无威胁情况下任意两点间的无人机路径规划

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无人机群协同搜索最佳路径规划法

无人机群协同搜索最佳路径规划法一、无人机群协同搜索概述无人机群协同搜索是一种新型的搜索技术，它利用多架无人机的协同作业来提高搜索效率和覆盖范围。

这种技术在事侦察、灾害救援、环境监测等领域具有广泛的应用前景。

无人机群协同搜索技术的发展，不仅能够提升搜索任务的成功率，还将对相关领域的技术进步产生重要影响。

1.1 无人机群协同搜索的核心特性无人机群协同搜索的核心特性主要包括以下几个方面：- 高效性：无人机群通过协同作业，能够在短时间内完成对广阔区域的搜索。

- 灵活性：无人机群可以根据任务需求快速调整搜索策略和路径。

- 智能性：无人机群能够利用先进的算法进行自主决策，优化搜索路径。

1.2 无人机群协同搜索的应用场景无人机群协同搜索的应用场景非常广泛，包括但不限于以下几个方面：- 事侦察：在复杂地形或敌方控制区域进行隐蔽侦察。

- 灾害救援：在地震、洪水等自然灾害发生后，快速定位受困人员。

- 环境监测：对森林、海洋等大面积区域进行生态或污染情况的监测。

二、无人机群协同搜索技术的发展无人机群协同搜索技术的发展是一个跨学科、多领域的技术融合过程，需要航空、计算机科学、通信技术等多方面的共同努力。

2.1 无人机群协同搜索的关键技术无人机群协同搜索的关键技术包括以下几个方面：- 路径规划算法：开发高效的路径规划算法，确保无人机群能够以最优路径进行搜索。

- 通信与协同控制：建立稳定的通信机制，实现无人机群之间的信息共享和协同控制。

- 自主决策能力：提升无人机的自主决策能力，使其能够根据实时信息调整搜索策略。

2.2 无人机群协同搜索技术的发展历程无人机群协同搜索技术的发展历程可以分为以下几个阶段：- 初期探索：早期无人机群协同搜索技术主要依赖于简单的编程和预设路径。

- 技术突破：随着算法和通信技术的进步，无人机群协同搜索开始实现动态路径规划和实时信息共享。

- 成熟应用：目前，无人机群协同搜索技术已经在多个领域得到实际应用，并展现出良好的发展前景。

无人机技术中的路径规划算法对比分析

无人机技术中的路径规划算法对比分析无人机技术的迅猛发展为我们提供了许多新的机遇和挑战。

路径规划是无人机操作中的关键环节，它决定了无人机在任务执行中的飞行路径，直接影响着任务的安全性、效率和成功率。

在无人机技术中，存在多种路径规划算法，本文将对其中的几个常见算法进行对比分析。

1. Dijkstra算法Dijkstra算法是一种经典的最短路径规划算法，它基于图论中的贪婪算法，通过计算节点之间的距离和权重来确定最优路径。

在无人机技术中，Dijkstra算法能够快速找到最短路径，但是对于复杂的环境和大规模的网络来说，计算复杂度较高，运行时间较长。

2. A*算法A*算法是一种常用的启发式搜索算法，它在Dijkstra算法的基础上引入了启发式函数来加速搜索过程。

启发式函数通过估计从当前节点到目标节点的最短距离来指导搜索方向，提高了搜索效率。

在无人机路径规划中，A*算法能够在复杂环境中快速找到最优路径，但是需要预先知道目标节点的位置，并且对启发函数的设计要求较高。

3. RRT算法RRT（Rapidly-exploring Random Trees）算法是一种基于随机采样的快速搜索算法。

它通过随机选择采样点，并在搜索树中进行逐步扩展，最终找到路径。

在无人机技术中，RRT算法能够有效处理高维空间的搜索问题，适用于复杂环境下的路径规划。

但是，RRT算法也存在局部最优问题，可能导致无人机不能找到全局最优路径。

4. D*算法D*算法是一种增量路径规划算法，它能够在遇到环境变化时快速调整路径。

D*算法通过局部信息的更新与传播来适应环境的变化，并实时生成新的路径。

在无人机技术中，D*算法能够应对环境变化频繁的情况，使无人机能够实时调整飞行路径。

5. PSO算法PSO（Particle Swarm Optimization）算法是一种仿生优化算法，通过模拟鸟群或粒子的群体行为来获得最优解。

在无人机路径规划中，PSO算法能够在搜索空间中快速找到最优路径，并且对问题的输入和约束条件没有要求，具有较好的适应性。

数学建模论文_无人机自主飞行航迹规划问题

题目无人机自主飞行航迹规划问题摘要本文分别研究了基于二维平面和三维空间的最优航迹规划问题。

对于第一问，我们在忽略地形和无人机操作性能等因素影响的基础上，将影响无人机飞行的“敌方雷达威胁”和“飞行燃油代价”两个因素进行了量化处理，建立了雷达威胁模型和燃油代价模型，并在这两个模型的基础上建立了基于二维平面的最优航迹规划模型。

