《现代决策理论与方法》复习题(最终版)

《现代决策理论与方法》复习题

【考试说明】

1.五题，全都是计算分析题，每题20分。

2.时间2小时。

3.考试可带无存储记忆功能的计算器，不能使用任何通讯工具。

4.考试作弊必定重修，情节严重者报教务处记过处分。

5.样题与考试题目有关，但未必就是原题。样题的求解思路、书写格式和解题过程对考试很有帮助。

6.修正部分用红色字体标出。 以下是样题：

一、确定型投资决策问题（20分）

设方案A 、B 的寿命期分别为9年和6年。各自的情况见表1所示。基准收益率为12%。请回答: 表1

(1)如果两个方案是独立型的，请分别用净现值法NPV 、内部收益率法IRR 、差额投资回收期(P a )法判断两个方案是否可接受？那一个更优？假设两方案年产量相同。

(2)如果两个方案是独立型的，如果不考虑表中每年收入并假设两个方案寿命周期内收益相当。请分别用等额年费用和费用现值动态公式决定方案选择。

(3)如果两个方案是互斥型的，请分别用净现值法、净年值NA V 法、差额内部收益率⊿IRR 来判别哪一个方案较优？

(4)请用投资回收期法判定这两个方案是否可行？如果两方案都可行，哪一个较优？ (5)利用考虑了资金时间价值的回收期法评价投资项目，如何决策？它有何局限性？本题中A 方案的回收期倒数的涵义是什么？ 解：

(1)① NPV A =-300+(112-16)(P/A,12%,9)=211.512 NPV B =-100+(62-20)(P/A,12%,6)+5(P/F,12%,6)=75.212

∵ NPV A > NPV B >0 ,∴两方案都可行，但是Ａ方案更优。

②由方程-300+(112-16)(P/A,IRR A ,9)=0 → (P/A,IRR A ,9)=3.125 (无法查表) 通过试算公式

，用线性插值法求IRR A

当IRR=0.28,(P/A,0.28,9)=3.18421;当IRR=0.29,(P/A,0.29,9)=3.09970

∴ IRR A =-0.01(3.125-3.18421)/(3.18421-3.09970)+0.28=0.2870>12%,A 方案可行。

同理，也用线性差值法求出IRR B ，试算： IRR B =0.3550>12%,B 方案可行。

但NPV A > NPV B ,项目A 比项目B 带来的收益现值高，所以选A 方案 ③方案A 投资的折合为6年后得到 I AA ＝ I A ×6/9=200 方案B 年经营费用C B ＝20 -5 (P/F ,0.12,6)(A/P ,0.12,6)=19.3839 差额投资回收期： 选择投资小的B 方案。

()911IRR IRR 3.125-⎡⎤-+=⎣⎦

()()66

11IRR 5100420IRR 1IRR -⎡⎤

-+⎣⎦-+⋅+=+20010029.551/0.128.3319.383916

AA B

a B A I I P C C --=

==>=--

(2)两方案收益差不多时，费用最小方案最优。 ①两方案等额年费用分别为：

AC A ＝C A ‘

+(I A -S vA )(A/p,i,N A )+S vA ·i ＝16+(300-0)(A/p,0.12,9)=72.304

AC B ＝C B ‘

+(I B -S vB )(A/p,i,N B )+S vB ·i ＝20+(100-5)(A/p,0.12,6)+5×0.12=43.707 因为AC B < AC A ，故方案二优于方案一，选择方案二。

②费用现值指标计算如下,需要将A 方案费用折算为6年的现值 PW A =AC A ·(P/A,12%,6)=72.304×4.11141=297.2714

由于PW B < PW A ，故选择方案二。 (3)①用净现值法进行决策。

NPV A =[-300+(112-16)(P/A,12%,9)](A/P ,12%,9) (P/A,12%,6) =163.2089 NPV B =-100+(62-20)(P/A,12%,6)+5(P/F,12%,6)=75.212

∵ NPV A > NPV B >0 ,∴Ａ方案更优 ②用净年值法进行决策：

NAV A =-300 (A/P ,12%,9)+(112-16)=39.696

NAV B =-100 (A/P ,12%,6)+(62-20)+5(P/F,12%,6)(A/P ,12%,6)=18.294

∵ NAV A > NAV B >0 ,∴Ａ方案更优 ③用差额内部收益率指标进行决策。初始投资额大(300>100)的方案A 年均净现金流39.696，大于方案B 年均净现金流18.294，寿命周期更长(9>6),符合计算条件。令两方案净年值相等，即：

解得： ⊿IRR=25.47%>12%,可见初始投资额大的A 方案更优。 （4）计算两方案的折现回收期，列表如下：

标准投资回收期T a =1/12%=8.33(年)。两方案的投资回收期分别为：

T A =4+[0-(-13.24032)]/[81.1708416- (-13.24032)]=4.14(年)<8.33，A 方案可行 T B =2+[0-(-36.4)]/[1.232- (-36.4)]=2.97(年)<8.33 ，B 方案可行 方案A 回收期后收益合计现值：

L A =81.1708(P/F,12%,5)+96[ (P/A,12%,9)- (P/A,12%,5)]=211.51

方案B 回收期后收益合计现值：

L B =1.232(P/F,12%,3)+42[ (P/A,12%,6)- (P/A,12%,3)]+5 (P/F,12%,6)=179.07 ∵L A >L B ，∴A 方案更优。

（5）答案在课本37页最后两段。

6

()(/,,)10020(/,0.12,6)5(/,0.12,6)179.6951B B B

vB B t t PW I C S W P F i t P A P F ='=+--=+-=∑

[]

[

]

300(11216)(/,,9)(/,,9)100(6220)(/,,6)5(/,,6)(/,,6)P A IRR A P IRR P A IRR P F IRR A P IRR -+-∆∆=-+-∆+∆∆