四年级奥数教程及训练 16乘除法的巧算
第十四讲 乘除法的巧算1 四年级数学思维拓展 教师版
第14讲乘除法的巧算积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将因数(或被除数、除数)转化成整百、整千的数，或者使算式中的一些数变得易于心算，从而简化计算。
例1计算(1)25×5×64×125 (2)75×16解 (1)25×5×64×125=25×5×2×4×8×125=(25×4)×(5×2)×(8×125)=100×10×1000=1000000(2)75×16=3×25×4×4=(3×4)×(25×4)=12×100=1200【思路点拨】5的好朋友是2,25的好朋友是4,125的好朋友是8。
因为它们相乘后，得到的都是整十整百整千的数。
根据乘法交换律、结合律，可交换题中因数的位置重新分组求积。
因为25×4,5×2,125×8可以“凑整”,所以第(1)题将64分解成2×4×8;第(2)题将75分解成3×2516分解成4×4,可以使计算简便。
例2(1)125×(10+8) (2)(20-4)×25 (3)4004×25 (4)125×798解(1)125×(10+8)=125×10+125×8=1250+1000=2250(2)(20-4)×25=20×25-4×25=500-100=400(3)4004×25=(4000+4)×25=4000×25+4×25=100000+100=100100(4)125×798=125×(800-2)=125×800-125×2=100000-250=99750【思路点拨】凑整是简便运算的一种基本思维方式，上面这些题目都可以运用，同时结合乘法的运算定律来计算。
四年级奥数巧算乘法完整版
四年级奥数巧算乘法集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]巧算乘法整数乘法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。
要达到“凑整”的目的，就要将一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。
一、记住乘法中常用的几个重要式子5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，4×75=300；4×125=500；625×8＝5000，625×16＝10000。
二、乘法的运算定律1、乘法交换律：a×b=b×a2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)题型1、根据交换律与结合律直接凑整①19×4×25 ②125×49×8 ③125×（25×8）×4④4×145×25 ⑤125×19×8 ⑥37×4×25⑦625⨯（13⨯8）⑧17×4×25 ⑨25×439×25×4×8⑩2×4×5×8×25×125 （11）456×2×125×25×5×4×8题型2 分解因数凑整① 25×48 ②36×25 ③125×72④56×125 ⑤16×125×50 ⑥25×32×125⑦80×16×25×125 ⑧ 937×125×25×64×53、乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c （a－b）×c=a×c－b×c题型3：直接利用乘法分配律凑整①②③125×（40+8）④（100—4）×25 ⑤（40+4）×25 ⑥125×(20—8)⑦125×(80+8) ⑧125×（80—8）⑨ (40—8)×25题型4 分解后利用乘法分配律凑整①37×99 ②234×102 ③46×101④⑤125×98 ⑥17×999题型5 逆用乘法分配律凑整①95×71＋95×29 ②62×38＋38×38 ③175 ×34+175×66④64×25＋35×25＋25 ⑤123×235－24×235＋235⑥586×124＋29×586－586×53 ⑦ 54×154－45×54－54×9⑧67×12＋67×35＋67×52＋67 ⑨375×480+6250×48⑩99999×22222+33333×33334 （11）三、一些特殊的乘法巧算1、一个数乘以11算法：22×11=242 222×11=2442 2222×11=244442“两头一拉，中间相加，满十进一”2 4 5 6×11=270162 7 0 1 6（1）23×11= （2） 68×11= （3） 235×11= （4）285×11 =（5）76×11= （6）98×11= （7）125×11=（8）837×11= （9）326×11= （10）256×11=2、“111”型乘法11×11= 111×111= 1111×1111=例5. 22222××例6=44444×(10000+1000+100+10+1)=44444×11111×练习：3333333333333、“101”型乘法（1）巧算两位数与101相乘。
小学奥数培优四年级 巧算和与速算教程
（一）巧算和与速算计算时，我们常常会看到这样的式子：25×32×125,428×99,825÷25，大家已经能够运用四则运算的计算方法和运算顺序进行计算，不过计算时是否容易失误呢？怎样才能事半功倍，更轻松正确计算呢？那就要正确、灵活地运用运算定律、运算性质了。
下面我们一起来研究乘、除法的速算。
经典例题：（1）4×13×25；（2）56×125；（3）232×45+232×55；（4）825÷25.解题策略：观察各题的特点画龙点睛：乘除法的速算，主要是利用运算定律和性质进行巧算。
乘法的运算定律有：乘法交换律，用字母表示：a×b=b×a;乘法结合律，用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）;乘法分配律，用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c。
除法的性质：如a÷b=(a×n)÷（b×n）=(a÷n)÷（b÷n）(n≠0)等等。
在分解因数凑整相乘时，记住一些特殊的积有益于速算，如2×5=10,25×4=100,125×8=1000,625×8=5000等等。