在求解该模型时，我们依据图论中的相关理论，将二维平面划分成了若干网格，然后使用Dijkstra算法来求最优航迹。

对于第二问，我们在第一问的模型的基础上，同时考虑了地形因素和无人机的操作性能（主要是拐弯），增加了“无人机飞行高度代价”和“无人机操作性能”两个指标，并对其进行了量化处理。

同时，我们对雷达威胁模型进行了适当的简化，建立了一个较复杂的、基于三维空间的最优航迹规划模型。

在求解该模型时，我们将三维空间划分为若干个小方块，在“无人机操作性能”作为补充约束条件的基础上，采用蚁群算法，得到了最优航迹。

在建立以上两个模型的基础上，我们对每个模型的可行性分别进行了分析。

由于规划的约束条件众多而且模糊性大、研究的各因素之间的相互联系及不同种类无人机的控制方式和任务情况各异，因而模型存在着一定的缺陷。

我们用MATLAB（寸建立的两个模型进行了仿真，分别得到了基于二维平面的最优航迹和基于三维空间最优航迹。

此外，我们分析了所建模型的优缺点，并对模型的完善进行了进一步的探索。

关键词：最优航迹Dijkstra 算法蚁群算法MATLAB仿真1.问题的重述------------------------------------------------------------- 2 2•问题的分析------------------------------------------------------------- 23. 模型假设-------------------------------------------------------------- 34. 符号说明-------------------------------------------------------------- 35. 模型的建立------------------------------------------------------------ 35.1问题一模型的分析、建立与求解---------------------------------------- 35.2问题二模型的分析、建立与求解---------------------------------------- 66. 模型的可行性分析与仿真----------------------------------------------- 96.1模型的可行性分析-------------------------------------------------- 96.2模型的仿真------------------------------------------------------- 107. 模型的评价、改进及推广------------------------------------------------- 128. 参考文献------------------------------------------------------------- 149. 附录----------------------------------------------------------------- 15一、问题的重述无人机的发展至今已有70多年的历史，其军事应用主要是执行各种侦察任务。

无人机路径规划中的环境和威胁模型研究

而威胁环境中的威胁估计与飞机被雷达或类似的传感器探测出的风险度有关，需要考虑的信息包括无人机传感器范围内的威胁位置和强度。路径规划算法依赖于路径规划空间的建模方式，包括环境建模和威胁源建模。目前针
对规划空间环境和威胁模型的建模方法缺乏系统分类和论述。分析了战场环境的建模方法，研究了规划空间的离散建模方式，根据无人机飞行过程中可能遭遇的威胁类型进行威胁源类型的划分，并针对三种威胁类型分别建立
第４３卷
第３期
ห้องสมุดไป่ตู้
航空计算技术
ＡｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌＣｏｍｐｕｔｉｎｇＴｅｃｈｎｉｑｕｅ
Ｖｏ１．４３Ｎｏ．３Ｍａｙ．２０１３
２０１３年５月
无人机路径规划中的环境和威胁模型研究
ＳｔｕｄｙｏｎＢａｔｔｌｅｉｅｆｌｄａｎｄＴｈｒｅａｔＭｏｄｅｌｉｎｇｆｏｒＵＡＶＰａｔｈＰｌａｎｎｉｎｇ
ＧＡＯＸｉａｏ．ｊｉｎｇ，ＣＨＥＮＸｉａｏ — ｆｅｎｇ，ＺＨＩＹｏｎｇ
（１．ＦｏｕｒｔｈＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，ＴｈｅＳｅｃｏｎｄＡｒｔｉｌｌｅｒｙＥｑｕｉｐｍｅｎｔＡｃａｄｅｍｙ，Ｂｅｏ＇ｉｎｇ１０００８５，Ｃｈｉｎａ；２．ｈｅＴＭｉｌｉｔａｒｙＲｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅＯｉｃｆｅｏｆｔｈｅＳｅｃｏｎｄＡｒｔｉｌｌｅｒｙＥｑｕｉｐｍｅｎｔｉｎＹａｎｓｈａｎＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｑｕｉｐｍｅｎｔＦａｃｔｏｒｙ，Ｂｅｊｉｉｎｇ１００１９２，Ｃｈｉｎａ）

