2023年初三中考数学模拟测试题
2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷(二)(含解析)
2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2023的绝对值是( )A. −12023B. −2023C. 12023D. 20232. 下列图形中，不是中心对称图形的是( )A. 平行四边形B. 圆C. 等边三角形D. 正六边形3. 如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数a 、b ，且a +b =0.若A 、B 两点间的距离为6，则点A 表示的数为( )A. −6B. 6C. −3D. 34.某几何体的三视图如图所示，这个几何体是( )A.B.C.D.5. 不等式组{2−x >0x−12≥−1的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.6.如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若∠1=48°，则∠2的度数为( )A. 42°B. 48°C. 52°D. 60°7. 下列关于x的一元二次方程没有实数根的是( )A. x2+2x−5=0B. x2−6=xC. 5x2+1=5D. x2−2x+2=08. 已知二元一次方程组{2x−y=5x−2y=1，则x−y的值为( )A. 2B. −2C. 6D. −69. 不透明袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机地摸出2个球，则这两个球都是红球的概率是( )A. 25B. 35C. 23D. 31010.如图，△ABC∽△ADE，S△A B C：S四边形B D E C=1：3，BC=2，则DE的长为( )A. 6B. 22C. 32D. 4211. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为( )A. 160x +400(1+20%)x=18 B. 160x+400−160(1+20%)x=18C. 160x +400−16020%x=18 D. 400x+400−160(1+20%)x=1812. 如图，点A，B在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连接AE.若OE=1，OC=23OD，AC=AE，则k的值为( )A. 2B. 322C. 94D. 2 2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 比较大小： 10232.(填“>”，“<”或“=”)14. 分解因式4x 2−4x +1=______．15.如图，把△ABC 沿AC 方向平移1cm 得到△FDE ，AE =6c m ，则FC 的长是 cm ．16.如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，点D 是弧AC 上一动点(不与A ，C 重合)，下列结论：①∠ADB =∠BDC ；②DA =DC ；③当DB 最长时，DB =2DC ；④DA +DC =DB ，其中一定正确的结论有______.(填写结论序号)三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。
2023年中考数学模拟试卷(含解析)
2023年中考数学模拟试卷（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔填涂在答题卡相应的位置上．1.下列实数中，最小的无理数的是（）A. B.1 C.πD.﹣52.计算()()32a a -÷-的结果是（）A.aB.﹣aC.1D.﹣13.下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.函数5x y x =-的自变量x 的取值范围是（）A.5x ≠ B.2x >且5x ≠ C.2x ≥ D.2x ≥且5x ≠5.已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC ，按如图所示方式放置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A .35° B.30° C.25° D.65°6.已知某商店有两个商品都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A.亏损10元B.盈利10元C.亏损20元D.盈利20元7.如图，⊙O 是等边△ABC 的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是 DF上一点，则∠EPF 的度数是（）A.65°B.60°C.58°D.50°8.如图，▱OABC的周长为7，∠AOC＝60°，以O为原点，OC所在直线为x轴建立直角坐标系，函数k yx（x＞0）的图像经过▱OABC的顶点A和BC的中点M，则k的值为（）A. B.12 C. D.69.如图，直角三角形ACB中，两条直角边AC=8，BC=6，将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到△DFE，点F正好落在AB边上，和AB交于点G，则AG的长为（）A.1.4B.1.8C.1.2D.1.610.已知，矩形ABCD中，E为AB上一定点，F为BC上一动点，以EF为一边作平行四边形EFGH，点G，H分别在CD和AD上，若平行四边形EFGH的面积不会随点F的位置改变而改变，则应满足（）A.4AD AE =B.2=AD ABC.2AB AE =D.3AB AE=二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填写在答题卡相应位置上．11.2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为5500万公里，数字55000000用科学记数法表示为_____．12.某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x ，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是_____．13.因式分解：322x y xy -=________________．14.如图，某人跳芭蕾舞，踮起脚尖时显得下半身比上半身更修长．若以裙子的腰节为分界点，身材比例正好符合黄金分割，已知从脚尖到头顶高度为176cm ，那么裙子的腰节到脚尖的距离为______cm ．（结果保留根号）15.如图是小明同学的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm 的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2cm 2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为_____．16.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 平移至线段CD 的位置，连接AC BD 、．若点()2,2B --的对应点为()1,2D ，则点()30A -,的对应点C 的坐标是____________．17.如图，正方形ABCD 的边长为2，A 为坐标原点，AB 和AD 分别在x 轴、y 轴上，点E 是BC 边的中点，过点A 的直线y kx =交线段DC 于点F ，连接EF ，若FA 平分DFE ∠，则k 的值为__________．18.如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，QBP △的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①AD =BE =5；②cos ∠ABE =35；③当0＜t ≤5时，y =25t 2；④当t =294秒时，ABE QBP ∽；其中正确的结论是_______（填序号）．三、解答题：本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19.计算：04cos 45(2022)π︒--．20.先化简再求值：232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足280x x +-=．21.求不等式组74252154x x x x -<+⎧⎨-<-⎩的整数解．22.如图，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ．（1）求证：△ABE ≌△CAF ；（2）若CF ＝5，BE ＝2，求EF 的长．23.第24届冬季奥林匹克运动会（简称“冬奥会”）于2022年2月4日在北京开幕，本届冬奥会设7个大项、15个分项、109个小项．某校组织了关于冬奥知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：分组频数6070x <≤47080x <≤128090x <≤1690100x <≤请根据图表信息，解答下列问题：（1）本次知识竞答共抽取七年级同学名；在扇形统计图中，成绩在“90100x <≤”这一组所对应的扇形圆心角的度数为︒；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）该校计划对此次竞答活动成绩最高的小颖同学：奖励两枚“2022•北京冬梦之约”的邮票．现有如图所示“2022•北京冬梦之约”的四枚邮票供小颖选择，依次记为A ，B ，C ，D ，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的概率．24.如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC＝12cm．（1）当PA＝45cm时，求PC的长；（2）若∠AOC＝120°，求PC的长．（结果精确到0.1cm≈1.414）25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，0），B（0，1），交反比例函数y＝mx（x＞0）的图象于点C（3，n），点E是反比例函数图象上的一动点，横坐标为t（0＜t＜3），EF∥y轴交直线AB于点F，D是y轴上任意一点，连接DE、DF．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当t为何值时，△DEF为等腰直角三角形．26.如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．（1）求证：CE是⊙O的切线：（2）连接BE，若⊙O的半径长为5，OF=3，求EF的长，27.我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．（1）如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，请将它分成两个三角形，使它们成为偏等积三角形；（2）理解运用：如图2，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，以AB，AC为边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，连接EG．求证：△ABC与△AEG为偏等积三角形；（3）如图3，四边形ABED△ACB、△DCE是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°（0＜∠BCE＜90°），已知BE＝60m，△ACD的面积为2100m2．计划修建一条经过点C的笔直的小路CF，F 在BE边上，FC的延长线经过AD中点G．若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价．28.如图，二次函数y＝﹣16x2+bx+4的图象与x轴交于点A、B与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣8，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重合）．（1）b＝，点B的坐标是；（2）连接AC、BC，证明：∠CBA＝2∠CAB；（3）点D为AC的中点，点E是抛物线在第二象限图象上一动点，作DE，把点A沿直线DE翻折，点A 的对称点为点G，点E运动时，当点G恰好落在直线BC上时，求E点的坐标．答案与解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔填涂在答题卡相应的位置上．1.下列实数中，最小的无理数的是（）A. B.1C.πD.﹣5【答案】A【解析】【分析】先找出无理数，再比较大小即可求解．【详解】选项中的和π，＜2＜3＜π，，故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的概念以及实数比较大小的知识，找出选项中的无理数是解答本体的关键．2.计算()()32a a -÷-的结果是（）A.aB.﹣aC.1D.﹣1【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则进行计算．【详解】解：原式＝()3232a a a a -÷÷-＝＝，故选：A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算方法是解题的关键．3.下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项不符合；B 、是轴对称图形，故本选项符合；C 、不是轴对称图形，故本选项不符合；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4.函数5x y x =-的自变量x 的取值范围是（）A.5x ≠ B.2x >且5x ≠ C.2x ≥ D.2x ≥且5x ≠【答案】D【解析】【分析】由分式与二次根式有意义的条件得函数自变量的取值范围．【详解】解：由题意得：20,50x x -≥⎧⎨-≠⎩解得：2x ≥且 5.x ≠故选D ．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式与二次根式有意义的条件是解题的关键．5.已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC ，按如图所示方式放置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A.35°B.30°C.25°D.65°【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质：两直线平行，内错角相等直接可得答案．【详解】解：∵m ∥n ，∴∠2＝∠ABC +∠1＝30°+35°＝65°．故选：D ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，准确判断角的位置关系是解题的关键．6.已知某商店有两个商品都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A.亏损10元B.盈利10元C.亏损20元D.盈利20元【答案】B【解析】【分析】设盈利60%的进价为x 元，亏损20%的进价为y 元，根据销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【详解】解：设盈利60%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，由题意，得x（1+60%）=80，y（1-20%）=80，解得：x=50，y=100，∴成本为：50+100=150元．∵售价为：80×2=160元，利润为：160-150=10元．故选：B．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，销售问题的数量关系利润=售价-进价的运用，解答时由销售问题的数量关系建立方程是关键．7.如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF上一点，则∠EPF的度数是（）A.65°B.60°C.58°D.50°【答案】B【解析】【分析】连接OE，OF．求出∠EOF的度数即可解决问题．【详解】解：如图，连接OE，OF．∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，∴OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB=∠OFB=90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠EOF=120°，∴∠EPF=12∠EOF=60°，故选：B．【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.如图，▱OABC的周长为7，∠AOC＝60°，以O为原点，OC所在直线为x轴建立直角坐标系，函数k yx（x＞0）的图像经过▱OABC的顶点A和BC的中点M，则k的值为（）A. B.12 C. D.6【答案】C【解析】【分析】作AD⊥x轴于D，MN⊥x轴于N，设OA=a，根据题意得到OC=72-a，解直角三角形表示出A、M的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到关于a的方程，解得a，求得A的坐标，即可求得k的值．【详解】解：作AD⊥x轴于D，MN⊥x轴于N，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA=BC，AB=OC，OA∥BC，∴∠BCN=∠AOC=60°．设OA=a，由▱OABC的周长为7，∴OC =72-a ，∵∠AOC =60°，1,22OD a AD a ∴==，1,22A a a ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，∵M 是BC 的中点，BC =OA =a ，∴CM =12a ，又∠MCN =60°，1,44CN a MN a ∴==，∴ON =OC +CN =71732424a a a -+=-，7,2443M a a ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，∵点A ，M 都在反比例函数k y x=的图象上，31722244a a a a ⎛⎫∴⋅=-⋅ ⎪⎝⎭，解得a =2，A ∴，1k ∴=⨯=．故选：C ．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质以及解直角三角形，解本题的关键是列出方程求出a 的值．9.如图，直角三角形ACB 中，两条直角边AC =8，BC =6，将△ACB 绕着AC 中点M 旋转一定角度，得到△DFE ，点F 正好落在AB 边上，DE 和AB 交于点G ，则AG 的长为（）A.1.4B.1.8C.1.2D.1.6【答案】A【解析】【分析】由勾股定理可求AB=10，由旋转的性质可得∠A=∠D，DM=AM，CM=MF，DE=AB=10，可得AM=MF=CM，可得∠AFC=90°，由锐角三角函数可求AF的长，由直角三角形的性质可求GF的长，即可求AG的长．【详解】解：如图，连接CF，∵AC=8，BC=6，∴AB=，∵点M是AC中点，∴AM=MC=4，∵将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到△DFE，∴∠A=∠D，DM=AM，CM=MF，DE=AB=10，∴AM=MF=CM，∴∠MAF=∠MFA，∠MFC=∠MCF，∵∠MAF+∠MFA+∠MFC+∠MCF=180°，∴∠MFA+∠MFC=90°，∴∠AFC=90°，∵12×AB×CF=12×AC×BC，∴CF=24 5，∴AF325 ==，∵∠A=∠D，∠A=∠AFM，∴∠D=∠AFM，又∵∠DFE=90°，∴DG=GF，∠E=∠GFE，∴GF=GE，∴GF=GD=GE=5，∴AG=AF-GF=325-5=75=1.4，故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，三角形内角和定理，求AF 的长是本题的关键．10.已知，矩形ABCD 中，E 为AB 上一定点，F 为BC 上一动点，以EF 为一边作平行四边形EFGH ，点G ，H 分别在CD 和AD 上，若平行四边形EFGH 的面积不会随点F 的位置改变而改变，则应满足（）A.4AD AE= B.2=AD AB C.2AB AE = D.3AB AE=【答案】C【解析】【分析】设AB a =，BC b =，BE c =，BF x =，由于四边形EFGH 为平行四边形且四边形ABCD 是矩形，所以AEH CGF ≅△△，BEF DGH ≅△△，根据()2EFGH ABCD AEH EBF S S S S =-+ △△，化简后得()2a c x bc -+，F 为BC 上一动点，x 是变量，()2a c -是x 的系数，根据平EFGH S 不会随点F 的位置改变而改变，为固定值，x 的系数为0，bc 为固定值，20a c -=，进而可得点E 是AB 的中点，即可进行判断．【详解】解：∵四边形EFGH 为平行四边形且四边形ABCD 是矩形，∴AEH CGF ≅△△，BEF DGH ≅△△，设AB a =，BC b =，BE c =，BF x =，∴()2EFGH ABCD AEH EBF S S S S =-+ △△()()11222ab a c b x cx ⎡⎤=---+⎢⎥⎣⎦()ab ab ax bc cx cx =---++ab ab ax bc cx cx=-++--()2a c x bc=-+∵F 为BC 上一动点，∴x 是变量，()2a c -是x 的系数，∵EFGH S 不会随点F 的位置改变而改变，为固定值，∴x 的系数为0，bc 为固定值，∴20a c -=，∴2a c =，∴E 是AB 的中点，∴2AB AE =，故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，掌握矩形的性质是解决本题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填写在答题卡相应位置上．11.2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为5500万公里，数字55000000用科学记数法表示为_____．【答案】75.510⨯【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：755000000 5.510=⨯故答案为：75.510⨯．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．12.某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x ，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是_____．【答案】5【解析】【分析】先根据平均数的定义计算出x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【详解】∵某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x ，6，已知这组数据的平均数是5，∴x =5×5﹣4﹣4﹣5﹣6=6，∴这一组数从小到大排列为：4，4，5，6，6，∴这组数据的中位数是5．故答案为：5．【点睛】本题考查了平均数和中位数，弄清题意，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；将一组数据按从小到大顺序排列，处于最中间位置的一个位置的一个数据，或是最中间两个数据的平均数称为中位数．13.因式分解：322x y xy -=________________．【答案】()()211xy x x +-【解析】【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】32222(1)2(1)(1)x y xy xy x xy x x -=-=+-，故答案为2(1)(1)xy x x +-．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.如图，某人跳芭蕾舞，踮起脚尖时显得下半身比上半身更修长．若以裙子的腰节为分界点，身材比例正好符合黄金分割，已知从脚尖到头顶高度为176cm ，那么裙子的腰节到脚尖的距离为______cm ．（结果保留根号）【答案】()88-##(-【解析】【分析】根据黄金分割的黄金数得腰节到脚尖的距离：脚尖到头顶距离=512-即可解答．【详解】解：设腰节到脚尖的距离为x cm ，根据题意，得：11762x -=，解得：88x =-，∴腰节到脚尖的距离为（88-）cm ，故答案为：88．【点睛】本题考查黄金分割，熟知黄金分割和黄金数512-=较长线段：全线段是解答的关键．15.如图是小明同学的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm 的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2cm 2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为_____．【答案】12【解析】【分析】用黑色部分的总面积除以正方形的面积即可求得概率．【详解】解：∵正方形的面积为2×2=4cm 2，黑色部分的总面积为2cm 2，∴向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为2142=，故答案为：12．【点睛】本题考查了几何概率，解决本题的关键是掌握概率公式．16.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 平移至线段CD 的位置，连接AC BD 、．若点()2,2B --的对应点为()1,2D ，则点()30A -,的对应点C 的坐标是____________．【答案】()04，【解析】【分析】根据点B 、D 的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．【详解】解：∵点()22B --，的对应点为()12D ，，∴平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，∴点()30A -，的对应点C 的坐标为()04，．故答案为：()04，．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17.如图，正方形ABCD 的边长为2，A 为坐标原点，AB 和AD 分别在x 轴、y 轴上，点E 是BC 边的中点，过点A 的直线y kx =交线段DC 于点F ，连接EF ，若FA 平分DFE ∠，则k 的值为__________．【答案】1或3【解析】【分析】分两种情况：①当点F 在DC 之间时，作出辅助线，求出点F 的坐标即可求出k 的值；②当点F 与点C 重合时求出点F 的坐标即可求出k 的值．