但是，凑整法需要灵活运用，要想算得快又准，最根本的是抓住题目特点，灵活运用乘、除法运算定律进行计算。
举一反三1.计算（1）37×5×20（2）25×32×125（3）125×882.计算：（1）32×29-18×32-32；（2）153×54+71×46+82×46.3.计算：（1）79000÷125÷8；（2）726×99.融会贯通4.计算：12345+23451+34512+45123+51234.答案和提示1.（1）原式=37×（5×20）=37×100=3700（2）原式=（25×4）×（8×125）=100×1000=100000（3）原式=125×8×11=1000×11=110002.（1）原式=32×（29-18-1）=32×10=320（2）原式=153×54+（71+82）×46=153×54+（71+82）×46=153×54+153×46 =153×（54+46）=153×100=153003.（1）原式=79000÷（125×8）=79000÷1000=79（2）原式=726×（100-1）=726×100-726=72600-726=718744.原式=（1+23+4+5）×（10000+1000+100+10+1）=15×11111=166665。
四年级乘法除法速算巧算(最新整理)
第2讲：乘除法巧算速算本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。
这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。
对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。
实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：A×B=B×A②乘法结合律：A×B×C=A×(B×C)③乘法分配律：(A+B)×C=A×C+B×C由此可以推出：A×B+A×C=A×(B+C)(A-B) ×C =A×C-B×C④除法的性质：A÷B÷C=A÷C÷B=A÷（B×C）利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。
例1：计算236×37×27分析：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。
例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。
解：原式=236×（37×3×9）=236×（111×9） =236×999=236×（1000－1） =236000－236 =235764随堂小练：计算下面各题：（1）132×37×27 （2）315×77×13例2：计算333×334＋999×222分析：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。
四年级乘法除法速算巧算
第2讲：乘除法巧算速算本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。
这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。
对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。
实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：A×B=B×A②乘法结合律：A×B×C=A×(B×C)③乘法分配律：(A+B)×C=A×C+B×C由此可以推出：A×B+A×C=A×(B+C)(A-B) ×C =A×C-B×C④除法的性质：A÷B÷C=A÷C÷B=A÷（B×C）利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。
例1：计算236×37×27分析：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。
例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。
解：原式=236×（37×3×9）=236×（111×9）=236×999=236×（1000－1）=236000－236 =235764随堂小练：计算下面各题：（1）132×37×27 （2）315×77×13例2：计算333×334＋999×222分析：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。
四年级奥数第4专题-乘除巧算
第五讲乘除法的巧算四年级奥数在乘、除法的速算中，我们经常用到的有乘法结合律、乘法交换律、乘法分配律以及一些基本的运算技巧，还有积与商的变化规律等等。
灵活地应用这些定律与规律，就可以达到巧算与速算的目的。
1，乘法交换律：a×b = b×a2，乘法结合律：a×b×c = a×（b×c）3，乘法分配率：（a+b）×c=a×c+b×c由此可推出：a×c+b×c=（a+b）×c（a-b）×c=a×c-b×c4，除法的性质：a÷b÷c=a÷c÷b=a÷（b×c）利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。
导入新课——快速填空：25×7×4 = ______×______×7125×(8×14) = (125×______)×143×4×8×5 = (3×4)×(______×______)例1、用简便方法计算下面各题。
（1）25×125×32 （2）799×25（3）125×65＋75×65 （4）（20－4）×25【思路导航】算式（1）中，32可以写成8×4，而25与4的乘积是100，125与8的乘积是1000，这就促使我们思考，能不能先把32写成8×4，再利用乘法交换律和结合律，把25与4、125与8先分别乘起来，使计算简便。
25×125×32=25×125×8×4=（25×4）×（125×8）=100×1000=100000算式（2）中，799和25相乘，很难口算出结果，但是799和800只相差1，可以考虑将799写成800－1的形式，再利用乘法分配律，使计算简便。
