2018-2019学年九年级数学上册 第二十五章 概率初步章末小结教案 (新版)新人教版

概率初步

章末小结

※教学目标※ 【知识与技能】

掌握本章重要知识点，会求事件的概率，能用概率的知识解决实际问题. 【过程与方法】

通过梳理本章知识，回顾解决生活中的概率问题，培养学生的分析问题和解决问题的能力.

【情感态度】

在用本章知识解决具体问题的过程中，进一步增强数学的应用意识，感受数学的应用价值，激发学习兴趣. 【教学重点】

本章知识结构梳理及其应用. 【教学难点】

利用概率知识解决实际问题. ※教学过程※ 一、整体把握

二、加深理解

1.通过实例，体会随机事件与确定事件的意义，并能估计随机事件发生可能性的大小.

2.结合具体情境了解概率的意义，会用列举法（列表法和树状图法）求一些随机事件发生的概率.P (A )=

n

m

（n 是事件发生的所有的结果，m 是满足条件的结果）. 3.对于事件发生的结果是不是有限个，或每种可能的结果发生的可能性不同的事件，我们可以通过大量重复试验时的频率估计事件发生的概率. 三、复习新知

例1 一张圆桌旁有四个座位，A 先坐在如图所示的座位上，B ,C ,D 三人随机坐在其他三个座位上，求A 与B 不相邻的概率.

分析：按题意，可列举出各种可能的结果，再一次计算A 与B 不相邻的概率.

解：按顺时针方向依次对B ,C ,D 进行排位，如下:

三个座位被B ,C ,D 三人随机坐的可能性共有6种，由图可知：P (A 与B 不相邻)=

62=3

1. 例2 有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B ，分别被分成4等份，3等份，并在每份内均标有数字，如图所示：

A B

王洋和刘飞同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下： ①分别转动转盘A 与B ；

②两个转盘停止后，将两个指针所指的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．若和为0，则王洋获胜；若和不为0，则刘飞获胜.

问：（1）用树状图求王洋获胜的概率；

（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 解：（1）由题意可画树状图为:

A ： 0 1 2 3

B ：0 -1 -2 0 -1 -2 0 -1 -2 0 -1 -2

和：0，-1，-2 1，0，-1 2，1， 0 3， 2，1

这个游戏有12种等可能的结果，其中和为0的有三种.∴王洋获胜的概率为

31124

=. （2）这个游戏不公平.∵王洋获胜的概率为14，刘飞获胜的概率为3

4

.∴游戏对双方不

公平.

例3 一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区别.

（1）小王通过大量反复试验（每次取一个球，放回后搅匀再取第二个）发现，取出黑球的频率稳定在1

4

左右，请你估计袋中黑球的个数.

（2）若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取一个球，取出红球的概率是多少？

分析：利用频率估计概率，建立方程.

解：（1）设黑球的个数为x 个，则

1

204

x =，解得5x =.所以袋中黑球的个数为5个. （2）小王取出的第一个球是白球，剩下19个球中有6个红球.∴P (红球)619

=

. 四、巩固练习

1.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，是一个“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形两直角边分别是2和4，小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是（ ） A.12 B.14 C.15 D.110

2.如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1,1,2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这是，某个扇形会恰好停止在指针所指的位置，并相应得到这个扇形扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当作指向右边的扇形）.

（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；

（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数字相同，则称两人“不谋而合”.用列表法（或树状图法）求两人“不谋而合”的概率.

答案：1.C

2.解：（1）1

3

；

小宇

小静

1-1-2

1（1,1）（-1，1）（-2，1）-1（1，-1）（-1，-1）（-2，-1）-2（1，-2）（-1，-2）（-2，-2）

共9种等可能的结果，其中数字相同的结果有3种，故其概率为1 3 .

五、归纳小结

本堂课你对本章内容有一个全面的了解与掌握吗？你有哪些疑问？

※布置作业※

从教材复习题25中选取.

※教学反思※

本节课一方面对全章知识进行系统归纳与总结后，提升学生的整体观念，另一方面是对前面新课学习的回顾.本节课重点复习了用列举法求概率、用频率估计概率.通过实际问题的解答，提高学生分析问题的能力，增强了用数学的意识.同时学生通过本节课的复习，掌握运用概率知识的一些基本方法和步骤.

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