【详解】解：①如图，作AG ⊥EF 交EF 于点G ，连接AE,∵AF 平分∠DFE,∴DA=AG=2,在Rt △ADF 和Rt △AGF 中，DA AG AF AF=⎧⎨=⎩∴Rt △ADF ≌Rt △AGF (HL)∴DF=FG,∴点E 是BC 边的中点，∴BE=CE=1,1AE GE ∴==∴==∵在Rt △FCE 中，EF 2=FC 2+CE 2，即(DF+1)2=(2-DF)2+1，解得：DF=23，∴点F (23，2)把点F 的坐标代入y kx =得：2=23k ，解得k=3②当点F 与点C 重合时，∵四边形ABCD 是正方形，∴AF 平分∠DFE∴F (2，2)把点F 的坐标代入y kx =得：2=2k ，解得k=1故答案为：1或3【点睛】本题主要考查了一次函数综合题，涉及角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，正方形的性质定理，及勾股定理，解题的关键是分两种情况求出k.．18.如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，QBP △的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①AD =BE =5；②cos ∠ABE =35；③当0＜t ≤5时，y =25t 2；④当t =294秒时，ABE QBP ∽；其中正确的结论是_______（填序号）．【答案】①③④【解析】【详解】根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，∴BC=BE=5，∴AD=BE=5，故①小题正确；又∵从M到N的变化是2，∴ED=2，∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3，在Rt△ABE中，AB==4，∴cos∠ABE=ABBE=45，故②小题错误；过点P作PF⊥BC于点F，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB=ABBE=45，∴PF=PB sin∠PBF=45t，∴当0＜t≤5时，y=12BQ•PF=12t•45t=25t2，故③小题正确；当t=294秒时，点P在CD上，此时，PD=294﹣BE﹣ED=294﹣5﹣2=14，PQ=CD﹣PD=4﹣14=154，∴45415334AB BQ AE PQ ===，，∴AB BQ AE PQ=，又∵∠A =∠Q =90°，∴△ABE ∽△QBP ，故④小题正确．综上所述，正确的有①③④．三、解答题：本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19.计算：04cos 45(2022)π︒-+-．【答案】1【解析】【分析】先计算特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式的化简，然后根据实数的计算法则求解即可．【详解】解：04cos 45(2022)π︒+-412=⨯-1=-1=【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式的化简，实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．20.先化简再求值：232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足280x x +-=．【答案】2x x +；8【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将280x x +-=变形为28x x +=，即可得出值．【详解】解：232121-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x x ()2213112x x x x x x x 骣++÷ç=-´çç++-桫()()22112x x x x x -+=´+-2x x =+，∵280x x +-=，∴28x x +=，即原式的值为8．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟悉掌握分式混合运算法则是解题的关键．21.求不等式组74252154x x x x-<+⎧⎨-<-⎩的整数解．【答案】35x -<<【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集，找出两个解集的公共部分可得不等式组的解集，进而求出不等式组的整数解即可．【详解】74252154x x x x -<+⎧⎨-<-⎩①②解不等式①得：3x >-，解不等式②得：5x <，∴不等式组的解集为：35x -<<．∴不等式组的整数解为：-2，-1，0，1，2，3，4，【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确得出两个不等式的解集是解题关键．22.如图，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F．（1）求证：△ABE ≌△CAF ；（2）若CF ＝5，BE ＝2，求EF 的长．【答案】（1）见解析（2）EF 的长为3．【解析】【分析】（1）由BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F 得∠AEB =∠CFA =90°，而∠BAC =90°，根据同角的余角相等可证明∠B =∠FAC ，还有AB =CA ，即可证明△ABE ≌△CAF ；（2）由△ABE ≌△CAF ，根据全等三角形的性质即可求解．【小问1详解】证明：∵BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，∴∠AEB =∠CFA =90°，∵∠BAC =90°，∴∠B =∠FAC =90°-∠BAE ，在△ABE 和△CAF 中，AEB CFA B FAC AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CAF （AAS ）；【小问2详解】解：∵△ABE ≌△CAF ，CF =5，BE =2，∴AF =BE =2，AE =CF =5，∴EF =AE -AF =5-2=3，∴EF 的长为3．【点睛】此题考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确理解与运用全等三角形的判定定理是解题的关键．23.第24届冬季奥林匹克运动会（简称“冬奥会”）于2022年2月4日在北京开幕，本届冬奥会设7个大项、15个分项、109个小项．某校组织了关于冬奥知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：请根据图表信息，解答下列问题：（1）本次知识竞答共抽取七年级同学名；在扇形统计图中，成绩在“90100x <≤”这一组所对应的扇形圆心角的度数为︒；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）该校计划对此次竞答活动成绩最高的小颖同学：奖励两枚“2022•北京冬梦之约”的邮票．现有如图所示“2022•北京冬梦之约”的四枚邮票供小颖选择，依次记为A ，B ，C ，D ，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的概率．【答案】（1）40，72（2）见解析（3）小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的概率为16．【解析】【分析】（1）由成绩在“70＜x ≤80”的人数除以所占百分比得出本次知识竞答共抽取七年级同学的人数，即可解决问题；（2）根据成绩在“90＜x ≤100”这一组的人数，补全数分布直方图即可解决问题；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的结果有2种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】解：本次知识竞答共抽取七年级同学为：12÷30%=40（名），则在扇形统计图中，成绩在“90＜x ≤100”这一组的人数为：40-4-12-16=8（名），在扇形统计图中，成绩在“90＜x ≤100”这一组所对应的扇形圆心角的度数为：360°×840=72°，故答案为：40，72；【小问2详解】解：将频数分布直方图补充完整如下：【小问3详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的结果有2种，∴小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的概率为21126．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表、频数分布直方图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC＝12cm．（1）当PA＝45cm时，求PC的长；（2）若∠AOC＝120°，求PC的长．（结果精确到0.1cm≈1.414≈1.732）【答案】（1）27cm（2）34.6cm【解析】【分析】（1）连接PO，利用垂直平分线的性质得出PA=PO，然后利用勾股定理即可求出PC；（2）过D点作DE⊥OC于E点，过D点作DF⊥PC于F点，根据矩形的性质可知DE=FC，DF=EC，分别在在Rt△DOE和Rt△PDF中利用勾股定理以及锐角三角函数即可求出DE、EO，进而求出PF，即可得解．【小问1详解】连接PO，如图，∵点D为AO中点，且PD⊥AO，∴PD是AO的垂直平分线，∴PA=PO=45cm，∵BO=24cm，BC=12cm，∠C=90°，∴OC=OB+BC=36(cm)，PC===(cm)，∴在Rt△POC中，27即PC长为27cm；【小问2详解】过D 点作DE ⊥OC 于E 点，过D 点作DF ⊥PC 于F 点，如图，∵PC ⊥OC ，∴四边形DECF 是矩形，即FC =DE ，DF =EC ，在Rt △DOE 中，∠DOE =180°-∠AOC =180°-120°=60°，∵DO =AD =12AO =12(cm)，∴DE =·sin DO DOE ∠=·sin 60DO ︒=(cm)，EO =12DO =6(cm)，∴FC =DE =cm ，DF =EC =EO +OB +BC =6+24+12=42(cm)，∵∠FDO =∠DOE =60°，∠PDO =90°，∴∠PDF =90°-60°=30°，在Rt △PDF 中，PF =·tan 42tan 30423DF PDF ∠=⋅=⨯=o (cm)，∴PC =PF +FC =+=，∴PC 34.6cm =≈，即PC 的长度为34.6cm ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、线段垂直平分线的性质、勾股定理、矩形的判定与性质、锐角三角函数等知识，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx+b 的图象经过点A （2，0），B （0，1），交反比例函数y ＝m x（x ＞0）的图象于点C （3，n ），点E 是反比例函数图象上的一动点，横坐标为t （0＜t ＜3），EF ∥y 轴交直线AB 于点F ，D 是y 轴上任意一点，连接DE 、DF ．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当t 为何值时，△DEF 为等腰直角三角形．【答案】（1）一次函数表达式为112y x =-+，反比例函数表达式为32y x =-（2）1t =或1103【解析】【分析】(1)先用待定系数法求出一次函数的解析式，则可求出C 点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数式即可；(2)分三种情况讨论，即①当∠FDE 为直角时，则△DEF 为等腰直角三角形，根据12DH HE HF EF ===建立方程；②当90EFD ∠=︒时，根据=EF FD 建立方程；③当∠FED 为直角时，和∠FDE 为直角时得到的等式相同；结合t 的范围，分别求出方程的解，即可解决问题．【小问1详解】解：由题意得：201a b b +=⎧⎨=⎩，解得121a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴112y x =-+，∵C 点在一次函数图象上，∴113122n =-⨯+=-，∴132C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，∴13322m xy ⎛⎫==⨯-=- ⎪⎝⎭，∴32y x=-；【小问2详解】由题意得：32E y t =-，112F y t =-+，∴13122F E EF y y t t=-=-++，①如图，当FD ED =时，过D 作DH EF ⊥，∵EDF 是等腰直角三角形，∴2EF DH =，∴131222t t t-++=，整理得：25230t t --=，解得：1t =或35-，∵03t <<，∴1t =；②如图，当90EFD ∠=︒时，=EF FD ，∴13122t t t-++=，整理得：23230t t --=，解得：1103t =或1103，∵03t <<，∴1103t +=；③如图，当90FED ∠=︒时，EF ED =，∵等式同②，∴1103t +=；综上所述，当1t =或13时，DEF 为等腰直角三角形．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、待定系数法求函数表达式等知识点，解题的关键是要注意分类求解，避免有所遗漏．26.如图，AB 是⊙O 的直径，点D ，E 在⊙O 上，∠A =2∠BDE ，点C 在AB 的延长线上，∠C =∠ABD ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线：（2）连接BE ，若⊙O 的半径长为5，OF =3，求EF 的长，【答案】（1）见解析；（2；【解析】【分析】（1）根据圆周角定理和相似三角形的判定和性质即可证明；（2）连接OE ，BE ，AE ，根据圆周角定理和等腰三角形的性质求得∠DFC =∠CBE ，从而可得∠EFB =∠EBF ，于是EF =BE ，再由OB =OE ，可证△OBE ∽△EBF ，即可解答；【小问1详解】证明：如图，连接OE ，。
2023年江苏省扬州市中考三模数学试题(含答案)
扬州九年级第三次模拟考试数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2的值等于（ ）A ．0.3B ．C ．0.03D ．3．据报道，2023年1月研究人员通过研究获得了XBB.1.5病毒毒株，该毒株体积很小，呈颗粒圆形或椭圆形，直径大概为，已知，则用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．4．如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它从上面看到的形状图是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，，，，则的度数是（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．80°6．已知是整数，当的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．如图，在菱形纸片中，，，分别剪出扇形和，恰好能作为一个锥圆的侧面和底面．若点在上，则的最大值是（）0.3±0.03±85nm 91nm 10m -=85nm 60.8510m -⨯70.8510m-⨯88.510m-⨯98510m-⨯a b ∥380∠=︒1220∠-∠=︒1∠x x -x ABCD 6AB =60ABC ∠=︒ABC O O BD BDA ．B ．C ．D ．8．如图，点与点关于原点对称．，，，、是的三等分点．反比例函数（）的图象经过点，．若的面积为3，则的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（每题3分共30分）9．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．10．因式分解______．11．若一组数据2，3，4，5，7的方差是，另一组数据11，12，13，14，15的方差是，则______（填“＞”“＜”或“＝”）．12．一个圆锥的侧面展开图时一个圆心角为216°、半径为的扇形，这个圆锥的底面圆半径为______．13．如图，一副直角三角板（，）按如图所示的位置摆放，如果，那么的度数为______．14．规定一种新的运算：，求的解是______．15．如图，点、、在上，的半径为3，，则的长为______．1-2-1+2+A B 90ACB ∠=︒AC BC =45CAD ∠=︒A E DF ky x=0k >A E ACE △k 1x x-x 4a a 3-=21S 22S 21S 22S 15cm cm 30ACB ∠=︒45BED ∠=︒AC DE ∥EBC ∠*2a b a b =--211*132x x-+=A B C O O AOC ABC ∠=∠AC16．已知，点，，在反比例函数（为常数，）的图像上，则，，的大小关系是______．（用“＞”连接）17．如图，点在双曲线（）上，点在双曲线（），点在轴的正半轴上，若、、、构成的四边形为正方形，则对角线的长是______．18．如图，在中，，点是的外心，连接并延长交边于点，，，则的值为______．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（8分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．21．（8分）树人学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽取了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图（：不太了解，0a b c >>>()1,A a b y -()2,B a c y -()3,C c a y -ky x=k 0k >1y 2y 3y ()5,D m -30y x =-0x <B 12y x=0x <A y A B C D AC ABC △ABC ACB ∠=∠O ABC △CO AB P 3AP =4BP =cos ABC ∠0112452-++︒--53222x x x x +⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭()4132235x x x ->-⎧⎪⎨-≤⎪⎩A：基本了解，：比较了解，：非常了解）．请根据图中提供的信息回答以下问题：（1）请直接写出这次被调查的学生家长共有______人；（2）请补全条形统计图；（3）试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对的圆心角度数；（4）该学校共有6800名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？22．（8分）把算珠放在计数器的3根插棒上可以构成一个数，例如：如图摆放的算珠表示数210．（1）若将一颗算珠任意摆放在这3根插棒上，则构成的数是三位数的概率是______；（2）若一个数正读与反读都一样，我们就把这个数叫做回文数．现将两颗算珠任意摆放在这3根插棒上，先放一颗算珠，再放另一颗，请用列表或画树状图的方法，求构成的数是三位数且是回文数的概率．23．（10分）为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天．该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？24．（10分）在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．（1）求证：；（2）证明四边形是菱形．25．（10分）已知：为的直径，为圆心，点为圆上一点，过点作的切线交的延长线于点，点为上一点，且，连接交于点．B C D Rt ABC △90BAC ∠=︒D BC E AD A AF BC ∥BE F AEF DEB ≌△△ADCF BD O O A B O DA F C O AB AC =BC AD E（1）如图1，求证：；（2）如图2，点为内部一点，连接，．若，的半径为10，，求的长．26．（10分）如图是边长为1的正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺，按要求画出下列图形．（1）的周长为______；（2）如图，点、分别是与竖格线和横格线的交点，画出点关于过点竖格线的对称点；（3）请在图中画出的角平分线．27．（12分）（1）【基础巩固】如图1，内接于，若，弦______；（2）【问题探究】如图2，四边形内接于，若，，点为弧上一动点（不与点，点重合）．求证：；（3）【解决问题】如图3，一块空地由三条直路（线段、、）和一条道路劣弧围成，已知千米，，的半径为1千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点处，另外三个入口分别在点、、处，其中点在上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段、、、，是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形的周长）最大？求其最大值；若不存在，说明理由．ABF ABC ∠=∠H O OH CH 90OHC HCA ∠=∠=︒O 6OH =DA ABC △ABC △D P AB P D Q ABC △BE ABC △O 60C ∠=︒AB =r =ABCD O 60ADC ∠=︒AD DC =B AC A C AB BC BD +=AD AB BC CDCM DM ==60DMC ∠=︒ CD M C D PP CDDM MC CP PD DMCP28．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线（）与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为点．（1）当时，直接写出点，，，的坐标：______，______，______；（2）如图1，直线交轴于点，若，求抛物线的解析式；（3）如图2，在（2）的条件下，若点为的中点，动点在第三象限的抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，交于点；过点作，垂足为．设点的横坐标为，记．①用含的代数式表示；②设（），请直接写出的最大值．2446y ax ax a =++-0a >x A B A B y C D 6a =A B C D A B D DC x E 4tan 3AED ∠=N OC P P x Q AN F F FH DE ⊥H P t f FP FH =+t f 5t m -<≤0m <f初三数学三模答案一、选择题1．C 2．A 3．C 4．C 5．C 6．A 7．B 8．A二．填空题9． 10． 11．＞ 12．9 13．15° 14． 15．16． 171819．（本题满分8分）（1）2 （2）20．（本题满分8分）解不等式①得：解不等式②得：不等式组的解集是：整数解是：3，421．（本题满分8分）（1）这次抽样调查的家长有（人）；（2）表示“基本了解”的人数为：（人），表示“非常了解”的人数为：（人）图略（3）“比较了解”部分所对应的圆心角是：（4）（人）22．（本题满分8分）（1）（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中构成的数是三位数且是回文数的结果有2种，∴构成的数是三位数且是回文数的概率为．23．（本题满分10分）解：设该景点在设施改造后平均每天用水吨，则在改造前平均每天用水吨，根据题意，得．0x ≠()()2121a a a +-57x =123y y y >>3x -2x >4x ≤24x <≤510%50÷=5030%15⨯=505152010---=2036014450⨯=︒︒106800136050⨯=1329x 2x 202052x x-=解得．经检验：是原方程的解，且符合题意．答：该景点在设施改造后平均每天用水2吨．24．（本题满分10分）（1）∵，∴，∵是的中点，是边上的中线，∴，，在和中，，∴；（2）由（1）知，，则．∵，∴．∵，∴四边形是平行四边形，∵，是的中点，是的中点，∴，∴四边形是菱形．25．（本题满分10分）（1）证明：∵为的直径，∴，∴，∵是的切线，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴；（2）解：连接，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∵，∴，∴，∵，的半径为10，∴，，∴．26．（本题满分10分）（1）的周长（2）如图，点即为所求；（3）如图，线段即为所求．2x =2x =AF BC ∥AFE DBE ∠=∠E AD AD BC AE DE=BD CD =AFE △DBE △AFE DBEFEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AFE DBE ≌△△AFE DBE ≌△△AF DB =DB DC =AFCD =AF BC ∥ADCF 90BAC ∠=︒D BC E AD 12AD DC BC ==ADCF BD O 90BAD ∠=︒90D ABD ︒∠+∠=FB O 90FBD ∠=︒90FBA ABD ︒∠+∠=FBA D ∠=∠AB AC =C ABC ∠=∠C D ∠=∠ABF ABC ∠=∠OC 90OHC HCA ∠=∠=︒AC OH ∥ACO COH ∠=∠OB OC =OBC OCB ∠=∠ABC CBO ACB OCB ∠+∠=∠+∠ABD ACO ∠=∠ABD COH ∠=∠90H BAD ︒∠=∠=ABD HOC ∽△△2AB BDOH OC==6OH=O 212AB OH ==20BD =16DA ==ABC △549=++=Q BE27．（本题满分12分）（1）2（2）证明：在上取点，使，连接，，∵，，∴为等边三角形，∴，，∵四边形为圆的内接四边形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴为等边三角形，∴，，∴，∴，∴，∴；（3）解：存在．∵千米，∴当取得最大值时，四边形的周长最大，连接，过点作于点，设，∵，，，∴，∴，∴，∴，BD E BE BC =EC AC AD CD =60ADC ∠=︒ADC △DC AC =60DCA ∠=︒ABCD O 180ABC ADC ︒∠+∠=120ABC ︒∠=AD CD = AD CD=ABD CBD ∠=∠60CBD ∠=︒BEC △BC CE =60BCE ∠=︒BCA ECD ∠=∠()SAS ACB DCE ≌△△AB DE =DB DE BE AB BC =+=+CM DM ==DP CP +DMCP PM O OHDM ⊥H OH x =DM CM =OM OM =DO CO =()SSS DOM COM ≌△△1302DMO CMO DMC ︒∠=∠=∠=HM=DH =-∵，∴，∴或（舍去），∴，∴，∴、、、四点共圆，∴，由（2）可知，故当是直径时，最大值为2，∵四边形的周长，∴四边形的周长的最大值为：即四条慢跑道总长度（即四边形的周长）的最大值为．28．（本题满分12分）（1）、、的坐标分别为、、；（2），令，则，则点，函数的对称轴为，故点的坐标为，由点、的坐标得，直线的表达式为：，令，则，故点，则，，解得：，∴抛物线的表达式为：．（3）①如图，作与的延长线交于点，由（2）知，抛物线的表达式为：，故点、的坐标分别为、，则点，由点、的坐标得，直线的表达式为：；设点，则点；则，222DH OH OD +=)2221x +=12x =1x =12OH =1OM =D P C M 120DPC ︒∠=DP CP PM +=PM PD PC +DMCP DM CM PC PD PD PC =+++=++DMCP 2+DMCP 2+A B D ()3,0-()1,0-()2,6--2446y ax ax a =++-0x =46y a =-()0,46C a -2x =-D ()2,6--C D CD 246y ax a =+-0y =32x a =-32,0E a ⎛⎫- ⎪⎝⎭32OE a =-644332OC a tan AED OE a -∠===-23a =22810333y x x =+-PF ED J 22810333y x x =+-A C ()5,0-100,3⎛⎫- ⎪⎝⎭50,3N ⎛⎫- ⎪⎝⎭A N AN 1533y x =--22810,333P t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭15,33F t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭225333PF t t =--+由点、的坐标得，直线的表达式为：，则点，故，∵，轴，故，，∴，故，则，；②（且）；∴当时，；当时，． 5,02E ⎛⎫ ⎪⎝⎭C CE 41033y x =-410,33J t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭5533FJ t =-+FH DE ⊥JF y ∥90FHJ EOC ︒∠=∠=FJH ECO ∠=∠FJH ECO ∽△△FH FJ OE CE =1OE FH FJ t CE=⨯=-+()2225283143333f PF FH t t t t t =+=--++-+=--+()2228226433333f t t t =--+=-++5t m -<≤0m <53m -<<-2max 28433f m m =--+30m -≤<max 263f =。