固定翼无人机轨迹规划与路径规划算法研究

固定翼无人机轨迹规划与路径规划算法研究随着人工智能和自动化技术的不断发展，无人机正逐步成为现代社会中广泛应用的一种技术手段。

无人机的应用领域包括卫星影像定位、搜索救援等领域。

而固定翼无人机是其中常用的一种类型。

然而固定翼无人机在实际使用中，经历了许多挑战，包括如何规划轨迹和选择路径等关键问题。

因此，如何准确、高效的规划固定翼无人机的轨迹和路径算法显得尤为重要。

一、固定翼无人机轨迹规划固定翼无人机的轨迹规划是指无人机在飞行过程中，从起点到终点过程中的路径规划。

而轨迹规划的关键在于尽量减少能量消耗的同时，求出一条符合要求的飞行路径，并确保无人机既安全又能满足要求。

在实际应用中，采用曼哈顿距离规划无人机的轨迹是很常见的一种方法。

曼哈顿距离的思想源于城市的地图，是两点之间水平和垂直距离的和。

这种方法能够很好地实现无人机的轨迹规划，减少能量消耗，提高飞行效率。

而对于复杂地形下的无人机轨迹规划，我们常采用基于遗传算法模拟的随机优化方法。

这种方法不仅可以对复杂地形进行规划，还可以结合当前的气象、空气动力学因素进行实时性飞行规划。

二、固定翼无人机路径规划算法在固定翼无人机的路径规划过程中，我们可以采用基于半正切算法的路径规划。

这种路径规划算法可以准确地测量固定翼无人机的位置和速度，并在空气动力学经过计算后，更好地决策路径规划。

对于复杂地形下的路径规划，利用神经网络算法进行计算是比较常见的方法之一。

神经网络算法可以通过大量的实验和训练，提高路径规划的成功率，减少飞机的能量消耗，然后提高飞行效率。

但是，在采用神经网络算法进行路径规划时，我们需要考虑到网络的实时性和高精度，保证返回精准的路径信息，而不是达到目的地后才发现问题，这对无人机的飞行安全具有至关重要的影响。

三、结论固定翼无人机的轨迹规划和路径规划是保证无人机能够正确飞行，完成任务的关键因素。

通过对多种算法的研究，我们得出了建议采用曼哈顿距离法和遗传算法模拟的随机优化方法规划无人机的轨迹；然后利用半正切算法和神经网络算法对路径进行规划，并保证实时精准。