四年级奥数教程第2讲：巧算乘除法
四年级奥数教程第2讲：巧算乘除法1，乘法交换律：a×b = b×a2，乘法结合律：a×b×c = a×（b×c）3，乘法分配率：（a+b）×c=a×c+b×c由此可推出：a×c+b×c=（a+b）×c（a-b）×c=a×c-b×c4，除法的性质：a÷b÷c=a÷c÷b=a÷（b×c）利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。
例1：计算：（1）25×5×64×125 （2）56×165÷7÷11 解(1)25×5×64×125=25×5×2×4×8×125=(25×4)×(5×2)×(8×125)=100×10×1000=1000000;(2)56×165÷7÷11=(56÷7)×(165÷11)=8×15=120例2：计算：（1）4000÷125÷8（2）9999×2222＋3333×3334解(1)4000÷125÷:8=4000÷(125×8)=4000:1000=4;(2)999×2222+333X3334=33×3×2222+333×3334=33×(666+3334)=3333×10000=3330000随堂练习2：计算：（1）60 000÷125÷2÷5÷8（2）99 999×7＋11 111×37(1)原式=60000÷(125×2×5×8)=60000÷(125×8X2×5)=60000÷(1000×10)=60000÷10000=6.原式=1111×9×7+11111×37=11111×(63+37)=11111×100=1111100例3：计算：218×730＋7820×73=2180X73+7820×73=(2180+7820)×73=10000×73=730000;解法二218×730+7820×73=218×730+782×730=(218+782)×730=1000×730=730000随堂练习3：计算：（1）375×480－2750×48原式=375×480-275×480=(375-275)×480=100×480=48000例4：不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大：452×458 453×457解452×458=452×(457+1)=452×457+452453×457=(452+1)×457=452×457+457显然,452×458<453×457随堂练习4：不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大A=54 321×12 345 B=54 322×12 344 A=54321X(12344+1)=54321×12344+54321;B=(54321+1)×12344=54321X12344+12344.8显然,A>B例5：求1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）分析观察发现,算式中每个括号里的除数都是下一个括号里的到1被除数,根据运算性质a÷:(b÷c)=a÷b×c,计算时可以消去3,4,5解原式=1÷2×3÷3×4÷:=4×5÷5×6=1÷2×6=3.提高练习一个两位数乘以101的积,就等于把这个两位数连写两遍所得的四位数,如:32×101=3232;一个三位数乘以1001的积,就等于把这个三位数连写两遍所得的六位数,如:125×1001=125125下列计算题中,不能运用这两条规律进行巧算的是( )(A)573×101(B)252×1001(C)101×78(D)872×7×11×13简算下列各题：5445÷55原式=(5500-55)÷55=15500÷55-55÷55=100-1=99.25×77+55×14+15×77=(25+15)×77+55×14=40×77+55×14=40×7×11+14×5×11=(40×7+14×5)×11=(280+70)×11=350×11=3850981＋5×9810＋49×981=981+50×981+49×981=(1+50+49)×981=100×981=98100.10333×2222÷6666=3333×2×1111÷6666=(3333×2÷:6666)×1111=11111440×976÷488=1440×(976÷488)=1440×2=2880.2014×2016-2013×2017=(2013+1)×2016-2013×(2016+1)=2013×2016+2016一2013×2016-2013=2016-2013=3例4 计算。
四年级奥数教程(二)巧算乘除法
课题巧算乘除法四则运算中巧算的方法很多，它主要是根据已学过的知识，通过一些运算定律、性质和一些技巧性方法，达到计算正确而快捷的目的。
实际进行乘、除法以及乘除法混合运算式可利用到以下性质进行巧算：①乘法交换律：a×b = b×a②乘法结合律: a×b×c = a×(b×c)③乘法分配律: (a + b)×c = a×c + b×c由此可推出：a×b + a×c = a×(b + c)(a - b) ×c = a×c - b×ca×b - a×c = a×(b - c)④除法的性质: a÷b÷c = a÷b÷c = a÷(b×c)a÷（b÷c）= a÷b×c利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……使计算更简便.教学目标1、熟练掌握乘除法运算法定律及性质2、善于运用运算定律和性质（包括正用、逆用、连用）。
教学重难点重点：乘法运算律，特殊的由原有规律推出的定律难点：把乘除运算律延用到乘除法混合运算中，尤其在含有括号或多项的题目中。
教学过程一、复习引入1、利用乘法运算律，填空：15×10 = 16×______25×7×4 = ______×______×7(60×25)×______ = 60×(______×8)125×(8×______) = (125×______)×143×4×8×5 = (3×4)×(______×______)2、下面哪些运算运用了乘法分配律？117×3 + 117×7 = 117×(3 + 7)24×(5 + 12) = 24×174×a + a×5 = (4 + 5)×a36×(4×6) = 36×6×43、用乘法分配律计算下面各题103×12 20×55 24×205= = == = == = =有了上面的复习，我们把四年级课本上有关乘法的运算律都进行了一个回顾与掌握，今天我们将就如何在巧算中用上这些规律进行讲解。