2023年数学中考模拟试卷(含解析)
2023年数学中考模拟试卷（含解析）一、单选题1．下列图形，其中是轴对称图形的共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下面四个图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．抛掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，则朝上一面的数字恰好为3的倍数的可能性为（）A ．12B ．13C ．16D ．234．一次函数3y x b =+和3y ax =-的图像如图所示，其交点为(2,5)P --，则不等式33x b ax +>-的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．已知关于x ，y 的方程组，35225x y ax y a -=⎧⎨-=-⎩则下列结论中正确的是（）①当5a =时，方程组的解是1020x y =⎧⎨=⎩②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若2a-3y 722=，则2a =A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．②③6．不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．112B．16C．14D．127．某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：方法一：在底边BC 上找一点D，连接AD作为分割线；方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；方法三：在腰AB上找一点D，作DE∥BC，交AC于点E，DE作为分割线；方法四：以顶点A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，弧DE作为分割线．这些分割方法中分割线最短的是（）A．方法一B．方法二C．方法三D．方法四8．如图，正方形ABCD中，2AB=，E是BC中点，CD上有一动点M，连接EM、BM，将BEM∆沿着BM翻折得到BFM∆．连接DF、CF，则12DF FC+的最小值为（）A．52B．83C．94D．125二、填空题9．如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度3cmb=，则螺帽边长=a________cm．10．tan45°的值是___．11．如图，反比例函数y ＝kx（k<0）的图像与经过原点的直线l 相交于A 、B 两点,已知点A 的坐标为（－2，1），那么点B 的坐标为____________．12．如图，二次函数y=x （x-2）（0≤x≤2）的图象，记为C 1，它与x 轴交于O 、A 1两点；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…如此进行下去，直至得C 2016．若P(4031，m)在第2016段图象C 2016上，则m=_________．13．现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另—个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是_____________．14．若关于x 的分式方程233x mx x -=--＋2无解，则m 的值为________．15．如图，边长为4的正方形ABCD 中，P 是BC 边上一动点（不含B 、C 点）．将ABP 沿直线AP 翻折，点B 落在点E 处；在CD 上有一点M ，使得将CMP !沿直线MP 翻折后，点C 落在直线PE 上的点F 处，直线PE 交CD 于点N ，连接MA ，NA ．则以下结论中正确的有_____（写出所有正确结论的序号）．①45NAP ∠=︒；②当P 为BC 中点时，AE 为线段NP 的中垂线；③四边形AMCB 的面积最大值为10；④线段AM的最小值为⑤当ABP ≌ADN △时，4BP =．16．冬季运动越野滑雪的路段分为上坡、平地、下坡三种类型，滑雪者在同种路段中滑行速度保持不变．运动爱好者小明上坡滑雪3分钟与平地滑雪2分钟的路程相等．第一次训练中，他上坡、平地、下坡滑雪的时间分别是2分钟、2分钟、3分钟．第二次训练中，他上坡、平地、下坡滑雪的时间分别比第一次多了50%、50%、20%，总路程比第一次多32%．第三次训练所用时间为第一次的3倍，其中上坡、平地、下坡滑雪的时间依次减少，且总路程是第二次的2倍．设第三次训练中平地滑雪时间为b 分钟，若b 为整数，则b 的值为_____．三、解答题17．为了防控疫情，某区抽调党员干部下沉社区支持防疫工作，今年5月份，该区下派的268名党员中，男性党员比女性党员的3倍少12人，求男性党员的人数？18．求满足下列条件的锐角x ：（1）cos 2x =（230-=x 19．（1）计算：2sin30°﹣（0+11(2-（2）先化简，再求值（x +1）2﹣x （x ﹣2），其中x20．解不等式组()3242132136x x x x ⎧-->⎪⎨-+≥-⎪⎩并写出该不等式组的最小整数解．21．某玩具厂计划加工2700个玩具，为了尽快完成任务，实际每天加工玩具的数量是原计划的1.2倍，结果提前3天完成任务．求该玩具厂原计划每天加工这种玩具的数量．22．阅读材料解答下列问题观察下列方程：①23x x +=，②65x x +=，③127x x+=……⑴按此规律写出关于x 的第n 个方程为____________________，此方程的解为____________．⑵根据上述结论，求出(1)22(2)1n n x n n x ++=+≥-的解．23．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：a b c的值；（1）写出表格中,,（2）综合运用上表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩，若选派其中一名参赛，你认为应该选哪名队员？24．抛物线2=++过点A（－3，0），点B（1，0）与y轴交于点C，顶点为D，y x bx c点E在y轴负半轴上．(1)求抛物线的表达式及点D的坐标；(2)若△ADE是直角三角形，求点E的坐标；(3)点P是抛物线在第一象限内的点，连接AP交y轴于点H，连接AE交抛物线于点F，+=，求点G在线段OA上，且AG＝CE，连接GH，若∠EAO＝2∠OGH，OH OA OE点F的坐标．25．如果一个三角形的三个顶点都落在一个矩形的边上（含顶点）．则称这个三角形为矩形的内接三角形．问题发现（1）如图1，等边△AEF内接于正方形ABCD，若AE＝2，则正方形ABCD 的面积为；探索问题（2）如图2，若等边△AEF内接于正方形ABCD，试证明△ABE和△ADF的面积之和等于△CEF的面积；拓展应用（3）如图3，若等边△AEF内接于矩形ABCD（AB＜AD）．请问（2）中的结论是否成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请说明理由．参考答案与解析1．C【分析】根据轴对称图形的特征进行判断即可得解．【详解】第2，3，4幅图是轴对称图形，共3个，故选：C ．【点睛】本题主要考查了轴对称的概念，熟练掌握区分轴对称图形的方法是解决本题的关键．2．A【详解】试题分析：轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，在上述4个图形中，不是轴对称图形的是选项A ；故选A ．考点：轴对称图形．3．B【分析】让向上一面的数字是3的倍数的情况数除以总情况数即为所求的可能性．【详解】解： 抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字为3的倍数有2种，∴朝上一面的数字为3的倍数可能性率是2163=；故选：B ．4．C【分析】根据一次函数交点与不等式关系直接求解即可得到答案；【详解】解：由图像可得，在P 点右侧3y ax =-的图像在3y x b =+的下方，∴不等式的解集为：2x >-，故选C ．【点睛】本题考查一次函数交点与不等式的关系，解题的关键是看懂一次函数图像．5．D【分析】①把a =5代入方程组求出解，即可做出判断；②根据题意得到x +y =0，代入方程组求出a 的值，即可做出判断；③假如x =y ，得到a 无解，本选项正确；④根据题中等式得到2a ﹣3y =7，代入方程组求出a 的值，即可做出判断．【详解】解：①把a=5代入方程组得：351020x yx y-=⎧⎨-=⎩，解得：2010xy=⎧⎨=⎩，本选项错误；②由x与y互为相反数，得到：x+y=0，即y=﹣x，代入方程组得：35225x x ax x a+=⎧⎨+=-⎩，解得：a=20，本选项正确；③若x=y，则有225x ax a-=⎧⎨-=-⎩，可得：a=a﹣5，矛盾，故不存在一个实数a使得x=y，本选项正确；④方程组解得：2515 x a y a =-⎧⎨=-⎩，由题意得：2a﹣3y=7，把x=25﹣a，y=15﹣a代入得：2a﹣45+3a=7，解得：a=525，本选项错误．故正确的有②③．故选D．点睛：本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6．B【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的共有2种，所以两次都摸到白球的概率是21 126=.故选B．【点睛】考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn是解题关键．7．A【分析】根据等腰直角三角形的性质，勾股定理定理，相似三角形的性质及弧长与扇形面积公式求解作比较即可得．【详解】解：方法一中AD==方法二中BD ==方法三中，△ADE ∽△ABC ，有DE 2：BC 2=S △ADE ：S △ABC =1：2，∵腰长为100米，∴BC =∴DE =100；方法四中，S △ABC =12×100×100=5000，∴扇形的面积=25000124AD π=⨯，∴AD∴DE ==则方法一中的分割线最短．故选：A ．【点睛】题目主要考查相似三角形的性质，勾股定理解三角形，弧长及扇形面积计算公式，等腰三角形的性质等，理解题意，综合运用这些基础知识点是解题关键．8．A【分析】取BG ＝12，连接FG ，首先证明△BGF ∽△BFC ，从而可得到FG ＝12FC ，然后依据三角形的三边关系可知DF +12FC ＝DF +FG ≥DG ，然后依据勾股定理求得DG 的值即可．【详解】解：如图所示：取BG ＝12，连接FG ．∵BC ＝2，E 是BC 的中点，∴BE ＝1．由翻折的性质可知BF ＝BE ＝1．∵BF ＝1，BC ＝2，GB ＝12，∴BF 2＝BC •GB ．∴BF BGCB BF=．又∵∠FBG ＝∠FBC ，∴△BGF ∽△BFC ，∴FG FC ＝BF BC＝12，∴FG ＝12FC ．∴DF +12FC ＝DF +FG ≥DG ＝52．∴DF +12FC 的最小值为52．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、正方形的性质、三角形的三边关系，构造△BGF 使△BGF ∽△BFC 是解题的关键．9【分析】根据正六边形的性质，可得∠ABC=120°，AB=BC=a ，根据等腰三角形的性质，可得CD 的长，根据锐角三角函数的余弦，可得答案．【详解】解：如图：作BD ⊥AC 于D由正六边形，得∠ABC=120°，AB=BC=a ，∠BCD=∠BAC=30°．由AC=3，得CD=32．cos ∠BCD=CD BC ，即322a =，解得【点睛】本题考查正多边形和圆，利用正六边形的性质得出等腰三角形是解题关键，又利用了正三角形的性质，余弦函数．10．1【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行解答即可．【详解】解：由特殊角的三角函数值可知tan451︒=故答案为1．【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．11．（2，－1）【详解】解：∵点A与B关于原点对称，∴B点的坐标为（2，-1）．故答案为：（2，-1）．12．1．【详解】试题分析：求出抛物线C1与x轴的交点坐标，观察图形可知第偶数号抛物线都在x轴下方，然后求出到抛物线C14平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线C14的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解．试题解析：令y=0，则x（x-2）=0，解得x1=0，x2=2，∴A1（2，0），由图可知，抛物线C2016在x轴上方，相当于抛物线C1向右平移4×1006=4024个单位得到C2015，再将C2015绕点A2015旋转180°得C2016，∴抛物线C2016的解析式为y=-（x-4030）（x-4032）=-（x-4030）（x-4032），∵P（4031，m）在第2016段图象C2016上，∴m=-（4031-4030）（4031-4032）=1．考点：二次函数图象与几何变换．13．1 6【分析】首先根据题意画树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球标号恰好相同的情况，即可根据概率公式求解．【详解】解：画树状图得：∴一共有6种等可能的结果，两球标号恰好相同的有1种情况，∴两球标号恰好相同的概率是16故答案为：16．【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．树状图法与列表法适合两步完成的事件，可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．1【详解】分析：把原方程去分母化为整式方程，求出方程的解得到x 的值，由分式方程无解得到分式方程的分母为0，求出x 的值，两者相等得到关于m 的方程，求出方程的解即可得到m 的值．详解：2233x m x x -=+--去分母得：x ﹣2=m +2（x ﹣3），整理得：x =4﹣m ．∵原方程无解，得到x ﹣3=0，即x =3，∴4﹣m =3，解得：m =1．故答案为1．点睛：本题的关键是让学生理解分式方程无解就是分母等于0，同时要求学生掌握解分式方程的方法，以及转化思想的运用．学生在去分母时，不要忽略分母为1的项也要乘以最简公分母．15．①③⑤##①⑤③##③⑤①##③①⑤##⑤①③##⑤③①【分析】①正确，先判断出Rt APE ≌Rt APB △，即可得出结论；②错误，设ND NE y ==，在Rt PCN 中，利用勾股定理求出y 即可解决问题；③正确，设PB x =，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可；④错误，作MG AB ⊥于G ，因为22216AM MG AG AG =+=+，所以AG 最小时AM 最小，构建二次函数，求得AG 的最小值为3，AM 的最小值为5；⑤正确，在AB 上取一点K 使得AK PK =，列出关于PB 的方程即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴90D B BAD ∠=∠=∠=︒，AD AB =，由折叠知，90AEN B ∠=∠=︒，AE AB =，∴AD AB AE ==，90D AEN ∠=∠=︒，在Rt ADN △和Rt AEN 中，AN AN AD AE=⎧⎨=⎩∴Rt ADN △≌Rt AEN ，∴DAN EAN ∠=∠，在Rt APE 和Rt APB △中，AP AP AE AB =⎧⎨=⎩，∴Rt APE ≌Rt APB △，∴EAP BAP ∠=∠，∵DAN EAN ∠=∠，90BAD ∠=︒，∴11145222PAN EAN EAP DAE BAE BAD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，故①正确；当2PB PC PE ===时，由折叠知，ND NE =，设ND NE y ==，在Rt PCN 中，()()222242y y +=-+，解得43y =，即NE ＝43，∴NE EP ≠，故②错误；设PB x =，则4CP x =-，由ABP 沿直线AP 翻折，CMP !沿直线MP 翻折知，∠APB ＝∠APE ＝12∠BPN ，∠CPM ＝∠MPF ＝12∠CPN ，∴∠APB ＋∠CPM ＝12∠BPN ＋12∠CPN ＝12∠BPC ＝90°，又∵∠APB ＋∠BAP ＝90°，∴∠CPM ＝∠BAP ，∵∠C ＝∠B ，∴CMP !∽BPA △，∴PB AB CM PC=，∴()144CM x x =-，∴()()221111444282102422AMCB S x x x x x ⎡⎤=+-⨯=-++=--+⎢⎥⎣⎦四边形，∴2x =时，四边形AMCB 面积最大值为10，故③正确；作MG AB ⊥于G ，∵AM ==，∴AG 最小时AM 最小，∵()()211442344AG AB BG AB CM x x x =-=-=--=-+，∴2x =时，AG 最小值是3，∴AM 的最小值5==，故④错误；当ABP ≌ADN △时，∠DAN ＝∠BAP ，又∵DAN EAN ∠=∠，EAP BAP ∠=∠，∴DAN EAN ∠=∠＝EAP BAP ∠=∠＝14∠BAD ＝22.5︒，在AB 上取一点点K 使得AK PK =，∴22.5KPA KAP ∠=∠=︒，∵45PKB KPA KAP ∠=∠+∠=︒，∴45BPK BKP ∠=∠=︒，∴PB BK =，∵22222PK BP BK BP =+=，∴AK PK ==，∵AK ＋BK ＝AB ，∴4PB =，解得4PB =，故⑤正确．故答案为：①③⑤．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．16．7【分析】设小明上坡滑雪的速度为2v ，平地滑雪的速度为3v ，下坡滑雪的速度为v 下坡，第一次的路程为1S ，则可得第一次训练时122233S v v v =⨯+⨯+⨯下坡；表示出第二次训练的时间，则可得第二次训练时()11132 1.32S S ⨯+=％；11.323233 3.6S v v v =⨯+⨯+⨯下坡；设第三次训练时间为：上坡滑雪a 分钟，平地滑雪b 分钟，下坡滑雪c 分钟，则由题意可得()322321a b c ++=⨯++=，其中a b c >>，123 2.64a v b v c v S ⨯+⨯+⨯=下坡，消元整理后得到2123566a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩，解得213383b a b c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，根据a b c >>求出b 的整数解即可．【详解】解：设小明上坡滑雪的速度为2v ，平地滑雪的速度为3v ，下坡滑雪的速度为v 下坡，第一次的路程为1S 则由题意可得122233S v v v =⨯+⨯+⨯下坡第二次的训练时间为：上坡滑雪()21503⨯+=％分钟，平地滑雪2(150)3⨯+=％分钟，下坡滑雪3(120) 3.6⨯+=％分钟第二次路程为()11132 1.32S S ⨯+=％则由题意可得11.323233 3.6S v v v =⨯+⨯+⨯下坡设第三次训练时间为：上坡滑雪a 分钟，平地滑雪b 分钟，下坡滑雪c 分钟则由题意可得()322321a b c ++=⨯++=，其中a b c>>123 2.64a v b v c v S ⨯+⨯+⨯=下坡解122233S v v v =⨯+⨯+⨯下坡得：1103S v v -=下坡将1103S v v -=下坡代入11.323233 3.6S v v v =⨯+⨯+⨯下坡得11101.323233 3.63S v S v v -=⨯+⨯+⨯解得10.04v S =将10.04v S =，1103S v v -=下坡代入123 2.64a v b v c v S ⨯+⨯+⨯=下坡得11111100.0420.0430.04 2.643S S a S b S c S -⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯=解得23566a b c ++=∴2123566a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩解得213383b a bc ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴2133b a b =->解得395b <，83b c b =-<解得6b >∴3965b <<∵b 是整数∴b 的值为7故答案为：7．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组．解题的关键在于理解题意，正确的列方程求解．17．男性党员人数为198人．【分析】设女性党员人数为x人，则男性党员人数为（3x－12）人，根据“该区下派的268名党员”列方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设女性党员人数为x人，则男性党员人数为（3x－12）人，由题意可得：x＋（3x－12）＝268，解得x＝70，3x－12＝3×70－12＝198（人），答：男性党员人数为198人．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．18．（1）30°；（2）60°【分析】（1）由特殊角的三角函数值即可得出x的度数；（2）先求出tan x的值，再由特殊角的三角函数值即可得出x的度数．【详解】（1）∵cos2x=，且x为锐角，∴x=30°；（130-=x，∴tan x=∴x=60°．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．19．（1）2；（2）．【分析】（1）根据锐角三角函数、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据完全平方公式、单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（1）2sin30°﹣（0+(12 )﹣1＝2×12﹣1+2＝1﹣1+2＝2；（2）（x+1）2﹣x（x﹣2）＝x2+2x+1﹣x2+2x＝4x +1，当x 时，原式＝．【点睛】本题考查锐角三角函数、零指数幂、负整数指数幂、整式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．不等式组的解集为：21x -≤<，该不等式组的最小整数解为2x =-【分析】首先求出不等式组的解，然后可以得到该不等式组的最小整数解．【详解】解：解第一个不等式可得：1x <，解第二个不等式可得：2x ≥-，∴原不等式组的解集为：21x -≤<，∴该不等式组的最小整数解为2x =-．【点睛】本题考查求不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．21．该玩具厂原计划每天加工这种玩具150个．【分析】设该玩具厂原计划每天加工这种玩具x 个，则实际每天加工这种玩具1.2x 个.再根据提前3天完成任务列出分式方程并求解即可．【详解】解：设该玩具厂原计划每天加工这种玩具x 个，则实际每天加工这种玩具1.2x 个，依题意，得：2700x ﹣27001.2x＝3，解得：x ＝150，经检验，x ＝150是原分式方程的解，且符合题意．答：该玩具厂原计划每天加工这种玩具150个．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解答本题的关键，求解过程中遗漏检验是易错点．22．（1）()n n 1x 2n 1x ++=+；x 1＝n ，x 2＝n ＋1；（2）12x n 1x n 2=+=+；【分析】（1）通过观察可知，①②③3个方程只是分子有变化，且分子的变化有规律，2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4…，且3＝2×1＋1，5＝2×2＋1，7＝2×3＋1…，故可知第n 个方程是x ＋()1n n x +＝2n ＋1，方程两边同乘以x ，化成整式方程求解即可；（2）先把所求方程化成x-1＋()11n n x +-＝n+n ＋1，根据（1）即可求x 1＝n ＋1，x 2＝n ＋2，通过检验即可确定方程的解．