无人机的航迹规划和控制

无人机的航迹规划和控制随着科技的不断进步，无人机已经成为人类生产生活领域中一项重要的智能设备。

它在军事、文化、遥感、救援、消防等领域都发挥了重要作用。

然而，无人机的高度自主、远距离、灵活多变、低成本等特点，也给其使用带来了挑战。

航迹规划和控制技术就是解决无人机操作中的关键问题之一。

航迹规划的基本概念是指无人机从起点到终点的预定的航迹路径规划，其目的是以最短路径、最快速度或其他目标来规划无人机飞行路线，增强其自主性能。

同时，在规划过程中，需要考虑无人机的各种约束因素，如避障、高度、地形、天气等。

这里推荐一个很经典的航迹规划算法-A*搜索算法，它是一种启发式算法，能够较快地找到离起点最近的航线。

规划好航线后，就要进行无人机航线控制。

该过程涉及到的数据和控制面板较多。

对于飞行器来说，它必须收集大量的传感器数据才能很好地制定任务计划并飞行。

例如，无人机的高度计和其它导航工具能够测定剩余的电力、飞行路径和高度等数据，从而及时采取行动。

通过海拔计测得的数据，可以探测到地形的变化并平稳地避免障碍。

在控制面板的维护下，无人机可以调整其飞行姿态、飞行速度和飞行高度，以更适应不同的环境要求。

航迹规划和控制技术公认为是影响无人机性能最重要的两个因素之一，因此，其应用价值也受到了世界各国的高度关注。

近年来，国内外科研人员开展了大量研究，涉及到无人机自主性、自适应控制算法、智能导航系统等方面。

值得一提的是，英国开发了一种“张开翼”系统，无人机可以像飞翔的鸟一样随意飞行，开拓出了全新的自主性领域。

但是在日常使用中，无人机遭遇风险或因不可预期的事故导致失速和崩溃的可能性依然存在。

特别是在航迹规划和控制途中，如果不及时调整航迹和控制参数，很有可能造成无人机无法正常飞行甚至直接失控。

因此，在对无人机进行飞行操作时，必须认真分析每一个可行的措施以确保其安全性。

综上所述，航迹规划和控制技术是无人机应用中不可缺少的环节。

它们的改进和成熟将会对无人机技术发展产生深远的影响，并助力无人机技术更好地服务于人类生产和生活。

威胁联网下无人机路径在线规划

ｔ（ｙｋ＋１）＝Ｙｋ・。ｉ（（（）＋。ｘｓｋ＋１）ｎ）
ｒｋ＋１（）＋（／）・唧（）＝ｋａｖ
果在威胁联网状态下，由于制导信息的共享，力单火元的任意一部雷达探测到目标，整个联网内的威则
｛（＋）＝ｋ＋ｋ１（）・
× ｏ（（＋）ｃｓ咖ｋ１）
型的改进算法的有效性和合理性。
关
键
词：无人机；线路径规划；胁联网；型预测控制；在威模威胁时间窗
中图分类号：２８Ｖ１
文献标识码：Ａ
文章编号：００２５（０１０－３７７１０－７８２１）３０６－０目标指示概率概念来考虑威胁源之间的通信与信息
共享，并改进威胁模型，后通过仿真实验对比说明最算法的有效性。
随着航空技术和现代信息技术的发展，未来在
战争中，某些特定任务将包括众多的无人机。而在
现代战争中，防空系统性能日益提高，战场环境日趋复杂，径规划将成为无人机安全突防的关键。路
重规划。
源之间通过信息交流与资源共享，同完成整个覆协
盖范围内的任务。具体是指各个火力单元通过通信链路相连，自的制导雷达之间可以协同探测，收各且
集的目标信息可以共享。参考文献［］１分析了威胁联网对路径规划的影响。即无人机成功穿越当前威胁区后，试图穿越又

基于遗传算法的无人机路径规划与优化研究

基于遗传算法的无人机路径规划与优化研究一、前言随着科技的发展，无人机的应用范围越来越广泛，无人机路径规划成为无人机应用技术的重要组成部分。

本文旨在探讨基于遗传算法的无人机路径规划与优化研究。

二、无人机路径规划1.无人机路径规划的定义无人机路径规划是指在空域中确定无人机从起飞点到终点的飞行路线，以及根据飞行任务需求制定执行任务的具体航线。

2.无人机路径规划的意义合理的无人机路径规划可以保证无人机在飞行过程中可靠、高效地执行任务，同时还可以提高任务完成效率和任务完成质量，减少无人机巡航时间和飞机制造成本等多方面的好处。

3.无人机路径规划的瓶颈无人机路径规划的复杂度很高，难以使用简单的规则来解决。

现有的最优化方法无法完全解决复杂的无人机路径规划问题。

因此，需要使用复杂的计算方法和算法来实现。

三、遗传算法1.遗传算法的定义遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化算法，通过不断的评估和选择，模拟个体的遗传、变异和适应度，实现优化。

2.遗传算法的核心思想遗传算法的核心思想是基于群体智能的思想，通过不断进化，保留有效信息并消除不良个体，从而得到最优的解。

3.遗传算法的应用场景遗传算法可以应用于各种复杂问题的解决，包括机器学习、数值优化、智能优化等领域。

在无人机路径规划方面，也可以应用遗传算法进行优化。

四、基于遗传算法的无人机路径规划与优化研究1.基本思路基于遗传算法的无人机路径规划与优化研究的基本思路是，将无人机运动轨迹细化为一系列路径点，在路径点的选择、插值和优化上应用遗传算法，从而获得最优的飞行路径。

2.具体实现具体实现的步骤如下：首先，确定无人机的起点和终点，并对飞行区域进行精确的地图划分。

然后，将起点和终点之间的路径点作为基础点，进行路径插值，形成一系列路径节点。

接下来，将路径节点和最优化目标转化为适应度函数，经过选择、交叉和变异等遗传算子的作用，逐步优化目标，获得最优解。

3.优化效果与传统的优化方法相比，基于遗传算法的无人机路径规划与优化方法可以在充分考虑各种飞行条件、环境和系统性能的同时，优化无人机的飞行路径和飞行效率，提高空中巡航和地面监控任务执行的效率和成果，同时还能保证无人机的飞行安全性和运动稳定性。

