三年级奥数乘除巧算

学科教师辅导讲义

学员编号：年级：三年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第13讲-乘除巧算

授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结

教学目标①熟练运用运算律进行简便运算

②建立简算意识，培养数感，提高心算和运算速度.

授课日期及时段

T（Textbook-Based）——同步课堂

本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．

一、乘法凑整

思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：425100

⨯=，81251000

⨯=，520100

⨯=

123456799111111111

⨯=（去8数，重点记忆）

711131001

⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆）

理论依据：乘法交换率：a×b=b×a

乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)

乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c

积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)

二、乘、除法混合运算的性质

⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：

()()()()0

a b a n b n a m b m m

÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠

，0

n≠

⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b

÷÷=÷÷

⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．

例如：a b c a c b b c a

⨯÷=÷⨯=÷⨯

知识梳理

⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则

去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即

()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷

②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即

()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯

添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即

()()

()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷

⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即

()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷

上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．

考点一：乘5、15、25、125

例1、下面这些题你会算吗？

(1)125(408)⨯+

(2)(1004)25-⨯

例2、你知道下题怎样快速的计算吗？

786 5 ⨯

例3、聪明的你也来试试吧！

(1)2415 ⨯ (2)8475⨯ (3)3975 ⨯ (4)56625 ⨯

典例分析

例4、23571113171938516577⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯⨯（）（）

P(Practice-Oriented)——实战演练

➢ 课堂狙击

1.为了考察大头儿子的速算能力，小头爸爸给他出了一道题，并且限时一分钟，小朋友，你能做到吗？

192564125⨯⨯⨯

2..下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！ 2625⨯

3. 计算：564251252009⨯⨯⨯⨯．

实战演练

⨯⨯⨯⨯

32

10.计算：45691117366685⨯⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯（）（）

1.计算：123456789876543219⨯=

(Summary-Embedded)——归纳总结S

乘除法中的简便运算，要熟练地运用乘法的运算定律与除法的运算性质。 乘法交换律：a b b a ⨯=⨯

乘法结合律：()()c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯

乘法分配律：()c b c a c b a ⨯±⨯=⨯±

商不变的性质：()()c b c a b a ⨯÷⨯=÷；()()c b c a b a ÷÷÷=÷ ()0,0≠≠c b 除法的运算性质：()c b a c b a ⨯÷=÷÷

积不变的性质：()c b c a b a ⨯⨯÷=⨯)(

➢ 本节课我学到了

➢ 我需要努力的地方是

直击赛场

名师点拨

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