【详解】解：（1）①2123x x x x⨯+=+=，②6235x x x x ⨯+=+=，③12347x x x x⨯+=+=，且3＝2×1＋1，5＝2×2＋1，7＝2×3＋1…，∴第n 个方程为：()n n 1x 2n 1x ++=+，解得x 1＝n ，x 2＝n ＋1，故答案为：()n n 1x 2n 1x ++=+；x 1＝n ，x 2＝n ＋1；（2）()n n 1x 2n 2x 1++=+-()()()()x x 1n n 12n 2x 1-++=+-()22x 2n 3x n 3n 20-++++=()()()2x 2n 3n 1n 20+++++=()()x n 1x n 20⎡⎤⎡⎤-+-+=⎣⎦⎣⎦12x n 1x n 2=+=+，，经检验12x n 1x n 2=+=+，是原方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程、根据规律求解，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．23．（1）7,7.5, 4.2a b c ===；（2）选择乙参赛，理由见解析【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．【详解】（1）甲的平均成绩5162748291712421a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++（环），∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数787.52b +==（环），其方差22222221(37)(47)(67)2(77)3(87)(97)(107)10c ⎡⎤=⨯-+-+-+⨯-+⨯-+-+-⎣⎦1(1691349)10=⨯+++++=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．【点睛】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．24．(1)223y x x =+-，D （-1，-4）；(2)E （0，-1），（0，-3）或（0，72-）(3)13239(,F --【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式，化为顶点式即可得到点D 的坐标；（2）△ADE 是直角三角形，所以需要分类讨论，利用E 在y 轴的负半轴，得到∠DAE 为锐角，得到∠AED =90°或∠ADE =90°分别求出222,,AD AE DE ，利用勾股定理求出Ｅ点坐标．（3）作HG 的垂直平分线交y 轴于点N ，连接NG ，求出NGH NHG ∠=∠，再求出2OGN EAO α∠==∠，设AG =CE =a ＞0，利用等量关系求出OH =CE =a ，利用,ONG OAE GON COA ∠=∠∠=∠，求出GON EOA △∽△，得到OG ON OE OA =，即333a ON a -=+，得到333()a ON a -=+，再求出293a HN NG a+==+，利用∠GON =90°，得到222NG OG ON =+，所以()()2222339333a a a a a ⎡⎤-⎛⎫+=-+⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎣⎦求出a ，得到E 的坐标，再得到直线AE 的解析式，求出抛物线与直线AE 的交点F 的坐标即可．（1）解：将点A 、B 的坐标代入解析式，得93010b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得23b c =⎧⎨=-⎩，∴()222314y x x x =+-=+-，∴顶点D 的坐标为（-1，-4）；（2）∵E 在y 轴负半轴上，∠DAO ＞∠DAE ，且∠DAO 为锐角，∴∠DAE 为锐角．∵△ADE 是直角三角形，则∠AED =90°或∠ADE =90°，设点E （0，y ），y ＜0，则22229AE OA OE y =+=+，22213420()AD =-++=()222214817DE y y y =+--=++，当∠AED =90°时222AD AE DE =+即22209817y y y =++++整理得2430y y ++=解得y =-1或y =-3，∴101(,)E -，203(,)E -当∠ADE =90°时，222AE AD DE =+即22920817y y y +=+++解得72y =-∴3702(,)E -综上所述：E 点坐标为（0，-1），（0，-3）或（0，72-）．（3）作HG 的垂直平分线交y 轴于点N ，连接NG ，∴GN =HN∴NGH NHG∠=∠设HGO α∠=则90GHO HGN α∠=∠=︒-∴1802902()HNG EAOαα∠=︒-︒-==∠在223y x x =+-中，令x =0，则y =-3，∴(0,3)C -，又∵A (-3，0)∴OA =OC =3设AG =CE =a ＞0∴OE =OC +CE =a +3OG =OA -AG =3-a ，又∵OH +OA =OE∴OC +CE =OH +OA又∵OA =OC∴OH =CE =a ，∵,ONG OAE GON COA∠=∠∠=∠∴GON EOA△∽△∴OG ONOE OA=即333aONa -=+∴333()a ON a -=+，∴OH +ON =233933()a a a NH a a -++==++∴293a HN NG a+==+又∵∠GON =90°，∴222NG OG ON =+∴()()2222339333a a a a a ⎡⎤-⎛⎫+=-+⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎣⎦化简得22754810a a +-=即2230a a +-=解得a =1或a =-3＜0（舍）∴OE =3+1=4∴E (0，-4)设直线AE 表达式为111(0)y k x b k =+≠∴111430b k b =-⎧⎨-+=⎩解得∶11434k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴443y x =--联立223y x x =+-∴234324x x x -=+--化简得：210+1=03x x +解得12133,x x =-=-（舍）∴当x =13-时，y =329-∴13239(,)F --∴点F 的坐标为13239(,)--.【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定即性质、勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键．25．（1）2（2）见解析（3）成立，理由见解析【分析】（1）利用全等三角形的性质证明CE＝CF，设AB＝x，利用勾股定理构建方程解决问题即可．（2）如图，延长EB至G，使得BG＝DF，连接AC，交EF于H，过E作EP⊥AG，证明△ABG≌△ADF（SAS），推出BE＝DF，∠DAF＝∠BAG，AG＝AF，推出AC垂直平分EF，且△CEF是等腰直角三角形，设EF＝2a，则EH＝CH＝a，AE＝AG＝2a，分别用a表示△ECF，△AGE的面积即可解决问题．（3）如图3中，延长AF到H，使得FH＝AF，连接EH过点H作HJ⊥BC交BC的延长线于J．设AB＝CD＝a，BE＝b．分别用a，b表示△ECF的面积以及△ABE的面积＋△ADF 的面积即可判断．【详解】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D＝∠C＝90°，∵△AEF是等边三角形，∴AE＝AF＝EF＝2，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF，∴CE＝CF，设AB＝x，在Rt△ADF中，则有x2＋（x2＝22，解得x，∴正方形ABCD2＝2故答案为2（2）证明：如图，延长EB至G，使得BG＝DF，连接AC，交EF于H，过E作EP⊥AG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABG＝∠D，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴BE＝DF，∠DAF＝∠BAG，AG＝AF，又∵BC＝DC，∴CE＝CF，又∵AE＝AF，∴AC垂直平分EF，且△CEF是等腰直角三角形，设EF＝2a，则EH＝CH＝a，AE＝AG＝2a，∴S△CEF＝12EF×CH＝a2，∵∠EAG＝∠BAG＋∠BAE＝∠DAF＋∠BAE＝90°﹣60°＝30°，∴PE＝12AE＝a，∴S△AGE＝12AG×PE＝a2，∴S△CEF＝S△AGE，即S△CEF＝S△ABE＋S△ABG＝S△ABE＋S△ADF．（3）解：结论成立．理由：如图3中，延长AF到H，使得FH＝AF，连接EH过点H作HJ⊥BC交BC的延长线于J．设AB＝CD＝a，BE＝b．∵△AEF是等边三角形，∴AF ＝AE ＝EF ＝FH ，∠AEF ＝∠AFE ＝60°，∴∠AEH ＝90°，∠FHE ＝∠FEH ＝30°，∴EH ，∵∠B ＝∠J ＝∠AEH ＝90°，∴∠AEB ＋∠EHJ ＝90°，∠HEJ ＋∠EHJ ＝90°，∴∠AEB ＝∠EHJ ，∴△ABE ∽△EJH ，∴ABEJ ＝BE HJ ＝AE EH ，∴EJ，HJ ，∵AB ∥CF ∥HJ ，AF ＝FH ，BC ＝CH ＝2b ，∴CF ＝12（AB ＋HJ ）＝2a ，∴EC ＝BC ﹣BE ＝2b -，DF ＝CD ﹣CF ＝2a ，∴S △ABE ＋12×a×b ＋1214ab 22，S △ECF ＝1214ab a 22，∴S △ABE ＋S △ADF ＝S △ECF ．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。
2023年陕西省西安市西工大附中中考九年级第三次模拟考试数学试卷(含答案解析)
2023年陕西省西安市西工大附中中考九年级第三次模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．12023-的绝对值是（）A ．2023-B ．2023C ．12023D ．12023-2．如图是某种零件模型的示意图，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A ．3412x x x ⋅=B ．()32628x x -=-C ．632x x x ÷=D ．235x x x +=4．如图，在ABC 中，AB AC =，80BAC ∠=︒，AD 是中线，BE 是角平分线，AD 与BE 交于点O ，则AOB ∠的度数为（）A ．130︒B ．125︒C ．120︒D ．115︒5．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，若16AC =，8BD =，则菱形ABCD 的边长为（）A ．B ．C ．8D ．106．将直线y kx =向右平移3个单位得到直线2y x b =+，则k ，b 的值分别为（）A ．2k =，6b =-B ．2k =，6b =C ．2k =-，6b =-D ．2k =-，6b =7．如图，在Rt ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，以点O 为圆心的量角器（半圆O ）的直径和AB 重合，零刻度落在点A 处（即从点A 处开始读数），点D 是AB 上一点，连接CD 并延长与半圆交于点P ，若72BDC ∠=︒，则点P 在量角器上的读数为（）A ．36︒B ．54︒C ．64︒D ．72︒8．已知抛物线：()2280y mx mx m =-+≠，若点()11,A x y ，()22,B x y ，()4,0C 均在该抛物线上，且1224x x <-<<，则下列结论正确的是（）A ．120y y >>B ．210y y >>C ．120y y >>D ．210y y >>二、填空题9．下列各数：227，2π-，3.14，其中无理数有______个．10．一个多边形的内角和是1440︒，则这个多边形的边数为________．11．如图，在ABC 中，56A ∠=︒，将ABC 绕点B 旋转得到A BC ''△，且点A '落在AC 边上，则CA C ''∠=______︒．12．如图，点A 在反比例函数4y x=的图象上，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，AC y ⊥轴于点C ，以O 为位似中心把四边形OBAC 放大得到四边形OB A C '''，且相似比为2:3，则经过点A '的反比例函数表达式为______．13．如图，平行四边形ABCD 中，2AB =，3BC =，=60B ∠︒，点P 在AD 上，且2AP =，若直线l 经过点P ，将该平行四边形的面积平分，并与平行四边形的另一边交于点Q ，则线段PQ 的长度为______．三、解答题14．计算：()(211tan 60----+-°．15．解不等式组：()3173232x x x x ⎧-≥-⎪⎨+>-⎪⎩．16．化简：212111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭．17．如图，已知四边形ABCD ，连接BD ，请用尺规作图法在BC 边上找一点P ，使得ABP 与ABD △的面积相等．（不写作法，保留作图痕迹）18．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在AC 上，过点C 作CE AB ∥，且CE AD =，连接AE ．求证：AE BD =．19．近年来，新能源汽车深受人们的喜爱，某4S 店上周销售A 型新能源汽车2辆，销售B 型新能源汽车3辆，销售额为98万元；本周销售A 型新能源汽车3辆，销售B 型新能源汽车1辆，销售额为91万元；这两周这两款型号的新能源车销售单价不变，求出每辆A 型车和B 型车的售价各为多少万元？20．一只不透明袋子中装有3个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验．(1)将球搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为______；(2)将球搅匀后从中任意摸出两个球，请用树状图或列表的方法求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．21．小延想要测量学校教学楼AB 的高度，他站在N 点处时，视线通过旗杆DE 的顶端与顶楼的窗子下沿C 重合，他向前走到点G 处时，视线通过旗杆DE 的顶端与楼顶A 重合，已知小延的眼睛与地面的距离 1.6MN FG ==米，2NG =米，6GE =米，8BE =米，3AC =米，MN 、FG 、DE 、AB 均与地面垂直，且在同一平面内，请你根据以上数据计算教学楼AB 的高度．22．某校初三年级举办传统文化知识竞赛，甲、乙两个班都派出a 名学生参赛，比赛结束后，将成绩整理成下列图表：甲组成绩统计表分数/分人数/人100190480m 701601(1)求a 和m 的值；(2)将乙班成绩条形图补充完整；(3)若从甲、乙两班中选出一个班代表年级参加学校比赛，若只考虑平均成绩，请你分析选哪个班代表学校参赛比较合适．23．小林同学从家出发，步行到离家a 米的公园散步，速度为50米/分钟；6分钟后哥哥也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园，哥哥到达公园后立即以原速返回家中，两人离家的距离y （米）与小林出发的时间x （分钟）的函数关系如图所示．(1)=a ______；(2)求CD 所在直线的函数表达式；(3)小林出发多长时间与哥哥第二次相遇？24．如图，已知ABC 的外接圆直径是AB ，点O 是圆心，点D 在O 上，且 AD BD=，过点D 作O 的切线，与CA 、CB 的延长线分别交于点E 、F ．(1)求证：AB EF ∥；(2)若O 的半径为5，8BC =，求DF 的长度．25．已知抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为81,3⎛⎫⎪⎝⎭，与y 轴的交点型标为()0,2．(1)求该抛物线的解析式；(2)点A 、B 在x 轴上方的抛物线上，点A 在点B 左侧，点C 、D 在x 轴上，且四边形ABCD 为矩形，是否存在点A ，使得矩形ABCD 周长最大？若存在，求点A 的坐标；若不存在，请说明理由．26．问题提出：（1）我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就．小林用边长为10的正方形ABCD 制作了一个“弦图”：如图①，在正方形ABCD 内取一点E ，使得90BEC ∠=︒，作DF CE ⊥，AG DF ⊥，垂足分别为F 、G ，延长BE 交AG 于点H ．若2EH =，求tan BCE ∠；问题解决：（2）如图②，四边形ABCD 是公园中一块空地，50AB BC ==米，AD CD =，90ABC ∠=︒，60D ∠=︒，空地中有一段半径为50米的弧形道路（即 AC ），现准备在 AC 上找一点P ，将弧形道路改造为三条直路（即PA PB PC 、、），并要求90BPC ∠=︒，三条直路将空地分割为ABP 、BCP 和四边形APCD 三个区域，用来种植不同的花草．①求APC ∠的度数；②求四边形APCD 的面积．参考答案：1．C【分析】根据正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可．【详解】解：12023-的绝对值是12023，故选C ．【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知绝对值的意义是解题的关键．2．C【分析】主视图即从正面看几何体，据此解题．【详解】该零件模型是一个空心圆柱，从正面看主视图是中间有两条竖直虚线的矩形．故选：C ．【点睛】本题考查简单几何体的主视图，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3．B【分析】利用合并同类项，同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方分别分析得出即可．【详解】解：A 、347x x x ⋅=，故错误，不符合题意；B 、()32628x x -=-，故正确，符合题意；C 、633x x x ÷=，故错误，不符合题意；D 、2x 和3x 不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；故选B ．【点睛】此题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．D【分析】根据等腰三角形的性质可求ABC ∠，根据角平分线的定义可求ABE ∠，根据三角形三线合一的性质可求BAD ∠，再根据三角形内角和可求AOB ∠．【详解】解：∵AB AC =，80BAC ∠=︒，∴()118080502ABC ACB ∠=∠=︒-︒=︒，∵BE 平分ABC ∠，∴1252ABE ABC ∠=∠=︒，∵AD 是中线，∴1402BAD CAD BAC ∠=∠=∠=︒，∴180115AOB ABE BAD ∠=︒-∠-∠=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和，关键是求得ABE ∠和BAD ∠．5．A【分析】根据菱形的性质，利用勾股定理即可求出边长．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，182AO CO AC ===，142BO DO BD ===，∴AB =故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算边长是解题的关键．6．A【分析】根据左加右减可得3y kx k =-，根据题意即可解得．【详解】直线y kx =向右平移3个单位得到：()33y k x kx k =-=-∴32kx k x b -=+∴2k =，6b =-故本题选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象的平移变换，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．7．B【分析】根据半圆的直径与等腰直角三角形斜边重合，由三角形的外角和定理求出ACD ∠，如图所示，连接OP ，根据圆周角与圆心角的关系算出AOP ∠，由此即可求解．【详解】解：∵Rt ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，∴45CAB CBA ∠=∠=︒，在ACD 中，BDC ∠是外角，且72BDC ∠=︒，∴724527ACD BDC CAB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，如图所示，连接OP ，根据题意得，222754AOP ACP ∠=∠=⨯︒=︒，∴点P 在量角器上的读数为54︒，故选：B ．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形，圆周角的综合，掌握三角形外角和定理，圆周角与圆心角的关系是解题的关键．8．D【分析】根据点C 求出抛物线表达式，得到开口方向，再求出抛物线与x 轴交点，最后根据1224x x <-<<，结合抛物线的性质得到结果．【详解】解：∵()4,0C 在()2280y mx mx m =-+≠图像上，∴01688m m =-+，解得：1m =-，∴228y x x =-++，开口向下，令2280y x x =-++=，则2x =-或4x =，∴抛物线与x 轴交于()2,0-和()4,0，∵1224x x <-<<，∴210y y >>，故选D ．【点睛】本题考查了二次函数解析式，图像和性质，与x 轴的交点坐标，解题的关键是求出解析式，结合性质作答．9．2【分析】根据无理数的定义：无线不循环小数，判断即可．3=，∴无理数有2π-，共2个，故答案为：2．【点睛】本题考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的定义以及常见形式．10．10【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形内角和公式列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，则()21801440n -⨯︒=︒，解得10n =．故答案为：10．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．11．68【分析】根据旋转的性质得到AB A B '=，56A BA C ''∠=∠=︒，根据等边对等角得到56BA A '∠=︒，利用三角形内角和求出68ABA '∠=︒，再利用三角形外角的性质可得结果．【详解】解：由旋转可知：AB A B '=，56A BA C ''∠=∠=︒，∴56A BA A '∠=∠=︒，∴180268ABA A '∠=︒-⨯∠=︒，∴68CA C CA B BA C A ABA BA C ''''''''∠=∠-∠=∠+∠-∠=︒，故答案为：68．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．12．9【分析】设经过点A '的反比例函数表达式为ky x=，根据反比例函数的比例系数的意义得到4OBAC AC AB S ⋅==四边形，再根据位似图形的相似比得到面积之比，从而求出四边形OB A C '''的面积，可得k 值．【详解】解：设经过点A '的反比例函数表达式为ky x=，∵点A 在反比例函数4y x=的图象上，AB x ⊥，AC y ⊥，∴4OBAC AC AB S ⋅==四边形，∵四边形OBAC 和四边形OB A C '''的相似比为2:3，∴面积之比为4:9，∴四边形OB A C '''的面积为4499÷=，∴9k A C A B ''''=⋅=，故答案为：9．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，位似图形的性质，解答此题的关键是根据反比例函数系数k 的几何意义求出k 的值．13【分析】过点C 作CR AD ⊥，垂足为R ，根据平行四边形的性质得出相应条件，求出1DP =，得到点P 与点R 重合，利用勾股定理求出CP ，根据直线平分平行四边形的面积可得直线经过对角线交点O ，证明()ASA ODP OBQ △≌△，得到2CQ AP ==，利用勾股定理即可求出PQ ．【详解】解：在平行四边形ABCD 中，对角线交于点O ，2AB CD ==，3BC AD ==，60ABC ADC ∠=∠=︒，AD BC ∥，AO CO =，如图，过点C 作CR AD ⊥，垂足为R ，∴30DCR ∠=︒，OAP OCQ ∠=∠，∴112DR CD ==，∵2AP =，∴1DP =，即DR DP =，即点P 与点R 重合，∴CP ==∵直线l 平分平行四边形ABCD 的面积，∴直线l 经过对角线的交点O ，在OAP △和OCQ △中，OAP OCQ AOP COQ OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ASA ODP OBQ △≌△，∴2CQ AP ==，∵AD BC ∥，CP AD ⊥，∴CP BC ⊥，∴PQ =．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，含30度的直角三角形，解题的关键是添加辅助线，构造以PQ 为边的直角三角形．14．2-【分析】先计算负指数幂，特殊角的三角函数值，以及二次根式的乘法，再绝对值，并化简，最后合并计算．【详解】解：()(211tan 60----+-°11=--(11=+--2=-【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及了特殊角的三角函数值，二次根式的乘法，负指数幂，解题的关键是掌握各部分的运算方法．15．23x -≤<【分析】先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】()3173232x x x x ⎧-≥-⎪⎨+>-⎪⎩①②解①得：2x ≥-解②得：3x <则不等式组的解集为23x -≤<【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握不等式组的解法是解题关键．16．1x --【分析】先将括号内的部分通分，再利用同分母分式减法计算，将除法转化为乘法，再约分计算．【详解】解：212111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭()()1121111x x x x x x --⎛⎫=-÷ ⎪--+-⎝⎭()()11212x x x x x +--=⨯--1x =--【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握通分和约分的方法．17．见解析【分析】以BD 为边，作BDP ABD ∠=∠即可．【详解】解：如图，点P 即为所求．可得BDP ABD ∠=∠，∴AB DP ∥，∴点D 到AB 的距离1h 和点P 到AB 的距离2h 相等，∴ABP ABD S S =△△．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18．见解析【分析】根据平行线的性质得到ACE DAB ∠=∠，再证明()SAS AEC BDA ≌△△，可得结论．【详解】解：∵CE AB ∥，∴ACE DAB ∠=∠，在AEC △和BDA △中，CE AD ACE DAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS AEC BDA ≌△△，∴AE BD =．