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2009年9月SystemsEngineeringandElectronicsSep.2009

文章编号:

10012506X(2009)0922157206

收稿日期:2008208212;修回日期:2009203212。基金项目:国家自然科学基金(60774064)资助课题作者简介:王庆江(19742),男,博士研究生,主要研究方向为航空火力控制及效能分析。E2mail:chinawqj@sina.com

无威胁情况下任意两点间的无人机路径规划王庆江,高晓光,符小卫(西北工业大学电子信息学院,陕西西安710072)

摘　要:针对无威胁情况下无人机的路径规划问题,提出了一种较简单、有效的路径规划方法:基于几何原理的无人机路径规划法。在提出了无威胁情况下路径规划的一些基本约定的基础上,重点研究了基于几何原理路径规划法的基本思想,并给出了路径规划的主要步骤。最后,通过一个仿真算例验证了此方法的有效性,并对此方法的优缺点进行了总结。关键词:无人机;路径规划;航路点中图分类号:V218 文献标志码:A

PathplanningofUAVbetweentworandompointswithoutthreatsWANGQing2jiang,GAOXiao2guang,FUXiao2wei(SchoolofElectronicandInformation,NorthwesternPolytechnicalUniv.,Xi’an710072,China)

Abstract:Forthepathplanningofunmannedaerialvehicles(UAV)withoutthreats,asimpleandeffective

method,pathplanningbasedongeometricmethod,isproposed.Aftershowingthebasisofthegeometricmeth2od,theprimaryideasandrealizationstepsofpathplanningbasedongeometricmethodisstudied.Then,anex2ampleisgivenandtheresultsdemonstratetheproposedmethodiseffective.Finally,theadvantagesanddisad2vantagesofthegeometricmethodaresummarized.Keywords:unmannedaerialvehicle;pathplanning;waypoint

0　引　言无人机(unmannedaerialvehicle,UAV)路径规划是无人机任务规划的一部分,其目的是根据无人机受到的各种约束及其任务的要求,找出一条从起点到终点的最优路径。路径规划的方法有很多,如Voronoi法[125](V图法)、

概率地图法[628](probabilisticroadmapmethod,PRM)、遗

传算法[9210](geneticalgorithm,GA)等,从路径规划方法的

收敛性、复杂性、快速性及对所求得解的满意度来衡量,上述方法各有其优缺点。文献[11]提出了一种基于几何原理的无人机路径规划方法,用于处理无威胁情况下二维平面内的路径规划问题。本文是在充分吸收了文献[11]的优点并对其缺点进行改进的基础上,将几何法的研究空间从二维平面延伸到三维空间,提出了一种改进的基于几何原理的路径规划方法(简称为几何法),用来解决三维空间内无威胁情况下的无人机路径规划问题。1　几何法的约定1.1　路径规划的约束在无威胁情况下,无人机路径规划的约束主要有:自身性能约束、携带设备的约束、环境约束等。自身性能约束将无人机看成一个质点,就可以将其运动简化成质点的运动。这时无人机自身约束主要有:(1)过载的限制。此限制主要与机体强度有关,包括水平方向过载和铅垂方向过载;(2)运动时的最大加速度±amax限制(水平面内最大加速度为±ahmax,铅垂面内最大加速度为±avmax,单位:m/s

)和最大速度vmax限制(水平面内最大速度为vhmax,

铅垂面内最大速度为vvmax,单位:m/s)。这两项指标显然与无人机的飞行状态及飞行环境有关,在此将其简化成一个常数;(3)无人机的最大飞行高度H

max

(单位:m)已知并为一常

数;(4)无人机载油量O

oil(单位:g)及耗油率roil(单位:g/s)。

这两个参数决定了无人机的最大飞行时间T

max(滞空时间)

