线定理割线是两个切点之间的线段，割线上的两个切线段长度乘积等于这条割线与这两个切点之间的弦段长度乘积。
四、圆的应用1. 圆的测量圆的周长等于圆周上的任意一段弧长，即C=πd或C=2πr，其中d为直径，r为半径。
圆的面积等于圆内所包围的面积，即S=πr²。
2. 圆的位置关系两个圆之间的位置关系可以分为外切、内切、相交、相离四种情况，通过判断两个圆心的距离与两个圆的半径之间的关系可以确定两个圆的位置关系。
3. 圆的轴对称与旋转对称圆具有轴对称性和旋转对称性，利用这个特性可以解决一些与圆相关的问题。
综上所述，圆是初中数学九年级上的重要知识点，通过对圆的定义、性质、相关定理和应用进行论述，可以帮助同学们更好地理解和掌握圆的知识，提高数学学科的学习成绩。
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能动英语——九年级数学(圆上册的复习总结)
一、选择题
1．如图，△ABC内接于⊙O，若AC=BC，弦CD平分∠ACB，则下列结论中，正确的个数是( )．
①CD是⊙O的直径 ②CD平分弦AB ③CD⊥AB ④＝ ⑤＝
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．如图，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于E，若AB=10cm，CE∶ED=1∶5，则⊙O的半径是( )．
A．cm25 B．cm34 C．cm53 D．cm62
3．如图，AB是⊙O的直径，AB=10cm，若弦CD=8cm，则点A、B到直线CD的距离之和为( )．
A．12cm B．8cm C．6cm D.4cm
1题图 2题图 3题图
4．△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，若∠A=50°，则∠BOD等于( )．
A．30° B．25° C．50° D．100°
5．有四个命题，其中正确的命题是( )．
①经过三点一定可以作一个圆 ②任意一个三角形有且只有一个外接圆
③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
④在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦
A．①、②、③、④ B．①、②、③
C．②、③、④ D．②、③
6．在圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶6，则∠D等于( )．
A．67.5° B．135° C．112.5° D.45°
二、填空题
7．如图，AC是⊙O的直径，∠1=46°，∠2=28°，则∠BCD=______．
8．如图，AB是⊙O的直径，若∠C=58°，则∠D=______．
9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD平分∠ACB，若BD=10cm，则AB=______，∠BCD=______．
7题图 8题图 9题图
10．若△ABC内接于⊙O，OC=6cm，cm36AC，则∠B等于______．
三、解答题
11．已知：如图，⊙O中，AB=AC，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．
求证：∠ODE=∠OED．
12．已知：如图，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于D，AC=8cm，求OD的长．
13．已知：如图，点D的坐标为(0，6)，过原点O，D点的圆交x轴的正半轴于A点．圆周角∠
OCA=30°，求A
点的坐标．
14．已知：如图，试用尺规作图确定这个圆的圆心．
15．已知：如图，半圆O的直径AB=12cm，点C，D是这个半圆的三等分点．
求∠CAD的度数及弦AC，AD和围成的图形(图中阴影部分)的面积S．