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．19．每辆A 型车的售价是25万元，每辆B 型车的售价是16万元【分析】设每辆A 型车的售价是x 万元，每辆B 型车的售价是y 万元，利用总价＝单价×数量，结合上周和本周销售两种型号新能源汽车的数量及销售额，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设每辆A 型车的售价是x 万元，每辆B 型车的售价是y 万元，由题意得：2398391x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2516x y =⎧⎨=⎩，答：每辆A 型车的售价是25万元，每辆B 型车的售价是16万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．(1)25(2)35【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出恰好摸到1个白球，1个红球的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：∵共有3个白球和2个红球，∴摸到红球的概率为22325=+；（2）画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中恰好摸到1个白球，1个红球的结果有12种，∴恰好摸到1个白球，1个红球的概率为123205=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．21．22.6米【分析】连接MF 并延长交DE AB 、分别于H 、P 两点，则由题意可证FDH FAP ∽、MDH MCP ∽，可得FH DH FP AP =、MH DH MP CP =，代入数据解方程即可．【详解】如图所示，连接MF 并延长交DE AB 、分别于H 、P 两点，则由题意可知MP AB MP NB ⊥∥、，设教学楼AB 高为h 米，则()()1.6 4.6AP h CP h =-=-米、米∵MN 、FG 、DE 、AB 均与地面垂直∴DH AP DH CP∥∥、∴90DHF APF DFH AFP∠=∠=︒∠=、∴FDH FAP∽∴FH DH FP AP =∴668 1.6DH h =+-∴()31.67DH h =-又∵DH CP∥∴MHD MPC∠=∠∵DMH CMP∠=∠∴MDH MCP∽∴MH DH MP CP =∴262683 1.6DH h +=++--∴()14.62DH h =-∴()()134.6 1.627h h -=-解得22.6h =故教学楼AB 的高22．6米．【点睛】本题考查了三角形相似的判定及性质、解一元一次方程等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．22．(1)10a =，3m =(2)见解析(3)甲班，理由见解析【分析】（1）由乙班70分人数及其所占百分比可得总人数a ，总人数减去甲班得60、70、90、100分的人数即可求得m ；（2）用a 分别减去60、70、90、100分的人数，可得乙班80分的人数，再补全条形图即可；（3）计算出两个班的加权平均数，再根据大小判断即可．【详解】（1）解：330%10a =÷=；1014113m =----=；（2）乙班80分的人数为：1013321----=（人），补全图形如图：（3）选甲班代表学校参赛．∵90480370100183601011x ⨯⨯+⨯+++⨯==⨯甲分，27038010601810093102x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯+==乙分，∴乙班的平均数较小，故选择甲班．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，以及加权平均数的求法，解答本题的关键是明确题意，能从图表中获取关键数据．23．(1)600(2)2002400y x =-+(3)9.6分钟【分析】（1）根据图象，小林从家到公园与公园时间为12分钟，路程⨯速度即可求的a ；（2）由图象的出D 点的坐标，由于哥哥到达公园后立即以原速返回家中，所以来回则所用时间也相等，由此可以求出C 点坐标，进而可以求出CD 所在直线的函数表达式；（3）求出直线OA 与直线CD 的交点，其中交点的横坐标所表示实际意义是小林出与哥哥第二次相遇的时间．【详解】（1）解：由题意得：小林从家到公园与公园时间为12分钟，5012a \=´600=．（2）解：设(),C m n ，由题意得：12662m -=+9=，由图象得：600n =，()9,600C \；由图象得：()12,0D ；设CD 所在直线的函数表达式为：y kx b =+，则有：9600120x b x b +=⎧⎨+=⎩，解得：2002400k b =-⎧⎨=⎩，2002400y x \=-+．（3）解：由图象：()12,600A 设OA 所在直线的函数表达式为：1y k x =，则有112600k =，解得：150k =，50y x \=．由200240050x x -+=解得：9.6x =．故小林出发9.6分钟与哥哥第二次相遇．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用问题；理解图象表示的实际意义，准确分析图象，并从方程角度结合行程问题求解是解决问题的关键．24．(1)见解析(2)353【分析】（1）连接OD ，根据切线的性质得到OD EF ⊥，根据 AD BD=得到OD AB ⊥，即可证明结论；（2）过点B 作BG EF ⊥，证明四边形OBDG 是矩形，求出6AC =，证明BGF ACB △∽△，可求出GF ，即可得到DF ．【详解】（1）解：连接OD ，∵EF 与O 相切，切点为D ，∴OD EF ⊥，∵AB 为直径，∴180AOD BOD ∠+∠=︒，∵ AD BD=，∴90AOD BOD ∠=∠=︒，即OD AB ⊥，∴AB EF ∥；（2）过点B 作BG EF ⊥，∵90ODG BOD BGD ∠=∠=∠=︒，∴四边形OBDG 是矩形，∴5DG OB ==，5BG OD ==，∵AB 是O 的直径，∴90C ∠=︒，∵210AB OB ==，8BC =，∴6AC ==，∵AB EF ∥，∴F ABC ∠=∠，∵90BGF C ∠=∠=︒，∴BGF ACB △∽△，∴BG GF AC BC=，即568GF =，∴203GF =，∴353DF DG FG =+=．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定和性质求出GF ．25．(1)224233y x x =-++(2)125,23A ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据抛物线的顶点设解析式为()2813y a x =-+，再将()0,2代入，求出a 值即可；（2）设出点A 坐标224,233a a a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，利用点A 的横坐标表示出矩形ABCD 的周长，再根据二次函数的性质求出点A 坐标即可．【详解】（1）解：设抛物线解析式为()2813y a x =-+，把()0,2代入，得()282013a =-+，解得：23a =-，∴抛物线解析式为：()222824123333y x x x =--+=-++；（2）存在点A ，使得矩形ABCD 周长最大，设224,233A a a a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，∵抛物线的顶点坐标为81,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴对称轴为直线1x =，设点C 的横坐标为m ，则12a m +=，∴2m a =-，∴222CD a a a =--=-，设矩形ABCD 的周长为w ，则()224222222233w AD CD a a a ⎛⎫=+=-+++- ⎪⎝⎭，∴24125323w a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，∵403-<，∴抛物线开口向下，函数有最大值，∴12a =-，代入24125323w a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭得：253w =，∴125,23A ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，矩形的性质，能够表示出矩形的周长是解答此题的关键．26．（1）3tan 4BCE ∠=；（2）①135︒；②(2500m APCD S =+四边形【分析】（1）利用同角的余角相等推出BAH EBC ∠=∠，证明ABH BCE ≌，得到AH BE =，BH CE =，设AH BE x ==，根据勾股定理，得222AH BH AB +=，代入数值求出6x =，得到6,8BE CE BH ===，即可根据公式求出答案；（2）①作AE AB ⊥，CE BC ⊥，证得四边形ABCE 是正方形，得到50AE CE ==米，点E 为 AC 的圆心，连接EP ，设PEC α∠=，则90PEA α∠=︒-，根据等边对等角求出,EPC EPA ∠∠的度数，即可得到APC ∠的度数；②连接AC ，过点C 作CF AD ⊥于点F ，证明PCA PAB ∽，得到PC AP AC PA BP AB ==，求出50PC AP PA BP ===，在Rt BPC △中，根据勾股定理得到222BP PC BC +=，求出BP =（负值舍去），得到2PC =⨯，AP =，过点A作AG PG ⊥交CP 的延长线于点G ，得到AG PG =，求出AG =（负值舍去），计算出APC S ，再证ACD 是等边三角形，得到AD CD AC ===，求出CF 得到ACD S ，即可根据APC ACD APCD S S S =+ 四边形求出答案．【详解】解：（1）∵90BEC ∠=︒，DF CE ⊥，AG DF ⊥，∴90EFG AGF BEC ∠=∠=∠=︒，∴四边形EFGH 是矩形，∴90AHB BEC ∠=︒=∠，∴90BAH ABH ∠+∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，∴,90AB BC ABC =∠=︒，∴90ABH EBC ∠+∠=︒，∴BAH EBC ∠=∠，∴ABH BCE ≌，∴AH BE =，BH CE =，设AH BE x ==，则2BH x =+，根据勾股定理，得222AH BH AB +=，∴()222210x x ++=，解得6x =，∴6,8BE CE BH ===，∴63tan 84BE BCE CE ∠===；（2）①作AE AB ⊥，CE BC ⊥，∴四边形ABCE 是矩形，又∵50AB BC ==，∴四边形ABCE 是正方形，∴50AE CE ==米，∵空地中有一段半径为50米的弧形道路（即 AC ），∴点E 为 AC 的圆心，连接EP ，设PEC α∠=，则90PEA α∠=︒-，∵EC EP =，∴()1111809090222EPC ECP PEC PEC α∠=∠=⨯︒-∠=︒-∠=︒-，∵EA EP =，∴()()111180909090452222EAP EPA PEA PEA αα∠=∠=⨯︒-∠=︒-∠=︒-︒-=︒+，∴1459013522APC EPA EPC αα∠=∠+∠=︒++︒-=︒；②连接AC ，过点C 作CF AD ⊥于点F ，∵135APC ∠=︒，∴36036013590135BPA APC BPC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴APC BPA ∠=∠，∵AB BC =，90ABC ∠=︒，∴45BAC BCA ∠=∠=︒，∴45PAB PAC ∠+∠=︒，∵45PCA PAC ∠+∠=︒，∴PCA PAB ∠=∠，∴PCA PAB ∽，∴PC AP AC PA BP AB==，又AC ===，∴50PC AP PA BP ===∴PC AP ==，，∴2PC BP ==，在Rt BPC △中，222BP PC BC +=，∴()222250BP BP +=，∴252500BP =，∴BP =（负值舍去），∴2PC =⨯，AP =，过点A 作AG PG ⊥交CP 的延长线于点G ，∵135APC ∠=︒，∴45APG ∠=︒，在Rt AGP △中，45APG ∠=︒，∴45PAG ∠=︒，∴PAG APG ∠=∠，∴AG PG =，又222AG PG AP +=，∴(222AG =，∴2500AG =，∴AG =（负值舍去），∴211500m 22APC S PC AG =⋅=⨯= ；∵,60AD CD D =∠=︒，∴ACD 是等边三角形，∴AD CD AC ===m ，∵CF AD ⊥，∴1122AF DF AD ===⨯=，∴CF ===，∴21122ACD S AD CF =⋅=⨯= ，∴(2500m APC ACD APCD S S S =+=+ 四边形．【点睛】此题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，定和性质，正方形的判定和性质，求角的正切值，综合掌握各知识点并引出辅助线解决问题是解题的关键．。
2023年广东省深圳市中考数学初中学业水平考试模拟试卷(二)(含答案解析)
2023年广东省深圳市中考数学初中学业水平考试模拟试卷（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“中”字所在面相对的面上的字是（）A ．20B ．23C ．必D ．胜2）A B ．C ．2023-D ．20233．一元一次不等式423x +≥的解集是（）A ．B ．C ．D ．4．某高速（限速120km/h ）某路段的车速监测仪监测到连续6辆车的车速分别为：118,106,105,120,118,112（单位：km/h ），则这组数据的中位数为（）A ．115B ．116C ．118D ．1205．下列运算正确的是（）A ．()326a a -=B ．()236a a -=-C ．()326326a b a b =D ．()22439b b -=6．一块含30︒角的直角三角板和直尺如图放置，若1145∠=︒，则2∠的度数为（）A ．63︒B ．64︒C ．65︒D ．66︒7．某商店需要购进甲乙两种商品，已知甲的进价比乙多50元，分别用2万元进货甲乙两种商品，购买乙的件数比甲多20件，现设乙的进价为x 元，则下列方程正确的是（）A ．20000200002050x x -=+B ．20000200002050x x -=-C ．20000200002050x x -=+D ．20000200002050x x -=-8．如图分别是2个高压电塔的位置．已知电塔,A B 两点水平之间的距离为80米（80m AC =），BAC α∠=，则从电视塔A 到B 海拔上升的高度（BC 的长）为（）A ．80tan αB ．80tan αC ．80sin αD ．80sin α9．在同一平面直角坐标系中，二次函数2y ax =与一次函数y bx c =+的图象如图所示，则二次函数2y ax bx c =++的图象可能是（）A ．B ．C．D ．10．如图，在正方形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且EF ＝2AE ＝2CF ，连接DE 并延长交AB 于点M ，连接DF 并延长交BC 于点N ，连接MN ，则AMDMBNS S =△△（）A ．34B ．23C ．1D ．12二、填空题11．分解因式：32a 4ab -=___．12．已知方程2230x mx -+=的一个根是-1，则m 的值是_______．13．如图，在ABC 中，AB AC =，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 分别交BC AB 、于点D 和点E ，若6AC =，10BC =，则ADC △的周长为______．14．如图，正方形ABCD 放置在直角坐标系中，点A 的坐标为()20，，点B 的坐标为40（，），反比例函数()0ky k x=≠经过点C ，则k 的值为_______．15．如图，在ABC 和ADE V 中，90BAC DAE ∠=∠=︒，60C E ∠=∠=︒，点D 在BC 边上，AC 与DE 相交于点F ，3DFCF =，则AD BD=__________．三、解答题16．计算：11(2)4sin 453π-⎛⎫--︒+ ⎪⎝⎭17．先化简，再求值：21816134x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭，其中=1x -．18．某校开展了中国传统文化知识的宣传活动．为了解这次活动的效果，现随机抽取部分学生进行知识测试，并将所得数据绘制成不完整的统计图表．等级频数（人数）频率优秀600.6良好a 0.25合格10b 基本合格50.05合计c1根据统计图表提供的信息，解答下列问题：(1)a＝，b＝，c＝；(2)补全条形统计图；(3)在“优秀”中有甲乙丙丁四个人，随机抽2人恰好抽到甲乙2人的概率是________；(4)该学校共有1200名学生，估计测试成绩等级在良好及以上（包括良好）的学生约有多少人？19．如图，⊙O是 ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若cos B＝35，AD＝2，求FD的长．20．某初三某班计划购买定制钢笔和纪念卡册两种毕业纪念礼物，已知购买1支定制钢笔和4本纪念卡册共需130元，购买3支定制钢笔和2本纪念卡册共需140元．(1)求每支定制钢笔和每本纪念卡册的价格分别为多少元？(2)该班计划购买定制钢笔和纪念卡册共60件，总费用不超过1600元，且纪念卡册本数小于定制钢笔数量的3倍，那么有几种购买方案，请写出设计方案？21．小明对函数21(1)1(1)1x bx c xyxx⎧-++≥⎪=⎨<⎪-⎩的图象和性质进行了探究．已知当自变量x的值为1时，函数值为4；当自变量x的值为2时，函数值为3；探究过程如下，请补充完整：（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：；（3）进一步探究函数图象并解决问题：已知函数231y x =+的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式12y y ≤的解集：．22．【推理】如图1，在正方形ABCD 中，点E 是CD 上一动点，将正方形沿着BE 折叠，点C 落在点F 处，连结BE ，CF ，延长CF 交AD 于点G ．（1）求证：BCE CDG △△≌．【运用】（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF 交AD 于点H ．若45HD HF =，9CE =，求线段DE 的长．【拓展】（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE 折叠，连结CF ，延长CF ，BF 交直线AD 于G ，两点，若ABk BC=，45HD HF =，求DE EC 的值（用含k 的代数式表示）．参考答案：1．D【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可．【详解】解：与“中”字所在面相对的面上的字是：胜，故选：D ．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．2．B【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．故选：B ．【点睛】本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义．3．C【分析】根据不等式的性质，解一元一次不等式即可求解．【详解】解：423x +≥不等式两边同时乘以3得，46+≥x ，移项得，2x ≥，含有“≥”符号，用实心点表示，表示在数轴上，如图所示，故选：C ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，掌握解不等式的性质，解一元一次不等式的方法是解题的关键．4．A【分析】中位数，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，当这组数据的个数是偶数时，取中间两个数的和的一半，当这组数据的个数是奇数时，取中间的数，由此即可求解．【详解】解：数据重新排序为105,106,112,118,118,120，∴中位数为1121181152+=，故选：A ．【点睛】本题主要考查中位数，理解并掌握中位数的计算方法是解题的关键．5．D【分析】根据幂的运算法则逐项判断即可．【详解】A ．()326a a -=-，故A 选项不符合题意；B ．()236a a -=，故B 选项不符合题意；C ．()362328a ba b =，故C 选项不符合题意；D ．224(3)9b b -=，故D 选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．6．C【分析】根据平角的定义得到435∠=︒，再根据三角形外角性质得到365∠=︒，最后根据平行线的性质即可得解．【详解】解：如图，∵141801145∠+∠=︒∠=︒，，∴435∠=︒，∵3430A A ∠=∠+∠∠=︒，，∴365∠=︒，∵直尺的对边互相平行，∴2365∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】此题考查了平行线的性质及三角形外角性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及三角形外角的性质是解题的关键．7．C【分析】由题意得甲的进价是()50x +元，根据用2万元进货甲乙两种商品，购买乙的件数比甲多20件列出方程即可【详解】解：设乙的进价为x 元，则甲的进价是()50x +元，根据题意得，20000200002050x x -=+，故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8．A【分析】在Rt ABC △中根据BAC ∠的正切值即可求解．【详解】解：根据题意可知，Rt ABC △，BAC α∠=，80m AC =，∴tan tan BCBAC ACα∠==，∴tan 80tan BC AC αα==，故选：A ．【点睛】本题主要考查直角三角形中正切的计算，理解正切的计算方法是解题的关键．9．D【分析】根据二次函数2y ax =与一次函数y bx c =+的图象可知0a >，0b >，0c <，从而判断出二次函数2y ax bx c =++的图象．【详解】解：∵二次函数2y ax =的图象开口向上，∴0a >，∵次函数y bx c =+的图象经过一、三、四象限，∴0b >，0c <，对于二次函数2y ax bx c =++的图象，∵0a >，开口向上，排除A 、B 选项；∵0a >，0b >，∴对称轴02bx a=-<，∴D 选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数的图象和一次函数图象经过的象限，找出0a >，0b >，0c <是解题的关键．10．A【分析】设3AB AD BC CD a ====，首先证明AM CN =，再利用平行线分线段成比例定理求出CN a =，推出AM a =，2BM BN a ==，可得结论．【详解】解：设3AB AD BC CD a ====，四边形ABCD 是正方形，45DAE DCF ∴∠=∠=︒，90DAM DCN ∠=∠=︒，在DAE ∆和DCF ∆中，DA DC DAE DCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DAE DCF SAS ∴∆≅∆，ADE CDF \Ð=Ð，在DAM ∆和DCN ∆中，ADM CDN DA DCDAM DCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()DAM DCN ASA ∴∆≅∆，AM CN ∴=，AB BC = ，BM BN ∴=，//CN AD ，∴13CN CF AD AF ==，CN AM a ∴==，2BM BN a ==，∴133212242ADM BMNAD AMS a a S a a BM BN ∆∆⋅⋅⨯===⨯⋅⋅，故选：A ．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数，设正方形的边长为3a ，求出AM a =，2BM BN a ==．11．()()a a 2b a 2b +-【详解】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式a 后继续应用平方差公式分解即可：()()()3222a 4ab a a 4b a a 2b a 2b -=-=+-．12．-5【分析】根据一元二次方程的解把=1x -代入一元二次方程得到关于m 的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把=1x -代入2230x mx -+=，得230m ++=，解得，5m =-．故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13．16【分析】先根据作图痕迹可得DE 是线段AB 的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质证得AD BD =即可求解．【详解】解：根据作图痕迹，DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AD BD =，∵6AC =，10BC =，∴ADC △的周长为AC CD AD ++AC CD BD =++AC BC =+16=，故答案为：16．【点睛】本题考查基本尺规作图-作垂直平分线、线段垂直平分线的性质，得到DE 是线段AB的垂直平分线是解答的关键．14．24【分析】根据正方形的性质可得到全等三角形，再利用全等三角形的性质得到线段相等，进而得出点C 的坐标．【详解】解：作CE OB ⊥于E ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴90ABC ∠=︒，AB BC =，∴90OBA CBE ∠+∠=︒，∵90OBA OAB ∠+∠=︒，∴OAB CBE ∠=∠，∴在AOB 和BEC 中，OAB CBE AOB CEB AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AAS AOB BEC ≌（），∴OA BE =，OB CE =，∵点A 的坐标()20，，点B 的坐标为()04，，∴2OA =，4OB =，∴2BE =，4CE =，∴()46C ，，∵反比例函数(0)k y k x=≠经过点C ，∴4624k =⨯=，故答案为：24．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，做辅助线构造全等三角形是解题的关键．