和最大航程L

max(单位:m)。无人机的耗油率是其飞行高度

　・2158　・系统工程与电子技术第31卷　度做匀速飞行时,可以认为无人机的耗油量、飞行时间都与路径长度成正比,因此可以用无人机的飞行路径长度来度量其飞行的时间和航程。携带设备的约束。设备(如侦察/跟踪传感器、通讯设备、武器等)的约束主要体现在对无人机的过载、加速度、飞行速度及高度的限制,在此认为无人机只要能满足其自身的约束,就可以满足设备的约束。环境约束主要是指:(1)大气随机风的影响,在文中设其为恒速的定向风;(2)气象条件对无人机飞行状态的影响,文中不做考虑。1.2　几何法的一些约定(1)航路点与完备航路点。无人机的运动区间为三维空间,称其为规划空间S,则S中的任一点被称为航路点P(x,y,z)。显然,要想完整地描述无人机在某一点的状态除了用航路点P表示外,还应包括无人机在此点的速度v

式中,ω为无人机转弯时的角速度(单位:rad/s);n,v分别为无人机的过载和速度(矢量);R为无人机的转弯半径(单位:m,模为R)。(3)最小转弯圆。平面内某个航路点的最小转弯圆是指:

在此平面内过此航路点做一条与此航路点航向垂直的直线,则此直线上显然存在两个点Cclockwise和Canticlockwise,使得分别以此两点为圆心、以Rmin为半径画圆时,此航路点必在此两个圆的交点上,并且此航路点的航向与这两个圆都相切,那么这两个圆就是此航路点的最小转弯圆(简称转弯圆)。如果设其中任一个圆的绕行方向为顺时针,另一个圆的绕行方向为逆时针,那么这两个圆分别称为此航路点的顺时针最小转弯半径圆(简称顺时针圆,clockwisecircle)和逆时针最小转弯半径圆(简称逆时针圆,anticlockwisecircle),如图1所示。

图1　航路点P的顺时针圆和逆时针圆

1.3　几何法的一些基础几何法是一种以几何原理为基础的无人机路径规划方法,根据相关的几何知识,可以不加证明地得到以下两个结论。结论1　对于两同方向(偏航角和俯仰角相同)的航路点,无人机按直线飞行时所飞过的距离最短。结论2　平面内,在满足约束条件的情况下,在某航路点上无人机改变方向的最短路径是按最小转弯圆运动。

2　无威胁情况下几何法的主要思想和步骤2.1　几何法的主要思想一般情况下,任意两完备航路点Point1、Point2的坐标、高度、速度和角度不完全相同(与它们对应的航路点分别是P1和P

因此当无人机从点Point1飞行到点

Point2时,它要经过变高、变速和变方向这3个过程。为了分析问题的方便,在本文中将无人机的运动分解成“在水平面内的运动”和“在铅垂面内的运动”两部分来研究。因此,不失一般性,可以将无人机从完备航路点Point1飞行到完备航路点Point2时的过程分解成如下3个动作的组合:在某一水平面内匀速转弯(改变方向)→在铅垂面内作直线运动的同时变速和变高(组合运动)

→在另一水平面内匀速转弯(改变方向)。注意:(1)如果两航路点的某些参数相同,则无人机只需要上述某几个动作。例如,如果两航路点的高度相同,则无人机就不需要变高运动,这时无人机的运动完全是在某一水平面内的运动。(2)无人机在第二阶段开始前和结束后,

认为其在水平面内无变速和变高运动。无人机从点Point1飞行到点Point2有多种飞行方案。但是由结论1、结论2、无人机的约束条件及上述的运动分解可知,在众多方案中,无人机只有按最小转弯圆进行转弯、按直线飞行时,它的飞行路径(飞行代价)最小。因此无人机从点Point1飞到点Point2时有4种可能的最优飞行方案:(1)顺(时针)→直线→顺(时针);

(2)顺→直线→逆;(3)逆→直线→顺;(4)逆→直线→

逆,如图2所示。其中,“顺→直线→顺”中第一个“顺”是点Point1顺时针圆中的一段弧;第二个“顺”是指点Point2顺时针圆中的一段弧;“直线”是指上述两圆之间的公切线(当两个转弯圆的绕行方向相同时,为外公切线;反之为内公切线)。这时无人机的飞行过程是:无人机先从点Point1开始按它的顺时针圆进行转弯飞行,飞

过的路程长度为弧长P1-A1;然后从点Point1顺时针圆与公切线的交点(即公切点A

1)处开始按直线飞行,并且

在飞行的过程中同时进行变高和变速,飞过的路程长度为公切线长A1-B1;最后从公切线与点Point2顺时针圆的交点(即公切点B

1)处开始按点Point2顺时针圆进行

飞行,直到飞到点Point2,飞过的路程长度为弧长

B1-P2。由图2可知:当无人机按方案(1)飞行时,所飞