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四年级奥数第十六讲乘除法巧算
【知识点与基本方法】
乘除法中的简便运算，要熟练地运用乘法的运算定律与除法的运算运算性质，实际进行乘法除法以及乘除法混合运算时可以利用以下性质进行巧算：
①乘法交换律：a×b =b×a
②乘法结合律：a×b×c= a×(b×c)
③乘法分配律：（a+ b）×c= a×c+ b×c
④除法的性质：a÷b÷c= a÷c÷b= a÷(b×c）
⑤商不变的性质：a÷b=（a×c）÷（b×c）
利用乘法除法的这些性质，先凑整的整十、整百、整千…使计算更简便。
在乘法中出现0，运算就会比较简单。
2×5=10；25×4=100；125×8=1000；125×4=500；625×8=5000
【例题精选】
例1.（1）25×4×64×125；（2）56×165÷7÷11。
（1）25×4×64×125
分析：在计算乘除法时，我们通常可以运用2×5、4×25、8×125来进行巧算
解：原式=25×5×2×4×8×125=（25×4）×（5×2）×（8×125）=100×10×1000=1000000
（2）56×165÷7÷11
分析：运用除法的性质，带着符号“搬家”
=（56÷7）÷（165÷11）=8×15=120
课堂练习题：
（1）25×96×125；（2）77777×99999÷11111÷11111
例2.（1）218×730+7820×73 ；（2）4000÷125÷8
解：（1）分析：运用积不变的规律求解
218×730+7820×73=218×730+782×10×73=218×730+782×730=（218+782）×730=1000×730=730000 （2）4000÷125÷8
解：可以运用除法的性质：a÷b÷c= a÷c÷b= a÷(b×c）化简
=4000÷（125×8）=4000÷1000=4
课堂练习题：
（1）60000÷125÷2÷5÷8 ；（2）375×480-2750×48；（3）99999×7+11111×37
例3.不用计算，请判别下面哪道题题得数大。
452×458 453×457
解：观察题之后453=452+1 458=457+1，接着我们可以运用乘法分配律进行判断
452×458 453×457
=452×（457+1） =（452+1）×457
=452×457+452 =452×457+457
452×458 < 453×457
课堂练习题：
不用计算结果，比较积的大小关系：A=54321×12345 B=54322×12344
例4.巧算各题（1）76×99；（2）126×72
解：（1）76×99=76×（100-1）=76×100-76×1=7600-76=7524
（2）999×7学生完成
（2）126×72
这个题刚一看的时候好像不知从哪里入手，数字没有什么规律，但我们学过125是一个常见的可以进行巧算的数原式=（125+1）×72=125×72+1×72=125×8×9+72=1000×9+72=9000+72=9072
课堂练习题：
（1）999×7；（2）307×293
例5.求1÷(2÷3) ÷(3÷4) ÷(4÷5) ÷(5÷6)的值（第二届华罗庚金杯数学邀请赛试题）
分析：通过观察，算式中每个括号里的除数都是下一个括号例的被除数，根据运算性质a÷(b÷c)=a÷b×c,计算的时候可以抵消掉3，4，5.原式=1÷2×6=3
例6.求1000001×999999=（2008年走进美妙的数学花园竞赛活动）
分析：1000001=1000000＋1，999999=1000000－1，运用平方差的计算规律
【课后练习题】
1.用简便的方法计算下列各题
（1）2×29×5；（2）48×4×25；（3）125×25×5×4×8×2；（4）28×25；（5）72×125×3
2.速算下列各题
（1）728×72÷36；（2）88700÷20÷5；（3）44×96÷48；（4）21÷9+6÷9；（5）2997×729÷81÷81
（6）124×38+65×124+76×110-76×7；（8）46×54；（9）102×98；（10）23×99
3.运用巧妙的方法计算：
（1）798+4×7980+59×798；（2）274×489×125÷489÷274×8
（3）42210-11880÷165×75+190；（4）（65×95×68）÷（19×13×17）；（5）9999×27-33333×51+66666×35
4.巧算：
（1）36×44；（2）997×1003；（3）632-372；（4）2991+9972
5.速算：
（1）46×54；（2）102×98；（3）63×77；（4）2974×2926
6.巧算：
（1）97×146；（2）104×52；（3）23×99；（4）111111×999999；（5）428×724+428×276
7.速算：
（1）8×34×125；（2）25×9×4；（3）32×25；（4）35×11；（5）1111×1111；（6）324×11
（7）48×15；（8）63×15；（9）8900÷20÷5；（10）125×48；（11）4×3×9×5×5；（12）556×11
8.用巧妙方法计算：
（1）4×（63×25+25×37）；（2）98×286+286×4-286×2
（3）（601+24-9）×8；（4）385×42+385×63-385×5
9.孙悟空护送师父去西天取经的路上，遇到三个老妖怪，这三个妖怪分别长着红胡子、蓝胡子和绿胡子。
红胡子妖怪说：我们三个的年龄的平均数是1250岁。
蓝胡子妖怪说:我和绿胡子的年龄平均数是1200岁。
绿胡子妖怪说：我和红胡子年龄的平均数是1330岁。
如果你能说出我们三个的年龄，我们就放你们过去。
孙悟空很快就算出了三个妖怪的年龄，你也算一算，到底是多少？。