15【分析】根据直角三角形的性质，特殊角的三角函数值，三角形相似的性质计算【详解】如图，连接EC，∵∠BAC=∠DAE=90°，∠ACB=∠AED=60°，∴△BAC∽△DAE，∴AC：AE=AB：AD，∵∠EAC+∠CAD=90°，∠BAD+∠CAD=90°，∴∠EAC=∠BAD，∴△EAC∽△DAB，∴AD：AE=BD：EC=AB：AC，∵∠BAC=90°，∠ACB=60°，∴AB：AC=tan∴AD，BD，∵∠EFA=∠CFD，∠ACB=∠AED=60°，∴△EFA∽△CFD，∴EF：CF=FA：FD，∵∠EFC=∠AFD，∴△EFC∽△AFD，∴DF：CF=AD：EC，∵DF=3FC，∴AD=3EC，∴AD：BD=3EC【点睛】本题考查了直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质，特殊角的三角函数值，灵活运用三角形相似的判定，特殊角的三角函数值是解题的关键．16．【分析】根据非零数的零次幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，负指数幂的运算法则即可求解．【详解】解：101(2)4sin 453π-⎛⎫--︒+ ⎪⎝⎭14432=-+⨯=【点睛】本题主要考查实数的综合运算，掌握非零数的零次幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，负指数幂的运算法则是解题的关键．17．13x +；12【分析】先根据分式的运算法则把所给分式化简，再把=1x -代入计算即可．【详解】解：原式()2134()334x x x x x ++=+⨯+++4341x x x +=⨯++13x =+，当=1x -时，原式11132==-+．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．18．(1)25；0.1；100(2)见解析(3)16(4)1020【分析】（1）由优秀的人数除以频率得出抽取的学生人数，即可解决问题；（2）由（1）的结果，补全条形统计图即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，甲、乙两名同学同时被选中的结果有2种，再由概率公式求解即可；（4）由学校总人数乘以等级在良好以上（包括良好）的学生的频率即可．【详解】（1）抽取的学生人数为：600.6100÷=（人），∴100c =，∴1006010525101000.1a b =---==÷=，，故答案为：25，0.1，100；（2）补全条形统计图：（3）画树状图如图：共有12种等可能的结果，甲、乙两名同学同时被选中的结果有2种，∴甲、乙两名同学同时被选中的概率为21126=．故答案为：16．（4）估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有人数为：()12000.60.251020⨯+=（人）【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及条形统计图和频数分布表，由样本的百分比估计总体的数量．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（1）见解析；（2）187【分析】（1）根据切线的判定，连接OC ，证明出OC FC ⊥即可，利用直径所得的圆周角为直角，三角形的内角和以及等腰三角形的性质可得答案；（2）由3cos 5B =，根据锐角三角函数的意义和勾股定理可得::3:4:5CD AC AD =，再根据相似三角形的性质可求出答案．【详解】解：（1）连接OC ，AD 是O 的直径，90ACD ∴∠=︒，90ADC CAD ∴∠+∠=︒，又OC OD = ，ADC OCD ∴∠=∠，又DCF CAD ∠=∠ ．90DCF OCD ∴∠+∠=︒，即OC FC ⊥，FC ∴是O 的切线；（2）B ADC ∠=∠ ，3cos 5B =，3cos 5ADC ∴∠=，在Rt ACD ∆中，3cos 5CD ADC AD∠== ，2AD =，36cos 255CD AD ADC ∴=⋅∠=⨯=，85AC ∴==，∴34CD AC =，FCD FAC ∠=∠ ，F F ∠=∠，FCD FAC ∴∆∆∽，∴34CD FC FD AC FA FC ===，设3FD x =，则4FC x =，32AF x =+，又2FC FD FA =⋅ ，即2(4)3(32)x x x =+，解得67x =（取正值），1837FD x ∴==．【点睛】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系以及相似三角形，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质是正确解答的前提．20．(1)每支定制钢笔的价格为30元，每本纪念卡册的价格为25元(2)5种，见解析【分析】（1）设每支定制钢笔和每本纪念卡册的价格分别为x 、y 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设购买定制钢笔m 支，则纪念卡册有()60m -本，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解．【详解】（1）解：设每支定制钢笔和每本纪念卡册的价格分别为x 、y 元，依题意，得：413032140x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：3025x y =⎧⎨=⎩，答：每支定制钢笔的价格为30元，每本纪念卡册的价格为25元．（2）解：设购买定制钢笔m 支，则纪念卡册有()60m -本依题意，得：()3025601600603m m m m ⎧+-≤⎨-⎩＜解得：1520m <≤m 取整数，m ∴＝16，17，18，19，20∴总共有5种方案，分别为：方案1：购买定制钢笔16支，纪念卡册44本；方案2：购买定制钢笔17支，纪念卡册43本；方案3：购买定制钢笔18支，纪念卡册42本；方案4：购买定制钢笔19支，纪念卡册41本；方案5：购买定制钢笔20支，纪念卡册40本．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组和不等式组是解题的关键．21．（1）2123(1)1(1)1x x x y x x ⎧-++≥⎪=⎨-<⎪-⎩；（2）图象见解析；当1x <时，y 随x 的增大而增大；（3）1x ≥或203x ≤≤【分析】（1）将x ＝1，y ＝4；x ＝2，y ＝3代入函数关系式21y x bx c =-++求解即可；（2）在坐标系中描出各点，即可画出函数图象，结合图象可知图象性质．（3）先分别求出1311x x -=+-及22331x x x -++=+的解，再结合图像即可得到解集．【详解】（1）将x ＝1，y ＝4；x ＝2，y ＝3代入函数关系式21y x bx c =-++得：14423b c b c -++=⎧⎨-++=⎩解得23b c =⎧⎨=⎩∴2123(1)1(1)1x x x y x x ⎧-++≥⎪=⎨-<⎪-⎩．（2）列表：x－3－2－101234y 1413121430－5描点、连线得函数图像如图所示：当1x <时，y 随x 的增大而增大；当1x ≥时，y 随x 的增大而减小．（3）令1311x x -=+-，解得：1220,3x x ==，令22331x x x -++=+，解得：121,2x x ==-（舍去），结合函数图像可知：当12y y ≤时，1x ≥或203x ≤≤，∴不等式12y y ≤的解集为1x ≥或203x ≤≤【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数关系式，通过列表描点连线画函数图像以及比较函数值大小等知识点，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．22．（1）见解析；（2）DE =（3）3【分析】（1）根据ASA 证明BCE CDG △△≌；（2）由（1）得9CE DG ==，由折叠得BCF BFC ∠=∠，进一步证明HF HG =，由勾股定理得2222HF FE DH DE +=+，代入相关数据求解即可；（3）如图，连结HE ，分点H 在D 点左边和点H 在D 点右边两种情况，利用相似三角形的判定与性质得出DE 的长，再由勾股定理得2222HF FE DH DE +=+，代入相关数据求解即可．【详解】（1）如图，BFE △由BCE 折叠得到，BE CF ∴⊥，90ECF BEC ∴∠+∠=︒．又 四边形ABCD 是正方形，90D BCE ∴∠=∠=︒，90ECF CGD ∴∠+∠=︒，BEC CGD ∴∠=∠，又 正方形,ABCD ,BC CD ∴=，()BCE CDG AAS ∴△△≌．（2）如图，连接EH ，由（1）得BCE CDG △△≌，9CE DG ∴==，由折叠得BC BF =，9CE FE ==，BCF BFC ∴∠=∠．四边形ABCD 是正方形，//AD BC ∴，BCG HGF ∴∠=∠，又BFC HFG ∠=∠ ，HFG HGF ∴∠=∠，HF HG ∴=．45HD HF = ，9DG =，4HD ∴=，5HF HG ==．90D HFE ∠=∠=︒2222HF FE DH DE ∴+=+，2222594DE ∴+=+，DE ∴=（DE =-．（3）如图，连结HE ，由已知45HD HF =可设4DH m =，5HG m =，可令DE x EC=，①当点H 在D 点左边时，如图，同（2）可得，HF HG =，9DG m ∴=，由折叠得BE CF ⊥，90ECF BEC ∴∠+∠=︒，又90D ∠=︒ ，90ECF CGD ∴∠+∠=︒，BEC CGD ∴∠=∠，又90BCE D ∠=∠=︒ ，CDG BCE ∴△∽△，DG CD CE BC ∴=，CD AB k BC BC == ，91m k CE ∴=，9m CE FE k∴==，9mx DE k ∴=．90D HFE ∠=∠=︒ ，2222HF FE DH DE ∴+=+，222299(5)(4)m mx m m k k ⎛⎫⎛⎫∴+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3x ∴=（3x =舍去）．DE EC∴=②当点H 在D 点右边时，如图，同理得HG HF =，DG m ∴=，同理可得BCE CDG △∽△，可得m CE FE k ==，mx DE k∴=，2222HF FE DH DE +=+ ，2222(5)(4)m mx m m k k ⎛⎫⎛⎫∴+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，x ∴=x =．DE EC∴=【点睛】此题主要考查了正方形的性质，矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．．。
2023年数学中考真题模拟试卷(含解析)
2023年数学中考真题模拟试卷（含解析）一、单选题1．不等式组21x x <⎧⎨>-⎩的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．2．不等式组24030x x -<⎧⎨+≥⎩的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．3．如图，AB 与CD 相交于点O ，OE 是AOC ∠的平分线，且OC 恰好平分EOB ∠，则下列结论中：①AOE EOC ∠=∠；②EOC COB ∠=∠；③AOD AOE ∠=∠；④2DOB AOD ∠=∠，正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如果从1，2，3，4，5，6这六个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是3的整数倍的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．165．如图所示，该几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =．给出下列结论：①<0abc ；②20a b +=；③0a b c -+=；④2am bm a b +≥+．其中，正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，正方形ABCD 中，点P 、F 分别是边BC 、AB 的中点，连接AP 、DF 交于点E ，则下列结论错误的是（）A ．AP DF =B ．AP DF ⊥C ．CE CD =D ．CE EP EF=+8．如图，正方形ABCD 的边长为定值，E 是边CD 上的动点（不与点C ，D 重合），AE 交对角线BD 于点F ， FG AE ⊥交BC 于点G ，GH BD ⊥于点H ，连结AG 交BD 于点N ．现给出下列命题：① AF FG =；②DF DE =；③FH 的长度为定值；④GE BG DE =+；⑤222BN DF NF +=．真命题有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题9．如图，直线a ∥b ，EF ⊥CD 于点F ，∠2=65°，则∠1的度数是_____．10．抛物线24(3)2y x =+-的顶点坐标是______．11．在一次数学探究活动课中，某同学有一块矩形纸片ABCD ，已知AD =13，AB =5，M 为射线AD 上的一个动点，将△ABM 沿BM 折叠得到△NBM ，若△NBC 是直角三角形，则所有符合条件的M 点所对应的AM 的和为__________．12．小红买书需用48元，付款时小红恰好用了1元和5元的纸币共12张，则小红所用的5元纸币为______张．13．阅读下列材料：在平面直角坐标系中，点00(,)P x y 到直线Ax +By +C =0(A 2+B 2≠0)的距离公式为：0022Ax By Cd A B ++=+．例如：求点P (1，3)到直线4330x y +-=的距离．解：由直线4330x y +-=知：A =4，B =3，C =-3，所以P (1，3)到直线4x +3y -3=0的距离为：224133343d ⨯+⨯-=+．根据以上材料，求点1(0,2)P 到直线51126y x =-的距离是_______．14．如图，AC 与BD 交于O ，AB CD =，要使ABC DCB ∆≅∆，可以补充一个边或角的条件是_______.15．已知，BD 为等腰三角形ABC 的腰上的高，=1BD ，tan 3ABD ∠=，则CD 的长为___________.16．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：33交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点A1、A2、A3，…在x 轴的正半轴上，点B1、B2、B3，…在直线l 上.若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A6B7A7的周长是______.三、解答题17．如图，平行四边形ABCD中E，F是直线AC上两点，且AE＝CF．求证：BE∥DF．18．“五一”小长假期间，小李一家想到以下四个5A级风景区旅游：A．石林风景区；B．香格里拉普达措国家公园；C．腾冲火山地质公园；D．玉龙雪山景区．但因为时间短，小李一家只能选择其中两个景区游玩（1）若小李从四个景区中随机抽出两个景区，请用树状图或列表法求出所有可能的结果；（2）在随机抽出的两个景区中，求抽到玉龙雪山风景区的概率．19．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元．一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元．设该旅游团租住三人间客房x间，两人间客房y间，请列出满足题意的方程组_____．20．解不等式123214xx x +<⎧⎪⎨--≥-⎪⎩，并利用数轴确定该不等式组的解．21．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB相交于点P，与CD相交于点Q，且PM⊥EF，若∠1=68°，求∠2的度数．22．2020年的全球新冠肺炎，使许多国家经济受到严重的打击，我国的疫情也很严重．某记者随机调查了部分市民，发现市民们对新冠肺炎成因所持的观点不一，经对调查结果整理，绘制了如下尚不完全的统计图表．组别观点频数（人数）A食用野生动物160B家禽感染人mC牲畜感染人nD有人制造病毒240E其他120请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）求出统计表中,m n的值，并求出扇形统计图中E组所占的百分比；（2）若宁波市常住人口约有850万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽取一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？（如23．在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标是（2，4），点B在x轴上，OB AB图所示），二次函数的图像经过点O、A、B三点，顶点为D．(1)求点B与点D的坐标；(2)求二次函数图像的对称轴与线段AB的交点E的坐标；(3)二次函数的图像经过平移后，点A落在原二次函数图像的对称轴上，点D落在线段AB上，求图像平移后得到的二次函数解析式．24．如图，抛物线与x轴交两点A（﹣1，0），B（3，0），过点A作直线AC与抛物线交于C点，它的坐标为（2，﹣3）．（1）求抛物线及直线AC的解析式；（2）P是线段AC上的一个动点，（不与A，C重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，点E与点A、C围成三角形，求出△ACE面积的最大值；（3）点G为抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，如果不存在，请说明理由．25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB2F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N 能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．参考答案与解析1．B【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再比较得到答案．【详解】解：不等式组21x x <⎧⎨>-⎩的解集为：-1＜x ＜2，解集在数轴上的表示为：．故选：B ．【点睛】本题考查了求解不等式组的解集，及把不等式的解集在数轴上表示出来，解题的关键是掌握在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．C【分析】先解不等式组，求出不等式组的解集，再根据“小于和大于用空心圆，有等于的时候用实心圆解集；找到那个数在数轴上位置，往上引垂线，大于左画，小于右画”判断即可．【详解】解：24030x x -<⎧⎨+≥⎩①②解不等式①得：2x <解不等式②得：3x ≥-∴不等式组的解集为：32x -≤<，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是在数轴上表示不等式（组）的解集，解答本题的关键是正确的求出不等式组的解集．3．D【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：∵OE 是AOC ∠的平分线，∴AOE EOC ∠=∠，故①正确；∵OC 恰好平分EOB ∠，∴EOC COB ∠=∠，故②正确；∴AOE COB ∠=∠，∵COB AOD ∠=∠，∴AOD AOE ∠=∠，故③正确；∵2AOC AOE ∠=∠，∴2AOC AOD ∠=∠，∵AOC BOD ∠=∠，∴2DOB AOD ∠=∠，故④正确；∴正确的有4个．故选：D【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和对顶角的性质，熟练掌握一般地，从一个角的顶点出发，在角的内部把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线；对顶角相等是解题的关键．4．B【分析】由题意得取到的数恰好是3的整数倍的数有3和6，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：取到的数恰好是3的整数倍的数有3和6，∴取到的数恰好是3的整数倍的概率是2163P ==；故选B ．【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解是解题的关键．5．B【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】从上边看是1个正方形，左下角的正方形的边是浅线，故选B ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．6．C【分析】根据二次函数的图象与系数的关系,二次函数的性质即可求出答案．【详解】解：由图象可得：a ＜0，c ＞0，﹣2b a＝1，∴b ＝-2a ＞0，∴<0abc ；∴①正确，∵﹣2b a＝1，∴b ＝-2a ，∴20a b +=，∴②正确，∵对称轴为直线1x =，∴312x +=，解得x =-1,∴（3，0）的对称点为（-1，0）当x =﹣1时，y =a ﹣b +c ，∴a ﹣b +c =0，∴③正确，当x ＝m 时，y ＝a 2m +bm +c ，当x ＝1时，y 有最大值为a +b +c ，∴a 2m +bm +c ≤a +b +c ，∴a 2m +bm ≤a +b ，∴④不正确，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图像，二次函数的对称轴，二次函数的最值，熟练掌握二次函数图像与各系数的关系，理解最值的意义是解题的关键．7．D【详解】分析：证明△ABP ≌△DAF 可判断AP 与DF 的位置关系与数量关系；延长AP 与DC 的延长线交于点G ，用EC 是斜边DG 上的中线证明；过点C 作CH ⊥EG 于点H ，可证PH ＝EF ，则EP ＝EF ＝EH ，比较EH 与EC 的关系.详解：A .易证△ABP ≌△DAF (SAS )得，AP ＝DF ；B .由△ABP ≌△DAF (SAS )得，∠BAP ＝∠ADF ，因为∠ADF ＋∠AFD ＝90°，所以∠BAP ＋∠AFD ＝90°，所以∠AEF ＝90°，所以AP ⊥DF ；C.延长AP与DC的延长线交于点G，易证△ABP≌△GCP(ASA)，所以CG＝AB，又AB＝CD，所以CG＝CD，因为∠DEG＝90°，所以CE＝CD；D.过点C作CH⊥EG于点H，易证△AEF≌△CHP(ASA)，所以EF＝HP，所以EP＋EF＝EP＋PH＝EH＜EC，即EP＋EF＜CD.故选D.点睛：正方形中如果有中点，一般采用倍中线法，构建全等三角形，把已知条件和要解决的问题集中在一起.8．C【分析】根据题意，连接CF，由正方形的性质，可以得到△ABF≌△CBF，则AF=CF，∠BAF=∠BCF，由∠BAF=∠FGC=∠BCF，得到AF=CF=FG，故①正确；连接AC，与BD 相交于点O，由正方形性质和等腰直角三角形性质，证明△AOF≌△FHG，即可得到EH=AO，则③正确；把△ADE顺时针旋转90°，得到△ABM，则证明△MAG≌△EAG，得到MG=EG，即可得到EG=DE+BG，故④正确；②无法证明成立，即可得到答案.【详解】解：连接CF，在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABF=∠CBF=45°，在△ABF 和△CBF 中，45AB BC ABF CBF BF BF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△CBF （SAS ），∴AF=CF ，∠BAF=∠BCF ，∵FG ⊥AE ，∴在四边形ABGF 中，∠BAF+∠BGF=360°-90°-90°=180°，又∵∠BGF+∠CGF=180°，∴∠BAF=∠CGF ，∴∠CGF=∠BCF∴CF=FG ，∴AF=FG ；①正确；连接AC 交BD 于O．∵四边形ABCD 是正方形，HG ⊥BD ，∴∠AOF=∠FHG=90°，∵∠OAF+∠AFO=90°，∠GFH+∠AFO=90°，∴∠OAF=∠GFH ，∵FA=FG ，∴△AOF ≌△FHG ，∴FH=OA=定值，③正确；如图，把△ADE 顺时针旋转90°，得到△ABM，∴AM=AE ，BM=DE ，∠BAM=∠DAE ，∵AF=FG ，AF ⊥FG ，∴△AFG 是等腰直角三角形，∴∠FAG=45°，∴∠MAG=∠BAG+∠DAE=45°，∴∠MAG=∠FAG ，在△AMG 和△AEG 中，45AM AE EAG MAG AG AG =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AMG ≌△AEG ，∴MG=EG ，∵MG=MB+BG=DE+BG ，∴GE=DE+BG ，故④正确；如图，△ADE 顺时针旋转90°，得到△ABM ，记F 的对应点为P ，连接BP 、PN ，则有BP=DF ，∠ABP=∠ADB=45°，∵∠ABD=45°，∴∠PBN=90°，∴BP 2+BN 2=PN 2，由上可知△AFG 是等腰直角三角形，∠FAG=45°，∴∠MAG=∠BAG+∠DAE=45°，∴∠MAG=∠FAG ，在△ANP 和△ANF 中，45AP AF EAG MAG AN AN =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ANP ≌△ANF ，∴PN=NF ，∴BP 2+BN 2=NF 2，即DF 2+BN 2=NF 2，故⑤正确；根据题意，无法证明②正确，∴真命题有四个，故选C.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线构造出等腰三角形和全等三角形．9．25°．【详解】∵a ∥b ，∴∠FDE ＝∠2＝65°．∵EF ⊥CD ，∴∠EFD ＝90°．∴∠1＝180°－∠EFD －∠FDE ＝180°－90°－65°＝25°．10．()3,2--【分析】直接利用二次函数的顶点式解析式读取即可．【详解】解：∵()2432y x =+-，∴顶点坐标为()3,2--，故答案为：()3,2--．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式解析式，解题关键是掌握()()20y a x h k a =++≠的顶点坐标为(),h k -．11．26【详解】解：①若M 接近A ，如图1，此时∠BNC =90°，但∠BNM =∠A =90°，∴M 、N 、C 共线，由面积法S △BMC =12MC •BN =12×13×5，∵BN =AB =5，∴MC =13，由勾股定理得：DM =12，AM =1．②若M 在AD 上，但使∠ABM ＞45°，如图2，此时∠BNC ＞∠BNM =∠A =90°，∴△BCN 不可能是直角三角形．③若M 在AD 的延长线上，如图3，要使∠BNC =∠BNM =∠A =90°，则M 、C 、N 共线．设MD =x ，则，AM =13+x ，MN =13+x ．∵CN =12，∴MC =13+x -12=x +1．在R t △CDM 中，由勾股定理得：2225(1)x x +=+，解得：x =12，∴AM =25．综上所述：所有MA 的和=1+25=26．故答案为26．【点睛】本题是矩形与折叠问题．解题的关键是分三种情况讨论．难度比较大．12．9【分析】设小红所用的1元纸币为x 张，小红所用的5元纸币为y 张，根据“买书需用48元，用了1元和5元的纸币共12张”列方程组，解方程组即可得．