空气动力学试题[1].

x y z n

p p p p ===θ

d 北京航空航天大学

2007～2008第二学期空气动力学期末考试真题（附答案）

（问答题与计算题部分）

一、问答题

1.请结合图描述理想流体微团与粘性流体微团在运动和静止状态下的受力差别。

答：（1）静止状态：理想流体与粘性流体均不能承受切向应力，法向应力即为压强在各个方向上相等。

（2）运动状态：理想流体不能承受切向应力，流体微团受力情况与静止状态下相同。粘性流体由于存在粘性，可以承受切向应力，而且剪应力与压强无关，与角变形率成正比。

d du

dt dy

θτμμ

==

2.请分别写出流体微团平动速度、旋转角速度、线变形速率和角变形速率的表达式。 答：平动速度： u,v,w

旋转角速度： 线变形速率： 角变形速率： 3.试分析产生压差阻力的原因。

答：粘性力阻滞流体质点运动，使流体质点减速失去动能，在一定的逆压梯度下，来流与边界层发生分离，在分离点后出现低压区，大大增加了绕流物体的阻力，这就是压差阻力。

4.请说明微弱扰动在亚声速流场和超声速流场中传播时的差别。 答：亚声速流场中微小扰动可遍及全流场，气流没有达到扰源之前已经感受到它的扰动，逐渐改变流向和气流参数以适应扰源要求；而在超声速流场中，小扰动不会传到扰源上游。 二、计算题

1.有不可压流体做定常运动，其速度场为：,,u cx v cy w cxy ==-= 求：（1）线变形率、角变形率； （2）流场是否有旋；

（3）是否有速度位函数存在，如果有请写出表达式。

x y z u

c x v

c

y w z

θθθ∂=

=∂∂==-∂∂==∂1122112210

2x y z w v cx

y z u w cy

z x v u x y ⎛⎫∂∂=+= ⎪∂∂⎝⎭∂∂⎛⎫=+= ⎪∂∂⎝⎭⎛⎫∂∂=+= ⎪∂∂⎝⎭

γγγ1

A 1P 2

A 2

P 解：（1）线变形率：

角变形率：

（2）由于

因此，流场有旋。 （3）不存在速度位函数。

2.一维定常不可压缩流体流动，密度不变为ρ，如图所示，管道两端截面积分别为1A 、2A ，压强分别为1P 、2P ,求该管道的体积流量 Q 。

解：由质量方程知：1122V A V A = 由伯努利方程知：221122112

2

P V P V +=+ρρ

V r

θψ

∂=-∂2sin 628(100sin 2500)200sin 202V r r

θθθθπ=-++=--125.74,174.26

θθ=-=10062862800L V ρρρ

∞=Γ=⨯=联立可得：

12Q A =

3.已知绕圆柱体定常流动的不可压缩理想流体流动的流函数为：

2256281001ln 25r y r π⎛⎫⎛⎫

=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ψ

求：（1）圆柱体的直径

（2）圆柱体表面的速度分布以及压强系数分布 （3）升力大小 （4）驻点位置 （5）绕圆柱体的环量 （6）简要绘出流线图

解：（1）由流函数的表达式可知22510D R ==⨯=

（2）由速度函数与流函数关系 知

压强系数分布22

210.964sin 0.8sin p V C V θθθ∞

=-=--

（3）由库塔-儒科夫斯基定理可知，升力为：

（4）令0V θ=可得

（5）绕圆柱环量为628V rd θθΓ==-⎰

(2)e u y y

u δδ

=-002()|e y u

u y

μτμδ

=∂==

∂e

du dx

15

e u d dx δδν

=δ=

（6）流线图为

4．假定平板边界层内速度分布为 ，其中δ为边界层厚度。卡门积分关系式为 求：剪应力0τ，边界层厚度δ，边界层位移厚度*δ，动量厚度**δ。 解：由牛顿粘性定律：

由于平板边界层 =0，因此卡门积分关系式可化简为：

()2**

0e d u dx

τδρ= 将速度分布代入动量厚度表达式中，

2**(1)15

e e u u dy u u δ

δδ=-=⎰

代入卡门式，可得： 又00x δ==， 积分得：

从而知：0

e

u τρ=

，*13δδ==

，**

δ=()2***0e e e du d u u dx dx

τδδρ=+

1.42

21

1.41

01

(1)54020(10.20.6)

2

68903a

p p Ma p γ

γγ---=+

=⨯+⨯=8.8/V m s

∆=5.一架飞机在h=5000米高度以Ma=0.6飞行，试求迎风皮托管测出的总压0p 以及由此值按不可压流伯努利方程计算出的V 与真实的V 的差V ∆。

（h=5000m 时，T=255.65K,P=54020Pa,ρ=0.736kg/m 3

） 解： 根据伯努利方程，可计算得：

201.1/V m s =

==

真实的速度为：

0.6192.3/V m s

=== 速度差为