【详解】解：设小红所用的1元纸币为x 张，小红所用的5元纸币为y 张，54812x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：39x y =⎧⎨=⎩∴小红所用的1元纸币为3张，5元纸币为9张，故答案为：9．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意得出等量关系是列方程组求解的关键．13．2【分析】根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．【详解】解：∵51126y x =-，∴51220x y --=，∴求点1(0,2)P 到直线51220x y --=的距离为：26213d ===；故答案为：2．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，点到直线的距离公式的知识，解题的关键是理解题意，学会把直线的解析式转化为Ax+By+C=0的形式，学会构建方程解决问题．14．AC BD =或ABC DCB ∠=∠或A D ∠=∠或ABO DCO∠=∠【分析】由已知可知有两条边对应相等，据此结合全等三角形的判定定理，针对边角进行分析判断即可得到答案.【详解】解：由题意，∵AB CD =，BC 为公共边，∴当AC BD =，满足SSS ，符合题意；当ABC DCB ∠=∠，满足SAS ，符合题意；当A D ∠=∠，先证明△ABO ≌△DCO ，然后得到ABC DCB ∠=∠，符合题意；当ABO DCO ∠=∠，先证明△ABO ≌△DCO ，然后得到ABC DCB ∠=∠，符合题意；故答案为：AC BD =或ABC DCB ∠=∠或A D ∠=∠或ABO DCO ∠=∠.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握SSS ，SAS ，ASA ，AAS 证明三角形全等的方法是解题的关键.15．(2+或(2【分析】分两种情况，当A ∠为锐角时，当A ∠为钝角时，利用勾股定理求解．【详解】解： BD 为等腰三角形ABC 的腰上的高，=1BD ，tan ABD ∠=，当A ∠为锐角时，如图1，当=AB AC 时，tan AD ABD BD∠==，∴AD =2AB ∴=，2AC AB ∴==，2CD AC AD ∴=-=-；如图2，当=AC BC 时，tan AD ABD BD∠==，∴AD =设=CD x ，则AC AD CD x BC =--=，)2221x x ∴=+，解得3x =，即3CD =；当A ∠为钝角时，如图3，当=AB AC 时，tan AD ABD BD ∠==，∴AD =2AB ∴=，2CD AC AD ∴=+=+综上所述，CD 的长度为(2+或(2或3．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，分类讨论是解答本题的关键．16．【详解】试题解析：当x=0时，y=1，则B （0，1），当y=0时，x=A 0），∴OB=1，∵tan ∠OAB=3OB OA ==，∴∠OAB=30°，∵△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，∴∠OB1A=∠AB2A1=∠AB3A2=30°，∴OB1=OA=，A1B2=AA1，A2B3=AA2，则OA1=OB1A1B2=AA1∴A1A2=A1B2=AA1=2OA1同理：A2A3=A2B3=2A1A2A3A4=2A2A3A4A5=2A3A4A5A6=2A4A5∴A6A7=2A5A6∴△A6B7A7的周长是：17．见解析【分析】根据平行四边形的性质，证得△CFD≌△AEB，即可得证结论．【详解】证：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB．∵CF=AE，∴△CFD≌△AEB(SAS)，∴∠F=∠E，∴BE∥DF．【点睛】此题考查了平行四边形的性质和全等三角形的证明，熟练掌握平行四边形的有关性质和全等三角形的证明是解题的关键．18．（1）共有12种等可能结果；（2）12【分析】(1)用A、B、C、D分别表示石林风景区；香格里拉普达措国家公园；腾冲火山地质公园；玉龙雪山景区四个景区，然后画树状图展示所有12种等可能的结果数；（2）在12种等可能的结果中找出玉龙风景区被选中的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果；（2）∵抽到玉龙雪山风景区的结果数为6，∴抽到玉龙雪山风景区的概率为12.【点睛】本题考查利用列举法求概率，学生们要熟练掌握画树状图法和列表法，是解本题的关键.19．325075701510x y x y +=⎧⎨+=⎩【分析】因为求两个未知量，因此可设两个未知数，设租住三人间x 间，两人间y 间，根据题意可列二元一次方程组即可．【详解】解：根据题意可得三人间每间住宿费为25×3=75元；两人间每间住宿费为：35×2=70元；设租住三人间x 间，两人间y 间，可列方程：325075701510x y x y +=⎧⎨+=⎩20．21x -£<，数轴见解析【分析】分别计算出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：123214x x x +<⎧⎪⎨--≥-⎪⎩①②由①得，1x <由②得，2x ≥-在数轴上表示为：，故原不等式组的解集为：21x -£<．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握不等式组取解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键．21．∠2=22°．【分析】根据平行线的性质求得∠1=∠QPA=50°，由于∠2+∠QPA=90°，即可求得∠2的度数．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠1=68°，∴∠1=∠QPA=68°．∵PM ⊥EF ，∴∠2+∠QPA=90°．∴∠2+68°=90°，∴∠2=22°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是本题的关键．22．（1）80m =；200n =；15%；（2）255万人；（3）14【分析】（1）总人数=A 组人数÷所占百分比，m =总人数×所占百分比，n =总人数-80-m -120-60，E 组的百分比=E 组的人数除以总人数；（2）算出D 组所占的百分比，然后用850乘以D 组所占的百分几即可求解；（3）根据概率公式计算即可．【详解】解：（1）总人数为16020%800÷=（人），80010%80m =⨯=，80016080240120200n =----=，E 组所占的百分比为120100%15%800⨯=；（2）240850255800⨯=（万人）；（3）P （持C 组观点）20018004==．【点睛】本题考查扇形统计图，以及用样本来估计总体，掌握扇形统计图的统计意义是解题的关键．23．(1)点B 的坐标为（5，0），点D 的坐标为（52，256）(2)（52，103）(3)()228333y x =--+【分析】（1）设点B 的坐标为（m ，0），经过A 、B 、O 三点的二次函数解析式为2y ax bx c =++，先根据OB =AB ，利用勾股定理求出点B 的坐标，然后用待定系数法求出二次函数解析式即可求出点D 的坐标；（2）先求出直线AB 的解析式，再根据（1）所求得到抛物线对称轴，即可求出点E 的坐标；（3）只需要求出平移后的抛物线顶点坐标即可得到答案．（1）解：设点B 的坐标为（m ，0），经过A 、B 、O 三点的二次函数解析式为2y ax bx c =++，∵OB =AB ，∴()22224m m =-+，∴5m =，∴点B 的坐标为（5，0），∴42425500a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，∴231030a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，∴二次函数解析式为22210252533326y x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，∴点D 的坐标为（52，256）；（2）解：设直线AB 的解析式为1y kx b =+，∴112450k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴143203k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB 的解析式为42033=-+y x ，∵二次函数解析式为22210252533326y x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，∴二次函数的对称轴为直线52x =，当52x =时，4520103233y =-⨯+=，∴点E 的坐标为（52，103）；（3）解：∵二次函数的图像经过平移后，点A 落在原二次函数图像的对称轴上，∴点A 向右平移了51222-=个单位长度；∴平移后抛物线的顶点的横坐标为51322+=，当3x =时，42083333y =-⨯+=，∴平移后的抛物线顶点坐标为（3，83），∴平移后的抛物线解析式为()228333y x =--+．【点睛】本题主要考查了勾股定理，一次函数与二次函数综合，待定系数法求函数解析式，二次函数图象的平移等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键．24．（1）直线AC 的函数解析式是y=﹣x ﹣1；（2）S △ACE =278；（3）存在4个符合条件的F 点．【分析】（1）将A 、B 坐标代入y=x 2+bx+c ，利用待定系数法可求得二次函数解析式，设直线AC 的解析式为：y=mx+n ，将A 、C 坐标代入，利用待定系数法即可求得直线AC 的解析式；（2）设点P 的横坐标为x （﹣1≤x≤2），则P （x ，﹣x ﹣1），E （x ，x 2﹣2x ﹣3），由S △ACE =12PE•|x C ﹣x A |，而|x C ﹣x A |的值是确定的，因此只要求得PE 的最大值即可；（3）分CG 与AF 平行、CF 与AG 平行，分别画出符合题意的图形，分别进行求解即可得.【详解】（1）将A （﹣1，0），B （3，0）代入y=x 2+bx+c ，得01093b c b c =-+⎧⎨=++⎩，解得：23b c =-⎧⎨=-⎩，∴y=x 2﹣2x ﹣3，设直线AC 的解析式为：y=mx+n ，将A 、C 坐标代入得032m n m n =-+⎧⎨-=+⎩，解得：11m n =-⎧⎨=-⎩，∴直线AC 的函数解析式是y=﹣x ﹣1；（2）设点P 的横坐标为x （﹣1≤x≤2），则P （x ，﹣x ﹣1），E （x ，x 2﹣2x ﹣3），∵点P 在点E 的上方，∴PE=（﹣x ﹣1）﹣（x 2﹣2x ﹣3）=﹣x 2+x+2=﹣（x ﹣12）2+94，∴当x=12时，PE 的最大值为94，∴S △ACE =12PE•|x C ﹣x A |=12×94×3=278；（3）①如图，连接C 与抛物线和y 轴的交点，∵C （2，﹣3），G （0，﹣3）∴CG ∥X 轴，此时AF=CG=2，∴F 点的坐标是（﹣3，0）；②如图，AF=CG=2，A 点的坐标为（﹣1，0），因此F 点的坐标为（1，0）；③如图，此时C，G两点的纵坐标互为相反数，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为（73），由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF 的解析式为y=﹣x+h，将G点代入后可得出直线的解析式为y=﹣7．因此直线GF与x轴的交点F的坐标为（70）；④如图，同③可求出F的坐标为（47，0）；综合四种情况可得出，存在4个这样的点F ，分别是F 1（1，0），F 2（﹣3，0），F 3（7，0），F 4（47，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式、一次函数解析式，二次函数的性质，平行四边形的性质等，综合性较强，熟练掌握待定系数法是解题的关键.25．（1）2142y x =-+；（2）2＜m ＜22；（3）m =6或m 173．【分析】（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A （220），设抛物线的解析式为24y ax =+，把A （220）代入可得a =12-，由此即可解决问题；（2）由题意抛物线C ′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C ′的解析式为()21242y x m =--，由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y 得到222280x mx m -+-=，由题意，抛物线C ′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()222(2)428020280m m m m ⎧--->⎪⎪>⎨⎪->⎪⎩，解不等式组即可解决问题；（3）情形1，四边形PMP ′N 能成为正方形．作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H ．由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP ′N 是正方形，推出PF =FM ，∠PFM =90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE =FH =2，EF =HM =2﹣m ，可得M （m +2，m ﹣2），理由待定系数法即可解决问题；情形2，如图，四边形PMP ′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），利用待定系数法即可解决问题．【详解】（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A （220），设抛物线的解析式为24y ax =+，把A（0）代入可得a =12-，∴抛物线C 的函数表达式为2142y x =-+．（2）由题意抛物线C ′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C ′的解析式为()21242y x m =--，由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y 得到222280x mx m -+-=，由题意，抛物线C ′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()222(2)428020280m m m m ⎧--->⎪⎪>⎨⎪->⎪⎩，解得2＜m＜∴满足条件的m 的取值范围为2＜m＜（3）结论：四边形PMP ′N 能成为正方形．理由：1情形1，如图，作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H．由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP ′N 是正方形，∴PF =FM ，∠PFM =90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE =FH =2，EF =HM =2﹣m ，∴M （m +2，m ﹣2），∵点M 在2142y x =-+上，∴()212242m m -=-++，解得m﹣3﹣3（舍弃），∴m﹣3时，四边形PMP ′N 是正方形．情形2，如图，四边形PMP ′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），把M （m ﹣2，2﹣m ）代入2142y x =-+中，()212242m m -=--+，解得m =6或0（舍弃），∴m =6时，四边形PMP ′N 是正方形．综上所述：m =6或m ﹣3时，四边形PMP ′N 是正方形．。
2023年重庆市第一一〇中学校中考模拟测试数学模拟试卷(一)
2023年重庆市第一一〇中学校中考模拟测试数学模拟试卷（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．9的相反数是（ ）A ．19B ．9C ．9-D ．19- 2．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，直线m ∥n ，AC ⊥BC 于点C ，∠1＝30°，则∠2的度数为（ ）A ．140°B ．130°C ．120°D ．110° 4．一辆汽车油箱中剩余的油量(L)y 与已行驶的路程(km)x 的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L 时，那么该汽车已行驶的路程为（ ）A ．150kmB ．165kmC ．125kmD ．350km 5．如图，以点O 为位似中心，作四边形ABCD 的位似图形''''A B C D ﹐已知'13OA OA =，若四边形ABCD 的面积是2，则四边形''''A B C D 的面积是（ ）A ．4B ．6C ．16D ．186．把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（ ）A ．15B ．13C ．11D ．97．计算 ）A B ．1 C D ．38．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x ，根据随意，所列方程正确的是（ ）A ．()2150196x-= B ．150(1)96x -= C ．2150(1)96x -= D ．150(12)96x -= 9．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 分别为边AD 、BC 上的点，点G H ，分别为边AB 、CD 上的点，线段GH 与EF 的夹角为45GH ︒=，则EF =（ ）A B C D 10．如图，AB 为O e 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，OF BC ⊥于点F ，65BOF ∠=︒，则AO D ∠为（ ）A ．70︒B ．65︒C ．50︒D ．45︒11．若关于x 的不等式组041123x a x x -<⎧⎪++⎨-≥⎪⎩有解，且关于x 的分式方程111a x x x +=--的解为非负数，则满足条件的整数a 的值的和为（ ）A ．3-B ．4-C ．5-D ．6- 12．阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行．如：()()21231223111a a a a a a a a a a a -+-+--+-+==+=---a ﹣121a +-，这样，分式就拆分成一个分式2a 1-与一个整式a ﹣1的和的形式，下列说法正确的有（ ）个． ①若x 为整数，42x x ++为负整数，则x ＝﹣3；②6226182x x +≤+＜9；③若分式25932x x x +-+拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m ﹣1116n +-（整式部分对应等于5m ﹣11，真分式部分对应等于16n -），则m 2+n 2+mn 的最小值为27． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题130(1)π-=__________．14．从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，那么选出的2名学生中至少有1名女生的概率是___________．15．如图，在ABC V 中，80A ∠=︒，半径为3cm 的O e 是ABC V 的内切圆，连接OB 、OC ，则图中阴影部分的面积是__________cm 2．（结果用含π的式子表示）16．2022年2月，北京冬奥会举行期间，某官方特许商品零售店有冬奥会吉祥物冰墩墩和雪融融两种商品（冰墩墩的价格高于雪融融的价格）深受广大市民的喜爱，导致“一墩难求”．该零售店试销第一天购进两种商品共10个，第二天购进两种商品共16个，第三天购进两种商品共26个，并且每天都能全部售完，结算后发现这三天的营业额均为3500元，两种商品的售价不变且均为整数，则冰墩墩的售价是______元．三、解答题17．计算：(1)()()22x x y x y---(2)221618164 a aa a a-⎛⎫÷-⎪+++⎝⎭18．已知四边形ABCD为平行四边形．(1)尺规作图：作线段CD的垂直平分线，垂足为点E，交AD于点F，交BA的延长线于点G，连接CF．在线段AB上取一点H，使FH＝FC，连接HF；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）问的条件下，若∠GFH＝∠D，求证：GF＝CE．证明：∵EF垂直平分CD∴∠FEC＝90°，______①∴∠FCD＝∠D∵∠GFH＝∠D∴______②∵四边形ABCD为平行四边形∴______③∴∠HGF ＋∠FEC ＝180°∴∠HGF ＝∠FEC ＝90°在FGH V 和CEF △中______HGF FEC GFH FCD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩④ ∴()FGH CEF AAS ≌△△∴GF CE =．19．中考第一站体考已经结束，我校初三年级一共有1800名考生，曾老师为了了解本校学生体考成绩的大致情况，随机抽取了男、女各20名考生的体考成绩（满分均为50分），并将数据进行整理分析，给出了下面信息：①数据分为A ，B ，C ，D 四个等级，分别是：A ：4850x ≤≤，B ：4548x ≤<，C ：4045x ≤<，D ：040x ≤<．②20名男生成绩的条形统计图如下：③男生成绩在B 组的前5名考生的分数为：47，46，47，46，46④20名女生的成绩是：50，50，50，50，50，50，48，49，48，48，17，40，47，47，47，46，46，45，45，47⑤20名男生和20名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：=a ______，b =______并补全条形统计图；(2)根据以上数据，你认为在此次考试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)请估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为A 等级的考生人数．20．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数|26|y x x m =+-++性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）写出函数关系式中m 及表格中a ，b 的值：m =________，=a _________，b =__________；（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：__________；（3）已知函数16y x=的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式16|26|x x m x+-++>的解集． 21．为方便群众出行，甲、乙两个工程队负责修建某段通往高铁站的快线，已知甲队每天修路的长度是乙队的1.5倍，如果两队各自修建快线600m ，甲队比乙队少用4天．(1)求甲，乙两个工程队每天各修路多少米？(2)现计划再修建长度为3000m 的快线，由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为1万元，乙队每天所需费用为0.6万元，求在总费用不超过38万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？22．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B 处，此时测得灯塔P 在北偏东30°方向上．（1）求APB ∠的度数；（2）已知在灯塔P 的周围20海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？ 23．我们知道，任意一个大于1的正整数n 都可以进行这样的分解：n =p +q （p 、q 是正整数，且p ≤q ），在n 的所有这种分解中，如果p 、q 两数的乘积最大，我们就称p +q 是n 的最佳分解，并规定在最佳分解时：F （n ）=pq ．例如6可以分解成1+5，2+4，或3+3，因为1×5＜2×4＜3×3，所以3+3是6的最佳分解，所以F （6）=3×3=9． （1）求F （11）的值；（2）一个正整数，由N 个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数被2除余1，前三位数被3除余2，前四位数被4除余3，…，一直到前N 位数被N 除余（N ﹣1），我们称这样的数为“多余数”，如：236的第一位数2能被1整除，前两位数23被2除余1，236被3除余2，则236是一个“多余数”．若一个小于200的三位“多余数”记为t ，它的各位数字之和再加上1为一个完全平方数，请求出所有“多余数”中F （t ）的最大值．24．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线=1x -，且抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A ，(0,3)C .（1）若直线y mx n =+经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴=1x -上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴=1x -上的一个动点，求使BPC ∆为直角三角形的点P 的坐标.25．已知，如图1，射线PE 分别与直线AB AD ､相交于､E F 两点，PFD ∠的平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设PFM α∠=，EMF β∠=，且300β-=．（1）α= ______°，β=______°；直线AB 与CD 的位置关系是______； （2）如图2，若点G 是射线MA 上任意一点，且MGH PNF ∠=∠，试找出FMN ∠与GHF ∠之间存在的数量关系，证明你的结论；（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图3），分别与AB CD ､相交于点1M 和1N 时，作1PM B ∠的角平分线1M Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值变不变?若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．。
2023年春学期九年级中考模拟考试数学试题
绝密★启用前盐城市二○二三年初中毕业与升学考试数 学 模 拟 试 题注意事项：1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分．考试形式为闭卷． 2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题．3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．数a 的相反数是12023，则数a 为 ·························································· （ ▲ ） A ．－12023B ．－2 023C ．12023D ．2 0232．下列数学符号中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ··························· （ ▲ ） A ．∵B ．∠C ．≠D ．≌3．根据地区生产总值统一核算结果，盐城市2023年第一季度实现地区生产总值1702.3亿元．将1702.3亿用科学记数法表示为 ········································································· （ ▲ ） A ．1.7023×103 B ．1.7023×104 C ．1.7023×1010 D1.7023×1011 4．下列计算，正确的是 ············································································ （ ▲ ） A ．x 4＋x 3＝x 7 B ．x 2•x 3＝x 6 C ．x 6÷x 5＝x D ．(2x 2)3＝6x 6 5．如图所示的几何体的主视图、左视图或俯视图中，含有矩形的几何体共有 ······ （ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2－2x －1＝0的两个实数根，下列结论正确的是 ··· （ ▲ ）A ．x 1＝x 2B ．21x －2x 1＝22x －2x 2C ．x 1＋x 2＝－2D ．x 1•x 2＝17．如图，点C 、D 在线段AB 上，且AC ∶CD ∶DB ＝3∶2∶1．以点A 为圆心，分别以线段AC 、AD 、AB 为半径画同心圆，记以AC 为半径的圆为区域Ⅰ，CD 所在的圆环为区域Ⅱ，DB 所在的圆环为区域Ⅲ．现在此图形中随机撒一把豆子，统计落在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域内的豆子数．若大量重复此实验，则 ······································································································· （ ▲ ） A ．豆子落在区域Ⅰ的概率最小 B ．豆子落在区域Ⅱ的概率最小C ．豆子落在区域Ⅲ的概率最小D ．豆子落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同第5题图8．如图，△ABC 和△CDE 是一副三角板，其中∠ACB ＝∠CDE ＝90°，∠CAB ＝30°，∠E ＝45°，AC ＝EC ．现按如图所示的方式摆放，点B 在边CE 上．若连接AD ，则∠BAD 的度数为 ···· （ ▲ ） A ．10° B ．15° C ．20° D ．25°二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．分解因式：x 2－4＝ ▲ ． 10x 的取值范围是 ▲ ．11．分式方程2－11x +＝0的解是 ▲ ．12．学校对各班级的卫生进行了检查，其中九（1）班的教室卫生是90分、卫生区卫生是85分、学生个人卫生是90分．若这三项成绩分别按35%、30%和35%计入总成绩，则该班这次卫生检查的总成绩是 ▲ 分．13．在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数y ＝kx（k ≠0）的图像经过点P （a ，3）和点Q （－2，b ），则a ∶b 的值为 ▲ ．14．如图，沿弦AB 折叠扇形纸片AOB ，圆心O 恰好落在AB 上的点C 处，若AB＝OACB的面积为 ▲ ．15．△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，cos Asin B ＝513，AB ＝8，则BC 长为 ▲ ． 16．若一个函数的图像上存在横、纵坐标之和等于0的点，则称该点为这个函数图像的“零点”．在平面直角坐标系中，已知点A （－2，2）、B （0，2），若一次函数y ＝kx －1图像上的“零点”为点C ，则当△ABC 为等腰三角形时，k 的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：2－32）0－cos60°．18．（6分）解不等式组：2(1)1113x x x x --⎧⎪+⎨<-⎪⎩，﹒19．（8分）先化简，再求值：(x －1－31x +)÷2441x x x +++，其中x－2．20．（8分）有4张扑克牌，牌面数字分别为2、3、4、4，其余都相同．小明随机从中摸出一张牌，记录牌面数字后放回；洗匀后再从中摸出一张牌，记录牌面数字后又放回．小明摸了100次，结果统计如下：第7题图 CDEAB 第8题图第14题图CABO第22题图CDEAB （1）上述试验中，小明摸出牌面数字为3的频率是 ▲ ；小明摸一张牌，摸到牌面数字为3的概率是 ▲ ；（2）若小明一次摸出两张牌，求小明摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率．21．（8分）某校对所有九年级同学进行了数学运算水平（数学核心素养组成部分）的测试，并随机抽取了50名学生的测试成绩进行整理和分析．成绩频数分布表其中B 等成绩（单位：分）分别为：81，82，84，85，85，86，87，89，90，90，90，90．根据以上信息，解答下列问题：（1）在80＜x ≤90这一组成绩的众数是 ▲ ； （2）表中a ＝ ▲ ，本次测试成绩的中位数为 ▲ ；（3）测试成绩高于85分为优秀，请估计该校九年级400名学生中测试成绩为优秀的人数． 22．（10分）叙述并证明三角形中位线定理．定理： ▲ ． 已知：如图， 求证： 证明：23．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，现按如下过程进行尺规作图：①作边AB 的垂直平分线，交AB 于点O ；②连接OC ，以点O 为圆心，OC 为半径，作△ABC 的外接圆； ③在AB 右侧作∠BOD ＝∠CBO ；④在OD 上取点E ，使BE ＝CO （点E 、O 不重合），连接BE ．（1）图中已完成了①和②，请在图中完成③④；（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：四边形CBEO 是平行四边形；（3）当∠A ＝ ▲ °时，BE 与⊙O 相切，请说明理由．24．（10分）如图，OE 是某景区一段坡度i ＝1∶7的上坡路段，CD 为竖直（与水平面垂直）的监控立杆，点D 处安装了摄像头，点A 、B 分别为摄像头的测速起点与终点．安装调试摄像头时，在摄像头D 处测得点A 的俯角为38.13°，点B 的俯角为45°．已知BC ＝10.6米，点O 、A 、B 、C 、D 、E 、在同一平面内． （1）求杆CD 的高度；（精确到个位）（2）一辆小汽车从A 点驶向B 点，摄像头两次测速抓拍的时间间隔为0.4秒．若∠CAD ＝30°，此路段的限速是40千米/小时，试判断这辆小汽车是否超速违章，并说明理由．（参考数据：sin38.13°≈0.62，cos38.13°≈0.79，tan38.13°≈0.78 1.41）CABO第23题25．（10分）A、B两地相距180 km，甲车从A地驶往B地，乙车从B地以80 km/h的速度匀速驶往A地，乙车比甲车晚出发a h．设甲车行驶的时间为x（h），甲、乙两车离A地的距离分别为y甲（km）、y乙（km），图中线段OP表示y甲与x的函数关系．（1）若两车同时到达目的地．①a的值为▲．②在图中画出y乙（km）与x（h）的函数图像；（2）若甲、乙两车在距A地90 km至120 km之间的某处相遇，求a的取值范围．26．（12分）如图，四边形ABCD是矩形，点E在边BA的延长线上，点F在边AD上，且AE＝BC，AF ＝CD，延长EF交BD于点G．（1）求证：△DFG是直角三角形；（2）求cos∠AGB的值；（3）探究三条线段AG、DG、EG之间的等量关系，并说明理由．27．（14分）如图，抛物线y＝－x2＋bx＋3的顶点为点D，与与y轴相交于点C，与直线y＝x＋1交于点A、B，且点A在x轴的负半轴上．（1）求抛物线的函数表达式及顶点D的坐标；（2）求点C到直线AB的距离；（3）点P是对称轴右侧抛物线上的一点，连接AD、AP，AP交对称轴于点M，当AMDM最小时，求证：AB平分∠DAP．第24题CD ABE O第25题第27题图CDEFGA B第26题。
广西2023届九年级初中学业水平考试(新中考)模拟(一)数学试卷(含解析)
2023年广西初中学业水平考试（新中考）模拟卷（一）数学（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．3．不能使用计算器．考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1. 的绝对值是（ ）A. B. 5 C. D.2. 下面几何体的主视图是（）A. B.C. D.3. 我国神舟十五号载人飞船于年月日，在距地面约米的轨道上与中国空间站天和核心舱交会对接成功，将用科学记数法表示应为（）A. B.C. D.4. 下列运算正确（ ）A B.C. D.5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.6. 九（2）班开展“真爱阅读”活动，该班1月～7月全班同学阅读课外书数量的折线统计图如图所示，下列说法正确的是（ ）A. 从2月份到6月份阅读课外书的本数逐月下降B. 每月阅读课外书本数的众数是45本C. 每月阅读课外书本数的中位数是58本D. 九（2）班全班4月份的课外书阅读量比5月份的课外书阅读量多7. 在平面直角坐标系中，将直线向上平移2个单位，平移后的直线经过点，则m的值为（）A. B. C. D.8. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（）A. B.C. D.9. 某旅游景点2023年1月份共接待游客25万人次，2023年3月份共接待游客65万人次，设每月游客人数的平均增长率为x，则可列方程（ ）A. B.C. D.10. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得，，，则点A到的距离为（）A. B.C. D.11. 如图，的弦，且于点E，连接．若，则的半径为（ ）A. B. C. D. 312. 定义：如果两个函数图象上至少存在一对点是关于原点对称的，我们则称这两个函数互为“守望函数”，这对点称为“守望点”．例如：点在函数上，点在函数上，点P与点Q关于原点对称，此时函数和互为“守望函数”，点P与点Q则为一对“守望点”．已知函数和互为“守望函数”，则n的最大值为（ ）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13. 二次根式有意义的条件是___________．14. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，则___________．15. 因式分解：＝_____．16. 为了落实“双减”政策，减轻学生作业负担，某学校领导随机调查了九（1）班学生每天在作业上共花费的时间，随机调查了该班10名学生，其统计数据如下表：时间（小时）43210人数24211则这10名学生每天在作业上花费的平均时间是___________小时．17. 如图，等边内接于，若半径为，以阴影部分为侧面围成一个圆锥，从剩余部分剪出一个圆作为圆锥底面，则这个圆锥的底面积为___________．18. 如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以为边，在第一象限内作矩形，且．将矩形翻折，使点B与原点O 重合，折痕为，点C的对应点落在第四象限，过点M的反比例函数的图象恰好过的中点E，则点E的坐标为___________．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：．20. 解分式方程：21. 如图，四边形是正方形，E是上一点，于点F．（1）过点B作的垂线交于点P（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作图形中，若，，求的长．22. 某校随机抽取部分学生，对学生的学习习惯进行问卷调查．设计的问题为：“你在学习新课之前是否有预习的习惯？”答案选项为：A．很少；B．有时；C．常常；D．总是．将调查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：___________，___________；“常常”对应扇形的圆心角度数为___________．（2）请你补全条形统计图．（3）为了共同进步，李老师从被调查的A类和D类学生中各选出两人，再从两组中分别选取一位学生进行“一帮一”互助学习，请用列表或画树形图的方法求出所选两位同学恰好组合成功（即选择“很少”和“总是”的两人为一组）的概率．23. 某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价、日销售量、日销售利润的部分对应数据如下表所示．【注：日销售利润日销售量（销售单价成本单价）】销售单价x（元）日销售量y（件）日销售利润w（元）（1）填空：该商品的成本单价是___________元，表中a的值是___________．（2）求该商品日销售利润的最大值．（3）由于某种原因，该商品进价降低了m元/件（）．该商店在今后的销售中，规定该商品的销售单价不低于元，日销售量与销售单价仍然满足上表中的函数关系．若日销售利润最大是元，求m的值．24. 如图1，是的直径，点D，F在上，，延长至点C，连接，交于点E，连接，．（1）证明：是的切线；（2）如图2，连接，G是的中点，连接，若，，求的值．25. 综合与实践：在学习《解直角三角形》一章时，小邕同学对一个角的倍角的三角函数值与这个角的三角函数值是否有关系产生了浓厚的兴趣，并进行研究．【初步尝试】我们知道：___________，___________．发现：___________（填“”或“”）．【实践探究】在解决“如图1，在中，，，，求的值”这一问题时，小邕想构造包含的直角三角形，延长到点D，使，连接BD，所以可得，问题即转化为求的正切值，请按小邕的思路求的值【拓展延伸】如图2，在中，，，．请模仿小邕的思路或者用你的新思路，试着求一求的值．26. 如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，且，设抛物线顶点为M，对称轴交x轴于点N．（1）求抛物线对应的函数表达式和顶点M的坐标；（2）P为抛物线的对称轴上一点，且在线段（含端点）上运动，为x轴上一点，且，求m的最大值；（3）在（2）的条件下，当m取最大值时，将线段向上平移p个单位长度，使得线段与抛物线有两个交点，直接写出p的取值范围．答案1. D解：，故选：D．2. C解：从物体正面看，左边2列，中间和右边都是1列，故选C．3. D解：故选：D．4. B解：．，故选项计算错误，不符合题意；．，故选项计算正确，符合题意；．，故选项计算错误，不符合题意；．，故选项计算错误，不符合题意．故选：B．5. B解：，解得，故选：B．6. CA、从2月份到4月份阅读课外书的本数逐月下降，故此选项错误；B、每月阅读课外书本数的众数是58本，故此选项错误；C、每月阅读课外书本数的中位数是58本，故此选项正确；D、九（2）班全班4月份的课外书阅读量比5月份的课外书阅读量少，故此选项错误．故选：C7. D将直线向上平移2个单位后解析式为，∵平移后的直线经过点，∴，解得：．故选D．8. C解：设马每匹两，牛每头两，根据题意得：．故选：C9. A解：设每月的平均增长率为x，则2月份的人数为：，3月份的人数为：，由题意得：．故选：A．10. A解：过点A作于点D，如图所示：∵，，∴，在中，，∴点A到的距离为，故A正确．故选：A．11. C解：连接、、，∵的弦，，，，，，，，是等腰直角三角形，在中，，，，，，故选：C．12. C解：设在的函数图像上，则在上，∴∴当时，有最大值．故选C．13.解：根据二次根式有意义的条件，则，解得．故答案为：．14. ##125度解：如图，∵，，，．故答案为：15.故答案为：．16. 2.5解：这10名学生每天在作业上花费的平均时间是：小时故答案为：2.517. ##解：∵是等边三角形，∴．∴，∴，，设圆锥的底面半径为r，则，∴，∴圆锥的底面积，故答案为：．18.解：如图，连接，过作于，过作于，由折叠的性质与矩形的性质可知，，，，∵，，∴，∴，∵为中点，即，∴，即是线段的中点，∴是的中位线，∴，令，则点坐标为，点坐标为，∵均为反比例函数上的点，∴，解得，∴点坐标为，∴，在中，由勾股定理得，即，解得，∵，解得，则，∴点坐标为，故答案为：．19. 解：原式．20. 解：x-3+(x-2)=-3x+x=-3+3+22x=2x=1检验：当x=1时，左边=3=右边∴x=1是原方程的解21. （1）解：如图，BP即为所求．（2）∵四边形为正方形，∴，．∵，，∴．∵，，∴．在和中，，∴，∴．又∵，∴．在中，，∴．22. （1）解：根据题意得：调查的总人数为人，∴；；“常常”对应扇形的圆心角度数为；故答案为：12，36，（2）解：选择“常常”的人数有：（人）．补全条形统计图如图所示．（3）解：画图如下：一共有12种等可能的结果，其中所选两位同学恰好组合成功的有8种，则所选两位同学恰好组合成功（即“很少”和“总是”的两人为一组）的概率是．23. （1）解：设该产品的成本单价是n元，根据题意得：，解得：，．（2）设日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足的一次函数关系为，把，代入得：，解得：，一次函数解析式为，根据题意，得，，，，抛物线开口向下，当时，w最大，最大值为．（3）设利润为元，根据题意可得：，，销售单价不低于元，即，，对称轴为：，，，且开口向下，随x的增大而减小，当时，取最大值为，，．24. （1）证明：如图，连接OF．∵，∴．∵，∴．又∵，∴．∵，∴，∴，∴，即，∴．又∵OF是半径，∴CF是⊙O的切线．（2）解：如图2，过点G作于点H．由题意知，，，∴，∴，∵，，∴，∵为中点，∴为的中位线，∴，∴，，在中，，∴．25. 解：（1），，，故答案为：；（2）如图1，在中，，，，∴．∴，∴，∴，，∴．（3）如图2，作的垂直平分线交于点E，连接．则，，．∵中，，，．∴，．设，则，在中，，解得，即，．∴．26. （1）解：∵，∴点C的坐标为，代入，∴，解得：，∴抛物线的函数表达式是：，抛物线对称轴为直线，把代入得：，∴顶点坐标M为．（2）解：作于点E，作于点D，如图所示：∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴当时，．（3）解：设直线的解析式为，把点，代入得：，解得：，∴的解析式为，∴平移后的解析式为：，又得：，当时，，与抛物线只有一个公共点，当时，，∴当时，线段与抛物线有两个交点．。
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九年级数学中考模拟试题
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．﹣2021的绝对值是（ ）
A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣
2．“一方有难，八方支援”，在2020年新冠疫情期间，全国共有346支医疗队，约42600
人支援湖北，其中42600用科学记数法表示为（ ）
A．4.26×103 B．42.6×103 C．4.26×104 D．0.426×105
3．下列运算中正确的是（ ）
A．x2y+2yx2＝3x2y B．3y2+4y3＝7y5
C．a+a＝a2 D．2x﹣x＝2
4．如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，∠D＝80°，则∠BCA的度数为（ ）
A．25° B．50° C．65° D．75°
5．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，3），以点A为圆心，AB为半径画弧，
交x轴正半轴于点C，则点C横坐标所表示的数在哪两个整数之间（ ）
A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间
6．已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（ ）
A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1
7．若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m的取值范
围是（ ）
A．m＜﹣1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4
8．下列表中列出的是一个二次函数自变量x与函数y的几组对应值，下列选项中，正确的
是（ ）
x …… ﹣2 0 1 3
……
y …… 6
﹣4 ﹣6 ﹣4 ……
A．这个函数的图像开口向下
B．这个函数的图像与x轴无交点
C．这个函数最小值小于﹣6
D．当x＞1，y的值随x值得增大而增大
9．对于实数a、b，定义运算“★”如下：a★b＝a2﹣ab，如3★2＝32﹣3×2，则方程（x+1）
★3＝2的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根
10．如图，正方形纸片ABCD，P为正方形AD边上的一点（不与点A，点D重合）．将正
方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，
连接BP，BH，BH交EF于点M，连接PM．下列结论：①BE＝PE；②BP＝EF；③PB
平分∠APG；④PH＝AP+HC；⑤MH＝MF，其中正确结论的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．因式分解：4m2﹣16＝ ．
12．某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，并根据所转结果付账．其
中不打折的概率为 ．
13．有甲、乙两组数据，如表所示：
甲
11 12 13 14 15
乙
12 12 13 14 14
甲、乙两组数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2 s乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
14．若A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝（m＜）图象上的两点，则y1、y
2
的大小关系是y1 y2.（填“＞”、“＝”或“＜”）
15．如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4．分别以点B、点C为圆心，线段
BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F，则图中阴影部分的面积
为 ．
三．解答题（共7小题，总55分）
16．计算：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2．
17．先化简÷（﹣x+1），然后从﹣2，﹣1，0，1选取一个合适的整数作为x
的值代入求值．
18．为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计
了如下的调查问卷（单选）．在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，
整理相关数据并制作了右侧两个不完整的统计图：
克服酒驾﹣﹣你认为哪一种方式更好？
A．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督
B．在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志
C．签订“永不酒驾”保证书
D．希望交警加大检查力度
E．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任
根据以上信息解答下列问题：
（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m= ；
（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？
（3）若要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名，给他们发放“请勿酒驾”
的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？
19．一天晚上，小颖由路灯A下的B处向正东走到C处时，测得影子CD的长为
1米，当她继续向正东走到D处时，测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角
为45°，已知小颖的身高为1.5米，求那么路灯AB的高度是多少米？
20．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30．D是AC上的动点，过D
作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E．设CD=x，DF=y．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；
（3）当△DEF是直角三角形时，求x的值．
21．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48
件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降
的百分率；
（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得
510元的利润，每件应降价多少元？
（3）在（2）的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最
大利润是多少元？
22．已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点
A在第一象限内，AB与y轴的正半轴交与点E，已知点B（﹣1，0）．
（1）点A的坐标： ，点E的坐标： ；
（2）若二次函数y=﹣x2+bx+c过点A、E，求此二次函数的解析式；
（3）P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）连结PB、PD，设l是△PBD
的周长，当l取最小值时，求点P的坐标及l的最小值并判断此时点P是否在（2）
中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．
树风景区旅游？